49. ĐỀ THI THỬ TN THPT 2023 - MÔN TOÁN - Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - Lần 2 (Bản word kèm giải).Image.Marked
Nội dung
TRƯỜNG THPT CHUYÊN HẠ LONG – QUẢNG NINH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT – NĂM HỌC 2022 – 2023 Câu Câu Câu Cho z1 2i, z2 5i Tính z1 z2 A z1 z2 7i B z1 z2 7i C z1 z2 3i D z1 z2 12 10i Trong mệnh đề sau có mệnh đề đúng? f x dx với f x liên tục a; b i, f x dx ii, iii, f kx dx k f x dx với f x liên tục a; b ; k iv, f x dx g x dx b b a a b a kf x dx k f x dx với f x liên tục a; b ; k b a b b a a b a b a b a f x g x dx A B C D Trong không gian cho hệ trục Oxyz , điểm A 1;0;0 , B 0; 2;0 C 0;0;3 Phương trình mặt phẳng ABC x y z 1 B x y z C y z 1 3 Trong hàm số sau, hàm số có bảng biến thiên bên cạnh? A x Câu D x y z x3 x 3 x 1 x 1 B y C y D y x2 x2 x2 x2 Cho lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC tam giác vng A, AC 6a, BC 10a, AA 8a Tính thể tích khối chóp A ABC A 160a B 192a C 128a D 64a Trong không gian cho hệ trục Oxyz , phương trình mặt cầu tâm O , tiếp xúc với mặt phẳng A y Câu Câu P :2 x y z Câu A x y x B x y x 81 Đồ thị hàm số sau có tiệm cận đứng A y Câu là: x2 x2 B y x 3x x4 1 C x y x D x y x C y x D y x 3x x Trong không gian cho hệ trục Oxyz , đường thẳng có phương trình Đường thẳng có vectơ phương là: A u 1; 1;1 B u 2;3; C u 2;3; x 1 y z 1 D u 1;1; 1 Câu Cho số phức z 5i Số phức đối z là: A z 4 5i B z 5i C z 5 4i Câu 10 Xác định mô đun số phức z 1 i 1 i A z 2 2 B z 82 D z 4 5i D z 26 C z Câu 11 Tập nghiệm bất phương trình log x 3 : B 4; A 3; Câu 12 Hàm số sau nghịch biến ? x A y B y log x 6 C 3; D 4; C y x x D y x 1 x2 x t Câu 13 Trong khơng gian có hệ trục Oxyz , đường thẳng d có phương trình: y t mặt phẳng z 1 t : x y z Góc d Khẳng định sau đúng? 3 B tan C sin 9 Câu 14 Cho cấp số cộng un có u3 5; u5 Tính u15 A cot A u15 29 D cos C u15 45 B u15 D u15 29 Câu 15 Đồ thị hàm số y x x cắt trục hoành điểm có hồnh độ âm A B C D Câu 16 Tính đạo hàm hàm số f x 3x 3 x A f x x 1 3x 3 x 1 B f x x3 3x 3x 3 x 1 C f x x 1 3x 3 x 1 ln D f x x 1 3x 3 x ln 3 Câu 17 Cho log a Tính log 243 1125 theo a 2a 3a A B 5 3 C 3a D 3a Câu 18 Cho hình chóp S ABC đáy tam giác ABC vuông A , SCA SBA 900 , SA 13a; AB 3a; BC 5a Tính thể tích chóp S ABC A 24a B 48a C 72a D 26a Câu 19 Khối lăng trụ đứng có cạnh bên 4a , mặt đáy tứ giác có diện tích 36a , Thể tích khối lăng trụ cho A 48 B 48a C 144a D 144 Câu 20 Cho hàm số y f ( x ) có bảng biến thiên sau Khẳng định sai? A Hàm số đồng biến khoảng 5; 2023 B Hàm số nghịch biến khoảng 1; C Hàm số