(Luận án tiến sĩ) nghiên cứu giải pháp phân bố mảng cảm biến và giảm thiểu bức xạ từ trường bằng cuộn dây khử từ cho tàu quân sự

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ QUỐC PHÒNG VIỆN KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ QN SỰ TRỊNH ĐÌNH CƯỜNG NGHIÊN CỨU GIẢI PHÁP PHÂN BỐ MẢNG CẢM BIẾN VÀ GIẢM THIỂU BỨC XẠ TỪ TRƯỜNG BẰNG CUỘN DÂY KHỬ TỪ CHO TÀU QUÂN SỰ LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT Hà Nội – 2023 m BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ QUỐC PHỊNG VIỆN KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ QUÂN SỰ TRỊNH ĐÌNH CƯỜNG NGHIÊN CỨU GIẢI PHÁP PHÂN BỐ MẢNG CẢM BIẾN VÀ GIẢM THIỂU BỨC XẠ TỪ TRƯỜNG BẰNG CUỘN DÂY KHỬ TỪ CHO TÀU QUÂN SỰ Ngành: Kỹ thuật điện tử Mã số: 52 02 03 LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS Phùng Anh Tuấn TS Vũ Lê Hà Hà Nội - 2023 m i LỜI CAM ĐOAN Tơi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu Các kết nghiên cứu số liệu trình bày luận án trung thực, chưa công bố cơng trình khác, liệu tham khảo trích dẫn đầy đủ Hà Nội, ngày tháng năm 2023 TÁC GIẢ LUẬN ÁN Trịnh Đình Cường m ii LỜI CẢM ƠN Trong trình học tập, nghiên cứu hoàn thành luận án, Nghiên cứu sinh nhận nhiều giúp đỡ, ý kiến đóng góp quý báu lời động viên nhà khoa học, thầy giáo, đồng nghiệp gia đình Trước hết, xin bày tỏ lời biết ơn sâu sắc tới thầy TS Phùng Anh Tuấn TS Vũ Lê Hà trực tiếp hướng dẫn giúp đỡ tơi q trình nghiên cứu hồn thành Luận án Nghiên cứu sinh trân trọng cảm ơn Ban Giám đốc Viện KH-CN quân sự, Thủ trưởng cán bộ, nhân viên tạo điều kiện thuận lợi để Nghiên cứu sinh hoàn thành nhiệm vụ nghiên cứu Nghiên cứu sinh xin chân thành cảm ơn thầy cô, nhà khoa học Viện Khoa học Công nghệ quân sự; Viện Điện tử; Trường Điện - Điện tử, Đại học Bách khoa Hà Nội; Phịng thí nghiệm Trọng điểm Công nghệ Micro – Nano, Trường Đại học Cơng nghệ, Đại học Quốc gia Hà Nội có góp ý quý báu cho Nghiên cứu sinh trình thực luận án Cuối xin bày tỏ lời cảm ơn tới đồng nghiệp, gia đình, bạn bè ln động viên, chia sẻ, ủng hộ giúp đỡ tơi vượt qua khó khăn để hoàn thành tốt luận án Hà Nội, ngày tháng năm 2023 TÁC GIẢ LUẬN ÁN Trịnh Đình Cường m iii MỤC LỤC Trang MỤC LỤC iii DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT vi DANH MỤC CÁC BẢNG x DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ xi MỞ ĐẦU .1 Chương TỔNG QUAN VỀ TỪ TRƯỜNG VÀ KHỬ TỪ TRƯỜNG CHO TÀU QUÂN SỰ 1.1 Tổng quan từ trường tàu quân 1.1.1 Dấu vết sắt từ 1.1.2 Dấu vết dịng điện xốy 10 1.1.3 Dấu vết dòng điện ăn mòn 10 1.1.4 Dấu vết từ trường xạ 11 1.2 Tổng quan khử từ trường tàu quân 11 1.2.1 Lịch sử khử từ trường cho tàu quân 11 1.2.2 Nguyên lý khử từ trường cho tàu quân cuộn dây khử từ 12 1.3 Các kỹ thuật khử từ trường cho tàu quân 13 1.3.1 Các giải pháp khử từ trường thụ động 14 1.3.2 Các kỹ thuật khử từ trường