đề 4 bám sát minh họa 2023 môn toto

PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Câu 1: Câu 2: PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 MƠN TỐN ĐỀ SỐ: 04 – MÃ ĐỀ: 104 N ( 5; −3 ) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức đây? z = − i z = − + i A B C z4 = − 3i D z1 = −3 + 5i x Đạo hàm hàm số y = 2021 x x −1 A x.2021 B 2021 x C 2021 ln x x D 2021 ln 2021 Câu 3: 2 Tìm đạo hàm hàm số: y = ( x + 1) (2 x) 2 A − 14 x B C x( x + 1) ( x + 1) 2 D x+ Câu 4: Câu 5: Câu 6: 1  ÷ Tập nghiệm bất phương trình   [ 0; +∞ ) [ −4; +∞ ) A B Cho cấp số nhân A 512 ( un ) ≥9 C ( −∞; −4] D ( −∞; 4] u =2 u = 16 có Số hạng thứ 10 cấp số nhân B 256 C −256 D 1024 M ( 2; −1;3) ( P ) : 3x − y + z + = Phương Trong không gian Oxyz , cho điểm mặt phẳng ( P) trình mặt phẳng qua M song song với A x − y + z + 11 = B x − y + z − 14 = C x − y + z − 11 = D x − y + 3z + 14 = Câu 7: Cho hàm số y = ax + bx + cx + d có đồ thị đường cong hình vẽ bên Tọa độ giao điểm đồ thị hàm số cho trục hoành điểm điểm sau A ( 0; −2 ) B ( 0; −1) C ( −1;0 ) D ( 1;0 ) Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Câu 8: Câu 9: ∫ f ( x)dx = Nếu A 3 ∫ f ( x)dx = −2 ∫ f ( x)dx B C −10 D −7 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình dưới? B y = − x + A y = x − x Câu 10: Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu Phương trình ( S) A C x + y + ( z − 3) = 25 2 ( S) I ( 0;0; − 3) có tâm D y = x − x qua điểm M ( 4;0; ) x + y + ( z + 3) = 25 C y = x − x + B x + y + ( z + 3) = D x + y + ( z − 3) = 2 2 2 ( P ) qua điểm A ( 1;1; − 1) Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng , B ( −1;1;1) A B C D Oxy ) tạo với mặt phẳng ( góc α biết ( P ) : x + y + z − = ( P ) : x − y − z − = ( P ) : x − y + z − = ( P ) : x − y + z + = ( P ) : x + y + z + = ( P ) : x − y + z + = ( P ) : x + y + z − = ( P ) : x − y + z + = cosα = Câu 12: Cho số phức z thoả điều kiện (1 + i ) z − − 3i = Tích phần thực phần ảo số phức z A B −2 C −2i Câu 13: Cho hình hộp đứng có cạnh bên độ dài 3a , đáy hình thoi cạnh D 2i a có góc 60° Khi thể tích khối hộp 3a 3 A a3 B a3 C 3a 3 D Câu 14: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 phẳng đáy SA = a Thể tích khối chóp S ABCD A V = 2a B V= 2a C V= 2a D V= 2a 3 Câu 15: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z - m - 3m = mặt ( S ) : ( x − 1) + ( y + 1) + ( z − 1) = cầu m =  A  m = −5 B m = Tìm tất giá trị m để ( P) tiếp xúc với ( S )  m = −2  C m = −5 D  m = ( − 3i ) z = 22 − 7i Phần ảo z Câu 16: Cho số phức z thoả mãn A −5 C B −4 D · Câu 17: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông A , AB = 3a , ABC = 60° Diện tích xung quanh hình nón tạo thành quay tam giác ABC xung quanh cạnh AC 2 A 18 3π a B 18π a C 3π a D 36π a ( α ) : x + y + z + = Điểm sau Câu 18: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng Câu 19: không thuộc mặt phẳng (α) ? A B M ( −3;0;0 ) Cho hàm số y = f ( x) Hàm số đạt cực đại A x = N ( 1; −1;0 ) C P ( 0; −2;0 ) D Q ( 0; 0; −1) có đồ thị hình B y = Câu 20: Tìm tổng tất giá trị tham số thực m để đồ thị hàm số cận tạo với hai trục tọa độ hình chữ nhật có diện tích A B C Câu 21: Tập nghiệm bất phương trình D x = C y = −2 log 0.3 ( − x ) > log 10 y= x −1 x − m có hai đường tiệm D Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023  5  0; ÷ A   B ( −∞ ; − ) 5   −2; ÷ 2 C  D ( −2; + ∞ ) Câu 22: Một câu lạc có 30 thành viên Có cách chọn ban quản lí gồm chủ tịch, phó chủ tịch thư kí? 3 A A30 B C30 Câu 23: Hàm số A C Câu 24: Nếu f ( x ) dx = −1 A 10 Câu 25: ( x+e Kết ∫ A x2 + x +x D f ( x) = +1 x tích phân B 22 2020 x ∫ 3 f ( x ) + 2 dx −1 C 26 D 30 ) dx y = f ( x) B x3 + e2020 x +C 2020 x e2020 x + +C C 2020 D x+ e 2020 x +C 2020 có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? −1;1) 0; +∞ ) 0;1 A ( B ( C ( ) Câu 27: Cho hàm số ( 0;+¥ ) ? e2020 x +C 2020 Câu 26: Cho hàm số nguyên hàm hàm số sau f ( x) = x ( ln x - 1) B f ( x) = x ln x + ∫ D 3! F ( x) = ln x + x + f ( x) = x ln x + x C 30! D ( 1; +∞ ) y = ax + bx + c (a, b, c ∈ ¡ có đồ thị đường cong hình bên Giá trị cực tiểu hàm số cho Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 A B C -1 D log a ( ab ) Câu 28: Cho số thực dương a, b với a ≠ log a b A B + 2log a b + log a b C 1 + log a b D 2 (H) giới hạn đường y = x − , trục hoành đường thẳng x = ( H ) quanh trục hồnh tích V bằng: Khối trịn xoay tạo thành quay 5π 7π 11π 13π V= V= V= V= A B C D Câu 29: Cho hình phẳng Câu 30: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) A SA = 3a Gọi ϕ góc hai mặt phẳng ( SBC ) ( ABCD ) Giá trị tan ϕ B C D Câu 31: Cho đồ thị hàm số y = f ( x) hình vẽ bên f ( x) +1 = m Tất giá trị thực m để phương trình có ba nghiệm phân biệt < m < − < m < < m < A B C D < m < Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 y = f ( x) y = f ′( x) xác định ¡ có đồ thị hàm số đường cong y = f ( x) hình vẽ, hàm số cho đồng biến khoảng đây? Câu 32: Cho hàm số A ( 0; ) B ( −∞; −1) C ( −4; ) D ( 2; +∞ ) Câu 33: Một hộp chứa 30 cầu đánh số số tự nhiên từ đến 30 Lấy ngẫu nhiên đồng thời từ hộp cầu Tính xác suất để cầu lấy có số ghi lập thành cấp số cộng 3 A 4060 B 58 C 29 D 580 Câu 34: Tích nghiệm phương trình A −6 log32 x − log (9 x ) − = B −3 C D 27 z −1+ i = z + Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn Trong mặt phẳng phức, quỹ tích điểm biểu diễn số phức z A đường thẳng 3x − y − = C đường thẳng 3x + y + = B đường thẳng 3x − y + = D đường thẳng 3x + y − = M ( 1;3; − ) ( P ) : x − y + z + = Đường thẳng qua Câu 36: Trong không gian Oxyz cho điểm M vng góc với ( P ) có phương trình x +1 y + z + = = −2 A x − y −1 z + = = −2 C x y −5 z +6 = = −2 B x −1 y − z − = = −2 D A ( 2; −1; −1) Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz gọi A′ điểm đối xứng điểm qua mặt ( α ) : x − y − z − = Tọa độ điểm ( 8; −5; −5) ( 3; −2; −2 ) A B phẳng A′ C ( 5; −3; −3) D ( 4; −3; −3) Câu 38: Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ có cạnh a Khoảng cách từ điểm A đến mặt ( A′BD ) phẳng a A a B a C a D Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Câu 39: Gọi S tập chứa tất giá trị nguyên tham số m để bất phương trình log ( 60 x + 120 x + 10m − 10 ) − 3log ( x + 1) > biến x Số phần tử S A 11 B 10 Câu 40: Cho hàm số f ( x) có miền nghiệm chứa giá trị nguyên D 12 C F ( x) ,G ( x) f ( x) liên tục R Gọi hai nguyên hàm R thỏa π F ( ) + G ( ) = 17 mãn A −1 Câu 41: Cho hàm số bậc ba F ( 0) + G ( 0) = B y = f ( x) ∫ sin x f ( 8cos x ) dx Khi C có đồ thị hình vẽ Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để