Sáng kiến kinh nghiêm

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM PHƯƠNG PHÁP DẠY SO SÁNH PHÂN SỐ CHO HỌC SINH LỚP 4PHẦN I: MỞ ĐẦUI. LÍ DO CHỌN SÁNG KIẾN Giáo dục tiểu học là cấp học nền tảng đặt cơ sở ban đầu cho việc hình thành và phát triển nhân cách của con người, đặt nền móng vững chắc cho giáo dục phổ thông và cho toàn bộ hệ thống giáo dục quốc dân. Trong hệ thống giáo dục, môn Toán ở Tiểu học chiếm số giờ rất lớn, xuyên suốt quá trình học toán là việc thực hiện các phép tính từ đơn giản đến phức tạp. Dạy tốt các bài toán về so sánh phân số là góp phần bồi dưỡng và phát triển năng lực trí tuệ một cách toàn diện. mỗi bài toán đưa ra là một lần học sinh phải sử dụng rất nhiều các thao tác trí tuệ nhằm giải quyết các tình huống có vấn đề. Các kiến thức trong toán về so sánh phân số đều rất thực tế và gần gũi với đời sống hằng ngày của các em. Là một giáo viên, trong quá trình dạy học nhiều năm lớp 4 tôi luôn đặt ra câu hỏi làm gì và làm như thế nào để giúp các em có kĩ năng tính toán thành thạo phát huy sáng tạo, nhanh nhẹn, luyện trí thông minh cho học sinh trước một bài toán về so sánh phân số. Dạy tốt các bài về toán so sánh phân số là giáo viên đã góp phần vào việc bồi dưỡng năng khiếu toán học cho học sinh. Qua giải các bài toán về so sánh phân số, không chỉ tạo được sự hứng thú say mê ở mỗi học sinh mà còn tạo cho các em một phong cách làm việc khoa học, chính xác, cần mẫn, sáng tạo. Trong chương trình môn Toán ở tiểu học, kiến thức về phân số có một vị trí quan trọng, các dạng toán áp dụng về phân số rất nhiều, rất đa dạng. So sánh phân số là một dạng toán rất cơ bản về phân số thường xuất hiện khi yêu cầu học sinh luyện tập. Sách giáo khoa môn Toán chỉ trình bày nội dung so sánh phân số bằng cách quy đồng mẫu số các phân số. Trong so sánh phân số ta không chỉ áp dụng cách quy đồng mẫu số mà còn có những “thủ thuật” riêng được vận linh hoạt, sáng tạo vào so sánh phân số. Ngoài cách so sánh phân số bằng cách quy đồng mẫu số có thể đưa ra một số cách khác về so sánh phân số. Từ những lý do trên, tôi đã chọn sáng kiến kinh nghiệm “ Một số phương pháp dạy so sánh phân số cho học sinh lớp 4 ” để tìm hiểu và nghiên cứu nhằm nâng cao sự hiểu biết về toán học, nâng cao khả năng giải toán cho học sinh và bước đầu đã thu được kết quả mong muốn.II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU1. Tìm hiểu những lỗi và sai sót của học sinh thường mắc khi làm các bài toán về so sánh phân số.2. Phân tích nguyên nhân để từ đó đề xuất các biện pháp giúp học sinh khắc phục, sửa các lỗi khi so sánh các phân số và đứng trước các bài toán về so sánh phân số học sinh biết tự mình tìm ra cách giải một cách tối ưu nhất góp phần nâng cao chất lượng giải các bài toán liên quan đến so sánh phân số nói riêng và dạy học Toán lớp 4 nói chung.III. ĐỐI TƯỢNG, PHẠM VI NGHIÊN CỨU

