Thông tin tài liệu
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 MƠN TỐN ĐỀ SỐ: 05 – MÃ ĐỀ: 105 Câu 1: Điểm M hình vẽ bên biểu diễn số phức z Chọn kết luận số phức z A z 5i Câu 2: Câu 3: Câu 4: Câu 5: Câu 6: B z 3 5i C z 5i 0; y ln x Trên khoảng , đạo hàm hàm số y' y' y' x ln x x A B C Đạo hàm hàm số y' x A y x x3 , x B y' 76 x D z 3 5i D y' x y' C 77 x D y ' x 16 x 81 Tìm số nghiệm nguyên bất phương trình A B C Cho cấp số nhân có u1 3 , A Thứ C Thứ q D 96 Số 243 số hạng thứ cấp số này? B Không phải số hạng cấp số D Thứ A 1; 2;0 B 3;0; Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình A x y z Câu 7: B x y z C x y z D x y z ax b cx d có đồ thị đường cong hình vẽ bên Tọa độ giao điểm đồ thị Cho hàm số hàm số cho trục tung điểm điểm sau y Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 A 0; 1 B 1; 1 C 1;0 0;2 D Câu 8: Biết F x x2 A Câu 9: 2 f x dx f x nguyên hàm hàm số ¡ Giá trị 13 B C D Hàm số y ax bx c có đồ thị hình vẽ Mệnh đề sau đúng? A a 0, b 0, c B a 0, b 0, c C a 0, b 0, c D a 0, b 0, c A 1; 2; , B 3;8; 1 Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm Mặt cầu đường kính AB có phương trình x 1 A y 3 z 3 45 x 1 y 3 z 3 45 C 2 x 1 B y 3 z 3 45 x 1 y 3 z 3 45 2 D 2 2 P : x y z đường thẳng Câu 11: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng x 1 y z d: , sin góc đường thẳng d mặt phẳng P A 13 B 13 C 13 12 D 13 2i z 4 3i , phần thực số phức iz Câu 12: Cho số phức z thỏa mãn A - B C - D Câu 13: Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC có đáy tam giác cạnh a AA 2a Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Thể tích khối lăng trụ cho A 3a3 B 3a3 C 3a D 3a3 Câu 14: Cho hình chóp S ABC , có đáy ABC tam giác vuông cân A , SA = AB = a , SA vng ( ABC ) Thể tích khối chóp S ABC góc với mặt phẳng a3 a3 a3 3a A B C D I 1; 2; 2 P : x y z Gọi S Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho điểm mặt phẳng P theo giao tuyến đường trịn có diện tích mặt cầu tâm I cắt mặt phẳng 16 Tính bán kính mặt cầu S A B D C Câu 16: Cho số phức z 3i , phần ảo số phức i.z bằng: B 3 A D 2 C Câu 17: Tính diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy 4a , chiều cao 3a 2 2 A 20 a B 12 a C 40 a D 24 a Câu 18: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z 0? A N 0;0; 1 B Q 1;1; P C điểm thuộc mặt phẳng M 4;3;1 D P 1; 1; Câu 19: Cho hàm số y f ( x) liên tục ¡ có bảng xét dấu đạo hàm f ( x) sau: Số điểm cực trị đồ thị hàm số y f ( x) A B C D Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 y Câu 20: Biết đồ thị hàm số Hiệu a - 2b có giá trị A B a x 1 bx có tiệm cận đứng x tiệm cận ngang y D V C log 36 x Câu 21: Tập nghiệm bất phương trình ; 3 3; B ;3 3;3 A C D Câu 22: Có cách xếp học sinh thành hàng dọc? A B 5! C 6! D 0;3 x3 x e f x Câu 23: Hàm số nguyên hàm hàm số sau đây? 4 