Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2023 môn Toán sở GD&ĐT Thừa Thiên Huế

Mã đề 012 Trang 1 / 6 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THỪA THIÊN HUẾ ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi gồm có 6 trang) KÌ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2023 Bài thi TOÁN Thời gian làm bài 90 phút, không kể th[.]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2023 THỪA THIÊN HUẾ Bài thi: TỐN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề (Đề thi gồm có trang) Mã đề: 012 Câu Xác định số điểm cực trị hàm số y  x 10 x 1 A B C D C x  D x  Câu Xác định nghiệm phương trình 5x3  25 A x  B x  Câu Tính thể tích khối trụ trịn xoay có bán kính đáy r chiều cao h A r h B r 2h C 2rh D r h Câu Khẳng định đúng? A  x dx  x C B  x dx  x  C C  x dx  12 x  C D  x dx  x C Câu Tính tích phân I   2 x 1dx B I  A I  C I  D I   Câu Trong không gian Oxyz , cho điểm A1;  3;2 B 2;1;1 Hãy xác định toạ độ vectơ AB     A AB  1;2;1 B AB  1;  4; 1 C AB  1;4;1 D AB  1;4; 1 Câu Cho hàm số y  f  x xác định  có bảng xét dấu đạo hàm sau: x y  1     Khi hàm số y  f  x đồng biến khoảng nào? A  ; 1 B 1;2 C 1;  D  ;2 C Q  b D Q  b3 Câu Rút gọn biểu thức Q  b : b với b  ta A Q  b4 Câu Biết  A 4 f  x dx  B Q  b2 2 1  g  xdx  Tính giá trị   f  x g  x dx B 1 C D Câu 10 Xác định giá trị nhỏ hàm số y  x3  x  0;2 A B  C 10 D Mã đề 012 Trang / Câu 11 Trong không gian Oxyz , xác định toạ độ điểm H hình chiếu vng góc A1; 1;4 lên mặt phẳng Oyz  A H 1;0;0 B H 1;0;4 C H 0;1;0 D H 0;1;4 Câu 12 Cho khối lăng trụ có đáy hình vng cạnh a chiều cao 4a Tính thể tích khối lăng trụ cho A 16 a B a C 16a3 D 4a Câu 13 Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên sau x  f   x    0   f  x  1 Xác định giá trị cực đại hàm số y  f  x A x  C y  1 B x  D y  Câu 14 Cho khối chóp có diện tích đáy B  8a chiều cao h  a Tính thể tích khối chóp cho A a B 4a C 8a D a     Câu 15 Trong không gian Oxyz , cho vectơ OA   i  j  k Xác định toạ độ điểm A A 1;1;2 B 1;1; 2 C 1; 1;2 D 1; 1;  2 C 3log5 a D Câu 16 Với a số dương tuỳ ý, log5 a3 A  log a B  log a Câu 17 Xác định toạ độ giao điểm đồ thị hàm số y  A M 2;0 3x  với trục tung x 1  2 C M 0;    B M 0; 2 log5 a 2  D M  ;0   Câu 18 Xác định toạ độ tâm mặt cầu  S  :  x 1   y  2  z  12 A I 2;2;12 B I 1; 2;0 C I 1;  2;12 D I 1;2;0 Câu 19 Cho F  x   e x 1 dx Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A F  x  e x  x  C B F  x  e x  x  C C F  x  e x  C D F  x  e x  x  C Câu 20 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình sau? Mã đề 012 Trang / y x O A y  x  3x 1 B y  x  x 1 C y  x3  3x 1 D y  x  x 1 Câu 21 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P : x  y  z   Hãy xác định giao điểm mặt phẳng  P  trục Oz A M 0;0; 4 B M 0;0;4 C M  2;0;0 Câu 22 Xác định tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  x 1 x2 B y   A y  D M 