Đề ôn tập môn toán có đáp án lớp 12 (89)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 005 i z  3i Câu Số phức 11  i A 25 25 Đáp án đúng: A 11  i B 5 11  i C 25 25 11  i D 5 t  6t 2 Câu Một vật chuyển động theo quy luật với t (giây) khoảng thời gian từ vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật di chuyển thời gian Hỏi khoảng thời gian giây, v m/s  kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc  vật đạt giá trị lớn bao nhiêu? 18 m/s  64 m/s  24 m/s  108  m/s  A  B  C  D Đáp án đúng: D Câu s  Cho hình lập phương ABCD ABC D , góc hai đường thẳng AB BC A 60 B 45 C 30 Đáp án đúng: A Câu Rút gọn biểu thức A Đáp án đúng: C với B D 90 C D   log a 2b3 Câu Cho a, b số thực dương khác thỏa mãn  log a 3 log b Khi  A  B  C D  Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: 1 log8  a 2b3  log a  log b3  log a  log b    3  3  Ta có: Câu Phương trình mặt cầu x2 + y2 + z2 + 8x + 2y – = có bán kính R A R = √ 14 B R =√ 65 C R = √ Đáp án đúng: C D R = √ Câu Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y 3sin x  4cosx+5 A – B – C – D 10 Đáp án đúng: D Câu Bạn An cân 50 vải thiều lựa chọn ngẫu nhiên từ vườn nhà kết sau: Giá trị ngoại lệ mẫu số liệu A 22 B 19 Đáp án đúng: D x Câu Tập nghiệm BPT   log3 4;  A Đáp án đúng: A B C 21  log3 4;    e mx    x  y  f  x  n   x p   x Câu 10 Cho hàm số C D  log 3;  D  4;  x   x 1 x  liên tục  , m , n , p tham số e dương Tích phân  2m   A I f  x ln x    ln x  dx theo m B  C Đáp án đúng: B 2m   D 2m   m  1   x   0;    du  ln x  1 dx Giải thích chi tiết: ⮚ Đặt u  x ln x , x  e  u  e Đổi cận: x 1  u 0 , Khi e e e e p I f  x ln x    ln x  dx f  u  du f  x  dx  f  x  dx  n   x dx   dx 0 1 x  e e p  n   x dx   dx n dx  p  dx n    x dx  p x x   ⮚ Để tính  1 x dx     t ;   2   dx cos t dt , đặt x sin t , Đổi cận: x 0  t 0 , x 1   t   Khi    cos 2t 1 2   x d x  cos t cos t d t  cos t d t  d t  t  sin t        2 0 0 0 2 I n    x dx  p n   p  1 Từ thu f  x ⮚ Vì liên tục  nên liên tục x 0 x 1 e mx   lim n   x  f   lim f  x   lim f  x   f    lim x x x x Tại x 0 , ta có x     e mx    lim  m  n  x mx    m n    lim f  x   lim f  x   f  1 x Tại x 1 , ta có x  p  lim  lim n   x  f  1  n  p  3 x x x  I  m    1 ,    3 ta thu ⮚ Từ   z  z2 2 z  z2 4 Câu 11 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn điều kiện Giá trị 2z1  z2 A Đáp án đúng: C C B D Giải thích chi tiết: Giả sử z1 a  bi , ( a , b   ); z2 c  di , ( c , d   ) Theo giả thiết ta có: a  b2 4  z1 2      c  d 4  z2 2  2    z1  z2 4  a  2c    b  2d  16 Thay Ta có  1 ,   vào  3 2z1  z2  a  b 4  2 c  d 4  2 2 a  b   c  d    ac  bd  16  1  2  3  4 ta ac  bd   2a  c    2b  d    a  b    c  d    ac  bd   5  1 ,   ,   vào   ta có z1  z2 2 Thay Câu 12 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , mặt bên tạo với đáy góc 60 ° Khi khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) theo a 3a a √3 a √2 A a √ B C D 2 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Gọi M trung điểm BC G trọng tâm tam giác ABC Ta có S ABC chóp ⇒ SG⊥ ( ABC ) ⇒ SG⊥ BC (1) ΔABCABC ⇒ AM ⊥ BC (2) ^ Từ (1) (2) ⇒ BC ⊥ SM ⇒ (^ ( SBC ) , ( ABC ) )=SMG=60 ° BC ⊥ GM ⇒ BC ⊥( SGM ) , BC ⊂( SBC ) ⇒( SGM ) ⊥ ( SBC ) Ta có \{ BC ⊥ SM Trong mặt phẳng ( SGM ), dựng GH ⊥ SM ( SGM ) ⊥( SBC ) \{ ⇒GH ⊥ ( SBC ) ⇒d ( G , ( SBC ) )=GH Ta có ( SGM ) ∩( SBC )=SM GH ⊂( SGM ) , GH ⊥ SM a √3 Ta có ΔABCABC cạnh a ⇒ GM = AM = a 3 a SMG= √ √ = Trong ΔABCGHM vuông H , có GH =GM sin ^ 4 a ⇒ d ( G , ( SBC ) )=GH = Lại có d ( A , ( SBC ) )=3 d ( G ,( SBC ) )= Vậy d ( A , ( SBC ) )= 3a 3a Câu 13 Tìm