BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP HCM KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ ( ((((( ( BÁO CÁO ĐỒ ÁN 2 ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN LQG CHO HỆ XE CON LẮC NGƯỢC GVHD TS Nguyễn Minh Tâ. MỤC LỤC 1.1 GIỚI THIỆU ĐỀ TÀI 1 1.2 GIỚI HẠN CỦA ĐỀ TÀI 1 Phần 2: THIẾT KẾ 2 2.1 PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CỦA HỆ XE CON LẮC NGƯỢC 2 2.2 TUYẾN TÍNH HÓA VÀ XÂY DỰNG MÔ HÌNH HỆ XE CON LẮC NGƯỢC TRÊN MATLAB 4 2.2.1 TUYẾN TÍNH HÓA HỆ XE CON LẮC NGƯỢC 4 2.2.2 MÔ PHỎNG HỆ XE CON LẮC NGƯỢC TRÊN MATLAB 8 2.3 THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN TỐI ƯU CHO HỆ XE CON LẮC NGƯỢC 9 2.3.1 CƠ SỞ LÝ THUYẾT 9 b) Bộ lọc kalman liên tục 9 c)Nguyên lý tách rời 10 2.3.2 THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN LQR 11 2.3.3 THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN LQG 14 Phần 3: TỔNG KẾT 21 TÀI LIỆU THAM KHẢO: 22 DANH MỤC HÌNH ẢNH HÌNH 1 Mô hình động học hệ xe con lắc ngược 2 HÌNH 2 Sơ đồ lực tác dụng vào hệ thống con lắc ngược 3 HÌNH 3 Mô phỏng hệ xe con lắc ngược trong matlab 8 HÌNH 4 Bên trong khối Fcn theta_2dot 8 HÌNH 5 Bên trong khối Fcn x_2dot 8 HÌNH 6 Bộ lọc kalman liên tục 10 HÌNH 7 Hệ xe con lắc ngược với bộ điều khiển LQR 11 HÌNH 8 Tính ma trận A và B 11 HÌNH 9 Chọn ma trận Q, R 12 HÌNH 10 Tính K 12 HÌNH 11 Kết quả K 12 HÌNH 12 Đáp ứng ngõ ra 13 HÌNH 13 Q R 14 HÌNH 14 K 14 HÌNH 15 Thông số I, QN, RN, G, C 15 HÌNH 16 Thông số L 16 HÌNH 17 Mô phỏng bộ điều khiển LQG cho hệ xe con lắc ngược 16 HÌNH 18 Khối random number tạo nhiễu cho theta 17 HÌNH 19 Khối random number tạo nhiễu cho x 17 HÌNH 20 Tạo nhiễu cho hệ thống xe con lắc dùng bộ điều khiển LQR bằng 2 khối random number 18 HÌNH 21 Đáp ứng ngõ ra của hệ thống khi có nhiễu dùng bộ điều khiển LQRBộ điều khiển LQG cho hệ xe con lắc ngược khi có nhiễu: 19 HÌNH 22 Hệ xe con lắc ngược dùng bộ điều khiển LQG được tạo nhiễu bằng 2 khối random number 20 HÌNH 23 Đáp ứng ngõ ra của hệ thống khi có nhiễu dùng bộ điều khiển LQG 20
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP HCM KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ - - BÁO CÁO ĐỒ ÁN ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN LQG CHO HỆ XE CON LẮC NGƯỢC GVHD: TS.Nguyễn Minh Tâm SVTH: Ngô Đắc Thắng MSSV: 18151243 Lê Hữu Hoan MSSV:18151176 Thành phố Hồ Chí Minh, tháng năm 2022 DANH SÁCH THÀNH VIÊN STT HỌ VÀ TÊN Ngô Đắc Thắng Lê Hữu Hoan MÃ SỐ SINH VIÊN 18151243 18151176 HOÀN THÀNH 100% 100% NHẬN XÉT CỦA GIẢNG VIÊN ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… MỤC LỤC MỤC LỤC .3 1.1 GIỚI THIỆU ĐỀ TÀI .1 1.2 GIỚI HẠN CỦA ĐỀ TÀI .1 Phần 2: THIẾT KẾ 2.1 PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CỦA HỆ XE CON LẮC NGƯỢC 2.2 TUYẾN TÍNH HĨA VÀ XÂY DỰNG MƠ HÌNH HỆ XE CON LẮC NGƯỢC TRÊN