2;0;0 D x   C x  Câu 23 Trong không gian Oxyz , xác định toạ độ vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P  có phương trình 3x  y  z    A n  1; 1;2  B n  3;1;1  C n  3;1;1  D n  3; 1; 2 Câu 24 Cho hình nón  N  có bán kính đáy chiều cao Xác định độ dài đường sinh hình nón  N  A B C D 12 Câu 25 Cho hàm số y  f  x xác định, liên tục  có bảng biến thiên sau:  x y 2   0      y 3 3 Xác định số nghiệm phương trình f  x  A B C D Câu 26 Xác định tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x3  x  mx 1 đồng biến  A m  B m  C m  D m  D y   ln10 x Câu 27 Trên khoảng 0; , xác định đạo hàm hàm số y  log x A y   x ln10 B y   10ln x C y   x Mã đề 012 Trang / Câu 28 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P : x  z 1  Điểm điểm sau thuộc mặt phẳng  P  ? A M 1;7;3 B M 0; 3;0 C M 0;3;2 D M 1;3;0 C 50 D 25 C D   D D   ;1 Câu 29 Tính giá trị biểu thức 22 x1 biết x  A 10 B 11 3 Câu 30 Tìm tập xác định D hàm số y   x 1 A D  1;  B D   \   Câu 31 Xác định cơng thức tính thể tích vật thể trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường y  x 1 , y  ; x  , x  quay quanh trục Ox 4 x  1dx B V   2 x  1 dx A V    C V    2 x  1dx D V   x  1dx Câu 32 Cho hình lập phương tích a Tính diện tích mặt hình lập phương A 2a C a B a 2 D 2a 2 Câu 33 Xác định tập nghiệm bất phương trình log3  x 1  A  4; B 4; C 1; D 1;  Câu 34 Cho I   x x  dx Đặt t  x 1 , I   x x  dx trở thành biểu thức nào? 2 1 A I   t t dt B I   t t dt C I  t dt 2 D I  t dt 1 Câu 35 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng cân B AC  2a Cạnh bên SA  4a hợp với đáy góc 60 Tính thể tích khối chóp S ABC A VS ABC  a3 B VS ABC  2a C VS ABC  2a D VS ABC  2a 3 Câu 36 Cho hàm số f  x  x  x  Xác định tất giá trị thực tham số m để phương trình f  x  m có bốn nghiệm phân biệt A m  1;2 B m  5;6 C m  4;5 D m  3;4 Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho điểm A2;0;6 Hãy xác định phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng OA A x  y 1  B x  y 1  C x  z  20  D x  3z  10  Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  : x  y  z   Hãy xác định mặt phẳng vng góc với mặt phẳng   mặt phẳng có phương trình sau: A x  y  z   B x  y  z   C x  y   D x  y   Mã đề 012 Trang / Câu 39 Có cặp số a ; d  với a , d số nguyên cho đồ thị hàm số y  ax  24 cắt trục xd hoành trục tung hai điểm phân biệt A , B đồng thời đường thẳng qua hai điểm A , B qua giao hai đường tiệm cận đồ thị hàm số y  A 32 ax  24 xd B C 12 D 24 Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a cạnh bên SA vng góc với đáy Biết khoảng cách từ D đến mặt phẳng  SBC  a , tính thể tích khối chóp S ABCD A V  8a 3 B V  4a 3 C V  Câu 41 Có giá trị m   để hàm số g  x  2x  m x2 4a 3 D V  8a 3 đạt giá trị nhỏ đoạn 1;5 điểm x  a  1;5 A B 12 C 11 D Câu 42 Có số nguyên m để hàm số y  f  x   f m  x  có điểm cực trị thuộc khoảng 0;5 , với f  x  x  x  x  