Luận án tiến sĩ kỹ thuật nghiên cứu nâng cao chất lượng và giải đoán ảnh viễn thám đa phổ dựa trên tính toán mềm

BỘ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THƠNG NGUYỄN TU TRUNG NGHIÊN CỨU NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG VÀ GIẢI ĐOÁN ẢNH VIỄN THÁM ĐA PHỔ DỰA TRÊN TÍNH TỐN MỀM LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT HÀ NỘI – 2018 BỘ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THƠNG HỌC VIỆN CƠNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG NGUYỄN TU TRUNG NGHIÊN CỨU NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG VÀ GIẢI ĐOÁN ẢNH VIỄN THÁM ĐA PHỔ DỰA TRÊN TÍNH TỐN MỀM Chun ngành: Hệ thống thơng tin Mã số: 9.48.01.04 LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT Người hướng dẫn khoa học: TS Vũ Văn Thoả PGS.TS Đặng Văn Đức HÀ NỘI – 2018 MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN LỜI CẢM ƠN DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT DANH SÁCH BẢNG 11 DANH SÁCH HÌNH VẼ 13 PHẦN MỞ ĐẦU 17 Tính cấp thiết luận án 17 Mục tiêu, đối tượng phương pháp nghiên cứu luận án 19 Đóng góp luận án 20 Bố cục luận án 20 CHƯƠNG I - TỔNG QUAN VỀ VIỄN THÁM VÀ GIẢI ĐOÁN ẢNH VIỄN THÁM ĐA PHỔ 22 1.1 Tổng quan viễn thám 22 1.1.1 Tiến trình viễn thám 22 1.1.2 Đặc trưng viễn thám 23 1.1.3 Khuôn mẫu ảnh viễn thám 25 1.1.4 Các loại ảnh viễn thám 25 1.2 Tổng quan giải đoán, phân tích ảnh viễn thám đa phổ 26 1.2.1 Khái qt giải đốn, phân tích ảnh viễn thám đa phổ 26 1.2.2 Khái niệm tiến trình giải đốn ảnh đa phổ 26 1.2.3 Hiệu chỉnh ảnh 29 1.2.4 Tăng cường chất lượng ảnh trực quan 32 1.2.5 Giải đốn thủ cơng 34 1.2.6 Giải đốn tự động theo phương pháp số 35 1.2.7 Hậu giải đoán, phân lớp 41 1.3 Tổng quan tính tốn mềm 42 1.3.1 Khái niệm tính tốn mềm 42 1.3.2 Phân biệt tính tốn mềm tính tốn cứng 43 1.3.3 Một số đặc điểm tính tốn mềm 44 1.3.4 Các kỹ thuật tính tốn mềm 45 1.4 Tình hình nghiên cứu ngồi nước 47 1.4.1 Tăng cường hình ảnh trực quan 47 1.4.2 Giải đốn ảnh viễn thám 57 1.5 Phân tích, đánh giá thành công, ưu điểm, hạn chế 71 1.6 Kết luận chương I 72 CHƯƠNG II: PHÁT TRIỂN MỘT SỐ THUẬT TOÁN TĂNG CƯỜNG ĐỘ TƯƠNG PHẢN ẢNH VIỄN THÁM ĐA PHỔ 73 2.1 Một số thuật toán tăng cường độ tương phản ảnh dựa logic mờ 73 2.1.1 Tăng cường ảnh mờ với toán tử tăng cường 73 2.1.2 Tăng cường ảnh mờ với toán tử Hyperbol 73 2.1.1 Tăng cường ảnh mờ dựa phân bố xác suất 74 2.1.2 Cải thiện độ tương phản dựa luật If-Then mờ 75 2.2 Hạn chế thuật toán tăng cường mờ 75 2.3 Một số độ đo chất lượng tăng cường ảnh 76 2.4 Đề xuất kĩ thuật tăng cường độ tương phản ảnh viễn thám dựa tiếp cận cục 78 2.5 Tăng cường ảnh viễn thám sử dụng phân cụm mờ 79 2.5.1 Thuật toán tăng cường ảnh viễn thám sử dụng phân cụm mờ 79 2.5.2 Phát triển thuật toán LoRSIE_FCM cho ảnh đa phổ 83 2.5.3 Thuật tốn tăng cường ảnh viễn thám kích thước lớn 84 2.5.5 Thử nghiệm đánh giá 85 2.6 Tăng cường ảnh viễn thám sử dụng phân cụm KMeans 93 2.6.1 Thuật toán tăng cường ảnh viễn thám sử dụng thuật toán phân cụm KMeans 93 2.6.2 Phát triển thuật toán cho ảnh đa phổ 96 2.6.3 Thử nghiệm đánh giá 97 2.7 Kết luận chương II 101 CHƯƠNG III: PHÁT TRIỂN MỘT SỐ THUẬT TOÁN PHÂN LỚP