Đề tài các thuật toán matlab được ứng dụng trong bộ môn đại số tuyến tính

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA  BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH ĐỀ TÀI CÁC THUẬT TOÁN MATLAB ĐƯỢC ỨNG DỤNG TRONG BỘ MÔN ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Giáo viên hư[.]

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA  BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH ĐỀ TÀI: CÁC THUẬT TỐN MATLAB ĐƯỢC ỨNG DỤNG TRONG BỘ MƠN ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Giáo viên hướng dẫn: NGUYỄN XUÂN MỸ Lớp: L10 Nhóm: 01 DANH SÁCH THÀNH VIÊN NHĨM: 01 Ngơ Dương Hoàng An MSSV 1852124 Trần Thị Vân An MSSV 2210040 Bùi Mai Anh MSSV 2210045 Nguyễn Xuân Bắc MSSV 2210296 Lê Thành Bách MSSV 2210182 Dương Gia Bảo MSSV 2210196 Lưu Lê Gia Bảo MSSV 2210220 Ngô Tâm Gia Bảo MSSV 2210224 Nguyễn Hoàng Bảo MSSV 2210235 MỤC LỤC I Lời mở đầu II Đề tài -Yêu cầu -Điều kiện -Nhiệm vụ III Các hàm matlab sử dụng tốn code hồn chỉnh A Các hàm Matlab sư dụng báo cáo B Code Matlab hoàn chỉnh: +Số phức Matlab +Ma trận Matlab +Không gian vector, không gian Euclide, trị riêng C Ứng dụng khác -Ứng dụng hình học định thức -Viết chương trình dùng để sử dụng cho ứng dụng IV Lời cảm ơn V Tài liệu tham khảo I Lời nói đầu Đại số tuyến tính mơn học đại cương có tầm quan trọng sinh viên Đại học Bách Khoa nói riêng sinh viên khối ngành khoa học kỹ thuật-công nghệ nói chung Do đó, việc dành cho mơn học thời gian định tìm hiểu thêm ứng dụng môn học sở để giúp sinh viên có lượng kiến thức tảng môn khoa học tự nhiên môn học chuyên ngành chương trình đào tạo Sự phát triển toán tin đời hỗ trợ lớn trinh phát triển môn học trọng có phần đại số tuyến tính Việc ứng dụng tin học trình giải toán thể đầy đủ nội dung tốn đại số tuyến tính làm giảm thời gian mang lại hiệu cao cho sinh viên Nổi bật phần mềm ứng dụng Matlab hỗ trợ để giải vấn đề đó.Vì việc tìm hiểu Matlab ứng dụng giải toán đại số tuyến tính tất yếu hiệu Ở tập lớn này, nhóm thực nội dung “Các thuật tốn matlab ứng dụng mơn đại số tuyến tính” thơng qua phần mềm Matlab Đây dạng toán quan trọng dạng toán đại số tuyến tính Khi tiếp cận giải dạng toán lớp học lý thuyết tiết tập, đa số sinh viên gặp khó khăn việc nắm rõ công thức với việc sử dụng thuật toán để giải tốn thể biểu đồ giúp hình tượng hóa để sinh viên dễ dàng hiểu rõ làm việc hiệu thời gian tiêu tốn giảm Liệt kê hệ thống hóa thuật tốn sử dụng thuật toán để giải toán đại số tuyến tính nội dung báo cáo II Đề tài Các thuật toán Matlab đươc ứng dụng bơ mơn đại số tuyến tính u cầu -Sử dụng dạng thuật tốn để giải toán ma trận, số phức cho đáp án xác -Biểu diễn tính tốn xác định phần tử cặp vector 2.