hàm số điểm cực trị Tổng phần tử S A D −8 B C y= f ( ( x −1) +m ) có D 10 z + w + + 12i z = 4, w = Cho hai số phức z w thỏa mãn Khi đạt giá trị lớn nhất, phần thực z + iw Câu 42: 30 A 13 B − 13 44 C 13 58 D 13 ( A′BC ) ( ABC ) 30° , Câu 43: Cho lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ Biết góc hai mặt phẳng tam giác A′BC diện tích A Câu 44: Cho hàm số B f ( x ) = e x + ae x + b e x g ( x) = f ( x) + f ′( x) Thể tích khối lăng trụ ABC A′B′C ′ 3 C với a , b số thự D C Biết hàm số có hai giá trị cực trị Diện tích hình phẳng giới hạn y = g3 ( x) ( − f ( x ) + f ′ ( x ) + 2e3 x ) g ( x ) đường 117 A 21 B C 107 D Câu 45: Trên tập hợp số phức, xét phương trình z − 2mz + 8m − 12 = ( m tham số thực) Có bao z + z2 = nhiêu giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn ? A B C D Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 A ( 2; −1; −2 ) ( d ) có phương Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm đường thẳng x −1 y −1 z −1 = = −1 Gọi ( P ) mặt phẳng qua điểm A , song song với đường thẳng trình ( d ) khoảng cách từ d tới mặt phẳng ( P ) lớn Khi mặt phẳng ( P ) vng góc với mặt phẳng sau đây? A x − y − = B x + y + z + 10 = C x − y − z − = D 3x + z + =  2x −  x log  ÷= y +1 − ? ( x; y ) thỏa mãn ≤ y ≤ 2020  y  Câu 47: Có cặp số nguyên A 2019 B 11 C 2020 D ( N ) góc 30° , ta mặt phẳng qua đỉnh S tạo với trục thiết diện tam giác SAB vuông có diện tích 4a Chiều cao hình nón Câu 48: Cắt hình nón ( N) A a B a ( S ) : x + y + z = hai điểm ( S ) Tính giá trị nhỏ biểu thức điểm thuộc mặt cầu Câu 49: Trong không gian với hệ trụcOxyz , cho mặt cầu A ( 3;0;0) ; B ( - 1;1;0) Gọi M D 2a C 2a 2 MA + 3MB A 34 B 26 Câu 50: Cho hàm số bậc bốn y = f ( x) C f ( 1) = Biết hàm số D y = f ′( x) 34 có đồ thị hình vẽ bên  x x g ( x ) = f 1 − ÷−   đồng biến khoảng đây? Hàm số ( −∞; −4 ) ( 4; +∞ ) ( 2; ) A B C HẾT D ( −3; −1) Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 1.C 11.D 21.C 31.A 41.A 2.D 12.B 22.A 32.B 42.C 3.C 13.D 23.D 33.B 43.C 4.C 14.D 24.D 34.C 44.D BẢNG ĐÁP ÁN 5.B 6.C 15.A 16.B 25.C 26.D 35.B 36.B 45.A 46.D 7.D 17.B 27.D 37.D 47.B 8.A 18.B 28.D 38.D 48.B 9.D 19.D 29.C 39.A 49.C 10.A 20.C 30 40.B 50.C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: N ( 5; −3 ) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức đây? A z2 = − 5i B z3 = −5 + 3i C z4 = − 3i D z1 = −3 + 5i N ( 5; −3 ) Câu 2: Lời giải điểm biểu diễn số phức z4 = − 3i x Đạo hàm hàm số y = 2021 x x −1 A x.2021 B 2021 x C 2021 ln x Lời giải x x Đạo hàm hàm số y = a với a > 0, a ≠ là: y′ = a ln a x x Do đạo hàm y = 2021 y′ = 2021 ln 2021 x D 2021 ln 2021 Câu 3: 2 Tìm đạo hàm hàm số: y = ( x + 1) (2 x) 2 A − 14 x B C x( x + 1) Lời giải ( [ u ( x )] ) Áp dụng công thức đạo hàm hợp hàm số lũy thừa : α ' ( x + 1) 2 D = α uα −1 [ u ( x)] ' ' 1   y ' =  ( x + 1) ÷ = x ( x + 1) = x ( x + 1)   Ta có : x+ Câu 4: 1  ÷ Tập nghiệm bất phương trình   [ 0; +∞ ) [ −4; +∞ ) A B ≥9 ( −∞; −4] C Lời giải D ( −∞; 4] x+2 1  ÷ 3 ≥ ⇔ 3− x − ≥ 32 ⇔ − x − ≥ ⇔ x ≤ −4 Vậy tập nghiệm bất phương trình Câu 5: Cho cấp số nhân A 512 ( un ) S = ( −∞; −4] u =2 u = 16 có Số hạng thứ 10 cấp số nhân B 256 C −256 D 1024 Lời giải Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Ta