De cuong ki 2 toan 11 nam hoc 20122013

De cuong ki 2 Toan 11 nam hoc 2012 2013 ðề cương ôn tập môn Toán 11 học kì 2 năm học 2012 – 2013 PHẦN I ðẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH Ch−¬ng I Hµm sè l−îng gi¸c vµ ph−¬ng tr×nh l−îng gi¸c • C¸c ph−¬ng tr×nh L−î[.]

ðề cương ơn tập mơn Tốn 11 học kì năm học 2012 – 2013 PHẦN I: ðẠI SỐ VÀ GII TCH Chơng I: Hàm số lợng giác phơng trình lợng giác ã Các phơng trình Lợng giác bản, phơng trình Lợng giác thờng gặp Chơng II: Tổ hợp Xác suất ã Cỏc quy tc ủm, hoỏn vị, chỉnh hợp, tổ hợp, công thức nhị thức Niu–tơn • Các công thức xác suất Chương III: Dãy số – Cấp số cộng – Cấp số nhân • Xét tính tăng, giảm, bị chặn dãy số • Các tốn liên quan tới tìm đại lượng cấp số cộng, cấp số nhân Ch−¬ng IV: Giíi hạn ã Cỏc bi toỏn v tỡm gii hn ca dãy số, giới hạn hàm số (dạng ñơn giản), tính tổng cấp số nhân lùi vơ hạn, viết số thập phân vơ hạn tuần hồn dạng phân số, xét tính liên tục hàm số, chứng minh phng trỡnh cú nghim Chơng V: Đạo hàm ã Cỏc tốn tính đạo hàm hàm số ñơn giản theo ñịnh nghĩa, viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm, tính đạo hàm hàm số theo ñịnh lÝ, ñạo hàm cấp hai vi phân Bi ã Cỏc bi tập SGK: 4, 7(trang 29), 1, 2(36), 3, 4, 5, 6(37), 3, 4, 5(41), 5(55), 2, 3, 4, 5(58), 4, 5(74), 6(76), 4, 5(92), 3(97), 9(107), 11(108), 3(121), 5, 6, 7(122), 3, 4(132), 6(133), 2, 3, 4, 6(141), 5(142), 7, 8(143), 3, 5, 6(156), 1(162), 2, 3, 4, 5(163), 1, 2(168), 3, 4, 5, 6, 7, 8(169), 1(171), 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7(176), 10, 13(180), 15, 17, 19, 20(181) • Các tập SBT: 3.5(35), 1.10(60), 2.12(63), 3.3(65), 5.5(72), 3.3, 3.8(113), 4.3(120), 1.5(148), 1.6(149) 2.5, 2.6(158), 2.7, 2.9(159), 3.6, 3.7(164), 3.10(165), 8, 9(166), 1.2, 1.5(194), 1.8(195), 2.6, 2.13, 2.14, 2.15, 2.16(198), 1(207), 7, 9(208), 14(222), 15, 16, 17, 18(223), 23, 24(224), 26(225) ã Vài bi tham khảo thêm: Bài 1: Tính giới hạn dãy số: 2n − n n2 + n −1 n −1 a) lim ; b) lim ; c) lim ; d) lim( −3n3 + n − 2n + ); 2−n n+3 −7 n + 2 n − 2n e) lim( n + n − n ); f) lim( 4n − n + − n ); g) lim n n−1 ; h) lim(2n + n + ) +3 Bài 2: Tính giới hạn hàm số: a) lim x →1 e) lim x→2 x2 −1 ; x −1 x2 − x− b) lim+ x → −1 ; 2x +1 ; x +1 x →− ∞ f) lim (2 x3 + x − 1) ; g) lim x →− ∞ x →− ∞ ( + x − 3x − ; x →3 x−3 tan 5x −2 x3 + x − x + ; h) lim ; x→ x c) lim ( x + + x) ; ) d) lim x +7 −3 x2 + 2x − 1+ sin2x - cos3x ; j) ; k) ; l) lim ; lim x + x − − x lim 2 x →2 x →1 x →+∞ x→ 1- sin4x - cosx x −4 x −1 x2 + 5x − + x − x2 m) lim ; n) lim x →+∞ x →−1 x + x + 2x − Bài 3: Cấp số nhân lùi vô hạn ( u n ) có u1 = 1, tổng S = Tìm công bội q Bi 4: Biểu