ẢNH VIỄN THÁM ĐA PHỔ 103 3.1 Phân cụm ảnh viễn thám với thuật toán KMeans 103 3.1.1 Thuật toán KMeans 103 3.1.2 Thuật toán CCEA_KMeans 103 3.1.3 Thuật toán 2D-KMeans 104 3.1.4 Hạn chế thuật toán KMeans 104 3.1.5 Một số độ đo chất lượng phân cụm ảnh 105 3.1.6 Đề xuất thuật toán WIKMeans 105 3.1.7 Đề xuất thuật toán CIKMeans 112 3.1.8 Đề xuất thuật toán KMeansCMN 119 3.2 Phân cụm ảnh viễn thám với thuật toán Fuzzy C-Means 127 3.2.1 Hạn chế thuật toán Fuzzy C-Means 127 3.2.2 Đề xuất thuật toán lsiFCM 127 3.3 Phân lớp ảnh viễn thám 132 3.3.1 Phân lớp hợp lý tối đa 132 3.3.2 Một số độ đo phân lớp 134 3.3.3 Đề xuất tiếp cận lai cho phân lớp ảnh viễn thám 135 3.4 Kết luận chương III 143 KẾT LUẬN 145 DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH CƠNG BỐ CỦA NGHIÊN CỨU SINH 147 TÀI LIỆU THAM KHẢO 149 PHỤ LỤC – BIẾN ĐỔI WAVELET 162 LỜI CAM ĐOAN Tác giả xin cam đoan cơng trình nghiên cứu thân tác giả Các kết nghiên cứu kết luận luận án trung thực, không chép từ nguồn hình thức Việc tham khảo nguồn tài liệu thực trích dẫn ghi nguồn tài liệu tham khảo quy định Tác giả luận án Nguyễn Tu Trung LỜI CẢM ƠN Luận án báo cáo kết nghiên cứu thời gian làm nghiên cứu sinh Trong suốt thời gian ngồi nỗ lực làm việc thân tơi, phịng Tin học Viễn thơng nhóm aSoftwareGroup, Viện Cơng nghệ Thông tin tạo cho môi trường làm việc, điều kiện để thực nghiên cứu chuyên nghành xử lý ảnh nói chung xử lý ảnh viễn thám nói riêng Tơi xin chân thành cảm ơn TS Vũ Văn Thoả, PGS.TS Đặng Văn Đức tận tình hướng dẫn tơi để hồn thành luận án Tôi xin chân thành cảm ơn thầy Ngơ Hồng Huy, phịng Nhận dạng Cơng nghệ Tri thức, Viện Cơng nghệ Thơng tin Thầy có ảnh hưởng lớn đến lĩnh vực nghiên cứu mà quan tâm Xin cảm ơn đồng nghiệp Tin học Viễn thơng, Viện Cơng nghệ Thơng tin đóng góp ý kiến thiết thực lần tơi seminar vấn đề xử lý ảnh viễn thám Đặc biệt tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc tới bố mẹ tơi, vợ tơi đại gia đình tơi mà thiếu họ chắn không đủ nghị lực để hồn thành cơng trình DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT AIVHE Adaptively Increasing Value Histogram Equalization AS Ant System ACO Ant Colony Optimization ACS Ant Colony System KM KMeans MKM Moving KMeans 2D-KM Two-Dimensional KMeans 2D-MKM Two-Dimensional Moving Kmeans FKM Fuzzy Kmeans CDFKM Center Displacement FKM CCEA Cluster Center Estimation Algorithm OSCAR Open Source Cluster Application Resource CUDA Compute Unified Device Architecture MR-FCM Multi Resolution Fuzzy C-Means GLCM Gray level co-occurrence matrix MICI Maximum information compression index BPTS Back Propagation Through Structure MDASER Multispectral Data Analysis System for Earth Resource MLC Maximum Likelihood Classification LNN Layered Neural Networks BPNN Back propagation neural network PCNN pulse coupled neural network SVM Support vector Machine GRASS Geographic Resources Analysis Support System LoRSIE Local based Remote Sensing Image Enhancement DWT Discrete Wavelet Transform LaSRSIE Large Size Remote Sensing Image Enhancement wiKMeans Wavelet init Kmeans CIKMeans Context Information Kmeans WICI-Kmeans Wavelet init - Context Information Kmeans cwKMeans