x x x f x ex f x ex f x x e f x x2 ex 12 A B C D F x Câu 24: Nếu x f x dx A C C f x e2x D 3 x f x dx e2 x 3ln x C B e2 x 3ln x C D f x dx e f x dx e f x dx B Câu 25: Họ nguyên hàm hàm số A f x dx 2x 3ln x C 2x 3ln x C Câu 26: Cho hàm số y f ( x) có đồ thị hình sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng A (2; ) B ( ;1) y ax bx c a, b, c ¡ Câu 27: Cho hàm số hàm số cho C (1; ) D (0; 2) có đồ thị đường cong hình vẽ Giá trị cực đại Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 B 1 A D 2 C Câu 28: Với a , b thỏa mãn log 3a log b , khẳng định đúng? 3 3 A a b 81 B a b 27 C a b 27 D a b 81 Câu 29: H Ký hiệu hình phẳng giới hạn bởi đường y x 1 e x 2 x ; y ; x Tính thể H xung quanh trục hồnh tích V khối trịn xoay thu được quay hình 2e 1 2e 3 e 1 e 3 V V V V 2e 2e 2e 2e A B C D Câu 30: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a Cạnh bên SA a vng góc với mặt ABC Gọi góc hai mặt phẳng SBC ABC Khi sin đáy 5 A B C D Câu 31: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Tìm m để phương trình f x m A 2 m B 6 m 12 có nghiệm thực phân biêt? C 2 m D 6 m 12 f x x x 1 x y f x y f x Câu 32: Hàm số liên tục ¡ có đạo hàm Hàm số nghịch biến khoảng: 1; 1;0 0;1 2; 1 A B C D Câu 33: Một đa giác có 32 đỉnh Chọn ngẫu nhiên đỉnh từ 32 đỉnh đa giác Xác suất để đỉnh được chọn đỉnh tam giác vuông, không cân 125 A 7854 14 B 155 30 C 199 D 199 Câu 34: Tổng nghiệm phương trình log (9 x ) log x Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 A B 3 D C 12 z 4i z Câu 35: Xét số phức z thỏa mãn số ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất điểm biểu diễn hình học z đường trịn có bán kính A 2 B C D x 1 y 1 z x2 y z 3 d2 : 2 Viết phương 1 đường thẳng Câu 36: Cho đường thẳng A 1;0; trình đường thẳng qua , cắt d1 vng góc với d x 1 y z x 1 y z x 1 y z x 1 y z 1 1 C 2 B 4 D 2 A d1 : x 4t d : y 2 t z 1 2t A 1;1;1 Câu 37: Cho điểm đường thẳng Tọa độ điểm đối xứng A qua d có tọa độ A 2; 3; 1 B 2;3;1 C 3; 7;1 D 3;5;1 Câu 38: Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có tất cạnh a Gọi M trung điểm AA ABC Khoảng cách từ M đến mặt phẳng a 21 A 14 a 21 B a C a D log x x m log x x Câu 39: Cho bất phương trình với m tham số Có tất giá trị nguyên tham số m để bất phương trình nghiệm với x thuộc 1;3 ? khoảng A 30 B 28 C 29 D Vô số Câu 40: Cho hàm số f x F x ,G x f x liên tục R Gọi hai nguyên hàm R thỏa x f dx F 8 G 8 F G 2 mãn Khi A 2 B C D Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Câu 41: Cho hàm số bên f x y f 2x có đạo hàm liên tục ¡ Đồ thị hàm số hình vẽ Có giá trị thực tham số trị? A m 0;10 B để hàm số C y f 4x2 m có điểm cực D z 1 Câu 42: Cho số phức z thỏa mãn Gọi M m lần lượt giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức 13 A P z 1 z2 z Giá trị M m 13 3 B C 3 D Câu 