diễn số a = 1,32222222… dạng phân số i) lim  x x ≥ Bài 5: Xét tính liên tục hàm số y = f(x) =  ñiểm xo =  − 2x x < Bài 6: Xét tính liên tục hàm số tập xác ñịnh 1) f(x) = |x - 1|  x + 3x + x > −2  2) g(x) =  x +  x ≤ −2 x +  x − 3x + x <  3) h(x) =  x −  x ≥ x + Bài 7: 1) Chứng minh phương trình x − x + x + = có nghiệm thực 2) Chøng minh víi mäi m ph−¬ng tr×nh m( x + 2)2 (2 x − 3)3 + x − = lu«n cã nghiƯm thùc Bài 8: Cho hàm số y = x3 có đồ thị (C) a) Tính y’(1) theo định nghĩa b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ xo = c) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biÕt tiếp tuyến có hƯ sè gãc k = 27 Bài 9: Tính đạo hàm hàm số a) y = 2x + x - 1; b) y = x.cot2x ; c) y = ax + bx + cx + d; d) y = ax + bx + c; ax+b sinx e) y = ; f) y = ; g) y = ( x − ) + ; h) y = x +x+1 cx+d 2-x x Bài 10: d (cosx) 1) Tìm ; 2) Tớnh gần 4, 0001 ; 3) Tính đạo hàm cấp hai hàm số y = d (sinx) 3x-5 Bài 11: 1) Tìm số nguyên dương n thoả mãn An3 + 2Cn2 − 16n = 2) Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, lập ñược số tự nhiên chẵn có bốn chữ số phân biệt, thiết phải có mặt chữ số 6? 3) Nếu máy ñiện thoại ñược gắn chuỗi gồm kí tự số có tất máy diện thoại? Bài 12: Một tổ có 10 người gồm nam nữ Cần lập đồn cơng tác gồm người thành viên tổ a) Có tất cách lập? b) Tính xác suất để đồn cơng tác lập gồm nam nữ Bài 13: Giải phương trình lượng giác: 1) sin3x + sin2x – sinx = 0; 2) 2cox x + cosx – = 0; 3) (2cosx – 1)(2sinx + cosx) = sin2x – sinx; 2 4) 2sinx – –2(4sin x – 1) = 0; 5) 3sin x + cosx – = 0; 6) sinx.cosx.cos2x.cos4x.cos8x.cos16x = 64 Bài 14: Cho tam giác ABC có tanA, tanB, tanC lập thành cấp số cộng Chứng minh: a) tanA.tanC = 3; b) cos(A – C) = 2cosB Bài 15: Tìm số nguyên dương x số hạng cấp số cộng có số hạng đầu 1, công sai 3, + + + … + x = 92 Bài 16: Tìm a, b, c, d biết a + 1, b + 2, c, d lập thành cấp số cộng, a – 1, b – 4, c – 7, d –2 lập thành cấp số nhân Bài 17: Cho y = x3 − mx + (2m − 1) x − m + Tìm m để y’ ≥ với x x2 − 2x + Bài 18: a) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = biết tiếp tuyến vng góc với x−2 ñường thẳng x – 3y + = b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x − x − 12 giao điểm đồ thị hàm số víi trơc Ox Bài 19: Tìm GTLN, GTNN hàm số y = 2sinx – 2cosx Bài 20: 1) Cho y = sin2x + cos2x + 2x Tìm x ñể y’’ = 2) Cho y = xcosx Chøng minh r»ng y + 2sinx + y’’ = PHẦN II: HÌNH HỌC - HS ơn tập lại kiến thức phép dời hình phép đồng dạng mặt phẳng - HS cần ơn tập lại cách chứng minh ñiểm thẳng hàng, ñiểm ñồng phẳng, hai ñường thẳng song song, ñường thẳng song song với mặt phẳng, hai mặt phẳng song song, hai đường thẳng vng góc, đường