chủ động 16 1.4 Tổng quan tình hình nghiên cứu giảm thiểu dấu vết từ trường tàu quân cuộn dây bù từ trường 24 1.4.1 Ngoài nước 24 1.4.2 Trong nước 33 1.5 Bài tốn mơ hình hóa từ trường tàu qn 35 1.5.1 Cơ sở lý thuyết 35 1.5.2 Mơ hình bán thực nghiệm dùng nghiên cứu từ trường tàu quân 36 1.5.3 Khoảng cách đánh giá từ trường 38 1.6 Mục tiêu nội dung nghiên cứu toán khử dị thường từ trường cho tàu quân cuộn dây bù từ trường 39 1.6.1 Mục tiêu nghiên cứu luận án 39 m iv 1.6.2 Bài toán nghiên cứu khử dị thường từ trường cho tàu quân cuộn dây bù từ trường 39 1.6.3 Nội dung nghiên cứu luận án 41 1.7 Kết luận chương 43 Chương NGHIÊN CỨU MÔ HÌNH HĨA VỎ TÀU SẮT TỪ VÀ GIẢI PHÁP PHÂN BỐ MẢNG CẢM BIẾN ĐO LƯỜNG TỪ TRƯỜNG 44 2.1 Mơ hình hóa vỏ tàu sắt từ 44 2.1.1 Mơ hình hóa vỏ tàu sắt từ hình cầu 44 2.1.2 Mơ hình hóa vỏ tàu hình cầu dài 48 2.1.3 Mơ hình vỏ tàu kết hợp 52 2.1.4 Các yếu tố ảnh hưởng đến dấu vết từ trường tàu quân 55 2.2 Nghiên cứu thực nghiệm từ trường mơ hình tàu qn tỷ lệ vật lý 57 2.2.1 Nghiên cứu tính tốn, thiết kế chế tạo cảm biến từ trường dựa hiệu ứng từ giảo-áp điện 58 2.2.2 Nghiên cứu tính tốn, thiết kế chế tạo hệ thống thiết bị đo lường từ trường cho mơ hình tàu qn tỷ lệ vật lý 66 2.3 Đề xuất giải pháp phân bố mảng cảm biến từ trường dùng đo lường dấu vết từ trường tàu quân 75 2.3.1 Thiết lập mảng cảm biến đo lường từ trường mô hình tàu 76 2.3.2 Nội dung phương pháp đánh giá giải pháp 78 2.3.3 Kết xác định khoảng cách tối thiểu cảm biến lân cận mảng cảm biến chiều 81 2.3.4 Kết xác định khoảng cách tối thiểu cảm biến lân cận mảng cảm biến hai chiều 83 2.3.5 Kết xác định số lượng cảm biến tối thiểu dùng để đo dấu vết từ tàu 85 2.3.6 Đề xuất giải pháp 89 2.4 Kết luận chương 89 Chương NGHIÊN CỨU GIẢI PHÁP BÙ TỪ TRƯỜNG CHO MƠ HÌNH TÀU BẰNG CUỘN DÂY KHỬ TỪ ĐƠN TRỤC 91 3.1 Mơ hình hóa xạ từ trường cuộn dây khử từ 91 3.1.1 Bức xạ từ trường đơn cuộn dây 91 3.1.2 Bức xạ từ trường hệ nhiều cuộn dây 95 m v 3.2 Đánh giá hiệu bù từ trường đơn cuộn dây khử từ mơ hình vỏ tàu hình cầu hình cầu dài 98 3.2.1 Khử từ trường cho mơ hình vỏ tàu hình cầu đơn cuộn dây 99 3.2.2 Khử từ cho mô hình vỏ tàu hình cầu dài đơn cuộn dây 102 3.3 Đề xuất giải pháp bù từ trường cuộn dây khử từ đơn trục cho vỏ tàu hình cầu dài 105 3.3.1 Xây dựng toán khử từ trường cuộn dây khử từ đơn trục cho vỏ tàu hình cầu dài 106 3.3.2 Kết tính tốn mơ 111 3.3.3 Đề xuất giải pháp định hướng nghiên cứu 124 3.4 Kết luận chương 125 KẾT LUẬN .126 DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH KHOA HỌC ĐÃ CƠNG BỐ 128 TÀI LIỆU THAM KHẢO .129 PHỤ LỤC I P.1 PHỤ LỤC II P.6 PHỤ LỤC III P.11 m vi DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT Ký hiệu, chữ viết tắt Ý nghĩa a [m] Bán kính trục dài vỏ tàu hình cầu dài a1 [m] Bán kính vỏ tàu hình cầu a2 [m] Bán kính ngồi vỏ tàu hình cầu b [m] Bán kính