Đề ôn tập môn toán có đáp án lớp 12 (804)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 041  x t   y 1  t  z 2  t Câu Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  Đường thẳng d qua điểm sau đây? H  1; 2;0  K  1;  1;1 E  1;1;  F  0;1;  A B C D Đáp án đúng: D F  0;1;  Giải thích chi tiết: Đường thẳng d qua điểm Câu Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Giá trị cực tiểu hàm số cho A B  C D Đáp án đúng: D SA   ABC  Câu Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vuông A , AB 2a ; AC a ; SA 3a ; Thể tích hình chóp 3 3 A V a B V 2a C V 6a D V 3a Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vng A , AB 2a ; AC a ; SA 3a ; SA   ABC  Thể tích hình chóp 3 3 A V 2a B V 6a C V a D V 3a Lời giải 1 1 V  AB AB.SA  2a.a.3a a 3 Thể tích hình chóp Câu Cho hàm số Mệnh đề sau đúng? A Hàm số cho đồng biến B Hàm số cho đồng biến khoảng nghịch biến khoảng C Hàm số cho đồng biến khoảng nghịch biến khoảng D Hàm số cho nghịch biến khoảng Đáp án đúng: D f  x  Câu Nguyên hàm hàm số n   Khi m  n  p có giá trị A Đáp án đúng: B sin x sin x có dạng B 11 m ln n m  p sin x C m  p sin x , với m số nguyên tố C sin x 2sin x.cos x dx   3sin x  4sin Giải thích chi tiết: Ta có: sin 3x D cos x dx  dx x  4sin x Đặt t sin x  dt cos xdx    2t   2t dt 2dt   cos x 2dt  d x  3  2t  2t  2t  2t   4t Khi  4sin x        1   1    dt    ln  2t  ln  2t    2t  2t  3 2 ln  2t C  ln  2t 3  2sin x  C  ln  2sin x     C   2sin x C  2sin x  m 3   n 6  p   m  n  p 11 Khi ta có:  Câu Trong không gian , cho mặt cầu Điểm hai điểm thuộc thỏa mãn , có giá trị nhỏ Tổng A Đáp án đúng: D B C D Giải thích chi tiết: Mặt cầu có tâm Vì Gọi , bán kính nên hai điểm trung điểm đoạn thẳng , nằm ngồi mặt cầu nằm ngồi mặt cầu Ta có: Suy nhỏ nhỏ nhất, tức nhỏ Đánh giá: Suy hai điểm nhỏ , Như Có , xảy , mặt cầu nằm Suy Vậy Câu Với a số thực dương tùy ý C Đáp án đúng: B thẳng hàng giao điểm đoạn thẳng , A , B Câu Tìm họ nguyên hàm hàm số D f  x  x.2 x A x f  x dx 2   x.ln   C  f  x dx  x  C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải Ta có: B f  x dx 2 x  C  ln  ln I f  x dx x.2 x.dx D f  x dx  x ln x  C 2x ln 2 C v 2x ln x Đặt u x  du dx ; dv 2 dx chọn Áp dụng cơng thức ngun hàm phần ta có: 2x 2x 2x 2x  2x  I x  dx  x   C  x  C  ln ln ln ln 2 ln  ln  Câu Mặt cầu (S) có đường kính AB Khi tâm bán kính (S) là? A Tâm A R = AB B Tâm A C Tâm I trung điểm AB Đáp án đúng: C R= AB AB D Tâm I trung điểm AB R = AB log x  125 x  log 225 x 1 Câu 10 Tích nghiệm phương trình A 125 R= 630 B 625 C 25 D 630 1-D 11 - A 2-B 12 - C 3-B 13 - C 4-C 14 - B 5-B 15 - C 6-B 16 - A 7-B 17 - B 8-D 18 - D 9-D 19 - C 10 - A Đáp án đúng: A Câu 11 Họ nguyên hàm hàm số f  x  3x  cos x B x  sin x  C D x  sin x  C A x  sin x  C C x  sin x  C Đáp án đúng: B f  x  dx  x Giải thích chi tiết: Ta có   cos x  dx 3 x dx  cos xdx x  sin x  C Câu 12 Cho hình trụ có bán kính đáy 13cm khoảng cách hai đáy 8cm Cắt khối trụ mặt phẳng song song với trục cách trục 5cm Tính diện tích S thiết diện tạo thành 2 B 192 cm A 196 cm Đáp án đúng: B C 86 cm D 256 cm Câu 13 Cho hình trụ có chiều cao bán kính Diện tích xung quanh hình trụ cho A 54 B 12 C 18 D 36 Đáp án đúng: A Câu 14 Cho hình chữ nhật ABCD có AB=4 a , AC =5 a Quay hình chữ nhật xung quanh cạnh AD Tính thể tích khối trụ tạo thành A 36 π a3 B 48 π a3 C 12 π a D 16 π a3 Đáp án đúng: B    0;  y  sin x  3sin x Câu 15 Tìm giá trị nhỏ hàm số đoạn A -2 Đáp án