Bài tập tuần 1 1 5 người lên 7 toa tàu một cách ngẫu nhiên Có bao nhiêu trường hợp a) Có thể xảy ra? b) 5 người cùng lên toa thứ 3? c) 5 người cùng lên một toa? d) 5 người lên 5 toa đầu và mỗi người m[.]
Bài tập tuần 1 người lên toa tàu cách ngẫu nhiên Có trường hợp: a) Có thể xảy ra? b) người lên toa thứ 3? c) người lên toa? d) người lên toa đầu người toa? (đs: a)16807; b)1; c) 7; d) 120) Xếp ngẫu nhiên người vào ghế dài có chỗ Có cách xếp để a) Năm người vào ghế trên? b) A B ngồi hai đầu ghế? c) A ngồi cạnh B? d) A ngồi bên phải B? e) A B không ngồi cạnh nhau? f) A ngồi B C? (đs : a)120; b)12; c)48; d)60; e) 72; f) 16 ) Một lô sản phẩm gồm sản phẩm loại A sản phẩm loại B Từ lô sản phẩm trên, người ta lấy ngẫu nhiên sản phẩm lúc để kiểm tra Hỏi có cách lấy để: a) Có sản phẩm loại A? b) Có sản phẩm loại B? c) Có sản phẩm loại A? (đs: a)525 b)105 c)1266 ) Một hộp chứa cầu trắng, đen đỏ Lấy ngẫu nhiên từ hộp cầu lúc Hỏi có cách lấy để: a) Có cầu trắng, cầu đen cầu đỏ? b) Có hai cầu trắng? (đs: a) 30; b) 105) Một lớp có 45 học sinh có 20 nam Hỏi có cách lập nhóm gồm: a) học sinh b) nam nữ (đs: a) 14190 b)4750 ) Có tranh để bàn Hỏi có cách để: a) Lấy để treo lên tường? b) Lấy treo lên vị trí định sẵn tường? (đs: a) 10; b) 60) Ba người săn bắn người phát đạn vào mồi Gọi A i biến cố “người thứ i bắn trúng mồi”, i= ; A biến cố “con mồi trúng đạn”, B biến cố “con mồi trúng viên đạn”, C biến cố “con mồi không bị trúng đạn” Hãy biểu diễn biến cố A, B, C qua biến cố Ai ,i=1,2,3 Giả sử môn học A học kỳ I có lần thi Xét thí sinh, kí hiệu A i biến cố thí sinh thi qua lần thi thứ i (i=1,2) Hãy biểu diễn biến cố : (a) Thí sinh thi khơng đạt mơn A học kỳ I (b) Thí sinh thi đạt môn A học kỳ I Một xạ thủ bắn phát đạn vào bia Kí hiệu A i biến cố bắn viên thứ i trúng bia Hãy biểu diễn biến cố (biến cố): (a) Có viên đạn trúng bia (b) Khơng có viên đạn trúng bia (c) Có viên đạn trúng bia 10 Có người lên toa tàu cách ngẫu nhiên Tính xác suất a) người lên toa khác b) A B lên toa c) Chỉ có người lên toa đầu (Đs: a) 24/625; b) 1/5; c) 128/625) 11 Xếp ngẫu nhiên người vào bàn dài có chỗ ngồi Tính xác suất a) A B ngồi cạnh b) A ngồi B C (Đs: a) 2/5; b) 2/15) 12 Có thẻ đánh số từ 0,1,….8 Lấy ngẫu nhiên xếp thành hàng Tính xác suất để số chẵn (đs: 5/9) 13 Một hộp có bi đỏ bi đen kích thước Lấy ngẫu nhiên bi Tính xác suất để được: a) bi đỏ b) bi đỏ bi đen c) Ít bi đen (đs: a) 1/15; b) 7/15; 14/15) 14 Một lô hàng gồm 22 sản phẩm có phế phẩm Lấy ngẫu nhiên từ lơ sản phẩm Tìm xác suất để năm sản phẩm lấy có sản phẩm tốt (đs: 680/13167) 15 Một nhóm xin việc gồm 15 cử nhân trường, 10 người chọn ngẫu nhiên Gọp P xác suất mà số người xin việc có kết tốt nghiệp cao chọn Hãy tính P (đs: 50/143) Bài tập tuần Một thủ kho có chùm chìa khố gồm bề ngồi giống hệt nhau, có hai mở cửa kho Anh ta thử ngẫu nhiên chìa (chìa khơng bỏ ra) Tính xác suất để mở cửa lần thử thứ ba (đs : 1/6) Lớp A có 30 sinh viên gồm 20 nam & 10 nữ Lớp B có 30 sinh viên gồm nam & 25 nữ Gọi lớp sinh viên Dựa vào số nam (hoặc nữ) gọi ra, tính xác suất trường hợp xảy (đs : 1/9; 11/18; 5/18) Bắn viên đạn cách đạn độc lập vào bia Xác suất trúng bia