chương 7: Automata đẩy xuống

Trang 224 Lý thuyt Ôtômát & NNHT - Khoa Công Ngh Thông Tin Chng 7 Ôtômát đy xung ̈ Có hay không lp ôtômát tng ng vi lp NNPNC? ̈ Nh đã bit, ôtômát hu hn không th nhn bit tt c NNPNC, chng hn L = {a n b n : n ≥ 0}, vì nó có mt b nh hu hn. Vì vy chúng ta mun có mt máy mà đm không gii hn . ̈ T ví d ngôn ng {ww R }, chúng ta cn thêm kh nng lu và so trùng mt dãy kí hiu trong th t ngc li. ̈ iu này đ ngh chúng ta th mt stack nh mt c ch lu tr. óchính là lp ôtômát đy xung (P ushDown A utomata - PDA) Trang 225 Lý thuyt Ôtômát & NNHT - Khoa Công Ngh Thông Tin Chng 7 Ôtômát đy xung 7.1 PDA không đn đnh 7.2 NPDA và NNPNC 7.3 PDA đn đnh và NNPNC đn đnh 7.4 Vn phm cho NNPNC đn đnh Trang 226 Lý thuyt Ôtômát & NNHT - Khoa Công Ngh Thông Tin Ôtômat đy xung không đn đnh ̈ Mi di chuyn ca đn v điu khin đc mt kí hiu nhp, trong cùng thi đim đó thay đi ni dung ca stack. ̈ Mi di chuyn đc xác đnh bng kí hiu nhp hin ti, kí hiu hin ti trên đnh ca stack . Kt qu là mt trng thái mi ca đn v điu khin và mt s thay đi trên đnh ca stack. ̈ Chúng ta s ch nghiên cu các PDA thuc loi accepter. Control unit Stack Input file Trang 227 Lý thuyt Ôtômát & NNHT - Khoa Công Ngh Thông Tin nh ngha ôtômát đy xung ̈ nh ngha 7.1 Mt accepter đy xung không đn đnh (npda) đc đnh ngha bng b by M = (Q, Σ, Γ, δ, q 0 , z, F), trong đó ̈ Q là tp hu hn các trng thái ni ca đn v điu khin, ̈ Σ là bng ch cái ngõ nhp (input alphabet), ̈ Γ là bng ch cái stack (stack alphabet), ̈ q 0 ∈ Q là trng thái khi đu ca đn v điu khin, ̈ z ∈Γlà kí hiu khi đu stack (stack start symbol), ̈ F ⊆ Q là tp các trng thái kt thúc. ̈ Hàm chuyn trng thái δ là mt ánh x δ : Q × (Σ∪{λ}) ×Γ→tp con hu hn ca Q ×Γ*, Trang 228 Lý thuyt Ôtômát & NNHT - Khoa Công Ngh Thông Tin Ví d ̈ δ(q, a, b) = {(p, cd)} ̈ Ví d ̈ Xét mt npda vi ̈ Q = {q 0 , q 1 , q 2 , q f }, ̈ Σ = {a, b}, ̈ Γ = {0, 1, z}, ̈ F = {q f }, Stack a b c d Input file Control unit qp Trang 229 Lý thuyt Ôtômát & NNHT - Khoa Công Ngh Thông Tin Nhn xét ̈ δ (q 0 , a, z) = {(q 1 ,1z), (q f , λ)}, δ (q 0 , λ, z) = {(q f , λ)}, ̈ δ (q 1 , a, 1) = {(q 1 , 11)}, δ (q 1 , b, 1) = {(q 2 , λ)}, ̈ δ (q 2 , b, 1) = {(q 2 , λ)}, δ (q 2 , λ, z) = {(q f , λ)}. ̈ δ (q 0 , b, 0) không đc đnh ngha tng đng vi cu hình cht mà ta đã hc. ̈ δ (q 1 , a, 1) = {(q 1 , 11)} thêm mt kí hiu 1 vào stack khi a đc đc. ̈ δ (q 2 , b, 1) = {(q 2 , λ)} xóa mt kí hiu 1 khi stack khi b đc đc. ̈ L(M) = {a n b n : n ≥ 0} ∪ {a} Trang 230 Lý thuyt Ôtômát & NNHT - Khoa Công Ngh Thông Tin Mt s khái nim ̈ Hình trng tc thi ̈ Là b ba (q, w, u), trong đó q là trng thái ca đn v điu khin, w là phn cha đc ca chui nhp, còn u là ni dung ca stack (vi kí hiu trái nht là kí hiu đnh ca stack). ̈ Di chuyn, ̈ Mt di chuyn t mt hình trng tc thi này đn mt hình trng tc thi khác s đc kí hiu bng . ̈ (q 1 , aw, bx)(q 2 , w, yx) là có kh nng ⇔ (q 2 , y) ∈δ(q 1 , a, b). ̈ , , ̈ Du * ch ra có ≥ 0 bc di chuyn đc thc hin còn du + ch ra ≥ 1 bc di chuyn. Ch M ch ra di chuyn ca ôtômát nào. _ | _ | _ | * _ | + _ | M _ | Trang 231 Lý thuyt Ôtômát & NNHT - Khoa Công Ngh Thông Tin Ngôn ng đc chp nhn bi mt npda ̈ nh ngha 7.2 ̈ Cho M = (Q, Σ, Γ, δ, q 0 , z, F)làmt npda. Ngôn ng đc chp nhn bi M là tp L(M) = {w ∈Σ*: (q 0 , w, z)(q f , λ, u), q f ∈ F, u ∈Γ*}. ̈ Ví d ̈ Xây dng mt npda cho ngôn ng L = {w ∈ {a, b}*: n a (w) = n b (w)} * _ | Trang 232 Lý thuyt Ôtômát & NNHT - Khoa Công Ngh Thông Tin Ví d ̈ Xây dng npda cho ngôn ng này nh sau. ̈ M = ({q 0 , q f }, {a, b}, {0, 1, z}, δ, q 0 , z, {q f }). δ(q 0 , λ, z) = {(q f , z)}, δ(q 0 , a, z) = {(q 0 , 0z)}, δ(q 0 , b, z) = {(q 0 , 1z)}, δ(q 0 , a, 0) = {(q 0 , 00)}, δ(q 0 , b, 0) = {(q 0 , λ)}, δ(q 0 , a, 1) = {(q 0 , λ)}, δ(q 0 , b, 1) = {(q 0 , 11)}, ̈ Trong qúa trình x lý chui baab, npda thc hin các di chuyn sau. ̈ (q 0 , baab, z) (q 0 , aab, 1z) (q 0 , ab, z) (q 0 , b, 0z) (q 0 , λ, z) (q f , λ, z) _ | _ | _ | _ | _ | Trang 233 Lý thuyt Ôtômát & NNHT - Khoa Công Ngh Thông Tin Ví d (tt) ̈ Xây dng npda cho ngôn ng L = {ww R : w ∈ {a, b} + } ̈ M = ({q 0 , q 1 , q f }, {a, b}, {a, b, z}, δ, q 0 , z, {q f }). δ(q 0 , a, z) = {(q 0 , az)}, δ(q 0 , b, z) = {(q 0 , bz)}, δ(q 0 , a, a) = {(q 0 , aa)}, δ(q 0 , b, a) = {(q 0 , ba)}, δ(q 0 , a, b) = {(q 0 , ab)}, δ(q 0 , b, b) = {(q 0 , bb)}. δ(q 0 , λ, a) = {(q 1 , a)}, δ(q 0 , λ, b) = {(q 1 , b)}, δ(q 1 , a, a) = {(q 1 , λ)}, δ(q 1 , b, b) = {(q 1 , λ)}, δ(q 1 , λ, z) = {(q f , z)}.