Đề ôn tập môn toán có đáp án lớp 12 (1055)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 053 Câu Diện tích hình phẳng gạch chéo hình bên  2x A  1  x   dx  2x B    x  x   dx 1 C  Đáp án đúng: D Câu y  f  x Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng    ;     1;   A B Đáp án đúng: C Câu Hàm số 1  x   dx D    2x C  2;   1  x   dx D    ;3 đồng biến khoảng ? A B C D Đáp án đúng: C Câu y  f  x  ax3  bx  cx  d Cho hàm số có đồ thị hình vẽ: Số nghiệm phương trình A f  x   0 B là: C D Đáp án đúng: A f  x   y  f  x Giải thích chi tiết: Ta có số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số đường thẳng y  Căn đồ thị hàm số ta có số nghiệm phương trình nghiệm x y z   Một vectơ phương d Câu Trong khơng gian cho đường thẳng d có phương trình  là:   u  1; 2;3 u   1; 2;3 A B   u  0; 2;1 u   2;0;  1 C D Đáp án đúng: B Câu  a, d    có đồ thị hình bên Cho hàm số y ax  bx  d Mệnh đề đúng? A a  0; d  B a  0; d  D a  0; d  C a  0; d  Đáp án đúng: B Câu Cho hình chóp tứ giác có đáy hình vng cạnh a , cạnh đáy hình chóp giảm lần giữ ngun chiều cao thể tích khối chóp giảm lần: A 27 B C D Đáp án đúng: A Câu Cho tam giác ABC với giác ABC G   4;10;  12  A  10  G   ; ; 4  C  3 A   3; 2;   ; B  2; 2;   ; C   3;6;   B Điểm sau trọng tâm tam G  4;  10;12   10  G  ; ;4  D  Đáp án đúng: C Câu Đồ thị hàm số y= x−2 cắt trục tung điểm có tung độ x +4 Đáp án đúng: A A B D − C Câu 10 Để lắp đặt hệ thống điện lượng mặt trời 50KWP, gia đình bạn A vay ngân hàng số tiền 600 triệu đồng với lãi suất 0, 6% /tháng Sau tháng kể từ ngày lắp đặt, gia đình bạn A bắt đầu đưa vào vận hành hịa lưới tháng cơng ty điện lực trả gia đình bạn A 16 triệu đồng Nên sau tháng kể từ ngày vay, gia đình bạn A bắt đầu hồn nợ, hai lần hoàn nợ cách tháng, tháng hoàn nợ số tiền 16 triệu đồng Hỏi sau tháng, gia đình bạn A trả hết nợ A 42 B 44 C 43 D 41 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Sau tháng số tiền gia đình cịn nợ T1 To   r   X Sau tháng số tiền gia đình cịn nợ T2 T1   r   X To   r   X   r   X T3 T2   r   X To   r   X   r   X   r   X Sau tháng …còn nợ … Sau n tháng số tiền nợ n Tn Tn   r   X To   r   X   r  n To   r   1 r  X n n  X   r   X 1 r T3 T2   r   X To   r   X   r   X   r   X Với To 600 triệu, X 16 triệu r 0, 6%  600   0, 006  n   0, 006   16 n 1 0, 006  n 42, Vậy gia đình trả xong sau 43 tháng y  f  x f  x   f  1  f  3 2022 Câu 11 Cho hàm số có với x  R thỏa mãn Mệnh đề sau đúng? f    f   2024 f   1 1000 A B f    f   2021 f  3 1010 C D Đáp án đúng: B Câu 12 Cho hình chóp S.ABCD đáy hình thoi cạnh a có góc A 120 SA vng góc với đáy , góc SC đáy 600 Thể tích khối chóp là: √3 a3 a3 √ a3 A B √ a3 C D 2 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: tự giải M  x; y  z   7i  i M  x; y  Câu 13 Gọi điểm biểu diễn số phức mặt phẳng phức Tìm tọa độ điểm M   7;60  M  6;   M   7;6  