lý thuyết mạch 2
Cơ sở kỹ thuật điện 2 1 CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 2 Chương 2: Chế độ xác lập hằng trong mạch phi tuyến. I. Khái niệm chung. II. Phương pháp đồ thị. III. Phương pháp dò. IV. Phương pháp lặp Bài tập: 1, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 17, 18 + bài thêm Cơ sở kỹ thuật điện 2 2 CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 2 Chương 2: Chế độ xác lập hằng trong mạch phi tuyến. I. Khái niệm chung. II. Phương pháp đồ thị. III.Phương pháp dò. IV.Phương pháp lặp Cơ sở kỹ thuật điện 2 Chương 2: Chế độ xác lập hằng trong mạch phi tuyến I. Khái niệm chung 3 Xét mạch phi tuyến có kích thích hằng, vậy đáp ứng trong mạch có 2 trạng thái: Dao động chu kỳ (tự dao động phi tuyến). Không xét Trạng thái hằng (dừng). ),, ,( ),, ,( ),, ,( 21 . 212 . 2 211 . 1 txxxfx txxxfx txxxfx nnn n n 0), ,( 0), ,( 0), ,( 21 212 211 nn n n xxxf xxxf xxxf Chế độ dừng 0,0 dt d t Hệ phương trình vi tích phân phi tuyến Hệ phương trình đại số phi tuyến Mạch phi tuyến ở chế độ xác lập hằng là mạch phi tuyến thuần trở. Phương pháp giải: Phương pháp đồ thị, phương pháp dò, phương pháp lặp. Cơ sở kỹ thuật điện 2 4 CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 2 Chương 2: Chế độ xác lập hằng trong mạch phi tuyến. I. Khái niệm chung. II. Phương pháp đồ thị. III.Phương pháp dò. IV.Phương pháp lặp Cơ sở kỹ thuật điện 2 Chương 2: Chế độ xác lập hằng trong mạch phi tuyến II. Phương pháp đồ thị 5 Sử dụng các phép đồ thị để giải hệ phương trình đại số phi tuyến. Nội dung: Biểu diễn các quan hệ hàm dưới dạng đồ thị Thực hiện các phép đại số (cộng, trừ) các quan hệ hàm. Thực hiện phép cân bằng các quan hệ hàm. Ưu, nhược điểm: Cho kết quả nhanh. Sai số nghiệm lớn. Chỉ thực hiện đối với các bài toán đơn giản. Cơ sở kỹ thuật điện 2 Chương 2: Chế độ xác lập hằng trong mạch phi tuyến II. Phương pháp đồ thị 6 Ví dụ 2.1: Cho mạch phi tuyến ở chế độ xác lập hằng. Đặc tính phi tuyến của điện trở phi tuyến cho như hình vẽ. Tìm dòng điện, điện áp trên các phần tử. R=10Ω E=30V U(I) V A 4 3 2 1 0 40 30 20 10 Giải: Lập phương trình mạch: E = U R + U(I) = R.I + U(I) Phương pháp trừ đồ thị: 1. E - R.I = U(I) 30 - 10I = U(I) M %667,1%100. 30 305.29 % * E EE 2. Điểm cắt: M(0.85A ; 21V) 3. Sai số: E * = 0.85.10 + 21 = 29.5(V) Cơ sở kỹ thuật điện 2 Chương 2: Chế độ xác lập hằng trong mạch phi tuyến II. Phương pháp đồ thị 7 R=10Ω E=30V U(I) V A 4 3 2 1 0 40 30 20 10 Giải: Lập phương trình mạch: E = U R + U(I) = R.I + U(I) Phương pháp cộng đồ thị: N Nhận xét: Trong trường hợp này, phương pháp trừ đồ thị cho kết quả chính xác hơn phương pháp cộng đồ thị. 1. E = R.I + U(I) 30 = 10.I + U(I) 2. Điểm cắt: N(0.85A ; 30V) Ví dụ 2.1: Cho mạch phi tuyến ở chế độ xác lập hằng. Đặc tính phi tuyến của điện trở phi tuyến cho như hình vẽ. Tìm dòng điện, điện áp trên các phần tử. Cơ sở kỹ thuật điện 2 Chương 2: Chế độ xác lập hằng trong mạch phi tuyến II. Phương pháp đồ thị 8 A V 80 60 40 20 0 2 1.5 1 0.5 Lập phương trình mạch: ab ab UUU EUU III 32 1 321 Cộng dòng: )()()( 321 ababab UIUIUI Cộng áp: )()( 111 IUIUE ab Đọc kết quả: 1 1 1.15( ) 61( ) 17( ) ab IA UV UV 2 3 0.9( ) 0.25( ) IA IA E=80V U 1 (I 1 ) U 2 (I 2 ) U 3 (I 3 ) B A Giải: Phương pháp cộng đồ thị Ví dụ 2.2: Cho mạch phi tuyến ở chế độ xác lập hằng. Đặc tính phi tuyến của các điện trở phi tuyến cho như hình vẽ. Tìm dòng điện, điện áp trên các phần tử. Cơ sở kỹ thuật điện 2 Chương 2: Chế độ xác lập hằng trong mạch phi tuyến II. Phương pháp đồ thị 9 A V 12 9 6 3 0 4 3 2 1 Giải: U 2 (I 2 ) U 3 (I 3 ) Lập phương trình mạch: 1 2 3 1 AB I I I E RI U Cộng dòng: )()()( 321 ababab UIUIUI Trừ áp: 1 1 1 ( ) 12 3 ab U I E RI I Đọc kết quả: 1 2,5( ) 4,2( ) ab IA UV 2 3 2,1( ) 0.25( ) IA IA Ví dụ 2.3: Cho mạch điện như hình vẽ biết đặc tính phi tuyến của điện trở phi tuyến R 2 và R 3 cho như hình vẽ. Tính dòng điện các nhánh theo phương pháp đồ thị E=12V U 2 (I 2 ) U 3 (I 3 ) B A 1 3R U AB (I 1 ) 12 - 3I 1 Cơ sở kỹ thuật điện 2 10 CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 2 Chương 2: Chế độ xác lập hằng trong mạch phi tuyến. I. Khái niệm chung. II. Phương pháp đồ thị. III.Phương pháp dò. IV.Phương pháp lặp [...]... sở kỹ thuật điện 2 16 CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 2 Chương 2: Chế độ xác lập hằng trong mạch phi tuyến I Khái niệm chung II Phương pháp đồ thị III.Phương pháp dò IV Phương pháp lặp Cơ sở kỹ thuật điện 2 17 Chương 2: Chế độ xác lập hằng trong mạch phi tuyến III Phương pháp lặp Nội dung phương pháp: Biểu diễn quá trình mạch Kirhoff theo phương trình phi tuyến dạng: x = φ(x) Cho một giá trị của x0 tính... 2: Chế độ xác lập hằng trong mạch phi tuyến III Phương pháp lặp Nội dung phương pháp: y y y y y = φ(x) x 0 x x 0 y = φ(x) x 0 0 x = φ(x) Điều kiện hội tụ : Trong miền các Nghiệm là hoành độ giao điểm: giá trị lặp xk, trị tuyệt đối độ dốc Đường thẳng y = x Đường cong y = φ(x) Cơ sở kỹ thuật điện 2 đường y = φ(x) nhỏ hơn độ dốc đường y = x |φ’(x)| < 1 19 Chương 2: Chế độ xác lập hằng trong mạch. .. 0,8i 1 dx 0 i 1, 25 Không hội tụ 21 Chương 2: Chế độ xác lập hằng trong mạch phi tuyến III Phương pháp lặp Ví dụ 2.7: Cho mạch điện gồm điện dẫn tuyến tính g = 0.2(Si) mắc nối tiếp với phần tử phi tuyến có đặc tính u(i) = 2i2 Nguồn cung cấp một chiều E = 10V Dùng phương pháp lặp để tính các giá trị dòng áp trong mạch Giải: Lập phương trình mạch: u = u(i) + ug Chọn biến lặp u1: u = u1 + 2i2... thuật điện 2 V 1 2 3 4 14 Chương 2: Chế độ xác lập hằng trong mạch phi tuyến I I III Phương pháp dò R U Ví dụ 2.6: Cho mạch điện biết J = 12A (1 chiều), E = A U E 20V (1 chiều), R = 30Ω Mạng 2 cửa thuần trở có bộ U(I) số: A11 = 1.1 ; A12 = 20 ; A21 = 0.5 ; A22 = 10 Phần tử J phi tuyến có đặc tính cho theo bảng: Tính dòng chảy qua điện