ĐỀ đáp án số 12

ĐỀ ƠN TẬP SỐ 12 Câu [ NB] Tính lim 2n  3.5n 4.3n  5n A  Câu Câu B  x2   [ TH] Cho hàm số f  x    x  k  A k  2 B k  [ TH] Cho hình chóp S.ABCD có phẳng đáy Diện tích tam giác SBC Câu Câu D  Tìm k để hàm số liên tục tập x2 C k  D k  đáy hình vuông cạnh a , cạnh SA  2a vuông góc với mặt B [ NB] Tính đạo hàm hàm số y  x3  x  điểm x0  A y  x0   Câu x  a2 a2 a2 C D 2 [ TH] Đạo hàm hàm số y  cos x  sin x A y  2sin x B y  4cos3 x  4sin x C y   sin x D y  2 sin x [ TH] Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC , ABD , ACD tam giác vuông A Khẳng định đúng? A BCD tam giác nhọn B BCD tam giác vuông C AB   BCD  D AC   BCD  A a Câu C B y  x0   C y  x0   D y  x0   2 [VD] Cho tứ diện ABCD có AC  AD  BC  BD  a AB  x Gọi M, N trung điểm AB, CD Biết  ACD    BCD   ABC    ABD  Khi x a 2a a 2a B C D 3 3 Câu [TH] Cho hình chóp tam giác dều S.ABC có AB  a chiều cao hình chóp a Góc mặt bên mặt đáy hình chóp cho A 30 B 60 C 45 D 90 Câu [ NB] Tính đạo hàm hàm số y  sin x  cos x A y  cos x  2sin x B y   cos x  2sin x C y  cos x  2sin x D y   cos x  2sin x Câu 10 [ TH] Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành tâm O Biết SA  SC SB  SD Tìm khẳng định khẳng định sau A SA   ABCD  B SC   ABCD  C SB   ABCD  D SO   ABCD  A Câu 11 [ TH] Tính lim x  x2   2x 1 A  B C  D 3 2 Câu 12 [ TH] Cho hàm số f  x   x  6 x  3m x  Số giá trị nguyên tham số m để phương trình f   x   có nghiệm C A B Câu 13 [ TH] Cho f  x    x   Tính f   3 D A 20 B 20 C 27 D 27 Câu 14 [ TH] Cho hình chóp S.ABCD có cạnh bên cạnh đáy a Gọi M trung điểm SA Mặt phẳng  MBD  vng góc với mặt phẳng đây? A  SBC  B  SAC  Câu 15 [ NB] Tính lim x  C  D  2 [ TH] Cho tứ diện ABCD , gọi M , N , I trung điểm AC , BD , MN Tìm khẳng định khẳng định sau A AI  AB  AC  AD B AI  AB  AC  AD 3 1 C AI  AB  AC  AD D AI  AB  AC  AD [ TH] Cho hàm số f  x   x    Phương trình f   x   có tất nghiệm? x 3x A B C D 1 [ TH] Cho hàm số f  x   Tính f    x   2x 2 A 24 B 16 C 48 D 32    [ NB] Cho hình lăng trụ ABC.A B C có mặt bên hình chữ nhật Tính AB.CC  AC.BB  BC.AA 2 A  AA  B  AA  C  AA  D B   Câu 17 Câu 18 Câu 19 D  ABCD   3x 2x  A 3 Câu 16 C  SBD    Câu 20 [ TH] Tính lim x        x2  x   x A C B D  Câu 21 [ TH] Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cân A , AB  a ABC  30 Biết SA   ABC  Tính khoảng cách hai đường thẳng SA BC a a A B a C D a 2     Câu 22 [ TH] Cho f  x   cos3x Tính f      f     3 2 A B 3 C D 1 2x Câu 23 [ TH] Tìm đạo hàm y  hàm số y  1 x x2 1  3x A y  B y  2 1  x   x 1  x   x x2 x2 C y  D y  2 1  x   x 1  x   x Câu 24 [ VD] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B