x A B C 12 D 49 Câu 43 Cho hàm số y  f  x liên tục  thoả mãn f  x   x    f  x  x dx , với x   Xác định giá trị m để  mx  f  x dx  A m  B m  2 C m  1 D m  3 Câu 44 Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên sau x  f   x      f  x  1 Xác định tất giá trị thực tham số m để hàm số F  x    f  x  m dx nghịch biến khoảng 0;3 A 5  m  B m  5 C 1  m  D m  1 Câu 45 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu  S  có tâm I 1;  2;3 bán kính R  mặt phẳng  P : x  y  z 1  Một đường thẳng d qua O , song song với  P  cắt mặt cầu  S  hai điểm phân biệt A , B Tính giá trị lớn độ dài đoạn thẳng AB A B C D Mã đề 012 Trang / Câu 46 Cho khối nón đỉnh S tích 20 Gọi A , B , C điểm thuộc đường tròn đáy cho tam giác ABC vng cân Tính thể tích khối chóp S ABC A VS ABC  20 B VS ABC   C VS ABC  20 D VS ABC  20 Câu 47 Gọi x , y số thực lớn thoả mãn đẳng thức  log y x  log y x A  x đạt giá trị y3 nhỏ Khi điểm M  x ; y  thuộc đồ thị hàm số hàm số sau? A y  x3  x  x 1 C y  B y  x  x 1 x2 x 1 D y  x 18 x 12 Câu 48 Cho hàm số y  x3  3x 1 có đồ thị C  d đường thẳng tiếp xúc với C  điểm cực đại Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị C  đường thẳng d A B C D 27 Câu 49 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu  S  có tâm O , bán kính R  mặt cầu S  :  x 1  y   z 1  Mặt phẳng  P  thay đổi tiếp xúc với hai mặt cầu  S   S  Biết  P  qua điểm M a ; b ; c cố định Tính giá trị biểu thức a  b  c A C  B D  Câu 50 Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên sau: x y  1  0       1 y 2 2 Gọi m giá trị nhỏ hàm số g  x   f  x  3ln  f  x  3 Tìm khẳng định đúng?  10  A m   ;  3    8 B m  3;    3 C m   10 D m   HẾT (Cán coi thi khơng giải thích thêm) Ghi chú: Câu 35 Câu 42 có thay đổi so với đề gốc ! Mã đề 012 Trang / SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2023 THỪA THIÊN HUẾ Bài thi: TỐN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề (Đề thi gồm có trang) Mã đề: 012 HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ ĐÁP ÁN Câu Xác định số điểm cực trị hàm số y  x 10 x 1 A B C D Lời giải Ta có y  x3  20 x x   Khi y    x3  20 x    x  (3 nghiệm phân biệt) nên hàm số có điểm cực trị   x   Cách 2: Ta có a  b  10  ab  10  nên hàm số có điểm cực trị Câu Xác định nghiệm phương trình 5x3  25 A x  B x  C x  D x  Lời giải Ta có x3  25  5x3  52  x    x  Cách 2: Ta có 5x3  25   x  (xem hình minh hoạ) SHIFT SOLVE Câu Tính thể tích khối trụ trịn xoay có bán kính đáy r chiều cao h A r h B r 2h C 2rh D r h Lời giải Thể tích khối trụ tính cơng thức V  B.h  r h Câu Khẳng định đúng? A  x dx  x C B  x dx  x  C C  x dx  12 x  C D  x dx  x C Lời giải Theo định nghĩa nguyên hàm ta có Giải biên soạn: Thầy Trương Văn Tâm  x3dx  4. x3dx  FB: Văn Tâm Trương x4  C  x4  C Trang 1 Câu Tính tích phân I   2 x 1 dx B I  A I  C I  D I  Lời giải 1 Ta có I   2 x 1 dx   x  x   12 1  02  0  0 Cách 2: Bấm máy tính ta có  2 x 1dx  (xem hình minh hoạ)  Câu Trong khơng gian Oxyz , cho điểm A1; 3;2 B 2;1;1 Hãy xác định toạ độ vectơ AB     A AB  1;2;1 B AB  1;  4;1 C AB  1; 4;1 D AB  1;4;1 Lời giải  Ta có AB  2 1;1 (3);1   1;4;1 Câu Cho hàm số y  f  x xác định  có bảng xét dấu đạo hàm sau:  x y 1    0  Khi hàm số y  f  x đồng biến khoảng nào? A  ;1 B 1;2 C 1;  D  ;2 Lời giải Ta có y   x  1;2 Do hàm số đồng biến khoảng 1;2 Câu Rút gọn biểu thức Q  b : b với b  ta A Q  b B Q  b2 C Q  b D Q  b3 Lời giải 4  Ta có Q  b : b  b : b  b Câu Biết  b1  b f  x dx    g  x  dx  Tính giá trị   f  x g  x dx A 4 B 1 C D Lời giải Ta có  2 1  f  x   g  x  dx  f  x  dx  g  x  dx   2.3  4     Giải biên soạn: Thầy Trương Văn Tâm FB: Văn Tâm Trương Trang Câu 10 Xác định giá trị nhỏ hàm số y  x3  x  0;2 B  A C 10 D Lời giải Ta có y  3x 1 , y    3x 1  VN  Lại có y 0  y 2  10 nên suy y  y 0   0;  Cách 2: Bấm máy tính TABLE với Start :  End :  Step : 20  0,1 20 Ta có y  y 0  0;  Câu 11 Trong không gian Oxyz , xác định toạ độ điểm H hình chiếu vng góc A1; 1;4 lên mặt phẳng Oyz  A H 1;0;0 B H 1;0;4 C H 0;1;0 D H 0;1;4 Lời giải Hình chiếu lên mặt phẳng Oyz  giữ lại toạ độ y z đồng thời cho toạ độ x Áp dụng ta có hình chiếu vng góc A1; 1;4 lên mặt phẳng Oyz  H 0;1;4 Câu 12 Cho khối lăng trụ có đáy hình vng cạnh a chiều cao 4a Tính thể tích khối lăng trụ cho A 16 a B a C 16a3 D 4a Lời giải Diện tích đáy B  a Thể tích khối lăng trụ V  B.h  a 4a  4a3 Câu 13 Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên sau x f   x     0   f  x  1 Xác định giá trị cực đại hàm số y  f  x A x  C y  1 B x  D y  Lời giải Hàm số đạt cực đại điểm x  giá trị cực đại yCD  Giải biên soạn: Thầy Trương Văn Tâm FB: Văn Tâm Trương Trang Câu 14 Cho khối chóp có diện tích đáy B  8a chiều cao h  a Tính thể tích khối chóp cho A a B 4a C 8a D a Lời giải 1 8a Thể tích khối chóp V  B.h  8a a  3     Câu 15 Trong không gian Oxyz , cho vectơ OA   i  j  k Xác định toạ độ điểm A A 1;1;2 B 1;1; 2 C 1; 1;2 D 1; 1;  2 Lời giải      Ta có OA   i  j  k  OA  1;1;2  A1;1;2 Câu 16 Với a số dương tuỳ ý, log5 a3 A  log a B  log a log5 a C 3log5 a D 3x  với trục tung x 1  2 C M 0;    2  D M  ;0   Lời giải Theo công thức logarit ta có log5 a3  3.log a Câu 17 Xác định toạ độ giao điểm đồ thị hàm số y  A M 2;0 B M 0; 2 Lời giải Giao điểm với trục tung Oy (có phương trình x  ) nên ta có x   y  2  M 0;  2 Câu 18 Xác định toạ độ tâm mặt cầu  S  :  x 1   y  2  z  12 A I 2;2;12 B I 1; 2;0 C I 1;  2;12 D I 1;2;0 Lời giải Mặt cầu  S  :  x  a    y  b   z  c  R có tâm I a ; b ; c bán kính R    2 0 0 0 z  12 ta có tâm I 1;  2;0 Áp dụng với  S  :  x 1   y  2     0 0 0 Câu 19 Cho F  x   e x 1 dx Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A F  x  e x  x  C B F  x  e x  x  C C F  x  e x  C D F  x  e x  x  C Lời giải Ta có F  x   e x 1dx   e x dx   1dx  e x  x  C Giải biên soạn: Thầy