M  6;7  A B C D Đáp án đúng: C   i  z  4i Câu 14 Số phức z thỏa mãn 11 11  i   i A 10 10 B 10 10 Đáp án đúng: B 11  i C 10 10 D  11  i 10 10 ABC  Câu 15 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng  , tam giác ABC vuông B Biết SA 2a, AB a, BC a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp x 3 ; y  A B a C a Đáp án đúng: B D 2a Giải thích chi tiết: BC  AB    BC   SAB   BC  SB BC  SA  Ta có , lại có CA  SA Do điểm A, B nhìn đoạn SC góc vng Suy mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC mặt cầu đường kính SC 2 2 Xét tam giac ABC có AC  BC  BA 2a suy SC  SA  AC 2a Vậy R a Câu 16 Giá trị lớn hàm số f Tìm giá trị lớn M hàm số y=x −2 x2 +3 đoạn [0 ; √ ] A M =8 √ B M =1 C M =6 D M =9 Đáp án đúng: C    Câu 17 Cho tứ diện ABCD có DAB CBD 90 , AB 2a, AC 2 5a ABC 135 Góc hai mặt ABD  BCD  phẳng   30 Thể tích khối tứ diện ABCD 4a A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Gọi Ta có:  AB DH   AB  AD Mặt khác: 3a 3 B H 2a 3 C hình chiếu vng góc D D 2a mặt phẳng (ABC)  AB  AH CB DH  CB BD  CB  BH  Tam giác ABH vuông A , AB 2a, ABH 45  ABH vuông cân A  AH  AB 2a; BH 2a 2 2  Áp dụng định lý cosin, AC  AB  BC  AB.BC.cos ABC  BC  AB  AB.BC cos ABC  AC 0  BC  2a 2BC  16a 0  BC 2 2a 1  AB.BC sin1350  2a.2 2a 2a ABC 2  HE  DA  HE   DAB  ; HF   DCB   HF  DB  Dựng S   DAB  ,  DCB   HE , HF  EHF  Tam giác EHF vuông E DH AH 2ax 2a x EH   ,FH  2 2 DH  AH 4a  x 8a2 x2 Đặt DH x , Suy  co s EHF  EH   EF 8a  x2  a  x  8a  x  x  2a 2 4a  x     4a 1 V  S DH  a a  3 Vậy thể tích khối tứ diện ABCD : SABCD ABC y  f  x Câu 18 Để xét tính đơn điệu hàm số cho đồ thị hàm số A Đi lên đồng biến, xuống nghịch biến B Đi lên nghịch biến, xuống nghịch biến C Trên đồng biến, nghịch biến f ' x D Đạo hàm Đáp án đúng: A dương đồng biến, f ' x f  x ta dùng âm nghịch biến Câu 19 Cho x  Khi biểu thức P  x x 12 A x Đáp án đúng: A Câu 20 Giải bất phương trình x B C x D x2 log  x  x    A x  [0; 2) B x  [0;1)  (2;3] x    ;1 D C x  [0; 2)  (3;7] Đáp án đúng: B log  x  x    Giải thích chi tiết: Giải bất phương trình x    ;1 A x  [0; 2)  (3;7] B C x  [0; 2) D x  [0;1)  (2;3] Lời giải  x    x  x    x  2  log  x  3x       x  x  2  0  x 3  [0;1)  (2;3] A   1; 2;  B   1;  2;   P  : z  0 Điểm Câu 21 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm , mặt phẳng M  a; b; c   P  cho tam giác MAB vng M diện tích tam giác MAB nhỏ thuộc mặt phẳng 3 Tính a  b  c A Đáp án đúng: C B C  D 10 A   1; 2;  B   1;  2;  Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm , mặt phẳng  P  : z  0 Điểm M  a; b; c  thuộc mặt phẳng  P  cho tam giác MAB vuông M diện tích tam 3 giác MAB nhỏ Tính a  b  c A 10 B Lời giải C D   S  nhận AB làm đường kính Nhận xét: MAB vng M  M thuộc mặt cầu AB   R   I   1;0;3 AB   0; 2;1 Gọi trung điểm AB Mặt khác, M   P  : z  0  M   C   P    S  tâm H bán kính r R  d  I; P   