Đang tải... (xem toàn văn)
Nhằm giúp các bạn học sinh đang chuẩn bị bước vào kì thi có thêm tài liệu ôn tập, TaiLieu.VN giới thiệu đến các bạn “Đề thi KSCL môn Toán lớp 9 năm 2022-2023 có đáp án - Sở GD&ĐT Ninh Bình” để ôn tập nắm vững kiến thức. Chúc các bạn đạt kết quả cao trong kì thi!
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH NINH BÌNH ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 01 trang) ĐỀ KHẢO SÁT, ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯỢNG GIÁO DỤC LỚP THCS NĂM HỌC 2022-2023 BÀI THI: TOÁN Thời gian làm bài:120 phút, khơng kể thời gian phát đề Họ tên thí sinh: ; Số báo danh: Câu (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức A = 98 + − 18 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol ( P ) : y = ax , a ≠ Tìm a, biết ( P ) qua điểm M (1; ) Câu (3,0 điểm) a a a −5 a Rút gọn biểu thức P = với a > 0;a ≠ 25 − ⋅ a − a 25 + a 2 Cho phương trình x + mx − = (1) (m tham số) a) Giải phương trình (1) m = b) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với m c) Tìm tất giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x cho x13 + 5x = Câu (1,0 điểm) Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình Chương trình ca nhạc “Chân trời rực rỡ” ca sĩ Hà Anh Tuấn tổ chức Ninh Bình vào tháng năm 2023 có năm hạng vé, hai hạng vé có giá thấp Silk Road Matsuri Biết bán hết 500 vé Silk Road 1000 vé Matsuri số tiền thu 1,9 tỉ đồng; bán hết 1000 vé Silk Road 1500 vé Matsuri số tiền thu 3,3 tỉ đồng Tính giá vé Silk Road giá vé Matsuri Câu (3,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O, AB > BC Hai tiếp tuyến đường tròn A B cắt M Qua M kẻ đường thẳng song song với đường thẳng AC, cắt đường thẳng BC N a) Chứng minh tứ giác MAOB tứ giác nội tiếp = MOB Từ chứng minh tam giác MNO tam giác vuông b) Chứng minh ACB Đặt cốc đựng nước mặt bàn nằm ngang Lịng cốc có dạng hình trụ với chiều cao h1 = 14 cm, bán kính đáy r1 = cm Mực nước ban đầu cốc h = cm Người ta thả từ từ vào cốc khối cầu đặc sắt có bán kính r2 = cm Hỏi cần phải rót thêm vào cốc mi – li – lít nước để nước dâng đầy miệng cốc? (các kết làm tròn đến hàng phần trăm, lấy π =3,14 ) Câu (1,0 điểm) Tìm số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c + 14 = a +4 b +6 c Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn 2x + 3y + z ≥ 24 Tìm giá trị nhỏ biểu 30 thức Q = x + y + z + + + + 2001 x y z - HẾT Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH NINH BÌNH (Hướng dẫn có 04 trang) HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT, ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯỢNG GIÁO DỤC LỚP THCS NĂM HỌC 2022-2023 BÀI THI: TOÁN I Hướng dẫn chung Bài làm học sinh đến đâu cho điểm đến Học sinh sử dụng kết câu trước làm câu sau Đối với hình, vẽ sai hình khơng vẽ hình khơng cho điểm Nếu thí sinh làm khơng theo cách nêu đáp án mà cho đủ điểm, thang điểm chi tiết Ban chấm thi thống Việc chi tiết hố thang điểm (nếu có) so với thang điểm hướng dẫn phải đảm bảo không sai lệch đảm bảo thống thực tồn Ban chấm thi Tuyệt đối khơng làm tròn điểm II Hướng dẫn chi tiết Câu (0,75 điểm) A= (1,5đ) Hướng dẫn chấm 0,5 98 + − 18 = + 2 − 0,25 =6 2 (0,75 điểm) (P) qua điểm M (1; ) ⇔ a.12 = 0,5 ⇔a= (1,0 điểm) Với a > 0;a ≠ 25 ta có: a − P= a +5 = = (3,0đ) = a 0,25 ( a +5 )( a −5 ) ⋅ ( a − 5) ( a) a ⋅ a −5 ( a + 5)( ) a ( a − 5) − a a −5 ⋅ ( a + 5)( a − 5) a −5 a Điểm 0,25 a −5 a −5 −5 với a > 0;a ≠ 25 Vậy P = a +5 a +5 (Châm chước không trừ điểm học sinh không kết luận) 2a (0,75 điểm) 0,25 0,25 0,25 Với m = , phương trình (1) trở thành x + 4x − = 0,25 Cách 1: Ta có a + b + c =1 + + ( −5 ) = 0,25 nên phương trình có hai nghiệm x1 = , x = −5 Vậy với m = phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 = , x = −5 (Châm chước không