có u1.q = u3 = ⇔  u6 = 16 u1.q = 16 ( 1) ( 2) 3 Thay vào ta 2.q = 16 ⇔ q = ⇔ q = Từ suy Số hạng thứ 10 u10 = u1.q = 256 Câu 6: u1 = M ( 2; −1;3) ( P ) : 3x − y + z + = Phương Trong không gian Oxyz , cho điểm mặt phẳng ( P) trình mặt phẳng qua M song song với x − y + z + 11 = x − y + z − 14 = A B C x − y + z − 11 = D x − y + 3z + 14 = Lời giải r ( P ) nhận n = ( 3; −2;1) làm vectơ pháp tuyến ( P) Mặt phẳng cho song song với nên nhận nhận r n = ( 3; −2;1) ( P ) có phương trình Vậy mặt phẳng qua M song song với làm vectơ pháp tuyến ( x − ) − ( y + 1) + ( z − 3) = ⇔ 3x − y + z − 11 = Câu 7: Cho hàm số y = ax + bx + cx + d có đồ thị đường cong hình vẽ bên Tọa độ giao điểm đồ thị hàm số cho trục hoành điểm điểm sau A ( 0; −2 ) B ( 0; −1) C ( −1;0 ) D ( 1;0 ) Lời giải Từ đồ thị, ta dễ thấy đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có tọa độ Câu 8: Nếu A ∫ f ( x)dx = ∫ ( 1;0 ) f ( x)dx = −2 B ∫ f ( x)dx C −10 D −7 Lời giải Chọn A Page 10 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Câu 20: Tìm tổng tất giá trị tham số thực m để đồ thị hàm số y= cận tạo với hai trục tọa độ hình chữ nhật có diện tích A B C x −1 x − m có hai đường tiệm D Lời giải Xét hàm biến y= x −1 x − m có tiệm cận đứng x = m tiệm cận ngang y = Để hai đường tiệm cận tạo với hai trục tọa độ hình chữ nhật có diện tích m = m = ⇔  m = −  khi: Vậy có hai giá trị m thỏa mãn tổng chúng Câu 21: Tập nghiệm bất phương trình  5  0; ÷ A   B log 0.3 ( − x ) > log 10 5   −2; ÷ 2 C  ( −∞ ; − ) D ( −2; + ∞ ) Lời giải  5 − x > x < log 0.3 ( − x ) > log ⇔  ⇔ ⇔ −2 < x < 5 − x < 10  x > −2 5  S =  −2; ÷ 2  Vậy bất phương trình có tập nghiệm Câu 22: Một câu lạc có 30 thành viên Có cách chọn ban quản lí gồm chủ tịch, phó chủ tịch thư kí? 3 A A30 B C30 C 30! Lời giải D 3! Chọn A Mỗi cách chọn người vị trí chỉnh hợp chập 30 thành viên Vậy số cách chọn là: A30 Câu 23: Hàm số A C F ( x) = ln x + x + f ( x) = x ln x + x f ( x) = x ln x + Ta có nguyên hàm hàm số sau f ( x) = x ( ln x - 1) B x +x F ¢( x) = ( ln x + x + 1) ¢= Do F ( x) D Lời giải f ( x) = ( 0;+¥ ) ? +1 x +x x nguyên hàm hàm số f ( x) = +x ( 0;+¥ ) x Page 15 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Câu 24: Nếu ∫ f ( x ) dx = −1 A 10 Ta có C 26 Lời giải −1 2 −1 −1 −1 D 30 ∫ 3 f ( x ) + 2 dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ 2dx = 3.8 + x −1 = 24 + ( + ) = 30 x2 + Ta có tích phân B 22 ∫ 3 f ( x ) + 2 dx Câu 25: Kết A ∫( x + e 2020x ) dx 2020 x e +C 2020 ∫( x +e Câu 26: Cho hàm số 2020 x B x3 + e2020 x +C 2020 x e2020 x + +C C 2020 Lời giải e 2020 x +C 2020 x e 2020 x ) dx = + 2020 + C y = f ( x) có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? −1;1) 0; +∞ ) 0;1 A ( B ( C ( ) Lời giải Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy : Hàm số nghịch biến khoảng Câu 27: Cho hàm số D x+ D ( 1; +∞ ) ( 1; +∞ ) y = ax + bx + c (a, b, c ∈ ¡ có đồ thị đường cong hình bên Giá trị cực tiểu hàm số cho A B C -1 Lời giải D Page 16 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Giá trị cực tiểu hàm số cho log a ( ab ) Câu 28: Cho số thực dương a, b với a ≠ log a b A B + 2log a b + log a b C Lời giải 1 + log a b D 2 1 log a2 ( ab ) = log a ( ab ) = + log a b 2 (H) giới hạn đường y = x − , trục