Trương Văn Tâm FB: Văn Tâm Trương Trang Câu 20 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình sau? y x O A y  x  3x 1 B y  x  x  C y  x3  3x 1 D y  x  x 1 Lời giải Hàm số có dạng bậc nên loại A C Dựa vào hình dạng đồ thị ta thấy a  nên loại D Do chọn B Câu 21 Trong khơng gian Oxyz , cho mặt phẳng  P : x  y  z   Hãy xác định giao điểm mặt phẳng  P  trục Oz A M 0;0; 4 B M 0;0;4 C M  2;0;0 D M 2;0;0 Lời giải Ta có giao với trục Oz  x  y  Thay x  y  vào phương trình  P  ta 2.0   z    z  4 Suy giao điểm  P  trục Oz điểm M 0;0; 4 Câu 22 Xác định tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A y  x 1 x2 B y   C x  D x   Lời giải d ax  b Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  đường thẳng cx  d   x   cx  d c Áp dụng với hàm số y  x 1 ta có tiệm cận đứng x    x  (mẫu số 0) x2 Câu 23 Trong không gian Oxyz , xác định toạ độ vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P  có phương trình 3x  y  z    A n  1; 1;2  B n  3; 1; 1  C n  3;1;1  D n  3; 1; 2 Lời giải  Mặt phẳng  P : Ax  By  Cz  D  có VTPT n   A ; B ; C   Áp dụng với đề cho ta có n  3; 1; 1 (hệ số x , y , z ) Câu 24 Cho hình nón  N  có bán kính đáy chiều cao Xác định độ dài đường sinh hình nón  N  A B Giải biên soạn: Thầy Trương Văn Tâm C FB: Văn Tâm Trương D 12 Trang Lời giải S l h B A r O Độ dài đường sinh hình nón tính cơng thức l  r  h2  32  42  Câu 25 Cho hàm số y  f  x xác định, liên tục  có bảng biến thiên sau:  x y 2  0       y 3 3 Xác định số nghiệm phương trình f  x  A B C D Lời giải  x f   x 2  0       f  x 3 y 1 3 Kẻ đường thẳng y  (hình vẽ trên) ta thấy đồ thị hàm số y  f  x đường thẳng y  có điểm chung nên suy phương trình f  x  có nghiệm Câu 26 Xác định tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x3  x  mx 1 đồng biến  A m  B m  C m  D m  Lời giải Ta có y   3x  x  m  a  Hàm số đồng biến   y  0, x    3x  x  m  0, x           3    m    2  3.m  Giải biên soạn: Thầy Trương Văn Tâm FB: Văn Tâm Trương Trang Câu 27 Trên khoảng 0; , xác định đạo hàm hàm số y  log x A y   x ln10 B y   10ln x C y   x D y   ln10 x Lời giải Ta có log a x  1 , áp dụng với a  10 ta có y   log x  x ln a x ln10 Câu 28 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P : x  z 1  Điểm điểm sau thuộc mặt phẳng  P  ? A M 1;7;3 B M 0; 3;0 C M 0;3;2 D M 1;3;0 Lời giải Nhập vào máy tính biểu thức X  Z 1 sau dùng lệnh CALC để thử đáp án Từ suy điểm M 1;7;3   P Câu 29 Tính giá trị biểu thức 22 x1 biết x  A 10 B 11 C 50 D 25 Lời giải Ta có 22 x1  22 x.21  2 x   52.2  50 Cách 2: Dùng lệnh SHIFT SOLVE giải phương trình x  Sau nhập tiếp 22 x1   , kết thu laf 50 3 Câu 30 Tìm tập xác định D hàm số y   x 1 A D  1;  B D   \   C D   D D   ;1 Lời giải Điều kiện xác định (mũ nguyên âm) x 1   x  Suy tập xác định D   \   Câu 31 Xác định cơng thức tính thể tích vật thể trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường y  