trục ngắn vỏ tàu hình cầu dài L [m] Chiều dài vỏ tàu hình cầu (L = 2b) E [V/m] Cường độ điện trường H [A/m] Cường độ từ trường H0 [A/m] Cường độ từ trường Trái đất ⃗ [C/m2] 𝐷 Độ điện cảm D [m] Độ rộng thân tàu B [nT] Cảm ứng từ B0 [nT] Cảm ứng từ Trái đất ΔB [nT] Dị thường từ trường tàu ΔBx [nT] Dị thường từ trường tàu tính theo trục Ox ΔBy [nT] Dị thường từ trường tàu tính theo trục Oy ΔBz [nT] Dị thường từ trường tàu tính theo trục Oz ΔBT [nT] Tổng dị thường từ trường tàu hệ tọa độ Đề Các ΔBeff [nT] Dị thường từ trường hiệu dụng I [A] Dòng điện J [A/m3] Mật độ dòng điện Js [A/m3] Mật độ dòng điện mặt 𝜌 [C/m3] Mật độ điện tích khối 𝑡 [s] Thời gian ts [mm] Độ dày vỏ tàu μ [H/m] Độ từ thẩm tuyệt đối m vii μr μ0 [H/m] A [Wb/m] Độ từ thẩm tương đối −7 Độ từ thẩm tuyệt đối chân không ( 0 = 4 x 10 H / m ) từ vector Ф [Wb] từ vô hướng σ [N/m2] Ứng suất vật liệu VSn [m3] Thể tích cảm biến từ trường số n Sn Cảm biến từ trường số n ΔS [m2] Vùng diện tích đường cong dị thường từ trường δB [nT] Sai lệch dị thường từ trường cảm biến lân cận lên cảm biến S0 δ𝑆 (%) Sai lệch vùng diện tích phía đường cong dị thường từ trường ds (mm) Khoảng cách cảm biến R (mm) Bán kính [𝑨] ma trận tốn tử dạng đa thức [𝒙] ma trận liệu nguồn từ [𝒃] ma trận cảm ứng từ trục [𝐈] ma trận đơn vị 𝛼 Số dư trọng số r Số dư tính tốn từ trường f(x) Hàm chi phí h(x) Hàm ràng buộc g(x) Hàm ràng buộc không L( x, ,  ) AC Hàm Lagrange Điện xoay chiều (Alternating Current) BEM Phương pháp phần tử biên (Boundary Element Method) BFGS Broydon–Fletcher–Goldfarb–Shanno CLDG Khử từ vịng kín (Closed-Loop Degaussing) m viii CGLS Bình phương nhỏ gradient liên hợp (Conjugate Gradient Least Squares) CMA-ES Chiến lược tiến hóa – Ma trận hiệp phương sai thích nghi (Covariance Matrix Adaptation - Evolution Strategy) DC Điện chiều (Direct Current) FEA Phân tích phần tử hữu hạn (Finite Element Analysis) FEM Phương pháp phần tử hữu hạn (Finite Element Method) GA Thuật tốn di truyền (Genetic Algorithm) IAM Từ hóa cảm ứng ngang (Induced Athwartship Magnetization) ICCP Bảo vệ catôt dòng điện đặt (Impressed Current Cathodic Protection) ILM Từ hóa cảm ứng dọc (Induced Longitudinal Magnetization) IVM Từ hóa cảm ứng thẳng đứng (Induced Vertical Magnetization) KHCN Khoa học cơng nghệ KKT Karush-Kuhn-Tucker LS Bình phương nhỏ (Least Square) LSM Phương pháp bình phương nhỏ (Least Square Method) MN định mức tối thiểu (Minimum Norm) ODMR Hệ thống dải đo khử từ Over-Run (Over-Run Deperming and Measurement Range System) OLDG Khử từ vòng hở (Open-Loop Degaussing) PAM Từ hóa vĩnh cửu ngang (Permanent Athwartship Magnetization) PLM Từ hóa vĩnh cửu dọc (Permanent Longitudinal Magnetization) PSO Tối ưu hóa bầy đàn (Particle Swarm Optimization) PVM Từ hóa vĩnh cửu thẳng đứng (Permanent Vertical Magnetization) RMS Căn bậc bình phương trung bình (Root mean square) RMSE Sai số bậc bình phương trung bình (Root mean squared error) SQP Quy hoạch bậc hai (Sequential Quadratic Programming) m P.4 hình hóa tàu Đặc biệt, nhiều kỹ thuật áp dụng kết hợp để lặp lại tính tốn nhằm tối ưu hóa thiết kế, với xu hướng giảm đáng kể thời gian tính tốn mà khơng giảm độ xác Hiện nay, phương pháp FEM xây dựng từ cách tiếp cận khác là: phương pháp giải trực tiếp phương pháp lặp [7], [39], [77] I.3.1 Phương pháp giải trực tiếp Xét hệ phương trình tuyến tính (2.22), ma trận A có kích thước [m x n], ma trận x có kích thước [n x 1], ma trận b có kích thước [m x 1] Vì hệ phương trình tuyến tính khơng thiết dạng vng nên xảy trường hợp hệ phương trình khơng có, có có vơ số nghiệm Trong trường số ẩn số số phương trình, hệ phương trình xác định có nghiệm ma trận A khả nghịch Khi đó, hệ phương trình (2.22) giải phương trình (2.23), nghĩa vectơ hàng b thuộc cột vectơ A tổ hợp tuyến tính cột A Trong trường hợp có nhiều ẩn số số phương trình (tức n > m), hệ phương trình khơng xác định, với n - m ẩn số không xác định Do đó, cần thêm thơng tin nghiệm để chọn nghiệm tốt tất nghiệm, giải cách tìm nghiệm định mức tối thiểu MN [77]: 𝐱 𝑀𝑁 = arg 𝑚𝑖𝑛 {||𝐱||2 : 𝐀𝐱 = 𝐛} (I.5) Cách tiếp cận tương tự kỹ thuật SVD dạng rút gọn, kết trả nghiệm xMN thỏa mãn điều kiện có định mức tổi thiểu [71] Khi số phương trình vượt số ẩn số, hệ phương trình xác định mức (hay m> n), phương trình có nhiều nghiệm thỏa mãn Do đó, phương pháp tiếp tục xác định nghiệm LSM thông qua cách tìm giá trị nhỏ số dư sau [77]: 𝐱 𝐿𝑆 = arg 𝑚𝑖𝑛 ||𝐀𝐱 − 𝐛||22 (I.6) Theo đó, phương pháp sử dụng hệ số A để giải phương trình cách hiệu quả, rút gọn thành việc giải hệ phương trình tuyến tính nhỏ [77], việc giải nhanh chóng dễ dàng Nhiều phương pháp giải trực tiếp sử dụng giá trị số dư bình phương nhỏ nhất, dựa vào tốn cụ m P.5 thể mà lựa chọn phương pháp giải phù hợp phương pháp phân tích LU, phương pháp phân tích QR phương pháp thừa số SVD, phương pháp sử dụng để tính tốn nghiệm cho hệ phương trình nhỏ [77] I.3.2 Phương pháp lặp Để giải toán hệ phương trình lớn với ẩn số lớn, phương pháp lặp đưa để giảm thời gian chi phí hệ thống tính tốn [7], [77] Phương pháp lặp sử dụng để tính tốn nghiệm bình phương nhỏ hệ phương trình tuyến tính khơng xác định q xác định Các phương pháp có xu hướng giải hệ phương trình cách số dự đoán ban đầu x0 tạo chuỗi vectơ (𝑥𝑘 )∞ 𝑘=0 cho lần lặp xk nghiệm gần cải thiện Về mặt tổng quát, phương pháp dừng lặp lại số tiêu chí dừng thỏa mãn hoặc đạt đến số lần lặp tối đa Một tiêu chí dừng phổ biến xây dựng cách xem xét số dư sau: 𝐫𝑘 = ||Ax𝑘 − b||22 (I.7) Thuật toán lặp dừng lại lượng dư giảm đủ Các phương pháp lặp phương pháp Jacobi phương pháp Gauss-Seidel dựa việc tách ma trận A thành phần đơn giản Một nhược điểm phương pháp lặp ma trận A cần xác định rõ ràng để