MATLAB 2.2.1 TUYẾN TÍNH HÓA HỆ XE CON LẮC NGƯỢC 2.2.2 MÔ PHỎNG HỆ XE CON LẮC NGƯỢC TRÊN MATLAB 2.3 THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN TỐI ƯU CHO HỆ XE CON LẮC NGƯỢC 2.3.1 CƠ SỞ LÝ THUYẾT .9 b) Bộ lọc kalman liên tục c)Nguyên lý tách rời 10 2.3.2 THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN LQR .11 2.3.3 THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN LQG .14 Phần 3: TỔNG KẾT 21 TÀI LIỆU THAM KHẢO: 22 DANH MỤC HÌNH ẢNH HÌNH Mơ hình động học hệ xe lắc ngược .2 HÌNH Sơ đồ lực tác dụng vào hệ thống lắc ngược HÌNH Mơ hệ xe lắc ngược matlab HÌNH Bên khối Fcn theta_2dot HÌNH Bên khối Fcn x_2dot HÌNH Bộ lọc kalman liên tục .10 HÌNH Hệ xe lắc ngược với điều khiển LQR 11 HÌNH Tính ma trận A B 11 HÌNH Chọn ma trận Q, R 12 HÌNH 10 Tính K 12 HÌNH 11 Kết K .12 HÌNH 12 Đáp ứng ngõ 13 HÌNH 13 Q & R .14 HÌNH 14 K 14 HÌNH 15 Thơng số I, QN, RN, G, C .15 HÌNH 16 Thơng số L .16 HÌNH 17 Mô điều khiển LQG cho hệ xe lắc ngược .16 HÌNH 18 Khối random number tạo nhiễu cho theta .17 HÌNH 19 Khối random number tạo nhiễu cho x 17 HÌNH 20 Tạo nhiễu cho hệ thống xe lắc dùng điều khiển LQR khối random number 18 HÌNH 21 Đáp ứng ngõ hệ thống có nhiễu dùng điều khiển LQR 19 HÌNH 22 Hệ xe lắc ngược dùng điều khiển LQG tạo nhiễu khối random number 20 HÌNH 23 Đáp ứng ngõ hệ thống có nhiễu dùng điều khiển LQG 20 DANH MỤC BẢNG Bảng 1: Thông số hệ xe lắc ngược LỜI CẢM ƠN Xin gởi lời cảm ơn sâu sắc đến Ban Giám Hiệu, Lãnh đạo Phòng – Ban, Khoa Điện-Điện tử tạo điều kiện thuận lợi, giúp nhóm thực thành công đề tài Phần 1:TỔNG QUAN VỀ ĐỀ TÀI 1.1 GIỚI THIỆU ĐỀ TÀI Cùng với phát triển khoa học kỹ thuật lĩnh vực điều khiển tự động ngày phát triển, nhiều lý thuyết điều khiển đời Hầu hết lý thuyết trừu tượng nên việc xây dựng đối tưởng để kiểm nghiệm lý thuyết vơ cần thiết.Trong hệ thống lắc ngược hệ thống điều khiển kinh điển,và trường đại học giưới đưa vào giảng dạy nghiên cứu Phương trình tốn học đƣợc đề cập đến lắc ngược mang tính chất phi tuyến điển hình nên mơ hình nghiên cứu lý tưởng Từ phương pháp nghiên cứu mơ hình lắc ngược nhằm tìm giải pháp tốt để điều khiển thiết bị thực tế Hiện có nhiều phương pháp để điều khiển lắc ngược Hầu hết phương pháp có khả điều khiển ổn định lắc ngược xung quanh vị trí cân Trong điều điều khiển LQG mang lại hiệu suất tốt phương pháp khác điều khiển cân hệ lắc ngược ổn định vị trí cân bằng.Bộ điều khiển LQG thích hợp cho nhiều đối tượng thực tế không bị giới hạn số ngõ vào 1.2 GIỚI HẠN CỦA ĐỀ TÀI Do ảnh yếu tố chủ quan( kiến thức, dịch bệnh …) nên nhóm chưa xây dựng mơ hình thực tế dừng lại mức mơ phỏng, nội dung thực sau: - Mơ hình hóa hệ lắc ngược matlab/Simulink - Xây dựng điều khiển LQR LQG điều khiển hệ lắc hoạt động ổn định - Đánh giá kết thực đưa hướng phát triển hồn thiện Phần 2: THIẾT KẾ 2.1 PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CỦA HỆ XE CON LẮC NGƯỢC HÌNH Mơ hình động học hệ xe lắc ngược • Các thông số hệ thống: Bảng 1: Thông số hệ xe lắc ngược Ký hiệu m M l g x θ Mô tả Khối lượng lắc Khối lượng xe lắc Chiều dài lắc Gia tốc trọng trường Vị trí xe lắc Góc lệch lắc phương thẳng đứng Giá trị 0.1 1 9.8 Đơn vị Kg Kg m m/s2 m rad • Mơ hình tốn hệ lắc ngược: Việc mơ tả chuyển động động lực học lắc ngược dựa vào định luật Newton chuyển động Các hệ thống khí có hai trục: chuyển động xe lắc trục X chuyển động quay lắc mặt phẳng XY Phân tích sơ đồ hệ thống lắc ngược ta có sơ đồ lực tác động vào xe lắc lắc theo hình HÌNH Sơ đồ lực tác dụng vào hệ thống lắc ngược Tiến hành tổng hợp lực tác động vào xe lắc theo phương ngang ta phương trình chuyển động: (1.0) M x+ b x+ N = u Chúng ta tổng hợp lực theo phương thẳng đứng không hữu ích chuyển động hệ thống lắc ngược không chuyển động theo hướng trọng lực Trái Đất cân với tất lực thẳng đứng Tổng hợp lực lắc theo chiều ngang ta được: m +ml sin (1.1) Trong chiều dài từ tâm lắc tới điểm gốc : l= Từ phương trình (1.0) ta thay vào phương trình (1.1) được: (M+m) +b sin θ =u Tổng hợp lực vng góc với lắc: (1.2) 2.2.2 MÔ PHỎNG HỆ XE CON LẮC NGƯỢC TRÊN MATLAB HÌNH Mơ hệ xe lắc ngược matlab • Bên khối Fcn (theta_2dot): HÌNH Bên khối Fcn theta_2dot • Bên khối Fcn (x_2dot): HÌNH Bên khối Fcn x_2dot 2.3 THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN TỐI ƯU CHO HỆ XE CON LẮC NGƯỢC 2.3.1 CƠ SỞ LÝ THUYẾT a) Cơ sở lý thuyết điều khiển tối ưu LQR LQR phương pháp điều khiển cung cấp hiệu suất tốt số đo định hiệu suất.Vấn đề thiết kế điều khiển LQR thiết kế điều khiển phản hồi trạng thái K cho hàm mục tiêu J nhỏ nhất.Trong phương pháp này, ma trận phản hồi thiết kế để giảm thiểu hàm mục tiêu nhằm đạt hài hòa việc sử dụng chế độ điều khiển, độ lớn tốc độ phản hồi đảm bảo cho hệ thống ổn định Đối với hệ thống tuyến tính liên tục theo thời gian,hàm tiêu chất lượng xác định sau: ∞ J = ∫ [ xT Qx + u T Ru + xT Nu]dt (1.16) Trong Q R ma trận trọng số,Q yêu cầu ma trận đối xứng xác định dương bán xác định dương.R yêu cầu ma trận đối xứng xác định dương.Thực tế Q R ma trận đường chéo.Giá trị phần tử Q R có ảnh hưởng đến hàm tiêu chất lượng J.Quy tắc điều khiển phản hồi để giảm thiểu giá trị hàm J là: u = − Kx (1.17) b) Bộ lọc kalman liên tục x&(t ) = Ax(t) + Bu(t) + w(t ) Xét hệ tuyến tính liên tục: y&(t ) = Cx(t ) + v(t ) (1.18) Trong đó: w (t) nhiễu hệ thống, v(t) nhiễu đo lường Giả sử nhiễu hệ thống nhiễu đo lường có phân bố Gauss, khơng tương quan, có trung bình phương sai là: E wwT = QN (1.19) E vvT = RN (1.20) Bộ lọc Kalman liên tục: ˆ (t ) = Ax(t) ˆ + Bu(t) + L[y (t ) − yˆ (t )] x& yˆ (t ) = Cxˆ (t ) (1.21) Trong L độ lợi lọc Kalman: −1 L = π C T RN (1.22) Với Π nghiệm phương trình Ricatti: −1 