VietJack com Facebook Học Cùng VietJack Học trực tuyến khoahoc vietjack com Youtube VietJack TV Official Bài 1 Đại lượng tỉ lệ thuận Câu 1 Cho biết đại lượng x tỉ lệ thuận với đại lượng y theo hệ số t[.]
Facebook: Học Cùng VietJack VietJack.com Bài 1: Đại lượng tỉ lệ thuận Câu 1: Cho biết đại lượng x tỉ lệ thuận với đại lượng y theo hệ số tỉ lệ -2 Hãy biểu diễn y theo x A y = x B y = − x C y = − x D y = −2 x Lời giải: Vì đại lượng x tỉ lệ thuận với đại lượng y theo hệ số tỉ lệ −2 nên y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ − 2 Suy y = − x Đáp án cần chọn là: C Câu 2: Cho biết x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ Hãy biểu diễn y theo x A y = − x B y = x C y = −3x D y = x Lời giải: Vì x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ nên y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ Suy 3 y = x Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official Facebook: Học Cùng VietJack VietJack.com Đáp án cần chọn là: D Câu 3: Cho x y hai đại lượng tỉ lệ thuận với theo hệ số tỉ lệ k Khi x = 12 y = -3 A k = − B k = -4 C k = D k = Lời giải: Từ câu trước ta có x = (−4)y ⇒ y = − x Đáp án cần chọn là: B Câu 4: Cho x y hai đại lượng tỉ lệ thuận với theo hệ số tỉ lệ k Khi x = 10 y = 30 A k = −1 B k = -3 C k = D k = Lời giải: Vì x y hai đại lượng tỉ lệ thuận với theo hệ số tỉ lệ k nên x = ky Ta có: 10 = k.(-30) Hay x = − y Đáp án cần chọn A Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official Facebook: Học Cùng VietJack VietJack.com Câu 5: Cho biết x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ -3 Cho bảng giá trị sau x -4 y y x 2 1 y Khi đó: A y1 = ; x2 = −2; y3 = −3 3 B y1 = ; x2 = −2; y3 = − C y1 = ; x2 = −2; y3 = − D y1 = ; x2 = 2; y3 = − Lời giải: Vì x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ −3 nên ta có x=−3y + -4 = -3y1 ⇒ y1 = 3 + x2 = −3 = −2 + = −3.y3 ⇒ y3 = − Vậy y1 = ; x2 = −2; y3 = − Đáp án cần chọn B Câu 6: Cho biết x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ -3 Cho bảng giá trị sau x -5 y y x −1 y Khi đó: Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official Facebook: Học Cùng VietJack VietJack.com A y1 = 25; x2 = ; y3 = −5 25 B y1 = 1; x2 = 1; y3 = C y1 = 25; x2 = −1 −1 ; y3 = −5 25 D y1 = 1; x2 = −1; y3 = − Lời giải: Vì x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ −5 nên ta có x = −5y + −5 = −5 y1 y1 = −1 =1 + x2 = −5 + = −5 y3 y3 = − Vậy y1 = 1; x2 = 1; y3 = −1 Đáp án cần chọn B Câu 7: Gỉa sử x y hai đại lượng tỉ lệ thuận x1 , x2 hai giá trị khác x y1 ; y2 hai gía trị y Tìm x1, y1 biết 2y1 +3x1 = 24 , x2 = , y2 = A x1 = 12; y1 = B x1 = −12; y1 = −6 C x1 = 12; y1 = −6 D x1 = −12; y1 = Lời giải: Vì x y hai đại lượng tỉ lệ thuận nên Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com x1 y1 hay = x2 y2 Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Suy Facebook: Học Cùng VietJack x1 y1 3x1 y1 3x1 + y1 24 = = = = = = −2 −6 −18 −18 + −12 Nên x1 = (−2).(−6) = 12; y1 = (−2).3 = −6 Đáp án cần chọn C Câu 8: Gỉa sử x y hai đại lượng tỉ lệ thuận x1 , x2 hai giá trị khác x y1 ; y2 hai gía trị y Tìm x1, y1 biết y1 -3x1 = -7 , x2 = -4 , y2 = A x1 = −28; y1 = 21 B x1 = −3; y1 = C x1 = −4; y1 = D x1 = 4; y1 = −3 Lời giải: Suy x1 y1 y −x −7 = = 1 = = −1 −4 3 − (−4) Nên x1 = (−1).