Center Weight Kmeans CMN Cepstal Mean Normalisation lsiFCM large size image Fuzzy cMeans PSI Pixel Shape Index MICI Maximum Information Compression Index 10 [65] Lavreau, J (1991), De-haze Landsat Thematic Mapper images Photogrammetric Engineering and Remote Sensing 57:1297-1302 [66] Leukert k., Transferability of knowledge-based classification rules, ISPRS2004, Istanbul, 2004 [67] Liangpei Z., Xin H., Bo H., and Pingxiang L., A Pixel Shape Index Coupled With Spectral Information for Classification of High Spatial Resolution Remotely Sensed Imagery, In the proceedings of IEEE transactions on Geosciences and remote sensing, VOL 44, NO 10, OCTOBER 2006, pp 2950 - 2961 [68] Liew A., Leung S.H., and Lau W.H., Segmentation of color lip images by spatial fuzzy clustering, IEEE Transactions on Fuzzy Systems, 11(4), 2003, pp 542–549 [69] Lior S., Human Perception-based Color Segmentation Using Fuzzy Logic, IPCV, 2, 2006, pp 496-502 [70] Long J., Shi Z., Tang W., Zhang C., Single Remote Sensing Image Dehazing, IEEE Geoscience and Remote Sensing, 2013, pp 59 – 63 [71] Mallat, S., (1989), “Multiresolution approximations and wavelet orthonormal bases of L2(R)”, Transactions of the American Mathematical Society, Vol.315, No.1 [72] Manglesh K., Shweta S., Priya B., An efficient algorithm for ImageEnhancement, Indian Journal of Computer Science and Engineering (IJCSE), 2, 2005, pp 118-123 [73] Matinfar H.R., Sarmadian F., Alavi P S.K., Heck R.J., Comparison of object-oriented and pixel-based classification on Lansadsat7, Etm+ Spectral Bands (Case Study: Arid Region of Iran)”, American-Eurasian J Agric & Environ, 2007, pp.448-456 [74] Meshoul S., Batouche M., Ant colony system with extremal dynamics for point matching and pose estimation, International Conference on Pattern Recognition, 3, 2002, pp 823–826 [75] Mryka H B., The GLCM Tutorial, 2007 155 [76] Naik S.K., Murthy C.A., Hue-preserving color image enhancement without gamut problem, IEEE Trans Image Process., 12, 2003, pp 1591–1598 [77] Napoleon D., Ramaraj E., An Efficient Segmentation of Remote Sensing Images For The Classification of Satellite Data Using K-Means Clustering Algorithm, International Journal for Innovative Research in Science & Technology| Volume | Issue | November 2014, pp 314319 [78] Nedeljkovic, Image Classification Based On Fuzzy Logic, The International Archives of the Photogrammetry, Remote Sensing and Spatial Information Sciences, Vol 34, Part XXX, 2007 [79] Neteler M and Mitasova H., Open Source GIS: A GRASS GIS Approach, 3rd Edition, 2008, Springer, New York [80] Nill N B and Bouzas B , Objective image quality measure derived from digital image power spectra, Optical Engineering, 1992, pp 813-825 [81] Om P V., Puneet K., Hanmandlu M., Sidharth C., High dynamic range optimal fuzzy color image enhancement using Artificial Ant Colony System, Applied Soft Computing, 12, 2011, pp 394-404 [82] Ottermen, J., and Robinove, C J (1981), Effects of the atmosphere on the detection of surface changes from Landsat Multispectral Scanner data, International Journal of Remote Sensing (4): 351-360 [83] Pabitra M., Unsupervised