viên 0,6; 0,9; 0,7 Tìm xác suất để a) có viên trúng đích b) có viên trúng đích (đs : a) 0,154 ; b) 0,988 ) Có hộp phấn Hộp I có 15 viên tốt viên xấu; Hộp II có 10 viên tốt viên xấu; Hộp III có 20 viên tốt 10 viên xấu Lấy ngẫu nhiên hộp viên phấn Tìm xác suất để viên phấn tốt (đs : 41/42) Trong hộp có 10 phiếu, có phiếu trúng thưởng Có 10 người rút thăm Hỏi rút trước hay rút sau có lợi ? Tại sao? Đổ xúc xắc lần Tìm xác suất để mặt chấm xuất lần (đs : 5/72) Một nữ công nhân quản lý máy dệt Xác suất để máy dệt khoảng thời gian t cần đến chăm sóc nữ cơng nhân 1/3 Tìm xác suất để : a) Trong khoảng thời gian t có máy cần đến chăm sóc b) Trong khoảng thời gian t số máy cần đến chăm sóc khơng bé khơng lớn (đs : a) 80/243 ; b) 40/81) Giả sử người phải làm 10 câu hỏi kiểm tra trắc nghiệm lần chọn hoàn toàn độc lập Giả sử người không học chọn ngẫu nhiên chọn lựa, tìm xác suất để người chọn câu trả lời, biết câu hỏi có chọn lựa có chọn lựa (đs: ~0,0584) Một cầu thủ tiếng đá phạt đền 11m Xác suất đá vào gơn 90% Có người nói 10 cú “sút” chắn có vào gơn Khẳng định khơng? Tại sao? Hãy tính xác suất để cầu thủ sút 10 có vào gơn? (đs : ~0,387) 10 Có hai lơ, lơ lơ 2, gồm 10 sản phẩm, lơ có phế phẩm Lấy sản phẩm từ lô thứ bỏ vào lô thứ hai sau từ lơ lấy sản phẩm Tính xác suất để sản phẩm lấy sau phế phẩm (đs : 11/90) 11 Một trạm tín hiệu phát hai loại tín hiệu A B với xác suất tương ứng 0,8 0,2 Do có nhiễu đường truyền nên 1/6 tín hiệu A bị méo thu tín hiệu B, cịn 1/8 tín hiệu B bị méo thành tín hiệu A a) Tìm xác suất thu tín hiệu A b) Giả sử thu tín hiệu A, tìm xác suất để thu tín hiệu lúc phát (đs : a) 83/120 ; b) 80/83) 12 Một hộp đựng 10 bi có bi trắng, hộp khác chứa 20 bi có bi trắng Từ hộp rút ngẫu nhiên bi Sau đó, bi thu lấy ngẫu nhiên bi Tìm xác suất để bi lấy sau bi trắng (đs: 2/5) 13 Một xí nghiệp với phân xưởng với tỷ lệ phế phẩm tương ứng 1% 2% Biết phân xưởng I sản xuất 40%, phân xưởng II sản xuất 60% sản phẩm a) Tìm xác suất để từ kho xí nghiệp chọn ngẫu nhiên phế phẩm Bạn có nhận xét xác suất (đs : 1.6%) b) Giả sử lấy phế phẩm, tìm xác suất để phân xưởng I sản xuất (đs : 0,25) c) Giả sử lấy phế phẩm, theo bạn phế phẩm phân xưởng sản xuất 14 Có xạ thủ bắn vào mồi (mỗi người bắn viên đạn) với xác suất bắn trúng 0,6; 0,7; 0,8 Biết trúng phát đạn xác suất để thú bị tiêu diệt 0,5; trúng phát đạn xác suất để thú bị tiêu diệt 0,8, trúng phát đạn chắn thú bị tiêu diệt a) Tính xác suất thú bị tiêu diệt b) Hãy tính xác suất thú bị tiêu diệt trúng phát đạn (Đs: a) 0,7916 ; b) 0,456) Bài tập tuần Một tổ có nam nữ Chọn ngẫu nhiên người Tìm bảng (hàm) phân phối xác suất số nữ nhóm chọn Một xạ thủ bắn viên đạn cách độc lập vào mục tiêu Xác suất để viên đạn trúng mục tiêu 0,7 Gọi X số viên đạn trúng mục tiêu, lập bảng (hàm) phân phối X Một xạ thủ bắn viên đạn cách độc lập vào mục tiêu trúng (hoặc hết đạn) dừng bắn Tìm bảng (hàm ) phân phối xác suất số đạn bắn, biết xác suất bắn trúng mục tiêu lần bắn 0,8 Có xạ thủ bắn vào mục tiêu (mỗi người bắn viên đạn) số điều kiện định Xác suất để xạ thủ bắn trúng mục tiêu 0,6; 0,7; 0,9 Gọi X số viên đạn trúng mục tiêu, lập bảng phân phối X Tính E(X), V(X) Một