x 1 , y  ; x  , x  quay quanh trục Ox A V    4 x  1dx B V   2 x  1 dx C V    2 x  1dx 0 D V   x  1dx Lời giải Thể tích vật thể trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường y  f  x , y  ; x  a b , x  b b  a  quay quanh trục Ox V     f  x  dx a Áp dụng vào toán ta có V      Giải biên soạn: Thầy Trương Văn Tâm x  dx  V    2 x  1dx FB: Văn Tâm Trương Trang Câu 32 Cho hình lập phương tích 2a Tính diện tích mặt hình lập phương A 2a C a B a 2 D a 2 Lời giải Gọi x độ dài cạnh hình lập phương    a  Khi thể tích khối lập phương x3  2a  a  x  a Suy diện tích mặt khối lập phương S  x 2  2a Câu 33 Xác định tập nghiệm bất phương trình log3  x 1  A  4; B 4; C 1; D 1;  Lời giải Điều kiện: x 1   x  Ta có log3  x 1   x 1  31  x  (thoả mãn điều kiện) Vậy tập nghiệm bất phương trình cho S   4;  2 Câu 34 Cho I   x x  1dx Đặt t  x 1 , I   x x  1dx trở thành biểu thức nào? 1 5 A I   t t dt B I   t t dt C I   t dt 2 D I   t dt Lời giải d t Đặt t  x 1  dt  x dx  x dx  2 Đổi cận: x   t    x   t  2   Lúc ta có I   x x  1dx   x  1.xdx   1 t dt  t dt 2 2 Câu 35 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng cân B AC  2a Cạnh bên SA  4a hợp với đáy góc 60 Tính thể tích khối chóp S ABC A VS ABC  a3 B VS ABC  2a 2a C VS ABC  3 Lời giải D VS ABC  2a 3 S 4a A 2a 60° C 45° H B Giải biên soạn: Thầy Trương Văn Tâm FB: Văn Tâm Trương Trang Xét ABC vng cân B ta có sin 45  AB  AB  AC.sin 45  2a a AC 1 Diện tích đáy SABC  BA.BC  a 2.a  a 2 Gọi H hình chiếu vng góc S A lên  ABC    60 (xem hình vẽ minh hoạ) Lúc ta có  SA ,  ABC    SA , HA  SAH Xét tam giác SHA vuông H ta có sin 60  SH  SH  SA.sin 60  4a  2a SA 1 2a 3 Thể tích khối chóp S ABC VS ABC  SABC SH  a 2a  3 Câu 36 Cho hàm số f  x  x  x  Xác định tất giá trị thực tham số m để phương trình f  x  m có bốn nghiệm phân biệt A m  1;2 B m  5;6 C m  4;5 D m  3;4 Lời giải Ta có f   x  4 x  x x   Khi f   x    4 x  x    x    x  1  Bảng biến thiên x  f   x 1  0     ym f  x   Dựa vào bảng biến thiên suy phương trình f  x  m có bốn nghiệm phân biệt   m  Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho điểm A2;0;6 Hãy xác định phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng OA A x  y 1  B x  y 1  C x  z  20  D x  3z  10  Lời giải Gọi M trung điểm đoạn thẳng OA Khi ta có M 1;0;3 Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng OA qua điểm M 1;0;3 vng góc với OA nên nhận OA  2;0;6  21;0; 3 làm vectơ pháp tuyến, có phương trình 1 x 1  0 y  0  3 z  3   x  3z 10  Giải biên soạn: Thầy Trương Văn Tâm FB: Văn Tâm Trương Trang Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  : x  y  z   Hãy xác định mặt phẳng vng góc với mặt phẳng   mặt phẳng có phương trình sau: A x  y  z   B x  y  z   C x  y   D x  y   Lời giải  Mặt phẳng   có vectơ pháp tuyến n  1;1; 2    Xét phương án A có vectơ pháp tuyến nP  1;1;  2  nP n  1.1 1.1  2.2  4  nên suy  P        Xét