Trang 1/6 – Mã đề thi 101 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi có 06 trang) KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2018 Bài thi TOÁN Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề[.]
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUỐC GIA NĂM 2018 Bài thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi có 06 trang) Mã đề thi: 101 Câu Có cách chọn hai học sinh từ nhóm gồm 34 học sinh? A 234 B A342 C 342 D C342 Câu Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P : x y 3z có vectơ pháp tuyến A n1 3; 2;1 B n3 1; 2;3 C n4 1; 2; 3 D n2 1; 2;3 Câu Cho hàm số y ax3 bx cx d a, b, c, d có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số cho A B C Câu Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau D Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A 0;1 B ;0 C 1; D 1;0 Câu Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y e x , y , x , x Mệnh đề đúng? A S π e2 x dx B S e x dx C S π e x dx D S e2 x dx 0 Câu Với a số thực dương tùy ý, ln 5a ln 3a A ln 5a ln 3a B ln 2a C ln D ln ln C x3 x C D x x C Câu Nguyên hàm hàm số f x x3 x A x x2 C B 3x C x t Câu Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : y 2t có vectơ phương z t A u3 2;1;3 B u4 1; 2;1 C u2 2;1;1 D u1 1; 2;3 Câu Số phức 3 7i có phần ảo A B Câu 10 Diện tích mặt cầu bán kính R C D Trang 1/6 – Mã đề thi 101 πR B 2πR C 4πR Câu 11 Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số đây? A A y x x B y x x C y x3 x D πR2 D y x x Câu 12 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2; 4;3 B 2;2;7 Trung điểm đoạn AB có tọa độ A 1;3;2 Câu 13 lim B 2;6; C 2; 1;5 D 4; 2;10 5n 1 C D x1 Câu 14 Phương trình 32 có nghiệm A x B x C x D x 2 Câu 15 Cho khối chóp có đáy hình vuông cạnh a , chiều cao 2a Thể tích khối chóp cho A 4a3 B a C 2a3 D a3 3 Câu 16 Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 7,5% / năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lai nhập vào vốn để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người thu số tiền gửi ban đầu lãi gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định khoảng thời gian lãi suất không thay đổi người khơng rút tiền ra? A 11 năm B năm C 10 năm D 12 năm Câu 17 Cho hàm số y ax bx cx d a, b, c, d Đồ thị hàm số y f x hình vẽ bên A B Số nghiệm thực phương trình f x C D x9 3 Câu 18 Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y x2 x A B C D Câu 19 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SB 2a Góc đường thẳng SB mặt phẳng đáy A 60 B 90 C 30 D 45 Câu 20 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm A 2; 1; song song với mặt phẳng A B P : x y 3z có phương trình A x y 3z B x y 3z 11 C x y 3z 11 D x y 3z 11 Trang 2/6 – Mã đề thi 101 Câu 21 Từ hộp chứa 11 cầu màu đỏ cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Xác suất để lấy cầu màu xanh 24 33 A B C D 455 455 165 91 Câu 22 e3 x 1dx 1 e e B e5 e2 C e5 e2 3 Câu 23 Giá trị lớn hàm số y x x đoạn 2;3 A D e e A 201 B C D 54 Câu 24 Tìm hai số thực x y thỏa mãn x yi 1 3i x 6i với i đơn vị ảo A x 1 ; y 3 B x 1 ; y 1 C x ; y 1 D x ; y 3 Câu 25 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông đỉnh B , AB a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA 2a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC A 5a B 5a C 2a D 5a dx a ln b ln c ln11 , với a, b, c số hữu tỉ Mệnh đề đúng? 16 x x A a b c B a b c C a b 3c D a b 3c Câu 27 Một bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác có cạnh đáy 3mm chiều cao 200mm Thân bút chì làm gỗ phần lõi làm than chì Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao chiều dài bút đáy hình trịn có bán kính Giả định 1m3 gỗ có giá a (triệu đồng) , 1m3 than chì có giá 8a (triệu đồng) Khi giá nguyên vật liệu làm bút chì gần với kết đây? A 9, 7.a (đồng) B 97, 03.a (đồng) C 90, 7.a (đồng) D 9, 07.a (đồng) 55 Câu 26 Cho Câu 28 Hệ số x5 khai triển biểu thức x x 1 x 1 A 13368 B 13368 C 13848 D 13848 Câu 29 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, AB a , BC 2a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a Khoảng cách hai đường thẳng AC SB 2a a a 6a A B C D 3 Câu 30 Xét số phức z thỏa mãn z i z số ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường trịn có bán kính 5 A B C D 2 Câu 31 Ông A dự định sử dụng hết 6, 5m3 kính để làm bể cá kính có dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp, chiều dài gấp đơi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể) Bể cá có dung tích lớn (kết làm tròn đến hàng phần trăm) ? A 2, 26m3 B 1, 61m3 C 1,33m3 D 1,50m3 Câu 32 Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian quy luật 11 v t t t m/s , t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động Từ 180 18 trạng thái nghỉ, chất điểm B xuất phát từ O , chuyển động thẳng hướng với A , chậm giây so với A có gia tốc a m/s ( a số) Sau B xuất phát 10 giây đuổi kịp A Vận tốc B thời điểm đuổi kịp A A 22 m/s B 15 m/s C 10 m/s D m/s Trang 3/6 – Mã đề thi 101 Câu 33 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2;3 đường thẳng d : x y 1 z Đường thẳng 2 qua A , vng góc với d cắt trục Ox có phương trình x 1 2t x 1 t x 1 2t x 2t A y 2t B y 2t C y 2t D y 2t z 3t z 2t z t z 3t Câu 34 Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m cho phương trình 16 x m.4 x 1 5m2 45 có hai nghiệm phân biệt Hỏi S có phần tử? A 13 B C D x2 Câu 35 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y đồng biến khoảng ; 10 ? x 5m A B Vô số C D Câu 36 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y x m x m x đạt cực tiểu x ? A B C D Vô số Câu 37 Cho hình lập phương ABCD ABC D có tâm O Gọi I tâm hình vng AB C D M điểm thuộc đoạn thẳng OI cho MO MI (tham khảo hình vẽ) Khi cơsin góc tạo hăi mặt phẳng MC D MAB 85 85 17 13 B C 85 85 65 Câu 38 Có số phức z thỏa mãn z z i 2i i z ? A D 13 65 A B C D 2 Câu 39 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 1 z 1 điểm A 2;3; 1 Xét điểm M thuộc S cho đường thẳng AM tiếp xúc với S M ln thuộc mặt phẳng có phương trình A x y 11 B 3x y C 3x y D x y 11 Câu 40 Cho hàm số y x x có đồ thị C Có điểm A thuộc C cho tiếp tuyến cắt hai điểm phân biệt M x1 ; y1 , N x2 ; y2 ( M , N khác A ) thỏa mãn C C A y1 y2 x1 x2 ? A B C D g x dx ex a, b, c, d , e Biết đồ thị hàm số y f x y g x cắt ba điểm có hồnh độ 3; 1;1 (tham khảo hình vẽ) Câu 41 Cho hai hàm số f x ax3 bx cx Trang 4/6 – Mã đề thi 101 Hình phẳng giới hạn hai đồ thị cho có diện tích A B C D Câu 42 Cho khối lăng trụ ABC AB C , khoảng cách