nguyên hàm hàm số ln  ln x  dx ln x.ln  ln x   C  x A f  x  ln  ln x  x ln  ln x  dx ln x.ln  ln x   ln x  C x  B ln  ln x  dx ln x.ln  ln x   ln x  C x  C ln  ln x  dx ln  ln x   ln x  C x  D Đáp án đúng: C ln  ln x  dx I  dx ln  ln x  u  ln x eu  eu du x x Giải thích chi tiết: Xét Đặt I u.eu du ud  eu  u.eu  eu du u.eu  eu  C ln x.ln  ln x   ln x  C Khi Câu 14 Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo công thức sau đây? 2     x  x  x   dx   A   2     x  x  x   dx   C   B 1  x  x2  1 D    x 1  x   dx    x  x  1 dx  Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Từ hình vẽ ta thấy phần diện tích hình phẳng cần tính hình phẳng giới hạn đồ thị hai 3 y  f  x  x  y g  x   x  x  2; 2 hai đường thẳng x  1; x 2 hàm số: Ngồi ta thấy đường chéo hình vẽ là: y  f  x nằm đường y g  x  đoạn   1; 2 nên ta có diện tích phần gạch  3     S    x     x  x    dx    x  x  x  1 dx 2  2  2  1  1 2 S : x     y  3   z  3 25 Câu 15 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu    đường thẳng x  y 3 z  d:   2 Có điểm M thuộc trục tung, với tung độ số nguyên, mà từ M kẻ  S  hai tiếp tuyến vng góc với d ? đến A 30 B 18 Đáp án đúng: C C 19 D 16 2 S : x     y  3   z   25 Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu    đường thẳng x  y 3 z  d:   2 Có điểm M thuộc trục tung, với tung độ số nguyên, mà từ M kẻ  S hai tiếp tuyến vng góc với d ? f  x  3x  sin x Câu 16 Họ nguyên hàm hàm số A x  cos x  C B x  cos x  C C x  cos x  C D x  cos x  C đến Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có  3x  sin x  dx  x  cos x  C Câu 17 Kết tính x ln C A x  x ln C x C Đáp án đúng: C x  x  3 dx x 3 ln C x B x ln C x  D Câu 18 Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường y  x  x , y 0 , x  10 , x 10 2000 2008 S S A B S 2008 C D S 2000 Đáp án đúng: C  C  : y x  x  d  : y 0 là: Giải thích chi tiết: Phương trình hoành độ giao điểm hai đường  x 0 x  x 0    x 2 Bảng xét dấu: 10 Diện tích cần tìm: 2 S   x  x dx   x  x  dx   10 10 2  x  x  dx   x  x  dx  10 10  x3   x3   x3    x     x     x  1300   704  2008    10  0  2 3 3 Câu 19 Có giá trị nguyên dương tham số cực trị? A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Xét hàm số B để hàm số C có ba điểm f  x   x  2mx  64 x  f  x  4 x  4mx  64 D 16 f  x  0  x3  4mx  64 0  m  x  x Ta có 16 16 g  x   x   g  x  2 x   g  x  0  x 2 x x Đặt Bảng biên thiên  x 0 f  x  0  x  2mx  64 x 0    x  2mx  64 0 Xét phương trình 32 x  2mx  64 0  m  x  x Suy 32 32 h  x   x   g  x  x   h x  0  x 2 x x Đặt Bảng biên thiên Nhận xét: Số cực trị hàm số f  x  0 y  f  x Do u cầu tốn suy hàm số  m 12  m 12   m 12 Vì tham số nguyên dương nên số cực trị hàm số y  f  x y  f  x số nghiệm bội lẻ phương trình có cực trị phương trình m   1; 2;3; 4;5;6;7;8;9;10;11;12 f  x  0 có nghiệm bội lẻ Vậy có 12 giá trị nguyên dương tham số thoả mãn Câu 20 Cho hàm số y=x +3 x+ Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng ( − ∞ ; − )và đồng biến khoảng ( − 1;+ ∞ ) B Hàm số nghịch biến khoảng ( − ∞; +∞ ) C Hàm số đồng biến khoảng ( − ∞ ; − )và nghịch biến khoảng ( − 1;+ ∞ ) D Hàm số đồng biến khoảng ( − ∞; +∞ ) Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải Ta có: y ′ =3 x 2+ 3>0 , ∀ x ∈( − ∞ ;+∞ ); Do hàm số đồng biến ( − ∞ ; +∞ ) Câu 21 Trong không gian Oxyz cho hai điểm là:  4  0; ;   0;1;1 A  3  B A  1; 2;3 , B   1;0;1 C Trọng tâm G tam giác OAB có tọa độ   2;  2;   D  0; 2;  Đáp án đúng: A N Câu 22 Cho tứ diện ABCD có độ dài cạnh 3a Hình nón   có đỉnh A đường trịn đáy N đường trịn ngoại tiếp tam giác BCD Tính diện tích xung