AB  3, BC  Biết  SBC    ABC  SB  3, SBC  30 Tính khoảng cách từ B đến  SAC  7 7 B C D 14 12 Câu 25 [ TH] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A SA  SB  SC  SD  4SO B SA  SB  SC  SD  A Câu 26 Câu 27 Câu 28 Câu 29 C SA  SB  SC  SD  D OA  OB  OC  OD  [TH] Cho hình lập phương ABCD.ABCD Góc hai vectơ BD BC A 60 B 120 C 45 D 90 2n    [ TH] Tính lim       n 4 n 4 n 4 n 4 A B C D 4n  [NB] Tìm lim n2 A B C 1 D 4 [TH] Trong mặt phẳng Oxy , cho parabol  P  : y  x  3x  Gọi d tiếp tuyến  P  giao điểm  P  với trục Oy Khi d có hệ số góc A 1 B 5 C D Câu 30 [TH] Viết phương trình tiếp tuyến đường cong y  x điểm có hồnh độ A y  x  B y  6 x  C y  x  D y  x  Câu 31 [TH] Cho lim un  5, lim  13 lim  un  kvn   2007 Khi k 2002 B 398 Câu 32 [TH] Khẳng định sau đúng? A lim  x3  3x    A C 2007 13 D 154 B lim  x3  3x    x  x  C lim  x  3x   D lim  x3  3x   x  x  Câu 33 [ TH] Trong mặt phẳng Oxy , cho đồ thị  C  : y  x  x  Gọi d tiếp tuyến  C  điểm  0;1 Góc d trục Ox A 45 B 60 C 120 D 135 Câu 34 [ NB] Cho tứ diện ABCD Gọi G trọng tâm tam giác ABC M trung điểm CD Tìm đẳng thức đẳng thức sau A MA  MB  MC  3MG B MA  MB  MC  3MD C MA  MB  MC  3MD D MA  MB  MC  3MG Câu 35 [ TH] Cho hàm số y  Tìm hệ thức hệ thức sau 3cos x A y  y.tan x B y  y.cos 3x C y  y.cot x D y  y.tan x Câu 36 [ NB] Cho lim un  3 ; lim  Khi lim  un   B 1 A 5 D C  3  ;   Câu 37 [ TH] Cho hàm số y  sin x Phương trình y '  có nghiệm thuộc đoạn   A Câu 38 [ NB] Tính lim x 3 2x  x3 A  B C B  C Câu 39 [ TH] Trong hàm số sau, hàm số có đạo hàm y '  A y  x  cos x sin x B y  x.cot x D sin x  x 2sin x C y  x.tan x D D y  x sin x Câu 40 [ NB] Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' Mặt phẳng  BCD ' A ' vng góc với mặt phẳng mặt phẳng đây? A  ADD ' A ' B  ABB ' A ' C  ABCD  D  BCC ' B ' Câu 41 [ TH] Tìm đạo hàm cấp hai hàm số y  A y  2  x  1 B y  4  x  1 x 1 C y   x  1 D y   x  1 Câu 42 [ TH] Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A Hình lăng trụ đứng có đáy tam giác vng hình lăng trụ B Hình lăng trụ đứng có cạnh bên vng góc với mặt đáy C Hình lăng trụ đứng có đáy hình bình hành hình hộp đứng D Độ dài cạnh bên chiều cao hình lăng trụ đứng x  ax  b  1 a  b Câu 43 [ TH] Cho a , b số thực thỏa mãn lim x 2 x2 A B C D Câu 44 [ TH] Cho tứ diện OABC có cạnh OA , OB , OC đơi vng góc OA  a , OB  2a , OC  a Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng  ABC  2a 2a 57 2a 19 B C 19 19 19 Câu 45 [ TH] Trong dãy số sau, dãy số có giới hạn  ? A D a 19 n n 2n A un    B un     C un  D un   3n  n2  3 2 Câu 46 [ VD] Cho hàm số f  x  có đạo hàm tập