đồng biến khoảng ; D Hàm số đồng biến khoảng 2; Câu 21 Biết hàm số y sin x 2sin x sin x 4sin x 13 đạt giá trị nhỏ sin x phân số tối giản; a, b số nguyên; b 0) Tính a b A 15 B 17 C 65 Câu 22 Biết xe A x2 3 dx e b c e e a, b, c a B a a ( b b D Tính a b c C D Câu 23 Cho hàm số f x ax bx cx d a có bảng biến thiên sau: Có giá trị nguyên m để phương trình f x m có nghiệm phân biệt A B C A B C D x 1 y 1 z Câu 24 Trong không gian cho hệ trục Oxyz , cho đường thẳng : mặt phẳng 2 : x y 3z 10 Gọi M a, b, c giao điểm Tính 2a b c x2 có đường tiệm cận? x3 x A B C Câu 26 Chọn khẳng định sai x3 x3 A x ln x dx ln x dx, x 2; 3 2 x D Câu 25 Đồ thị hàm số y B x ln x dx x3 x2 ln x dx, x 2; 3 x2 C x ln x 2dx x3 x2 2x ln x dx, x 2; 3 D x ln x dx x3 x3 ln x dx, x 2; 3 x2 D Câu 27 Phương trình x x 3 log 2023 x có nghiệm? A B C D Câu 28 Khối cầu có đường kính 8a Thể tích khối cầu 256 a 2048 a 2048 256 A B C D 3 3 Câu 29 Tập hợp A gồm 2022 phần tử Hỏi có tập A gồm phần tử? 2023 A A 42022 B C 42022 C 2022.4! D 4! Câu 30 Cho hàm số f x liên tục thỏa mãn: f x dx x x C , x ,C số Tính f 2023 A 4047 B 4046 C 8093 D 8092 Câu 31 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh a Tính khoảng cách hai mặt phẳng AB ' D ' BDC ' a a a B C 3 Câu 32 Bất phương trình 25x 6.5x có tập nghiệm a; b Tính a.b A D a A B C D Câu 33 Tổng nghiệm phương trình 3.9 x 5.6 x 2.4 x A B 1 C D Câu 34 Có giá trị m để hàm số y x3 2m 3 x m2 2m x đạt cực đại x ? A B Vô số C D Câu 35 Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f '( x) x 1 x 1 x Đồ thị hàm số f ( x) có điểm cực trị? A B C D Câu 36 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z z mặt phẳng phức là: A Đường Elip B Đường thẳng C Đoạn thẳng D Tập rỗng Câu 37 Trong không gian cho hệ trục Oxyz; cho A 1;1; , B 4;0;11 , C 0; 21;0 Có điểm D cho A, B, C , D bốn đỉnh hình bình hành? A Có vơ số điểm D B Có điểm D C Có điểm D D Có điểm D x y z Câu 38 Trong không gian cho hệ trục Oxyz; mặt phẳng P có phương trình cắt trục Oy điểm A có tọa độ: 1 1 1 A A 0;3;0 B A 0; ;0 C A ; ; D A ;0; 2 2 Câu 39 Cho hàm số bậc f x thỏa mãn f x dx 4; f x dx Tính I f f x 5 dx C 4 D 2 Câu 40 Một hộp có cầu vàng, cầu đỏ, cầu xanh Chọn ngẫu nhiên từ hộp cầu Tính xác suất để cầu lấy có đủ màu khác 35 165 225 35 A B C D 3060 612 408 68 1 Câu 41 Cho z 1 Tính P z 2023 2023 z z A B A P B P C P Câu 42 Tổng tất giá trị nguyên m thỏa log3 A 14 B 21 x m 1 x m 3x x C 14 D P 1 với x D Đáp án khác Câu 43 Cho mặt cầu S O;9 Một hình nón có đỉnh đường tròn đáy nằm mặt cầu S thể tích hình nón lớn nhất, diện tích đường