SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NAM ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013 – 2014 Môn Toán (Chuyên Toán) Thời gian làm bài 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Bài 1 (2,0 điểm) Cho bi[.]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NAM ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC: 2013 – 2014 Mơn: Tốn (Chun Tốn) Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Bài (2,0 điểm) Cho biểu thức M = a) Tìm điều kiện a b để M xác định rút gọn M b) Tính giá trị M a = ,b= Bài (2,0 điểm) Cho phương trình x3 – 5x2 + (2m + 5)x – 4m + = 0, m tham số a) Tìm điều kiện m để phương trình có ba nghiệm phân biệt x1, x2, x3 b) Tìm giá trị m để x12 + x22 + x32 = 11 Bài (1,0 điểm) Cho số nguyên dương n số A = (A gồm 2n chữ số 4); B = gồm n chữ số 8) Chứng minh A + 2B + số phương (B Bài (4,0 điểm) Cho đường tròn (O), đường thẳng d cắt (O) hai điểm C D Từ điểm M tuỳ ý d kẻ tiếp tuyếnMA MB với (O) (A B tiếp điểm) Gọi I trung điểm CD a) Chứng minh tứ giác MAIB nội tiếp b) Các đường thẳng MO AB cắt H Chứng minh H thuộc đường tròn ngoại tiếp COD c) Chứng minh đương thẳng AB qua điểm cố định M thay đổi đường thẳng d d) Chứng minh Bài (1,0 điểm) Cho ba số thực a, b, c > thoả mãn a + b + c = 2013 Chứng minh Dấu đẳng thức sảy nào? SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NAM HẾT KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC: 2013 – 2014 Mơn: Tốn (Chun Tốn) HƯỚNG DẪN CHẤM (Hướng dẫn gồm trang) Nội dung Câu Điểm a) M = 0,25 ĐK xác định M: 0,25 M= Câu (2,0 đ) = b) Ta có M = 0, với a = 0,25 ,b= 0,25 0,25 Vậy 0,25 Từ M = a) x3 – 5x2 + (2m + 5)x – 4m + = (1) Nếu 0,25 trừ 0,25 điểm Để (1) có ba nghiệm phân biệt pt (*) có hai nghiệm phân biệt khác Câu (2,0 đ) Điều kiện b) Ta có ba nghiệm phân biệt phương trình (1) x1 = 2; x2; x3 x2; x3 hai nghiệm phân biệt pt (*) Khi x12 + x22 + x32 = 11 áp dụng định lý Vi-ét pt (*) ta có Vậy (**) (thoả mãn ĐK) Vậy m = giá trị cần tìm Câu (1,0 đ) Ta có = (0,25 đ) 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 = Khi 0,25 Câu (4,0 đ) = Ta có điều phảI chứng minh A O H d M C I D B Q a) MA, MB iếp tuyến (O) I trung điểm CD A, I, B thuộc đường tròn đường kính MO Tứ giác MAIB nội tiếp đường trịn đường kính MO b) MA = MB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) OA = OB MO đường trung trực AB MO AB MH.MO = MB2 (hệ thức lượng tam giác vuông) (1) sđ Từ (1) (2) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (2) MH.MO = MC.MD 0,25 tứ giác CHOD nội tiếp H thuộc đường tròn ngoại tiếp COD c) Gọi Q giao điểm AB OI 0,25 0,25 Hai tam giác vuông MIO QHO có chung 0,25 (R bán kính (O) không đổi) O, I cố định độ dài OI không đổi lại có Q thuộc tia OI cố định Q điểm cố định đpcm d) = = ( 0, cân O) 0,25 (3) (4) (hai góc nội tiếp chắn cung BC) Từ (3) (4) 0,25 (5) (chứng minh trên) 0,25 (6) Từ (5) (6) Câu Ta có 2013a + bc=(a + b + c)a + bc =a2 + ab + ac + bc = a2 +bc + (1,0 đ) a(b + c) Theo BĐT Cơ-Si cho hai số dương ta có a2 + bc 2a Từ a + bc + a(b + c) 2a +a(b + c) = a(b + c + ) = a( )2 Vậy 0,25 0,25 0,25 Chứng minh tương tự (2) Cộng vế (1); (2); (3) ta (1) (3) 0,25 0,25 Dờu “=” xảy ** HƯỚNG DẪN GIẢI CÂU 3,5 MƠN TỐN CHUN HÀ NAM Câu 3: Từ giả thiết ta có Từ suy D=A+2B+4= 9D = +4 9D= Suy đpcm Câu 5: Với gt cho ta có: (theo BĐT cosi a+b dấu = xảy a=b Từ suy VT Dấu đẳng thức xảy a=b=c= 2013:3=671 =1 (ĐPCM) TÀI LIỆU ƠN THI VÀO 10 MƠN TỐN FILE WORD Zalo 0946095198 GIÁO ÁN TỐN ƠN VÀO 10 THPT (18 buổi) 80k File WORD sách ÔN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN-LÊ ĐỨC THUẬN 80k 387 ĐỀ ĐÁP ÁN KHẢO SÁT, THI THỬ TOÁN 100k 110 ĐỀ ĐÁP ÁN THI THỬ TOÁN HÀ NỘI 60k 25 ĐỀ ĐÁP ÁN TOÁN VÀO 10 (THPT) VĨNH PHÚC1997-2023 50k 35 ĐỀ ĐÁP ÁN TOÁN VÀO 10 (CHUYÊN) VĨNH PHÚC 50k 360 ĐỀ ĐÁP ÁN TOÁN VÀO 10 THPT CÁC TỈNH 2017-2023 100k 270 ĐỀ ĐÁP ÁN TOÁN VÀO 10 CHUYÊN CÁC TỈNH 2017-2023 100k 61 ĐỀ ĐÁP ÁN TOÁN VÀO 10 THPT CÁC TỈNH 2022-2023 80k 10 60 ĐỀ ĐÁP ÁN TOÁN VÀO 10 CHUYÊN CÁC TỈNH 2022-2023 80k