Đề cương học kì 1 Toán 11 năm 2022 – 2023 trường THPT Yên Hòa – Hà Nội

Microsoft Word �Á c°¡ng HKI Toán 11( 2022 2023) Trang 1 TRƯỜNG THPT YÊN HÒA BỘ MÔN TOÁN ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I NĂM HỌC 2022 2023 MÔN TOÁN KHỐI 11 CẤU TRÚC PHẦN TT NỘI DUNG CÁC DẠNG TOÁN Trang ĐẠI SỐ[.]

TRƯỜNG THPT N HỊA BỘ MƠN: TỐN PHẦN TT ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I NĂM HỌC 2022 - 2023 MƠN: TỐN - KHỐI 11 CẤU TRÚC NỘI DUNG CÁC DẠNG TOÁN HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Câu hỏi TN: 30 câu Bài tập TL: 06 TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT Câu hỏi TN: 40 câu Câu hỏi TL: 09 ĐẠI SỐ PHÉP BIẾN HÌNH TRONG MẶT PHẲNG Câu hỏi TN: 15 câu HÌNH HỌC ĐỀ MINH HỌA QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN Câu hỏi TN: 30 câu Bài tập TL: 15 Trang Tìm tập xác định hàm số lượng giác Xét biến thiên số hàm số lượng giác Tìm chu kỳ tuần hồn hàm số lượng giác Xét tính chẵn lẻ hàm số lượng giác Tìm GTLN, GTNN hàm số lượng giác Giải phương trình lượng giác Giải phương trình lượng giác đơn giản Tìm nghiệm thỏa mãn điều kiện Điều kiện để phương trình có nghiệm Một số ứng dụng thực tế Sử dụng quy tắc đếm, hoán vị, chỉnh hợp tổ hợp để giải toán Chứng minh đẳng thức, giải PT, giải BPT liên quan đến hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp Bài toán xác định hệ số khai triển Bài tốn tìm xác suất biến cố Xác định ảnh tạo ảnh điểm hình qua phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép quay phép vị tự Xác định tọa độ ảnh tạo ảnh điểm, đường thẳng, đường trịn có phương trình cho trước qua phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép quay phép vị tự Xác định giao điểm đường thẳng mặt phẳng, giao tuyến hai mặt phẳng Xác định chứng minh đường thẳng song song đường thẳng, đường thẳng song song mặt phẳng, mặt phẳng song song mặt phẳng Xác định thiết diện hình chóp lăng trụ cắt mặt phẳng Một số tốn khác sử dụng tính chất đường thẳng song song đường thẳng, đường thẳng song song mặt phẳng, hai mặt phẳng song song 11 13 ĐỀ MINH HỌA GIỮA KỲ 20 ĐỀ MINH HỌA CUỐI KỲ 22 Trang PHẦN I ĐẠI SỐ Chương HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC I Lý thuyết Kiến thức: - Hiểu khái niệm hàm số lượng giác (của biến số thực) y  sin x; y  cos x; y  tan x; y  cot x tính chất tuần hồn, tính chẵn lẻ chúng - Biết cơng thức nghiệm phương trình lượng giác bản: sin x  m;cos x  m; tan x  m; cot x  m - Hiểu phương pháp xây dựng cơng thức nghiệm phương trình nêu công thức nghiệm phương trình - Biết dạng cách giải số dạng phương trình lượng giác đơn giản: bậc nhất, bậc hai hàm số lượng giác; phương trình bậc sin x cos x ; phương trình bậc hai sin x cos x ; phương trình có sử dụng công thức biến đổi để giải 2.Kỹ năng: - Xác định được: tập xác định; tập giá trị; tính chất chẵn, lẻ; tính tuần hồn; chu kì; khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số y  sin x; y  cos x; y  tan x; y  cot x - Giải thành thạo phương trình lượng giác phương trình lượng giác thường gặp Biết sử dụng máy tính bỏ túi để giải phương trình lượng giác II Câu hỏi trắc nghiệm khách quan Câu Tập xác định hàm số y  cot x    k     B D   \ k A D     C D   \   k   k    Câu Tìm tập xác định D hàm số y  D D   \ k  k   3sin x   cos x   A D   \   k , k      B D   \   k 2 , k    C D   \ k 2 , k   D D   \ k  , k   2  2  Câu Hàm số y  sin x đồng biến khoảng với k số nguyên?      k 2 ;  k 2    A  k 2 ;   k 2  B        C    k 2 ;   k 2  D   k 2 ;   k 2    2  Câu Hàm số y  cos x đồng biến khoảng sau đây?     3   A  ;  B   ;   2 4 2  Câu Hàm số sau hàm số lẻ? A y  sin x  cos x B y  cos x Câu Chu kỳ hàm số y  cos x A 2 B  C  ; 2    D  ;   2  C y  sin x D y  sin x C 2 D 3 Trang Câu Giá trị lớn hàm số y  4sin x  A 7 B 3 C D Câu Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  2cos x  cos x A max y  2, y  B max y  3, y    C max y  2, y  2 D max y  3, y  1       Câu Giải phương trình cos x  ta họ nghiệm   A x   k , k   B x   k 2 , k   C x  k , k   D x  Câu 10 Phương trình 3cot x   có họ nghiệm    A x   k  , k   B x   k , k   C x   k 2 , k   D vô nghiệm Câu 11 Họ nghiệm phương trình tan x     3  A x   k B x  C x   k 2  k