hoành đường thẳng x = ( H ) quanh trục hồnh tích V bằng: Khối trịn xoay tạo thành quay 5π 7π 11π 13π V= V= V= V= A B C D Lời giải Câu 29: Cho hình phẳng x −2 = ⇔ x = Xét phương trình hồnh độ giao điểm Thể tích khối trịn xoay tạo thành  x2  11π V = π ∫ x − dx = π ∫ x − x + d x = π  − x x + x ÷ =  4 4 Câu 30: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) SA = 3a Gọi ϕ góc hai mặt phẳng ( SBC ) ( ABCD ) Giá trị tan ϕ A B C D ( ) ( ) Lời giải Chọn A S 3a a D A B C Ta có ( SBC ) ∩ ( ABCD ) = BC   · , AB = SBA · SB ⊂ ( SBC ) , SB ⊥ BC  ⇒ (· SBC ) , ( ABCD ) = SB  AB ⊂ ( ABCD ) , AB ⊥ BC  SA 3a · tan ϕ = tan SBA = = = AB a Câu 31: Cho đồ thị hàm số y = f ( x) hình vẽ bên Page 17 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 f ( x) +1 = m Tất giá trị thực m để phương trình có ba nghiệm phân biệt A < m < B −1 < m < C < m < D < m < Lời giải f ( x ) +1 = m ⇔ f ( x ) = m −1 Phương trình có ba nghiệm phân biệt ⇔ < m − < ⇔ < m < y = f ( x) y = f ′( x) xác định ¡ có đồ thị hàm số đường cong y = f ( x) hình vẽ, hàm số cho đồng biến khoảng đây? Câu 32: Cho hàm số A ( 0; ) Hàm số B y = f ( x) Theo đồ thị ( −∞; −1) C ( Lời giải −4; ) D ( 2; +∞ ) f ′ ( x ) ≥ ∀x ∈ D đồng biến D y = f ′( x) cho, f ′ ( x ) ≥ ∀x ∈ ( −∞; −1) Câu 33: Một hộp chứa 30 cầu đánh số số tự nhiên từ đến 30 Lấy ngẫu nhiên đồng thời từ hộp cầu Tính xác suất để cầu lấy có số ghi lập thành cấp số cộng 3 A 4060 B 58 C 29 D 580 Lời giải n Ω = C30 = 4060 Số phần tử không gian mẫu ( ) Gọi A biến cố cần tìm Page 18 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 b= a+c ∈¥ Gọi a , b , c ba số tự nhiên theo thứ tự lập thành cấp số cộng, Suy a c số chẵn số lẻ đơn vị a , b, c ) a, c ) Số cách chọn ( theo thứ tự lập thành cấp số cộng số cách chọn cặp ( n A = 2.C152 = 210 2.C152 chẵn lẻ nên số cách chọn Suy ( ) n ( A) 210 p ( A) = = = n ( Ω ) 4060 58 Vậy xác suất cần tìm Câu 34: Tích nghiệm phương trình A −6 Điều kiện: log32 x − log (9 x ) − = B −3 C Lời giải D 27 x>0 log 32 x − log (9 x) − = ⇔ log 32 x − log − log x − = ⇔ log 32 x − log x − =  x = 27  log x = ⇔ ⇔ x = log x = −   27 = Tích nghiệm là: z −1+ i = z + Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn Trong mặt phẳng phức, quỹ tích điểm biểu diễn số phức z A đường thẳng 3x − y − = C đường thẳng 3x + y + = B đường thẳng 3x − y + = D đường thẳng 3x + y − = Lời giải Gọi z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) z − + i = z + ⇔ ( x − 1) + ( y + 1) = ( x + ) + y ⇔ x − y + = Ta có Vậy quỹ tích điểm biểu diễn số phức z đường thẳng 3x − y + = 2 M ( 1;3; − ) ( P ) : x − y + z + = Đường thẳng qua Câu 36: Trong khơng gian Oxyz cho điểm M vng góc với ( P ) có phương trình x +1 y + z + x y −5 z +6 = = = = −2 B −2 A x − y −1 z + x −1 y − z − = = = = −2 D −2 C Lời giải Gọi ∆ đường thẳng cần tìm Vì ∆ ⊥ ( P) nên ∆ có vtcp uur uuur u∆ = n( P ) = ( 1; −2; ) Page 19 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Phương trình tham số đường thẳng ∆ là: N ( 0;5; − ) ∈ ∆ Chọn t = −1 ta x = 1+ t   y = − 2t ( t ∈ ¡  z = −2 + 4t  ) x y −5 z +6 = = −2 Vậy phương trình tắc đường thẳng ∆ là: A ( 2; −1; −1) Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz gọi A′ điểm đối xứng điểm qua mặt ( α ) : x − y − z − = Tọa độ điểm ( 8; −5; −5) ( 