BỘ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP 2014 LÀ BƯỚC TẬP DƯỢT CHO HỌC SINH LÀM QUEN VỚI HÌNH THỨC VÀ DẠNG BÀI THI TỐT NGHIỆP 2014
BỘ ĐỀ THI TOÁN ÔN THI TỐT NGHIỆP 2014 Đề số 1 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số xy x 3 2 3 1 có đồ thị (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2) Dùng đồ thị (C) , xác định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt: xx k 3 2 3 0 . Câu 2 (3,0 điểm) 1) Giải phương trình x x x x cos 3 log 2log cos 1 log 1 3 3 2 2) Tính tích phân I = x x x e dx 1 0 ( ) 3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x x x 3 2 2 3 12 2 trên [ 1;2] Câu 3 (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cà các cạnh đều bằng a. Tính thể tích của hình lăng trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a. II . PHẦN RIÊNG (3 điểm) A. Theo chương trình chuẩn: Câu 4a (2,0 điểm ): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d x t y z t 1 ( ) : 2 2 ; 3; và x y z d 2 2 1 ( ) : 1 1 2 1) Chứng minh rằng hai đường thẳng d d 1 2 ( ),( ) vuông góc nhau nhưng không cắt nhau . 2) Viết phương trình đường vuông góc chung của d d 1 2 ( ),( ) . Câu 5a (1,0 điểm): Tìm môđun của số phức z i i 3 1 4 (1 ) . B. Theo chương trình nâng cao: Câu 4b (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) và hai đường thẳng (d 1 ), (d 2 ) có phương trình: x y z ( ):2 2 3 0 , x y z d 1 4 1 ( ) : 2 2 1 , x y z d 2 3 5 7 ( ) : 2 3 2 . 1) Chứng tỏ đường thẳng d 1 ( ) song song mặt phẳng ( ) và d 2 ( ) cắt mặt phẳng ( ) . 2) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng d 1 ( ) và d 2 ( ) . 3) Viết phương trình đường thẳng () song song với mặt phẳng ( ) , cắt đường thẳng d 1 ( ) và d 2 ( ) lần lượt tại M và N sao cho MN = 3 . Câu 5b ( 1,0 điểm): Tìm nghiệm của phương trình z z 2 , trong đó z là số phức liên hợp của số phức z . –––––––––––––––––––––– Đáp số Câu 1: 2) k 0 4 Câu 2: 1) 1 4 2 x x; 2) I 4 3 3) Miny y , Maxy y [ 1;2] [ 1;2] (1) 5 ( 1) 15 Câu 3: 1) lt a V 3 3 4 2) mc a S 2 7 3 Câu 4a: 2) x y z 2 3 1 5 2 Câu 5a: z 5 Câu 4b: 2) d 3 3) x y z 1 1 3 ( ) : 1 2 2 Câu 5b: 1 3 1 3 (0;0),(1;0), ; , ; 2 2 2 2 Đề số 2 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7đ) Câu 1 ( 3 điểm ) Cho hàm số y = x 3 – 3x 2 + 2 , có đồ thị là ( C ) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại điểm có hoành độ bằng 3. Câu 2 ( 3 điểm ) 1) Giải phương trình sau : x x 2 3 3 log (3 1)log (3 9) 6 2) Tính tích phân I = x x 2 e dx e +1) ln2 0 ( 3) Tìm giá trị lớn nhất và bé nhất của hàm số 4 2 36 2 f x x x( ) trên đoạn 1;4 Câu 3 (1 điểm) Cho khối chóp đều S.ABCD có AB = a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 0 60 . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a. II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu 4a (2 điểm ) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P): 2 6 0 x y z . 1) Tìm hình chiếu vuông góc của điểm A(1;1;1) lên mặt phẳng (P). 2) Tính khoảng cách từ gốc toạ độ đến mặt phẳng (P). Câu 5a ( 1 điểm ) Tính môđun của số phức 2 2 3 3 z i i – ( ) . B. Theo chương trình nâng cao Câu 4b ( 2 điểm ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) có phương trình x t y t z t 1 2 2 3 và mặt phẳng (P) có phương trình 2 3 0 x y z – . 1) Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P). 2) Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc (d), bán kính bằng 6 và tiếp xúc với (P). Bài 5b: (1 điểm) Viết dạng lượng giác của số phức 1 3 z i . ––––––––––––––––––––––––––––––– Đáp số: Câu 1: 2) 9 25 y x Câu 2: 1) x 1 7 3 log (3 1) 2) I 1 6 3) f x 1;4 max ( ) 2 ; f x 1;4 min ( ) 79 Câu 3: a V 3 6 6 Câu 4a: 1) 7 5 1 3 3 3 ; ; 2) d 6 Câu 5a: z 117 Câu 4b: 1) A(1; 3; 2) 2) 2 2 2 13 9 4 6 x y +(z = ( – ) ( – ) ) ; 2 2 2 11 3 8 6 x y z( ) ( ) ( ) Câu 5b: i i 1 3 2 cos sin 3 3 Đề số 3 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1 (3.0 điểm) Cho hàm số xy x 3 2 3 1 có đồ thị (C). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm 0 x , biết y x 0 ''( ) 0 . Câu 2 (3.0 điểm) 1) Giải phương trình x x 3 4 2 2 3 9 . 2) Cho hàm số y x 2 1 sin . Tìm ngun hàm F(x ) của hàm số, biết rằng đồ thị của hàm số F(x) đi qua điểm 0 6 M ; . 3) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x x 1 2 với x > 0 . Câu 3 (1.0 điểm) Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 6 và đường cao h = 1. Hãy tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm ) A. Theo chương trình chuẩn: Câu 4a. (2.0 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d): x y z 2 3 1 2 2 và mặt phẳng (P): x y z 2 5 0 1) Chứng minh rằng (d) cắt (P) tại A. Tìm tọa độ điểm A . 2) Viết phương trình đường thẳng ( ) đi qua A, nằm trong (P) và vng góc với (d). Câu 5a. (1.0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y x x x e e 1 ln , , và trục hồnh . B. Theo chương trình nâng cao: Câu 4b (2.0 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ): x t y t z t 2 4 3 2 3 và mặt phẳng (P): x y z 2 5 0 1) Chứng minh rằng (d) nằm trên mặt phẳng (P) . 2) Viết phương trình đường thẳng ( ) nằm trong (P), song song với (d) và cách (d) một khoảng là 14 . Câu 5b. (1.0 điểm) Tìm căn bậc hai cũa số phức z i 4 . ––––––––––––––––––––––– Đáp số: Câu 1: 2) 23 xy Câu 2: 1) x 8 7 2) F x x ( ) 3 cot 3) M iny y (0; ) (1) 4 Câu 3: S R 2 4 9 Câu 4a: 1) A(5; 6; 9) 2) x y t t z t 5 : 6 ( ) 9 Câu 5a: S e 1 2 1 Câu 4b: 2) x y z 3 1 4 2 1 Câu 5b: z i z i 1 2 2 2 , 2 2 Đề số 4 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1 (3 đ): Cho hàm số y = x 3 + 3mx + 2 đồ thị (Cm). 1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = –1. 2)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) với trục hoành và các đường thẳng x = –1, x = 1. 3) Xác định m để đồ thị (Cm) có cực trị. Câu 2 (3đ): 1) Giải bất phương trình: log 2 (x + 3) > log 4 ( x + 3) 2) Tính tích phân I = x dx x x 1 2 1 2 1 1 3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: 2 2 3 y x x sin sin . Câu 3 (1đ): Cho khối chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy AB = a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy là o 60 . Tính thể tích khối chóp theo a. II. PHẦN RIÊNG (3đ) : A. Theo chương trình chuẩn: Câu 4a (2đ): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm A(2,0,0); B(0,1,0); C(0,0,3). 1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC). 2) Viết phương trình mặt cầu có tâm là gốc tọa độ, tiếp xúc với mặt phẳng (ABC). Câu 5a (1đ): Giải phương trình trên tập số phức: 2 1 0 x x . B. Theo chương trình nâng cao: Câu 4b (2đ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm A(1, 0, 0); B(0, 1, 0); C(0, 0, 1); D(–2, 1, 2). 1) Chứng minh ABCD là một tứ diện. Tính thể tích của nó. 2) Tính độ dài đường cao hạ từ A của khối chóp ABCD. Câu 5b (1đ): Viết dạng lượng giác số phức z i 1 3 . –––––––––––––––––––––––– Đáp số: Câu 1: 2) S = 4 3) m < 0 Câu 2: 1) x 2 2) I 2( 3 1) 3) y min 2 ; y max 4 Câu 3: a V 3 3 12 Câu 4a: 1) x y z 3 6 2 6 0 2) x y z 2 2 2 36 49 Câu 5a: i x 1 3 2 ; i x 1 3 2 Câu 4b: 1) V 2 3 2) h 2 3 Câu 5b: z i2 cos sin 6 6 Đề số 5 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số x xy 3 2 3 4 có đồ thị (C). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2) Cho họ đường thẳng m d y mx m ( ): 2 16 với m là tham số . Chứng minh rằng m d ( ) luôn cắt đồ thị (C) tại một điểm cố định I. Câu 2 (3,0 điểm) 1) Giải bất phương trình x x x 1 1 1 ( 2 1) ( 2 1) 2) Cho f x dx 1 0 ( ) 2 với f là hàm số lẻ. Hãy tính tích phân : I = f x dx 0 1 ( ) . 3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số x x y 2 4 1 2 . Câu 3 (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Hình chiếu vuông góc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy một góc bằng 45 . Tính thể tích của khối lăng trụ này . II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) A. Theo chương trình chuẩn : Câu 4a (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Viết phương trình mặt phẳng (P) qua O, vuông góc với mặt phẳng (Q) : x y z 0 và cách điểm M(1;2; 1 ) một khoảng bằng 2 . Câu 5a (1,0 điểm): Cho số phức i z i 1 1 . Tính giá trị của z 2010 . B. Theo chương trình nâng cao : Câu 4b (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) : x t y t z 1 2 2 1 và mặt phẳng (P) : x y z 2 2 1 0 . 1) Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên (d), bán kính bằng 3 và tiếp xúc với (P). 2) Viết phương trình đường thẳng ( ) qua M(0;1;0), nằm trong (P) và vuông góc với đường thẳng (d). Câu 5b (1,0 điểm): Trên tập số phức, tìm B để phương trình bậc hai z Bz i 2 0 có tổng bình phương hai nghiệm bằng i 4 ––––––––––––––––––––––––– Đáp số: Câu 2: 1) x x 2 1 1 2) I = –2 3) y y ; y y 4 4 1 1 1 min max 2 2 2 2 Câu 3: a V 3 3 16 Câu 4a: P x z ( ) : 0 hoặc P x y z ( ):5 8 3 0 Câu 5a: z 2010 1 Câu 4b: 1) S x y z 2 2 2 1 ( ):( 3) ( 2) ( 1) 9 ; S x y z 2 2 2 2 ( ):( 3) ( 4) ( 1) 9 2) x y z 1 ( ) : 2 2 1 Câu 5b: B i 1 , B = i 1 Đề số 6 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1: (3 điểm) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 3 2 3 5 y x + x – . 2) Tìm m để phương trình: 3 2 3 0 x x m – – có ít nhất hai nghiệm. Câu 2: ( 3 điểm) 1) Giải phương trình: x x 1 3 log 3 2) Tính tích phân: I x dx 2 2 0 4 3) Tìm GTLN, GTNN của hàm số x y x 2 3 3 2 trên đoạn [2; 3]. Câu 3: ( 1 điểm) Một khối trụ có bán kính r và chiều cao h r 3 . Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối trụ. II. PHẦN RIÊNG ( 3 điểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu 4a ( 2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(–1; 1; 2), B(0; 1; 1), C(1; 0; 4). 1) Chứng minh tam giác ABC vuông. Viết phương trình tham số của cạnh BC. 2) Viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C và O. Câu 5a (1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn: z i z z i z 2 1 B. Theo chương trình nâng cao Câu 4b: ( 2 điểm) Trong không gian cho ba điểm A(–1; 3; 2), B(4; 0; –3) và C(5; –1;4). 1) Tìm tọa độ hình chiếu H của A trên đường thẳng BC. 2) Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với BC. Câu 5b: ( 1 điểm) Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: 2 2 2 2 2 4 2 2 4 3 0 z z z z z z– –––––––––––––––––––––––– Đáp số: Câu 1: 2) 0 ≤ m ≤ 4 Câu 2: 1) x 1 3 2) I 3) y y 2;3 2;3 max 3; min 7 Câu 3: xq S r 2 2 3 , V r 3 3 Câu 4a: 1) x t BC y t z t : 1 1 3 2) 13 13 19 0 3 3 3 2 2 2 x y z x y z Câu 5a: 1 2 z i Câu 4b: 1) x y z 231 27 36 ; ; 51 51 51 2) 2 2 2 x 1 y 3 z 2 760 ( ) ( ) ( – ) 17 Câu 5b: i z z z 1 15 1; 4; 2 Đề số 7 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số y x mx x m 3 2 1 2 3 3 m C . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số khi m = 0. 2) Tìm điểm cố định của họ đồ thị hàm số m C . Câu II.(3,0 điểm) 1) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y x x 4 2 8 16 trên đoạn [–1; 3]. 2) Tính tích phân x I dx x 7 3 3 2 0 1 3) Giải bất phương trình x x 0,5 2 1 log 2 5 Câu 3 (1,0 điểm) Cho tứ diện S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = a; AB = AC= b, BAC 60 . Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) a. Theo chương trình chuẩn: Câu 4a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz: a) Lập phương trình mặt cầu có tâm I(–2; 1; 1) và tiếp xúc với mặt phẳng x y z 2 2 5 0 b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng: x y z x y z ( ): 4 2 12 0; ( ): 8 4 2 1 0 . Câu 5a(1,0 điểm) Giải phương trình: z z 4 2 3 4 7 0 trên tập số phức. B. Theo chương trình nâng cao: Câu 4b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d có phươngtrình: x y z 1 1 2 1 2 và hai mặt phẳng x y z x y z ( ): 2 5 0; ( ) : 2 2 0 . Lập phương trình mặt cầu tâm I thuộc đường thẳng d và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng ( ),( ) . Câu 5b (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số: y x y x y , 2 , 0 –––––––––––––––––––––––––– Đáp số: Câu 1: 2) 4 1; ; (1;0) 3 Câu 2: 1) f x f x 1;3 1;3 max ( ) 25 , min ( ) 0 2) I 141 20 3) x x 5 1 7 Câu 3: a b r 2 2 4 3 Câu 4a: 1) x y z 2 2 2 2 1 1 1 2) d 25 2 21 Câu 5a: z z i 7 1; 3 Câu 4b: x y z x y z 2 2 2 2 2 2 8 7 5 200 50 ; 4 1 5 3 3 3 27 3 Câu 5b: S 7 6 Đề số 8 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1 ( 3 điểm) Cho hàm số y x x 3 2 3 1 . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng d y x 1 ( ) : 2009 9 . Câu 2 ( 3 điểm). 1) Giải phương trình: x x3 3 2 2 log (25 1) 2 log (5 1) 2) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = x x x 3 2 2 3 12 2 trên [ 1; 2 ] 3) Tính tích phân sau : x x I e dx x 2 2 2 0 sin2 (1 sin ) Câu 3 ( 1 điểm) Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A xuống mp(BCD). Tính diện tích xung quanh và thể tích khối trụ có đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác BCD và chiều cao AH. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu 4a ( 2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho M (1; 2; –2), N (2 ; 0; –1) và mặt phẳng (P): x y z 3 2 1 0 . 1) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua 2 điểm M, N và vuông góc (P). 2) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I ( –1; 3; 2 ) và tiếp xúc mặt phẳng (P). Câu 5a (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường có phương trình: y x x 3 3 và y x B. Theo chương trình nâng cao Câu 4b ( 2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho A (1; 2; –2), B (2; 0; –1) và đường thẳng (d): x y z 1 2 2 1 1 . 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua 2 điểm A; B và song song với (d). 2) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với đường thẳng (d). Tìm tọa độ tiếp điểm. Câu 5b (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C): x x y x 2 4 4 1 , tiệm cận xiên của (C) và hai đường thẳng x = 2; x = a (với a > 2). Tìm a để diện tích này bằng 3. –––––––––––––––––––– Đáp số: Câu 1: 2) y x y x 9 6; 9 26 Câu 2: 1) x = –2 2) y y 1;2 1;2 max 15; min 5 3) I e 1 3 2ln2 2 2 Câu 3: xq a S 2 2 2 3 ; a V 3 6 9 Câu 4a: 1) x y z 5 7 17 0 2) x y z 2 2 2 9 ( 1) ( 3) ( 2) 14 Câu 5a: S = 8 Câu 4b: 1) x y z 3 5 3 0 2) x y z 2 2 2 ( 1) ( 2) ( 2) 14 ; M (3; 1; 1) Câu 5b: S a ln( 1) ; a e 3 1 Đề số 9 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số: y x x x 3 2 1 2 3 3 có đồ thị (C). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2) Dựa vào đồ thị (C), tìm m để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt: x x x m 3 2 1 2 3 0 3 Câu 2 (3,0 điểm) 1) Tìm GTLN, GTNN của hàm số: x y x 2 2 1 trên đoạn 1;3 . 2) Tính tích phân: x I x x e dx 2 1 0 1 3 3) Giải phương trình: x x 2 2 2 log (2 1).log (2 4) 3 Câu 3 (1,0điểm) Một hình nón có đỉnh S, khoảng cách từ tâm O của đáy đến dây cung AB của đáy bằng a, SAO 30 , SAB 60 . Tính độ dài đường sinh theo a . II. PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm) A. Theo chương trình chuẩn: Câu 4a (2,0điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A (3; 1; 2) đường thẳng có phương trình: 1 x t y t z t ; ; . 1) Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng. 2) Tìm toạ độ giao điểm N của đường thẳng và mặt ppẳng (P) có phương trình: 2 1 0 x z – . Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (P), biết d đi qua điểm N và vuông góc với . Câu 5a (1,0 điểm) Tìm mô đun của số phức : i z i 1 3 2 . B. Theo chương trình nâng cao: Câu 4b (2,0điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: 2 2 2 4 2 4 7 0 x y z x y z và đường thẳng d : x y z 1 2 2 2 1 . 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Ox và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 4. 2) Viết phương trình đường thẳng đi qua tâm của mặt cầu (S), cắt và vuông góc với đường thẳng d. Câu 4b (1,0 điểm) Cho hàm số x x y x 2 4 3 1 . Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên đồ thị đến hai đường tiệm cận của nó luôn là một hằng số. –––––––––––––––––––– Đáp số: Câu 1: 2) 4 0 3 m Câu 2: 1) 1 1 7 3 y ymax ; min 2) I e 1 7 2 18 3) x = 0 Câu 3: l a 2 Câu 4a: 1) H( 2; –1; 1) 2) N( 0 ; 1; –1); 1 3 1 2 d x t y t z t : ; ; Câu 5a: z 2 Câu 4b: 1) (P): 2y + z = 0 2) 2 5 1 4 2 2 x t y t z t : ; ; Câu 5b: 3 2 [...]... là hình vuông cạnh a, SB = a 3 và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Tính thể tích khối chóp theo a II PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn: Câu 4a (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(1, 1, 2), B(0, 1, 1) và C(1, 0, 4) 1) Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông 2) Gọi M là điểm thoả MB = 2 MC Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M và vuông góc với... phẳng (P) cho tam giác ABC vuông cân tại B nội tiếp trong một đường tròn C ( I ; a 2) Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) tại điểm I, lấy một điểm S và trên đường tròn (C) lấy một điểm M sao cho diện tích của hai tam giac SAC và SBM đều bằng a2 2 Tính theo a thể tích của khối tứ diện SABM II PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu 4a (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,... để hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0; + ) Câu 3 (1 điểm) Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều ABC cạnh bằng a, (a >0), góc BCC 30 0 Gọi V, V lần lượt là thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khối đa diện ABCA’B’ Tính tỉ số: V V II PHẦN RIÊNG: ( 3 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu 4a (2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: x 2 + y 2 z2 2 x 4... [2; 5] Câu 3 (1.0 điểm) Cho hình chóp đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a, cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc 600 Tính thể tích khối chóp trên II PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm) A Theo chương trình chuẩn: Câu 4a (2.0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(2;0; 1), B(1; 2;3),C (0;1;2) 1) Viết phương trình mặt phẳng () qua ba điểm A, B, C 2) Tìm hình chiếu vuông góc của gốc toạ độ O trên mặt phẳng... số y 2 x 3 3 x 2 12 x 2 trên [1;2] Câu 3 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình vuông cạnh a SA vuông góc với mặt phẳng ABCD, SA = 2a Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD II PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm) A Theo chương trình chuẩn: Câu 4a (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A(1; 0; 11), B(0; 1;10), C(1; 1; 8), D(–3; 1; 2) 1) Viết phương... nhỏ nhất của hàm số y xe x trên đoạn 0;2 Câu 3 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, các cạnh bên đều bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 30 0 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm ) A Theo chương trình Chuẩn: Câu 4a (2,0 điểm) Trong không gian toạ độ Oxyz , cho điểm A được xác định bởi hệ thức OA i 2 j 3k và đường thẳng d có... vuông góc với đường thẳng d 2) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d Câu 5a (1,0 điểm) Tìm mô đun của số phức z 2 17 1 4i B Theo chương trình Nâng cao: Câu 4b (2,0 điểm) Trong không gian toạ độ Oxyz , cho điểm A được xác định bởi hệ thức OA i 2 j k và mặt phẳng ( P ) có phương trình x 2 y 3z 12 0 1) Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua A và vuông... (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu 4a (2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt pphẳng (Q) và mặt cầu (S) lần lượt có phương trình: x y z 0 ; x 2 y 2 z2 2 x 2 y 4z 3 0 1) Viết phương trình của đường thẳng d đi qua tâm mặt cầu (S) và vuông góc với mặt phẳng (Q) 2) Viết phương trình của mặt phẳng (P) song song với Oz, vuông góc với (Q) và tiếp xúc với mặt cầu (S) Câu 5a (1 điểm)... tam giác ABC vuông tại B, cạnh AB = a, BC = a 2 Quay tam giác ABC quanh trục AB một góc 3600 tạo thành hình nón tròn xoay Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối nón II PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm) A Theo chương trình chuẩn: x 2 t Câu 4a: (2,0 điểm) Trong không gian cho điểm M(1; –2;–1) và đường thẳng (d): y 2t z 1 2t 1) Lập phương trình mặt phẳng (P) qua M và vuông góc với (d)... nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: f(x) = x 2 x 2 Câu 3: (1 điểm) Cho khối chóp S.ABC có hai mặt ABC, SBC là các tam giác đều cạnh a và SA = a 3 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a 2 II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A Theo chương trình Chuẩn: Câu 4a: (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 đường thẳng: 1: x 1 y 1 z 2 , 2 1 2 x 1 2t 2: y 2 t z 1 2t 1) . BỘ ĐỀ THI TOÁN ÔN THI TỐT NGHIỆP 2014 Đề số 1 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số xy x 3 2 3 1 có đồ thị (C) 1) Khảo sát sự biến thi n. là hình vuông cạnh a, SB = a 3 và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích khối chóp theo a. II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) A. Theo chương trình chuẩn: Câu 4a (2 điểm) Trong không gian. không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d x t y z t 1 ( ) : 2 2 ; 3; và x y z d 2 2 1 ( ) : 1 1 2 1) Chứng minh rằng hai đường thẳng d d 1 2 ( ),( ) vuông