trịn đáy hình nón thuộc khoảng đấy? A 200; 220 B 230; 240 C 200; 220 D 220; 230 Câu 44 Cho hàm số f x có đạo hàm thỏa mãn f x f x x 3x x 4, x f 1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x y f x A 131 B 125 C 35 D 203 Câu 45 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cân B; ABC 120; AC a Các cạnh bên SA SB SC ; SB tạo với mặt đáy góc 60 Tính thể tích khối chóp S ABC 3a a3 a3 B C D a 3 4 Câu 46 Cho hai số phức z1 ; z2 thỏa mãn z i 5; z mi z m i , m Giá trị nhỏ A P z1 z2 thuộc đoạn sau đây? A 4;5 B 8;9 C 5;6 D 6;7 Câu 47 Có số nguyên m 2023; 2023 để đồ thị hàm số y x3 mx m 2m 1 x m có hai điểm cực trị nằm hai phía trục hồnh? A 4044 B 4045 C 4046 D 4047 Câu 48 Cho hàm số y f x bậc ba có bảng biến thiên sau: 1 Đặt g x f f x f x Phương trình g x có nghiệm phân biệt? 2 A B C D x 1 t Câu 49 Trong không gian cho hệ trục Oxyz , cho đường thẳng d : y t mặt phẳng z 1 2t ( P ) : x y z Đường thẳng nằm mặt phẳng (P) ; cắt vng góc với đường thẳng d Đường thẳng không qua điểm A E (6; 3; 11) B F (11; 0; 10) C G (1; 6; 12) D A(2; 7;13) Câu 50 Trong không gian cho hệ trục Oxyz; lấy điểm D a a b2 c ; b a c ; c b2 a A(a; 0; 0), B (0; b; 0), C (0; 0; c) , với a, b, c dương Biết diện tích tam giác ABC (dvdt) thể tích tứ diện ABCD đạt giá trị lớn Khi phương trình mặt phẳng ABD mx ny pz Tính m n p A 2 B C D 1 HẾT x t Câu 13 Trong khơng gian có hệ trục Oxyz , đường thẳng d có phương trình: y t mặt phẳng z 1 t : x y z Góc d A cot Khẳng định sau đúng? B tan C sin D cos Lời giải Chọn C Đường thẳng d có véctơ phương u 1;1;1 , mặt phẳng có véctơ pháp tuyến n 1; 2; 2 , đó: sin d , sin u.n | cos(u, n) | u.n 1 1.2 2 2 1 12 12 12 22 2 Câu 14 Cho cấp số cộng un có u3 5; u5 Tính u15 A u15 29 C u15 45 B u15 D u15 29 Lời giải Chọn D u3 u1 2d u1 Ta có u5 u1 4d d Khi u15 u1 14d 14.2 29 Câu 15 Đồ thị hàm số y x x cắt trục hồnh điểm có hồnh độ âm A B C D Lời giải Chọn A Xét phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y x x cắt trục hoành x x x 1 Đồ thị hàm số y x x cắt trục hoành điểm có hồnh độ âm Câu 16 Tính đạo hàm hàm số f x 3x 3 x A f x x 1 3x 3 x 1 B f x x3 3x 3x 3 x 1 C f x x 1 3x 3 x 1 ln D f x x 1 3x 3 x ln 3 3 Lời giải Chọn C Ta có: f x 3x 3 3x 3 x ln x 1 3x 3 x 1 ln Câu 17 Cho log a Tính log 243 1125 theo a 2a 3a A B 5 C Lời giải Chọn D 3a D 3a Ta có log 243 1125 log 35 32.53 3a log 32 log 53 5 Câu 18 Cho hình chóp S ABC đáy tam giác ABC vuông SA 13a; AB 3a; BC 5a Tính thể tích chóp S ABC A 24a B 48a C 72a Lời giải A, SCA SBA 900 , D 26a Chọn A S 13a A 3a C B H Gọi H hình chiếu S ABC