Đặt g  x   f  x   f  3x  Biết g  1  g   3  Tính đạo hàm hàm số f  x   f  x  x  A 8 B 12 C 15 D 10 Câu 47 [ VD] Cho đồ thị  C  y  f  x  , biết tiếp tuyến  C  điểm có hoành độ x  đường thẳng y  2 x  Tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x3 f  x  điểm có hồnh độ x  có phương trình A y  3x  B y  x  10 C y  x  D y  x  Câu 48 [ VD] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  SA  a Gọi H , K hình chiếu A SB SD Tính góc tạo đường thằng SD mặt phẳng  AHK  A 60 B 30 C 45 D 90 Câu 49 [ TH] Đạo hàm hàm số y  x  x  x2 2x  A y  B y  2 x  4x  x  4x  x2 x5 C y  D y  x2  x  x2  x  P  x  P  x   Tính lim Câu 50 [ VD] Cho đa thức P  x  thỏa mãn lim x 3 x 3 x 3  x2  9 P  x     A B 12 C  D 1.B 11.D 21.A 31.D 41.D 2.D 12.B 22.A 32.B 42.A 3.C 13.B 23.A 33.A 41.B 4.D 14.B 24.C 34.D 44.B BẢNG ĐÁP ÁN 5.A 6.B 15.C 16.C 25.C 26.A 35.D 36.A 45.A 46.D 7.C 17.D 27.D 37.A 47.C 8.A 18.B 28.B 38.A 48.A 9.C 19.D 29.D 39.B 49.A 10.D 20.C 30.C 40.B 50.C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu [ NB] Tính lim A  2n  3.5n 4.3n  5n Lời giải B C D  n Câu 2   3 n n  3.5 03 Ta có: lim n n  lim   n  3 4.3  4.0  3    5  x2  x   [ TH] Cho hàm số f  x    x  Tìm k để hàm số liên tục tập k x   A k  2 B k  C k  D k  Lời giải TXĐ hàm số: D  Nếu x  hàm số liên tục   ;   2;    Vậy để hàm số liên tục tập Ta có: f  2  k hàm số phải liên tục x   x   x    lim x   x2   lim   x 2 x 2 x  x 2 x 2 x2 Để hàm số liên tục x  f    lim f  x   k  lim f  x   lim x2 Câu Vậy với k  hàm số cho liên tục tập [ TH] Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a , cạnh SA  2a vng góc với mặt phẳng đáy Diện tích tam giác SBC a2 a2 a2 A a B C D 2 Lời giải  BC  AB  gt   BC   SAB  Ta có:  BC  SA SA  ABCD      Mà SB   SAB  nên suy BC  SB , hay tam giác SBC vuông B 1 a2 2 SB.BC  SA2  AB BC  a  a a    2 2 [ TH] Đạo hàm hàm số y  cos x  sin x A y  2sin x B y  4cos3 x  4sin x C y   sin x D y  2sin x Lời giải Cách 1: Xét hàm số y  cos4 x  sin x   cos2 x  sin x   cos2 x  sin x   cos2 x  sin x  cos x Ta có: SSBC  Câu y   sin x  x   2sin x Cách 2: Xét hàm số y  cos x  sin x y  4cos3 x  cos x   4sin x  sin x    4cos3 x.sin x  4sin x.cos x y   4sin x cos x  sin x  cos x   2.(2sin x cos x)  2sin x Câu [ TH] Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC , ABD , ACD tam giác vuông A Khẳng định đúng? A BCD tam giác nhọn B BCD tam giác vuông C AB   BCD  D AC   BCD  Lời giải Gọi độ dài cạnh AB  a , AC  b , AD  c Xét tam giác ABC , ABD , ACD vuông A , theo định lý Py- ta- go ta có : BC  AB  AC  a  b2 , CD  AC  AD  b2  c , BD  AB  AD2  a  c Xét tam giác BCD , theo định lý