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN VIỆT YÊN TRƯỜNG TIỂU HỌC MINH ĐỨC TÊN SÁNG KIẾN: PHƯƠNG PHÁP DẠY SO SÁNH PHÂN SỐ CHO HỌC SINH LỚP Tác giả: Nguyễn Thành Trung Chức vụ: Giáo viên Đơn vị công tác: Trường Tiểu học Minh Đức Lĩnh vực nghiên cứu: Mơn tốn lớp Việt n, tháng năm 2022 TT Nội dung Trang PHẦN I: MỞ ĐẦU I Lí chọn sáng kiến 3 II Mục đích nghiện cứu III Đối tượng, phạm vi nghiên cứu IV Nhiệm vụ nghiên cứu V Phương pháp nghiên cứu VI Những đóng góp sáng kiến PHẦN II: NỘI DUNG VÀ KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU I Cơ sở lý luận thực tiễn 10 II Thực trạng sáng kiến 11 III Các giải pháp thực 12 IV Khả áp dụng sáng kiến 18 13 V Hiệu sáng kiến 19 14 PHẦN III KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 15 I Kết luận 20 16 II Kiến nghị 20 MỤC LỤC PHẦN I: MỞ ĐẦU I LÍ DO CHỌN SÁNG KIẾN Giáo dục tiểu học cấp học tảng đặt sở ban đầu cho việc hình thành phát triển nhân cách người, đặt móng vững cho giáo dục phổ thơng cho toàn hệ thống giáo dục quốc dân Trong hệ thống giáo dục, mơn Tốn Tiểu học chiếm số lớn, xuyên suốt trình học tốn việc thực phép tính từ đơn giản đến phức tạp Dạy tốt toán so sánh phân số góp phần bồi dưỡng phát triển lực trí tuệ cách tồn diện toán đưa lần học sinh phải sử dụng nhiều thao tác trí tuệ nhằm giải tình có vấn đề Các kiến thức toán so sánh phân số thực tế gần gũi với đời sống ngày em Là giáo viên, trình dạy học nhiều năm lớp tơi ln đặt câu hỏi làm làm để giúp em có kĩ tính tốn thành thạo phát huy sáng tạo, nhanh nhẹn, luyện trí thơng minh cho học sinh trước toán so sánh phân số Dạy tốt toán so sánh phân số giáo viên góp phần vào việc bồi dưỡng khiếu toán học cho học sinh Qua giải toán so sánh phân số, không tạo hứng thú say mê học sinh mà tạo cho em phong cách làm việc khoa học, xác, cần mẫn, sáng tạo Trong chương trình mơn Tốn tiểu học, kiến thức phân số có vị trí quan trọng, dạng toán áp dụng phân số nhiều, đa dạng So sánh phân số dạng toán phân số thường xuất yêu cầu học sinh luyện tập Sách giáo khoa mơn Tốn trình bày nội dung so sánh phân số cách quy đồng mẫu số phân số Trong so sánh phân số ta không áp dụng cách quy đồng mẫu số mà cịn có “thủ thuật” riêng vận linh hoạt, sáng tạo vào so sánh phân số Ngoài cách so sánh phân số cách quy đồng mẫu số đưa số cách khác so sánh phân số Từ lý trên, chọn sáng kiến kinh nghiệm “ Một số phương pháp dạy so sánh phân số cho học sinh lớp ” để tìm hiểu nghiên cứu nhằm nâng cao hiểu biết toán học, nâng cao khả giải toán cho học sinh bước đầu thu kết mong muốn II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Tìm hiểu lỗi sai sót học sinh thường mắc làm toán so sánh phân số Phân tích ngun nhân để từ đề xuất biện pháp giúp học sinh khắc phục, sửa lỗi so sánh phân số đứng trước toán so sánh phân số học sinh biết tự tìm cách giải cách tối ưu góp phần nâng cao chất lượng giải tốn liên quan đến so sánh phân số nói riêng dạy học Tốn lớp nói chung III ĐỐI TƯỢNG, PHẠM VI NGHIÊN CỨU Đối tượng Dạy so sánh phân số cho học sinh lớp Phạm vi Lớp 4A1 trường Tiểu học Minh Đức Thời gian: Năm học 2021 – 2022 IV NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU Để nghiên cứu thực thành công sáng kiến cần nghiên