Ma trận đề thi và đề thi học kì 1 môn Toán lớp 10

MA TRẬN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I MÔN TOÁN LỚP 10 Cấp độ Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Cộng 1 Hàm số bậc nhất và bậc hai Nhận biết được cách tìm TXĐ của hàm số đơn giản Hiểu được tọa độ đ[.]

MA TRẬN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I MƠN TỐN LỚP 10 Cấp độ Chủ đề Hàm số bậc bậc hai Nhận biết Vận dụng Cộng Nhận biết cách Hiểu tọa độ tìm TXĐ hàm số đỉnh parabol đơn giản điểm thuộc đồ thị Số câu (ý) Số điểm Tỷ lệ % 1đ Phương trình Nhận biết cách giải phương trình chứa ẩn mẫu chứa ẩn đơn giản 1đ Số câu (ý) Số điểm 2,5đ Tỷ lệ % Véc tơ – Tích vơ hướng hai Véc tơ Số câu (ý) Số điểm Tỷ lệ Số câu (ý) Số điểm Tỷ lệ Thông hiểu 2,0đ =20% Hiểu việc xét thẳng hàng ba điểm tính tích vơ hương hai véc tơ biết tọa độ điểm 2,25đ 3,5đ =35% 3,25đ =32,5% Biết vận dụng định lý Viet vào tìm nghiệm pt bậc hai thỏa mãn biểu thức đối xứng nghiệm Vận dụng pp đặt ẩn phụ, pp liên hợp giải pt vô tỷ 2đ 4,5đ =45% Vận dụng TVH hai véc tơ tính chất vào tìm tọa độ điểm thỏa mãn tính chất hình học cho trước 1,25đ 3,5đ =35% 3,25đ 10,0đ =32,5% =100% II NỘI DUNG ĐỀ: Bài Cho hàm số f  x   Bài Giải phương trình 1) Bài 2  x   x  x 1 Xét tính chẵn, lẻ hàm số f x2  2 x x  x2  2) x  x 5  x Cho hàm số y  x  x  , có đồ thị  P  1) Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số 2) Dựa vào đồ thị  P  , tìm m cho phương trình Bài x  x  m  x  có nghiệm  mx  y m  m  Cho hệ phương trình  ( m tham số)   x  my m Xác định m cho hệ có nghiệm  x, y  thỏa mãn x  y đạt giá trị nhỏ Bài 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A 0; 1 , B 1; 3 , C  2;  a) Chứng minh A , B , C ba đỉnh tam giác vng cân Tính diện tích tam giác ABC Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC      b) Đặt u 2 AB  AC  3BC Tính u    c) Tìm tọa độ điểm M  Ox thỏa mãn MA  MB  MC bé Bài Giải phương trình x 5 x  x   III ĐÁP ÁN: Bài Cho hàm số f  x    x  x 1 Xét tính chẵn, lẻ hàm số f x2  2 x Tập xác định D   1; 1 \  0 Lời giải 1 x  1 x  f  x  2 x  2x Với x  D , ta có  x  D f  x   Vậy f hàm số lẻ D Bài Giải phương trình 1) 2  x  2) x  x 5  x x  x2  Lời giải 1) [0D3-2] 2  x  x   x  Điều kiện: x 2   x 0 pt  2  x   x    x   0    x    x   0  Với  x 0  x  (loại)  Với x    x   0  x 2  x  Vậy phương trình cho có tập nghiệm S  2; 3  x  0 0    x     x 2  x 3  2) [0D3-2] x  x 5  x Điều kiện x   x  x 5  x pt     x  x 2 x   x  x  0   x  x  0  Với x  x  0  x 1  (vì x  nên loại nghiệm x 1  )  Với x  x  0  x 1 (vì x  nên loại nghiệm x 5 )  Vậy phương trình cho có tập nghiệm S   Bài Cho hàm số y  x  x  , có đồ thị  P  1) Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số  6; 2) Dựa vào đồ thị  P  , tìm m cho phương trình x  x  m  x  có nghiệm Lời giải 1) [0D2-2] Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số Tập xác định D  b  x    x 1 2a  Tọa độ đỉnh  ; I 1;    y    y   4a Trục đối xứng x 1 Bảng biến thiên Hàm số đồng biến khoảng 1;    ; nghịch biến