tính tốn phép phân tích, ngồi ra, phương pháp khơng hội tụ đủ nhanh [77] Do đó, cần phải có phương pháp lặp lại nhanh phương pháp lặp không gian Krylov Phương pháp kết hợp tốt với phương pháp điều hòa liệu, phổ biến phương pháp điều hòa liệu Tikhonov Một phương pháp khác thường sử dụng phương pháp CGLS, sử dụng kết hợp với phương pháp điều hòa liệu thu kết khả thi m P.6 PHỤ LỤC II CÁC THUẬT TOÁN TỐI ƯU CỔ ĐIỂN DÙNG TRONG LUẬN ÁN Xét toán tối ưu phi tuyến tổng quát sau [14], [19], [35], [85]: f ( x), với x = ( x1 , x2 , , xn )T  R n x Ràng buộc: (II.1) hi ( x) = , (i = 1, 2, , p) (II.2) g j ( x)  , ( j = 1,2, , q) (II.3) Trong đó, f(x), h(x), g(x) hàm phi tuyến, x véc tơ nhiều biến thiết kế Đối với toán tối ưu hiệu khử từ cho tàu, hàm chi phí f(x) tính theo cơng thức (3.50) cần tính tốn để đạt cực tiểu Véc tơ biến thiết kế x véc tơ dịng điện I gồm tối đa 13 dòng điện thành phần, nghiệm khả thi cần phải xác định để hàm chi phí tốn đạt cực tiểu, hay nói cách khác tối ưu hiệu tàng hình từ trường cho vỏ tàu II.1 Thuật toán tối ưu SQP Theo [14], [85], nguyên lý thuật toán SQP tính gần ma trận Hessian hàm Lagrange sử dụng phương pháp Quasi-Newton Theo đó, tốn Quy hoạch bậc hai (QP) giải vòng lặp, nghiệm toán sử dụng để xác định độ dốc hàm Lagrange hướng tìm kiếm nghiệm Điểm cực trị toán tối ưu thỏa mãn điều kiện KKT giá trị gradient hàm Lagrange Hàm Lagrange dùng để giải tốn QP có dạng sau [85]: p q i =1 j =1 L( x,  ,  ) = f ( x) +  i hi ( x) +   j g j ( x) = f ( x) + λ T h( x) + μT g( x) (II.4) T Trong đó, λ = (1 , ,  p ) μ = ( 1 , ,  q )T véc tơ hệ số nhân Lagrange có ràng buộc ràng buộc không Các điều kiện KKT: m P.7 Theo [85], tất hàm phương trình (II.1) – (II.2) có đạo hàm liên tục, giá trị cực tiểu cục x * tồn số 1 , ,  p 1 , ,  q cho: L( x,  ,  ) = p q i =1 j =1 f (x* ) +  i hi ( x* ) +   j g j ( x* ) = g j ( x* )  , Và  j g j (x* ) = , ( j = 1,2, , q) (II.6) ( j = 1,2, , q) (II.7) j  , Trong đó: (II.5) Sử dụng khai triển Taylor, tốn tối ưu tổng qt tính gần thơng qua tốn QP vịng lặp thứ k sau: Ràng buộc: sT  L(x k )s + f (x k )T s + f (x k ), x k ,s (II.8) hi (x k )T s + hi (x k ) = 0, (i = 1, , p) (II.9) g j (x k )T s + g j (x k )  0, ( j = 1, , q) (II.10) Sử dụng ma trận đối xứng xác định dương H k   L(x k ) để tính gần ma trận Hessian, Hk cập nhật phương pháp Quasi – Newton với thuật tốn BFGS theo cơng thức sau: H k +1 = H k + Trong đó: vk vkT H k uk ukT HTk − T , vkT uk uk H k uk (II.11) uk = xk +1 − xk (II.12) vk = L(xk +1 ) − L(xk ) (II.13) Nghiệm toán QP dùng để tạo vòng lặp theo hướng tìm kiếm, với giá trị độ dốc sk = −f (xk ) , xác định sau: xk +1 = xk +  k sk (II.14) Trong đó, 𝛼𝑘 độ dài bước điều chỉnh vòng lặp thứ k, xác định phương pháp tìm kiếm dịng thích hợp để tối thiểu hóa hàm phạt sau: q  p  ( x) = f ( x) +    | hi ( x) | +  max 0, g j ( x) j =1  i =1  Trong đó, 𝜌 tham số phạt m (II.15) P.8 Thuật toán tối ưu SQP triển khai sau [62], [85]: Khởi tạo giá trị xuất phát 𝑥0 giá trị gần 𝐻0 với ma trận Hessian hàm Lagrange, thường chọn 𝐻0 với ma trận đơn vị Vòng lặp: Cho k = tới N thực Giải tốn QP thứ k theo cơng thức (II.8) - (II.10) Xác định λ k x k thỏa mãn điều kiện KKT Sử dụng phương pháp tìm kiếm dòng, xác định sk , 𝛼𝑘 , 𝑥𝑘+1 theo cơng thức (II.12) Tính tốn kiểm tra hàm phạt theo công thức (II.15) Nếu hàm phạt không giảm điều chỉnh giảm giá trị 𝛼𝑘 𝑠𝑘 Bước độ lớn hàm phạt giảm Đánh giá gradient hàm Lagrange 𝑥𝑘+1 Cập nhật ma trận Hessian 𝐻𝑘+1 theo công thức (II.11) Tăng k lên đơn vị: k = k + 1, tiếp tục thực vòng lặp 𝛼𝑘 𝑠𝑘 đủ nhỏ Kết thúc vòng lặp: Khi 𝛼𝑘 𝑠𝑘 tiến điều kiện KKT tốn thoả mãn II.2 Thuật toán tối ưu Active-Set Thuật toán Active-Set thuật toán lặp dùng để giải cách toán quy hoạch bậc hai, tương tự thuật toán SQP, với mục tiêu dự đoán tập hoạt động nghiệm toán Thuật toán Active-Set thường chia thành hai giai đoạn, giai đoạn tập trung vào tính khả thi, giai đoạn thứ hai tập trung vào tính tối ưu [68], [80] Một lợi thuật toán đưa ước lượng tin cậy tập hợp hoạt động tối ưu sử dụng để bắt đầu thuật tốn Theo đó, tập nghiệm tối ưu x, ràng buộc g i ( x )  gọi hoạt động x gi ( x) = không hoạt động x g i ( x )  Các ràng buộc hoạt động, tập hoạt động x tạo thành từ ràng buộc hoạt động gi ( x) m P.9 [68] Để thỏa mãn điều kiện KKT, có ràng buộc hoạt động tồn để gradient hàm Lagrange 0, ràng buộc khơng hoạt động hệ số nhân Lagrange Khi đó, tốn ràng buộc tổng quát trở thành toán ràng buộc sửa đổi với ràng buộc chọn Trong tốn này, ràng buộc khơng biểu thị dạng ràng buộc biên ràng buộc phi tuyến toán QP tuyến tính hóa Các bước thuật tốn Active-Set thực tương tự thuật toán SQP tiêu chuẩn [80], điểm khác biệt toán QP giải với ràng buộc tập hoạt động, thuật toán thúc đẩy Bổ đề Farkas, với tập khả thi x phải thỏa mãn điều kiện tối ưu bậc điểm bắt đầu hướng có độ dốc khả thi II.3 Thuật toán tối ưu Interior-Point Thuật toán Interior-Point đưa giải pháp thay cho thuật toán ActiveSet để xử lý toán lớn với nhiều ràng buộc khơng Theo đó, tốn ràng buộc khơng giải cách tạo hàm chặn logarit, để hạn chế nghiệm tiềm tăng đến vô tiến gần đến biên vùng khả thi [18], [34] Khi đó, tốn tối ưu ban đầu giải chuỗi toán cực tiểu gần sau [18], [34], [85]: p f ( x) −   ln si (II.16) h( x) = (II.17) g ( x) + s = (II.18) x,s Ràng buộc: i =1 Trong đó, biến chặn   số lượng biến lỏng lẻo s tương ứng với số ràng buộc không g ( x) , biến s bị giới hạn dương để giữ ln si bị ràng buộc Như thuật tốn Interior-Point khơng u cầu tính khả thi lần lặp ràng buộc bất đẳng thức (II.3) mà buộc biến s (3.70) dương Khi đó, tốn gần (II.16) – (II.18) chuỗi tốn có ràng buộc bằng, việc giải toán dễ dàng so với toán (II.1) – (II.3) m P.10 Để giải toán phi