đúng: B B  C D     0;  y  sin x  3sin x Giải thích chi tiết: [2D1-3.8-3] Tìm giá trị nhỏ hàm số đoạn A -2 B Lời giải C  D   3   x   0;   t   0;   t   3   Đặt t sinx với  3 y t  3t  y ' 3t    y  f  x  sin x  3sin x  f      M  1; 2;3 , N  3; 4;5   P  : x  y  3z  14 0 Gọi Δ Câu 16 Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng  P  , điểm H , K hình chiếu vng góc M , N đường thẳng thay đổi nằm mặt phẳng Δ Biết MH NK trung điểm phương đường thẳng d  u  1;  2;  1 A  u 1; 2;1 C  Đáp án đúng: D HK thuộc đường thẳng d cố định, vectơ  u  0;  2;1 B  u 1;  2;1 D  M  1; 2;3 , N  3; 4;5  Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng  P  : x  y  3z  14 0 Gọi Δ đường thẳng thay đổi nằm mặt phẳng  P  , điểm H , K hình chiếu vng góc M , N Δ Biết MH NK trung điểm HK ln thuộc đường thẳng d cố định, vectơ phương đường thẳng d  u  1; 2;1 A Lời giải Gọi B  u  1;  2;  1 C  u  0;  2;1 D  u  1;  2;1 I trung điểm HK I thuộc mặt phẳng  Q  mặt phẳng trung trực Do MH NK nên HMI KNI  IM IN Khi đoạn MN  1 n   Q  nhận MN  1;1;1 làm vectơ pháp tuyến Ta có I     P  I  d  P    Q  Mà Suy  P n2  1; 2;3  Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến    n1 , n2   1;  2;1  Ta có   Gọi u vectơ phương       d u  n1 u  n2      n1 , n2  u  Chọn  1;  2;1 Suy u phương với  2 Câu 17 Tìm giá trị thực hàm số m để hàm số y= x −m x +( m − ) x +3 đạt cực đại x=3 A m=− B m=1 C m=− D m=5 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có: y ′ =x − mx+( m − ) y ′ ′ =2 x −2 m y ′ ( )=m −6 m+5 y ′ ( )=0 ⇔m2 − m+ 5=0 ⇔[ m=1 m=5 ′′ Khi m=1 : y ( )=2.3 −2.1=4 >0 Khi m=5 : y ′′ ( )=2.3 − 2.5=− 4< Vậy hàm số đạt cực đại x=3 m=5 Câu 18 Cho hình trụ có bán kính đáy r 3 chiều cao h 4 Diện tích xung quanh hình trụ cho A 24 Đáp án đúng: A B 42 C 12 D 36 S 2 rh 24 Giải thích chi tiết: Diện tích xung quanh hình trụ cho xq z   i 3 T  z   3i  z   i Câu 19 Cho số phức z thỏa mãn Giá trị lớn biểu thức 74 A Đáp án đúng: B 74 B Giải thích chi tiết: Cho số phức T  z   3i  z   i A 74 70 B C 105 z C 105 thỏa mãn z   i 3 70 D Giá trị lớn biểu thức 74 D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Bích Ngọc; Fb: Bich Ngoc Trước hết ta chứng minh đẳng thức mô đun sau: Cho số thực số phức ta có: Chứng minh :  mz1  nz2   mz1  nz2  , suy ĐPCM z   3i   z   i     i  z   i   z   i     i  Nhận thấy: , z  z   i; z2 2  i Đặt 2   z z  29   z z  z z   2 z   3i   z   i     i  4 z   i   i  z1 z  z1 z2 41  z1 z2  z1 z2 Ta có 2  z   i   z   i     i   z   i   i  z1 z2 2  2 2 z   3i  z   i 111 Từ suy Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có T  74 2 1  2 z   3i  z   i    1 2 z   3i  z   i  2      2 z   3i  z   i 111    z   3i z  6 i    Đẳng thức xảy 653  1033409 959  1033409  z  i 500 500 (Hệ có nghiệm) max T  Vậy Câu 20 74 Hàm số điểm  222  z   3i    111   z   i  đạt giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn A Đáp án đúng: B Khi hai B C D SA   ABCD  Câu 21 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA a Tính thể tích khối chóp S ABCD A a Đáp án đúng: A B a a3 C a3 D SA   ABCD  Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA a Tính thể tích khối chóp S ABCD a3 A B a Câu 22 Cho hàm số y  C a a3 D x  x 1 Mệnh đề sau đúng?  4  4 B  1;  B  1;  A Điểm cực tiểu hàm số   B Điểm cực đại hàm số   B  0;1 B  0;1 C Điểm cực tiểu đồ thị hàm số D Điểm cực đại đồ thị hàm số Đáp án đúng: A Câu 23 Mệnh đề sau mệnh đề đúng? A Không tồn véc-tơ phương với véc-tơ khác B Có hai véc-tơ phương với véc-tơ khác C Có véc-tơ phương với véc-tơ khác D Có vô số véc-tơ phương với véc-tơ khác Đáp án đúng: C Câu 24 y x  (m  2) x  có cực đại cực tiểu m để hàm số Định tham số A m  m0 B m2 C Đáp án đúng: C D m  Câu 25 Hình trụ có bán kính đáy a chiều cao a Khi diện tích tồn phần hình trụ   1 2 a    C A 2 a 2 B  a D   a2   Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có: Diện tích tồn phần hình trụ = Diện tích xung quanh + lần diện tích đáy Stp 2 rh  2 r 2 a.a  2 a 2 a Suy   1 Câu 26 Tập hợp gồm tất phần tử thuộc tập hợp A thuộc tập hợp B gọi A hợp hai tập A B B phần bù hai tập hợp A B C giao hai tập A B D hiệu hai tập hợp A B Đáp án đúng: A x       3 Câu 27 Tổng nghiệm phương trình A Đáp án đúng: B B x 2  0 C Câu 28 Số phức nghiệm phương trình z  z  0 ? A   i B  2i C  i D D  5i Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Số phức nghiệm phương trình z  z  0 ? A   i B  5i C  i D  2i Lời giải Ta có z  z  0  z 1 2i Câu 29 Cho hình phẳng giới hạn đường y 1  x , Ox, x = 0, x = quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: 28 28 68 68  2   3 A B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho hình phẳng giới hạn đường y 1  x , Ox, x = 0, x = quay xung quanh trục Ox Thể tích khối trịn xoay tạo thành bằng: 28 68 28 68 2    3 A B C D Hướng dẫn giải Theo cơng thức ta tích khối trịn xoay cần tính là: VẬN DỤNG Câu 30 V   (1  x)2dx  Cho hàm số f ( x) liên tục, không âm [ 0;3], thỏa Giá trị f ( 3) A 11 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải B 68 với x Ỵ [ 0;3] f ( 0) = D C Từ giả thiết ta có Mà f ( 0) = Þ C = 1ắắ đ f ( x) = ( x2 +1) - = x4 + 2x2 , " x Ỵ [ 0;3] ắắ đ f ( 3) = 11 Câu 31 Giá trị nhỏ biểu thức P = x + y Cho x, y hai số thực dương thỏa mãn A + Đáp án đúng: C C 2 + B y>0 ® x > Do Giải thích chi tit: ắắắ y( x - 1) x2 ị y ³ D 17 + x2 x- Câu 32 Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số Chọn ngẫu nhiên số từ S , tính xác suất để chữ số số đơi khác phải có mặt chữ số 189 7 A 1250 B 375 C 125 D 150 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: [ Mức độ 3] Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số Chọn ngẫu nhiên số từ S , tính xác suất để chữ số số đơi khác phải có mặt chữ số 7 189 A 150 B 375 C 1250 D 125 Lời giải Số tự nhiên có chữ số lập từ số Ta có: n() 9.10  0;1; 2;3; 4;5;6;7;8;9 Gọi A biến cố “ số có chữ số đơi khác phải có mặt chữ số ” a a a a a a ,(a 0) Gọi số cần tìm có dạng a 1 + Trường hợp 1: Số cách chọn vị trí cho số cách A4 Số cách chọn chữ số lại cách A4 8400 Trường hợp ta có: a 1 + Trường hợp 2: a1 có cách chọn ( trừ số 1) Số cách chọn vị trí cho hai chữ số 5.4 cách A3 Số cách chọn chữ số lại cách A73 5.4 33600 Trường hợp ta có: Suy n( A) 8400  33600 42000 n( A) 42000   n() 9.10 150 Vậy xác suất biến cố A là: x Câu 33 Tìm nghiệm phương trình 27 A x 3 B x 9 C x 4 P ( A)  D x 10 Đáp án đúng: C Câu 34 Tập nghiệm phương trình  4 A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Câu 35 B  4;1 log  x   2 đó: C   1;0 D   4;4 log  x   2  x  9  x 16  x 4 10 Cho hàm số liên tục có đạo hàm thỏa  1 4089 mãn f ( x) f ( x)  xe A 12273 Đáp án đúng: A Giải  f ( x ) 2 x  x 1 1  f (0) Biết B 12279 thích I  (4 x  1) f ( x)dx  C 6123 chi a b phân số tối giản Tính D 6125 tiết: Ta có Mà  1 4089  I 12285   x  1 f  x  dx  5) Quy tắc: Nếu u u  x  nhận giá trị dương [ln u ]  u u K ln( f ( x )) g ( x )dx Nếu [ln( f ( x))] g ( x) HẾT - 11