cứu số nhiệm vụ cụ thể đây: + Nghiên cứu phương pháp kĩ lưỡng cho giảng + Hướng dẫn học sinh thực phương pháp quan sát nhận xét + Hướng dẫn học sinh phương pháp thực hành V PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU - Phương pháp điều tra khảo sát thực tế: - Phương pháp tra cứu tài liệu - Phương pháp phân tích tổng hợp - Phương pháp thực nghiệm - Phương pháp tổng kết kinh nghiệm VI NHỮNG ĐĨNG GĨP MỚI CỦA SÁNG KIẾN Sau q trình nghiên cứu, khảo sát thực tế áp dụng vào giảng dạy lớp chủ nhiệm, chất lượng giải tốn học sinh có tiến rõ rệt Kết số đóng góp sáng kiến: - Bồi dưỡng niềm đam mê, hứng thú, tính cẩn thận cho học sinh học giải tốn có lời văn - Rèn học sinh phân tích toán nhận dạng toán - Rèn luyện học sinh cách trình bày giải - Mở rộng phát triển thêm số cách giải dạng tốn “Tìm hai số biết tổng hiệu hai số đó” cho học sinh PHẦN II NỘI DUNG VÀ KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU I CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN - Trong chương trình mơn Tốn lớp 4, học kỳ I chủ yếu tập trung vào bổ sung, hoàn thiện, tổng kết, hệ thống hóa, khái quát hóa số tự nhiên dãy số tự nhiên, phép tính số tính chất Ở học kỳ II tập trung vào dạy phân số, dấu hiệu chia hết số dạng hình học Nội dung chương trình tốn lớp gồm chương:  Chương I: Số tự nhiên, bảng đơn vị đo khối lượng  Chương II: Bốn phép tích với số tự nhiên Hình học  Chương III: Dấu bị chia hết cho 2,5,3,9 Giới thiệu hình bình hành  Chương IV: Phân số- phép tính với phân số Giới thiệu hình thoi  ChươngV: Tỉ số- Một số tốn liên quan đế tỉ số Tỉ lệ đồ  Chương VI: Ơn tập Về nội dung chương trình tốn lớp 4: Mỗi chương mảng kiến thức Bên cạnh việc tìm tịi sáng tạo phần giảng dạy phù hợp với yêu cầu học đối tượng học sinh Mỗi giáo viên phải giúp em có phương pháp lĩnh hội tri thức Toán học Học sinh có phương pháp học phù hợp với dạng tốn việc học đạt kết cao II THỰC TRẠNG CỦA SÁNG KIẾN Thực trạng chung chương trình tốn 4, tổng kết q trình dạy học số tự nhiên thức dạy học phân số Từ học kỳ II em bước đầu nhận biết phân số (qua hình ảnh trực quan); từ em biết đọc, viết phân số; nắm tính chất phân số; rút gọn, quy đồng mẫu số phân số; so sánh hai phân số; cộng, trừ, nhân, chia hai phân số đơn giản Với nội dung kiến thức phân số lớp nội dung so sánh hai phân số phần kiến thức quan trọng, giúp học sinh học tốt nội dung khác phân số Trong thực tế nhà trường hầu hết giáo viên vận dụng tốt phương pháp dạy học phù hợp với giảng giúp học sinh tự lĩnh hội, tiếp thu tri thức thực hành đạt kết cao Tuy nhiên, để học sinh nắm vững làm tốt dạng tốn điển hình So sánh phân số thực tế đội ngũ giáo viên học sinh cịn có mặt hạn chế sau: - Về phía giáo viên: Vẫn cịn số giáo viên trình độ chun mơn hạn chế, đầu tư nghiên cứu tài liệu, phần lớn làm theo sách hướng dẫn chung mà chưa khai thác hết nội dung học, chưa uốn nắn, sửa, chữa kịp thời, chưa quan tâm đến đối tượng học sinh dẫn đến tình trạng học sinh khơng biết cách tự phân tích tốn, phân loại tốn để tìm phương pháp tổng qt giải