43: Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cân C , cạnh đáy AB a · 2a ABC 30 Biết khoảng cách hai đường thẳng AB CB ' Khi thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' A 3a 3a 3 B C 3a D 3a 3 f x x ax bx c Câu 44: Cho hàm số với a, b, c số thực Biết hàm số g x f x f x f x có hai giá trị cực trị 5 Diện tích hình phẳng giới hạn f x y g x bởi đường y A ln B ln C 3ln D ln10 m 2022; 2022 Câu 45: Có giá trị m nguyên để phương trình z z 3m có z z z2 z hai nghiệm phức thỏa mãn 1 A 4045 B 2021 C 2022 D 2023 Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 P mặt phẳng qua hai điểm A 1; 7; 8 , Câu 46: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi B 2; 5; 9 M 7; 1; 2 P đạt giá trị lớn Biết P cho khoảng cách từ điểm đến r n a; b; có véctơ pháp tuyến , giá trị tổng a b A 1 B C D a; b với a b 100 để phương trình a x ln b b x ln a có Câu 47: Có cặp số nguyên nghiệm nhỏ ? A B 4751 C 4656 D 4750 P Câu 48: Cho khối nón trịn xoay có đường cao h 5a bán kính đáy r 4a Một mặt phẳng qua đỉnh khối nón có khoảng cách đến tâm O đáy 3a Diện tích thiết diện tạo bởi P hình nón 31 a B 25 31 a A 16 41 a C 16 25 41 a D 32 Câu 49: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm A , B thay đổi mặt cầu x y z 1 25 A 24 Câu 50: Cho hàm số 2 thỏa mãn AB Giá trị lớn biểu thức OA OB B 12 C D 10 f x x4 x2 g ( x) = f ( x - m + m ) A Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số đồng biến B ( 5;+¥ ) ? C Vơ số HẾT D Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 1.D 11.D 21.C 31.D 41.A 2.C 12.D 22.C 32.B 42.A 3.B 13.A 23.D 33.B 43.D BẢNG ĐÁP ÁN 5.A 6.D 7.A 15.A 16.C 17.A 25.B 26.A 27.B 35.A 36.C 37.C 45.D 46.B 47.B 4.C 14.B 24.D 34.D 44.C 8.A 18.B 28.B 38.A 48.A 9.D 19.A 29.C 39.A 49.B 10.D 20.C 30.B 40.C 50.D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Điểm M hình vẽ bên biểu diễn số phức z Chọn kết luận số phức z A z 5i Ta có: điểm B z 3 5i M 3;5 C z 5i Lời giải D z 3 5i điểm biểu diễn số phức z 3 5i nên số phức liên hợp z 3 5i Câu 2: 0; y ln x Trên khoảng , đạo hàm hàm số y' y' y' x ln x x A B C D y' x Lời giải Đạo hàm hàm số Câu 3: Đạo hàm hàm số y' x A y ln x khoảng y x x3 , x B y' 76 x 0; là: y' 3x x y' C Lời giải 7 x D y ' x Ta có y x y' Câu 4: 16 x x 6 16 x 81 Tìm số nghiệm nguyên bất phương trình A B C D Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Lời giải 2 316 x 81 316 x 34 12 x 2 x Các nghiệm nguyên thỏa mãn Câu 5: x 3; 2; 1;0;1; 2;3 96 q u 3 Số 243 số hạng thứ cấp số này? Cho cấp số nhân có , A Thứ B Không phải số hạng cấp số C Thứ D Thứ Lời giải n 1 96 2 96 un u1q n 1 3 un 243 3 243 Ta có Giả sử n 1 32 2 243 3 n 1 n Vậy Câu 6: 96 243 số hạng thứ A 1; 2;0 B 3;0; Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình A x y z B x y z C x y z D x y z Lời giải I 1;1;1 Gọi I u làuurtrung điểm đoạn thẳng AB Suy