vật lý đại cương chương quang học

tài liệu tốt cho người học ngành vật lý kỹ thuật, đại học bách khoa hà nội, ấdhgvdfsgfvdzgrdhzbfgzbhtfbfdhnyxjncgyfjnxgfbdshjujythrfgedafghjkgfbvxcbdgnfjythrbrgtdfvcbhngjtyrvbghytrdrfthyjbugfdsvcbhnjyutrgdfvcbghtyresdfcxvfbgtyhresdcxvbnhgjtyresfdcxvbghtyresfdcxvbgnhjtyrefdscxvbnhgjyutrgfbnhkjuytrgfdv

9/19/2018 Thơng tin tóm tắt khóa học gồm: Tính hai mặt Sóng - Hạt hạt Hàm sóng ý nghĩa Phương trình học lượng tử (phương trình Schrodinger) Tốn tử đại lượng vật lý Phương trình trị riêng tốn tử Tốn tử mômen động lượng: hàm riêng trị riêng Chuyển động trường đối xứng xuyên tâm Nguyên tử hydrô Phương trình hạt chuyển động trường điện từ Xác suất chuyển rời trạng thái Hệ hạt đồng Nguyên lý Pauli Nguyên tử nhiều electron: phương pháp trường tự hợp Bước đầu toán tán xạ Physics (Greek: physis – φύσις meaning "nature") Cơ học lượng tử cung cấp kiến thức tượng vi mô (nguyên tử, điện tử) cho sinh viên ngành vật lý kỹ thuật, kỹ thuật hạt nhân, công nghệ hố học, cơng nghệ vật liệu, kỹ thuật điện tử,….; cho người học quan niệm lạ mà xác thực giới vi mô PGS V.N.Tước - Viện Vật lý kỹ thuật (ĐH BK HN) PGS V.N.Tước - Viện Vật lý kỹ thuật (ĐH BK HN) Nội dung gồm chương sau:  Chương 1: Phương trình Cơ học Lượng tử (4LT+2BT) Chương 2: Toán tử Đại lượng vật lý (6LT+3BT)  Chương 3: Mô men động lượng (4LT+2BT)  Chương 4: Chuyển động trường xuyên tâm (4LT+2BT) Chương 5: Lý thuyết nhiễu loạn (4LT+2BT) Chương 6: Tương tác electron với trường điện từ (6LT+2BT) Chương 7: Hệ hạt đồng (6LT) Chương 8: Nguyên tử (5LT+2BT) Chương 9: Tán xạ (4LT+2BT) PGS V.N.Tước - Viện Vật lý kỹ thuật (ĐH BK HN) Tài liệu tham khảo:  Sách: Nguyễn Huyền Tụng, Cơ học lượng tử, NXB ĐHBK HN 2008 Sách Tham khảo: David J Griffiths Introduction to Quantum Mechanics [2nd ed.] NXB Pearson 2005 Alastair I M Rae Jimth Napolitano, Modern Quantum Mechanics Ed 2015 Quantum Mechanics J.J Sakurai Jim J Napolitano 2nd Ed 2014 https://ocw.mit.edu/courses/physics/8-04-quantumphysics-i-spring-2013/ PGS V.N.Tước - Viện Vật lý kỹ thuật (ĐH BK HN) 9/19/2018 Nội dung gồm:  1.1 Hàm sóng  1.2 Phương trình Schrodinger  1.3 Một vài ứng dụng PGS V.N.Tước - Viện Vật lý kỹ thuật (ĐH BK HN) Nội dung gồm:  - Lưỡng tính sóng – hạt & giả thuyết De Broglie  - Nguyên lý bất định Heisenberg  - Hàm sóng mô tả trạng thái PGS V.N.Tước - Viện Vật lý kỹ thuật (ĐH BK HN) Đến đầu kỷ 20: Cơ học Newton thống trị…  F ĐL Newton Nội dung gồm:  - Lưỡng tính sóng – hạt & giả thuyết De Broglie  - Nguyên lý bất định Heisenberg  - Hàm sóng mơ tả trạng thái PGS V.N.Tước - Viện Vật lý kỹ thuật (ĐH BK HN)  ma    dp  F dt mv2 Động T  E  T V Cơ Thuyết tất định: Tất thông số hạt xác định xác thời điểm 9/19/2018 Cơ học lượng tử liên kết hai tượng dường khác nhau: vật chất ánh sáng Để hiểu liên kết đáng quan tâm thiết lập vào đầu năm 1900, lưu ý phân chia mang tính loại trừ quan điểm cổ điển ánh sáng vật chất thời điểm này: Sóng (TD: ánh sáng) dạng vật chất, kích thích vật zchất (hay dao động), lan truyền không