phương án B có vectơ pháp tuyến nP  1;1; 2  nP n  1.1  1.1  2.2  2  nên suy  P        Xét phương án C có vectơ pháp tuyến nP  1;1;0  nP n  1.1  1.1  0.2  nên suy  P     Vậy chọn đáp án C ax  24 cắt trục xd hoành trục tung hai điểm phân biệt A , B đồng thời đường thẳng qua hai điểm A , B qua giao hai Câu 39 Có cặp số a ; d  với a , d số nguyên cho đồ thị hàm số y  ax  24 xd B đường tiệm cận đồ thị hàm số y  A 32 C 12 D 24 Lời giải Đồ thị hàm số có tiệm cận  ad  bc   ad  24   ad  24 Lúc tiệm cận đứng x  d   x  d tiệm cận ngang y  a  ya Suy giao điểm đường tiệm cận I d ; a   24  Giao điểm đồ thị hàm số trục hoành  y  0 A ;0 , với a   a   24  Giao điểm đồ thị hàm số trục tung  x  0 B 0;  , với d   d  x y ax dy        ax  dy  24  24 24 24 24  a d Đường thẳng AB qua điểm I d ; a   a d   d a  24   ad  12 (thoả mãn) Phương trình đoạn chắn qua điểm AB Do a ; d  nguyên nên suy số cặp a ; d  thoả mãn ad  12 số ước 12 (tương ứng 12 ) a Mặt khác, số 12 có 12 ước nguyên 1 ;  ;  ;  ;  ; 12 nên suy có 12 cặp số a ước 12 ta tìm d  nguyên a ; d  thoả mãn đề Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a cạnh bên SA vng góc với đáy Biết khoảng cách từ D đến mặt phẳng  SBC  a , tính thể tích khối chóp S ABCD A V  8a 3 B V  Giải biên soạn: Thầy Trương Văn Tâm 4a 3 C V  FB: Văn Tâm Trương 4a 3 D V  8a 3 Trang 10 Lời giải S H A D 2a B C 2a Diện tích đáy S ABCD  2a  4a   AD // BC Ta có   AD //  SBC  Suy d  D ,  SBC   d  A ,  SBC   AH  a (theo đề)  BC  SBC      AH  SB  Trong đó, H hình chiếu từ A lên SB nên   AH   SBC  , suy     AH  BC do BC   SAB H hình chiếu vng góc từ A lên  SBC  Xét tam giác SAB vuông A AH đường cao, ta có 1 1    2 AH AB AS a    2a    AS  2a AS 1 8a 3 Vậy thể tích khối chóp S ABCD VS ABCD  S ABCD SA  4a 2a  3 Câu 41 Có giá trị m   để hàm số g  x  2x  m x2 đạt giá trị nhỏ đoạn 1;5 điểm x  a  1;5 A B 12 C 11 D Lời giải Xét f  x  2x  m có tập xác định D   \ 2 , nên hàm số xác định 1;5 x2 Ta có f   x   ad  bc  x  2  4m  x  2 TH1: m    m  4 ta có f  x   2x   , với x   \ 2 x2 Khi g  x  f  x   , với x   \ 2 nên suy hàm số g  x  đạt giá trị nhỏ 1;5 điểm x  a  1;5 , m  4 thoả mãn ycbt 1 TH2: m    m  4 ta có f  x  hàm đơn điệu (hoặc tăng giảm khoảng xác định) Giải biên soạn: Thầy Trương Văn Tâm FB: Văn Tâm Trương Trang 11 Do hàm số g  x   f  x  đạt giá trị nhỏ đoạn 1;5 điểm x  a  1;5 phương trình f  x  có nghiệm a  1;5 Lại có f  x    x  m   x  m m nên theo đề ta có 1    2  m  10 2 2 Do m nguyên nên m  1; 0; 1; ; 8; 9 Từ 1 2 suy có tất 12 giá trị m thoả mãn đề Lưu ý: Đáp án đề xuất 11 giá trị m chưa ! Câu 42 Có số nguyên m để hàm số y  f  x   f m  x  có điểm cực trị thuộc khoảng 0;5 , với f  x  x  x  x  x ? A B C 12 D 13 Lời giải Xét y  f  x   f m  x  , ta có y   x f   x   x f  m  x   x  f   x   f  m  x     h x 2 x  x    Lúc y     2 f  x  f  m  x    f   x   f   m  x      1 Mặt khác, xét f  x  x  x  x  