AB 4; 2; Ta có Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB qua trung điểm I AB nhận uuu r AB làm vtpt, nên có phương trình Câu 7: : 2x y z ax b cx d có đồ thị đường cong hình vẽ bên Tọa độ giao điểm đồ thị Cho hàm số hàm số cho trục tung điểm điểm sau y A 0; 1 B 1; 1 C 1;0 D 0;2 Page 10 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 B 1 A D 2 C Lời giải Từ hình vẽ ta thấy hàm số cho đạt cực đại x 0; yCT 1 Do giá trị cực đại hàm số 1 Câu 28: Với a , b thỏa mãn log 3a log b , khẳng định đúng? 3 3 A a b 81 B a b 27 C a b 27 D a b 81 Lời giải 3 Ta có log 3a log b log a log b log a log b3 log a 2b3 a 2b 27 Câu 29: H Ký hiệu hình phẳng giới hạn bởi đường y x 1 e x 2 x ; y ; x Tính thể H xung quanh trục hồnh tích V khối trịn xoay thu được quay hình 2e 1 2e 3 e 1 e 3 V V V V 2e 2e 2e 2e A B C D Lời giải x 1 e x 2 x Xét phương trình: x 1 x Thể tích vật thể trịn xoay tạo thành là: V x 1 e x 2 x 2 dx e x x d x x 2 e x x e 1 2 2e 2e Câu 30: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a Cạnh bên SA a vng góc với mặt ABC Gọi góc hai mặt phẳng SBC ABC Khi sin đáy 5 A B C D Lời giải Chọn B Page 17 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Ta có SBC ABC BC ; gọi M trung điểm BC , tam giác ABC nên AM BC BC AM BC SM BC SA Từ, ta có · SM , AM SMA SM SA AM 2 a 3 a 15 a SA a 15 · sin sin SMA a 3: SM Câu 31: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Tìm m để phương trình f x m A 2 m B 6 m 12 Ta có f x m f ( x) có nghiệm thực phân biêt? C 2 m Lời giải D 6 m 12 m Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình có nghiệm phân biệt 2 m 6 m 12 Page 18 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 f x x x 1 x y f x y f x Câu 32: Hàm số liên tục ¡ có đạo hàm Hàm số nghịch biến khoảng: 1; 1;0 0;1 2; 1 A B C D Lời giải Xét hàm số y f x có f x x x 1 x 1 x x 1 x 1 x0 f x x x 1 x 1 x x 1 Suy bảng xét dấu hàm Từ bảng xét dấu hàm f x f x : suy hàm số y f x nghịch biến khoảng 1;0 Câu 33: Một đa giác có 32 đỉnh Chọn ngẫu nhiên đỉnh từ 32 đỉnh đa giác Xác suất để đỉnh được chọn đỉnh tam giác vuông, không cân 125 A 7854 14 B 155 30 C 199 D 199 Lời giải n C32 4960 Chọn ngẫu nhiên đỉnh từ 32 đỉnh ta có 32 16 Đa giác có đỉnh có đường chéo qua tâm đa giá C Mà đường chéo tạo thành hình chữ nhật Cứ hình chữ nhật lại tạo thành tam giác vng Do đó, số tam giác vng được tạo thành Mặt khác, số 8 32 4C162 480 C162 hình chữ nhật lại có hình vuông Suy ra, số tam giác vuông cân Gọi X biến cố “Chọn được tam giác vuông, không cân” n X 480 32 448 Xác suất biến cố X là: P X n X 448 14 n 4960 155 Câu 34: Tổng nghiệm phương trình log (9 x ) log x A B 3 C 12 D Lời giải Page 19 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 D 0; log 32 (9 x) log x log log x log x TXĐ Ta có Đặt t log x , phương trình trở thành t 1 t 4t