D x  2 6 Câu 12 Giải phương trình cos x  1 nghiệm   k  , k   A   3    B   k , k    3   k , k     k   k   2   , k    D   k 2 , k     3    C   Câu 13 Tập nghiệm phương trình 2sin x   7 7       A S    k 2 ;  k 2 ; k    B S    k ;  k ; k    12 12 12     7 7        k ; k    C S    k ; D S    k 2 ;  k 2 ; k    12 12  12    x  Câu 14 Gọi X tập nghiệm phương trình cos   15   sin x Mệnh đề đúng? 2  A 290  X B 220  X C 240  X D 200  X y Câu 15 Nghiệm phương trình tan x   biểu diễn đường trịn lượng giác hình bên điểm nào? A Điểm F , điểm D C Điểm C , điểm D , điểm E , điểm F B D A' B Điểm C , điểm F D Điểm E , điểm F C O A x F E B' Câu 16 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình sin x  m  có nghiệm A 2  m  B m  C m  D  m  Câu 17 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình cos x  m  vơ nghiệm A m   ; 1  1;   B m  (; 1]  [1;  ) C m  1;   D m  (; 1) Câu 18 Phương trình cos x  cos 2 x  cos 3x  cos x  tương đương với phương trình A sin x.sin x.sin x  B sin x.sin x.sin x  C cos x.cos x.cos x  D cos x.cos x.cos x  Câu 19 Có số ngun m để phương trình 5sin x  12 cos x  m có nghiệm? A 13 B Vô số C 26 D 27 Trang Câu 20 Phương trình sin x  3cos x  có nghiệm khoảng  0;   ? A B C D Câu 21 Tìm số nghiệm phương trình sin  cos x   đoạn x   0; 2  A B C D Vơ số Câu 22 Cho phương trình:  cos x  1 cos x  m cos x   m sin x Phương trình có hai  2  khi?   nghiệm thuộc đoạn 0; A m  1 B m  1 C 1  m  D 1  m   Câu 23 Cho x0 nghiệm phương trình sin x cos x   sin x  cos x   Khi giá trị P   sin x0 B P   A P  C P  D P  Câu 24 Cho hai điểm A , B thuộc đồ thị hàm số y  sin x đoạn  0;   Các điểm nhật CD  A C , D thuộc trục Ox thỏa mãn ABCD hình chữ 2 Độ dài cạnh BC 3 Câu 25 Phương trình A Vơ số nghiệm B C D sin x  có nghiệm? x B Vô nghiệm Câu 26 Số nghiệm phương trình A B C nghiệm D nghiệm  x cos 3x  C D Câu 27 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y   m sin x   m  1 cos x xác định  ? A B C Câu 28 Một vật nặng treo lò xo, chuyển động lên xuống qua vị trí cân (hình vẽ) Khoảng cách h từ vật đến vị trí cân thời điểm t giây tính theo cơng thức h  d D d  5sin 6t  cos 6t với d tính centimet Ta quy ước d  vật vị trí cân bằng, d  vật vị trí cân Hỏi giây đầu tiên, có thời điểm vật xa vị trí cân nhất? A B C D Câu 29 Hằng ngày, mực nước kênh lên xuống theo thủy triều Độ sâu h  m  mực  t      12  3 nước kênh tính theo thời gian t  h  cho công thức h  3cos  Khi mực nước kênh cao với thời gian ngắn nhất? A t  22  h  B t  15  h  C t  14  h  D t  10  h  Trang Câu 30 Số nghiệm phương trình sin 2015 x  cos2016 x   sin 2017 x  cos2018 x   cos x  10;30 A 46 B 51 III Câu hỏi tự luận Bài Tìm tập xác định hàm số: a) y  sin x  cos x b) y  tan x  cos x  cos x C 50 c) y  D 44 cot x  cos x  Bài Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ (nếu có) hàm số:  a) y   sin x b) y  cos  x  c) y   cos x.sin x d) y  sin x  cos x  e) y  s inx  cos x Bài Giải phương trình lượng giác sau: a) sin x  3 3 f) y  sin x  cos x 1 với x   0;   b) cos( x  150 )  2cos2 750  với x   180 ; 2700  x x    c) cos  sin  với x    ;   2    3  d) cos x  sin x  sin x với x   0;    Bài Giải phương trình lượng giác sau: a) sin x  cos x  3sin x   x g)  cot x   sin x f) cos x cos x   cos x  cos 3x h) 5sin x  12 cos x  13 sin x  cos x    sin x  cos x  sin  x   6  k) 3(sin x  cos x)  2sin x   i) Bài Giải phương trình lượng giác sau: a)  cos x  sin x  sin x  cos x  c) sin x  cos x  sin x  0 tan x  Bài Tìm tất giá trị m x d) tan   cot  c) cos x  3sin x   e) b) cos x  3sin x   j) cos 2 x  3sin x cos x  sin 2 x  l) sin x  cos x  4sin x cos x   b) sin x  cos x  3sin x  cos x  1  2sin x  cos x  1  2sin x  (1  sin x) để phương trình (2 sin x –1)  cos x  2sin x  m   – cos x có d) hai nghiệm thỏa mãn  x   Trang CHƯƠNG TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT I Lý thuyết Kiến thức: - Biết quy tắc cộng quy tắc nhân, khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp chập k n phần tử - Biết công thức nhị thức Niu-tơn  a  b  n - Biết khái niệm phép thử ngẫu nhiên; không gian mẫu; biến cố liên quan đến phép thử ngẫu nhiên; định nghĩa cổ điển, định nghĩa thống kê xác suất biến cố Kỹ - Vận dụng hai