trở phi I(A) 0 0.5 1 1.5 2 2.2 tuyến U(V) 0 7 10 14 20 25 2A 1A 1A... gia”) Cơ sở kỹ thuật điện 2 11 Chương 2: Chế độ xác lập hằng trong mạch phi tuyến III Phương pháp dò R1 3 A Ví dụ 2.4: Cho mạch điện biết đặc tính phi tuyến của điện trở B Tra U3(I3) A I3 4 U3(I3) I2 Tính I1 = I2 + I3 ; Etính = R1.I1 + Uab Kết quả dò: Uab 1 3V 2 6V 3 4.5V 3 2 So sánh Etính và Echo= 12V n U3(I3) theo dò Các bước dò: Cho Uab E=12V U2(I2) phi tuyến R2 và R3 cho như hình vẽ Tính dòng... trong mạch phi tuyến III Phương pháp lặp Thuật toán: Cho xk ( x k 1 ) ( x k ) Đúng y c ( xk ) Tính xk+1 = φ(xk) Nghiệm x = xk+1 xk = xk+1 Sai Ưu, nhược điểm: Cần kiểm tra điều kiện hội tụ của phép lặp Tính nhanh, cho phép tính đến sai số nhỏ tùy ý Có thể lập trình cho máy tính để tính nghiệm tự động Cơ sở kỹ thuật điện 2 20 Chương 2: Chế độ xác lập hằng trong mạch phi tuyến III... 2 3 4 13 Chương 2: Chế độ xác lập hằng trong mạch phi tuyến III Phương pháp dò Ví dụ 2.5: Cho mạch điện: R1 = R2 = 4Ω, R3 = 8Ω, R4 = 10Ω, E = 15V Tính dòng I5 theo phương pháp dò Cách 2: Biến đổi mạch theo sơ đồ Thevenil: Rv R4 / / R1 / / R2 R3 Rv 5 A 1 1 1 E Ehë R4 3.75V A A 6.75V R1 R3 R4 R2 Cho I5 U5 Ehở R5 R3 R4 R1 Lập phương trình: Ehë... Chế độ xác lập hằng trong mạch phi tuyến III Phương pháp dò Rvao I(A) 0 U(V) 0 0.5 7 1 10 1.5 14 2 20 2.2 25 Eth R U(I) E ETD 22, 4(V ) Phương trình dò: ETD RTD I U ( I ) I(A) RTD.I Etính = RTD.I + U(I) 0.5 6 13V < 22.4V 1 12 22 < 22.4V 1.5 18 RTD 12 32 > 22.4V Áp dụng công thức nội suy tuyến tính: 1.5 1 I 1.5 (22.4 32) 1.02( A) 32 22 Vậy dòng điện chảy qua điện trở phi tuyến. .. 2.2A 0.25A Cơ sở kỹ thuật điện 2 V 0 3 6 9 12 11,85 12 100% 1, 25% 12 15 12 Chương 2: Chế độ xác lập hằng trong mạch phi tuyến A I3 I1 III Phương pháp dò Ví dụ 2.5: Cho mạch điện: R1 = R2 = 4Ω, R3 = 8Ω, R4 = 10Ω, E = 15V Tính dòng I5 theo phương pháp dò R1 R3 I2 R2 E I5 B I4 R4 R5 C Cách 1: Dò trực tiếp từ sơ đồ mạch Cho I5 Tra U5(I5) I4 U5 U AC I2 R2 U5 R4 I3 I 4 I5 I1 I 2 I3 U 3 I3... 1,228(V) 3 7,173(V) 5,884(V) 1,289(V) 4 5,884(V) … … Cơ sở kỹ thuật điện 2 u1 = 10 – 0,08 u12 d ( x ) 0,16u 1 1 dx 0 u1 6, 25 Không hội tụ 22 Chương 2: Chế độ xác lập hằng trong mạch phi tuyến III Phương pháp lặp Giải: Lập phương trình mạch: u = u(i) + ug u Ri u (i ) u u 10 5 u u 10 5 Chọn biến lặp u: u 2 2 u 2i 2 i 2 Kết quả lặp: k uk uk+1 = 10 – 5.sqrt(uk/2) . 14 20 25 I(A) R TD .I E tính = R TD .I + U(I) 0.5 6 13V < 22 .4V 1 12 22 < 22 .4V 1.5 18 32 > 22 .4V 22 ,4( ) TD EV 12 TD R Áp dụng công thức nội suy tuyến tính: 1.5 1 1.5 (22 .4. 2 2 .2 U(V) 0 7 10 14 20 25 Tính dòng chảy qua điện trở phi tuyến. Biến đổi mạng 2 cửa + nguồn dòng sơ đồ Thevenil 1 2 22 2 21 0 10 20 0.5 A vao A I UA R IA 2 11 2 21. 2 11 2 21 21 0 12 24( ) 0.5 th ho I IJ E U V AA E th R E U(I) R vao 24 20 20 30 22 ,4( ) 1 1 1 1 20 30 th vao TD vao E E RR EV RR . 20 .30 12 20 30 th TD th RR R RR