3; −2; −2 ) A B phẳng A′ ( 5; −3; −3) C Lời giải D ( 4; −3; −3) A ( 2; −1; −1) (α) Gọi d đường thẳng qua vng góc với r A 2; − 1; − u = ( 1; −1; −1) ( ) d qua có vecto phương x = + t   y = −1 − t , t ∈ ¡  z = −1 − t Phương trình tham số đường thẳng d là:  x = + t t =  y = −1 − t x =   ⇔    z = −1 − t  y = −2   z = −2 H = d ∩(α ) Ta có , tọa độ H thỏa mãn hệ:  x − y − z − = ⇒ H ( 3; −2; −2 ) ⇒ A′ ( 4; −3; −3) trung điểm đoạn AA′ Câu 38: Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ có cạnh a Khoảng cách từ điểm A đến mặt ( A′BD ) phẳng a A a B a C Lời giải a D Page 20 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Gọi O trung điểm BD ⇒ AO ⊥ BD AA′ ⊥ ( ABCD ) ⇒ AA′ ⊥ BD BD ⊥ ( AA′O ) Do suy AH ⊥ ( A′BD ) d A; ( A′BD ) ) = AH Kẻ AH ⊥ A′O ⇒ AH ⊥ BD Do hay ( AO = a Ta có 1 1 = + = 2+ = 2 2 AH AA′ AO a   a a a÷  ⇒ AH =   Suy a ′ A BD ( ) Vậy khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng Câu 39: Gọi S tập chứa tất giá trị nguyên tham số m để bất phương trình log ( 60 x + 120 x + 10m − 10 ) − 3log ( x + 1) > có miền nghiệm chứa giá trị nguyên x S biến Số phần tử A 11 B 10 C D 12 Lời giải  x > −1 ( *)  x + 12 x + m − >  Điều kiện log ( 60 x + 120 x + 10m − 10 ) − 3log ( x + 1) > ⇔ + log ( x + 12 x + m − 1) − log ( x + 1) > ⇔ log ( x + 12 x + m − 1) > log ( x + 1) ⇔ x + 12 x + m − > ( x + 1) ⇔ x + 12 x + m − > x + 3x + 3x + ⇔ m − > x − x − x = ⇒ Hệ điều kiện ( *) trở thành: x > −1 f ( x ) = x3 − x − x ( −1; + ∞ ) Xét hàm số khoảng f ′ ( x ) = 3x − x − Ta có:  x = −1 f ′ ( x ) = 3x − x − = ⇔  x = Từ ( 1) f ( x) ( 1) Bảng biến thiên: log ( 60 x + 120 x + 10m − 10 ) − 3log ( x + 1) > Để bất phương trình có miền nghiệm chứa giá trị nguyên biến x −11 < m − ≤ ⇔ −9 < m ≤ Vậy có 11 giá trị nguyên tham số m thỏa mãn toán Page 21 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Câu 40: Cho hàm số f ( x) F ( x) ,G ( x) f ( x) liên tục R Gọi hai nguyên hàm R thỏa π F ( ) + G ( ) = 17 mãn A −1 F ( 0) + G ( 0) = B ∫ sin x f ( 8cos x ) dx Khi C Lời giải D −8  G ( ) = F ( ) + C G ( x) = F ( x) + C ⇒   G ( ) = F ( ) + C Ta có: 2 F (8) + C = 18  F ( ) + G ( ) = 18 ⇔ ⇔ F ( ) − F ( ) =   F (0) + G (0) = 2 F (0) + C = π 1 ∫0 sin x f ( 8cos x ) dx = ∫0 f (t )dt = ( F (8) − F (0) ) = Vậy: Câu 41: Cho hàm số bậc ba y = f ( x) có đồ thị hình vẽ Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để hàm số điểm cực trị Tổng phần tử S A B ( ( x − 1) + m ) , ta có Xét hàm số • y ′ = ( x − 1) f ′ ( ( x − 1) + m ) y= f C Lời giải ( ( x −1) +m ) có D 10 y= f x = x =   2 • y ′ = ⇔ ( x − 1) + m = −1 ⇔ ( x − 1) = −1 − m   2 ( x − 1) + m = ( x − 1) = − m g ( x ) = ( x − 1) Xét hàm số • g ′ ( x ) = ( x − 1) , ta có • g′( x) = ⇔ x = g′( x) +∞ + +∞ y = 3− m y = −1 − m Page 22 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 −1 − m ≤ < − m ⇔ −1 ≤ m < ⇒ m ∈ { −1;0;1; 2} Để hàm số có điểm cực trị Vậy tổng phần tử S z + w + + 12i z = 4, w = Cho hai số phức z w thỏa mãn Khi đạt giá trị lớn nhất, phần thực z + iw Câu 42: 30 A 13 B − 13 44 C 13 58 D 13 Lời giải Ta có w = 2⇒ w = Ta lại có z + w + + 12i ≤ z + w + + 12i ≤ z + w + 13  z = k w ( k, h ∈ ¡ ; k, h > 0)  z + w + + 12i ≤ 19 z + w = h (5 + 12 i )   Suy Dấu " = " xảy 10 24 10 24   w = + i w = − i k =  44 58   13 13 13 