quy tắc đếm tình thông thường Biết sử dụng quy tắc cộng, sử dụng quy tắc nhân Tính số hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp chập k n phần tử vận dụng vào toán cụ thể - Khai triển nhị thức Niu-tơn số mũ cụ thể Tìm hệ số x k khai triển n  ax  b  thành đa thức - Xác định được: phép thử ngẫu nhiên; không gian mẫu; biến cố liên quan đến phép thử ngẫu nhiên vận dụng công thức tính xác suất cổ điển vào tốn cụ thể II Câu hỏi trắc nghiệm Câu 31 Công thức tính số tổ hợp chập k n phần tử A Cnk  n!  n  k ! B Cnk  n!  n  k !k ! C Ank  n!  n  k ! D Ank  n!  n  k  !k ! Câu 32 Cho k , n  k  n  số nguyên dương Mệnh đề sau sai? A Ank  k !.Cnk B Cnk  n! k !  n  k  ! C Cnk  Cnnk D Ank  n !.Cnk Câu 33 Có số có bốn chữ số khác tạo thành từ chữ số 1,2,3,4,5 ? A A54 B P5 C C54 D P4 Câu 34 Một tổ có học sinh nam học sinh nữ Hỏi có cách chọn học sinh lao động, có học sinh nam? A C62  C94 B C62 C134 C A62 A94 D C62 C94 Câu 35 Cho tập hợp M có 10 phần tử Số tập gồm phần tử M A A108 B A102 C C102 D 10 Câu 36 Có số có ba chữ số dạng abc với a , b, c  0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 thỏa mãn a  b  c ? A 30 B 20 C 120 D 40 Câu 37 Lập số tự nhiên có chữ số khác chọn từ tập A  1; 2;3; 4;5 cho số lập ln có mặt chữ số A 72 B 36 C 32 D 48 Câu 38 Cho chữ số , 1, , , , Từ chữ số cho lập số tự nhiên chẵn có chữ số chữ số đôi khác A 160 B 156 C 752 D 240 Câu 39 Có cách xếp học sinh thành hàng dọc A 55 B 5! C 4! D Câu 40 Cho đa giác lồi n đỉnh  n   Số tam giác có đỉnh đỉnh đa giác cho A An3 B Cn3 C C n3 3! D n ! Trang Câu 41 Số hoán vị n phần tử A n ! B 2n C n Câu 42 Tìm tập nghiệm phương trình Cx2  Cx3  x A 0 B 5;5 C 5 D n n D 5;0;5 Câu 43 Cho số tự nhiên n thỏa mãn Cn2  An2  9n Mệnh đề sau đúng? A n chia hết cho B n chia hết cho C n chia hết cho D n chia hết cho Câu 44 Trong buổi khiêu vũ có 20 nam 18 nữ Hỏi có cách chọn đôi nam nữ để khiêu vũ C181 A C382 B A382 C C202 C181 D C20 Câu 45 Có 15 học sinh giỏi gồm học sinh khối 12 , học sinh khối 11 học sinh khối 10 Hỏi có cách chọn học sinh cho khối có học sinh? A 4249 B 4250 C 5005 D 805 Câu 46 Từ chữ số , 1, , , lập số gồm chữ số khác không chia hết cho A 72 B 120 C 54 D 69 Câu 47 Cho chữ số , 1, , , , Từ chữ số cho lập số tự nhiên chẵn có chữ số chữ số đôi khác A 160 B 156 C 752 D 240 Câu 48 Xét phép thử có khơng gian mẫu  A biến cố phép thử Phát biểu sai ? A P  A   A chắn B P  A    P  A  C Xác suất biến cố A P  A   n  A n  D  P  A   Câu 49 Lớp 11B có 25 đồn viên 10 nam 15 nữ Chọn ngẫu nhiên đoàn viên lớp để tham dự hội trại ngày 26 tháng Tính xác suất để đồn viên chọn có nam, nữ A 115 B 920 C 27 92 D 92 Câu 50 Một hộp chứa viên bi đỏ viên bi xanh Lấy viên bi từ hộp Tính xác suất để viên bi lấy lần thứ bi xanh A B 24 C 11 12 D Câu 51 Một tổ học sinh có nam nữ Chọn ngẫu nhiên người Tính xác suất cho người chọn nữ A 15 B 15 C 15 D Câu 52 Một lớp có 20 nam sinh 15 nữ sinh Giáo viên chọn ngẫu nhiên học sinh lên bảng giải tập Tính xác suất để học sinh chọn có nam nữ 4615 4610 D 5263 5236 Câu 53 Thầy giáo có 10 câu hỏi trắc nghiệm, có câu đại số câu hình học Thầy gọi bạn Nam lên kiểm tra cách chọn lấy ngẫu nhiên câu hỏi 10 câu hỏi để trả A 4615 5236 B 4651 5236 C lời Hỏi xác suất để câu hỏi chọn cho bạn Nam có câu hình học bao nhiêu? Trang A B 30 C D 29 30 Câu 54 Một hộp có viên bi đen viên bi trắng Chọn ngẫu nhiên viên bi Xác suất để viên bi chọn màu A B C D Câu 55 Hệ số x khai triển 1  2x  thành đa thức 10 A 13440 B 210 C 210 D 13440 Câu 56 Giả sử 1  x  1  x  x  1  x  x   x n   a0  a1 x  a2 x   am x m Tính A C  n  1 ! B n m a r 0 r D n ! Câu 57 Biết hệ số x khai triển biểu thức 1  x  3040 Số nguyên n n A 24 B 26 2016 Câu 58 Tổng C2016  C2016  C2016   C2016 C 20 D 28 A 42016 B 22016  C 42016  Câu 59 Số tự nhiên n thỏa mãn 1.Cn1  2.Cn2   n.Cnn  1024 A n  B n  D 22016  C n  D n  10 21   Câu 60 Tìm số hạng khơng chứa x khai triển nhị thức Newton  x   ,  x  0, n  *  x   A 27 C217 C 28 C21 B 28 C218   1 D 27 C217 n Câu 61 Tìm số hạng khơng chứa x khai triển  x   biết An2  Cn2  105 x A 3003  C 5005 B 5005 D 3003 Câu 62 Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển x 1  x  A 28 B 70 C 56 D 56 Câu 