Có Trong ABC AB SB AB SHB AB HB AC / / HB AB AC AB SH Trong ABC AC SC AB / / HC AC SHC AC HC AB AC AC SH Suy tứ giác ABHC hình chữ nhật nên AH BC 5a AC BC AB 4a Tam giác SHA vng H có SH SA2 AH 12a 1 Vậy VS ABC SH AB AC 24a Câu 19 Khối lăng trụ đứng có cạnh bên 4a , mặt đáy tứ giác có diện tích 36a , Thể tích khối lăng trụ cho A 48 B 48a C 144a D 144 Lời giải Chọn C Ta tích khối lăng trụ là: V 36a 4a 144a Câu 20 Cho hàm số y f ( x ) có bảng biến thiên sau Khẳng định sai? A Hàm số đồng biến khoảng 5; 2023 B Hàm số nghịch biến khoảng 1; C Hàm số đồng biến khoảng ; D Hàm số đồng biến khoảng 2; Lời giải Chọn C Câu 21 Biết hàm số y sin x 2sin x sin x 4sin x 13 đạt giá trị nhỏ sin x phân số tối giản; a, b số nguyên; b 0) Tính a b A 15 B 17 C 65 Lời giải Chọn A D Đặt sin x t t 1;1 y t 2t t 4t 13 t 1 1 t 2 9 MA MB Với M t ;0 , A 1; 1 , B 2;3 Ta có MA MB AB Dấu “=” xảy M I giao điểm AB với trục Ox Ta có: AI t 1;1 , AB 3; mà AI , AB phương nên t 1 1 1 t sin x 4 a 1, b a b 1 42 15 Câu 22 Biết xe A Chọn C x2 3 e3 b c dx e e a, b, c a B Tính a b c C Lời giải D a a ( b b Đặt t 3x dt xdx xdx Đổi cận: x t I et dt t e 6 dt 6 e3 e6 e3 e3 1 6 a 6; b 3; c a b c 6 3 Câu 23 Cho hàm số f x ax3 bx cx d a có bảng biến thiên sau: Có giá trị nguyên m để phương trình f x m có nghiệm phân biệt A B C Lời giải D Chọn A Xét tương giao hai đồ thị hàm số ta có: Phương trình f x m có nghiệm phân biệt 1 m m 0;1; 2 x 1 y 1 z mặt phẳng 2 : x y 3z 10 Gọi M a, b, c giao điểm Tính 2a b c Câu 24 Trong không gian cho hệ trục Oxyz , cho đường thẳng : A B C Lời giải D Chọn B Vì M M 1 2t ; 1 t;3 2t M : 1 2t t 2t 10 11t t M 1; 1;3 2a b c Câu 25 Đồ thị hàm số y A x2 có đường tiệm cận? x3 x B C Lời giải Chọn B ĐKXĐ: 2 x y x x x2 2 x x x x 1 x x 3 x 1 x 3 x D Vậy hàm số có tiệm cận đứng x 1; x khơng có tiệm cận ngang Câu 26 Chọn khẳng định sai x3 x3 A x ln x dx ln x dx, x 2; 3 2 x x3 x2 B x ln x dx ln x dx, x 2; 3 x2 C x ln x 2dx D x ln x dx x3 x2 2x ln x dx, x 2; 3 x3 x3 ln x dx, x 2; 3 x2 Lời giải Chọn B du dx u ln x x2 Đặt x d v x d x v Suy x ln x dx x3 x3 ln x dx, x 2; 3 x2 Câu 27 Phương trình x x 3 log 2023 x có nghiệm? A B C Lời giải D Chọn C x Điều kiện: x x 2 x x x2 4x Phương trình tương đương x log 2023 x x Đối chiếu điều kiện, ta nhận x 3, x nên phương trình cho có ba nghiệm Câu 28 Khối cầu có đường kính 8a Thể tích khối cầu 2048 a 256 a 2048 A B C 3 Lời giải D 256 Chọn A 256 a Khối cầu có bán kính r 4a nên tích V r 3 Câu 29 Tập hợp A gồm 2022 phần tử Hỏi có tập A gồm phần tử? 2023 A A 42022 B C 42022 C 2022.4! D 4! Lời giải Chọn