Trang 1/7 Mã đề thi 104 SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ ĐỀ THI HSG CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2022 2023 MÔN TOÁN 10 Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 07 tr[.]
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ ĐỀ THI HSG CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2022-2023 MƠN: TỐN 10 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ CHÍNH THỨC Mã đề 104 (Đề thi có 07 trang) Câu 1: Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm M (1; −3) ; N ( 4; −2 ) P ( 0;3) Tìm toạ độ điểm Q cho MNQP hình bình hành A Q ( 3; −4 ) B Q ( 4;3) C Q ( 3; ) D Q ( −3; ) Câu 2: Trong hệ tọa độ Oxy , cho bất phương trình x + y ≥ có miền nghiệm D Dựng hình vng ABCO có cạnh a nằm góc phần tư thứ nhất, với O ( 0;0 ) gốc tọa độ Biết diện tích phần chung miền nghiệm D hình vng ABCO 2022 Khi giá trị a thuộc khoảng khoảng sau đây? A ( 45; 46 ) B ( 44; 44,5 ) C ( 43; 44 ) D ( 44; 45 ) u ma + b v= a + 2b vng góc với Câu 3: Cho a= b= a , b = 600 Khi m = m0 hai vectơ = ( ) Khẳng định ? A m0 ∈ (1; 2) B m0 ∈ (−2; −1) C m0 ∈ (0;1) D m0 ∈ (−1;0) C [1; +∞ ) D [ 0; +∞ ) y x2 + Câu 4: Tìm tập giá trị hàm số= A (1; +∞ ) B Câu 5: Một công ti bắt đầu sản xuất bán loại máy tính từ năm 2016 Số lượng loại máy tính bán năm 2016 năm 2022 195 nghìn 177 nghìn Theo nghiên cứu dự báo thị trường công ti, khoảng 15 năm kể từ năm 2016, số lượng máy tính loại bán năm mô tả hàm số bậc hai Giả sử t thời gian tính từ năm 2016 Số lượng loại máy tính bán năm 2016 năm 2022 biểu diễn điểm ( 0;195 ) ( 6;177 ) Giả sử điểm ( 6;177 ) đỉnh đồ thị hàm số bậc hai Hỏi năm từ 2016 đến hết năm 2027 có tất năm cơng ti bán vượt mức 179 nghìn máy tính? A B C D Câu 6: Biết hai vecto a b không phương hai vecto 3a − 2b ( x + 1) a + 4b phương Khi giá trị x là: A B Câu 7: Cho hàm số có đồ thị hình bên C D −7 Khẳng định sau đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng ( 0; ) B Hàm số nghịch biến khoảng ( 0;3) Trang 1/7 - Mã đề thi 104 C Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;1) D Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;3) Câu 8: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho hai điểm P (1; ) , Q ( −1;3) Tìm điểm N thuộc trục Oy khác gốc tọa độ O cho NP.NQ = A N ( −5;0 ) B N ( 5;0 ) Câu 9: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho = n A m = ( −6;8 ) B m = ( 6;8 ) C N ( 0;5 ) ( 3; −4 ) Tính m = −2n C m =( −6; −8 ) D N ( 0; − ) D m = ( 6; −8) Câu 10: Cho ba tập hợp A , B , C biểu diễn hình vẽ A B C Phần tơ đậm biểu diễn cho tập hợp sau đây? A ( A ∩ B ) \ C B ( A ∪ B ) \ C C C \ ( A ∩ B ) D A ∩ B ∩ C Câu 11: Cho tam thức bậc hai f ( x ) = − x + bx + c có ∆= b − 4ac < với b , c ∈ Khẳng định sau ? A Phương trình f ( x ) = có nghiệm kép B f ( x ) < ∀x ∈ C f ( x ) > ∀x ∈ ( 0; + ∞ ) D f ( x ) > ∀x ∈ Câu 12: Cho tập hợp A = A \ [ −1;1] ( −∞; −1) ∪ (1; +∞ ) Tập hợp B [ −1;1] A với tập hợp sau đây? C \ ( −1;1) D ( −1;1) Câu 13: Có tất giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn [ −2022; 2022] để nghiệm hệ phương x + y = trình khơng thuộc miền nghiệm bất phương trình x + ( m + 1) y + ≥ ? 