tốn - Về phía học sinh: Hiện nay, tài liệu phục vụ cho giáo viên học sinh phong phú lại có sẵn lời giải Do khả tư em có xu hướng ngày lười biếng, ỷ lại sách hướng dẫn, đặc biệt dạng tốn điển hình em nắm lơ mơ, khơng bền vững dẫn đến làm cách máy móc Ví 14 12 dụ so sánh hai phân số: em không linh hoạt để vận dụng so sánh với mà lại thực quy đồng mẫu số hai phân số để so sánh Thực trạng học sinh lớp 4: Năm học 2021- 2022, phân công chủ nhiệm giảng dạy lớp 4A1, lớp gồm 32 học sinh em rải rác tất thôn xã Đặc biệt em em nông dân điều kiện học tập nhà, trường hạn chế Để nắm tình hình cụ thể việc học dạng toán so sánh phân số sai lầm, vướng mắc mà học sinh thường mắc phải, sau dạy xong nội dung So sánh hai phân số chương trình Tốn 4, tơi tiến hành khảo sát chất lượng lớp 4A1 lớp 4A2 theo đề sau (Lớp 4A1 dạy, dạy theo phương pháp trình bày đây) Đề bài: Bài 1: (4 điểm) So sánh phân số sau a b 13 17 23 c 1992 1995 1975 1978 d 12 48 1212 4848 Bài 2:( điểm) a Viết phân số sau theo thứ tự từ bé đến lớn ; 12 ; ; 15 14 ; b Viết phân số sau theo thứ tự từ lớn đến bé ; ; ; ; Bài 3:( điểm) Tìm phân số nhỏ phân số sau 1999 1997 19 1983 ; 60 ; 1981 ; ; 1984 1982 * Kết thu sau: Lớp Sĩ số Điểm 9,10 4A1 4A2 Điểm 7,8 Điểm 5,6 Điểm SL % SL % SL % SL % 32 25 78,1 15,6 6,3 0 32 10 31,25 15,6 15 46,85 6,3 Tôi nhận thấy làm học sinh lớp khác xa chất lượng, số lượng học sinh đạt điểm giỏi lớp 4A2 chiếm tỉ lệ thấp đa số học sinh vận dụng nhiều cách so sánh phân số để làm Một số em không làm câu c, câu d vận dụng cách so sánh thông thường để làm nên nhiều thời gian * Nguyên nhân: Các em biết so sánh theo cách thông thường (Quy đồng mẫu số để so sánh) - Vẫn số em chưa nắm vững bước để thực so sánh phân số Để giúp em khỏi tình trạng vận dụng linh hoạt cách so sánh để bước giải toán dạng so sánh hai phân số, tơi thiết nghĩ người giáo viên ngồi lịng u nghề mến trẻ phải nỗ lực nghiên cứu, học hỏi, đổi phương pháp giúp học sinh tiếp thu chiếm lĩnh tri thức cách say mê, chủ động học Với kinh nghiệm nhiều năm giảng dạy nổ lực thân, thời gian qua áp dụng phương pháp cụ thể cho dạng toán lớp giúp cỏc em nắm cách bền vững thực tốt việc so sánh hai phân số III CÁC GIẢI PHÁP THỰC HIỆN Cũng chương trình sách giáo khoa, chia nội dung phần so sánh hai phân số thành hai dạng để củng cố vững kiến thức cho học sinh từ nâng cao đến tốn điển hình So sánh hai phân số Dạng so sánh hai phân số có mẫu số Khi daỵ tốn: “So sánh hai phân số có mẫu số” Nhiệm vụ học giúp học sinh biết cách so sánh, hiểu nắm vững kiến thức Muốn biết hai phân số có khơng ta phải làm nào? Để biết điều ta phải làm gì? Từ suy nghĩ định hướng, cách đặt vấn đề cho em cho em thao tác đồ dùng trực quan để em khắc sâu nội dung, kiến thức học Ví dụ: So sánh phân số Sau nêu câu hỏi, đặt tình huống, tơi cho học sinh cắt hai băng giấy Mỗi băng giấy lại chia thành phần - cách gấp băng giấy thành phần khít nhau; băng giấy (1) lấy 8 băng giấy; băng giấy (2) lấy băng giấy Yêu cầu học sinh tô màu băng giấy (1) phần; tô màu băng giấy (2) phần (1) (2) Sau tơi cho em so sánh phần gạch chéo hai băng < 8 > 8 giấy Qua so sánh, em dễ dàng nhận thấy hay ( ) cho học sinh tự nhận xét hai phân số từ củng cố cách so sánh (như quy tắc SGK) * Cũng tương tự dạy cho học sinh cách so sánh phân số với đơn vị (1) + viết dạng phân số có tử số mẫu số (mẫu số khác 0) Chẳng hạn: = 59 = = = 59 + Phân số có tử số bé mẫu số phân số nhỏ Ví dụ: 5 < =1 nên =1 nên >1 Yêu cầu học sinh sau học phải nắm vững, thuộc quy tắc (như SGK) Dạng so sánh hai phân số khác mẫu số Đây toán mà học sinh thường gặp ( So sánh hai phân số khác mẫu số) Nên trước hết hướng dẫn học sinh nắm vững hiểu rõ: “Để so sánh hai phân số ta cần phải đưa hai phân số dạng bản- hai phân số có mẫu số/ hai phân số có tử số” * So sánh hai phân số khác mẫu số cách quy đồng mẫu số: Giáo viên cần giúp cho học sinh hiểu rõ quy đồng mẫu số (tức làm cho phân số có mẫu số nhau) dựa vào tính chất phân số để thực Hướng dẫn học sinh làm quen với việc phân tích mẫu số phân số thành tích ( Học sinh dựa vào dấu hiệu chia hết để thực hiện) Từ nhằm giúp học sinh hiểu nắm cách tìm mẫu số chung nhỏ phân số- tạo điều kiện cho học sinh rèn luyện nhiều để củng cố phát triển lực tư duy, kỹ giải tốn Ví dụ 1: So sánh hai phân số 16 Khi hướng dẫn học sinh tìm MSC Giáo viên yêu cầu học sinh xem xét hai mẫu số nêu nhận xét: Mẫu số phân số thứ 8; mẫu số phân =2 số thứ hai 16 mà 16 lại chia hết cho ; 16 : nên ta chọn MSC 16 Ta 5×2 10 10 = = 16 8×2 16 16 16 có ; sau quy đồng mẫu số ta hai phân số có mẫu số yêu cầu học sinh nhận xét, so sánh: “Dạng so sánh hai phân số có mẫu số” Ví dụ2: So sánh hai phân số 10 > 16 16 Vậy > 16 11 21 Giáo viên hướng dẫn học sinh dựa vào dấu hiệu chia hết để phân tích hai ¿ ¿ ¿ mẫu số: Mẫu số thứ nhất: = 3 Vì 3 chia hết cho 9; chia hết cho 21 Mẫu số thứ hai: 21 = ¿ ¿ nên chọn MSC là: = 63 7×7 49 = = 9×7 63 11 11×3 33 = = 21 21×3 63 Ta thấy 49 33 > 63 63 > 11 21 * So sánh hai phân số khác mẫu số cách quy đồng tử số Tương tự cách so sánh hai phân số cách quy đồng mẫu số, giáo viên giúp học sinh hiểu phép quy đồng tử số (tức làm cho phân số có tử số nhau) dựa vào tính chất phân số để thực Ví dụ: So sánh hai phân số ¿ Ta xét hai tử số = 3 ; 27 = = 27 35 27 35 ¿ ta có tử số chung ¿ ¿ = 54 6×9 54 = 8×9 72 = 27×2 54 = 35×2 70 mà 54 54 < 72 70 27 < 35 Chú ý: Đây dạng toán bản, nên thực so sánh hai phân số cần nắm vững kiến thức vận dụng kiến thức bản, phát huy tính sáng tạo tìm, chọn cách làm hiệu Với suy nghĩ tơi tiếp tục đưa câu hỏi mang tính kích thích tị mị, khám phá học sinh: Nếu toán yêu cầu so sánh hai phân số cách thuận tiện ta phải thực cách nào? không quy đồng tử số (hoặc mẫu số) so sánh phân số sau? Từ suy nghĩ tơi định hướng, giúp đỡ học sinh hiểu nắm vững số cách khác thực so sánh hai phân số tốn điển hình dạng tổng qt qt: Một số cách so sánh hai phân số - Bài toán điển hình dạng tổng * Bài tốn 1: So sánh hai phân số với phân số trung gian Muốn so sánh hai phân số qua phân số trung gian, cần giúp HS nắm vững yêu cầu sau: - Xét hai tử số: Tử số