t t t 3t t 2 1 2 t log x 1 x t log x 2 x 3 Với Với 1 Vậy tổng nghiệm phương trình cho 9 2t z 4i z Câu 35: Xét số phức z thỏa mãn số ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất z điểm biểu diễn hình học đường trịn có bán kính A 2 B C D Lời giải Gọi z x yi x, y ¡ có biểu diễn hình học điểm M x; y z 4i z x y i x yi Ta có Phần thực số phức Do z 4i z 4 x x 4 y y 4 x2 y x y 2 số ảo x y x y I 2; 2 Khi quỹ tích M đường trịn tâm bán kính R 2 2 2 x 1 y 1 z x2 y z 3 d2 : 2 Viết phương 1 đường thẳng Câu 36: Cho đường thẳng A 1;0; trình đường thẳng qua , cắt d1 vng góc với d x 1 y z x 1 y z 1 1 2 B A d1 : x 1 y z 4 C x 1 y z D Lời giải uur I t; 1 2t; t AI t ; 2t 1; t Gọi I d1 , vectơ phương r u d2 1; 2; Do vectơ phương đường thẳng d d uur r t 2t 1 t 3t t Suy AI u d Page 20 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Vậy uur AI 2;3; 4 x 1 y z 4 Phương trình đường thẳng cần tìm x 4t d : y 2 t z 1 2t A 1;1;1 Câu 37: Cho điểm đường thẳng Tọa độ điểm đối xứng A qua d có tọa độ A 2; 3; 1 B 2;3;1 3; 7;1 C Lời giải D 3;5;1 H 4t; 2 t; 1 2t Gọi H hình chiếu A d H d uuur r AH 4t; 3 t ; 2 2t d u 4; 1;2 Ta có , có VTCP uuur r H 2; 3;1 Vì AH d AH u 24t 24 t Gọi A điểm đối xứng A qua d suy H trung điểm AA x A xH x A xA y A yH y A y A 7 A(3; 7;1) z 2z z z H A A Khi đó: A Câu 38: Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có tất cạnh a Gọi M trung điểm AA ABC Khoảng cách từ M đến mặt phẳng a 21 A 14 a 21 B a C Lời giải a D Page 21 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Gọi K trung điểm AC , dựng BH BK H d M , ABC d B, ABC Ta có: BH BK BH AC AC BBK BH BH ABC d B, ABC BH Xét tam giác vuông BBK ta có: 1 2 BH BB BK BH Vậy BB.BK BB2 BK d M , ABC a a 2 a 3 a a 21 1 a 21 a 21 BH 2 14 log x x m log x x Câu 39: Cho bất phương trình với m tham số Có tất giá trị nguyên tham số m để bất phương trình nghiệm với x thuộc 1;3 ? khoảng A 30 B 28 C 29 D Vô số Lời giải Ta có log x x m log x x log x x m log x 10 x 15 5 x 10 x 15 x x m x 14 x 11 m 1 x 1;3 x 1;3 x x m x x m 1;3 Ta có f x x 14 với x 1;3 m f 1 29 Vậy để thoả mãn g x x 4x 1;3 Ta có bảng biến thiên g x 1;3 * Xét * Xét f x x 14 x 11 Page 22 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Vậy để thoả mãn m m Khi m 29 , suy có 30 giá trị nguyên tham số m Câu 40: Cho hàm số f x F x ,G x f x liên tục R Gọi hai nguyên hàm R thỏa x f dx F 8 G 8 F G 2 mãn Khi A 2 B C Lời giải D G F C G x F x C G F C Ta có: F G 2 F (2) C F (2) F (0) F (0) G (0) 2 2 F (0) C 2 Vậy: x f dx 4 f (t )dt F (2) F (0) 4 Câu 41: Cho hàm số bên f x y f 2x có đạo hàm liên tục ¡ Đồ thị hàm số hình vẽ Có giá trị thực tham số trị? A B m 0;10 để hàm số C Lời giải y f 4x2 m có điểm cực D Page 23 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Ta có y f x y ' 2 f ' x x y ' x x Đặt Từ đồ thị, suy t 5t t 