Điều kiện -Yêu cầu sinh viên phải có hiểu biết lập trình Matlab -Tìm hiểu hàm Matlab có liên quan đến vấn đề cần giải để biểu diễn vector 3.Nhiệm vụ Xây dưng chương trình Matlab: -Nhập giá trị III Các hàm matlab sử dụng tốn code hồn chỉnh A.Các hàm sử dụng matlab Lệnh REAL a) Ý nghĩa: Lấy giá trị phần thực số phức cho trước b) Cú pháp: real(số phức xét) c) Ví dụ: >> z = 7- 3i >>Phanthuc=real(z) Phanthuc =7 Lệnh IMAG a) Ý nghĩa: Lấy giá trị phần ảo số phức cho trước b) Cú pháp: imag(số phức xét) c) Ví dụ: >>z = + i >>Phanao=imag(z) Phanao = Lệnh ABS a) Ý nghĩa: Tìm modun số phức cho trước b) Cú pháp: abs(số phức xét) c) Ví dụ: >> z= 2- 2i >> Modun=abs(z) Modun = Lệnh ANGLE a) Ý nghĩa: Tìm Argument số phức cho trước b) Cú pháp: angle(số phức xét) angle (số phức xét)*180/pi c) Ví dụ: >> z= 2- 3i >> Argument=angle(z) Argument = -0.9828 >> Argument=angle( z)*180/pi Argument =-56.3099 Lệnh CONJ: a) Ý nghĩa: Tìm liên hợp phức số phức cho trước b) Cú pháp: conj(số phức xét) c) Ví dụ: >> z= 5- 9i >>lienhopphuc=conj( z) lienhopphuc =5+ 9i ( đơn vị radian.) ( đơn vị : độ) B Code matlab hoàn chỉnh I Tạo ma trận Lệnh tạo ma trận: a) Ý nghĩa: Dùng để tạo ma trận gồm có n hàng m cột b) Cú pháp: Tên ma trận = [a11 a12 … a1m; a21 … a2m; …] c) Giải thích: a11, a12, a1m giá trị hàng cột đến giá trị hàng cột m, có n dấu (;) có n hàng d) Ví dụ: >> a=[7 1;9 3;2 5] a= 5 Lệnh EYE: a) Ý nghĩa: Tạo ma trận đơn vị b) Cú pháp: eye(n) eye(n,m) c) Giải thích: eye(n): tạo ma trận đơn vị n hàng, n cột eye(m, n): tạo ma trận đơn vị m hàng, n cột d) Ví dụ: >> a=eye(2) a= 0 >> b=eye(2,4) b= 0 0 0 Lệnh ONES: a) Ý nghĩa: Tạo ma trận mà giá trị phần tử b) Cú pháp: ones(n) ones(m,n) c) Giải thích: ones(n): tạo ma trận có n hàng d) Ví dụ: >> y=ones(3) ones(m,n): tạo ma trận có m hàng n cột y= 1 1 1 1 >> y=ones(3,5) y= 1 1 1 1 1 1 1 Lệnh ZEROS a) Ý nghĩa: Tạo ma trận mà giá trị phần tử b) Cú pháp: zeros(n) zeros(m,n) c) Giải thích: zeros(n): tạo ma trận có n hàng n cột zeros(m,n): tạo ma trận có m hàng n cột d) Ví dụ: >> y=zeros(3) y= 0 0 0 0 >> y=zeros(3,5) y= 0 0 0 0 0 0 0 Lệnh RAND: a) Ý nghĩa: Tạo ma trận kết mà giá trị phần tử ngẫu nhiên b) Cú pháp: rand(n) rand(m,n) c) Giải thích: rand(n): tạo ma trận có n hàng n cột rand(m,n): tạo ma trận m hàng n cột Giá trị phần tử khoảng [0;1] d) Ví dụ: >> y=rand(3) y= 0.3526 0.4588 0.2244 0.2379 0.2455 0.3544 0.1561 0.1375 0.2688 >> y=rand(3,5) y= 0.9649 0.4521 0.1129 0.2210 0.2457 0.4354 0.4854 0.4218 0.9595 0.5747 0.9706 0.2558 0.7996 0.6557 0.6243 Ghép hai ma trận theo cột a) Cú pháp: [a,b] [a b] b) Ví dụ: >>a=[7 2;9 6] a= >> b=[-25 10;29 -73] b= -25 10 29 -73 >> c=[a,b] c= -25 10 29 -73 Ghép hai ma trận