63 Cho hai đường thẳng song song d1 ; d Trên d1 có điểm phân biệt tơ màu đỏ Trên d có điểm phân biệt tô màu xanh Xét tất tam giác tạo thành nối điểm với Chọn ngẫu nhiên tam giác, xác suất để thu tam giác có hai đỉnh màu đỏ A 32 B C D Câu 64 Cho đa giác 20 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O Chọn ngẫu nhiên đỉnh đa giác Xác suất để đỉnh chọn đỉnh hình chữ nhật A 216 B 969 C 323 D Câu 65 Cho n số nguyên dương thỏa mãn 3n Cn0  3n 1 Cn1  3n  Cn2    1 Cnn  2048 Hệ số n x10 khai triển  x   n A 11264 B 22 C 220 D 24 n Câu 66 Tìm số nguyên dương n thỏa mãn 2Cn  5Cn  8Cn    3n   Cn  1600 A n  B n  C n  10 D n  Trang Câu 67 Cho đa giác gồm 2n đỉnh  n  2, n    Chọn ngẫu nhiên ba đỉnh số 2n Tìm n ? A n  B n  C n  10 D n  Câu 68 Từ nhóm học sinh lớp 10A gồm bạn học giỏi mơn Tốn, bạn học giỏi mơn Lý, bạn học giỏi mơn Hóa, bạn học giỏi môn Văn (mỗi học sinh học giỏi mơn) Đồn trường chọn ngẫu nhiên học sinh để tham gia thi kiến thức Tính xác suất để chọn học sinh cho có bạn học giỏi Tốn bạn học giỏi Văn 395 415 621 1001 A P  B P  C P  D P  1001 1001 1001 415 Câu 69 Kết  b;c  việc gieo súc sắc cân đối đồng chất hai lần liên tiếp, b đỉnh đa giác, xác suất để ba đỉnh tạo thành tam giác vuông là số chấm xuất lần thứ c số chấm xuất lần thứ hai thay vào phương trình bậc hai x  bx  c  Tính xác suất để phương trình bậc hai vơ nghiệm A 12 B 23 36 C 17 36 D 36 Câu 70 Cho tập A gồm 20 phần tử Có tập A khác rỗng gồm hai phần tử số chẵn? A 219  B 20  C 220 D 219 III Câu hỏi tự luận Bài Từ chữ số 1,2,3,4,5,6 có cách viết số: a) Có chữ số b) Có chữ số đơi khác c) Là số lẻ có chữ số khác d) Là số chẵn có chữ số khác e) có ba chữ số khác chia hết cho f) Là số lớn 3000 có chữ số khác g) có chữ số khác nhỏ 243 h) có chữ số khác không nhỏ 243 Bài Từ chữ số 0,1,2,3,4,5 có cách viết số: a) Có chữ số khác b) Là số chẵn có chữ số khác c) Là số lớn 2000 nhỏ 4000 có chữ số khác Bài Có cách xếp thầy giáo học sinh cho thầy không đứng cạnh và: a) Xếp thành hàng ngang để chụp ảnh b) Xếp quanh bàn tròn để ăn liên hoan Bài 10 Một tổ có 12 nữ 10 nam Có cách lập đồn cơng tác: a) Có người b) Có người gồm nam nữ c) Có người có nữ d) Có người có nam e) Có người có nhiều nam f) Có người có nam nữ Bài 11 a) Một đội niên tình nguyện có 15 người, gồm 12 nam nữ Hỏi có cách phân cơng đội niên tình nguyện giúp đỡ tỉnh miền núi, cho tỉnh có nam nữ b) Trong mơn học, thầy giáo có 30 câu hỏi khác gồm câu hỏi khó, 10 câu hỏi trung bình, 15 câu hỏi dễ Từ 30 câu hỏi lập để kiểm tra gồm câu hỏi khác nhau, cho đề thiết phải có đủ loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ) số câu hỏi dễ khơng Trang 16 1  Bài 12 Xét nhị thức  x3   x  a) Viết khai triển nhị thức c) Tìm số hạng khơng phụ thuộc x e) Tìm số hạng khai triển Bài 13 Chứng minh đẳng thức: b) Viết số hạng tổng quát khai triển d) Tìm hệ số số hạng chứa x8 f) Tìm số hạng chứa x12 khai triển a )  4Cn1  Cn2   n Cnn  5n b ) C20n  C22n   C22nn  C21 n  C23n   C 22 nn 1  2 n 1 c ) Cn0  Cn1  2 C n2   ( 1) n n Cnn  ( 1) n d ) 3n (Cn0  e)  Cn0    Cn1     Cnn   C2nn f ) Cnk  4Cnk 1  6Cnk   4Cnk 3  Cnk   Cnk 2 1 Cn  Cn   (1) n n Cnn )  n 3 g ) 2Cnk  5Cnk 1  4C nk   Cnk   C nk22  C nk33 Bài 14 Gieo súc sắc cân đối đồng chất lần Tính xác suất biến cố sau: a) A "Tổng số chấm xuất hai lần gieo 8" b) B "Tích số chấm xuất hai lần gieo số chẵn" c) C "Tổng số chấm hai lần gieo số chia hết cho 9" d) D "Số chấm hai lần gieo giống nhau" e) E "Trong hai lần gieo hai lần xuất số nguyên tố" f) G "Lần gieo thứ xuất mặt chấm" g) H " Ít lần gieo xuất mặt chấm" h) I "Không lần xuất mặt chấm" Bài 15 Trong hộp có 20 viên bi, có viên bi màu đỏ, viên bi màu xanh viên bi màu vàng Lấy ngẫu nhiên ba viên bi Tính xác suất để: a) Ba viên lấy màu đỏ b) Ba viên lấy màu c) Ba viên lấy khơng có q hai màu d) Ba viên lấy có hai viên màu xanh Trang 10 PHẦN II HÌNH HỌC Chương CÁC PHÉP BIẾN HÌNH TRONG MẶT PHẲNG I Lý thuyết Kiến thức - Biết định nghĩa phép biến hình, phép dời hình, phép đồng dạng số tính chất - Biết định nghĩa tính chất phép dời hình: Phép tịnh tiến, phép đối xứng trục phép quay - Biết biểu thức tọa độ số phép dời hình: Phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép quay - Biết định nghĩa tính chất phép vị tự biểu thức tọa độ phép vị tự trường hợp Kỹ - Dựng ảnh điểm, đoạn thẳng, tam giác, đường tròn qua phép dời hình: Phép tịnh tiến, phép đối xứng trục phép vị tự - Xác định tọa độ ảnh điểm, phương trình ảnh đường thẳng, đường trịn qua phép dời hình: Phép tịnh tiến, phép đối xứng trục phép vị tự - Biết áp dụng phép dời hình, phép đồng dạng học để giải số toán II Bài tập trắc nghiệm Câu Tìm mệnh đề mệnh đề sau:    A Phép tịnh tiến theo vectơ v biến M thành M ' v  M ' M  B Phép tịnh tiến phép đồng vectơ tịnh tiến  C Phép tịnh tiến theo vectơ v biến M thành M ' N thành N ' tứ giác MNM ' N ' hình bình hành  D Phép tịnh tiến theo vectơ v biến đường tròn  O; R  thành đường tròn  O; R  Câu Cho tam giác ABC có trọng tâm G , Gọi D, E , F trung điểm cạnh BC , CA, AB Mệnh đề sau sai A T1  ( F )  E BC B T (B)  F DE  ( A)  G C T2  DG  D T1  ( D )  G GA Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép tịnh tiến theo vectơ v (2; 3) biến đường thẳng d : x  y   thành đường thẳng d’ có phương trình A x  y   B x  y   C x  y   D x  y    Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép tịnh tiến theo vectơ v (3; 2) biến đường trịn có phương trình (C ) : x  ( y  1)  thành đường trịn (C’) có phương trình: A ( x  3)  ( y  1)  C ( x  3)  ( y  1)  B ( x  3)  ( y  1)  D ( x  3)  ( y  1)  Câu Cho hình vng ABCD tâm I Gọi E , F , G , H trung điểm cạnh DA, AB, BC , CD Phép đối xứng trục AC biến: A IED thành IGC B IFB thành IGB C IBG thành IDH D IGC thành IFA Câu Trong mặt phẳng cho hai đường thẳng a b tạo với góc 60o Có phép đối xứng trục biến a thành b A Một B Hai C Ba D Bốn Trang 11 Câu Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? A Tam giác có vơ số trục đối xứng B Một hình có vơ số trục đối xứng hình phải đường trịn C Hình gồm hai đường thẳng vng góc có vơ số trục đối xứng D Hình trịn có vơ số trục đối xứng Câu Có phép đối xứng trục biến hình chữ nhật thành nó? A Khơng có B Một C Hai D Vơ số Câu Cho hai điểm A, B phía với đường thẳng d Gọi A ', B ' hình chiếu A, B đường thẳng d Tìm vị trí điểm C d để chu vi tam giác ABC nhỏ A C trùng với A ' B C trùng với B ' C C trung điểm A ' B ' D Vị trí khác Câu 10 Hình vừa có tâm đối xứng vừa có trục đối xứng? A Hình bình hành B Hình chữ nhật C Hình tam giác D Hình tam giác cân Câu 11 Cho tam giác ABC tâm O Gọi D, E , F trung điểm cạnh BC , CA, AB Mệnh đề sau đúng? A Q(O;120 ) (ODC )  OFA B Q(O;120 ) (AOF )  BOD o o C Q(O;120 ) (AOB)  AOC D Q(O ;60 ) (OFE )  ODE o o Câu 12 Cho hình thang ABCD có AD / / BC AD  BC Gọi O giao điểm hai đường chéo hình thang Phép vị tự tâm A biến C thành O có tỉ số vị tự là: A k  B k  C k  D k  Câu 13 Có phép vị tự biến đường trịn thành nó? A Khơng có phép vị tự B Có phép vị tự C Có hai phép vị tự D Có vơ số phép vị tự Câu 14 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình: x  y   Qua phép vị tự tâm O (0; 0) tỉ số k  , đường thẳng d biến thành đường thẳng d’ có phương trình A 3 x  y   B 3 x  y  12  C x  y  12  D x  y  18  Câu 15 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x  y  x  y   Qua phép vị tự tâm H (1; 3) tỉ số k  2 , đường trịn (C) biến thành đường trịn (C’) có phương trình: A x  y  x  30 y  160  B x  y  x  30 y  162  C x  y  x  30 y  162  D x  y  x  30 y  160  Trang 12 CHƯƠNG II QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN I Lý thuyết Kiến thức - Biết cách xác định mặt phẳng khơng gian, khái niệm hình chóp, hình lăng trụ - Biết khái niệm tính chất đường thẳng song song với đường thẳng, đường thẳng song song với mặt phẳng hai mặt phẳng song song - Biết cách chứng minh đường thẳng song song với đường thẳng, đường thẳng song song với mặt phẳng hai mặt phẳng song song - Biết cách xác định thiết diện hình chóp, hình lăng trụ cắt mặt phẳng Kỹ - Thành thạo xác định giao điểm đường thẳng mặt phẳng, giao tuyến hai mặt phẳng - Biết chứng minh đường thẳng song song với đường thẳng, đường thẳng song song với mặt phẳng hai mặt phẳng song song - Biết tìm thiết diện hình chóp, hình lăng trụ cắt mặt phẳng bước đầu biết nhận dạng thiết diện giải số toán thiết diện - Biết áp dụng số tính chất đường thẳng song