với  C đường tròn giao tuyến  P  S có  1  P   H   1; 0;1 Đồng thời H hình chiếu vng góc I lên  x    y 2  2t  z 4  t K    P   K   1;  4;1 Gọi  đường thẳng qua A, B có dạng  S AMB  AB.d  M ; AB  S  d  M ; AB   M M Khi đó: Do  AMB  (như hình vẽ)   KM HK  r 4  3 Khi M 1K  3M 1H  M   1;  1;1 Vậy Câu 22 Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị ba hàm số y  x  x  , y  x  , y x  S= A Đáp án đúng: D B S= 13 C S= D S= Giải thích chi tiết: [2D3-3.2-2] (Chuyên đề - Ứng dụng tích phân) Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị ba hàm số y x  x  , y  3x  , y  x  S= A Lời giải 13 S= S= S= B C D Dựa đồ thị hàm số ta có x 2dx   x  x   dx  Câu 23 Cho hàm số S   x  x  3    3x  3  dx    x  x  3   x  1  dx f  x 2 x3  x3    x2  x    1 f  x dược xác định với số thực x , gọi giá trị nhỏ số g1  x  2 x  g  x   x  g3  x   x  14 , , 31 B Tính f  x  dx 27 C A 30 D 36 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: [2D3-2.13-3] (THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - Lần 01 - năm 2021 - 2022) Cho hàm số f  x f  x g  x  2 x  g  x   x  dược xác định với số thực x , gọi giá trị nhỏ số , , g3  x   x  14 f  x  dx Tính 31 27 A B 30 C D 36 Lời giải Dựa vào đồ thị ta có 4  x2    3x  27 f  x  dx  x  1 dx   x   dx    3x  14 dx  x  x  |    x  |1    14 x  |34       0 Câu 24 Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A C Đáp án đúng: A B D Câu 25  P  : x  y  z 16 0 mặt cầu Trong không gian , cho mặt phẳng 2  S  :  x     y 1   z  3 21 Một khối hộp chữ nhật  H  có bốn đỉnh nằm mặt phẳng  P   S  Khi  H  tích lớn nhất, mặt phẳng chứa bốn đỉnh  H  bốn đỉnh lại nằm mặt cầu  S   Q  : x  by  cz  d 0 Giá trị nằm mặt cầu A  13 B  14 C  D  15 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Mặt cầu  S Ta có: tâm I  2;  1;3 , bán kính nên suy mặt phằng  P không cắt mặt cầu  S d d  I ;  Q   Gọi a , b kích thước mặt đáy hình hộp chữ nhật Khi đó, thể tích khối hộp chữ nhật H  a b  V  d  I ;  P    d  I ;  Q    ab   d  ab   d      d   21  d    f  d    d  21  d  0;  Xét hàm số f  d  21  d  2d   d  21  18d  3d f  d  0  d 1 Ta có ; V  f  1 Từ đó, Suy thể tích khối hộp chữ nhật đạt giá trị lớn d d  I ;  Q   1 Ta có  Q : 2x   Q / /  P y  z  d 0  d     Q1  : x  y  z  0 11  d   d  14   Q  : x  y  z  14 0 d  I ;  Q   1  1   Lấy điểm N  0;0;     P  Do đó, ta chọn Câu 26  Q : 2x  y  z  14 0 Cho A C Đáp án đúng: B Ta có Biểu diễn phải nằm phía với mặt phẳng Từ  Q theo B D 10 Câu 27 Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn đồng thời log ( xyz ) 2020 Tính log  xyz  x  y  z   xy  yz  zx  1 B 4040 A 2020 Đáp án đúng: B 1 1    log x log y log z 2020 C 2020 D 1010 Giải thích chi tiết: Đặt a log x; b log y; c log z 1 1    Ta có a b c 2020 a  b  c 2020  1 1      a  b  c  1   a  b  c   ab  ac  bc  abc a b c  a 2b  ab  abc  abc  b 2c  bc  a 2c  ac 0   a  b   b  c   c  