13 ⇒ ⇒ ⇒ z + iw = + i ⇒ 20 48 20 48 13 13 h =  z = + i + i 13  z =  13 13 13 13   44 Vậy phần thực z + iw 13 ( A′BC ) ( ABC ) 30° , Câu 43: Cho lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ Biết góc hai mặt phẳng tam giác A′BC diện tích A B Thể tích khối lăng trụ ABC A′B′C ′ 3 C Lời giải D Page 23 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Trong ( ABC ) Dễ thấy vẽ AH ⊥ BC H BC ⊥ ( A′AH ) ⇒ BC ⊥ A′H nên ( ( A′BC ) , ( ABC ) ) = ( A′H , AH ) = ·A′HA = 30° Tam giác A′BC có A′H đường cao nên đồng thời đường trung tuyến A′A A′A AH = = A′A A′H = = A′A sin 30° tan 30° Ta có Diện tích Mà 3 ⇒ BC = ⇔ BC = ⇒ BC = 4 S A′BC = BC A′H = BC 3 = ⇒ A′A = ; AH = 2 3 3 1  VABC A′B′C ′ = A′A.S ABC = A′A  AH BC ÷ = = 2  2 Thể tích khối lăng trụ Câu 44: Cho hàm số f ( x ) = e x + ae x + b e x g ( x) = f ( x) + f ′( x) với a , b số thự C Biết hàm số có hai giá trị cực trị Diện tích hình phẳng giới hạn y = g3 ( x) ( − f ( x ) + f ′ ( x ) + 2e3 x ) g ( x ) đường 117 A 21 B C 107 D Ta có Lời giải f ′ ( x ) = 3e + 2ae + be ⇒ g ( x ) = 4e3 x + 3ae x + 2be x ⇒ g ' ( x ) = 12e3 x + 6ae x + 2be x 3x x g ′ ( x ) = 2e ( 6e + 3ae + b ) ⇒ g ′ ( x ) = ⇔ 6e + 3ae + b = x Ta có 2x 2x x 2x x , phương x g x trình bậc hai với e nên có tối đa nghiệm, suy ( ) có tối đa cực trị  g ( n) =  g′( x) = m ,  g ( m ) = n Theo giả thiết ta có phương trình có hai nghiệm  lim g ( x ) = lim ( e3 x + ae2 x + be x ) = lim g ( x ) = lim ( e3 x + ae2 x + be x ) = +∞ x →−∞ x →+∞ ; x →+∞ , mặt khác hàm x →−∞ g x g x =0 số ( ) có tối đa cực trị có giá trị nên phương trình ( ) vơ nghiệm Xét phương trình ( − f ( x ) + f ′ ( x ) + 2e3 x ) g ( x ) = g ( x ) ⇔ − f ( x ) + f ′ ( x ) + 2e3 x = g ( x ) ⇔ − ( e3 x + ae x + be x ) + ( 3e3 x + 2ae x + be x ) + 2e3 x = 4e x + 3ae x + 2be x ⇔ 12e3 x + 6ae x + 2be x = x = m ⇔ g′ ( x ) = ⇔   x = n Diện tích hình phẳng cần tính Page 24 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 S= n ∫ ( − f ( x ) + f ′ ( x ) + 2e ) g ( x ) − g ( x )  dx 3x m = n ∫ g ( x ) ( − f ( x ) + f ′ ( x ) + 2e m n = ∫ g ( x ) g ′ ( x ) dx = m = 3x − g ( x ) ) dx n ∫ g ( x ) dg ( x ) m n 3 117 g ( x) = g ( n) − g ( m) = m 3 Câu 45: Trên tập hợp số phức, xét phương trình z − 2mz + 8m − 12 = ( m tham số thực) Có bao z + z2 = nhiêu giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn ? A B C D Lời giải Ta có ∆′ = m − 8m + 12 Xét hai trường hợp: m > ∆′ > ⇔ m − 8m + 12 > ⇔  m < +) Trường hợp 1:  z1 + z2 = 2m  z z = 8m − 12 Phương trình có hai nghiệm thực z1 , z2  z1 + z = ⇔ z12 + z 22 + z1z = 16 ⇔ ( z1 + z2 ) − z1 z2 + z1 z2 = 16 Theo giả thiết: ⇔ 4m − ( 8m − 12 ) + 8m − 12 = 16 ⇔ 4m − 16m + + 8m − 12 = ≤m :  m = ( KTM ) ⇔ 4m − 16m + + ( 8m − 12 ) = ⇔ 4m − 16 = ⇔   m = −2 ( KTM ) m< 2: Với  m = − 2 (TM ) ⇔ 4m − 16m + + ( −8m + 12 ) = ⇔ 4m − 32m + 32 = ⇔   m = + 2 ( KTM ) +) Trường hợp 2: ∆′ < ⇔ m − 8m + 12 < ⇔ < m < z = z ⇒ z1 = z2 = z2 Phương trình có hai nghiệm phức z1 , z2 z + z = ⇔ z1 = ⇔ z1 = Theo giả thiết Khi ⇔ m + i m − 8m + 12 = ⇔ 2m − 8m + = ⇔ m = Vậy có giá trị m thỏa mãn m = − 2 Page 25 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 A ( 2; −1; −2 ) ( d ) có phương Câu 46: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm đường thẳng x −1 y −1 z −1 = = −1 Gọi ( P ) mặt phẳng qua điểm A , song song với đường thẳng trình ( d ) khoảng cách từ d tới mặt phẳng ( P ) lớn Khi mặt phẳng ( P ) vng góc với mặt phẳng sau đây? A x − y − = B x + y + z + 10 = C x − y − z − = D 3x + z + = Lời giải H ( 1;1;1) Gọi H hình chiếu A lên đường thẳng d Ta suy ( P ) mặt phẳng qua điểm A ( P ) song song với đường thẳng d Gọi K hình Gọi ( P ) Do d // ( P ) nên ta có d ( d , ( P ) ) = d ( H , ( P ) ) = HK chiếu H lên mặt phẳng ( d ) đến ( P ) lớn AH Ta ln có bất đẳng thức HK ≤ HA Như khoảng cách từ uuur P ( ) nhận AH = ( −1; 2;3) làm vectơ pháp tuyến Và ( P ) qua A ( 2; −1; −2 ) nên ta có phương trình ( P ) là: x − y − 3z − 10 = Do ( P ) vng góc với mặt phẳng có phương trình: 3x + z + = Do  2x −  x log  ÷= y +1 − ? ( x; y ) thỏa mãn ≤ y ≤ 2020  y  Câu 47: Có cặp số nguyên A 2019 B 11 C 2020 D Lời giải Chọn B y ≠  x  −1 > ⇔ 2x > ⇔ x >  y  y ≥ Từ giả thiết ta có:  Ta có: PT ⇔ log ( x − 1) + x − = log y + y Xét hàm số Khi f ( t ) = log t + t f ′( t ) = (*) ( 0; +∞ ) +1 > f ( t ) = log t + t ( 0; +∞ ) t ln hàm số đồng biến Page 26 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 f ( x − 1) = f ( y ) ⇔ y = x − có dạng ≤ y ≤ 2020 ⇔ ≤ x − ≤ 2020 ⇔ ≤ x ≤ 2021 ⇔ ≤ x ≤ log ( 2021) Vì 0 ≤ x ≤ log ( 2021)  ⇔ x ∈ { 0;1; 2;3; 4;5; 6;7;8;9;10}  ( x; y ) thỏa mãn  x ∈ ¢ Vậy có 11 cặp ( N ) góc 30° , ta mặt phẳng qua đỉnh S tạo với trục thiết diện tam giác SAB vng có diện tích 4a Chiều cao hình nón Câu 48: Cắt hình nón ( N) B a A a D 2a C 2a Lời giải S H A O E B Theo giả thiết ta có tam giác SAB vng cân S SE = Gọi E trung điểm AB Khi SE ⊥ AB 1 S∆SAB = AB.SE = 4a ⇔ AB AB = 4a 2 2 Ta có AB ⇒ AB = 4a ⇒ SE = 2a Gọi H hình chiếu O SE  AB ⊥ OE ⇒ AB ⊥ ( SOE ) ⇒ AB ⊥ OH  AB ⊥ SO  Ta có Suy OH ⊥ ( SAB ) Do · · = OSE = 30° (·SO, ( SAB ) ) = (·SO, SH ) = OSH · Tam giác vng SOE có SO = SE.cos OSE = a ( S ) : x + y + z = hai điểm ( S ) Tính giá trị nhỏ biểu thức điểm thuộc mặt cầu Câu 49: Trong không gian với hệ trụcOxyz , cho mặt cầu A ( 3;0;0) ; B ( - 1;1;0) Gọi M 2 MA + 3MB A 34 B 26 C Lời giải D 34 Page 27 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Gọi M ( x;y;z) Ta có : MA = Suy ra: = l im cn tỡm M ẻ ( S ) ị x2 + y2 + z2 - = ( x - 3) + y2 + z2 ;MB = MA + 3MB = ( x - 3) ( x - 3) ( ( x + 1) 2 + ( y - 1) + z2 2 + y2 + z2 + ( x + 1) + ( y - 1) + z2 ) 2 + y2 + z2 + x2 + y2 + z2 - + ( x + 1) + ( y - 1) + z2 æ 1ử 2 ữ =3 ỗ + y2 + z2 + ( x + 1) + ( y - 1) + z2 = 3( MC + MB ) ³ 3BC ỗx - ữ ữ ữ ỗ 3ứ ố vi ổ ữ Cỗ ỗ ;0;0ữ ữ ữ ỗ è3 ø Vậy giá trị nhỏ biểu thức MA + 3MB ìï M = BC ầ ( S ) ổ ùù uuur ỗ3 - + 6 ÷ ÷ uuu r ị Mỗ ; ;0 ữ ỗ ữ ùù CM = kCB ỗ 25 25 ữ k > 0) ç ( è ø ïỵ Câu 50: Cho hàm số bậc bốn y = f ( x) f ( 1) = Biết hàm số y = f ′( x) có đồ thị hình vẽ bên  x x g ( x ) = f 1 − ÷−   đồng biến khoảng đây? Hàm số ( −∞; −4 ) ( 4; +∞ ) ( 2; ) A B C Lời giải D ( −3; −1)  x x h ( x ) = f  − ÷−  2 Xét hàm số Ta có Đặt h′ ( x ) = − 1−  x x 1  x x f ′  − ÷− = ⇔ −  f ′  − ÷+ ÷ = ( 3)  2 2  2 2 x x = t ⇒ = 1− t 2 t = −1  x = ( 3) ⇔ f ′ ( t ) − ( t − 1) = ⇔ t = ⇔  x = t =  x = −4 Khi Page 28 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Ta có bảng biến thiên hàm số h ¢( 2) =- Dễ thấy h ( ) = f ( 1) = ( f ¢( 0) +1) < Từ ta có hàm số đồng biến ( 2; ) HẾT Page 29