theo hàng a) Cú pháp: [a;b] b) Ví dụ: >>a=[12 2;9 6] a= 12 >> b=[-1 0;2 -3] b= -1 >> c=[a;b] c= 12 -1 -3 II Tham chiếu ma trận Lệnh A(i,j) a) Ý nghĩa: Xuất phần tử hàng i cột j ma trận A b) Cú pháp: A(i,j) c) Giải thích: i, j: hàng cột phần tử cần xuất ma trận A Phép trích có chữ số theo thứ tự duyệt theo cột (xem ma trận vector cột dài) d) Ví dụ: >> a=[1 2; 4;5 6] a= >> a(3,2) ans = >> a(4) ans = 2 Lệnh A(i,:), A(:,i) a) Cú pháp ý nghĩa: A(i,:): xuất phần tử hàng i A(:,i): xuất phần tử cột i b) Ví dụ: >> a=[1 2;3 4; 6] a= PHẦN 3: MỘT SỐ LỆNH PHẦN KHÔNG GIAN VECTOR, KHÔNG GIAN EUCLIDE, TRỊ RIÊNG Lệnh tạo vector đơn: a) Ý nghĩa: Lệnh dùng để tạo vector đơn n phần tử b) Cú pháp 1: Tên vector = [pt1 pt2 pt3 … ptn] c) Giải thích : pt1 pt2 … ptn: số thực d) Ví dụ: Tạo vector gồm có phần tử, giá trị là: 1, 3, 7, >> a=[1 4] a= e) Cú pháp 2: Tên vevtor = gtđ : csc : gtkt f) Giải thích: gtđ: giá trị bắt đầu vector csc: cấp số cộng gtkt: gía trị kết thúc g) Ví dụ: Tạo vector có giá trị 0.2, giá trị kết thúc pi/2 (= 1.5708), cấp số cộng 0.3 >> a = 0.2 : 0.3 : pi/2 a= 0.2000 0.5000 0.8000 1.1000 1.4000 Lệnh LINSPACE a) Ý nghĩa: Tạo vector có giá trị ngẫu nhiên giới hạn khoảng định trước b) Cú pháp: linspace( x1, x2) linspace( x1, x2, n) c) Giải thích: x1, x2: giới hạn giá trị lớn nhỏ vector y n: số phần tử vector y Nếu khơng có giá trị n mặc định n= 100 d) Ví dụ: >> y=linspace(1,10,7) y= 1.0000 2.5000 4.0000 5.5000 7.0000 8.5000 10.0000 Lệnh DOT ( Tích vô hướng hai véc-tơ A B cho kết số vơ hướng) a) Ý nghĩa: Tính tích vô hướng hai vector khai báo trước b) Cú pháp: d = dot(A, B) c) Giải thích: dot tính với số chiều bất kì, miễn A B có số phần tử d) Ví dụ: >> a=[1 3] a= >> b=[-2 6] b= -2 >> tichvohuong=dot(a,b) tichvohuong = 22 Lệnh ROSS (Tích hữu hướng hai véc-tơ A B véc-tơ hướng vng góc với A) a) Ý nghĩa: Tính tích hữu hướng hai vetor khai báo trước b) Cú pháp: c = cross(A, B) c) Giải thích: cross tính với véc-tơ chiều; kết véc-tơ chiều khác d) Ví dụ: >> a=[1 3] a= >> b=[3 5] b= >> c=cross(a,b) c= -2 -2 Lệnh LENGTH: a) Ý nghĩa: Tìm số phần tử vector cho trước b) Cú pháp: biến = length(a) c) Ví dụ: >> a=[3 -4 0] a= -4 >> Sophantu=length(a) Sophantu = Lệnh NORM: a) Ý nghĩa: Tìm độ lớn vetor khai báo trước b) Cú pháp: biến = norm(V) c) Giải thích: Độ lớn véc-tơ bậc hai tổng bình phương phần tử d) Ví dụ: >> a=[1 3] a= >> Dolon=norm(a) Dolon = 3.7417 Lệnh MAX a) Ý nghĩa: Tìm giá trị lớn b) Cú pháp: m = max(x) [m,i] = max(x) v = max(x,y) c) Giải thích: x,y,v:tên vector m: giá trị lớn i: vị trí m Nếu x ma trận tìm giá trị lớn cột d) Ví dụ: >> x=[3 4] x= >> m=max(x) m =9 >> [m,i]=max(x) m =9 i =4 >> y=[1 -5 3] y= -5 >> v=max(x,y) v= b=