59 CHUYÊN TRÀ VINH 2021 2022 đáp án

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN TỐN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2021-2022 Đề Câu Nội dung I PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm)  x  64 1.A    x 64 2.B  2.0 đ Đề 3.0 đ 1.0 đ 2.0 đ x 1 x 1   x x x  0.5  x 1 x x 2 x 1 x 2 x 2 3 :   x x 1 0x4 Điểm   x 1  x 1 x 1 x   x 1  0.5 x 1  x Gọi số học sinh dự thi hai trường A, B x, y x, y  ¥ *   (học sinh) Số học sinh trúng tuyển chiếm 40% nên ta có  x  y  40%  22  x  y  55 50% x  x Trường A có số học sinh trúng tuyển 28% y  y 25 Trường B có số học sinh trúng tuyển Cả hai trường có 22 học sinh trúng tuyển x y  22  25 x  14 y  1100 25  x  y  55  x  30    25 x  14 y  1100  y  25 Hệ phương trình  Trả lời x 1.A   3 x 2 2 B     0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 x4 x x 2  x x 8 x 1  x 2    x 2  x 2 x2 x 4    x x 2 x  x 1 Trang 0.25 2 x x 2  x 4 x2 x 4 x 4 1 x 4 x  1 A  B x 2 x x2 x2  x2  x  1  x 2  0 x 2  x 20  x 4 0x4 3.0 đ 1.0 đ 0.5 0.25 0.25 Gọi x, y (quyển) số sách Toán Ngữ văn (x, y >0) 0.25 Theo đề bài: 0.25 x  y  245 x Số sách Toán khen thưởng: (quyển) y Số sách Ngữ văn khen thưởng: (quyển) Đề 0.25 Mỗi bạn học sinh giỏi nhận sách Toán sách Ngữ văn nên số sách Toán Ngữ văn khen thưởng nhau: 2 x y x y0 3  x  y  245  x  140   1   x  y   y  105 Hệ phương trình: 0.25 Đầu năm nhà trường mua 140 sách Toán 105 sách Ngữ văn 0.25 2.0 đ II PHẦN CHUNG (7.0 ĐIỂM)  x   y     y  1 3 x   y    x   y    6 x   y    x   y    7 x   Trang 0.25 0.25  y     x   y     x   1 0.25 Nghiệm: (-1; 2), (-3; 2)  0.25  x   x  x   x   x  3x    x   x   x    x   x    x  1  Đặt t  x2   t  Phương trình trở thành Suy 0.25 t  t   x   t   x  1    t  x  x2   x    x2      x   1 x  loai   x   x    2x     x Phương trình hồnh độ giao điểm x   m  1 x  2m  Phương trình có nghiệm 1.0 đ 0.25 0.25 0.25  x   m  1 x  2m   P cắt parabol   hai điểm phân biệt có hồnh độ tương ứng x1 , x dương  '   m       S   m  2  m  1  P  2m      x1  x  2m   x x  2m  Theo định lí Viét  Để đường thẳng  d x1  x    x1  x  x  x  x 1x   2m   2m    2m   m  Trang  4 0.25 0.25 m  m      m   2  m  3  2m      m   Vậy m   2P  2x  4y  4xy  4x  4042 0.25 0.25   x  2y    x    4038  4038 0.25 1.0 đ 2 P  2019  x  2y   y  1   x   x  Dấu “=” xảy  0.25 0.25 0.25 2.0 đ OE  OF OM  ME.MF ME.MF  R  AE.BF  R Ta có AE EK  BF KB AE  EM; BF  MF Ax / /By  Do 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 (hệ định lí Talet) (T/c tiếp tuyến) EM EK   MH / /Ax//By MF KB (Talet đảo) KH KB KF MK    AE BE FA AE (Talet) Do  Suy KH  MK Trang 0.25 0.25 0.25 1.0 đ Gọi K trung điểm BC Tứ giác CDJK nội tiếp đường trịn đường kính KD (1) Do IK// MC, MC  BD  IK  BD · Nên KID  90 Do CDIK nội tiếp đường trịn đường kính KD (2) Từ (1) (2) suy điểm C, D, J, I, K nằm đường trịn đường kính KD ¶  900  CIJ Hay IJ  CI 0.25 0.25 0.25 0.25 Chú ý: Học sinh làm cách khác cho tròn điểm câu, Trang