gian theo thời gian mang lượng Đặc trưng gây tượng giao thoa nhiễu xạ khả lan tỏa khơng định xứ Hạt có tính cục bộ, có vị trí xác định khơng gian thời điểm, có biên giới xác định, tách biệt với vật chất khác, quỹ đạo xác định chuyển động Đặc trưng gây tượng va chạm Bức xạ vật đen Bức xạ vật đen Khi vật thể làm nóng, phát xạ sóng điện từ với dải tần số rộng Sự phân bố phổ xạ điều chỉnh nhiệt độ vật thể xạ Do đó, nhiệt độ vật thể xác định từ phân bố xạ này! •Bóng đèn sợi đốt, làm nóng đến T ~ 3000K khơng hiệu quả! •Những người thợ gốm ước tính nhiệt độ lị cách ghi nhận màu sắc lửa •Nhà sản xuất thép ước tính nhiệt độ thép nóng chảy cách ý đến màu Năm 1801, Thomas Young thiết lập rõ ràng ánh sáng sóng cách trình diễn giao thoa ánh sáng giải thích vân trịn Newton phải thời gian để thuyết phục việc trước Newton quảng bá cho mô tả ánh sáng chùm hạt Năm 1865, James Maxwell đưa lý thuyết sóng ánh sang z khẳng định cách vững mặt lý thuyết phát triển hệ p/trình mơ tả quan hệ thành phần điện từ ánh sang – song điện từ Tuy nhiên, khoảng năm 1900, phát số tượng bộc lộ sai sót mơ tả sóng ánh sang như: • Bức xạ vật đen tuyệt đối • Hiệu ứng quang điện • Tán xạ Compton • Bức xạ tia x Planck’s distribution: Power ~ T4 λmax ~ 1/T Đầu năm 1900, nhiều nhà khoa học, có Max Planck, nhận tầm quan trọng phổ “bức xạ vật đen”, quan sát phổ biến nhiều hệ thống TD: Quang phổ đen mặt trời, λmax ~ 0,5 μm Sóng microwave “nền nhiệt” vũ trụ, có λmax ~ mm xạ lại từ Vụ nổ lớn T = 2.73 K 9/19/2018 Bức xạ nhiệt Màu chủ yếu “bức xạ vật đen” cho thấy nhiệt độ Nhưng khơng phải có nhiệt độ mà dải phổ hấp thụ khí ánh nắng mặt trời cho thấy Planck’s distribution: Power ~ T4 λmax ~ 1/T red stars are “cool” blue stars are “hot” Đ/L Rayleigh-Jeans & ĐL Planck mật độ lượng xạ, u (ν, T), hốc: Trong c vận tốc ánh sáng, k số Boltzmann, f tần số λ (= c/f) bước sóng xạ điện từ, tương ứng, T nhiệt độ Quan trọng hơn, RayleighJeans phù hợp tốt với kết đo tần số thấp (bước sóng lớn), lại dự đốn khơng xác cường độ tang lên vô hạn xạ vùng cực tím xa nữa… gọi “khủng hoảng vùng tử ngoại” u( f ,T ) = 8π f kT c3 ultraviolet catastrophe Bức xạ vật đen Được motiv tương đồng phổ “vật đen” phân bố vận tốc Maxwell cho phân tử khí nóng thùng chứa kín, Wilhelm Wien, sau Rayleigh Sir James Jeans, cố gắng tính tốn vấn đề xạ vật đen theo cách tương tự khí lý tưởng nguyên tử Đặc biệt, để mô tả quang phổ xạ này, Rayleighan & J Jeans mô tả sóng ánh sáng hộp kín, lượng phân bố cho tất mode dao động dẫn đến đ/luật Rayleigh-Jeans R (λ, T), 2πckT R(λ,T ) = λ Planck’s distribution: Power ~ T4 λ max ~ 1/T PB Maxwell Đ/L Rayleigh-Jeans & ĐL Planck Lý Công thức Rayleigh-Jeans cho mật độ lượng hốc gồm hai thừa số: (i) số lượng mode đơn vị tần số đơn vị thể tích ("mật độ trạng thái") (ii) lượng trung bình cho mode Ts thấy số lượng chế độ cho tần số đ/vị thể tích cho bởi: 8π f c3 Xét sóng điện từ giới hạn khối (hộp) cạnh a Chỉ sóng đứng thỏa mãn điều kiện biên hốc "cho phép": y x E B 9/19/2018 ̀ số được phép cua ̉ sóng điên ̣ từ chỉ có thể là Do đó cać tân Còn trường hợp hốc 3D, áp dụng tương tự cho cả chiều cách riêng rẽ x (nx), y (ny), và z (nz) các giá trị được phép của n ̣ g lưới chiều có dan ́ h số cać tran ̣ g thái một dải Để tin tần sô,́ từ n đến n+dn, chng ta cần xác ́ vỏ của định số trạng thái có lơp ̉ thể tích (hay 4πn2dn)/8 (1/8 ở vì cua chun ́ g ta chỉ quan tâm đên ́ phân ̀ cać giá trị dương của nx, ny, nz) Số nhân là ̣ g thái phân cực độc lâp ̣ của của có tran sóng Do vâỵ số trạng thái biêu ̉ thị qua tần số sẽ là: Cuối cùng, số tần số sóng ĐT phép [f, f+df]: Với V=a3 thể tích hốc dN(f)/df số tần số đ.v tần số thường gọi mật độ trạng thái “density of states” (DOS) Để đánh giá lượng xạ có hốc, cần xác định nanwg lượng TB gắn với tần số dao động Rayleigh & Jeans nhận định theo LT cổ điển phân bố NL theo bậc tự do, tổng NL phân bố tất tần số (hay tr/thái dao động), tức dao động tử (tr/thái sóng dừng hốc) mang lượng NL TB là: Do vậy, mật độ NL hốc theo Rayleigh & Jeans cho bởi: ultraviolet catastrophe Đến nảy sinh vấn đề ĐL Rayleigh-Jeans áp dụng ĐL cổ điển phân bố NL theo bậc tự tổng NL xạ phân bố tr/thái dao động Tuy nhiên số tr/thái lại tăng tỷ lễ với f2 mà tr.thái lại đóng góp kT, dẫn đến tổng NL vô lớn tăng f (~ giảm λ) M Planck nhân thấy dao động tử (i.e., hay tr/thái dao động hay bậc tự do) hốc nhận giá trị gián đọan NL (chanwgr hạn E=n.h.f, với h số Planck n=1,2,3,…), NL trung bình theo tr/thái giảm thay tăng lên vùng tần số cao Quan sát Planck lúc đầu đơn mặt tóan học lại mang hàm ý sâu xa Giả thuyết Plank NL gồm: (1) Năng lượng phải gián đọan – cách coi lượng dao động tử gián đọan, Planck đảm bảo hai vùng giới hạn lượng hữu hạn: (i) ΔE > kT: vùng giới hạn này, có mức E=0 chiếm cách đáng kể NL TB ~0: 9/19/2018 (2) Khoảng cách mức NL tỷ lệ với tần số f, ΔE = hf: Ở chế số bứớc sóng lớn: Với giả thuyết mức NL gián đọan khoảng cách mức tỷ lệ với tần số, i.e., ΔE = hf, Planck đảm bảo – với nhiệt độ T cố định, - mô tả ông cho kết giống “mô tả cổ điển” với miền (ΔE kT lại nghiệm giả định Planck (ΔE = hf), dẫn đến NL TB ~0 chế độ Điều làm cho mật độ NL – tức tích mật độ tr/thái NL với NL TB tiến tới khơng bước sóng nhỏ Với mức NL cách ta có mẫu số có dạng chuỗi hình học, Suy xác suất để mức NL thứ n DĐT phân bố là: Từ tính NLTB (trong thống kê gọi ‘gia strị kỳ vọng’) số đại lượng, chanwgr hạn NLTB: Lưu ý tử số biến đổi t: (giảm kT vùng T lớn, giới hạn cổ điển ĐL PB đều) Nếu nhân NLTB với mật độ tr/thái cho mức NL thu : Như ta có biểu thức Planck suất xạ vật đen: 9/19/2018 Bây để xác đinh tổng NL xạ đ.v diện tích vật đen, ta phải lấy tổng (hay tích phân) suất xạ theo tất giá trị tần số: Cho NL xạ tỷ lễ với bậc nhiệt độ T Tức ta thu ĐL xạ StefanBoltzmann cho tổng NL xạ hốc tích V Mật độ NL tổng cộng (NL đ.v V) chuyển đổi thành dịng xạ tổng cộng (cơng suất xạ đ.v diện tích vật thể: Thêm chứng lượng tử hóa ánh sáng: Hiệu ứng Quang điện Năm cuối 1800’s, Heinrich Hertz sau Philipp Lenard, thấy chiếu rọi ánh sáng lên bề mặt kim loại nguyên