cosin ta có : BD2  CD2  BC a  c  b2  c  a  b2 c2 cos D     0, 2.BD.CD a  c b2  c a  c b2  c BD2  BC  CD2 a  c2  a  b2  b2  c a2 cos B    0, 2.BD.BC a  c a  b2 a  c2 a  b2 BC  CD2  BD2 a  b2  b2  c  a  c b2   0 2.BC.CD a  b2 b2  c a  b2 b2  c Từ suy góc B , C , D góc nhọn hay tam giác BCD tam giác nhọn [ NB] Tính đạo hàm hàm số y  x3  x  điểm x0  cos C  Câu A y  x0   B y  x0   C y  x0   Lời giải D y  x0   2 Xét hàm số y  x3  x  y  x0   3x0  x0  y    3.22  4.2  Câu [VD] Cho tứ diện ABCD có AC  AD  BC  BD  a AB  x Gọi M, N trung điểm AB, CD Biết  ACD    BCD   ABC    ABD  Khi x A a B a C 2a D 2a Lời giải A M a x B a a D y a N C Đặt CD  y Ta có M , N trung điểm AB, CD Mà tam giác BCD cân B  BN  CD , tam giác ADB cân A  DM  AB  ACD    BCD   ABC    ABD   ACD    BCD   CD,  ABC    ADB   AB Suy BN   ACD   BN  AN , DM   ABC   DM  CM Suy ANB  CMD  90 Ta có tam giác BNC vuông N , AND vuông N tam giác DMB , tam giác CMB vuông y2 x2 M, suy : AN  BN  a  CM  DM  a  4   x2  y  Mà ANB  90  x   a   ; CMD  90  y   a       4a 2a x 3 [TH] Cho hình chóp tam giác dều S.ABC có AB  a chiều cao hình chóp a Góc mặt bên mặt đáy hình chóp cho A 30 B 60 C 45 D 90 Lời giải Suy x  y  Câu S A C G I B Gọi G trọng tâm tam giác ABC Vì hình chóp S.ABC hình chóp tam giác suy a SG đường cao hình chóp SG  S.ABC hình chóp tam giác nên góc mặt bên mặt đáy Ta xét góc mặt bên  SBC  mặt đáy  ABC  Gọi   I trung điểm BC   SBC  , ABC   SIA Xét tam giác SGI vuông G suy tan SIG  SG GI a 1 a a a  Mà GI  AI  , SG   tan SIG    SIG  30 3 a 3 Câu [ NB] Tính đạo hàm hàm số y  sin x  cos x A y  cos x  2sin x B y   cos x  2sin x C y  cos x  2sin x D y   cos x  2sin x Lời giải Ta có: y   sin x  2cos x   cos x  2sin x Câu 10 [ TH] Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành tâm O Biết SA  SC SB  SD Tìm khẳng định khẳng định sau A SA   ABCD  B SC   ABCD  C SB   ABCD  D SO   ABCD  Lời giải S A D O B C Do O tâm hình bình hành ABCD nên O trung điểm AC BD Do SA  SC nên tam giác SAC cân S  SO  AC (1) Do SB  SD nên tam giác SBD cân S  SO  BD (2) Từ (1) (2) suy SO   ABCD  Câu 11 [ TH] Tính lim x  x2   2x A  B C  D Lời giải   1 x 1   x 1 x 1  1 x 1  x  x  lim x  lim x  1  Ta có: lim  lim  lim x   x x  x  x  x  3  2x  2x  2x 2 2 x 2 Câu 12 [ TH] Cho hàm số f  x   x  6 x  3m x  Số giá trị nguyên tham số m để phương trình f   x   có nghiệm A C Lời giải B D Ta có: f   x   12 x  12 x  3m f   x    12 x  12 x  3m   x  x  m   f   x   có nghiệm    2   4m2   24  4m2     m  nên m 2,  1, 0,1, 2 Vậy có giá trị m thoả mãn yêu cầu toán Câu 13 [ TH] Cho f  x    x   Tính f   3 Do m A 20 B 20 C 27 Lời