Aπ + π AT − π C T RN Cπ + QN = (1.23) HÌNH Bộ lọc kalman liên tục c)Nguyên lý tách rời Nguyên lý tách rời: Bài tốn tối ưu LQG giải cách giải riêng toán điều khiển tối ưu tiền định toán ước lượng trạng thái tối ưu LQG = LQR + lọc kalman 10 2.3.2 THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN LQR Giả thiết đặt yêu cầu thiết kế điều khiển LQR để hệ thống tiêu tốn lượng lắc dao động, thời gian lắc ổn định cân giây Khơng có u cầu dao động xe • Mô điều khiển LQR hệ lắc ngược HÌNH Hệ xe lắc ngược với điều khiển LQR • Khai báo thơng số hệ thống tính ma trận A B HÌNH Tính ma trận A B • Chọn ma trận Q R phù hợp yêu cầu đặt 11 HÌNH Chọn ma trận Q, R • Tính K (độ lợi hồi tiếp trạng thái) dùng matlab HÌNH 10 Tính K HÌNH 11 Kết K K=[ -34.1338 -10.6767 -1.0000 -2.4142] 12 • Kết đáp ứng ngõ ra: HÌNH 12 Đáp ứng ngõ Nhận xét: Góc lệch lắc nhỏ, giữ cân tốt, nhiên vị trí xe dao động tương đối lớn 13 2.3.3 THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN LQG Bộ điều khiển LQR tạo thành từ việc kết hợp điều khiển LQR lọc Kalman • Bộ điều khiển LQR: HÌNH 13 Q & R HÌNH 14 K 14 Bộ lọc Kalman: Giả sử khơng có nhiễu hệ thống nhiễu đo vị trí xe có phương sai 0.01 nhiễu đo góc lệch lắc có phương sai 0.001 - Khai báo chọn giá trị cho I, QN, RN, G, C: HÌNH 15 Thơng số I, QN, RN, G, C - Tính thơng số ma trận L dùng matlab: L = lqe(A,G,C,QN,RN); 15 HÌNH 16 Thơng số L • Mơ điều khiển LQG hệ xe lắc ngược HÌNH 17 Mơ điều khiển LQG cho hệ xe lắc ngược 16 Khai báo thông số cho khối random number(theta) HÌNH 18 Khối random number tạo nhiễu cho theta - Khai báo thông số cho khối random number(x) HÌNH 19 Khối random number tạo nhiễu cho x 17 Chạy mô kiểm chứng kết quả: - Bộ điều khiển LQR có nhiễu HÌNH 20 Tạo nhiễu cho hệ thống xe lắc dùng điều khiển LQR khối random number 18 HÌNH 21 Đáp ứng ngõ hệ thống có nhiễu dùng điều khiển LQR 19 -Bộ điều khiển LQG cho hệ xe lắc ngược có nhiễu: HÌNH 22 Hệ xe lắc ngược dùng điều khiển LQG tạo nhiễu khối random number HÌNH 23 Đáp ứng ngõ hệ thống có nhiễu dùng điều khiển LQG 20 Nhận xét: Đáp ứng hệ thống dùng điều khiển LQG tốt LQR trường hợp có nhiễu Bộ lọc Kalman điều khiển LQG giúp ước lượng trạng thái lọc nhiễu Phần 3: TỔNG KẾT Kết : Nhóm xây dựng điều khiển LQR LQG cho hệ xe lắc ngược matlab, điều khiển ổn định xe lắc vị trí cân bằng.Tuy nhiên dừng bước mơ chưa xây dựng mơ hình thực tế Hướng phát triển: Từ đề tài xây dựng điều khiển cho hệ xe lắc ngược phát triển lên nghiên cứu vấn đề ứng dựng thực tế như: điều khiển cầu trục, điều khiển xe hai bánh tự cân bằng… 21 TÀI LIỆU THAM KHẢO: [1] Huỳnh Thái Hồng, Hệ Thống Điều Khiển Thơng Minh,NXB Đại học Quốc gia TP.Hồ Chí Minh [2] https://www.youtube.com/watch?v=jsUoKi4IPGo [3] https://tailieu.vn/doc/de-xuat-bo-dieu-khien-toi-uu-lqr-cho-he-thong-treo-chudong-2323423.html 22