phân số thứ lớn tử số phân số thứ hai ngược lại - Xét hai mẫu số: Mẫu số phân số thứ hai lớn mẫu số phân số thứ ngược lại - Phân số trung gian phân số có tử số tử số phân số thứ mẫu số mẫu số phân số thứ hai (hoặc ngược lại) Khi ta so sánh phân số theo tính chất bắc cầu Ví dụ 1: So sánh hai phân số: 17 31 12 33 Giáo viên hướng dẫn học sinh cách nhận xét hai phân số - Tử số phân số thứ 17 > 12 (tử số phân số thứ hai) - Mẫu số phân số thứ hai 33 > 31 (Mẫu số phân số thứ nhất) 17 33 - Ta so sánh hai phân số với phân số trung gian là: ( Ta lấy tử số phân số thứ làm tử số; lấy mẫu số phân số thứ hai làm mẫu số) - Ta so sánh phân số với phân số trung gian Nhận thấy: 17 17 > 31 33 17 12 > 33 33 Ví dụ 2: So sánh hai phân số: Vậy 17 31 17 17 12 > > 31 33 33 16 Nên 17 12 > 31 33 Giáo viên hướng dẫn học sinh nhận xét hai phân số để so sánh với phân số trung gian Ta thấy: 17 > 16 < 31 nên ta biến đổi phân số thứ hai là: Nhân tử mẫu phân số thứ hai với 2: 7×2 14 = = 16 16×2 32 - Tử số phân số thứ 17 > 14 (tử số phân số thứ hai) - Mẫu số phân số thứ hai 32 > 31 (Mẫu số phân số thứ nhất) 10 17 32 - Ta so sánh hai phân số với phân số trung gian là: ( Ta lấy tử số phân số thứ làm tử số; lấy mẫu số phân số thứ hai làm mẫu số) - Ta so sánh phân số với phân số trung gian 17 17 > 31 32 Nhận thấy: 17 > 31 16 17 14 > 32 32 mà 17 17 14 > > 31 32 32 Nên 17 14 > = 31 32 16 Vậy Khi học sinh nắm yêu cầu trên, giới thiệu với em: Giới thiệu dạng tổng quát: So sánh hai phân số : a b n m ; điều kiện a > n b < m (a, b, n, m = 0) ta so sánh hai phân số với phân số a b Ta có: n m < a m Vậy : a b > a m a m Vì có tử số mẫu số b < m Vì hai phân số có mẫu số có tử số n < a > a m > n m ; a b > n m Lưu ý với học sinh: Khi gặp dạng tốn khơng đủ điều kiện để tìm phân số trung gian ta cần biến đổi phân số cách rút gọn nhân phân số với số tự nhiên khác khơng, khác để hai phân số đảm bảo đủ điều kiện dạng tổng quát nêu Trường hợp gặp dạng đặc biệt em khó nhận phân số trung gian giáo viên hướng dẫn học sinh tìm phân số trung gian cách: cộng hai tử số hai phân số làm tử số; cộng hai mẫu số hai phân số làm mẫu số Ví dụ: Khơng quy đồng tử số mẫu số tìm cách so sánh hai phân số sau: 12 52 18 68 Giáo viên hướng dẫn học sinh cách tìm phân số trung gian hai phân số ( Nghĩa phân số lớn hai phân số cho nhỏ phân số cịn lại) Ta có : 12+18 30 = = 52+68 120 ta so sánh phân số cho với phân số 11 12 12 = > 48 52 18 18 = < 72 68 Vậy 12 18 < 52 68 * Bài toán2: So sánh hai phân số cách tìm phần bù Đối với dạng toán này, giáo viên cần cho học sinh nắm vững số mà chương trình tốn xây dựng hình thành khái niệm Đối với lớp 2; em biết với số tự nhiên khác thực phép chia số tự nhiên cho Đối với lớp 4; học phần phân số số viết dạng phân số có tử số mẫu số (Tử số mẫu số số tự nhiên khác không) Từ giúp học sinh vận dụng thực tốt dạng toán sau: a, Dạng đồng hiệu: Giáo viên hướng dẫn cho học sinh dễ dàng nhận dạng toán cách so sánh hai hiệu chúng Mẫu số phân số thứ trừ tử số phân số thứ (là hiệu thứ nhất) với mẫu số phân