giải D 27 4 f   x    x    x     x   3 f   x   5.4  x    x    20  x   Vậy f   3  20.13  20 Câu 14 [ TH] Cho hình chóp S.ABCD có cạnh bên cạnh đáy a Gọi M trung điểm SA Mặt phẳng  MBD  vng góc với mặt phẳng đây? A  SBC  B  SAC  C  SBD  Lời giải D  ABCD  Hình chóp S.ABCD có cạnh bên cạnh đáy a suy S.ABCD hình chóp Gọi O giao điểm AC BD suy O tâm hình vng ABCD  SO   ABCD  BD  AC (do ABCD hình vng) BD  SO (do SO   ABCD  )  BD   SAC  Mà BD   MBD    MBD    SAC   3x x  x  Câu 15 [ NB] Tính lim A 3 B C  Lời giải D  3  3x x lim  lim  x  x  x  2 x Câu 16 [ TH] Cho tứ diện ABCD , gọi M , N , I trung điểm AC , BD , MN Tìm khẳng định khẳng định sau A AI  AB  AC  AD B AI  AB  AC  AD 3 1 C AI  AB  AC  AD D AI  AB  AC  AD Lời giải           AM  AN Vì M trung điểm AC  AM  AC Vì N trung điểm BD  AN  AB  AD 11 1  Vậy AI   AC  AB  AD   AB  AC AD 22  Câu 17 [ TH] Cho hàm số f  x   x    Phương trình f   x   có tất nghiệm? x 3x A B C D Lời giải 5 Với x  , ta có: f   x     , suy f   x       x x x x t    t  , t  t  t    Đặt   , ta phương trình t  x2  Vì I trung điểm MN  AI        10 2 x x 1 Với t  , ta có:   x   x 1 Câu 18 [ TH] Cho hàm số f  x   Tính f    x   2x 2 A 24 B 16 C 48 D 32 Lời giải 1 1   Với x  0, x  , ta có: f  x     1 x x  1 1 1 2 1  Suy f   x     f x         3 3  1  x  x   1  x  x  1  x  x 1 Do f     16 2 Câu 19 [ NB] Cho hình lăng trụ ABC.ABC có mặt bên hình chữ nhật Tính AB.CC  AC.BB  BC.AA 2 A  AA  B  AA  C  AA  D Lời giải Với t  , ta có: C B A B' C' A' Vì mặt bên hình lăng trụ hình chữ nhật nên hình lăng trụ đứng Suy ra: AB  CC, AC  BB ', BC  AA Do đó: AB.CC  AC.BB  BC AA  Câu 20 [ TH] Tính lim x  A   x2  x   x Ta có: lim x    D  C Lời giải B x  x   x  lim x  2x  x  lim 1 x  x  2x   x 1  1 x x 2 Câu 21 [ TH] Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cân A , AB  a ABC  30 Biết SA   ABC  Tính khoảng cách hai đường thẳng SA BC a a A B a C 2 Lời giải 11 D a Gọi D trung điểm BC , tam giác ABC cân A suy AD  BC Mặt khác: SA   ABC   SA  AD  AD  SA Khi đó:   AD  BC a Suy d  SA, BC   AD  AB.sin 30  a  2     Câu 22 [ TH] Cho f  x   cos3x Tính f      f     3 2 A B 3 C D Lời giải 3     Ta có f   x   3sin 3x Suy f      f     3sin     3sin 3  3 2 1 2x Câu 23 [ TH] Tìm đạo hàm y  hàm số y  1 x x2 1  3x A y  B y  2 1  x   x 1  x   x x2 x2 C y  D y  2 1  x   x 1  x   x Lời giải   x 1  x    x 1  x  Ta có y  1  x     1  x  y  y   1 2x 1 2x 1  x  1  x   x 1  x   2x Vậy y  x2 1  x  12x Câu 24 [ VD] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B AB  3, BC  Biết  SBC    ABC  A SB  3, SBC  30 Tính khoảng cách từ B đến  SAC  B 14 C Lời giải 