Feautre Selection using Feautre Similarity, In the proceedings of IEEE transactions on Geosciences and remote sensing, vol 44, NO 10, October 2002, pp 301 - 312 [84] Palanikumar S., Sasikumar M., J Rajeesh, Entropy Optimized Palmprint Enhancement Using Genetic Algorithm and Histogram Equalization, International Journal of Genetic Engineering, 2, 2012, pp 12-18 [85] Parvathi K et al, Pyramidal Watershed Segmentation Algorithm For High Resolution Remote Sensing Images Using Discrete Wavelet Transforms, Discrete Dynamics in Nature and Society Volume 2009 (2009), Article ID 601638, 11 pages 156 [86] Pelleg D and Moore A., Accelerating exact k-means algorithms with geometric reasoning, in Proceedings of ACM SIGKDD International Conference on Knowledge and Data Mining, 1999, pp 277-281 [87] Ratika Pradhan, M K Ghose, A Jeyaram, Land Cover Classification of Remotely Sensed Satellite Data using Bayesian and Hybrid classifier, International Journal of Computer Applications, 2010, pp 1-4 [88] Rahimi S., Zargham M., Thakre A.; and Chhillar D., A Parallel Fuzzy CMean algorithm for Image Segmentation, Publications Paper 26, http://opensiuc.lib.siu.edu/cs_pubs/26, 2004, pp 234-237 [89] Richter, R., A fast atmospheric correction algorithm applied to Landsat TM images, International Journal of Remote Sensing, 1990, 11(1): 159166 [90] Richter R., Atmospheric correction of satellite data with haze removal including a haze/clear transition region, Computers & Geosciences, 1996, 22(6): pp 675-681 [91] Richter R., A spatially adaptive fast atmospheric correction algorithm, International Journal of Remote Sensing, 1996, 17(6): pp 1201-1214 [92] Ridsdill Smith, T A and Dentith, M C., (1999), “The wavelet transform in aeromagnetic processing, Geophysics”, Vol 64, pp.1003–1013 [93] Roli F., Fumera G., Support Vector Machines for Remote-Sensing Image Classification, Proceedings of SPIE Image and Signal Processing for Remote Sensing VI, Vol 4170, 2011, pp 160-166 [94] Sarode M.K.V, Ladhake S.A., Deshmukh P.R., Fuzzy system for color image enhancement, World Academy of Science, Engineering & Technology, 48, 2008, pp 311-316 [95] Shankar B U and Pal N., FFCM: An effective method for large data sets, in Proceedings of the 3rd International Conference on Fuzzy, Logic, Neural Nets, and Soft Computing, 1994, pp 331-332 [96] Smriti S., Remotely Sensed LANDSAT Image Classification Using Neural Network Approaches, International Journal of Engineering Research and Applications (IJERA), Vol 2, Issue 5, 2012, pp.43-46 157 [97] Spanner M.A., Pierce L.L., Peterson D.L., and S.W Running, Remote Sensing of temperate coniferous forest leaf area index: the influence of canopy closure, understory vegetation and background reflectance, International Jounal of Remote Sensing, 1990, 11 (6): pp 1469-1476 [98] Subba R K., Raju C N., and Maddala L B., Feature Extraction for Image Classification and Analysis with Ant Colony Optimization Using Fuzzy Logic Approach, Signal and image processing, An International Journal (SIPIJ), 2(4), 2011, pp.137-143 [99] Sudhavani G., Srilakshmi M., Rao P V., Comparison of Fuzzy Contrast