từ C đến BB , khoảng cách từ A đến đường thẳng BB CC , hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng ABC trung điểm M BC AM Thể tích khối lăng trụ cho 3 Câu 43 Ba bạn A, B, C bạn viết ngẫu nhiên lên bảng số tự nhiên thuộc đoạn 1;17 để ba số viết A B C D có tổng chia hết cho 1728 1079 23 1637 A B C D 4913 4913 68 4913 Câu 44 Cho a , b thỏa mãn log 3a 2b 1 9a b 1 log ab 1 3a 2b 1 Giá trị a 2b A B C D x 1 có đồ thị C Gọi I giao điểm hai tiệm cận C Xét tam giác x2 ABI có hai đỉnh A, B thuộc C , đoạn thẳng AB có độ dài Câu 45 Cho hàm số y A B C D 2 x Câu 46 Cho phương trình m log x m với m tham số Có giá trị nguyên m 20; 20 để phương trình cho có nghiệm ? A 20 B 19 C D 21 Câu 47 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 2;1; qua điểm A 1; 2; 1 Xét điểm B, C, D thuộc S cho AB, AC , AD đơi vng góc với Thể tích khối tứ diện ABCD có giá trị lớn A 72 B 216 C 108 D 36 2 Câu 48 Cho hàm số f x thỏa mãn f , f x x f x x R , f 1 Giá trị f (1) bằng: 35 19 A B C D 36 36 15 x 3t Câu 49 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 4t Gọi đường thẳng qua A 1;1;1 có z vectơ phương u (1; 2; 2) Đường phân giác góc nhọn tạo d có phương trình Trang 5/6 – Mã đề thi 101 x 7t A y t z 5t x 2t B y 10 11t z 6 5t x 2t C y 10 11t z 5t x 3t D y 4t z 5t Câu 50 Cho hàm số y f x , y g x Hai hàm số y f x y g x có đồ thị hình bên, đường cong đậm đồ thị hàm số y g x 3 3 Hàm số h x f x g x h( x) f x g x đồng biến khoảng sau đây? 2 2 31 9 31 25 A 5; B ;3 C ; D 6; 5 4 5 Trang 6/6 – Mã đề thi 101 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 MƠN TỐN Thời gian làm 90 phút MÃ ĐỀ THI 102 Câu lim 5n 1 B C D Câu Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y x , y , x 0, x Mệnh đề đúng? A A S x dx 2 B S 22 x dx C S 22 x dx D S x dx C 3 D 10; 10 0 Câu Tập nghiệm phương trình log x 1 A 3;3 B 3 Câu Nguyên hàm hàm số f x x x x x C Câu Cho hàm số y ax3 bx cx d a, b, c, d có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số cho A x x C B x3 C C x5 x C D A B C D Câu Số phức có phần thực phần ảo A 4i B 3i C 4i D 3i Câu Cho khối chóp có đáy hình vng cạnh a chiều cao 4a Thể tích khối chóp cho 16 a a B C 4a D 16a 3 Câu Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? A y x x B y x x C y x3 x D y x3 x Câu Thể tích khối cầu bán kính R A R B 4 R C 2 R D R3 Câu 10 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1; 2 B 2; 2;1 Vectơ AB có tọa độ A A 3;3; 1 B 1; 1; 3 C 3;3;1 D 1;1;3 Câu 11 Với a số thực dương tùy ý, log 3a A 3log a B log a C log a D log3 a Câu 12 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A 1; B 1; C 1;1 D ;1 Câu 13 Có cách chọn học sinh từ nhóm 38 học sinh? A A382 B 238 C C382 D 38 x y 1 z Câu 14 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : có vectơ phương 1 A u1 3; 1;5 B u4 1; 1; C u2 3;1;5 D u3 1; 1; 2 Câu 15 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P : 3x y z có vectơ pháp tuyến A n3 1; 2;3 B n4 1; 2; 3 C n2 3; 2;1 D n1 1; 2;3 Câu 16 Cho hàm số f x ax bx c a, b, c Đồ thị hàm số y f x hình vẽ bên Số nghiệm phương trình f x A B C D Câu 17 Từ hộp chứa cầu mà đỏ cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Xác suất để lấy cầu màu xanh A B C D 12 44 22 Câu 18 Giá trị nhỏ hàm số y x x