12 D 12 Xét tam giác SBC có: SC  BS  BC  BS BC.cos 30 SC   42  2.2 3.4   SC  Nhận thấy: BC  SB  SC  BSC vuông S Ta có  SBC    ABC  theo giao tuyến BC   Kẻ SH  BC suy SH   ABC   SB.SC 3.2 BS Trong tam giác vng BSC có: HS    , HB   BC BC 2 SC HC    BC Khi đó: d  B,  SAC    4.d  H ,  SAC     Kẻ HE  AC HK  SE  AC  HE Ta có:   AC   SHE   AC  SH  HK  SE Khi đó:   HK   SAC  , suy d  H ,  SAC    HK  HK  AC HE AB HC AB 1.3  Mà sin ACB   HE    HC AC AC 32  42 Vậy d  B,  SAC    4.d  H ,  SAC    HK  HE  HS Câu 25 [ TH] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A SA  SB  SC  SD  4SO B SA  SB  SC  SD  C SA  SB  SC  SD  D OA  OB  OC  OD  Lời giải Ta có: 13 HE.HS 2  SA  SB  SC  SD   SO  OA  SO  OB  SO  OC  SO  OD   4SO  (OA  OB  OC  OD)   4SO    SO  (vơ lí) Câu 26 [TH] Cho hình lập phương ABCD.ABCD Góc hai vectơ BD BC A 60 B 120 C 45 D 90 Lời giải     Vì BD//BD  BC , BD  BC , BD Do ABCD.ABCD hình lập phương nên tam giác BDC tam giác   Vậy  BC , BD   60   BC , BD  CBD  60 2n    Câu 27 [ TH] Tính lim       n 4 n 4 n 4 n 4 A B C D Lời giải Ta có: 2n         2n   lim        lim   n 4 n2  n 4 n 4 n 4       (1  2n  4).(2n  4)    1     n  n      n  n   lim   lim     lim 2 n  n    1 n   4n  Câu 28 [NB] Tìm lim n2 A B C 1 D 4 Lời giải 4 4n  n 4 Ta có: lim  lim n2 1 n Câu 29 [TH] Trong mặt phẳng Oxy , cho parabol  P  : y  x  3x  Gọi d tiếp tuyến  P  giao điểm  P  với trục Oy Khi d có hệ số góc A 1 B 5 Gọi M  x0 ; y0  tiếp điểm C Lời giải 14 D Theo ra: M  Oy   P   x0  Ta có: y   x   hệ số góc tiếp tuyến d là: k  y    Câu 30 [TH] Viết phương trình tiếp tuyến đường cong y  x điểm có hồnh độ A y  x  B y  6 x  C y  x  D y  x  Lời giải Gọi M  x0 ; y0  tiếp điểm Theo ta có: x0   y0  Mà: y  x  y 1  Phương trình tiếp tuyến đường cong M 1;  là: y   x  1   x  Câu 31 [TH] Cho lim un  5, lim  13 lim  un  kvn   2007 Khi k A 2002 B 398 C 2007 13 D 154 Lời giải Ta có: lim  un  kvn   2007  lim un  lim kvn  2017  k lim  2017  lim un 2007  lim un 2007    154 lim 13 Câu 32 [TH] Khẳng định sau đúng? A lim  x3  3x    k  B lim  x3  3x    x  x  C lim  x  3x   D lim  x3  3x   x  x  Lời giải 3    Ta có: lim  x3  3x   lim x3 1     (Vì lim x   lim 1    ) x  x  x  x   x   x  Câu 33 [ TH] Trong mặt phẳng Oxy , cho đồ thị  C  : y  x  x  Gọi d tiếp tuyến  0;1 Góc d trục Ox A 45 B 60 C 120 Lời giải  C  điểm D 135 x  x   y  x   y    Góc d trục Ox   arctan y    arctan1  45 y Câu 34 [ NB] Cho tứ diện ABCD Gọi G trọng tâm tam giác ABC M trung điểm CD Tìm đẳng thức đẳng thức sau A MA  MB  MC  3MG B MA  MB  MC  3MD C MA  MB  MC  3MD D MA  MB  MC  3MG Lời giải Gọi G trọng tâm tam