số thứ hai trừ tử số phân số thứ hai (là hiệu thứ hai) xem có hay khơng - hai hiệu ta so sánh hai phân số phần bù: Ví dụ 1: So sánh hai phân số sau 16 22 2002 2008 Giáo viên cho học sinh nhận xét so sánh hai hiệu: 22 - 16 = 2008- 2002= Ta có Vậy 16 =1− 22 22 16 22 < 2002 2008 2002 =1− 2008 2008 mà 6 > 22 2008 1− 6 < 1− 22 2008 Ví dụ 2 : So sánh hai phân số sau 21 27 Giáo viên cho học sinh nhận xét so sánh hai hiệu: 27 - 21= Ta nhân tử mẫu phân số thứ với 6: phân số 21 27 Nên Ta có 30 36 > 21 27 30 =1− 36 36 Vậy 21 > 27 5×6 30 = = 6×6 36 21 =1− 27 27 mà ta so sánh phân số với 6 < 36 27 1− 6 >1− 36 27 Giới thiệu dạng tổng quát: So sánh hai phân số : a > n b < m; (a, b, n, m = ; b > m ngược lại) 12 a b n m ; điều kiện Giáo viên giúp học sinh nhận dạng hai phân số đó: cách trừ nhẩm nhanh mẫu số tử số phân số để so sánh hiệu + Nếu điều kiện: b - a = m - n = d so sánh d b > d m Vì b < m - d b 1− 633 630 Ta có Nên 533 633 > 530 100 =1− 630 630 530 630 Vậy 533 100 =1− 633 633 533 53 > 633 63 mà 100 100 < 633 630 b, Dạng đồng dư: Mẫu số chia cho tử số phân số có số dư ngược lại tử số chia cho mẫu số có số dư Đối với dạng toán này, giáo viên hướng dẫn học sinh thực phép chia tức ta tìm thương lấy mẫu số chia cho tử số để tìm xem hai phân số có số dư hay không ? Nhằm giúp học sinh phát mối quan hệ hai phân số Ví dụ: So sánh hai phân số 17 23 49 + Giáo viên hướng dẫn học sinh tìm thương số dư: 17 : = dư 49 : 23 = dư Ta nhân hai phân số với ta được: 7×2 14 = =1− 17 17 17 Vậy 7×2 17 < 23×2 46 = =1− 49 49 49 23×2 49 hay 17 < 23 49 nhận thấy : 13 3 > 17 49 1− Nên 3 23 Nên 17 > 49 23 Giới thiệu dạng tổng quát: So sánh hai phân số : a > n b < m (a, b, n, m = ; b > m ) Vậy a b 17 7 17 n m < 49 23 23 49 Ta ; điều kiện Giáo viên giúp học sinh nhận dạng hai phân số đó: cách thực nhanh phép chia mẫu số cho tử số phân số để tìm thương số dư: Chẳng hạn: b : a = p (dư r) hay b = a ¿ p+r Tương tự m : n = p (dư r) hay m = n sau: ¿ p + r Ta so sánh hai phân số Cách 1: Ta nhân phân số thứ phân số thứ hai với thương (p) ta hai phân số là: 1− sánh hai hiệu: r b 1− a× p r =1− b b r m n× p r =1− m m ta việc so cách so sánh hai phân số dạng đồng hiệu Cách 2: So sánh phương pháp nghịch đảo hai phân số Khi nghịch đảo hai phân số ta hai phân số b r = p+ a a b a > m n m r = p+ n n Vậy a b < n m Ta việc so sánh r a với r n b a m n ta có: Nếu a < n r a > r n Trường hợp a > n ngược lại c, Dạng tìm thương: So sánh hai phân số cách tìm thương hai phân số cho Phương pháp hiệu đơn giản dễ dàng phát phân số lớn phân số nhỏ Ví dụ: So sánh hai phân số 17 24 26 31 Giáo viên hướng dẫn học sinh thực phép chia: 14 17 26 24 31 : 17 26 17×31 527 : = = 24 31 24×26 624 Nhận xét 527 < 624 nên 527 m n >1 m Vậy a b + Ngược lại nếu: n < m c d > a c a×d n : = = b d b×c m (là n 19 nên < ; 15 19 15 19 + = =1 19 19 19 Do 3333333 7777777 < 151515151515 191919191919 Chú ý: Khi gặp dạng toán giáo viên cần lưu ý học sinh nhận biết trường hợp đặc biệt tử số mẫu số để rút gọn Các trường hợp có dạng tổng quát là: - ab ¿ 10101 = ababab - a ¿ 11111 = aaaaa - abc ¿ 1001001 = abcabcabc …… Một số vận dụng, áp dụng để giải toán: Sau nắm vững cách so sánh hai phân số nêu trên, em vận dụng để thực số toán thường gặp như: a) Dạng 1: a/ Cho hai phân số tìm phân số khác cho phân số lớn phân số lại nhỏ phân số kia; xếp phân số theo thứ tự từ bé đến lớn ( từ lớn đến bé) b/ Cho hai phân số; Tìm phân số cho phân số lớn phân số lại nhỏ phân số Ví dụ: Cho hai phân số: ; tìm phân số khác cho ba phân số lớn phân số lại nhỏ phân số kia; xếp phân số theo thứ tự từ bé đến lớn - GV hướng dẫn học sinh so sánh hai phân số =1− 5 =1− 9 nhận thấy: 1 1− ; ta có ($)do < Ta so sánh < < với so sánh cách tương tự ($) ta có Như ta dễ dàng tìm phân số xắp xếp chúng theo thứ tự yêu cầu toán: < < < < 16 a b c d Giới thiệu dạng tổng quát: Cho hai phân số: ; tìm phân số khác cho ba phân số lớn phân số lại nhỏ phân số kia; xếp phân số theo thứ tự từ bé đến lớn điều kiện (a, b, c, d = 0) GV hướng dẫn học sinh so sánh hai phân số sánh phân số a a+ c c < < b b +d d a b c d với phân số Nếu trường hợp a b > c d a+ c b+d a b c d ; Nếu Ta a b < a+ c a > b+d b c d ta so a+ c c < b+d d ; Vậy ngược lại b) Dạng 2: Cho hai phân số tìm phân số phân số cho 14 22 Ví dụ: Cho phân số: ; nêu cách tìm phân số mà tử số mẫu số số có hai chữ số - Giáo viên hướng dẫn học sinh rút gọn phân số thực hiện: + + 14 7×3 7×4 = = = 22 11×3 11×4 14 14+ 21+7 = = = 22 22+11 33+11 Giới thiệu dạng tổng quát: Cho hai phân số: a b = c d Tìm phân số phân số cho - Đối với toán giáo viên hướng dẫn học sinh thực nhiều cách rút gọn hai phân số lấy hai phân số nhân tử mẫu phân số với số tự nhiên (khác 0; khác 1) - Có thể hướng dẫn học sinh nhận thấy a > c ; b > d ngược lại : a b = c d ( = a−c c−a a+c )=( )= b−d d−b b+d c) Dạng 3: Sắp xếp phân số sau theo thứ tự từ bé đến lớn (hoặc từ lớn đến bé) - Đối với dạng toán em gặp phải nhiều khó khăn lúng túng (Vì em thực quy đồng mẫu số tử số có tới đến phân số trở lên nên mẫu số hay tử số số lớn) Do cần hướng dẫn học sinh biết cách phân tích tốn - chia tốn thành tốn nhỏ cách nhóm phân số thành cặp; vận dụng cách so sánh hai phân số 17 nêu để dễ dàng phát thực cách hiệu tốn 15 Ví dụ : Sắp xếp phân số sau theo thứ tự từ bé đến lớn : ; ; ; 11 16 15 - Giáo viên hướng dẫn học sinh nhận xét để nhóm phân số thành nhóm Phân số sau : mẫu số) >1 9 > 11 15 phân số lớn phân số cịn lại ta nhóm thành hai nhóm > 15 15 ( Vận dụng so sánh hai phân số có tử số ; 9 > > 11 15 15 Ta có : ta so sánh phân số lại sánh với phân số trung gian 15 ) ta Vậy: 7 < < 16 15 15 16 hay 9 < < < < 16 15 15 11 với 15 < 16 15 ( Vận dụng so d) Dạng 4: Ví dụ : Hãy so sánh : 151515×40104010 20052005×464646 1751 2575 - Giáo viên hướng dẫn học sinh nhận xét đặc điểm đặc biệt tử số mẫu số Ví dụ: 151515×40104010 15×10101×4010×10001 15×2005×2 15 = = = 20052005×464646 2005×10001×46×10101 2005×23×2 23 1751 17×103 17 = = 2575 25×103 25 17 12 =1− 25 25 Vậy : mà Ta so sánh 12 12 > 23 25 151515×40104010 20052005×464646 < 1− nên 1751 2575 15 23 12 12