song với đường thẳng, đường thẳng song song với mặt phẳng hai mặt phẳng song song để giải số toán II Bài tập trắc nghiệm Câu 16 Cho bốn điểm A, B, C , D không nằm mặt phẳng Trên AB, AD lấy điểm M N cho MN cắt BD I Điểm I không thuộc mặt phẳng ? A ( BCD ) B ( ABD ) C (CMN ) D ( ACD ) Câu 17 Cho tứ diện ABCD, G trọng tâm BCD Giao tuyến mặt phẳng ( ACD ) (GAB ) A AM ( M trung điểm AB ) C AH ( H hình chiếu B CD ) B AN ( N trung điểm CD ) D AK ( K hình chiếu C BD ) Câu 18 Cho hình chóp S ABCD , AC  BD  M , AB  CD  N Giao tuyến hai mặt phẳng ( SAC ) ( SBD ) đường thẳng A SN B SC C SB D SM Câu 19 Cho hình chóp S ABCD Điểm C ' nằm cạnh SC Thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng ( ABC ') đa giác có cạnh? A.3 B C.5 D.6 Câu 20 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N , P trung điểm cạnh AB, AD, SC Thiết diện hình chóp với mp (MNP) đa giác có cạnh? A.3 B C.5 D.6 Câu 21 Cho tứ diện ABCD O điểm bên tam giác BCD M điểm AO I , J hai điểm BC , BD IJ cắt CD K , BO cắt IJ E cắt CD H , ME cắt AH F Giao tuyến hai mặt phẳng ( MIJ ) ( ACD ) A KM B AK C MF D KF Trang 13 Câu 22 Cho hai đường thẳng a b Điều kiện sau đủ để kết luận a b chéo nhau? A a b khơng có điểm chung B a b hai cạnh tứ diện C a b nằm hai mặt phẳng phân biệt D a b không nằm mặt phẳng Câu 23 Cho đường thẳng a nằm mặt phẳng  P  , đường thẳng b cắt  P  điểm O O không thuộc a Vị trí tương đối a b A chéo B cắt C song song D trùng Câu 24 Hãy chọn câu khẳng định A Nếu ba mặt phẳng cắt theo ba giao tuyến ba giao tuyến đồng qui B Nếu hai mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song giao tuyến (nếu có) chúng song song với hai đường thẳng C Nếu hai đường thẳng a b chéo có hai đường thẳng p q song song với mà đường cắt a b D Hai đường thẳng phân biệt nằm mặt phẳng khơng chéo Câu 25 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Gọi A, B, C , D trung điểm SA, SB, SC , SD Đường thẳng sau không song song với đường thẳng AB  ? A AB B CD C C D  D SC Câu 26 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang, AD //BC , AD  BC M trung điểm SA Mặt phẳng  MBC  cắt hình chóp theo thiết diện A Tam giác MBC C Hình thang vng B Hình bình hành D Hình chữ nhật Câu 27 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N trung điểm AD BC Giao tuyến hai mặt phẳng  SMN   SAC  A SD C SG ( G trung điểm AB ) B SO ( O tâm hình bình hành ABCD ) D SF ( F trung điểm CD ) Câu 28 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi I J trung điểm SA SB Khẳng định sau sai ? A IJCD hình thang B  SAB    IBC   IB C  SBD    JCD   JD D  IAC    JBD   AO ( O tâm ABCD ) Câu 29 Cho hình chóp S ABCD Mặt phẳng  P  cắt SA, SB, SC , SD M , N , P, Q Điểm O giao điểm AC BD I giao điểm MP NQ Khẳng định sau sai ? A S , I , O thẳng hàng B MP, NQ, SO đồng quy C  MNP   SD  Q D  MNP    SBD   ND Câu 30 Cho tứ diện ABCD , M , N P trung điểm AB, AC , CD Mp   qua MN P cắt tứ diện ABCD theo thiết diện đa giác T  Khẳng định sau ? A T  hình chữ nhật B T  tamgiác Trang 14 C T  hình bình hành D T  hình thang Câu 31 Cho tứ diện ABCD I J theo thứ tự trung điểm AD AC , G trọng tâm tam giác BCD Giao tuyến hai mặt phẳng  GIJ   BCD  đường thẳng: A Qua I song song với AB C Qua G song song với CD B Qua J song song với BD D Qua G song song với BC Câu 32 Cho hình chóp tứ giác S ABCD Gọi M , N trung điểm SA SC Khẳng định sau đúng? A MN //  ABCD  B MN //  SAB  C MN //  SCD  D MN //  SBC  Câu 33 Cho tứ diện ABCD với M , N trọng tâm tam giác ABD , BCD Xét khẳng định sau: (I) MN //  ABC  (II) MN //  BCD  III MN //  ACD  Các mệnh đề đúng? A I, III B II, III (IV) MN //  ABD  C III, IV D I, IV Câu 34 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Mặt phẳng  P  qua BD song song với SA , mp  P  cắt SC K Chọn khẳng định A SK  KC B SK  3KC C SK  KC D SK  3KC Câu 35 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O M trung điểm OC , mặt phẳng  P  qua M song song với SA BD Thiết diện hình chóp với mp  P  A Hình tam giác B Hình bình hành C Hình chữ nhật D Hình ngũ giác Câu 36 Cho tứ diện ABCD có AB  CD Mặt phẳng  P  qua trung điểm AC song song với AB, CD cắt ABCD theo thiết diện A Hình tam giác B.Hình vng C Hình thoi D Hình