giác ABC MA  MB  MC  3MG  M  Tìm hệ thức hệ thức sau 3cos x A y  y.tan x B y  y.cos 3x C y  y.cot x D y  y.tan x Lời giải 1  tan x Ta có: y  3cos x tan x  y  y.tan x  y   tan x cos x 3cos x Câu 35 [ TH] Cho hàm số y  15 Câu 36 [ NB] Cho lim un  3 ; lim  Khi lim  un   B 1 A 5 lim  un    lim un  lim  3   5 D C Lời giải  3  ;   Câu 37 [ TH] Cho hàm số y  sin x Phương trình y '  có nghiệm thuộc đoạn   A B D C Lời giải 1 1  cos x   y '   2sin x   sin x 2  y '   sin x   x  k  x  k  k   3   3   k    3  k  Suy ra: k  3; 2; 1;0;1; 2 Do x    ;   nên  2   2x  Câu 38 [ NB] Tính lim x 3 x  A  B  C D Ta có: y  sin x  Lời giải  Ta có: lim  x    13  , lim  x  3  , x   x   x 3 x 3 2x    Vậy, lim x 3 x  Câu 39 [ TH] Trong hàm số sau, hàm số có đạo hàm y '  A y  x  cos x sin x B y  x.cot x sin x  x 2sin x C y  x.tan x D y  x sin x Lời giải x  cos x sin x (1  sin x).sin x  ( x  cos x).cos x sin x  sin x  x.cos x  cos x 1  sin x  x.cos x  y'   sin x sin x sin x B y  x.cot x sin x  x cos x x sin x cos x  x sin x  x    y '  cot x  x         2 sin x sin x 2sin x  sin x  sin x sin x C y  x.tan x sin x  x sin x x sin x cos x  x sin x  x    y '  tan x  x        2 cos x x cos x 2cos x  cos x  cos x cos x x sin x  x.cos x  y'  D y  sin x sin x Câu 40 [ NB] Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' Mặt phẳng  BCD ' A ' vng góc với mặt phẳng A y  mặt phẳng đây? A  ADD ' A ' B  ABB ' A ' C  ABCD  Lời giải 16 D  BCC ' B ' Ta có: ABCD.A ' B ' C ' D ' hình hộp chữ nhật  BC  AB   BC   ABB ' A '   BCD ' A '   ABB ' A ' BC  BB '  Câu 41 [ TH] Tìm đạo hàm cấp hai hàm số y  A y  2  x  1 B y  4  x  1 x 1 C y   x  1 D y   x  1 Lời giải u   Áp dụng công thức     ,  u   u u 2  2  x  1 x  1     Ta có: y   ; y   2  x  1  x  1  x  1  x  1 Câu 42 [ TH] Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A Hình lăng trụ đứng có đáy tam giác vng hình lăng trụ B Hình lăng trụ đứng có cạnh bên vng góc với mặt đáy C Hình lăng trụ đứng có đáy hình bình hành hình hộp đứng D Độ dài cạnh bên chiều cao hình lăng trụ đứng Lời giải Theo định nghĩa hình lăng trụ “Hình lăng trụ đứng có đáy đa giác hình lăng trụ đều” nên đáp án A sai x  ax  b  1 a  b Câu 43 [ TH] Cho a , b số thực thỏa mãn lim x 2 x2 A B C D Lời giải  x   x  3  1 Ta có lim x 2 x2  x  ax  b   x   x  3  x  ax  b  x  5x   a  5; b   a  b  2  x  1 2 Câu 44 [ TH] Cho tứ diện OABC có cạnh OA , OB , OC đôi vuông góc OA  a , OB  2a , OC  a Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng  ABC  A 2a 19 B 2a 57 19 C Lời giải 17 2a 19 19 D a 19 Do tứ diện OABC tứ diện vuông đỉnh O , gọi h khoảng cách từ O đến mặt