x đoạn 0; 4 A 259 B 68 C D Câu 19 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA 2a Góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy A 45 B 60 C 30 D 90 Câu 20 e x 1 dx B e4 e C e4 e D e3 e e e 3 Câu 21 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm A1; 2; 2 vng góc với đường thẳng A : x 1 y z có phương trình A x y z B x y z C x y z D x y z x 4 2 x2 x A B C D Câu 23 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông đỉnh B , AB a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy SA a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC Câu 22 Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y a 6a 2a B a C D 2 Câu 24 Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 7, 2% / năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào vốn để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người đo thu (cả số tiền gửi ban đầu lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định khoảng thời gian lãi suất khơng thay đổi người khơng rút tiền ra? A 11 năm B 12 năm C năm D 10 năm Câu 25 Tìm hai số thực x y thỏa mãn 3x yi i x 3i với i đơn vị ảo A A x 2; y 2 B x 2; y 1 C x 2; y 2 D x 2; y 1 Câu 26 Ông A dự định sử dụng hết 6,7 m kính để làm bể cá kính có dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp, chiều dài gấp đơi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể) Bể cá có dung tích lớn (kết làm tròn đến hàng phần trăm) ? A 1,57 m3 B 1,11m3 C 1, 23m3 D 2, 48m3 21 dx a ln b ln c ln với a, b, c số hữu tỉ Mệnh đề đúng? x x A a b 2c B a b c C a b c D a b 2c Câu 28 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, AB a , BC 2a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a Khoảng cách hai đường thẳng BD SC 30a 21a 21a 30a A B C D 21 21 12 x y 1 z Câu 29 Trong không gian Oxyz , cho điểm A2;1;3 đường thẳng d : Đường thẳng 2 qua A , vng góc với d cắt trục Oy có phương trình x 2t x 2t x 2t x 2t A y 3 4t B y t C y 3t D y 3 3t z t z t z 3t z 2t x6 Câu 30 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y nghịch biến khoảng x 5m 10; Câu 27 Cho A B Vô số C D Câu 31 Một bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác có cạnh đáy mm chiều cao 200 mm Thân bút chì làm gỗ phần lõi làm than chì Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao chiều dài bút đáy hình trịn có bán kính 1mm Giả định 1m3 gỗ có giá a (triệu đồng) , 1m3 than chì có giá a (triệu đồng) Khi giá nguyên liệu làm bút chì gần với kết đây? A 84, 5.a (đồng) B 78, 2.a (đồng) C 8, 45.a (đồng) D 7,82.a (đồng) Câu 32 Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian quy luật 59 v t t t m / s , t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động Từ 150 75 trạng thái nghỉ, chất điểm B xuất phát từ O , chuyển động thẳng hướng với A chậm giây so với A có gia tốc a m / s ( a số) Sau B xuất phát 12 giây đuổi kịp A Vận tốc B thời điểm đuổi kịp A A 20 m / s B 16 m / s C 13 m / s D 15 m / s Câu 33 Xét số phức z thỏa mãn z 3i z số ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường trịn có bán kính A B C Câu 34 Hệ số x5 khai triển biểu thức x x 1 x 1 D A 3007 B 577 C 3007 D 577 Câu 35 Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m cho phương trình 25 x m.5 x 1 m có hai nghiệm phân biệt