a  0 2020 Vì vai trị a, b, c nên giả sử a  b 0  c 2020  z 2 xy 1 log  xyz  x  y  z   xy  yz  zx  1 log  z ( x  y  z )   yz  zx  1 log  z  2 log z 4040 Câu 28 Cho hàm số f  x I  dx x y  f  x 3    f  x   f   x   ;1  5x  liên tục thoả mãn Tính tích phân A I 1  ln 25 I  ln 25 C Đáp án đúng: A B D I 1  ln 25 I  ln 25 3    ;1 f x  f     x 1   y  f  x  5x  Giải thích chi tiết: Cho hàm số liên tục thoả mãn Tính tích f  x I  dx x phân 1 3 1 I   ln I   ln I   ln I   ln 25 B 25 C 25 D 25 A Lời giải 3  dx  dt 5t 5t Đặt Đổi cận: x 11 3 f  5t dt f I       51 t 5t Khi  3 f    5t  dt   t      x  dx x   f  f  x  f f  x 5x   3 dx  5 dx  x x x 3 1 Suy 3I  5I  1   ln  I   ln 25 25 I 5      x  dx  x  1dx   x   dx  x      x x    ln x  3   5 1  ln 25 Vậy Câu 29 Đồ thị hình bên HS nào? A C Đáp án đúng: D B D Câu 30 Cho hình trụ có diện tích tồn phần lớn diện tích xung quanh 4 Bán kính đáy hình trụ là: A B Đáp án đúng: C Câu 31 Hàm số sau đồng biến  ? A y  x  2x  y x 1 C C D B y  x  x  x  D y  x  x  x  Đáp án đúng: D Câu 32 Cho hàm số f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm f ( x) sau Hàm số f ( x) có điểm cực trị? A B C D 12 Đáp án đúng: C      a  0;  2;  3 , b  0; ;1  , c  3;  3;    Câu 33 Trong không gian Oxyz , cho Khẳng định sai?     a a b A vuông góc B b phương     C b c vng góc D a c vng góc Đáp án đúng: A      a  0;  2;  3 , b  0; ;1  , c  3;  3;    Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , cho Khẳng định sai?     a a b E vng góc F b phương     b c a G vuông góc H c vng góc Câu 34 Một người vào cửa hàng ăn, người chọn thực đơn gồm ăn món, loại tráng miệng loại tráng miệng nước uống loại nước uống Có cách chọn thực đơn A 25 B 15 C 100 D 75 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: (Tốn học tuổi trẻ tháng 1- 2018 - BTN) Một người vào cửa hàng ăn, người chọn thực đơn gồm ăn món, loại tráng miệng loại tráng miệng nước uống loại nước uống Có cách chọn thực đơn A 25 B 75 C 100 D 15 Lời giải Theo quy tắc nhân ta có: 5.5.3 75 cách chọn thực đơn Câu 35 Có giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng  log x  m  log   x  0 2x  có nghiệm? A 2023 B 2020 C 4042 Đáp án đúng: C   2022; 2022  cho bất phương D 2022  2022; 2022  Giải thích chi tiết: Có giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng  cho bất  log x  m  log   x  0 2x  phương có nghiệm? 4042 2022 2020 2023 A B C D Lời giải  log x  m  log   x  0   log x  m  log   x  0 x       1 1  1  x   x   0;    ;1 2 x  0       Điều kiện: 13  1 x   0;    , x   +) TH1: Xét  log x  m  log   x  2x  0   log x  m  log   x  0  log   x  0 (v« nghiÖm)    m log x  x 2m  log x  m 0  1 x   0;    2m   m    m    2021;  2020; ;  2  2 1  x   ;1 2 , 2x   +) TH2: Xét log (1  x)   log x  m  log   x  0   log x  m  log   x  0 2x   log x  m 0  m log x  m    m   0;1; 2; ; 2021 Kết luận: Có 4042 giá trị HẾT - 14