thẳng vng góc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vng góc, chứng minh ba vecto ñồng phẳng, biểu diễn vecto theo ba vecto khơng đồng phẳng, tốn liên quan tới góc khoảng cách, xác định giao điểm, giao tuyến, thiết diện, … - HS lưu ý rèn cách vẽ hình tốn hình học khơng gian - Các tập SGK: 1, 4, (53), 6, 10 (54), (60), 1, 2, (63), 2, 3, (71), 1, 2, (77), (78), 2, (91), 4, 6, 7, 8, 9, 10 (92), 1, (97), 4, 5, 6, (98), (104), 4, 5, 6, 7, (105), 2, (113), 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 (114), 2, 3, 4, 5, (119), 7, (120), 3, 4, (121), 6, (122), 1, (125), 3, 4, 5, 6, (126) - Các tập SBT: 2.7, 2.9 (61), 2.11, 2.12 (64), 2.14, 2.15 (65), 2.16, 2.20 (68), 2.24, 2.28, 2.29 (74), 2.30, 2.31 (75), 2.39, 2.40 (78), 2.41, 2.42 (79), 3.10 (127), 3.13, 3.14, 3.15 (128), 3.19, 3.20 (134), 3.29 (140), 3.33, 3.34, 3.35, 3.36, 3.37, 3.38, 3.39, 3.40 (149), 3.45, 3.46, 3.48 (151), 2, 3, (181), 5, 6, (182), 8, 9, 10, 11 (183), 12 (184) - Một số tập tham khảo:





Bài 21: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Xác ñịnh cot( a , b ) với a = AA' + AD + AB,


b = B 'C ' + D 'C ' Bài 22: Cho hình chóp tam giác S.ABC có M, N, P trọng tâm tam giác SBC, SCA, SAB b) Chứng minh (MNP) // (ABC) c) Xác ñịnh thiết diện hình chóp S.ABC cắt (MNP) Bài 23: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành, AB = SB, AD = SD Chứng minh SA ⊥ SC Bài 24: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O Giả sử SA = SC, SB = SD Chứng minh SO ⊥ (ABCD) Bài 25: Cho tứ diện ABCD Tính cosin góc hai mặt phng (ABC), (DBC) Bài 26: Hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC) Gọi D điểm đối xứng B qua trung điểm O cđa AC Chøng minh CD ⊥ CA vµ CD (SCA) Bi 27: Cho tam giác ABC BCD (chung cạnh BC) nằm hai mặt phẳng kh¸c a) Chøng minh BC ⊥ AD b) BiÕt BC=a, AD= a , tìm số đo góc ®−êng trung tun xt ph¸t tõ A cđa tam gi¸c ABC với mặt phẳng (BCD) Bi 28: Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi vuông góc với Gọi H chân đờng vuông góc hạ tõ A xuèng (BCD) a) Chøng minh r»ng H lµ trực tâm tam giác BCD b) Chứng minh (ABC), (ACD), (ABD) đôi vuông góc với  = 90 Bài 29: Tø diƯn OABC cã OA=OB=OC vµ  AOB =  AOC = 60 ; BOC a) Chứng tỏ ABC tamgiác vuông b) Chứng minh r»ng OA vu«ng gãc víi BC Gäi I, J trung điểm OA BC, chứng tỏ IJ vuông góc với OA BC Bi 30: Cho chóp A.