Hỏi S có phần tử ? A B C D 2 Câu 36 Cho hai hàm số f x ax bx cx g x dx ex a, b, c, d , e Biết đồ thị hàm số y f x y g x cắt ba điểm có hồnh độ 2; 1;1 (tham khảo hình vẽ) Hình phẳng giới hạn hai đồ thị cho có diện tích 37 13 37 A B C D 2 12 Câu 37 Cho a , b thỏa mãn log10 a 3b 1 25a b 1 log10 ab 1 10a 3b 1 Giá trị a 2b 11 A B C 22 D 2 Câu 38 Có giá trị nguyên tham số m để hàm y x8 m 1 x5 m 1 x số đạt cực tiểu x ? A B C Vô số D Câu 39 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có tâm O Gọi I tâm hình vng ABCD M điểm thuộc OI cho MO MI (tham khảo hình vẽ) Khi đó, cơsin góc tạo hai mặt phẳng MC ' D ' MAB A 13 65 B 85 85 C 85 85 D 17 13 65 Cập nhật đề thi https://hoctai.vn/ Lời giải Chọn B Dựng điểm E cho ACBE hình bình hành, Khi đó: AC //EB AC // SBE d AC , SB d AC , SBE d A, SBE 1 Kẻ AI EB I EB , kẻ AH SI H SI d A, SEB AH 1 1 2 2 2 AI AB AE 4a a 4a 1 1 Xét SAI , ta có: AH a 3 AH SA AI a 4a 4a 2a Từ 1 , , 3 suy h d AC , SB Tam giác ABE vuông Câu 30 [2D4-2] Xét điểm số phức z thỏa mãn z i z số ảo Trên mặt phẳng tạo độ, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường trịn có bán kính A B C D Lời giải Chọn C Gọi z a bi a, b Ta có: z i z a bi i a bi a 2a b b a 2b i 1 Vì z i z số ảo nên ta có: a 2a b b a 1 b 2 Trên mặt phẳng tạo độ, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường trịn có bán kính 2 Câu 31 [2H1-3] Ông A dự định sử dụng hết 6, m kính để làm bể cá kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể) Bể cá có dung tích lớn (kết làm tròn đến hàng phần trăm)? HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang 16 Cập nhật đề thi https://hoctai.vn/ A 2, 26 m B 1, 61m C 1, 33m D 1, 50 m Lời giải Chọn D Giả sử bể cá có kích thước hình vẽ Ta có: x xh xh 6, h 6, x 6x Do h , x nên 6, x x Lại có V x h f x 13 6,5 x x3 13 f x , với x 0; 39 13 2x2 , f x x 6 39 13 39 Vậy V f 1,50 m 54 Câu 32 [1D3-3] Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời 11 gian quy luật v t t t m s , t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc A 180 18 bắt đầu chuyển động Từ trạng thái nghỉ, chất điểm B xuất phát từ O , chuyển động thẳng hướng với A chậm giây so với A có gia tốc a m s2 ( a số) Sau B xuất phát 10 giây đuổi kịp A Vận tốc B thời điểm đuổi kịp A A 22 m s B 15 m s C 10 m s D m s Lời giải Chọn B +) Từ đề bài, ta suy ra: tính từ lúc chất điểm A bắt đầu chuyển động bị chất điểm B bắt kịp A 15 giây, B 10 giây HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang 17 Cập nhật đề thi https://hoctai.vn/ +) Biểu thức vận tốc chất điểm B có dạng vB t adt at C , lại có vB nên vB t at +) Từ lúc chất điểm A bắt đầu chuyển động bị chất điểm B bắt kịp quãng đường hai chất điểm Do 15 10 11 0 180 t 18 t dt 0 at dt 75 50a a Từ đó, vận tốc B thời điểm đuổi kịp A vB 10 10 15 m s x y 1 z 2 Đường thẳng qua A , vng góc với d cắt trục Ox có phương trình x 1 2t x 1 t x 1 2t x 1 t A y 2t B y 2t C y 2t D y 2t z 3t z 2t z t z 3t Câu 33 [2H3-2] Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2;3 đường thẳng d : Lời giải Chọn A Gọi đường thẳng cần tìm B Ox B b;0;0 BA 1 b; 2;3 Do d , qua A nên BA.ud 1 b b 1 Từ qua B 1; 0;0 , có véctơ phương BA 2; 2;3 nên có phương trình x 1 2t : y 2t z 3t Câu 34 [2D2-3] Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m cho phương trình 16 x m.4 x 1 5m 45 có hai nghiệm phân biệt Hỏi S có phần tử? A 13 B C D Lời giải Chọn B Đặt t x , t Phương trình cho trở thành t 4mt 5m 45 * Với nghiệm t phương trình * tương ứng với nghiệm x phương trình ban đầu Do đó, u cầu tốn tương đương phương trình * có hai nghiệm dương phân biệt Khi m 45 3 m 3 m3 m S 4m P 5m 45 m 3 m HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang 18 Cập nhật đề thi https://hoctai.vn/ Do m nên m 4;5; 6 Câu 35 [2D1-2] Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y x2 đồng biến x 5m khoảng ; 10 ? A B Vô số C Lời giải D Chọn A +) Tập xác định D \ 5m +) y 5m x 5m 5m m +) Hàm số đồng biến ; 10 m 5m 10 m Do m nên m 1; 2 Câu 36: [2D1-3] Có tất giá trị nguyên m để hàm số y x8 m x5 m2 x đạt cực tiểu x A B C Hướng dẫn giải D Vô số Chọn C 3 Ta có: y x m x m x x x m x m g x Ta xét trường hợp sau * Nếu m m 2 Khi m y x7 x điểm cực tiểu Khi m 2 y x x 20 x không điểm cực tiểu * Nếu m m 2 Khi ta có y x 8 x m x m x Số cực trị hàm y x8 m x5 m2 x số cực trị hàm g x g x x5 m x m x g x 40 x 100 m x m Nếu x điểm cực tiểu g Khi 4 m2 m2 2 m m 1;0;1 Vậy có giá trị nguyên m HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang 19 Cập nhật đề thi https://hoctai.vn/ Câu 37: [1H3-3] Cho hình lập phương ABCD ABC D có tâm O Gọi I tâm hình vng ABC D M điểm thuộc đoạn thẳng OI cho MO 2MI (tham khảo hình vẽ) Khi cosin góc tạo hai mặt phẳng MC D MAB A 85 85 85 85 B 17 13 65 Hướng dẫn giải C D 13 65 Chọn B Khơng tính tổng quát, ta giả sử cạnh hình lập phương Gọi P , Q trung điểm DC AB Khi ta có MP IM IP 10, MQ 34, PQ Áp dụng định lí cơsin ta MP MQ PQ 14 cosPMQ MP.MQ 340 Góc góc hai mặt phẳng MC D MAB ta có cos 14 85 85 340 Câu 38: [2D4-3] Có số phức z thoả mãn z z i 2i i z A B C Hướng dẫn giải D Chọn B Ta có z z i 2i i z z z i z z i Lấy mơđun vế phương trình ta z z 5 1 z z 2 Đặt t z , t ta t t 5 1 4t t t 1 t 9t Phương trình có nghiệm phân biệt t có số phức z thoả mãn Câu 39: [2H3-3] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 2 S : x 1 y 1 z 1 điểm A 2;3; 1 Xét điểm M thuộc S cho đường thẳng AM tiếp xúc với S , M thuộc mặt phẳng có phương trình HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang 20 Cập nhật đề thi https://hoctai.vn/ A x y 11 B x y C x y D x y 11 Hướng dẫn giải Chọn C Mặt cầu S có tâm I 1; 1; 1 bán kính R * Ta tính AI 5, AM AI R * Phương trình mặt cầu S ' tâm A 2;3; 1 , bán kính AM là: 2 x y 3 z 1 16 * M thuộc mặt phẳng P S S ' có phương trình: x y Câu 40: x x có đồ thị C Có điểm A thuộc C cho tiếp tuyến C A cắt C hai điểm phân biệt M x1 ; y1 , N x2 ; y2 ( M , N khác A ) [2D1-3] Cho hàm số y thỏa mãn y1 y2 x1 x2 ? A B C Hướng dẫn giải D Chọn B * Nhận xét hàm số trùng phương có hệ số a x * Ta có y x x nên suy hàm số có điểm cực trị x x * Phương trình tiếp tuyến A x0 ; y0 ( đường thẳng qua hai điểm M , N ) có hệ số góc: k y1 y2 Do để tiếp tuyến A x0 ; y0 có hệ số góc k cắt C hai x1 x2 điểm phân biệt M x1; y1 , N x2 ; y2 x0 x0 21 (hoành độ điểm uốn) x0 2 * Ta có phương trình: y x0 x x0 x0 1 x0 (l ) Vậy có điểm A thỏa yêu cầu g x dx ex a, b, c, d , e Biết đồ thị hàm số y f x y g x cắt ba điểm có hồnh độ Câu 41 [2D3-3] Cho hai hàm số f x ax3 bx cx 3 ; 