B Số tập A gồm phần tử C 42022 Câu 30 Cho hàm số f x liên tục thỏa mãn: Tính f 2023 A 4047 B 4046 f x dx x x C , x C 8093 Lời giải ,C số D 8092 Chọn C Ta có f x x Suy f 2023 8093 Câu 31 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh a Tính khoảng cách hai mặt phẳng AB ' D ' BDC ' A a B a C a D a Lời giải Chọn D AB ' D ' / / BDC ' d AB ' D ' , BDC ' d C ', AB ' D ' d A ', AB ' D ' h Do khối tứ diện A ' AB ' D ' vuông A ' 1 1 a h 2 2 h ( AA ') A ' B ' A ' D ' a Câu 32 Bất phương trình 25x 6.5x có tập nghiệm a; b Tính a.b A B C D Lời giải Chọn B 25x 6.5x 5x 6.5x Đặt t x , t Bất phương trình có dạng t 6t t x x Câu 33 Tổng nghiệm phương trình 3.9 x 5.6 x 2.4 x A B 1 C D Lời giải Chọn B Chia hai vế cho x ta x 1 2x x x0 2 3 3 x x x 3.9 5.6 2.4 x 2 2 x 1 Câu 34 Có giá trị m để hàm số y x3 2m 3 x m2 2m x đạt cực đại x ? B Vô số A C D Lời giải Chọn C y ' x 2m x m 2m m0 Hàm số đạt cực đại x y '(0) m2 2m m 2 Với m Ta có y ' x x Lập bảng biến thiên suy x điểm cực đại Với m 2 Ta có y ' x x Lập bảng biến thiên suy x điểm cực tiểu Vậy m Câu 35 Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f '( x) x 1 x 1 x Đồ thị hàm số f ( x) có điểm cực trị? A B C D Lời giải Chọn D x 1 f '( x) x x 2 f '( x) có hai nghiệm đơn x 1; x 2 f '( x) đổi dấu hai lần qua hai nghiệm nên hàm số có hai điểm cực trị Câu 36 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z z mặt phẳng phức là: A Đường Elip B Đường thẳng C Đoạn thẳng D Tập rỗng Lời giải Chọn C Gọi M x; y điểm biểu diễn số phức z x yi x, y z x yi Ta có: z z x yi x yi x 4 y2 x 4 y2 Đặt A 4;0 , B 4;0 AB 4 02 Nên MA MB AB Do tập hợp điểm biểu diễn z đoạn thẳng AB Câu 37 Trong không gian cho hệ trục Oxyz; cho A 1;1; , B 4;0;11 , C 0; 21;0 Có điểm D cho A, B, C , D bốn đỉnh hình bình hành? A Có vơ số điểm D B Có điểm D C Có điểm D D Có điểm D Lời giải Chọn C Ta có: AB 5; 1;9 ; AC 1; 22; 2 A, B, C khơng thẳng hàng Có điểm D để A, B, C , D bốn đỉnh hình bình hành Câu 38 Trong không gian cho hệ trục Oxyz; mặt phẳng P có phương trình x y z cắt trục Oy điểm A có tọa độ: 1 D A ;0; 2 1 1 C A ; ; 2 B A 0; ;0 A A 0;3;0 Lời giải Chọn A Gọi Oy P A 0; y;0 Xét phương trình: y 1 y 3 Vậy A 0;3;0 Câu 39 Cho hàm số bậc f x thỏa mãn f x dx 4; B A f x dx Tính I f f x 5 dx D C 4 Lời giải Chọn C Hàm số bậc f x ax b 4 ax a a f x dx ax b dx bx b b 0 1 ax 9a 4a 5a 5a ax b dx bx 3b 2b b b 2 2 2 2 a a 1 b Từ 1 ta có: 5a b b 2 f x x f x 5 2 x 9 f f x 5 x x 2 1 0 I f f x 5 dx x dx 4 Câu 40 Một hộp có cầu vàng, cầu đỏ, cầu xanh Chọn ngẫu nhiên từ hộp cầu Tính xác suất để cầu lấy