trừ điểm học sinh không kết luận) 0,25 Câu Hướng dẫn chấm Điểm Cách 2: Ta có ∆′ = − ( −5 ) = > 0,25 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt −2 + −2 − = 1, x = = −5 1 Vậy với m = phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 = , x = −5 x1 = 0,25 (Châm chước không trừ điểm học sinh không kết luận) 2b (0,5 điểm) Cách 1: ∆ = m − ( −5= ) m + 20 > ∀m 0,25 Do ∆ > ∀m nên phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với m 0,25 Cách 2: Ta có a.c =1 ( −5 ) =−5 < 0,25 Do ac < ∀m nên phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với m 0,25 2c (0,75 điểm) Theo ý b, phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt x1 , x với m −m ( ) x1 + x = Theo hệ thức Vi-ét ta có: ( 3) x1x = −5 Cách 1: Vì x1x = −5 nên suy x1 ≠ 0, x ≠ x = 0,25 −5 , thay vào điều kiện x1 25 = ± ⇔ x14 = 25 ⇔ x12 = ⇔ x1 = x + 5x = ta x − x1 3 0,25 ⇒ x2 = Do ta có x1 + x = , thay vào ( ) ta −m = ⇔ m = 0,25 Vậy m = thỏa mãn yêu cầu đề Cách 2: Theo đề bài: x13 + 5x =0 ⇔ x13 − ( −5x ) =0 ⇔ x13 − x1x 22 =0 x1 = ⇔ x1 ( x1 − x )( x1 + x ) =0 ⇔ x1 − x =0 x1 + x = 0,25 + Nếu x1 = x1x = ≠ −5 (khơng thỏa mãn ( 3) ) + Nếu x1 − x =0 ⇔ x1 =x Khi phương trình (1) có nghiệm kép, mâu thuẫn với kết ý b + Nếu x1 + x = , thay vào ( ) ta được: −m = ⇔ m = 0,25 Vậy m = thỏa mãn yêu cầu đề Đổi: 1,9 (tỉ đồng) = 1900 (triệu đồng); 3,3 (tỉ đồng) = 3300 (triệu đồng) Gọi giá vé Silk Road giá vé Matsuri x y (đơn vị: triệu (1,0đ) 0,25 đồng, điều kiện: x > 0; y > ) Vì bán hết 500 vé Silk Road 1000 vé Matsuri số tiền thu 1900 triệu đồng nên ta có phương trình: 500x + 1000y= 1900 ⇔ 5x + 10y= 19 (1) 0,25 Câu Hướng dẫn chấm Vì bán hết 1000 vé Silk Road 1500 vé Matsuri số tiền thu 3300 triệu đồng nên ta có phương trình: Điểm 1000x + 1500y = 3300 ⇔ 10x + 15y = 33 ( ) + 10y 19 + 20y 38 5x= 10x= Từ (1) ( ) ta có hệ phương trình: ⇔ + 15y 33 10x = + 15y 33 10x = x = 1,8 ( TM ) = 5y 5= y ⇔ ⇔ ⇔ 15.1 33 y = ( TM ) + 15y 33 10x += 10x = Kết luận: + Giá vé Silk Road 1,8 triệu đồng; 0,25 0,25 + Giá vé Matsuri triệu đồng (2,5 điểm) A M 0,5 O N B C Vẽ hình để làm ý a: 0,5 điểm a (1,0 điểm) (3,5đ) Vì MA tiếp tuyến A đường trịn tâm O nên ta có: = MA ⊥ OA ⇒ MAO 90° 0,25 Vì MB tiếp tuyến B đường tròn tâm O nên ta có: = MB ⊥ OB ⇒ MBO 90° 0,25 + MBO = Tứ giác MAOB có MAO 180° Suy tứ giác MAOB tứ giác nội tiếp 0,5 b (1,0 điểm) Xét đường trịn tâm O ta có: = AOB (1) (góc nội tiếp góc tâm chắn cung AB); ACB 0,25 OM tia phân giác góc AOB (theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) 1 = ⇒ MOB AOB (2) = MOB (3) Từ (1) (2) suy ACB 0,25 + ACB = Vì MN song song với AC nên MNB 180° (4) + MOB = Từ (3) (4) suy MNB 180° ⇒ Tứ giác MNBO nội tiếp 0,25 = MBO = 90° ⇒ MNO vuông N ⇒ MNO 0,25 Câu Hướng dẫn chấm Điểm (1,0 điểm) Thể tích lịng cốc : V1 = πr12 h1 = 3,14 ⋅ 32 ⋅14 = 395, 64 (cm3 ) 0,25 Thể tích lượng nước có sẵn cốc là: V2 =πr12 h =3,14 ⋅ 32 ⋅ =226, 08(cm3 ) 0,25 4 πr2 = ⋅ 3,14 ⋅ 23 ≈ 33, 49 (cm3 ) 3 Thể tích nước cần rót thêm vào cốc để nước dâng đầy miệng cốc là: V1 − ( V2 + V3= ) 395, 64 − ( 226, 08 + 33, 49=) 136, 07 (cm3 ) Thể tích khối cầu sắt là: V3 = 0,25 0,25 Đổi: 136, 07 (cm3 ) = 136, 07 ( ml ) Vậy cần phải rót thêm 136, 07 mi-li-lít nước để nước dâng đầy miệng cốc (0,5 điểm) a + b + c + 14 = a + b + c ⇔ ( ) ( a −1 + ) ( b −2 + ) c −3 = a − =0 a = ⇔ b − = ⇔ b = c = c − = 0,25 0,25 Vậy ( a; b;c ) = (1; 4;9 ) thỏa mãn yêu cầu toán (1,0đ) (0,5 điểm) Sử dụng điều kiện 2x + 3y + z ≥ 24 áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có: 30 + + + 2001 x y z 2x y 5z 30 (2x + 3y + z) + ( + ) + ( + ) + ( + ) + 2001 = x y z Q = x+y+z+ 2x y 5z 30 ≥ ⋅ 24 + ⋅ +2 ⋅ +2 ⋅ + 2001 = + + + 10 + 2001 = 2023 x y z Đẳng thức xảy khi= x 3;= y 4;= z Vậy giá trị nhỏ Q 2023 , đạt tại= x 3;= y 4;= z Hết 0,25 0,25