Luận văn viễn thông mã hamming và ứng dụng để sửa lỗi cho đoạn dữ liệu

m hamming vµ øng dông ®Î söa ch÷a lçi cho ®o¹n d÷ liÖu m¸y tÝnh m hamming vµ øng dông ®Ó söa lçi cho ®o¹n d÷ liÖu Ch­¬ng 1 tæng quan vÒ m § 1 1 Mét sè kh¸i niÖm vµ ®Þnh nghÜa 1 §Þnh nghÜa 1 1 M ho¸ Lµ[.]

mà hamming ứng dụng để sửa lỗi cho đoạn liệu Chơng : tổng quan mÃ Đ 1.1 - Một số khái niệm định nghĩa 1- Định nghĩa : 1.1 Mà hoá : Là trình làm tơng ứng 1-1 tin nguồn cần m· ho¸ víi mét tõ m· cđa bé m· Nếu ký hiệu tin nguồn cần mà hoá i từ mà mà ta biểu diễn trình mà hoá nh sau: mà hoá i 1.2- Giải mà : Là trình làm tơng ứng 1-1 từ mà với tin nguồn (giải mà trình ngợc với trình mà hoá ) Quá trình giải mà đợc biểu diễn nh sau : giải mà i Để giải mà đợc yêu cầu mà hoá phải có quy luật Nh coi mà hoá nguồn tin theo mà phép ánh xạ 1:1 biến đổi tin nguồn thành tổ hợp ký hiệu mà , giải mà phép ánh xạ ngợc Giả sử có nguồn tin X cần mà hoá có s tin với xác suất xuất tin p(xi) : X = { xi } ; i = 1,s Bé m· ho¸ M cã N tõ m· :  = { i} ; i = tõ kh¸i niệm mà hoá giải mà ta suy quan hÖ sau : p(xi) = p(i) N S (1) p(i) xác suất xuất từ mà i øng víi tin xi - Mét sè kh¸i niƯm vỊ m· 2.1 - C¬ sè cđa bé mà Cơ số mà kí hiệu m , số ký hiệu khác dùng để lập nên từ mà Các ký hiệu khác chữ số hệ đếm m VÝ dơ : m = c¸c ký hiƯu 0;1 m = ký hiệu 0;1;2 m = 16 ký hiệu 0;1;2 ,A, B,C, D,E,F Cơ số thờng dùng làm tên mà Mà nhị phân (m=2) , mà tam ph©n (m=3) m· thËp lơc ph©n (m=16) 2.2- §é dµi tõ m· : lµ sè ký hiƯu cđa mà dùng để mà hoá cho từ mà Độ dài từ mà ký hiệu n , số lợng ký hiệu từ Ví dụ : mà nhị phân m = từ mà = 0011001 có độ dài n=7 mà tam phân m =3 từ mà = 012010 có độ dài n=6 Nếu từ mà có độ dài nh ta có mà Khi số từ mà mà xác định theo công t N = mn (2) NÕu c¸c tõ m· cđa bé mà có độ dài khác ta có mà không Trong trờng hợp độ dài trung bình , tức mà mà ký hiệu n đợc xác định theo công thức : (3) Trong ni độ dài từ mà thứ i 2.3 - Trọng lợng từ mà Là tổng số ký hiệu khác không từ mà Trọng lợng từ mà i ký hiệu W(i) Ví dô : 1 = 101011 W(1) = 2 = 111111 W(1) =  W(i)  n (4) 2.4- Khoảng cách mà Khoảng cách mà số ký hiệu khác tơng ứng hai từ mà có độ dài Gọi i j hai từ mà có độ dài Khoảng cách mà ký hiệu d (ij) phép toán céng modul - d (ij) cã mét sè tÝnh chÊt sau : + d (ij) = d (j i) hay d (ij) = i  j +  d (ij)  n  i j d (j i) i j = d0 , đợc gọi khoảng cách mà tối thiểu mà + [d (j i) d (ik)  d (ik) ] VÝ dô : 1 = 10101 2 = 01101 3 = 11011 Ta cã : d (12) = W (1 2 ) = d (13) = d (23) = d (12) d(13) = Do ®ã : d (12) d (13)  d (13) + d (ij) = W (i j ) TÝnh chất nói mối quan hệ khoảng cách mà trọng số khoảng cách hai từ mà chÝnh b»ng träng sè cđa tõ m· mµ tỉng modul - cđa hai tõ m· 2.5- §é thõa cđa bé m· (D): §é thõa cđa bé m· ký hiệu D đợc định nghĩa nh sau : D= (5) Trong : H()max ; Entropi cực đại mà , H()max lợng thông tin trung bình cực đại chứa từ mà (hay tõ m· mang l¹i) H()max = n log2 m (6) Trong : m số mà n độ dài từ mà H(x)max : Entropi cực đại nguồn tin cần mà hoá H(x)max : lợng thông tin trung bình cực đại chứa tin nguồn (do tin nguồn mang lại ) H(x)max = H(x)các tin nguồn = log2S (7) S : Sè tin cđa ngn cÇn m· hoá Dạng khác (5) : (8) Thay (6) vµ (7) vµo (8) ta cã: (9) Víi bé m· nhị phân : m =2 ta có (10) Với mà đầy : N= N1= mn = 2n = S Do : (11) Với mà vơi N1 < N => S < 2n Hay n > log2S : (12) 2.6- Bộ mà đầy - mà vơi N số từ mà mà N1 số từ mà dùng để mà hoá c¸c tin cđa ngn (N1 = S) NÕu N1 = N ta có mà đầy (các từ mà đ- ợc dùng để mà hoá tin nguồn, trờng hợp N1 = N = S) NÕu N1 < N , ta cã bé m· vơi (Số lợng từ mà dùng để mà hoá tin Ýt h¬n sè tõ m· cđa bé m· trờng hợp N1 = S