chất (sach) bứt điện tử - gọi là hiệu ứng quang điên (Photo-electric effect) Mâu thuẫn với quan điểm cổ điển: Dưới tác dụng SĐT, electron bị bứt (gọi quang electron) có NL dạng động từ sóng ánh sáng tới… đó, người ta mong đợi sóng ánh sáng cường độ cao (tức biên độ lớn) đem lại nhiều động cho quang electron Tuy nhiên, Lenard lại quan sát thấy lượng quang electron hoàn toàn độc lập với cường độ ánh sáng tới Thay vào Lenard lại tháy NL quang electron lại phụ thuộc vào tần số ánh sáng tới có tồn ngưỡng tần số mà ngướng khơng quan sát H/u PE vấn đề cho vật lý cổ điển Các điểm mấu chốt H/ư PE: Kmax quang điện tử (đo điện áp dưng hay đ/áp khử dịng) khơng phụ thuộc vào cường độ ánh sáng tới It Kmax giảm tần số ánh sáng tới giảm Tới ngưỡng tần số fo, khơng cịn quang electron với ánh sáng mạnh! Lưu ý vật thể không xạ NL theo ĐL Stefan-Boltzmann, mà cịn hấp thụ NL sóng ĐT từ mơ trường Do vật thể có nhiệt độT, mơi trườngT0, lượng tổng cộng thu hay vật thể giấy là: Khi vật thể tr/thái CB (CB động) với MT, tức xạ hấp thụ NL với tốc độ, mà nhiệt độ khơng đổi (và nh/độ MT) Khi vật thể có nh/độ coa nh/độ MT, xạ NL nhiều hấp thụ, mà nh/đ giảm Vật hấp thụ lý tưởng, thường gọi vật đen - hay vật đen tuyệt đối, hấp thụ hết tất NL xạ đến nó, tức có hiệu suất hấp thụ e=1 Ngước lại vật phản xạ lý tưởng e=0 Thí dụ: Các ngơi xạ Nếu đo xạ phát từ đỉnh xạ λmax=446 nm, ta tính nhiệt độ bề mặt tổng suất xạ TD Nhiệt độ dây tóc tungsten bóng đền sợi đốt T=3300K, ta tính bước sóng đỉnh xạ cường độ xạ bóng đền sau: Giải thíc Einstein Trong báo ơng vào 1905, Einstein chứng tỏ h/ư PE giải thích thừa nhận sóng ánh sáng tới bị lượng tử hóa (phân tách) thành “gói” NL riêng rẽ– ông gọi photon, với NL phụ thuộc vào tần số: Theo cách lượng tử ánh sáng mang NL đến cho điện tử kim loại Các điện tử phải lượng NL định để dịch chuyển kim loại để đến bề mặt, thêm vào lại phải vượt qua cơng điện trường cản Φ (kéo phía bề mặt kim loại tác dụng đ/k cân tĩnh điện) Do để có h/ư PE phải có đ/k lượng thỏa mãn: số h (hay độ nghiêng) số Planck; Φ “cơng thóat” TD H/ư quang điện Khi ánh sáng tới có λ = 400 nm chiếu lên bề mặt lithium, điện dừng Vstop=0.21V Cơng thóat lithium là: Φ = h.f –e.Vstop | với f = c/λ|= hc/λ – e.Vstop Nếu Vstop đo V, e.Vstop J , e = 1.60×10^-19 Coulomb = 1.60×10-19 J/V = 4.63×10-19 J = 2.9 eV Đinh nghĩa: eV ≡ 1.60×10-19 J Bước sóng cực cịn có h/ư PE in lithium là: λmax = hc/Φ = 429 nm 9/19/2018 Thí dụ: Xác định số Planck Trong h/ư PE chì (Pb), quan sát thấy tia cực tím có bước sóngλ1=280nm λ2=490nm tạo quang electron với NL cực đại tương ứng 8.57 eV 6.67 eV Từ ta xác định số Planck sau: Nhiễu xạ điện tử (Electron Diffraction) Bằng chứng tính chất sóng điện tử G P Thomson đưa ra, ơng trình diễn mẫu nhiễu xạ chùm hạt electron qua màng mỏng polycrystalline: (Lưu ý rằng: bố G P Thomson, J J Thomson, người mà trước khám phá electron hạt đuwợc giải Nobel electron) mẫu giao thoa dạng quan sát với hạt ngày lớn bao gồm hạt neutrons, protons, nguyên tử helium, phân tử