Chapter 14 applications of linear optimization

Chapter 14 Applications of Linear Optimization Lecturer: Nguyen Van Dung Ph.D Slides are based on slides accompanied the book “Business Analytics: Methods, Models, and Decisions”, with improvement from the lecturer Applications of Linear Optimization Building Linear Optimization Models 🞂Building optimization models is more of an art than a science ◦ Learning how to build models requires logical thought facilitated by studying examples and observing their characteristics 🞂Key issues: ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ Formulation Spreadsheet implementation Interpreting results Scenario and sensitivity analysis Gaining insight for making good decisions Types of Constraints in Optimization Models 🞂 Simple Bounds (giới hạn) ◦ Constraints on values of a single variable 🞂 Limitations ◦ Allocation of scarce resources 🞂 Requirements ◦ Minimum levels of performance 🞂 Proportional (tỷ lệ) Relationships ◦ Requirements for mixtures or blends (pha trộn) of materials or strategies 🞂 Balance Constraints ◦ Ensure the flow of material or money is accounted for at locations or between time periods: input = output Process Selection Models 🞂Process selection models generally involve choosing among different types of processes to produce a good ◦ Example: make or buy decisions Example 14.1: Camm Textiles 🞂 A mill that operates on a 24/7 basis produces three types of fabric (vải) on a make-to-order basis 🞂 The key decision is which type of loom (khung cửi dệt vải) to use for each fabric (vải) type over the next 13 weeks 🞂 The mill has dobbie looms and 15 regular looms 🞂 If demand cannot be met, the fabric is outsourced Example 14.1 Continued 🞂Model Formulation 🞂Di = yards fabric i to produce on dobbie loom 🞂Ri = yards fabric i to produce on regular loom 🞂Pi = yards fabric i to outsource 🞂Objective 🞂 Minimize total cost of milling (sự xay, nghiền, cán) and outsourcing 🞂Constraints 🞂 Requirements: Total production and outsourcing of each fabric = demand 🞂 Limitations: Production on each type of loom cannot exceed the available production time 🞂 Nonnegativity Example 14.1 Continued 🞂Demand constraints 🞂Production + outsourcing = demand ◦ Fabric 1: D1 + P1 = 45,000 ◦ Fabric 2: D2 + R2 + P2 = 76,500 ◦ Fabric 3: D3 + R3 + P3 = 10,000 Example 14.1: Continued 🞂Loom capacity limitation constraints 🞂 First convert yards/hour into hours/yard E.g., for fabric on the dobbie loom: hours/yard = 1/(4.7 yards/hour) = 0.213 hours/yard 🞂 Capacity of the three dobbie looms: (24 hours/day)(7 days/week)(13 weeks)(3 looms) = 6,552 hours 🞂 Constraint on available production time on dobbie looms: 0.213D1 + 0.192D2 0.227D3 ≤ 6,552 🞂 Constraint for regular looms: 0.192R2 + 0.227R3 ≤ 32,760 Example 14.1 Continued 🞂Full Model Báo cáo trả lời J&M Manufacturing Báo cáo độ nhạy J&M Manufacturing Chú ý khơng có giới hạn ràng buộc xuất mục Constraints Hiểu biết Độ giảm chi phí 🞂 Đối với sản phẩm B, giới hạn ràng buộc B ≥ Cần có lợi nhuận sản phẩm B để có lợi nhuận kinh tế việc sản xuất số lượng sản phẩm nhiều số lượng tối thiểu yêu cầu?" ◦ Đáp án đưa bởi: Chi phí giảm Lợi nhuận đơn vị sản phẩm B