khoảng  ; 1 Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm x  x 3 , cắt trục tung điểm y  Đồ thị: y 1 O x 3 4 2) [0D2-2] Dựa vào đồ thị  P  , tìm m cho phương trình Xét phương trình x  x  m  x  có nghiệm x2  x  m  x 1  x  0    x  x  m x   x    x  x  m  * Phương trình * phương trình hồnh độ giao điểm parabol  P  đường thẳng d : y m  phương với trục hồnh Mình nghĩ nên để song song phương thường dùng cho véctơ khơng phải đường thẳng Do số nghiệm phương trình * số giao điểm  P  d nửa khoảng   1;    Dựa vào đồ thị  P  nửa khoảng   1;    , ta thấy phương trình * có nghiệm m    m  Bài 10  mx  y m  m  Cho hệ phương trình  ( m tham số)   x  my m Xác định m cho hệ có nghiệm  x, y  thỏa mãn x  y đạt giá trị nhỏ Lời giải [0D3-3] Ta có:  D m m   0, m ; 1 m  Dx  m2  m 1 m m  1 ; m m m2  m 1 m  Dy  1 m m  1m 1 Dx   x  D  x m  Vì D  0, m nên hệ cho ln có nghiệm  D y  m  y  y   D 1 1  Khi x  y m  m  1 2m  2m  2  m     2 2  1 Vậy x  y đạt giá trị nhỏ m  2 Bài 11 2 2 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A 0; 1 , B 1; 3 , C  2;  a) Chứng minh A , B , C ba đỉnh tam giác vng cân Tính diện tích tam giác ABC Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC      b) Đặt u 2 AB  AC  3BC Tính u    c) Tìm tọa độ điểm M  Ox thỏa mãn MA  MB  MC bé Lời giải a) [0H1-2] Chứng minh A , B , C ba đỉnh tam giác vuông cân Tính diện tích tam giác ABC Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC   Ta có AB 1;  ; AC  2; 1 Vì   AB AC 1    2.1 0 AB  AC  nên ba điểm A , B , C ba đỉnh tam giác vng cân Khi đó: đvdt  Tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC trung điểm cạnh BC  5 Vậy I   ;   2      b) [0H1-2] Đặt u 2 AB  AC  3BC Tính u    Ta có AB 1;  ; AC  2; 1 ; BC  3;  1      u 2 AB  AC  3BC  5;   Vậy u 5    c) [0H1-3] Tìm tọa độ điểm M  Ox thỏa mãn MA  MB  MC bé    Gọi M m;  điểm nằm Ox , ta có MA  x; 1 ; MB 1  x; 3 ; MC   x;     Khi MA  MB  MC 4  x;5  Diện tích tam giác ABC : S  AB AC      MA  MB  MC  4  x   25 5     MA  2MB  MC bé  x 0  x 2    Vậy M 2;  MA  MB  MC bé 2) Cho tam giác ABC cạnh 3a , a   Lấy điểm M , N , P cạnh BC , CA , AB cho BM a , CN 2a , AP  x 0  x  3a      a) Biểu diễn vectơ AM , PN theo hai vectơ AB , AC b) Tìm x để AM  PN Lời giải A a     N a) [0H2-3] Ta có AM  AB  BM  AB  BC P    1   AM  AB  AC  AB  AB  AC 3 60     B a 1 x M AB Ta có PN  AN  AP  AC  3a     2 1 x    AB  0 B) [0H2-3] Để AM  PN AM PN 0   AB  AC   AC  3a 3         2 2x x  AB AC  AB  AC  AB AC 0 9a 9a 2x x 2  AB AC.cos 60  3a   3a   AB AC.cos 60 0 9a 9a 2x x  3a 3a   9a  9a  3a 3a  0 9a 9a 4a  2a  ax 0  x  4a Vậy x  AM  PN   Bài 12  C Giải phương trình x 5 x  x   Lời giải [0D3-4] Cách 1: Điều kiện: x 1 pt  4 x  x    3x  3  x  0   x  1   x  1  x  0  x  14    1  x  1 x         1   15   x   x      x      0    4    x  0  x 1   x   x    0   x   x    0  Vậy phương trình cho có nghiệm x 1   2 Cách 2: x 5 x  x    x   x  x   x    x  14 x  1 Với x 1 , ta có VP   x  14 x  1 0  VT 2 x  0    x  14 x  1 0 Dấu xảy   x  0  x 1