2x x , f ' t t t 3 g ( x ) f x m g ' x 16 x f ' x m x x x2 m 4x 1 m m 4 x m x x m 3 m4 x để hàm số y g ( x) f x m có điểm cực trị g '( x ) có nghiệm phân biệt g '( x) đổi dấu qua nghiệm Từ suy y g x có cực trị m vì, đồng thời theo đề m 0;10 Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán z 1 Câu 42: Cho số phức z thỏa mãn Gọi M m lần lượt giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức 13 A Giá trị M m 13 3 B C Lời giải t z 1 z 1 Đặt Vì P z 1 z2 z z 1 nên t 0; 2 nên z.z Do đó, ta có: P z z z z z z z z z z z Ta lại có 3 D t z z 1 z 1 z 1 z z z Suy z z t Vậy P t t2 f t Ta có , với t 0; 2 Dễ thấy t t 3t2 f t t t t f t liên tục đoạn 0; 2 Page 24 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 3t 2 2t f t f t t t t Do , 13 f f f 0 Ta có: , 2 , Vậy giá trị lớn P Khi M m 3 M , f 2 13 ; giá trị nhỏ P m 13 Câu 43: Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cân C , cạnh đáy AB a · 2a ABC 30 Biết khoảng cách hai đường thẳng AB CB ' Khi thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' A 3a 3a 3 B C 3a Lời giải D 3a 3 A' C' N B' H C A M B Gọi M , N lần lượt trung điểm AB A ' B ' Kẻ MH CN ( H CN ) Tam giác CAB cân C suy AB CM Mặt khác AB CC AB (CMNC ') A ' B ' (CMNC ') A ' B ' MH MH CN MH (CA ' B ') Như MH A ' B ' Ta có: AB // (CAB) d ( AB, CB) d AB, (CAB) d ( M , (CAB) MH Page 25 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Tam giác BMC vuông M , suy a CM BM tan 300 Tam giác CMN vng M , có MH đường cao 1 2 MN a 2 MH MC MN a a MN Từ VABC A ' B 'C ' a a3 S ABC MN 2a .a 3 f x x ax bx c Câu 44: Cho hàm số với a, b, c số thực Biết hàm số g x f x f x f x có hai giá trị cực trị 5 Diện tích hình phẳng giới hạn f x y g x bởi đường y A ln B ln C 3ln D ln10 Lời giải Xét hàm số Ta có g x f x f x f x g x f x f x f x f x f x g m 5 g n g x m , n Theo giả thiết ta có phương trình có hai nghiệm g x f x f x f x f x x m 1 g x 6 g x g x x n Xét phương trình Diện tích hình phẳng cần tính là: f x S dx g x m n ln g x n m g x f x m g x dx n n m f x f x dx g x n g x g x dx m ln g n ln g m ln 3ln m 2022; 2022 Câu 45: Có giá trị m nguyên để phương trình z z 3m có z z z2 z hai nghiệm phức thỏa mãn 1 A 4045 B 2021 C 2022 Lời giải D 2023 4(1 3m) 12m TH1 Nếu m Khi phương trình có hai nghiệm thực z1 3m z2 3m Page 26 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 z1 3m , z2 3m Ta có z1.z1 z2 z2 3m 1 3m m0 TH2 Nếu m Khi phương trình có hai nghiệm phức z1 i 3m z2 i 3m z1 i 3m , z2 i 3m Mà z1.z1 z2 z2 i 3m i 3m i 3m i 3m 3m 3m z z z z Kết hợp hai TH suy m phương trình ln có hai nghiệm phức thỏa mãn 1 Mà m Z , m 2022; 2022 m 2022; 2021; ; 1;0 Vậy có 2023 giá trị m cần tìm P mặt phẳng qua hai điểm A 1; 7; 8 , Câu 46: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi B 2; 5; 9 M 7; 1; 2 P đạt giá trị lớn Biết P cho