2 x − y = A 2020 B 2024 C 2019 D 2025 Câu 14: Tìm số nghiệm phương trình x + x + 1= x2 + x + A B C D Câu 15: Cho tam giác ABC vuông cân A M điểm nằm tam giác ABC cho AMB bao nhiêu? MB : MA : MC = 1: : , góc A 90° B 150° C 120° D 135° Câu 16: Nhằm thu hút học viên, trung tâm thơng báo học phí khóa học sau: 14 học viên có phí 24 USD/người Nếu có nhiều 14 người đăng kí có thêm người, học phí giảm USD/ người cho toàn học viên Biết chi phí vận hành khóa học 136 USD Gọi x số học viên tính từ học viên thứ 15 trở lên x nằm khoảng trung tâm có lãi? A ≤ x ≤ 21 B ≤ x < 20 C ≤ x ≤ 20 D ≤ x < 21 Câu 17: Cho tập hợp X = {0;1} Y = {0;1; 2;3} Có tập hợp A thỏa mãn X ⊂ A ⊂ Y ? A B C D Câu 18: Cho hàm số y = ( m + ) x + − m Có giá trị nguyên m để hàm số đồng biến ? A B C D Câu 19: Cho phương trình x − ( 2m − 1) x + m − =0 ( x ẩn số) Tổng giá trị tham số m để phương 2 trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn ( x1 − x2 ) =3 x1 − x2 A −12 B 12 C 13 D −4 13 Trang 2/7 - Mã đề thi 104 Câu 20: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Bảng xét dấu hàm số = y f (−x) ? A B C D Câu 21: Cặp số ( 1; − 1) nghiệm bất phương trình sau đây: A x + y < B − x − y < C x + y − > D − x − y − < Câu 22: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy hình bên Xác định điểm có tọa độ ( 5; −2 ) A Q B N C M D P Câu 23: Lớp 12A có 15 học sinh giỏi Toán, 10 học sinh giỏi Văn, học sinh giỏi Anh có học sinh giỏi Toán Anh, học sinh giỏi Toán Văn, học sinh giỏi Văn Anh, học sinh giỏi ba mơn Tính số học sinh giỏi hai mơn lớp 12A? A 10 B 11 C D x − y < Câu 24: Miền nghiệm hệ bất phương trình x + y > −2 phần khơng tơ đậm hình vẽ y − x < hình vẽ sau? Trang 3/7 - Mã đề thi 104 A B C D Câu 25: Các giá trị m để tam thức f ( x ) = x − ( m + ) x + 8m + đổi dấu lần B m < m > 28 D < m < 28 a+b b+c c+a Câu 26: Cho tam giác ABC có= Tính giá trị biểu BC a= , CA b= , AB c thỏa mãn = = thức T =cos A + cos B + 3cos C 57 16 57 16 A − B C D − 57 16 57 16 A m > C m ≤ m ≥ 28 Câu 27: Tìm m để tam thức bậc hai f ( x ) =x + ( m + 1) x + 4m âm với x thuộc đoạn [ 0;1] A m < − C m > − B m > 1 D − < m < với điểm M − ; 2 nửa đường tròn đơn vị Giá trị tan α Câu 28: Cho góc α = xOM 3 A tan α = − 2 B tan α = − 2 C tan α = −2 D tan α = 2 −1 Câu 29: Hàm số y = x − x + đồng biến khoảng nào? A ( −∞; + ∞ ) B ( 2; + ∞ ) C (1;3) D ( −∞; ) Câu 30: Sự chuyển động tàu thủy thể mặt phẳng toạ độ sau: Tàu khởi hành từ vị trí A (1; ) chuyển động thẳng với vận tốc biểu thị vectơ v = ( 3; ) Xác định vị trí tàu thời điểm sau khởi hành A ( 2; ) B ( 7;10 ) C ( 6;8 ) D (10;7 ) Câu 31: Một vật đồng thời bị ba lực tác động: lực tác động thứ F1 có độ lớn 500 N, lực tác động thứ hai F2 có độ lớn 600 N, lực tác động thứ ba F3 có độ lớn 800 N Các lực biểu diễn vectơ Hình 5, với F1 , F2 = 30°, F1 , F3 = 45° ( ) ( ) Trang 4/7 - Mã đề thi 104 Tính độ lớn lực tổng hợp tác động lên vật A 3599 ( N ) Câu 32: Cho a= A a = − j B 2500 ( N ) C 2099 ( N ) (1; −1) Chọn mệnh đề mệnh đề sau: B a = −i C a =−i + j D Câu 33: Cho tập A =[ −1;5] , B ={ x ∈ : x ≤ 2} , C ={ x ∈ : x − > 0} = giá trị m cho ( ( A ∪ B ) \ C ) ∩ D đoạn có độ dài D 2599 ( N ) D a = i − j [ m; 2m + 1] Tính tổng A −1 B