x , ta có f   x   x5  x  x   f   x  30 x 12 x  Nhận thấy f   x   vô nghiệm a  30  nên f   x  với x   Suy f   x   2 hàm số đồng biến  Từ 1 2 ta có x  m  x  x  m  x  m 3 TH1: Nếu m  phương trình 3 vơ nghiệm nên h  x  có nghiệm x  nên x  cực trị hàm số y  h  x  Do x   0;5 nên TH không thoả mãn TH2: Nếu m  phương trình 3 có nghiệm kép x  nên h  x  có nghiệm x  (bội 3) nên x  cực trị hàm số y  h  x  Do x   0;5 nên TH không thoả mãn TH3: Nếu m  phương trình 3 có hai nghiệm phân biệt x1   m m  x2  0 2 Khi phương trình h  x  có nghiệm phân biệt x  0, x  x1 x  x2 nên hàm số h  x có điểm cực trị x  0, x  x1 x  x2 Do đó, hàm số có cực trị thuộc 0;5  x2  0;5   m m     25   m  50 2 Lại có m nguyên nên m  1; 2;3; ; 49 Vậy có 49 giá trị m thoả mãn đề Lưu ý: Với phương án đề cho khơng có đáp án đúng! Giải biên soạn: Thầy Trương Văn Tâm FB: Văn Tâm Trương Trang 12 Câu 43 Cho hàm số y  f  x liên tục  thoả mãn f  x   x    f  x   x  dx , với x   Xác định giá trị m để   mx  f  x dx  A m  B m  2 C m  1 D m  3 Lời giải 2 Theo đề ta có f  x   x    f  x  x  dx   f  x  dx   x dx  k  1 , với k số 0  k Suy f  x   x  k  Mặt khác, lấy tích phân cận từ tới hai vế 1 ta 2  f  x dx   x dx   k  2 dx  k   2k  2  k  0   2 k Suy f  x   x  , thử lại thấy thoả mãn f  x   x    f  x  x  dx , với x   Theo đề  2  mx  f  x  dx   m x dx  f  x dx   2m    m  3     0   2 k 6 Câu 44 Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên sau x f   x     0   f  x  1 Xác định tất giá trị thực tham số m để hàm số F  x    f  x  m dx nghịch biến khoảng 0;3 A 5  m  B m  5 C 1  m  D m  1 Lời giải Ta có F  x    f  x   m dx  F   x  f  x  m Do hàm số F  x nghịch biến 0;3  F   x  0, x  0;3  f  x   m  0, x  0;3  max  f  x  m   m    m  5 x 0;3 Lưu ý: Ta có bảng biến thiên f  x   m 0;3 sau: Giải biên soạn: Thầy Trương Văn Tâm FB: Văn Tâm Trương Trang 13 x f   x  0 5 m f  x  m 1  m Câu 45 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu  S  có tâm I 1;  2;3 bán kính R  mặt phẳng  P : x  y  z 1  Một đường thẳng d qua O , song song với  P  cắt mặt cầu  S  hai điểm phân biệt A , B Tính giá trị lớn độ dài đoạn thẳng AB A B C D Lời giải Gọi Q  mặt phẳng qua điểm O song song với  P  Khi Q  có phương trình x  y  2z  Theo đề ta có d qua O , song song với  P  nên d  Q  Tính d  I ,Q    2.2  2.3 12  22  2   R nên Q  cắt  S  theo giao tuyến đường trịn tâm H bán kính , với H hình chiếu I lên Q   Lại có OI  1;  2;3  OI  12  2  32  14  R nên O nằm mặt cầu  S  Từ kiện ta có hình vẽ minh hoạ (S ) I R H A0 O A d B d0 B0 Q Ta có d qua O cắt  S  hai điểm phân biệt A , B AB max d  d0  OH ABmax  A0 B0  A0 H  R  IH  52  32  Câu 46 Cho khối nón đỉnh S tích 20 Gọi A , B , C điểm thuộc đường tròn đáy cho tam giác ABC vng cân Tính thể tích khối chóp S ABC 20 20 A VS ABC  B VS ABC   C VS ABC  3 Lời giải Giải biên soạn: Thầy Trương Văn Tâm FB: Văn Tâm Trương D VS ABC  20 Trang 14