phẳng  ABC  1 1 1 19 2a 57     2 2 2 h 2 2 h OA OB OC a 4a 3a 12a 19 Câu 45 [ TH] Trong dãy số sau, dãy số có giới hạn  ? Ta có n n A un    2 B un      3 C un   3n D un  2n  n2 Lời giải n Ta có : lim      ( dãy số có số lớn ) 2 Câu 46 [ VD] Cho hàm số f  x  có đạo hàm tập Đặt g  x   f  x   f  3x  Biết g  1  g   3  Tính đạo hàm hàm số f  x   f  x  x  A 8 B 12 C 15 Lời giải D 10 Do g  x   f  x   f  3x   g   x   f   x   f   3x  , g  1    f ' 1  f '  3 1 g   3    f     f '     f     f '   Câu 47 2 Cộng vế với vế 1   ta có 10  f  1  f    Đặt h  x   f  x   f  x   h  x   f '  x   f   x  Suy h 1  f ' 1  f     10 [ VD] Cho đồ thị  C  y  f  x  , biết tiếp tuyến  C  điểm có hoành độ x  đường thẳng y  2 x  Tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x3 f  x  điểm có hồnh độ x  có phương trình A y  3x  B y  x  10 C y  x  D y  x  Lời giải Tiếp tuyến  C  điểm có hồnh độ x  đường thẳng y  2 x  nên suy ra: f  1  2 f 1  Xét hàm số y  x3 f  x  , ta có: 18 y 1  13 f 1  y  3x f  x   f   x  x3 suy y 1  f 1  f  1  Phương trình tiếp tuyến điểm có x  , y  y 1  có dạng: y   x  1   x  Câu 48 [ VD] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  SA  a Gọi H , K hình chiếu A SB SD Tính góc tạo đường thằng SD mặt phẳng  AHK  A 60 B 30 Ta có AK  SD C 45 Lời giải D 90 1 Mặt khác CD  SA; CD  AD  CD   SAD   CD  AK  2 Từ 1   suy AK   SCD  hay AK  SC Tương tự Lại có AH  SB  3 ** Mặt khác CB  SA; CB  AB  CB   SBC   CB  AH  4 Từ  3   suy AH   SBC  hay AH  SC ** Từ * ** ta có SC   AHK  Xét tam giác SAC vng A có SA  AC  a  SC  2a Gọi M giao điểm SC với  AHK  suy AM  SC hay SM  MC  a Khi hình chiếu SD lên  AHK  MK Suy  SD,  AHK     SK ,  AHK    SKM Xét tam giác SAD vuông A , ta có: SD  SA2  AD2  2a  a  a SA AD a 2.a a   SD a Xét tam giác SAK vuông K , ta có: AK  19 2a 2a  3 Xét tam giác SMK vuông M , ta có: SM a sin SKM    SK 2a 3 SK  SA2  AK  2a  Suy SKM  60 Câu 49 [ TH] Đạo hàm hàm số y  x  x  x2 2x  A y  B y  2 x  4x  x  4x  x2 x5 C y  D y  x2  x  x2  x  Lời giải x  x  5  x2  Ta có y  x  x   y   2 x  4x  x  4x  P  x  P  x   Tính lim Câu 50 [ VD] Cho đa thức P  x  thỏa mãn lim x 3 x 3 x 3  x2  9 P  x     D 9 Lời giải P  x   , nên ta chọn P  x     x  3 x  1 Cách 1: Vì P  x  đa thức thỏa mãn lim x 3 x 3 Suy P  x    x  x   P  x   x  x  Khi A lim x 3 x B P  x  2  9   P  x  1 12   lim x 3  lim x 3 C x  x  3 x  1  9  x  3    x2  4x   x 1  x2  4x    P  x   , nên lim  P  x      lim P  x   x 3 x 3 x 3 x 3 Cách 2: Vì P  x  đa thức thỏa mãn lim Khi lim x 3 x P  x   9   P  x  1  lim x 3  lim x 3  P  x   x  3 x  3  P  x  lim x  x 3  x   1  18 20  P  x  1   P  x  1