SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM 2022 Mơn thi: TỐN CHUNG Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 17/06/2022 TIỀN GIANG ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (3,0 điểm) A 3 5 Rút gọn biểu thức: Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x x 5 x y 11 b) 3 x y Gọi x1 x2 hai nghiệm phương trình x x 2 Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức B 3x1 3x2 x1 x2 Câu (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol d : y 2 x Vẽ parabol P Bằng phép tính, tìm toạ độ giao điểm P Viết phương trình đường thẳng d ' P điểm M Câu Câu P : y x2 d ' song song với d và đường thẳng d tiếp xúc với P Tính toạ độ tiếp (1,5 điểm) Một xe tải theo hướng từ A đến B cách 210 km Sau giờ, qng đường đó, tơ khởi hành theo hướng từ B đến A với vận tốc lớn vận tốc xe tải 10 km/h Tính vận tốc xe tải, biết hai xe gặp nơi cách A khoảng 150 km (2,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Kẻ đường cao AD BE (D BC E AC ) Chứng minh tứ giác ABDE nội tiếp đường tròn xác định tâm O đường tròn Chứng minh CD.CB CE.CA · Giả sử ACB 60 AB 6cm Tính diện tích hình quạt trịn giới hạn hai bán kính OD, OE cung nhỏ DE đường tròn O Câu (1,0 điểm) Một hình nón có bán kính đường trịn đáy 5cm độ dài đường sinh 13cm Tính diện tích xung quanh thể tích hình nón Hết - Trang SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM 2022 Môn thi: TỐN CHUNG Thời gian: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề) Ngày thi: 17/06/2022 TIỀN GIANG ĐỀ CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN GIẢI Câu (3,0 điểm) A 3 5 Rút gọn biểu thức: Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x x 5 x y 11 b) 3 x y Gọi x1 x2 hai nghiệm phương trình x x 2 Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức B 3x1 3x2 x1 x2 Lời giải Ta có: A 3 5 3 3 3 a x x Đặt t x , t Phương trình cho trở thành t 3t Có a b c 3 Nên t1 1 (ktm) c 4 t2 4 a (tmđk) Với t x x 2 Vậy tập nghiệm phương trình 5 x y 11 b 3 x y 8 x 16 5 x y 11 S 2; 2 x 5.2 y 11 Trang x y 1 Vậy tập nghiệm hệ phương trình S 2;1 x x a.c 3 3 Có Nên phương trình ln có hai nghiệm phân biệt b 4 x1 x2 a x x c 3 3 a Theo Vi-ét ta có: 2 Ta có: B 3x1 x2 x1 x2 x12 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 11x1 x2 3.42 11 3 81 Vậy: B 81 Câu (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol d : y 2 x Vẽ parabol P : y x2 P Bằng phép tính, tìm toạ độ giao điểm P Viết phương trình đường thẳng d ' P điểm M d ' song song với d và đường thẳng d tiếp xúc với P Tính toạ độ tiếp Lời giải Vẽ P Bảng giá trị: x y x2 2 1 0 1 Trang Tìm toạ độ giao điểm P d Phương trình hồnh độ giao điểm P d 1;1 x 2 x x2 x a b c 3 Có: Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 x2 c 3 3 a Với x y x 3 y 3 Với Vậy toạ độ giao điểm P Gọi phương trình đường thẳng Vì d ' d 3;9 d ' : y ax b // d a 2 Nên b Khi đó: d ' : y 2 x b Phương trình hồnh độ giao điểm P d ' x 2 x b x x b 1 Ta có: 22 4.1 b 4b d ' P Khi d ' : y 2 x Vì tiếp xúc với Nên 4b b 1 (tmđk) Trang 1 ta x x Thay b 1 vào x 1 x 1 x 1 y 1 Với Vậy toạ độ tiếp điểm là: Câu M 1;1 (1,5 điểm) Một xe tải theo hướng từ A đến B cách 210 km Sau giờ, qng đường đó, tơ khởi hành theo hướng từ B đến A với vận tốc lớn vận tốc xe tải 10 km/h Tính vận tốc xe tải, biết hai xe gặp nơi cách A khoảng 150 km Lời giải Gọi x km/h vận tốc xe tải (ĐK: x ) Vận tốc ô tô là: x 10 km/h 150 h Thời gian xe tải từ A đến lúc gặp ô tô là: x 210 150 60 km Quãng đường ô tô từ B đến gặp xe tải là: 60 h Thời gian ô tô từ B đến lúc gặp xe tải là: x 10 Theo đề ta có phương trình: 150 60 2 x x 10 150 x 10 x x 10 60 x 150 x 1500 x 20 x 60 x x 70 x 1500 x 35 x 750 35 4.1 750 4225 Ta có: Vì nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 35 4225 50 2.1 (tmđk) 35 4225 15 2.1 (ktm) Vậy vận tốc xe tải 50 km/h x2 Câu (2,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Kẻ đường cao AD BE (D BC E AC ) Chứng minh tứ giác ABDE nội tiếp đường tròn xác định tâm O đường tròn Chứng minh CD.CB CE.CA · Giả sử ACB 60 AB 6cm Tính diện tích hình quạt trịn giới hạn hai bán kính OD, OE cung nhỏ DE đường tròn O Trang Lời giải Chứng minh tứ giác ABDE nội tiếp đường tròn xác định tâm O đường trịn · Ta có: ADB 90 ( AD đường cao) 1 Suy điểm A, D, B thuộc đường trịn đường kính AB · Ta có: AEB 90 ( BE đường cao) Suy điểm A, E , B thuộc đường trịn đường kính AB 1 2 2 suy bốn điểm A, B, D, E thuộc đường tròn đường kính AB Suy tứ giác ABDE nội tiếp đường trịn đường kính AB Có tâm O trung điểm AB Từ Chứng minh CD.CB CE.CA Xét ADC BEC · · Ta có: ADC BEC (cùng 90 ) ·ACB : góc chung Nên ADC ∽ BEC (g.g) CD CA Suy ra: CE CB CD.CB CE.CA · Giả sử ACB 60 AB cm Tính diện tích hình quạt trịn giới hạn hai bán kính OD, OE cung nhỏ DE đường trịn O Ta có: AB cm Suy ra: OA OB AB cm 2 Suy ra: OD OE 3cm Xét ADC vuông C · · Ta có: DAC DCA 90 · Hay: DAC 60 90 · Suy ra: DAC 30 Trang Xét O · · » Ta có: DOE 2.DAE (góc tâm góc nội tiếp chắn DE ) · Hay: DOE 2.30 60 Khi đó: Squat DOE 32.60 3 cm2 360 Câu (1,0 điểm) Một hình nón có bán kính đường trịn đáy 5cm độ dài đường sinh 13cm Tính diện tích xung quanh thể tích hình nón Lời giải 2 Ta có: h l r 132 52 12 cm Diện tích xung quanh hình nón S xq rl 5.13 65 cm Thể tích hình nón: V r 2h 52.13 100 cm3 Hết - Trang