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, cạnh SA a vuông góc với mặt phẳng (ABCD) a) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vuông 0 b) Mặt phẳng (P) qua A vuông góc với cạnh SC lần lợt cắt SB, SC, SD A, B, C Chøng minh B’D’ song song víi BD vµ AB’ ⊥ SB Bài 31: Cho h×nh chãp SABC, cã SA ⊥ (ABC) Kẻ BK, BH đờng cao tam giác ABC SBC a) Chứng minh BK SA; HK ⊥ SC b) ChØ gãc gi÷a SB (SAC) (không cần tính độ lớn góc) c) Đờng thẳng HK cắt SA N Chứng minh SC BN Bi 32: Cho tam giác ABC vuông cân A, AB=BC=a , I trung điểm cạnh AC, AM đờng cao tam giác SAB Gi Ix đờng thẳng vuông góc với (ABC) I, trªn Ix lÊy S cho IS = a a) Chøng minh AC ⊥ SB, SB ⊥ (AMC) b) Tính số đo góc đờng thẳng SB mặt phẳng (ABC) c) Không cần tính số đo độ, hÃy góc góc đờng thẳng SB mặt phẳng (AMC) Bi 33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông tâm O có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi H,I, K lần lợt hình chiếu vuông góc A trªn SB, SC, SD a) Chøng minh BC ⊥ (SAB), CD ⊥ (SAD) vµ BD ⊥ (SAC) b) Chøng minh SC ⊥ (AHK) vµ I thuéc (AHK) c) Chøng minh HK ⊥ (SAC), tõ ®ã suy HK ⊥ AI Bài 34: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A0 B C có cạnh bên AA0 , BB , CC Gọi I, I trung điểm cạnh BC B C a) Chứng minh AI//A0 I b) Tìm giao điểm đường thẳng IA0 với mặt phẳng (AB C ) c) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (AB C ) (BA0 C ) Bài 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành tâm O Gọi M, N, P, Q, R trung điểm đoạn SA, SD, AB, ON, SB a) Chứng minh (OM N )//(SBC) b) Chứng minh P Q song song với mặt phẳng (SBC) c) Chứng minh (M OR)//(SCD) Bài 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD√là nửa lục giác nội tiếp đường trịn đường kính AD = 2a có cạnh SA⊥(ABCD) với SA = a a) Chứng minh (SCD)⊥(SAC) b) Kẻ AH⊥SC H Chứng minh AH⊥(SCD) tính khoảng cách từ điểm A đến (SCD) c) Gọi I trung điểm AD Chứng minh BI//(SCD) Từ tính khoảng cách từ B đến (SCD) d) Chứng minh AD//(SBC) tính khoảng cách từ AD đến mặt phẳng (SBC) e) Xác định tính độ dài đoạn vng góc cặp đường thẳng SA CD, AE SD √ Bài 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a Cạnh bên SA⊥(ABCD) SA = a Gọi (α) mặt phẳng chứa AB vng góc với mặt phẳng (SCD) a) Hãy xác định mặt phẳng (α) b) Mặt phẳng (α) cắt hình chóp (SABCD) theo thiết diện hình gì? Hãy tính diện tích thiết diện? Bài 38: Tìm ảnh đường thẳng (d) : 2x + y − = qua phép biến hình sau: − T→ v (3;4) , ĐOx , ĐO , Q(I,− π2 ) , V(O,2) Bài 39: Cho đường trịn (C) có tâm I(0; 1) qua điểm A(2; 3) Hãy viết phương trình đường trịn (C) − tìm ảnh qua phép biến hình sau: T→ v (1;2) , ĐOx , ĐA , Q(I,900 ) , V(O,−4) Bài 40: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d) : 2x − y = Phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k = −2 phép đối xứng tâm I(−1; 2) biến d thành đường thẳng ? Trong mặt phẳng Oxy cho A(1; 2) điểm B(4; 1) Điểm M nằm trục Ox (M A + M B) ngắn nhất, có tọa độ bao nhiêu?