Untitled SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HCM TRƯỜNG THPT BÌNH CHIỂU KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2022 – 2023 Môn thi TOÁN – KHỐI 11 Ngày kiểm tra 9/3/2023 Thời gian 60 phút (Không tính thời gian phát[.]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HCM KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ NĂM HỌC 2022 – 2023 TRƯỜNG THPT BÌNH CHIỂU Mơn thi: TỐN – KHỐI 11 Ngày kiểm tra: 9/3/2023 Thời gian: 60 phút (Khơng tính thời gian phát đề) MÃ ĐỀ 113 u1 + u4 = Câu (1.5 điểm): Cho cấp số cộng ( un ) thỏa mãn: Xác định u1 d cấp u3 + u5 = −6 số cộng u1 + u3 = 40 Câu (1.5 điểm): Cho cấp số nhân ( un ) thỏa mãn: Xác định S12 cấp số u2 + u4 = 120 nhân Câu (5 điểm): Xác định giới hạn dãy số sau: a) lim 2n3 + 3n − 3n3 + n − c) lim ( b) lim ) 7.5n + 4n − 6.5n d) lim ( 3n5 + 2n3 + 6n + ) 4n + 2n + − 2n 1 1 e) lim 1 − 1 − 1 − n Câu (2 điểm): Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O cạnh bên SA ⊥ ( ABCD ) Gọi M , N trung điểm SA SD a) Chứng minh rằng: ( OMN ) / / ( SBC ) b) Chứng minh rằng: BC ⊥ ( SAB ) HẾT -(Giám thị canh thi khơng giải thích thêm) LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HKII – MƠN TỐN 11 – MÃ ĐỀ 111 Lời giải chi tiết Cho cấp số cộng ( un ) thỏa mãn: { cấp số cộng Câu Ta có: { ⇔{ Thang điểm 𝑢1 + 𝑢4 = Xác định u1 d 𝑢3 + 𝑢5 = −6 𝑢1 + (𝑢1 + 3𝑑) = (𝑢1 + 2𝑑) + (𝑢1 + 4𝑑) = −6 0.75 điểm 2𝑢1 + 3𝑑 = 2𝑢1 + 6𝑑 = −6 ⇔{ 0.5 điểm 𝑢1 = 𝑑 = −2 0.25 điểm 𝑢 + 𝑢3 = 40 Cho cấp số nhân ( un ) thỏa mãn: { Xác định S15 cấp số 𝑢2 + 𝑢4 = 120 nhân Câu Ta có: { ⇔{ 𝑢1 + 𝑢1 𝑞 = 40 𝑢1 𝑞 + 𝑢1 𝑞 = 120 0.5 điểm 𝑢1 (1 + 𝑞 ) = 40(1) 𝑢1 𝑞(1 + 𝑞 ) = 120(2) 0.25 điểm (2) Lấy (1) ⇒ 𝑞 = 0.25 điểm Với 𝑞 = thay vào (1) , ta có: 𝑢1 = Ta có: 𝑆12 = a) 𝑙𝑖𝑚 b) 𝑙𝑖𝑚 Câu 1−312 1−3 2𝑛3 +3𝑛2 −5 3𝑛3 +𝑛−1 7.5𝑛 +4𝑛 4−6.5𝑛 = 1062880 = 𝑙𝑖𝑚 = 𝑙𝑖𝑚 (2− − ) 𝑛 𝑛 1 ) (3+ − 𝑛^3 𝑛 𝑛 𝑛 4.