quanh hình nón   theo a A 12a  Đáp án đúng: B B 3a  C 6a  D 3a  Câu 23 Cho hai số phức z 4  2i w 1  i Môđun số phức z.w A 10 Đáp án đúng: A B 2 C D 40 Câu 24 Phủ định mệnh đề: “ n   : n  không chia hết cho 3” là: A “ n   : n  không chia hết cho 3” C “ n   : n  không chia hết cho 3” Đáp án đúng: D B “ n   : n  chia hết cho 3” D “ n   : n  chia hết cho 3” Giải thích chi tiết: Phủ định mệnh đề: “ n   : n  không chia HẾT cho 3” là: A “ n   : n  không chia HẾT cho 3” B “ n   : n  chia HẾT cho 3” C “ n   : n  không chia HẾT cho 3” 2 S : x  1   y     z   25 Câu 25 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu    ba điểm A(2 ; ; 4), B(  ;  ; 2), C (5 ;  ;  3) Điểm M nằm  S  cách hai điểm A, B Độ dài đoạn CM có giá trị lớn A 97  Đáp án đúng: C B 94  C 26  D 26   SAC  ta được: Câu 26 Cắt hình chóp S ABCD mặt phẳng A Hai khối chóp tam giác B Hai khối chóp tứ giác C Hai khối chóp tam giác khối chóp tứ giác D Một khối chóp tứ giác khối chóp tam giác Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết:  SAC  ta hai khối chóp tam giác S ABC S ACD Cắt khối chóp S ABCD mặt phẳng Câu 27 Hàm số y  x  x đồng biến khoảng đây?   ;0  A Đáp án đúng: B B  0;  C  2;  D  0;  Giải thích chi tiết: Hàm số y  x  x đồng biến khoảng đây?  0;    ;0  C  2;  D  0;  A B Lời giải  x 0 y  x  x 0    x 2 Ta có: Hàm số đồng biến y    x  Câu 28 Số mặt khối chóp ngũ giác A 10 B C D Đáp án đúng: C Câu 29 Tìm thể tích V khối trịn xoay tạo quay hình thang cong, giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x) , trục Ox hai đường thẳng x = a, x = b ( a < b) , b V = ò f ( x) dx b A a B b V = pò f ( x) dx a C Đáp án đúng: B Câu 30 Hàm số A xung quanh trục Ox V = pò f ( x) dx a b D V = ò f ( x) dx a nghịch biến khoảng ? B C Đáp án đúng: B D y  x   m  1 x  m Câu 31 Tìm m để hàm số sau xác định  :   ;   2  A B   2 m   2 C m  D m    Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Hàm số x t  t   Đặt y  x   m  1 x  m x   m  1 x  m 0 x    1 xác định   t2  t  1 có dạng t   m  1 t  m 0 t   0;     m  t  t   0;    Xét hàm số f  t   f t  t2  t t   0;    t  2t   t  1  t    lo ¹i   f  t  0  t  2t  0   t    tháa m·n  Bảng biến thiên:  a, b   thỏa mãn z  i  z  3i  z  4i  z  6i z 10 Câu 32 Có số phức z a  bi , A 12 B C 10 D Đáp án đúng: A 10 Giải thích chi tiết: M  a; b  A  0;  1 B  0;3 C  0;   D  0;6  Gọi , , , , điểm biểu diễn cho số phức z a  bi ,  i , 3i ,  4i , 6i Trường hợp 1: Xét trường hợp M không thuộc Oy Gọi I trung điểm AB I trung điểm CD Do ( M , A , B ), ( M , C , D ) không thẳng hàng Gọi M  điểm đối xứng M qua I Theo tính chất hình bình hành ta có MA  MB MB  M B ; MC  MD MD  M D Dễ thấy MD  M D  MB  M B trường hợp khơng có điểm M thỏa mãn Oy  M  0; m   m 10  Trường hợp 2: Xét trường hợp M thuộc ,  m 6 MA  MB MC  MD  m   m   m   m     m  Kết hợp điều kiện Câu 33 Cho hàm số  m    10;  4   6;10 y = f ( x) Vì m    có 12 giá trị xác định liên tục khoảng ( - ¥ ; +¥ ) , có bảng biến thiên sau: Mệnh đề sau đúng? ( - ¥ ;- 1) ( - ¥ ;1) C Hàm số nghịch biến khoảng A Hàm số đồng biến khoảng ( 1; +¥ ) ( - 1;+¥ ) D Hàm số đồng biến khoảng B Hàm số nghịch biến khoảng Đáp án đúng: A 11 Câu 34 Cho hàm số A C Đáp án đúng: A có đồ thị hình bên Mệnh đề đúng? B D Câu 35 Cho hàm số y = ax + bx + cx + d đạt cực trị điểm x1 , x2 thỏa mãn x1 Ỵ ( - 1;0) , x2 Ỵ ( 1;2) Biết hàm số đồng biến khoảng ( x1; x2 ) Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ âm Khẳng định sau đúng? A a < 0, b< 0, c > 0, d < B a > 0, b> 0, c > 0, d < C a < 0, b> 0, c < 0, d < Đáp án đúng: D D a < 0, b> 0, c > 0, d < HẾT - 12