có đủ màu khác 165 35 35 225 A B C D 408 612 3060 68 Lời giải Chọn C Ta có n C184 3060 Gọi A biến cố “Chọn ngẫu nhiên từ hộp cầu để cầu lấy có đủ màu khác nhau” Để chọn ngẫu nhiên từ hộp cầu để cầu lấy có đủ màu khác nhau, ta có trường hợp sau: cầu vàng, cầu đỏ, cầu xanh; cầu vàng, cầu đỏ, cầu xanh; cầu vàng, cầu đỏ, cầu xanh n A 1575 35 Vậy n A C52C71C61 C51C72C61 C51C71C62 1575 P A n 3060 68 Câu 41 Cho z 1 1 Tính P z 2023 2023 z z A P C P Lời giải B P D P 1 Chọn B z 1 z z z 1 z z 1 z z z Khi P z 2023 z 2023 z3 674 z z 674 z z Câu 42 Tổng tất giá trị nguyên m thỏa log3 A 14 B 21 z x m 1 x m 3x x C 14 Lời giải với x D Đáp án khác Chọn D Ta có log3 x m 1 x m 3x x với x x m 1 x m với x x m 1 x m x x 1 x m 1 x m x m 1 x m x x với x x m 1 x m 9 x x x m 1 x m 8 x m x m với x 10 x m x m m 12 m m2 m 2 m m 1 m m 1 m 10 m m 10 m Mà m số nguyên nên m hay m Vậy tổng tất giá trị m Câu 43 Cho mặt cầu S O;9 Một hình nón có đỉnh đường trịn đáy nằm mặt cầu S thể tích hình nón lớn nhất, diện tích đường trịn đáy hình nón thuộc khoảng đấy? A 200; 220 B 230; 240 C 200; 220 D 220; 230 Lời giải Chọn D Gọi khoảng cách từ tâm khối cầu đến đáy hình nón x x Khi đó, chiều cao khối nón h x bán kính khối nón r 92 x r 81 x 1 Thể tích khối nón là: V S h 81 x x x x 3 1 Xét hàm số f x x x f x 3x 18 x 81 x 3 Bảng biến thiên: Vậy Vmax x Khi diện tích đáy là: S 92 32 72 220; 230 Câu 44 Cho hàm số f x có đạo hàm thỏa mãn f x f x x 3x x 4, x f 1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x y f x A 131 B 125 C 35 D 203 Lời giải Chọn A Chọn f x ax bx cx d f x 3ax 2bx c Suy f x f x ax 3a b x 2b c x d c a a 3a b b f x x x Từ giả thiết ta có: (thỏa mãn) 2 b c c f x x d c d Phương trình hồnh độ giao điểm hàm số y f x , y f x là: x 2 f x f x x x 3x x 3x x 12 x x 3 Khi đó, diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x y f x bằng: S x 3x x 12 dx 2 x 3 2 3x x 12 dx x3 3x x 12 2 131 Câu 45 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cân B; ABC 120; AC a Các cạnh bên SA SB SC ; SB tạo với mặt đáy góc 60 Tính thể tích khối chóp S ABC A a3 B a3 C 3a D a 3 Lời giải Chọn B S B C H M A SA SB SC chân đường cao H kẻ từ đỉnh S hình chóp S ABC tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC (với H BM , M trung điểm AC ) Khi đó, SH ABC SB, ABC SB, HB SBH 60 Ta có AC AB BC AB.BC.cos ABC AB BC a 1 a2 SABC AB.BC.sin ABC a.a.sin120 2 BH AC a SH BH tan SBH a 2sin ABC a3 Vậy VS ABC SABC SH Câu 46 Cho hai số phức z1 ; z2 thỏa mãn z i 5; z mi z m i , m P z1 z2 thuộc đoạn sau đây? A 4;5 B 8;9 C 5;6 Lời giải Chọn B D 