Đề thi học sinh giỏi tham khảo TRƯỜNG THCS ĐỒNG QUẾ Nguyễn Duy Hưng Đề thi học sinh giỏi tham khảo Môn Toán Lớp 6 Thời gian 90 phút Bài 1( 2 điểm) a)Tìm x biết b) Tìm x, y N biết 2x + 624 = 5y Bài 2([.]
TRƯỜNG THCS ĐỒNG QUẾ Nguyễn Duy Hưng Đề thi học sinh giỏi tham khảo Mơn Tốn Lớp Thời gian: 90 phút Bài 1( điểm): a)Tìm x biết: 1 x 0 b) Tìm x, y N biết: 2x + 624 = 5y Bài 2( điểm): 22 51 45 103 92 1 1 : 92 10 11 100 : 45 50 55 500 a) So sánh: b) Tính Bài 3( điểm): Tìm số tự nhiên có chữ số, biết chia số cho số 25 ; 28 ; 35 số dư ; ; 15 Bài 4( điểm): Ba máy bơm bơm vào bể lớn , dùng máy máy hai sau 20 phút bể đầy, dùng máy hai máy ba sau 30 phút bể đầy dùng máy máy ba bể đầy sau 24 phút Hỏi máy bơm dùng bể đầy sau bao lâu? Bài 5( điểm): Cho góc tù xOy Bên góc xOy, vẽ tia Om cho góc xOm 900 vẽ tia On cho góc yOn 900 a) Chứng minh góc xOn góc yOm b) Gọi Ot tia phân giác góc xOy Chứng minh Ot tia phân giác góc mOn TRƯỜNG THCS ĐỒNG QUẾ Nguyễn Duy Hưng Đáp án biểu điểm Bài 1( điểm): a)- Từ giả thiết ta có: - Vì 1 2 1 x (1) (0,25 đ) nên (1) xảy - Từ tìm kết x = ; x x 1 x 1 (0,25 đ) (0,5 đ) b) Nếu x = 5y = 20 + 624 = + 624 = 625 = 54 y = (y N) Nếu x vế trái số chẵn, vế phải số lẻ với x, y N : vô lý Vậy: x = 0, y = Bài 2( điểm): a) b) 22 22 51 51 22 51 22 51 45 44 102 101 45 101 45 101 92 1 1 B= 92 10 11 100 : 45 50 55 500 2 92 1 8 1 1 10 100 100 8 : 40 B 10 1 1 1 45 50 500 10 100 (0,5 đ) (0,25 đ) (0,25 đ) (1đ) (1đ) Bài 3( điểm): Gọi số tự nhiên phải tìm x - Từ giả thiết suy (x 20) 25 (x 20) 28 (x 20) 35 x+ 20 bội chung 25; 28 35 (0,5 đ) - Tìm BCNN (25; 28; 35) = 700 suy (x + 20) = k.700 k N (0,5 đ) - Vì x số tự nhiên có ba chữ số suy x 999 x 20 1019 k = (0,5 đ) x + 20 = 700 x = 680 (0,5 đ) Bài 4( điểm): Máy máy hai bơm 20 phút hay bể (0,25 đ) Máy hai máy ba bơm 30 phút hay 12 (0,25 đ) 12 đầy bể nên máy ba bơm bể Một ba máy bơm đ) đầy bể nên máy hai ba bơm bể Máy máy ba bơm 24 phút hay đầy bể nên máy hai bơm (0,25 đ) 11 3 :2 12 12 bể (0,25 TRƯỜNG THCS ĐỒNG QUẾ Nguyễn Duy Hưng 11 bể Máy ba bơm đầy bể (0,25 đ) 12 11 máy bơm 12 bể Máy bơm đầy bể(0,25 đ) 11 máy hai bơm 12 12 bể Máy hai bơm đầy bể(0,25 đ) Một giờ:máy ba bơm x Kết luận Bài 4( điểm) (0,25 đ) a)Lập luận được: xÔm + mÔy = xÔy hay:900 +mÔy = xÔy (0,25 đ) yÔn + nÔx = xÔy hay:900 + nÔx = xÔy xÔn = yÔm b) Lập luận : xÔt = tÔy (0,25 đ) (0,25 đ) (0,25 đ) xÔt = xÔn + nÔt (0,25 đ) tÔy = yÔm + mÔt (0,25 đ) nÔt = mÔt (0,25 đ) Ot tia phân giác góc mOn (0,25 đ) m t y n O x