hydro, nguyên tử khí, gần nhất, phân tử nhân tạo C60 TD ảnh giao thoa chùm phân tử xenon Lưỡng tính sóng-hạt C60 – Vào bnamw 1999, nhóm NC Anton Zeilinger thông báo TN làm nhiễu xạcủa chùm phân tử C60(M Arndt et al., Nature 401, 680-682 (1999).) Mô tả vật chất? Các vấn đề gặp phải mô tả vật chất - nguyên tử – thời gian với mô tả cor điển ánh sáng gặp phải vấn đề, mô tả cổ điển vật chất - đặc biệt nguyên tử – gặp phỉa số vấn đề nghiêm trọng như: Các chứng tính sóng hạt electron, e.g., nhiễu xạ electron Các vấn đề mô tả cổ điển mẫu nguyên tử – dẫn đến chất sóng vật chất Bản chất sóng vật chất vi mơ •Chúng ta thấy từ đầu 1900’s, ngaỳ trở nên rõ ràng từ h/ư quang điện, h.ứ Compton effect, v.v , bên cạnh đặc tính dnagj sóng (e.g., giao thoa, nhiễu xạ, phân cực) – ánh sáng thể rõ chất hạt hồn cảnh cụ thể •Vào 1923-24, Louis DeBroglie đẩy thêm bước giả thuyết tất vật chất họat động sóng hạt tính chất mô tả quan hệ tổng qt bước sóng động lượng: •Dựa mối tương quan trên, DeBroglie giả thiết rằng, giống trường hợp hạt photons, hạt có động lượng p hành xử nhóm “sóng” vật chất có bước sóng cho bởi: từ hệ thức de Broglie, λ=h/p, ta suy được: Giá trị bước sóng cho ta thấy gì? Xét hạt photon với NL eV, có động lượng p = eV/c bứoc sóng là: Cịn bước sóng hạt electron với động lượng gì? đay ta thấy hệ thức cho hạt photon! Lưu ý động electron khác với lượng hạt photon với động lượng (tức bước sóng) khác quan hệ tán sắc khối lượng nghỉ: Hãy so sánh với NL hạt photon là: Bằng chứng tính chất sóng vật chất nhiễu xạ điện Năm 1927-8, TN Davisson-Germer cho thấy điện tử nhiễu xạ qua tinh thể! tính thể bao gồm nguyên tử xếp thành dãy tuần hoàn - trở thành dãy tâm tán xạ   Sóng ĐT với bước sóng cỡ vài Angstroms (X-rays) bị nhiễu xạ qua tinh thể tạo nên mẫu ảnh giao thoa 9/19/2018 (a) Trong TN Zeilinger tạo chùm phân cử C60 banwgf cách nung nóng đến C60 dạng bột 600 °C lị nung, sau hướng chumf phân tử thóat từ lị nung qua khe 10 μm Các phân tử C60 dạng cầu (có tên gọi ‘buckyball’) bao gồm 60 nguyên tử 12C, đỉnh phan bố vận tốc hình bên Từ ta đánh gia sbước sóng de Broglie chùm phân tử C60: Hiệu quang lộ - Path difference (PD) tia 2: PD = 2s = 2dcos(90º-θ) = 2dsinθ PD = 2dsinθ = nλ (n=1,2,3,…) Giao thoa tang cường tia xảy nếu: Trường hợp tinh thể Ni TN Davisson-Germer: Từ sơ đồ ta thấy gốc nhiễu xạ: θ = (180º 50º)/2 λ = 2dsin65º = 2(0.91)sin65º = 1.65 A θ = 65º So sánh với biểu thức bước sóng deBroglie ? Vo = 54 volts, K=54 electon-volts (eV) Các sóng DeBroglie Vậy “sóng vật chất” trở nên quan trọng? Để đánh giá điều xét đến điều kiện mà tranh nhiễu xạ trở nên quan trọng: Trong quang học sóng có ảnh nguồn điểm qua mơht lỗ trịn giống ảnh nhiễu xạ khe Ảnh có nhiễu xạ bị ‘nhịe’ đi, i.e., với độ lệch góc, xác định qua kích thước k e hẹp D, bước sóng ánh sáng tớiλ: TD: nhiễu xạ bóng Baseball? Giả sử với bóng baseball (m = kg), ném qua cửa sổ với vận tốc v = 10 m/s, bị nhiễu xạ qua cửa (D = m) sóng deBroglie vào cỡ Như ta honaf tồn bỏ qua h/tương nhiễu xạ sóng deBroglie λ