1 ; (tham khảo hình vẽ) Hình phẳng giới hạn hai đồ thị cho có diện tích A B C D HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang 21 Cập nhật đề thi https://hoctai.vn/ Lời giải Chọn C Diện tích hình phẳng cần tìm 1 S f x g x dx g x f x dx 3 1 1 3 3 ax b d x c e x dx ax b d x c e x dx 2 2 3 1 Trong phương trình ax b d x c e x * phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số y f x y g x Phương trình * có nghiệm 3 ; 1 ; nên 3 27 a b d c e 27a b d c e a 3 a b d c e b d a b d c e 2 3 a b d c e a b d c e c e 1 3 3 1 1 Vậy S x x x dx x x x dx 2 2 2 2 2 3 1 Câu 42 [2H1-4] Cho khối lăng trụ ABC ABC , khoảng cách từ C đến đường thẳng BB , khoảng cách từ A đến đường thẳng BB CC , hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng ABC trung điểm M BC AM Thể tích khối lăng trụ cho A B C Lời giải Chọn A HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang 22 D Cập nhật đề thi https://hoctai.vn/ Gọi N trung điểm BC Kẻ AE BB E , AF CC F Ta có EF MN H nên H trung điểm EF AE AA Ta có AA AEF AA EF EF BB AF AA Khi d A, BB AE , d A, CC AF , d C , BB EF Nhận xét: AE AF EF nên tam giác AEF vuông A , suy AH EF AA AEF MN AEF MN AH Ta lại có MN // AA 1 Tam giác AMN vuông A có đường cao AH nên 1 2 AM AH AN 4 AM AANM ABC AANM AEF Mặt khác Góc mặt phẳng ABC AEF HAN AA NM ABC AN AANM AEF AH Hình chiếu tam giác ABC lên mặt phẳng AEF tam giác AEF nên AH AE AF AN AE AF S S AEF S ABC cos HAN S ABC ABC 2 AN AH Vậy VABC ABC S ABC AM 3 1 Câu 43 [1D2-4] Ba bạn A , B , C bạn viết ngẫu nhiên lên bảng số tự nhiên thuộc đoạn 1;17 Xác suất để ba số viết có tổng chia hết cho 1728 1079 23 A B C 4913 4913 68 Lời giải Chọn D Khơng gian mẫu có số phần tử 173 4913 Lấy số tự nhiên từ đến 17 ta có nhóm số sau: *) Số chia hết cho : có số thuộc tập 3;6;9;12;15 *) Số chia cho dư : có số thuộc tập 1;4;7;10;13;16 HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang 23 D 1637 4913 Cập nhật đề thi https://hoctai.vn/ *) Số chia cho dư : có số thuộc tập 2;5;8;11;14;17 Ba bạn A , B , C bạn viết ngẫu nhiên lên bảng số tự nhiên thuộc đoạn 1;17 thỏa mãn ba số có tổng chia hết cho khả xảy sau: TH1: Ba số chia hết cho có 53 125 cách TH2: Ba số chia cho dư có 63 216 cách TH3: Ba số chia cho dư có 63 216 cách TH4: Một số chia hết cho , số chia cho dư , chia cho dư có 5.6.6.3! 1080 cách 125 216 216 1080 1637 Vậy xác suất cần tìm 4913 4913 Câu 44 [2D2-3] Cho a , b thỏa mãn log a 2b1 9a b 1 log ab1 3a 2b 1 Giá trị a 2b A B C D Lời giải Chọn C 3a 2b log 3a 2b1 9a b 1 Ta có a , b nên 9a b log ab1 3a 2b 1 6ab Áp dụng BĐT Cô-si cho hai số dương ta log 3a 2b1 9a b 1 log ab1 3a 2b 1 log 3a2b1 9a b 1 log ab1 3a 2b 1 log ab1 9a b 1 log ab1 9a b 1 9a b 6ab 3a b 3a b Vì dấu “ ” xảy nên log a 2b1 9a b 1 log ab1 3a 2b 1 log 3b1 2b 1 log 2b2 1 3b 1 2b 3b 2b 3b b Vậy a 2b (vì b ) Suy a 2 3 2 x 1 có đồ thị C Gọi I giao điểm hai tiệm cận C x2 Xét tam giác ABI có hai đỉnh A , B thuộc C , đoạn thẳng AB có độ dài Câu 45 [2D1-4] Cho hàm số y A B C Lời giải Chọn B x 1 1 x2 x2 I 2;1 giao điểm hai đường tiệm cận C C : y Ta có: A a;1 C , B b;1 C a2 b2 HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang 24 D 2 Cập nhật đề thi https://hoctai.vn/ IA a 2; , IB b 2; a2 b2 Đặt a1 a , b1 b ( a1 , b1 ; a1 b1 ) Tam giác ABI a1 b12 a1 b1 a1 a b1 b IA2 IB a1b1 a1b1 cos IA, IB cos 60 IA.IB IA.IB 2 a a2 1 1 Ta có 1 a12 b12 a12 b12 a1 b1 b1 a1 1 2 a1 b1 a b a b a b 1 a12 b12 2 a12 b12 1 2 2 a b a b a b a1 b1 1 1 1 a1b1 3 2 2 Trường hợp a1 b1 loại A / B ; a1 b1 , a1b1 3 (loại khơng thỏa ) a 12 Do a1b1 , thay vào ta a12 a12 2 a1 3 Vậy AB IA a12 Câu 46 2 a12 [2D2-4] Cho phương trình 5x m log5 x m với m tham số Có giá trị nguyên m 20; 20 để phương trình cho có nghiệm? A 20 B 19 C Lời giải D 21 Chọn B Điều kiện x m Ta có 1 Xét x m log x m x x x m log x m x x 5log5 x m log x m hàm số f t 5t t , f t 5t ln 0, t , từ 1 suy x log5 x m m x 5x Xét hàm số g x x 5x , g x 5x.ln , g x x log Bảng biến thiên HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang 25 log ln x0 ln Cập nhật đề thi https://hoctai.vn/ Do để phương trình có nghiệm m g x0 0,92 Các giá trị nguyên m 20; 20 19; 18; ; 1 , có 19 giá trị m thỏa mãn Câu 47 [2H3-4] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 2;1; qua điểm A 1; 2; 1 Xét điểm B , C , D thuộc S cho AB , AC , AD đơi vng góc với Thể tích khối tứ diện ABCD có giá trị lớn A 72 B 216 C 108 Lời giải D 36 Chọn D Đặt AB a , AC b , AD c ABCD tứ diện vng đỉnh A , nội tiếp mặt cầu S Khi ABCD tứ diện đặt góc A hình hộp chữ nhật tương ứng có cạnh AB , AC , AD đường chéo AA đường kính cầu Ta có a b c R 1 Xét V VABCD abc V a 2b c 36 3 a2 b2 c2 4R 2 2 Mà a b c 3 a 2b 2c a b c 36.V V R 27 Với R IA 3 Vậy Vmax 36 (lời giải thầy Binh Hoang) Câu 48 [2D3-4] Cho hàm số f x thỏa mãn f 2 f x x f x với x Giá trị f 1 A 35 36 B C 19 36 D 15 Lời giải Chọn B 2x x2 C Ta có f x x f x 2 x f x f x f x Từ f suy C 2 Do f 1 1 12 2 f x f x HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang 26 Cập nhật đề thi https://hoctai.vn/ Câu 49 x 3t [2H3-4] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 4t Gọi đường thẳng qua điểm z A 1;1;1 có vectơ phương u 1; 2; Đường phân giác góc nhọn tạo d có phương trình x 7t A y t z 5t x 1 2t B y 10 11t z 6 5t x 1 2t C y 10 11t z 5t x 3t D y 4t z 5t Lời giải Chọn C x t Phương trình tham số đường thẳng : y 2t z 2t Chọn điểm B 2; 1;3 , AB 14 17 Điểm C ; ;1 C ; ;1 nằm d thỏa mãn AC AB 5 5 nhọn Kiểm tra điểm C ; ;1 thỏa mãn BAC 5 3 Trung điểm BC I ; ; Đường phân giác cần tìm AI có vectơ phương 5 x 1 2t u 2;11; 5 có phương trình y 10 11t , z 5t Câu 50 [2D1-4] Cho hai hàm số y f x , y g x Hai hàm số y f x y g x có đồ thị hình vẽ bên, đường cong đậm đồ thị hàm số y g x 3 Hàm số h x f x g x đồng biến khoảng đây? 2 HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang 27 Cập nhật đề thi https://hoctai.vn/ 31 A 5; 5 9 B ;3 4 31 C ; Lời giải 25 D 6; Chọn B Kẻ đường thẳng y 10 cắt đồ thị hàm số y f x A a;10 , a 8;10 Khi ta có f x 10, x a f x 10, x 3 3 25 g x 5, x 11 g x 5, x 3 Do h x f x g x x 2 Kiểu đánh giá khác: 3 Ta có h x f x g x 2 25 9 Dựa vào đồ thị, x ;3 , ta có x , f x f 3 10 ; 4 3 x , g x f 2 2 3 9 9 Suy h x f x g x 0, x ;3 Do hàm số đồng biến ;3 2 4 4 HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang 28 Cập nhật đề thi https://hoctai.vn/ HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang 29 Cập nhật đề thi https://hoctai.vn/ HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang 30