(−4) = 4; y1 = (−1).3 = −3 Đáp án cần chọn D Câu 9: Chia117 thành ba phần tỉ lệ thuận với ; 4; Khi phần lớn số: A 36 B 54 C 27 D 45 Lời giải: Chia117 thành ba phần x;y;z ( x; y; z 117 ) với tỉ lệ thuận 3;4;6 Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official Facebook: Học Cùng VietJack VietJack.com Ta có: x y z x + y + z 117 = = = = =9 + + 13 Do đó: x = 9.3 = 27; y = 9.4 = 36; z = 9.6 = 54 Phần lớn 54 Đáp án cần chọn B Câu 10: Chia133 thành ba phần tỉ lệ thuận với ;6 ;8 Khi phần bé số: A 35 B 42 C 56 D 53 Lời giải: Chia133 thành ba phần x;y;z( x; y; z 133 ) với tỉ lệ 5;6;8 Ta có: x y z x + y + z 133 = = = = =7 + + 19 Do đó: x = 7.5 = 35; y = 7.6 = 42; z = 7.8 = 56 Phần bé 54 Đáp án cần chọn B Câu 11: Chia 195 thành ba phần tỉ lệ thuận với 3 ;1 ; Khi phần lớn số: 10 A 36 B 105 C 54 D 45 Lời giải: Chia133 thành ba phần x;y;z( x; y; z 195 ) với tỉ lệ Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com 3 ;1 ; 10 Youtube: VietJack TV Official Facebook: Học Cùng VietJack VietJack.com Ta có: x y z x y z x+y+z =195 = = = = 3 9 10 10 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: x y z x + y + z 195 = = = = = 60 9 13 + + 10 10 Do : x = 60 = 36; y = 60 = 105; z = 60 = 54 10 Phần lớn 105 Đáp án cần chọn B Câu 12: Cứ 100kg nước biển cho 2,5 kg muối Hỏi 500g nước biển cho gam muối? A 200 kg B 12 kg C 120 kg D 1200 kg Lời giải: Đổi = 2000 kg Gọi x (x > 0) số kilogam gạo có hai thóc Ta thấy số thóc số gạo hai đại lượng tỉ lệ thuận Ta có: 60 x 2000.60 = x= = 1200kg 100 2000 100 Vậy thóc có 1200 kg gạo Đáp án cần chọn D Câu 13: Gỉa sử x y hai đại lượng tỉ lệ thuận x1 , x2 hai giá trị khác x có tổng y1 ; y2 hai gía trị y có tổng Biểu diễn y theo x A y = x Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official Facebook: Học Cùng VietJack VietJack.com B y = x C y = x D y = x Lời giải: Vì x y hai đại lượng tỉ lệ thuận nên y1 y2 = x1 x2 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: y1 y2 y1 + y2 = = = =5 x1 x2 x1 + x2 (Vì y1 + y2 = 5; x1 + x2 = ) Vậy y x tỉ lệ thuận với theo hệ số tỉ lệ Suy y = x Đáp án cần chọn B Câu 14: Gỉa sử x y hai đại lượng tỉ lệ thuận x1 , x2 hai giá trị khác x có tổng y1 ; y2 hai gía trị y có tổng 16 Biểu diễn y theo x A y = x B y = 12 x C y = x D y = x Lời giải: Vì x y hai đại lượng tỉ lệ thuận nên y1 y2 = x1 x2 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: y1 y2 y1 + y2 16 = = = =4 x1 x2 x1 + x2 (Vì y1 + y2 = 16; x1 + x2 = ) Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official Facebook: Học Cùng VietJack VietJack.com Vậy y x tỉ lệ thuận với theo hệ số tỉ lệ Suy y = x Đáp án cần chọn C Câu 15: Biết độ dài ba cạnh tam giác tỉ lệ thuận với ;5;7 Biết tổng độ dài cạnh lớn cạnh nhỏ lớn cạnh lại 20m Tính cạnh nhỏ tam giác A 20m B 12m C 15m D 16m Lời giải: Gọi x,y,z ba cạnh tam giác (x,y,z > 0) Gỉa sử x,y,z tỉ lệ thuận với ;5;7 ta có: x y z = = Thì x cạnh nhỏ z cạnh lớn tam giác Khi theo ta có x + z - y = 20 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: x y z x + y − z 20 = = = = =4 