chữ nhật Câu 37 Cho bốn mệnh đề sau: (1) Nếu hai mặt phẳng      song song với đường thẳng nằm mặt phẳng   song song với    (2) Hai đường thẳng nằm hai mặt phẳng song song song song với (3) Trong khơng gian hai đường thẳng khơng có điểm chung chéo (4) Có thể tìm hai đường thẳng song song mà đường thẳng cắt đồng thời hai đường thẳng chéo cho trước Trong mệnh đề có mệnh đề sai? A B C D Câu 38 Tìm khẳng định sai khẳng định sau ? A Nếu hai mặt phẳng song song cắt mặt phẳng thứ ba hai giao tuyến tạo thành song song với B Ba mặt phẳng đôi song song chắn hai đường thẳng chéo đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ C Nếu mặt phẳng  P  song song với mặt phẳng  Q  đường thẳng nằm mặt phẳng  P  song song với mặt phẳng  Q Trang 15 D Nếu mặt phẳng  P  có chứa hai đường thẳng phân biệt hai đường thẳng song song với mặt phẳng  Q mặt phẳng  P  song song với mặt phẳng  Q Câu 39 Cho hai hình bình hành ABCD ABEF có tâm O O , khơng nằm mặt phẳng Gọi M trung điểm AB , xét khẳng định sau:  I  : ADF  //  BCE  ;  II  : MOO //  ADF  ;  III  : MOO //  BCE  ;  IV  : ACE  //  BDF  Những khẳng định khẳng định đúng? A  I  B  I ,  II  C  I  ,  II  ,  III  D  I  ,  II ,  III  ,  IV  Câu 40 Cho hình hộp ABCD.ABCD Mệnh đề sau sai? A  ABBA //  CDDC  B  BDA  //  D B C  C  BAD  //  ADC  D  ACD   //  AC B  Câu 41 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M , N , P theo thứ tự trung điểm SA, SD AB Khẳng định sau đúng? A  NOM  cắt  OPM  B  MON  //  SBC  C  PON    MNP   NP D  NMP  //  SBD  Câu 42 Cho hình bình hành ABCD Qua A, B, C , D vẽ tia Ax , By , Cz , Dt phía so với mặt phẳng  ABCD  , song song với không thuộc  ABCD  Một mặt phẳng  P  cắt Ax , By , Cz , Dt tương ứng A, B , C , D  cho AA  , BB  , CC  Tính DD A B C D 12 Câu 43 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang AD// BC Gọi M trọng tâm tam giác SAD , N điểm thuộc đoạn AC cho NA  PD  NC , P điểm thuộc đoạn CD cho PC Khi đó, mệnh đề sau đúng? A Giao tuyến hai mặt phẳng  SBC   MNP  đường thẳng song song với BC B MN cắt  SBC  C  MNP  //  SAD  D MN //  SBC   MNP  //  SBC  Câu 44 Cho hình lăng trụ ABC.ABC Gọi I , J , K trọng tâm tam giác ABC , ACC , ABC Mặt phẳng sau song song với mặt phẳng  IJK  ? A  AAC  B  ABC  C  ABC  D  BBC Câu 45 Cho hình hộp ABCD.ABCD Lấy điểm M AB với AB  4AM , điểm N DD với ND  3ND điểm P BC với BC  4BP Các mệnh đề sau mệnh đề ? A  MNP  song song với  ABD B  MNP  song song với  AC D   Trang 16 C MN song song với AP D Cả ba câu sai III Bài tập tự luận Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành tâm O; M , N trung điểm cạnh SA, SC Gọi ( P ) mặt phẳng qua M , N B Tìm giao tuyến ( P ) với mặt phẳng ( SAB ), ( SBC ) Tìm giao điểm I đường thẳng SO với mp ( P ) giao điểm K đường thẳng SD với mặt phẳng ( P ) Xác định giao tuyến ( P ) với mặt phẳng ( SAD ) mặt phẳng ( SCD) Xác định giao điểm E , F đường thẳng DA, DC với mặt phẳng ( P ) chứng tỏ điểm E , B, F thẳng hàng Xác định thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng ( P ) Bài Cho tứ diện ABCD Gọi I , J tương ứng trung điểm BC AC M điểm tùy ý cạnh AD Tìm giao tuyến d hai mặt phẳng (MIJ ) ( ABD) Gọi N giao điểm BD giao tuyến d; K giao điểm IN JM Tìm giao tuyến hai mặt phẳng ( ABK ) (MIJ ) Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, SA  SB  a , SC  SD  a Gọi E , F trung điểm SA, SB ; M điểm thuộc BC cho BM  x (0  x  a ) Xác định thiết diện hình chóp mặt phẳng (MEF ) Thiết diện hình gì? Tính diện tích thiết diện theo a x Bài Cho tứ diện ABCD Gọi G trọng tâm tứ diện Chứng minh AG qua trọng tâm tam giác BCD Gọi I , J , K , Q trọng tâm tam giác ABC , ACD , BCD , ABD a) Chứng minh rằng: IJ / / BD b) Chứng minh rằng: AK , BJ , CQ , DI đồng quy Bài Cho hình chóp S.ABC điểm M nằm tam giác ABC Các đường thẳng qua M song song với SA, SB , SC cắt mặt ( SBC ), ( SCA), ( SAB ) A ', B ', C ' Gọi N giao điểm SA ' với BC CMR : điểm A, M , N thẳng hàng từ suy cách dựng điểm A' Chứng minh rằng: MA ' MB ' MC '    SA SB SC Bài Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, tâm O Gọi M , N , E , F trọng tâm tam giác SAB , SBC , SCD , SAD Chứng minh rằng: Bốn điểm M , N , E , F đồng phẳng Tứ giác MNEF hình