C D A ( 2; −1) B (1; ) C ( −1;3) D ( −1; ) Câu 34: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A, B hình vẽ Khi tọa độ véc tơ AB Câu 35: Cho mệnh đề chứa biến P ( x ) : " x ∈ , x > x " Trong mệnh đề đây, mệnh đề đúng? A P ( ) B P ( ) C P (1) D P ( ) Câu 36: Cho tam giác ABC có ba cạnh= , BC a= , AC b ; độ dài đường cao hạ từ đỉnh A; B; C lần AB c= lượt , hb , hc thỏa mãn a sin A + b sin B + c sin C = + hb + hc Tính diện tích S tam giác ABC theo a A a2 Câu 37: Cho hai tập hợp A = B a2 ( −∞ ; −2 ) ∪ [3;10] C B = a2 ( −5;5) Gọi D a2 S tập hợp chứa giá trị nguyên tập hợp A ∩ B Tính tổng phần tử S A B C −2 D = 40° ; B = 60° Độ dài BC gần với kết nào? Câu 38: Cho ∆ABC có AB = ; A A 3, B 3,3 C 3,5 D 3, Câu 39: Cho góc α ( 0° < α < 180° ) thỏa mãn sin α + cos α = Tính giá trị biểu thức = P sin α + cos α Trang 5/7 - Mã đề thi 104 B C −1 D 2 Câu 40: Tam giác AB vuông A , đường cao AH = 32 cm Hai cạnh AB AC tỉ lệ với Cạnh nhỏ tam giác có độ dài bao nhiêu? A 38 cm B 40 cm C 42 cm D 45 cm A Câu 41: Cho phương trình − x + 13 x − 2m − 12 = −2 x + 10 x − Có giá trị nguyên m để phương trình cho có nghiệm? A 13 B 11 C 10 D 12 Câu 42: Cho đoạn thẳng AB Gọi M điểm đoạn AB cho AM = AB Khẳng định sau sai? A BM = BA B MB = −3MA C AM = AB D MA = MB 4 Câu 43: Để đo chiều cao lớn, bạn từ vị trí H ban cơng tồ nhà, có độ cao so với mặt đất 12m , bạn dùng dụng cụ đo góc quan sát AB góc AHB= 45° Biết khoảng cách từ chân tường nhà đến gốc KA = 50m , tính chiều cao B 40m C 33m D 45m A 43m Câu 44: Cho A, B, C ba góc tam giác ABC , chọn mệnh đề mệnh đề sau: A cot = C cot ( A + B ) B cos = C cos ( A + B ) C sin = C sin ( A + B ) D tan = C tan ( A + B ) Câu 45: Cho hàm số y = ax + bx + c có đồ thị hình Khi a + b + c A 15 Câu 46: Cho hai vectơ a = B 13 C 12 ( −1;1) , b = ( 2;0 ) Góc hai vectơ a , b D 14 A 45° B 60° C 135° D 90° Câu 47: Miền nghiệm bất phương trình x − y > −6 phần khơng tơ đậm hình vẽ hình vẽ sau? Trang 6/7 - Mã đề thi 104 A B C D Câu 48: Cho hàm số y = f ( x ) = ax + bx + c có đồ thị ( C ) Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f ( x ) + ( m − ) f ( x ) + m − = có nghiệm phân biệt? A B C D Câu 49: Cho hàm số y = ax + bx + c có đồ thị hình bên Khẳng định sau đúng? y x O ` A a > 0, b < 0, c < C a > 0, b > 0, c > B a < 0, b < 0, c < D a > 0, b < 0, c > Câu 50: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy ,cho điểm A(4;1) , B(0; 2) , C (3;5) M điểm trục Ox ,giá trị nhỏ biểu thức P = 3MA − MB − MC A B C D HẾT Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Trang 7/7 - Mã đề thi 104 mamon TO10 TO10 TO10 TO10 TO10 TO10 TO10 TO10 TO10 TO10 TO10 TO10 TO10 TO10 TO10 TO10 TO10 TO10 TO10 TO10 TO10 TO10 TO10 TO10 TO10 TO10 TO10 TO10 TO10 TO10 TO10 TO10 TO10 TO10 TO10 TO10 TO10 TO10 TO10 TO10 TO10 TO10 TO10 made 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 cautron 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 dapan D C B D A D D A C B D B A D C C C B C B B A C B B A C C D A D D A C A A D B B A C A B TO10 TO10 TO10 TO10 TO10 TO10 TO10 101 101 101 101 101 101 101 44 45 46 47 48 49 50 A D C B D B A Xem thêm: ĐỀ THI HSG TOÁN 10 https://toanmath.com/de-thi-hsg-toan-10