3−5+7 Do x = 4.3 = 12 Vậy cạnh nhỏ tam giác 12m Đáp án cần chọn B Câu 16: Biết độ dài ba cạnh tam giác tỉ lệ thuận với ;4;5 Biết tổng độ dài cạnh lớn cạnh nhỏ lớn cạnh cịn lại 16m Tính cạnh nhỏ tam giác A 16m B 12m C 20m Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official Facebook: Học Cùng VietJack VietJack.com D 10m Lời giải: Gọi x,y,z ba cạnh tam giác (x,y,z > 0) Gỉa sử x,y,z tỉ lệ thuận với 3;4;5 ta có: x y z = = Thì x cạnh nhỏ z cạnh lớn tam giác Khi theo ta có x + z - y = 16 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: x y z x + y − z 16 = = = = =4 3−4+5 Do x = 4.3 = 12 Vậy cạnh nhỏ tam giác 12m Đáp án cần chọn B Câu 17: Khi có y = k.x (với k 0) ta nói A y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k B x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ k C x y không tỉ lệ thuận với D Không kết luận x y Lời giải: Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = kx (với k số khác ) ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k Đáp án cần chọn là: A Câu 18: Khi có x = k.y (với k 0) ta nói A y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k B x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ k C x y không tỉ lệ thuận với D Khơng kết luận x y Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Lời giải: Nếu đại lượng x liên hệ với đại lượng y theo công thức x = ky (với k số khác ) ta nói x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ k Đáp án cần chọn là: A Câu 19: Dùng 10 máy tiêu thụ hết 80 lít xăng Hỏi dùng 13 máy (cùng loại) tiêu thụ hết lít xăng? A 104 lít B 140 lít C 110 lít D 96 lít Lời giải: Gọi số xăng tiêu thụ 13 máy x (x > 0) Vì số máy số xăng tiêu thụ hai đại lượng tỉ lệ thuận nên ta có 80 x 80.13 = x= = 104 lít 10 13 10 Vậy số xăng tiêu thụ 13 máy 104 lít xăng Đáp án cần chọn là: A Câu 20: Dùng 15 máy tiêu thụ hết 105 lít xăng Hỏi dùng 20 máy (cùng loại) tiêu thụ hết lít xăng? A 104 lít B 140 lít C 110 lít D 96 lít Lời giải: Gọi số xăng tiêu thụ 20 máy x (x > 0) Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official Facebook: Học Cùng VietJack VietJack.com Vì số máy số xăng tiêu thụ hai đại lượng tỉ lệ thuận nên ta có 105 x 105.20 = x= = 140 lít 15 20 15 Vậy số xăng tiêu thụ 20 máy 140 lít xăng Đáp án cần chọn là: B Câu 21: Ba cơng nhân có suất lao động tương ứng tỉ lệ với 3,5,7 Tính tổng số tiền ba người thưởng biết tổng số tiền thưởng người thứ thứ hai 5,6 triệu A 11 triệu B 15 triệu C 10,5 triệu D 10 triệu Lời giải: Gọi x,y,z số tiền thưởng ba công nhân (x,y,z > 0) Gỉa sử x,y,z tỉ lệ thuận với 3;4;7 ta có: x y z = = x+ y = 5,6 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: x y z x + y 5, = = = = = 0, 7(1) 3+5 Lại có: x y z x+ y+z x+ y+z = = = = (2) 3+5+ 15 Từ (1) (2) suy x+ y+z = 0, x + y + z = 10,5 15 Tổng số tiền thưởng ba người 10,5 triệu Đáp án cần chọn C Câu 22: Ba cơng nhân A,B,C có suất lao động tương ứng tỉ lệ với 2,4,6 Tính số tiền A thưởng biết tổng số tiền thưởng ba người 15 triệu Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack A 7,5 triệu B triệu C 2,5 triệu D 10 triệu Lời giải: Gọi x,y,z số tiền thưởng ba cơng nhân (15>x,y,z > 0) Vì suất lao động