( ) −6 7+( ) =− = 0.25 điểm 1.0 điểm 1.0 điểm (2+ ) 2𝑛+5 4𝑛2 𝑛 − 2𝑛) = 𝑙𝑖𝑚 √4𝑛2 = 𝑙𝑖𝑚 = 2 +2𝑛+5+2𝑛 + 2𝑛 + (√4+ + +2) c) 𝑙𝑖𝑚 (√ d) 𝑙𝑖𝑚(3𝑛5 + 2𝑛3 + 6𝑛 + 4) = 𝑙𝑖𝑚 𝑛5 (3 + Vì { 0.25 điểm 𝑙𝑖𝑚(𝑛5 ) = +∞ 𝑙𝑖𝑚 (3 + 𝑛2 + 𝑛4 + 𝑛5 )=3>0 Vậy lim ( 5n + 4n − 1) = + 𝑛2 + 𝑛4 + 1.0 điểm 𝑛 𝑛 𝑛^5 ) 1.0 điểm e) 𝑙𝑖𝑚 [(1 − Ta có: − Khi đó: 1 22 𝑘2 ) (1 − = 32 ) (1 − (𝑘−1)(𝑘+1) 𝑘^2 𝑛2 )] 1 1.3 2.4 (𝑛 − 1)(𝑛 + 1) 𝑙𝑖𝑚 [(1 − ) (1 − ) (1 − )] = … 𝑛 𝑛2 𝑛+1 = 2𝑛 Vậy: 𝑙𝑖𝑚 [(1 − 22 ) (1 − 32 ) (1 − 𝑛2 )] = 𝑙𝑖𝑚 𝑛+1 2𝑛 = 1.0 điểm Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O cạnh bên SA ⊥ ( ABCD ) Gọi M , N trung điểm SA SD a) Chứng minh rằng: ( OMN ) / / ( SBC ) b) Chứng minh rằng: BC ⊥ ( SAB ) Câu a) Chứng minh rằng: (𝑂𝑀𝑁)//(𝑆𝐵𝐶) Ta có: 𝑂𝑀// 𝑆𝐶 ( OM đường trung bình Δ𝑆𝐴𝐶) Mà: 𝑆𝐶 ⊂ (𝑆𝐵𝐶) ⟹ 𝑂𝑀 // (SBC) (1) 𝑂𝑁//SB ( ON đường trung bình Δ𝑆𝐵𝐷) Mà: 𝑆𝐵 ⊂ (𝑆𝐵𝐶) ⟹ 𝑂𝑁 // (SBC) (2) 𝑂𝑁, 𝑂𝑀 ⊂ (𝑂𝑀𝑁): 𝑂𝑀 ∩ 𝑂𝑁 = 𝑂 (3) 1.0 điểm Vậy (𝑂𝑀𝑁)//(𝑆𝐵𝐶) b) Chứng minh rằng: BC ⊥ (𝑆𝐴𝐵) Ta có: 𝐵𝐶 ⊥ 𝑆𝐴 ( SA ⊥ ( ABCD ) ) 𝐵𝐶 ⊥ 𝐴𝐵 ( ABCD hình chữ nhật) 𝑆𝐴, 𝐴𝐵 ⊂ (𝑆𝐴𝐵) 𝑆𝐴 ∩ 𝐴𝐵 = 𝐴 Vậy BC⊥ (𝑆𝐴𝐵) 1.0 điểm SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HCM KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ NĂM HỌC 2022 – 2023 TRƯỜNG THPT BÌNH CHIỂU Mơn thi: TỐN – KHỐI 11 Ngày kiểm tra: 9/3/2023 Thời gian: 60 phút (Khơng tính thời gian phát đề) MÃ ĐỀ 114 u2 + u5 = Câu (1.5 điểm): Cho cấp số cộng ( un ) thỏa mãn: Xác định u1 d cấp u u + = số cộng u1 + u3 = 51 Câu (1.5 điểm): Cho cấp số nhân ( un ) thỏa mãn: Xác định S12 cấp số u2 + u4 = 204 nhân Câu (5 điểm): Xác định giới hạn dãy số sau: 4.6n − b) lim n − 3.6n n3 − n + a) lim 5n + n − c) lim ( ) d) lim ( 2n5 + n + n − ) 4n − 3n + − 2n 1 1 + + + e) lim n( n + 1) 1.2 2.3 3.4 Câu (2 điểm): Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh bên SA ⊥ ( ABCD ) Gọi M , N trung điểm SA SB a) Chứng minh