Enhancement Techniques, International Journal of Computer Applications, Volume 95– No.22, June 2014, pp.26-31 [100] Sun X.X., Zhang J.X and Liu Z.J.,A Comparison of Object-Oriented and Pixel-Based Classification Approachs Using Quickbird Imagery, ISPRS Proceedings, XXXVI-2/W25, 2005 [101] Swaminathan R., Dr.Manoj Wadhwa, Satellite Image enhancement using Combination of Transform Techniques and Interpolation Methods, International Journal Of Engineering And Computer Science ISSN:23197242, Volume Issue April, 2014 [102] Tang B., Sapiro G., Caselles V., Color image enhancement via chromaticity diffusion, IEEE Trans Image Process., 10, 2001, pp 701– 707 [103] Tanre D., Deroo C., Duhaut M., Morcrette J.J., Perbos J., and P.Y Deschamps, Description of a computer code to simulate the satellite signal in the solar spectrum: the 5S code International Journal of Remote Sensing, 1990, 11 (2): pp 659-668 [104] Tao C.W., Taur J.S., Jeng J.T., and Wang W.Y., A Novel Fuzzy Ant Colony System for Parameter Determination of Fuzzy Controllers, International Journal of Fuzzy Systems, 11(4), 2009, pp.298-307 [105] Tarel J.P and Hautiere N., Fast visibility restoration from a single color or gray level image, IEEE ICCV, 2009 [106] Teillet P.M., A status overview 158 of earth observation calibration/validation for terrestrial applications Canadian Journal of Remote Sensing 1997, pp 291-298 [107] Teillet P.M and Fedosejevs G., On the dark target approach to atmospheric correction of remotely sensed data, Canadian Journal of Remote Sensing 1995, pp 374-387 [108] Tian J., Yu W., Xie S., An ant colony optimization algorithm for image edge detection, IEEE Congress on Evolutionary Computation, 9, 2008, pp 751–756 [109] Tinku Acharya, Ajoy K R., Image Processing: Principles and Applications, John Wiley & Sons, Inc, 2005 [110] TIZHOOSH H R., FOCHEM M., Image Enhancement with Fuzzy Histogram Hyperbolization, Proceedings of EUFIT’95, vol 3, 1995, pp 1695-1698 [111] Ucan O.N., Seker, S., Albora, A.M and Ozmen A., (2000), “Separation of magnetic fields in geophysical studies using a 2-D multi-resolution Wavelet analysis approach”, Journal of Bankan Geophysical Society, Vol.3, pp 53-58 [112] Valliammal N.,Geethalakshmi S.N., Leaf Image Segmentation Based On the Combination of Wavelet Transform and K Means Clustering, International Journal of Advanced Research in Artificial Intelligence, Vol 1, No 3, 2012, pp.37-43 [113] Vecsey, L., (2002), Chaos in thermal convection and the wavelet analysis of geophysics field, Ph D Thesis, Charles University, Prague, pp 7-20 [114] Vittorio M., Luca M G., Fabio D L., Ant Colony Optimization, Optimization Techniques in Engineering Springer-Verlag conference, 141,2004, pp 101-117 [115] Vincent R K., An ERTS Multispectral scanner experiment for mapping iron compounds, In proceedings of the Eighth International Symposium on Remote Sensing of Environment, Ann Arbor, Michigan, 1973, pp 1239-1247 [116] Weibao Z., Neural network based remote sensing image classification in 159 urban area, IEEE, 2012, pp.1-6 [117] Xin H., Liangpei Z., and Pingxiang L., Classification and Extraction of spatial