SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2012 – 2013 MÔ THI TOÁN Ngày thi 15/03/2013 Thời gian 180 phút (Không kể thời gian giao[.]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HĨA ĐỀ CHÍNH THỨC Số báo danh KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2012 – 2013 MƠ THI: TỐN Ngày thi: 15/03/2013 Thời gian: 180 phút (Không kể thời gian giao đề) Đề thi có 01 trang, gồm có câu ………… Câu I (4,0 điểm) 2x x2 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến với đò thị (C) cho khoảng cách từ I(-2;2) đến tiếp tuyến lớn Câu II (4,0 điểm) sin x.sin x cos x.cos x Giải phương trình tan x tan x 6 3 42 x y 51 x y 1 22 x y 1 x, y Giải hệ phương trình x y ln x ln y Câu III (4,0 điểm) Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn x+y+z=3 Chứng minh rằng: x y z y z x z x y 2 xyz yz zx xy Tìm giá trị thực tham số m để hệ bất phương trình sau có nghiệm thực x mx 0 x x x x 1 0 3.2 Câu IV (4,0 điểm) Cho hàm số y 15 Cho khai triển x x x14 =a a1 x a2 x a210 x 210 Chứng minh rằng: C150 a15 C151 a14 C152 a13 C1515 a0 15 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G(1;2) Phương trình đường trịn qua trung điểm hai cạnh AB, AC chân đường cao hạ từ A đến 2 cạnh BC tam giác ABC x 3 y 25 Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Câu V (4,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cân C, cạnh đáy AB ˆ 300 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’, biết khoảng cách 2a ABC a hai đường thẳng AB CB’ 2 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1; -2; -3), B(-6; 10; -3) Viết phương trình mặt phẳng (P) cho khoảng cách từ A đến mp(P) 15 khoảng cahcs từ B đến mp(P) ……………………………… HẾT…………………………………… Thí sinh khơng sử dụng tài liệ, MÁY TÍNH CẦM TAY Cán coi thi khơng giải thích thêm