tuyến gần (II.16) – (II.18), thuật toán Interior-Point sử dụng kết hợp với thuật toán SQP thuật toán Trust Region theo hai bước lần lặp sau [18], [34], [85]: Bước trực giao theo ( x, s) (Bước Newton): Giải phương trình (II.5), (II.8) điều kiện KKT với toán gần (II.16) nhằm thỏa mãn ràng buộc (II.18) Bước tiếp tuyến (Bước Gradient liên hợp): Sử dụng phương pháp Gradient liên hợp để giải toán gần (II.16), thuật toán điều chỉnh x s, giữ s dương Cách tiếp cận giảm thiểu xấp xỉ bậc hai cho toán gần (II.16) Trust Region, tuân theo ràng buộc tuyến tính (II.17) (II.18) Theo tuần tự, thuật toán thực bước trực giao trước tiên, khơng thỏa mãn, thuật tốn thử bước tiếp tuyến Ở lần lặp, thuật toán điều chỉnh giảm hàm Lagrange sau: f  ( x, s ) +  || (h( x), g ( x) + s ) || (II.19) Trong đó, tham số phạt ln dương Hệ số Lagrange tăng theo số lần lặp để buộc nghiệm nhận có tính khả thi Nếu bước thử khơng làm giảm hàm Lagrange, thuật toán từ chối bước thử chuyển sang thử bước m P.11 PHỤ LỤC III CƠNG THỨC TÍNH TỐN TỪ TRƯỜNG THEO CÁC HỆ TRỤC TỌA ĐỘ III.1 Hệ tọa độ Đề Hệ tọa độ Đề biểu diễn Hình III.1 [39] với mặt tọa độ mặt phẳng, véc tơ đơn vị xˆ , yˆ , zˆ hướng theo trục tọa độ Ox, Oy, Oz Hình III.1 Hệ tọa độ Đề [39] * Các phương trình, biểu thức mơ tả tốn tử grad(), tốn tử div(), toán tử Laplacian toán tử rot() hệ tọa độ Descartes là: - Toán tử grad(): grad  = xˆ    + yˆ + zˆ x y z (III.1) - Toán tử div(): divH = H x H y H z + + x y z - Toán tử Laplacian: m (III.2) P.12    2  2  = + + x y z (III.3) - Toán tử rot():  H H y   H x H x   H y H x  rotH = xˆ  z − − −  + yˆ    + zˆ  z  x   x y   z  y (III.4) III.2 Hệ tọa độ trụ Hệ tọa độ trụ biểu diễn Hình III.2 [39] với hướng trục Oz dọc theo chiều dài hình trụ Hình III.2 Hệ tọa độ trụ [39] * Các công thức chuyển đổi tọa độ từ hệ tọa độ trụ sang hệ tọa độ Đề các:  = x2 + y  y    = tan −1   x z=z (III.5) (III.6) (III.7) * Các công thức chuyển đổi dạng véc tơ từ hệ tọa độ trụ sang hệ tọa độ Đề các: m P.13 H  = H x cos  + H y sin  (III.8) H  = − H x sin  + H y cos  (III.9) Hz = Hz (III.10) * Các công thức chuyển đổi tọa độ từ hệ tọa độ Đề sang hệ tọa độ trụ: x =  cos  (III.11) y =  sin  (III.12) z=z (III.13) * Các công thức chuyển đổi dạng véc tơ từ hệ tọa độ Đề sang hệ tọa độ trụ: H x = H  cos  − H  sin  (III.14) H y = H  sin  + H  cos  (III.15) Hz = Hz (III.16) * Các phương trình, biểu thức mơ tả tốn tử grad(), toán tử div(), toán tử Laplacian toán tử rot() hệ tọa độ trụ là: - Toán tử grad():    + ˆ + zˆ    z (III.17) 1 H H z H ) + + (    z (III.18) grad  = ˆ - Toán tử div(): divH = - Toán tử Laplacian:      2  2  =  + +        z 2 (III.19) - Toán tử rot():  H z H rotH = ˆ  − z      H  H z −  + ˆ     z    (  H ) H  −  + zˆ        III.3 Hệ tọa độ cầu Hệ tọa độ cầu biểu diễn Hình III.3 [39] m   (III.20)  P.14 Hình III.3 Hệ tọa độ cầu [39] * Các cơng thức chuyển đổi tọa độ từ hệ tọa độ cầu sang hệ tọa độ Đề các: r = x2 + y + z     x2 + y + z     = arccos  z  y    = arctan   x (III.21) (III.22) (III.23) * Các công thức chuyển đổi dạng véc tơ từ hệ tọa độ cầu sang hệ tọa độ Đề các: H r = H x sin  cos  + H y sin  sin  + H z cos  (III.24) H = H x cos  cos  + H y cos  sin  − H z sin  (III.25) H  = − H x sin  + H y cos  (III.26) * Các công thức chuyển đổi tọa độ từ hệ tọa độ Đề sang hệ tọa độ cầu: x = r sin  cos  (III.27) y = r sin  cos  (III.28) m P.15 z = r cos (III.29) * Các công thức chuyển đổi dạng véc tơ từ hệ tọa độ Đề sang hệ tọa độ cầu: H x = H r sin  cos  + H cos  cos  − H  sin  (III.30) H y = H r sin  sin  + H cos  sin  + H  cos  (III.31) H z = H r cos − H sin  (III.32) * Các phương trình, biểu thức mơ tả tốn tử grad(), toán tử div(), toán tử Laplacian toán tử rot() hệ tọa độ cầu là: - Toán tử grad():  ˆ   + + ˆ r r  r sin   (III.33)   H r H + sin  H + ( ) ( ) r  r r r sin   r sin   (III.34) grad  = rˆ - Toán tử div(): divH = - Toán tử Laplacian: 2 =          2 r + sin  +     r r  r  r sin      r sin   (III.35) - Toán tử rot(): rotH = H rˆ   H sin  ) −  (  r sin      ˆ  H r   ˆ   H r  − ( rH )  +  ( rH ) −  +     r  sin   r  r  r (III.36) III.4 Hệ tọa độ cầu dài Hệ tọa độ cầu dài biểu diễn Hình III.4 [39] * Các cơng thức chuyển đổi tọa độ từ hệ tọa độ cầu dài sang hệ tọa độ Đề các: = r2 + r1 2c (III.37) = r2 − r1 2c (III.38)  y    = tan −1   x m (III.39) P.16 Trong đó: r1 = x + y + ( z − c ) (III.40) r = x2 + y + ( z + c ) (III.41) Hình III.3 Hệ tọa độ cầu dài [39] * Các công thức chuyển đổi dạng véc tơ từ hệ tọa độ cầu dài sang hệ tọa độ Đề các: H =  H = − − −  −1 cos  H +  sin  H +  H x y  −  −  − z  −1  −1 − cos  H −  sin  H +  H x y  −  −  − z H  = − sin  H x + cos  H y (III.42) (III.43) (III.44) * Các công thức chuyển đổi tọa độ từ hệ tọa độ Đề sang hệ tọa độ cầu dài: x=c ( − 1)(1 −  ) cos  (III.45) y=c ( − 1)(1 −  ) sin  (III.46) m P.17 z = c (III.47) * Các công thức chuyển đổi dạng véc tơ từ hệ tọa độ Đề sang hệ tọa độ cầu dài: − − Hx =  cos  H −  cos  H − sin  H  −  − (III.48) −  −1 sin  H −  sin  H + cos  H   −  − (III.49) Hy =   −1 − H +  H  −   −  Hz = (III.50) * Các phương trình, biểu thức mơ tả tốn tử grad(), toán tử div(), toán tử Laplacian toán tử rot() hệ tọa độ cầu dài là: - Toán tử grad():  −  1 −   1  ˆ ˆ grad  =  + + ˆ 2 2 2 c  −   c  −   c  −   (III.51) - Toán tử div():   H divH =  2  c ( −  )   ( ) ( ( − )( − 1) +  H 2  ( − )( − 1) +   H   2 )   2  −   − ( )( )   − (III.52) - Toán tử Laplacian: 2 =        −  2  2     − + −  + )     ( )    − −   (III.53) ( c ( −  )    )( )     ( - Toán tử rot():  ˆ   rotH = 2 c   −     + ˆ  c  ( ( ) −  H − H − 1)(1 −  )  m − ( −  )(1 −  )  2   − (  H      )  − 1H   P.18 + ˆ   −1   c   −   ( )  −  H − m −   −   (  )  −  H  (III.54)