hộp gồm có lọ thuốc, có lọ đát (date) Một người kiểm tra lọ phát lọ hỏng dừng a) Tính xác suất để người dừng lần kiểm tra thứ b) Sau hai lần kiểm tra Hãy lập bảng phân phối xác suất cho số lọ đát lại hộp Hai xạ thủ A B tập bắn Mỗi người bắn hai phát Xác suất trúng đích A lần bắn 0,4; B 0,5 Gọi X số phát trúng A trừ số phát trúng B Hãy tìm bảng phân phối xác suất Bài tập tuần 1.Có hai hộp bi Hộp I chứa 10 bi gồm bi đỏ bi đen Hộp II chứa bi gồm bi đỏ bi đen Lấy ngẫu nhiên bi từ hộp I bỏ vào hộp II, từ hộp II lấy ngẫu nhiên bi a) Tính xác suất để bi lấy từ hộp II bi đỏ b) Lập luật phân phối xác suất cho số bi đỏ có hộp II sau bỏ vào bi lấy từ hộp I Có hộp bi, hộp thứ i có 5i +2 bi có 2i bi đỏ (i=1,2) Lấy ngẫu nhiên hộp bi a) Lập luật phân phối xác suất cho số bi đỏ có bi lấy b) Lấy tiếp bi hộp Tính xác suất để bi đỏ 3.Trong xổ số người ta phát hành 100.000 vé có 10.000 vé trúng giải Cần phải mua vé để với xác suất khơng nhỏ 0,95 ta trúng vé ? Tại nhà máy A, trung bình tháng có hai tai nạn lao động Coi số tai nạn xảy tháng biến ngẫu nhiên tuân theo luật phân phối Poisson với =2 Tính xác suất để a) khoảng thời gian ba tháng xảy nhiều tai nạn b) ba tháng liên tiếp, tháng xảy nhiều tai nạn Một trạm cho thuê xe taxi có xe Hàng ngày trạm phải nộp thuế USD cho xe (bất kể xe có thuê hay không) Mỗi cho thuê với giá 20 USD Giả sử số xe yêu cầu cho thuê trạm ngày đại lượng ngẫu nhiên X có phân phối Poisson với tham số = 2,8 a) Tính số tiền trung bình trạm thu ngày b) Giải toán trường hợp trạm có xe c) Theo bạn, trạm nên có hay xe ? HD: Lập luật ppxs cho số xe thuê ngày, qua suy luật ppxs số tiền trạm thu ngày (xem cho thuê từ xe trở lên thu lời 20x3-8x3=36USD) Một viên đạn có tầm xa trung bình 300m Giả sử tầm xa biến ngẫu nhiên tuân theo luật phân phối chuẩn với =10 Hãy tìm tỉ lệ đạn bay tầm trung bình từ 15 đến 25 mét Một giống chuột có trọng lượng X (g) tuân theo luật phân phối chuẩn với trung bình 250 g phương sai 100g2 Bắt ngẫu nhiên chuột thuộc giống trên, tính xác suất để có trọng lượng từ 225.7g đến 253.5g Bài tập tuần 1.Tuổi thọ loại trùng A biến ngẫu nhiên X ( đơn vị tháng) với hàm mật độ sau : f(x) = (a)Tìm k (b)Tìm xác suất để trùng chết trước tháng tuổi (c)Quan sát ngẫu nhiên côn trùng thuộc lồi A sống qua tháng tuổi, tính xác suất chết trước hai tháng tuổi (d)Tính tuổi thọ trung bình loại trùng 2.Trọng lượng gà tháng tuổi biến ngẫu nhiên X (đơn tính Kg) có hàm mật độ : vị , k = const a) Tìm k b) Với k tìm được, tìm : - Trọng lượng trung bình gà tháng tuổi - Tỉ lệ gà chậm lớn, biết gà tháng tuổi chậm lớn gà có trọng lượng nhỏ kg - Hàm phân phối tích lũy X Thời gian cần thiết để sản xuất sản phẩm BNN X (đơn vị: phút) có hàm mật độ xác suất Tính xác suất để sản phẩm sản suất có sản phẩm có thời gian sản xuất không phút Một viên đạn có tầm xa trung bình 300m Giả sử tầm xa biến ngẫu nhiên tuân theo luật phân phối chuẩn với =10 Hãy tìm tỉ lệ đạn bay tầm trung bình từ 15 đến 25 mét Một giống chuột có trọng lượng X (g) tuân theo luật phân phối chuẩn với trung bình 250 g phương sai 100g2 Bắt ngẫu nhiên chuột thuộc giống trên, tính xác suất để có trọng lượng từ 225.7g đến 253.5g