Features in Urban Areas Using High Resolution Multispectral Imagery, In the proceedings of IEEE Geosciences and remote sensing letters, VOL 4, NO 2, APRIL 2007, pp 260 - 264 [118] Yang M-S and Tsai H-S., A Gaussian kernel based fuzzy c-means algorithm with a spatial bias correction, Pattern Recognition Letters, 29(12), 2008, pp 1713–1725 [119] Yinghua Lu, Tinghuai Ma, Changhong Yin, Xiaoyu Xie, Wei Tian and ShuiMing Zhong, Implementation of the Fuzzy C-Means Clustering Algorithm in Meteorological Data, International Journal of Database Theory and Application, Vol.6, No.6 (2013), pp.1-18 [120] Yong Du, Bert Guindon and Josef Cihlar, Haze Detection and Removal in High Resolution Satellite Image with Wavelet Analysis, IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, 2002, vol 40, issue 1, pp 210-217 [121] Yu D., Ma L H., Lu H.Q., Normalized SI correction for hue-preserving color image enhancement, International Conference on Machine Learning and Cybernetics, 2007, pp 1498–1503 [122] Yu Q.et al, Dark Pixel Detection: A Novel Single Image Dehaze Approach, IVCNZ, 2011 [123] Zhenhua L., Yingjie H., Haidong Z., Wu J., Bo Li, and Hui Zhao, Parallel K-Means Clustering of Remote Sensing Images Based on MapReduce, Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2010, pp 162–170 [124] Zhu Xifang, Wu Feng, An Improved Approach to Remove Cloud and Mist from Remote Sensing Images Based on Mallat Algorithm, International Symposium on Photoelectronic Detection and Imaging 2007, Beijing 2007, pp 662510.1-662510.9 [125] Zhuge Y., Cao Y., Miller R W., GPU Accelerated Fuzzy Connected Image Segmentation by using CUDA, In: Engineering in Medicine and Biology Society, EMBC 2009, Annual International Conference of the 160 IEEE, 2009, pp 6341-6344 [126] http://www.grass.itc.it [127] http://stats.stackexchange.com/questions/62621/recall-and-precision-inclassification [128] http://www.onmyphd.com/?p=k-means.clustering [129] http://www.ungdunggis.edu.vn/ 161 PHỤ LỤC – BIẾN ĐỔI WAVELET Trong xử lý tín hiệu, phép biến đổi Fourier (FT, Fourier Transform) cơng cụ tốn học quan trọng cầu nối cho việc biểu diễn tín hiệu miền khơng gian miền tần số; việc biểu diễn tín hiệu miền tần số đơi có lợi việc biểu diễn miền khơng gian Hình 1a biểu diễn tín hiệu theo thời gian, hình 1b biểu diễn phép biến đổi Fourier tín hiệu miền tần số Tuy nhiên, phép biến đổi Fourier cung cấp thơng tin có tính tồn cục thích hợp cho tín hiệu tuần hồn, khơng chứa đột biến thay đổi khơng dự báo Trong hình 1b, phổ f(t) cho thấy thành phần tần số cấu thành tín hiệu không cho biết tần số xuất đâu Để khắc phục khuyết điểm này, Gabor, D., (1946) [41] áp dụng phép biến đổi Fourier cửa sổ (WFT, Windowed Fourier Transform) cho đoạn nhỏ tín hiệu (cửa sổ); phép biến đổi cho thấy mối liên hệ không gian tần số bị khống chế nguyên lý bất định Heisengber cho thành phần tần số cao tần số thấp tín hiệu (Kaiser, G., 1994) [60] Phép biến đổi wavelet bước để khắc phục hạn chế Hình 1a: Tín hiệu f(t) 162 Hình 1b: Biến đổi Fourier tín hiệu f(t) Năm 1975, Morlet, J., phát triển phương pháp đa phân giải (multiresolution) Trong đó, ơng ta sử dụng xung