6;7 Giá trị nhỏ I A K B Đặt z x yi, x, y d Khi đó: z i x y 1 25 2 z mi z m i 2m x 2m y z1 , z2 vừa thuộc đường trịn C có tâm I 2;1 bán kính R vừa thuộc đường thẳng d có phương trình 2m x 2m y (ở đây, d không qua tâm I mà qua 1 điểm K ; cố định) giả sử d cắt C hai điểm A, B 2 Do đó, P z1 z2 AB Vậy P có giá trị nhỏ d IK Khi đó, AB KB R IK 74 giá trị nhỏ P z1 z2 thuộc đoạn 8;9 Câu 47 Có số nguyên m 2023; 2023 để đồ thị hàm số y x3 mx m 2m 1 x m có hai điểm cực trị nằm hai phía trục hồnh? A 4044 B 4045 C 4046 D 4047 Lời giải Chọn B Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm hai phía trục hồnh phương trình y có ba nghiệm phân biệt x m Ta có y x m x 2mx m g x x 2mx m Yêu cầu toán tương đương g x có hai nghiệm phân biệt khác m m m g m m m 1 m 1 g m m 0; m m 3 Vì m nguyên m 2023; 2023 nên có 4045 giá trị Câu 48 Cho hàm số y f x bậc ba có bảng biến thiên sau: 1 Đặt g x f f x f x Phương trình g x có nghiệm phân biệt? 2 A B C D Lời giải Chọn D 1 Ta có g x f x f x 1 f f x f x nên 2 f x 0; f x g x f f x f x x Xét phương trình f x x x Xét phương trình f x x a a 3 2 Xét phương trình 1 2 1 f f x f x 2 1 f f x f x f f x f x f f x x x b b x x c c a x x d d c x 1 x e e b Vậy phương trình g x có nghiệm phân biệt x 1 t Câu 49 Trong không gian cho hệ trục Oxyz , cho đường thẳng d : y t mặt phẳng z 1 2t ( P ) : x y z Đường thẳng nằm mặt phẳng (P) ; cắt vng góc với đường thẳng d Đường thẳng không qua điểm A E (6; 3; 11) B F (11; 0; 10) C G (1; 6; 12) D A(2; 7;13) Lời giải Chọn D Xét phương trình t t 2t t d P M 6; 3; 11 d có véc tơ phương u 1; 1; 2 Mặt phẳng P có véc tơ pháp tuyến n 1; 2;1 P Do u, n 5; 3; 1 véc tơ phương d , d M x y z 11 Phương trình đường thẳng : 13 11 4 10 Thay tọa độ điểm A(2; 7;13) vào phương trình ta có : 5 Vơ lý Do A Câu 50 Trong không gian cho hệ trục Oxyz; lấy điểm A(a; 0; 0), B (0; b; 0), C (0; 0; c) , D a a b2 c ; b a c ; c b2 a với a, b, c dương Biết diện tích tam giác ABC (dvdt) thể tích tứ diện ABCD đạt giá trị lớn Khi phương trình mặt phẳng ABD mx ny pz Tính m n p A 2 B C D 1 Lời giải Chọn B x y z Phương trình mặt phẳng ABC : a b c ab bc ca Diện tích tam giác ABC S 2 2 ab bc ca h Thể tích khối tứ diện V S ABC h b2 c2 c2 a a b2 Với h d D, ABC abc 1 a b2 c2 V lớn h lớn Ta có abc b c b c a b a c 2 2 2 2 a b 2 2 bc b2 c2 c2 a a b2 a 2c 2 2 2 a b a c b c 2 2 2 2 2 a b b c 2 a c b c 2 a c , abc b a a b Tuong tự: abc c a 2 h 2 2.3 ab 2 bc ca 2 3 Đẳng thức xảy a b c Ta có D 6; 6; AD 1;1;1 , AB 1;1;0 , AB, AD k 1;1; 2 m x y 2z Phương trình mặt phẳng ABD : x y z n 3 3 p Do m n p HẾT