thoi Trang 17 Ba đường ME , NF , SO đồng quy Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang, đáy lớn AB  2CD Gọi M , N , E trung điểm SB, SC , AB Chứng minh rằng: MN //  SDE  Xác định giao tuyến d  AMN   ABCD  Gọi I giao điểm SD  AMN  Dựng thiết diện hình chóp cắt  AMN  Tìm giao điểm Q BD mặt phẳng  AMN  Chứng minh giao điểm P MN AI nằm đường thẳng cố định M N di động SB, SC cho MN //BC Bài Cho hình chóp S.ABC ; G trọng tâm tam giác ABC ; Gọi M , N , P , Q, R, H trung điểm SA , SC , CB, BA, QN , AG Chứng minh rằng: S , R, G thẳng hàng SG  2MH  4RG Gọi G trọng tâm tam giác SBC CMR: GG //  SAB  , GG//  SAC  Mặt phẳng   qua GG song song với BC Xác định thiết diện hình chóp cắt   Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy tứ giác lồi Gọi M , N trọng tâm tam giác SAB SAD E trung điểm BC Chứng minh rằng: MN //BD Xác định thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng  MNE  Gọi H , L giao điểm mặt phẳng  MNE  với cạnh SB SD Chứng minh rằng: LH //BD Gọi O giao hai đường chéo AC BD Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng Q qua O song song với AB SC Thiết diện hình gì? Bài 10 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Gọi M trung điểm SC ,  P  mặt phẳng qua AM song song với BD Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng  P  Gọi E , F giao điểm  P  với cạnh SB SD Hãy tìm tỉ số diện tích tam giác SME tam giác SBC ; tỉ số diện tích tam giác SMF tam giác SCD Gọi K giao điểm ME với CB , J giao điểm MF với CD Chứng minh ba điểm K , A , J nằm đường thẳng song song với EF Tính tỉ số EF KJ Bài 11 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi E F trung điểm SA CD Chứng minh:  OEF  //  SBC  Gọi M trung điểm SD N trung điểm OE Chứng minh MN //  SBC  Trang 18 Gọi I J trung điểm BC AD Xác định giao điểm G EF mặt phẳng  SIJ  Chứng minh: G trọng tâm tam giác SAF Bài 12 Cho lăng trụ tam giác ABC.ABC Gọi M trung điểm BC Giả sử:  AAM  cắt BC N Chứng minh rằng: AN //AM Chứng minh rằng: AC //  BAM  Tìm giao tuyến hai mặt phẳng  ABC  ABC  E trung điểm AB Xác định thiết diện hình lăng trụ cắt   qua E song  AC  song với AB Bài 13 Cho lăng trụ ABC.ABC Gọi I , J , K trọng tâm tam giác ABC ; ACC ABC Chứng minh rằng: IJ //  ABC   ; KJ //  BCCB Chứng minh rằng:  KIJ  //  BCCB M , N , P trung điểm AA, AC BC Xác định thiết diện hình lăng trụ cắt  MNP  Bài 14 Cho hình chóp S.ABC , M , N , F trung điểm AB , AC SC Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng  P  qua MN song song với AF Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng  Q qua A song song với  P  Gọi H , K giao điểm  P  với cạnh SB SC , Chứng minh: HM , KN , SA đồng quy (tại D ) Giả sử SAB SAC tam giác vuông đỉnh A Chu vi tam giác SBC p Tính chu vi tam giác DHK Bài 15 Cho hình hộp ABCD.ABCD Chứng minh rằng:  BDA  //  BDC  Chứng minh rằng: đường chéo AC  qua trọng tâm G1 G2   tam giác BDA BDC A G  G 1G  G C ' M trung điểm BC Xác định thiết diện hình hộp cắt   qua M song song với  ABD    cho EA  kEB , FD'  kFA' Gọi E F điểm di động cạnh AB AD ( k  ) Chứng minh răng: EF song song với mặt phẳng cố định k thay đổi Trang 19 PHẦN III: CÁC ĐỀ THI THAM KHẢO ĐỀ MINH HỌA GIỮA HỌC KỲ I *** Phần 1: Trắc nghiệm khách quan (4 điểm) Câu Hàm số y  sin x xác định cos x  A x  k 2 , k   B x  k , k   C x    k , k   D x    k 2 , k   Câu Trong hàm số sau, hàm số hàm số chẵn? A y  sin x B y  cos x C y  sin x  D y  sin x Câu Mệnh đề sau sai? A Hàm số y  tan x tuần hoàn với chu kỳ  B Hàm số y  sin x tuần hoàn với chu kỳ 2 C Hàm số y  cos x tuần hoàn với chu kỳ 2 D Hàm số y  cot x tuần hoàn với chu kỳ 2   Câu Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  2cos  x   3  Tính P  M  m A P  2 B P  C P  D P  Câu Chọn mệnh đề mệnh đề sau? A Hàm số y  tan x đồng biến khoảng  k 2 ,   k 2  , k  B Hàm số y  tan x đồng biến khoảng   k 2 , 2  k 2  , k      C Hàm số y  tan x đồng biến khoảng    k ,  k  , k    D Hàm số y  tan x đồng biến tập xác định Câu Đồ thị hàm số sau có đường tiệm cận? A y  sin x B y  cos x C y  tan D y  cot x Câu Giải phương trình sin3x  sin x ta tập nghiệm phương trình       A   k  k   B k  k    l , l   4      C   k 2, k   D k 2 k   4  Trang 20