rằng: ( OMN ) / / ( SCD ) b) Chứng minh rằng: BD ⊥ ( SAC ) HẾT -(Giám thị canh thi khơng giải thích thêm) LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HKII – MƠN TỐN 11 – MÃ ĐỀ 112 Lời giải chi tiết Cho cấp số cộng ( un ) thỏa mãn: { Câu Ta có: { ⇔{ Thang điểm 𝑢2 + 𝑢5 = Xác định u1 d cấp số cộng 𝑢3 + 𝑢6 = 𝑢1 + 𝑑 + (𝑢1 + 4𝑑) = (𝑢1 + 2𝑑) + (𝑢1 + 5𝑑) = 0.75 điểm 2𝑢1 + 5𝑑 = 2𝑢1 + 7𝑑 = ⇔{ 𝑢1 = −3 𝑑=2 0.5 điểm 0.25 điểm 𝑢1 + 𝑢3 = 51 Xác định 𝑆12 cấp số nhân 𝑢2 + 𝑢4 = 204 Cho cấp số nhân ( un ) thỏa mãn: { Ta có: { Câu ⇔{ 𝑢1 + 𝑢1 𝑞 = 51 𝑢1 𝑞 + 𝑢1 𝑞 = 204 0.5 điểm 𝑢1 (1 + 𝑞 ) = 51(1) 𝑢1 𝑞(1 + 𝑞 ) = 204(2) 0.25 điểm (2) Lấy (1) ⇒ 𝑞 = 0.25 điểm Với 𝑞 = thay vào (1) , ta có: 𝑢1 = Ta có: 𝑆15 = Câu 1−4^12 7𝑛3 −𝑛2 +5 1−4 0.25 điểm = 16777215 a) 𝑙𝑖𝑚 5𝑛3 +2𝑛−2 = 𝑙𝑖𝑚 b) 𝑙𝑖𝑚 2𝑛 −3 6^𝑛 = 𝑙𝑖𝑚 4.6𝑛 −1 0.25 điểm 7− + 𝑛 𝑛 2 5+ − 𝑛 𝑛 𝑛 𝑛 ( ) −3 4−( ) = =− 1.0 điểm 1.0 điểm −3𝑛+7 c) 𝑙𝑖𝑚(√4𝑛2 − 3𝑛 + − 2𝑛) = 𝑙𝑖𝑚 √4𝑛2 −3𝑛+7+2𝑛 1 == 𝑙𝑖𝑚 d) 𝑙𝑖𝑚(2𝑛5 + 𝑛4 + 𝑛2 − 7) = 𝑙𝑖𝑚 𝑛5 (2 + + 𝑛3 − 𝑛5 ) Vì { 𝑙𝑖𝑚(𝑛5 ) = +∞ 𝑙𝑖𝑚 (2 + + 𝑛 𝑛3 𝑛 − ) 𝑛5 𝑛 (−3+ ) (√4− + +2) 𝑛 𝑛 = −3 1.0 điểm 1.0 điểm =2>0 Vậy 𝑙𝑖𝑚(2𝑛5 + 𝑛4 + 𝑛2 − 7) = +∞ e) 𝑙𝑖𝑚 ( ta có: 1.2 + 𝑘(𝑘+1) 2.3 + = − Do : lim ( 𝑘 1.2 3.4 + .+ 𝑘+1 2.3 ) 𝑛(𝑛+1) nên suy ra: + 3.4 .+ 1.2 + 𝑛(𝑛+1) 2.3 + 3.4 .+ ) = 𝑙𝑖𝑚 (1 − 𝑛(𝑛+1) = 1− )=1 𝑛+1 𝑛+1 1.0 điểm Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh bên SA ⊥ ( ABCD ) Gọi M , N trung điểm SA SB a) Chứng minh rằng: ( OMN ) / / ( SCD ) b) Chứng minh rằng: BD ⊥ ( SAC ) Câu a) Chứng minh rằng: (𝑂𝑀𝑁)//(𝑆𝐶𝐷) Ta có: 𝑂𝑀// 𝑆𝐶 ( OM đường trung bình Δ𝑆𝐴𝐶) Mà: 𝑆𝐶 ⊂ (𝑆𝐵𝐶) ⟹ 𝑂𝑀 // (SCD) (1) 𝑂𝑁//SD ( ON đường trung bình Δ𝑆𝐵𝐷) Mà: 𝑆𝐷 ⊂ (𝑆𝐶𝐷) ⟹ 𝑂𝑁 // (SCD) (2) 𝑂𝑁, 𝑂𝑀 ⊂ (𝑂𝑀𝑁): 𝑂𝑀 ∩ 𝑂𝑁 = 𝑂 (3) 1.0 điểm Vậy (𝑂𝑀𝑁)//(𝑆𝐶𝐷) b) Chứng minh rằng: BD ⊥ ( SAC ) Ta có: BD ⊥ SA ( SA ⊥ ( ABCD ) ) BD ⊥ AC ( ABCD hình vng) SA AC = A SA, AC ( SAC ) Vậy BD ⊥ ( SAC ) 1.0 điểm