dao động, hiểu “wavelet” (dịch theo từ gốc sóng nhỏ) cho thay đổi kích thước so sánh với tín hiệu đoạn riêng biệt Kỹ thuật bắt đầu với sóng nhỏ (wavelet) chứa dao động tần số thấp, sóng nhỏ so sánh với tín hiệu phân tích để có tranh tồn cục tín hiệu độ phân giải thơ Sau sóng nhỏ nén lại để nâng cao dần tần số dao động Quá trình gọi làm thay đổi tỉ lệ (scale) phân tích; thực tiếp bước so sánh, tín hiệu nghiên cứu chi tiết độ phân giải cao hơn, giúp phát thành phần biến thiên nhanh cịn ẩn bên tín hiệu Phép biến đổi Wavelet liên tục 1.1 Phép biến đổi wavelet thuận Gọi f(x) tín hiệu 1-D, phép biến đổi wavelet liên tục f(x) sử dụng hàm biểu diễn bởi: wavelet ( ) √ ∫ ( ) ( ) (75) đó: - ( ) hệ số biến đổi wavelet liên tục f(x), với s tỉ lệ (nghịch đảo tần số) b dịch chuyển đặt trưng vị trí - ( ) hàm liên hiệp phức wavelet phân tích 163 ( ) gọi hàm wavelet Phương trình (1) cho thấy, phép biến đổi wavelet ánh xạ chuyển từ hàm biến f(x) thành hàm W(s, b) phụ thuộc hai biến số biến tỉ lệ s biến dịch chuyển b Hệ số chuẩn hóa (75) đảm bảo cho chuẩn hóa sóng wavelet √ với tỉ lệ phân tích s khác ‖ ( ‖ )‖ ‖ Phép biến đổi wavelet có tính linh động cao so với phép biến đổi Fourier (sử dụng hàm mũ) khơng thiết phải sử dụng hàm wavelet cố định, lựa chọn hàm wavelet khác họ hàm wavelet cho thích hợp với tốn (hình dạng hàm wavelet phù hợp với tín hiệu cần phân tích) để kết phân tích tốt Hiện nay, người ta xây dựng khoảng vài chục họ hàm wavelet khác nhằm áp dụng cho nhiều mục đích phân tích đa dạng Hình đồ thị ba hàm wavelet hàm wavelet Harr, hàm wavelet Daubechies hàm wavelet Morlet Biểu thức (75) viết lại dạng tích (inner product) sau: ( ) ( )( 〈 ( ) ( )( )〉 (76) ) (77) đó: ) √ ( Hình 2: Ba dạng hàm wavelet a) Wavelet Harr, b) Wavelet Daubechies 5, 1.2 Phép biến đổi wavelet nghịch 164 c) Wavelet Morlet Tương tự phép biến đổi Fourier, phép biến đổi wavelet liên tục có tính thuận nghịch Nếu phép biến đổi wavelet thuận có dạng (75) phép biến đổi wavelet nghịch có dạng: ( ) ∫ ∫ ( ) ( ) (78) đó: cg số phụ thuộc vào hàm wavelet sử dụng Cơng thức (78) cho phép khơi phục lại tín hiệu nguyên thủy từ hệ số biến đổi wavelet phép tính tích phân theo tồn tham số tỉ lệ s dịch chuyển b Trong (78), sử dụng thay cho hàm liên hiệp phức biểu thức hàm wavelet (75) Trong thực tế, việc khơi phục xác tín hiệu gốc từ phép biến đổi wavelet gặp khó khăn (khơng giống việc khơi phục tín hiệu từ phép biến đổi Fourier) Theo Vecsey, L., (2002) [113] việc khơi phục tín hiệu gốc từ phép biến đổi wavelet cho kết xác phương trình sau thỏa: { ∫ ∫ ‖ ̂ ( )‖ ‖ ‖ } đó: ̂ ( ) biến đổi Fourier hàm (79) ( ) Phép biến đổi Wavelet rời rạc Cơ sở phép biến đổi wavelet rời rạc (DWT, Discrete Wavelet Transform) có từ năm 1976 Croiser, Esteban Galand đưa kỹ thuật biến đổi tín hiệu thời gian rời rạc; đến cuối năm 1976, Crochiere, Weber Flanagan [30] dùng phép biến đổi wavelet rời rạc để mã hóa tiếng nói, kỹ thuật tương tự kỹ thuật Croiser có tên mã hố băng (subband coding) Năm 1983, Burt, P J Adelson, E.H., [21] phát triển phương pháp mã hoá băng đặt tên mã hóa hình tháp (pyramidal coding) Năm 1989, Mallat, S., [71] đưa kỹ thuật phân tích đa phân