tương ứng tỉ lệ với 2;4;6 nên số tiền thưởng tỉ lệ thuận với 2;4;6 Ta có: x y z = = x + y + z = 15 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: x y z x + y + z 15 = = = = = 1, 25 + + 12 Suy ra: x = 1,25.2 = 2,5 (triệu đồng) Số tiền người A thưởng 2,5 triệu đồng Đáp án cần chọn C Câu 23: Ba đơn vị vận chuyển 772 hàng Đơn vị A có 12 xe, trọng tải xe Đơn vị B có 14 xe , trọng tải xe 4,5 Đơn vị C có 20 xe 3,5 Hỏi đơn vị B vận chuyển hàng , biết xe huy dộng số chuyến nhau? A 240 hàng B 280 hàng C 250 hàng D 252 hàng Lời giải: Mỗi lượt huy động xe, đơn vị vận chuyển khối lượng hàng tương ứng là: + Đơn vị A: 12.5=60tấn + Đơn vị B: 14.4,5=63 Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack + Đơn vị C: 20.3,5=70 Vì số lượt huy động xe nên khối lượng hàng vận chuyển ba đơn vị tỉ lệ thuận với khối lượng hàng đơn vị vận chuyển lượt huy động Gọi x,y,z (x,y,z > 0) số hàng đơn vị A, B, C vận chuyển ta có: x y z = = x + y + z =772 60 63 70 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có x y z x+ y+z 772 = = = = =4 60 63 70 60 + 63 + 70 193 Do : y = 63.4 = 252 Vậy đơn vị B vận chuyển 252 hàng Đáp án cần chọn D Câu 24: Ba đơn vị vận chuyển 685 hàng Đơn vị A có xe, trọng tải xe Đơn vị B có 10 xe , trọng tải xe Đơn vị C có 10 xe 4,5 Hỏi đơn vị B vận chuyển hàng , biết xe huy dộng số chuyến A 160 hàng B 300 hàng C 250 hàng D 225 hàng Lời giải: Mỗi lượt huy động xe, đơn vị vận chuyển khối lượng hàng tương ứng là: + Đơn vị A: 8.4 = 32 + Đơn vị B: 12.5 = 60 + Đơn vị C: 10.4,5 = 45 Vì số lượt huy động xe nên khối lượng hàng vận chuyển ba đơn vị tỉ lệ thuận với khối lượng hàng đơn vị vận chuyển lượt huy động Gọi x,y,z (x,y,z > 0) số hàng đơn vị A, B, C vận chuyển ta có: Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official Facebook: Học Cùng VietJack VietJack.com x y z = = x + y + z = 685 32 60 45 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có x y z x+ y+z 685 = = = = =5 32 60 45 32 + 60 + 45 137 Do : y = 60.5 = 300 Vậy đơn vị B vận chuyển 300 hàng Đáp án cần chọn B Câu 25: Bốn lớp 7A1 , 7A2, 7A3, 7A4 trồng 172 xung quanh trường Tính số lớp 7A4 trồng biết số lớp 7A1 7A2 tỉ lệ với 4, số lớp 7A2 7A3 tỉ lệ với 6, số 7A3 7A4 tỉ lệ với A 48 B 40 C 54 D 30 Lời giải: Gọi x,y,z,t số trồng lớp 7A1,7A2,7A3,7A4 (x,y,z,t N * ) Ta có: x y z = ; = ; = x + y + z + t = 172 y z t Vì x y x y x = (1) = suy = hay 15 20 y Vì y z y y z = = suy = hay (2) 20 24 z 6 Vì z z t z t = suy = hay = (3) t 9 24 27 Từ (1);(2);(3) ta có x y z t = = = 15 20 24 27 Với x + y + z + t = 172 , áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official Facebook: Học Cùng VietJack VietJack.com x y z t x+ y+ z +t 172 = = = = = =2 15 20 24 27 15 + 20 + 24 + 27 86 Suy t = nên t = 27.2 = 54 (tm) 27 Số lớp 7A4 trồng 54 Đáp án cần chọn C Câu 26: : Bốn lớp 7A1 , 7A2, 7A3, 7A4 trồng 310 xung quanh trường Tính số lớp 7A3 trồng biết số lớp 7A1 7A2 tỉ lệ với 3, số lớp 7A2 7A3 tỉ lệ với 5, số 7A3 7A4 tỉ lệ với 10 A 48 B 90 C 100 D 72 Lời giải: Gọi x,y,z,t số trồng lớp 7A1,7A2,7A3,7A4 (x,y,z,t N * ) Ta có: x y z = ; = ; = x + y + z + t = 310 y z t 10 Vì x y x y x = = suy = hay 24 36 y Vì y z y