Câu 1 (3điểm) Cho hàm số có đồ thị (C) SỞ GD & ĐT THANH HÓA KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 4 Năm học 2012 – 2013 *** Môn thi Toán Khối 10 ( Thời gian làm bài 120 phút) Câu I[.]
KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG Năm học 2012 – 2013 Mơn thi: Tốn - Khối 10 ( Thời gian làm bài: 120 phút) SỞ GD & ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT HẬU LỘC *** Câu I (9.0 điểm) Giải phương trình, bất phương trình sau: Câu II (3.0 điểm) Giải hệ phương trình sau: Câu III (6.0 điểm) Cho tứ giác ABCD, gọi M, N điểm thuộc cạnh AD, BC cho Chứng minh rằng: Tính góc tam giác ABC biết: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm M(2; 0) ; N(3; -1) Viết phương trình đường thẳng cách từ M, N đến qua điểm I(1; 1) cho tổng khoảng Câu IV (2.0 điểm) Biết a, b hai số thực dương, tìm giá trị nhỏ biểu thức: …………………Hết………………… Thí sinh khơng sử dụng tài liệu.Giám thị xem thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh .;Số báo danh… ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CÁP TRƯỜNG KHỐI 10 Năm Học 2012- 2013 Đáp án Câu I (9đ) đặt Điểm 3.0 ; đk t -1 Ta có pt: 1.0 với t = -1 1.0 với t = 1.0 KL: tập nghiệm pt: Điều kiện: 3.0 1.0 pt đặt t = (đk ) Ta có pt: 1.0 (tmđk) với t = (tmđk) 1.0 KL: Tập nghiệm pt là: 3.0 Đk: x > bpt II (3đ) kết hợp với đk ta < x < 1.0 tập nghiệm bpt là: S = (2; 3) 1.0 1.0 3.0 lấy (1) - (2) ta được: 0.5 Nếu x = y , vào (1) ta : hệ có nghiệm (2; 2) ; (3; 3) 0.5 Nếu x + y - 2xy + = (*) Lấy(1) + (2) ta được: từ (*) (**) ta có hệ: 0.5 trừ theo vế hai pt hệ ta được: III (6đ) 1.0 Nếu x + y = hệ có nghiệm (2; 3) ; (3; 2) Nếu x + y = (loại) KL: hệ cho có nghiệm là: (2; 2) ; (3 ; 3) ; ( ; 3) ; (3 ; 2) Cho tứ giác ABCD, gọi M, N điểm thuộc cạnh AD, BC cho Chứng minh rằng: 0.5 2.0 Do M, N điểm thuộc cạnh AD, BC MD = 2012.MA ; NC =2012.NB nên ta có: B 1.0 A N M C D Ta có : mặt khác : Lấy (1) +(2) ta được: (1) (2) 0.5 Tính góc tam giác ABC biết: (1) 0.5 2.0 cân A (*) 0.5 (2) 1.0 (**) từ (*) (**) ta ABC 0.5 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho M(2; 0) ; N(3;-1).Viết phương trình đường thẳng qua điểm I(1; 1) cho tổng khoảng cách từ M, N đến d qua I(1;1) pt : 2.0 0.5 0.5 0.5 IV (2đ) 4a - 3b = 0, chọn a = b = ta pt :3x + 4y - = 3a - 4b = 0, chọn a = b = ta pt :4x + 3y - = Biết a, b hai số thực dương, tìm giá trị nhỏ biểu thức: 0.5 2.0 0.5 P= 0.5 = = 0.5 dấu "=" xảy KL: MinP = đạt 0.5