giải (multiresolution analysis) sở mã hóa hình tháp đề xuất họ hàm wavelet trực giao để áp dụng xử lý tín hiệu số Trong phân tích tài liệu từ (và trọng lực), phép biến đổi wavelet rời rạc sử dụng việc lọc nhiễu tài liệu từ hàng không (Ridsdill – Smith, T.A 165 Dentith, M.C., (1999) [92]) tách trường khu vực trường địa phương từ trường quan sát (Fedi, M., Quarta, T., (1998), [38], Ucan, O.N., nnk., (2000) [111]) Ở Việt Nam, Đặng Văn Liệt nnk., (2002) [3], (2005) [1] sử dụng phép biến đổi wavelet rời rạc để lọc nhiễu tách trường khu vực trường địa phương Ngồi ra, cịn có nhiều nhóm nghiên cứu khác sử dụng phép biến đổi wavelet rời rạc cáclĩnh vực khác viễn thông, điện tử, y học… 2.1 Phép biến đổi wavelet rời rạc phân tích đa phân giải Ý tưởng phân tích đa phân giải sử dụng kỹ thuật lọc số q trình phân tích Trong đó, tín hiệu phân tích thành hai thành phần: thành phần xấp xỉ A (Approximation) ‘tương ứng với thành phần tần số thấp’ thành phần chi tiết D (Detail) ‘tương ứng với thành phần tần số cao’, thông qua hai lọc thông thấp thông cao mơ tả hình 1.10 Trong đó, lọc thông cao sử dụng hàm wavelet ψ(x) lọc thông thấp sử dụng hàm tỉ lệ (scaling function) Φ(x) Mối quan hệ hàm tỉ lệ hàm wavelet đươc cho bởi: ( ) ( ) ∑( ( ∑ ) ) ( (80) ) (81) Các phép lọc tiến hành với nhiều tầng (level) khác để khối lượng tính tốn khơng tăng, qua lọc, tín hiệu lấy mẫu xuống Ứng với tầng, tín hiệu có độ phân giải khác Do đó, phép biến đổi wavelet rời rạc gọi phân tích đa phân giải (MRA, multiresolution analysis) 166 Hình 2: Phân tích đa phân giải sử dụng biến đổi wavelet rời rạc Tại tầng lọc, biểu thức phép lọc cho công thức: ( ) ∑ ( ) ( ) (82) ( ) ∑ ( ) ( ) (83) Trong đó, S(n) tín hiệu, h(n) đáp ứng xung lọc thông thấp tương ứng với hàm tỉ lệ Φ(n) g(n) đáp ứng xung lọc thông cao tương ứng với hàm wavelet ψ(n) Hai lọc liên hệ theo hệ thức: ( ) ( ) ( ) 167 (84) đó, N số mẫu tín hiệu Tín hiệu S(n) tái tạo theo bước ngược lại gọi phép biến đổi wavelet rời rạc nghịch (IDWT, inverse discrete wavelet transform) cho bởi: ( ) ∑( ( ) ( )) ( ( ) (85) ( đó, )) ( ) ( ) tín hiệu ngõ sau qua lọc thông cao lọc thông thấp đề cập Để đảm bảo cho việc phục hồi tín hiệu xác ban đầu, qua tầng lọc tái tạo, tín hiệu tiến hành lấy mẫu lên Lưu ý hàm wavelet tồn hàm tỉ lệ tương ứng xác định từ biểu thức (80) (81); nên thực phép biến đổi wavelet rời rạc, phải chọn lựa hàm wavelet có hàm tỉ lệ tương ứng hệ hàm wavelet Daubechies trực chuẩn – họ hàm có hàm tỉ lệ tương ứng 2.2 Phép biến đổi wavelet rời rạc hai chiều Để xử lý liệu hai chiều, cần sử dụng phép biến đổi wavelet hai chiều (Ucan, O.N., (2000) [111]) Trong phép biến đổi wavelet rời rạc hai chiều (2D), tín hiệu hai chiều S(x, y) tách thành nhiều tín hiệu chiều lấy biến đổi wavelet 1-D chúng Kết tổng hợp biến đổi wavelet 2-D tín hiệu Hình 1.11 mơ tả q trình thực biến đổi wavelet rời rạc hai chiều Gọi x y hai trục tọa độ tín hiệu 2-D, L phép lọc thông thấp, H phép lọc thông cao (tương tự trường hợp 1-D), phép biến đổi wavelet 2-D tính cụ thể sau: ( )( ) ( ) ( ) (85) ( )( ) ( ) ( ) (87) ( )( ) ( ) ( ) (88) ( )( ) ( ) ( ) (89) 168 Hình 3: Phép biến đổi wavelet rời rạc 2-D 169