y z = = suy = hay (2) 36 45 z 5 Vì z z t z t = = suy = hay (3) t 10 10 45 50 Từ (1);(2);(3) ta có x y z t = = = 24 36 45 50 Với x + y + z + t = 172 , áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có x y z t x+ y + z +t 310 = = = = = =2 24 36 45 50 24 + 36 + 45 + 50 155 Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official Facebook: Học Cùng VietJack VietJack.com Suy z = nên t = 45.2 = 90 (tm) 45 Số lớp 7A4 trồng 90 Đáp án cần chọn B Câu 27: Biết độ dài ba cạnh tam giác tỉ lệ với 5,6,7 chu vi tam giác 36 Tính độ dài cạnh lớn tam giác A 10 B 12 C 14 D 18 Lời giải: Gọi x,y,z ba cạnh tam giác (36 > x,y,z > 0) Gỉa sử x,y,z tỉ lệ thuận với 5;6;7 ta có: x y z = = Vì chu vi tam giác 36 nên x+y+z = 36 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: x y z x + y + z 36 = = = = =2 + + 18 Do x = 2.7 = 14 Vậy cạnh nhỏ tam giác 14m Đáp án cần chọn C Câu 28:Ba vải dài tổng cộng 420m Sau bán thứ hai vải thứ nhất, vải 11 vải thứ ba chiều dài lại ba Hỏi vải thứ hai dài mét? A 140 B 162 C 126 Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack D 132 Lời giải: Gọi x; y; z độ dài ba vải ban đầu (0 < x; y; z < 420) Sau bán x- 6x x= (m) 7 Sau bán y− vải thứ độ dài vải thứ cịn vải thứ độ dài vải thứ hai 11 9y y= 11 11 Sau bán vải thứ độ dài vải thứ ba 2z z− z = 3 Sau bán độ dài lại ba vải nên ta có: 6x y 2z = = 11 6y 9y 2z = = 7.18 11.18 3.18 x y z = = 21 22 27 Tổng độ dài ba vải ban đầu 420 nên x + y + z = 420 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: Suy x y z x+ y+z 420 = = = = =6 21 22 27 21 + 22 + 27 70 y =6 nên y = 6.22 = 132 (TM) 22 Vậy vải thứ hai dài 132 mét Đáp án cần chọn D Câu 29: Tìm số tự nhiên có ba chữ số biết số bội 18 chữ số tỉ lệ với 1;2;3 Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack A 396 B 936 C 396 936 D 369 Lời giải: Gọi ba chữ số số phải tìm a, b, c ( a, b, c N ; a, b, c 9; a ) Ta có: a + b + c 27 Số phải tìm bội 18 nên số chia hết cho , a + b + c = a + b + c = 18 a + b + c =27 Theo đề bài, chữ số số tỉ lệ với 1;2;3 nên a b c = = Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: a b c a+b+c a+b+c = = = = (1) 1+ + Suy a = a+b+c (a N ) nên (a + b + c) , a+b+c = 18 Thay a+b+c = 18 vào (1) ta a b c 18 = = = =3 a = 2; b = 6; c = Lại có số phải tìm bội 18 nên chữ số hàng đơn vị số chẵn, có hai số thỏa mãn đề 396;936 Đáp án cần chọn C Câu 30: Gỉa sử x y hai đại lượng tỉ lệ thuận x1 , x2 hai giá trị khác x y1 ; y2 hai gía trị y Tính x1biết x2 = 3; y1 = −3 ; y2 = 10 A x1 = -18 Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official Facebook: Học Cùng VietJack VietJack.com B x1 = 18 C x1 = -6 D x1 = Lời giải: Vì x y hai đại lượng tỉ lệ thuận nên x1 y1 hay = x2 y2 −3 x1 = = −6 x1 = −18 10 Đáp án cần chọn A Câu 31: Gỉa sử x y hai đại lượng tỉ lệ thuận x1 , x2 hai giá trị khác x y1 ; y2 hai gía trị y Tính y1biết x1 = 12; x2 = ; y2 = A y1 = 24 B y1 = 42 C y1 = D y1 = -6 Lời giải: Vì x y hai đại lượng tỉ lệ thuận nên x1 y1 hay = x2 y2 y1 12 = y1 = 24 1 Đáp án cần chọn A Câu 32: Cho đại lượng x y có bảng giá trị sau: x 2,3 4,8 -9 -6 -5 y 4,8 2,3 -5 -6 -9x Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official