phải giảm -1,905 la (tức tăng 1,905 la) để sản xuất số lượng sản phẩm nhiều số lượng tối thiểu yêu cầu với lợi nhuận kinh tế 🞂 Sản phẩm D giới hạn ◦ Chi phí giảm 19,29 la cho biết lợi nhuận đơn vị phải giảm trước khơng cịn kinh tế để sản xuất số lượng tối đa Hiểu biết Độ giảm chi phí Giá mờ (Shadow Price) 🞂 Việc tăng giá trị bên phải ràng buộc giới hạn, B ≥ 0, lên đơn vị dẫn đến giảm lợi nhuận $1.905 🞂 Việc tăng giá trị bên phải ràng buộc D ≤ 1.000 lên đơn vị tăng lợi nhuận lên $19.29 - Chi phí giảm liên quan đến biến bị ràng buộc giống giá bóng ràng buộc giới hạn Tuy nhiên, không cịn phạm vi cho phép để thay đổi giá trị ràng buộc​​ Các biến phụ trợ (Auxiliary variables) cho ràng buộc giới hạn 🞂 Các biến phụ trợ tập hợp ô cho biến định có ràng buộc giới hạn tạo cách tham chiếu (không chép) ô thay đổi ban đầu 🞂 Trong mơ hình Solver, sử dụng biến phụ trợ—không phải ô biến thay đổi xác định—để xác định ràng buộc ràng buộc 🞂 Các biến phụ trợ cho phép giải thích dễ dàng giá mờ biến giới hạn Example 14.13: Sử dụng ô biến phụ trợ 🞂 Mơ hình sản xuất J&M Xác định ràng buộc giới hạn cách sử dụng ô biến phụ trợ Example 14.13 Tiếp theo 🞂 Báo cáo độ nhạy 🞂 Ràng buộc giới hạn không xuất phần Ràng buộc Ví dụ 14.14: Walker Wines 🞂 Một vấn đề phân phối sản xuất/tiếp thị 🞂 Walker Wines mua nho từ người nông dân địa phương pha trộn loại rượu ép để tạo hai loại rượu vang (Shiraz Merlot) Chi phí nho cho chai $1,60 với Shiraz $1,40 với Merlot 🞂 Hợp đồng yêu cầu từ 40% đến 70% rượu Shiraz 🞂 Nhu cầu dự đoán Shiraz 1,000 chai tăng chai cho $1 chi cho quảng cáo; nhu cầu Merlot 2,000 chai tăng chai cho $1 chi cho quảng cáo 🞂 Số lượng sản xuất không vượt nhu cầu 🞂 Giá bán cho cửa hàng bán lẻ: Shiraz bán với giá $6.25 chai Merlot bán với giá $5.25 chai 🞂 Có $50,000 để mua nho quảng cáo sản phẩm Ví dụ 14.14 Tiếp theo 🞂 Xây dựng công thức 🞂 Quy ước ◦ S = số chai Shiraz sản xuất ◦ M = số chai Merlot sản xuất ◦ As = lượng đô la chi cho quảng cáo Shiraz ◦ Am = lượng đô la chi cho quảng cáo Merlot 🞂 Tối đa hoá lợi nhuận = ($6.25S + $5.25M) - ($1.60S + $1.40M + As + Am) = 4.65S + 3.85M - As - Am Ví dụ 14.14 Tiếp theo 🞂Ràng buộc 🞂Không vượt ngân sách ◦ $1.60S + $1.40M + As + Am ≤ $50,000 🞂Đáp ứng yêu cầu hợp đồng ◦ 0.4 ≤ S/(S + M) ≤ 0.7, thể dạng tuyến tính: 0.6S - 0.4M ≥ 0.3S - 0.7M ≤ 🞂 Số lượng sản xuất không vượt nhu cầu ◦ S ≤ 1,000 + 5As ◦ M ≤ 2,000 + 8Am 🞂Khơng âm Xây dựng Bảng tính cho Walker Wines Mơ hình Solver cho Walker Wines Sử dụng Độ nhạy Thơng tin cách xác 🞂Một giả định quan trọng việc giải thích độ nhạy thông tin thay đổi tham số mơ hình tất tham số mơ hình khác giữ cố định Ví dụ 14.15: Đánh giá mức tăng chi phí Walker Wines 🞂 Giả sử giá nho Shiraz tăng $0,05 chai 🞂 Chi phí tăng 0,05 la dẫn đến lợi nhuận đơn vị Shiraz giảm từ 4,65 đô la xuống 4,60 đô la Tuy nhiên, báo cáo Độ nhạy, thay đổi hệ số lợi nhuận nằm mức giảm cho phép (0,05328), khơng có thay đổi kết tối ưu Ví dụ 14.15 Tiếp theo 🞂 Nếu mơ hình tính lại tham số chi phí mới, kết thay đổi đáng kể 🞂 Trong trường hợp này, chi phí đơn vị phản ánh qua ngân sách ràng buộc Khi thay đổi tham số chi phí ràng buộc thay đổi theo Điều vi phạm giả định tất tham số mơ hình khác giữ cố định