khoảng cách từ điểm đến r n a; b; có véctơ pháp tuyến , giá trị tổng a b A 1 B C D Lời giải Phương trình tham số đường thẳng AB x 1 t y 7 2t z 8 t P đường thẳng AB Gọi H , K lần lượt hình chiếu M d M , P MH MK Ta ln có bất đẳng thức uuuur MH 4; 2; 8 2 2;1; Dấu xảy H K Khi Ta tìm được điểm Mặt phẳng P K 3; 3; 10 có vectơ pháp tuyến r n 2;1; Vậy ta có a b a; b với a b 100 để phương trình a x ln b b x ln a có Câu 47: Có cặp số nguyên nghiệm nhỏ ? A B 4751 C 4656 D 4750 Lời giải Page 27 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Chọn B x a ln a ln a a x ln b b x ln a x log a ln b b b ln b Ta có Với a b 100 Hàm số g x g 2 g 4 ln a a ln a ln b ln a a log a 0;1 ln b ln b b a b b b ln x ln x g x g x x 0;e g x x e; x có x2 , , ln 2 ln ln ln ln ln 98 ln 99 98 99 Vì Trường hợp 1: a b 5;6; ;99 trường hợp có 95 cặp số thỏa mãn Trường hợp 2: a b 4;5; ;99 trường hợp có 96 cặp số thỏa mãn Trường hợp 3: a b 5;6; ;99 trường hợp có 95 cặp số thỏa mãn Trường hợp 4: với a k 5; 6; 98 b k 1; ;99 có 99 k cách chọn b , trường 98 hợp có tất 99 k 4465 cặp số thỏa mãn Vậy có tất 95 96 95 4465 4751 cặp số thỏa mãn P Câu 48: Cho khối nón trịn xoay có đường cao h 5a bán kính đáy r 4a Một mặt phẳng qua đỉnh khối nón có khoảng cách đến tâm O đáy 3a Diện tích thiết diện tạo bởi P hình nón 25 31 a A 16 31 a B 41 a C 16 25 41 a D 32 Lời giải Page 28 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Thiết diện tạo bởi P hình nón SAB Gọi H trung điểm AB AB OH AB SOH AB OK Từ O kẻ OK SH Ta có: AB SH OK SH OK SAB d O;( SAB ) OK 3a OK AB SOH vuông H : 1 OK OS OH 2 OK OS OH OS OK 3a.5a 5a 3a 15 a 25 15 SH SO OH 5a a a 4 2 2 31 31 15 AH OA OH 4a a a AB a 4 OAH vuông H 2 1 25 31 25 31 S SAB SH AB a a a 2 16 Vậy Câu 49: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm A , B thay đổi mặt cầu x y z 1 25 A 24 2 thỏa mãn AB Giá trị lớn biểu thức OA OB B 12 C D 10 Lời giải Page 29 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Mặt cầu Ta có: S : x y z 1 25 có tâm uur uu r uur uur OA2 OB OI IA OI IB I 0;0;1 , bán kính R uur uu r uur 2OI IA IB , uur uuu r uur uuu r 2OI BA 2.OI BA.cos OI , BA 2OI BA 12 uur uuu r OI , BA Dấu “=” xảy hai véc tơ hướng 2 Vậy giá trị lớn biểu thức OA OB 12 Câu 50: Cho hàm số f x x4 x2 g ( x) = f ( x - m + m ) A Ta có Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số đồng biến B ( 5;+¥ ) ? C Vơ số Lời giải D f ¢( x ) = x + x = Û x = g ( x) = f ( x - m + m2 ) ị g Â( x ) = 3( x - m) f ¢( x - m + m ) x- m éx ¹ m ê g ¢( x) = Û ê êx = m (loai ) ê3 x - m + m = ( VN ) ê ë g x khơng xác định x m Ta có bảng xét dấu sau: Page 30 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Để hàm số đồng bin trờn ( 5;+Ơ ) ị m Ê ị Có giá trị nguyên dương m HẾT Page 31
Ngày đăng: 02/05/2023, 09:53
Xem thêm: đề 5 bám sát minh họa 2023 môn toto
