CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP Page 1 BÀI 1 MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC I MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC Mỗi mệnh đề phải hoặc đúng hoặc sai Mỗi mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai II MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN Xé[.]
CHƯƠNG CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP I MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC TẬP HỢP BÀI 1: MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC I LÝ THUYẾT I MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC Mỗi mệnh đề phải hoặc sai Mỗi mệnh đề vừa đúng, vừa sai II MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN Xét câu “ n chia hết cho ” (với n số tự nhiên) Ta chưa khẳng định tính sai câu này, chưa phải mệnh đề Tuy nhiên, thay n số tự nhiên cụ thể câu cho ta mệnh đề Chẳng hạn: • Với n = 21 ta mệnh đề “21 chia hết cho 3” Đây mệnh đề • Với n = 10 ta mệnh đề “10 chia hết cho 3” Đây mệnh đề sai Ta nói câu “ n chia hết cho ” mệnh đề chứa biến III PHỦ ĐỊNH CỦA MỘT MỆNH ĐỀ Cho mệnh đề P Mệnh đề “Không phải P ” gọi mệnh phủ định mệnh đề P kí hiệu P Khi đó, ta có • P P sai • P sai P IV MỆNH ĐỀ KÉO THEO Mệnh đề '' Nếu P Q '' gọi mệnh đề kéo theo, kí hiệu P ⇒ Q Mệnh đề P ⇒ Q phát biểu '' P kéo theo Q '' '' Từ P suy Q '' Mệnh đề P ⇒ Q sai P Q sai Như vậy, ta xét tính sai mệnh đề P ⇒ Q P Khi đó, Q P ⇒ Q đúng, Q sai P ⇒ Q sai Các định lí, tốn học mệnh đề thường có dạng P ⇒ Q Khi ta nói P giả thiết, Q kết luận định lí, P điều kiện đủ để có Q Q điều kiện cần để có P Page CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP V MỆNH ĐỀ ĐẢO – HAI MỆNH ĐỀ TƯƠNG ĐƯƠNG Mệnh đề Q ⇒ P gọi mệnh đề đảo mệnh đề P ⇒ Q Mệnh đề đảo mệnh đề không thiết Nếu hai mệnh đề P ⇒ Q Q ⇒ P ta nói P Q hai mệnh đề tương đương Khi ta có kí hiệu P ⇔ Q đọc P tương đương Q, P điều kiện cần đủ để có Q, P Q VI KÍ HIỆU ∀ VÀ ∃ Ví dụ: Câu '' Bình phương số thực lớn '' mệnh đề Có thể viết mệnh đề sau ∀x ∈ : x ≥ hay x ≥ 0, ∀x ∈ Kí hiệu ∀ đọc '' với '' Ví dụ: Câu '' Có số nguyên nhỏ '' mệnh đề Có thể viết mệnh đề sau ∃n ∈ : n < Kí hiệu ∃ đọc '' có '' (tồn một) hay '' có '' (tồn một) Mệnh đề phủ định mệnh đề " ∀x ∈ X , P( x)" " ∃x ∈ X , P( x)" Ví dụ: Cho mệnh đề “∀x ∈ , x − x + < 0” Tìm mệnh đề phủ định mệnh đề trên? Lời giải Phủ định mệnh đề “∀x ∈ , x − x + < 0” mệnh đề “∃x ∈ , x − x + ≥ 0” Mệnh đề phủ định mệnh đề " ∃x ∈ X , P( x)" " ∀x ∈ X , P( x)" Ví dụ: Cho mệnh đề “∃x ∈ , x − x − =0” Tìm mệnh đề phủ định mệnh đề trên? Lời giải Phủ định mệnh đề “∃x ∈ , x − x − =0” mệnh đề “∀x ∈ , x − x − ≠ 0” Câu 1: Trong phát biểu sau, phát biểu mệnh đề tốn học? a) Tích hai số thực trái dấu số thực âm b) Mọi số tự nhiên dương c) Có sống Trái Đất d) Ngày tháng ngày Quốc tế Lao động Câu 2: Lập mệnh đề phủ định mệnh đề sau nhận xét tính sai mệnh đề phủ định Page CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP a) A: “ phân số" 1, b) B: "Phương trình x + x + = có nghiệm" c) C :"22 + 23 = 22+3 " d) D: “Số 2025 chia hết cho 15" Câu 3: Cho n số tự nhiên Xét mệnh đề: P: “n số tự nhiên chia hết cho 16" Q: "n số tự nhiên chia hết cho 8" a) Phát biểu mệnh đề P ⇒ Q Nhận xét tính sai mệnh đề b) Phát biểu mệnh đề đảo mệnh đề P ⇒ Q Nhận xét tính sai mệnh đề Câu 4: Cho tam giác ABC Xét mệnh đề: P: “Tam giác ABC cân” Q: "Tam giác ABC có hai đường cao nhau" Phát biểu mệnh đề P ⇔ Q bốn cách Câu 5: Dùng kí hiệu " ∀ hoặc ∃ " để viết mệnh đề sau: a) Có số ngun khơng chia hết cho b) Mọi số thực cộng với Câu 6: Phát biểu mệnh đề sau: a) ∀x ∈ , x ≥ b) ∃x ∈ , Câu 7: > x x Lập mệnh đề phủ định mệnh đề sau xét tính sai mệnh đề phủ định đó: a) ∀x ∈ , x ≠ x − b) ∀x ∈ , x ≤ x − c) ∃x ∈ , x + ≥2 x d) ∃x ∈ , x − x + < II HỆ THỐNG BÀI TẬP BÀI TẬP Page CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP Câu Trong câu sau, câu mệnh đề? a) Trung Quốc nước đông dân giới; b) Bạn học trường nào? c) Không làm việc riêng trường học; d) Tơi sút bóng trúng xà ngang Câu Xét tính sai mệnh đề sau: a) π < 10 ; có nghiệm; b) Phương trình x + = c) Có số cộng với 0; d) 2022 hợp số Câu Cho hai câu sau: P: “Tam giác ABC tam giác vng”; Q: “Tam giác ABC có góc tổng hai góc cịn lại” Hãy phát biểu mệnh đề tương đương P ⇔ Q xét tính sai mệnh đề Câu Phát biểu mệnh đề đảo mệnh đề sau xác định tính sai chúng P: “Nếu số tự nhiên n có chữ số tận n chia hết cho 5”; Q: “Nếu tứ giác ABCD hình chữ nhật tứ giác ABCD có hai đường chéo nhau” Câu Với hai số thực a b, xét mệnh đề P :" a < b " Q :"0 < a < b " a) Hãy phát biểu mệnh đề P ⇒ Q b) Hãy phát biểu mệnh đề đảo mệnh đề câu a c) Xác định tính sai mệnh đề câu a câu b Câu Xác định tính sai mệnh đề sau tìm mệnh đề phủ định Q: “ ∃n ∈ , n chia hết cho n+1” Câu Dùng kí hiệu ∀, ∃ để viết mệnh đề sau: P: “Mọi số tự nhiên có bình phương lớn nó”; Q: “ Có số thực cộng với 0” BÀI TẬP TỰ LUẬN DẠNG 1: XÁC ĐỊNH MỀNH ĐỀ VÀ MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN PHƯƠNG PHÁP Để xác định mệnh đề mệnh đề chứa biến ta cần biết: Page CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP Mệnh đề câu khẳng định sai Một mệnh đề vừa vừa sai Mệnh đề chứa biến câu khẳng định chứa biến nhận giá trị tập X mà với giá trị chứa biến thuộc X ta mệnh đề Bài Các câu sau đây, có câu mệnh đề? (1) Ở đẹp quá! (2) Phương trình x − x + = vô nghiệm (3) 16 khơng số ngun tố (4) Hai phương trình x − x + = có nghiệm chung x − x + + = (5) Số π có lớn hay không? (6) Italia vô địch Worldcup 2006 (7) Hai tam giác chúng có diện tích (8) Một tứ giác hình thoi có hai đường chéo vng góc với Bài Cho ba mệnh đề sau, với n số tự nhiên (1) n + số phương (2) Chữ số tận n (3) n − số phương Biết có hai mệnh đề mệnh đề sai Hãy xác định mệnh đề nào, mệnh đề sai? Bài Trong câu sau, có câu mệnh đề, mệnh đề chứa biến, không mệnh đề? - Hãy cố gắng học thật tốt! - Số B = ( −∞;3) chia hết cho A ∩ B =− [ 1;3) - Số A= [1; +∞ ) số nguyên tố - Số B = {x ∈ | x + = 0} số chẵn Bài Tại Tiger Cup 98 có bốn đội lọt vào vịng bán kết: Việt Nam, Singapor, Thái Lan Inđônêxia Trước thi đấu vòng bán kết, ba bạn Dung, Quang, Trung dự đốn sau: Dung: Singapor nhì, cịn Thái Lan ba Quang: Việt Nam nhì, cịn Thái Lan tư Trung: Singapor Inđơnêxia nhì Kết quả, bạn dự đốn đội sai đội Hỏi đội đạt giải mấy? Bài 5: Trong phát biểu sau, phát biểu mệnh đề, giải thích? 1/ Hải Phịng thành phố Việt Nam 2/ Bạn có xem phim khơng? Page CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP 3/ 210 − chia hết cho 11 4/ 2763 hợp số 5/ x − x + = Bài 6: Trong phát biểu sau, phát biểu mệnh đề, xét tính đúng, sai mệnh đề (I): “17 số ngun tố” (II): “Tam giác vng có đường trung tuyến nửa cạnh huyền” (III): “Các em C14 cố gắng học tập thật tốt !” (IV): “Mọi hình thoi nội tiếp đường tròn” Bài 7: Cho câu sau đây: (I): “Phan-xi-păng núi cao Việt Nam” (II): “ π < 9,86 ” (III): “Mệt quá!” (IV): “Chị ơi, rồi?” Hỏi có câu mệnh đề? Bài 8: Trong câu sau, có câu mệnh đề (I): Hãy cố gắng học thật tốt! (II): Số 20 chia hết cho (III): Số số nguyên tố (IV): Với k ∈ , 2k số chẵn Bài 9: Trong câu đây, câu mệnh đề, câu mệnh đề chứa biến: a) − < b) + x = c) Hãy trả lời câu hỏi này! d) Paris thủ đô nước Ý Bài 10 Trong mệnh đề sau, xét tính sai mệnh đề sau? a Điều kiện cần đủ để x ≥ y x3 ≥ y b Điều kiện cần đủ để số tự nhiên n chia hết cho số tự nhiên chia hết cho 12 c Điều kiện cần đủ để a + b = hai số a b d Điều kiện cần đủ để số tự nhiên n chia hết cho n chia hết cho Bài 11 Tìm tất giá trị thực x để mệnh đề P : “ x − ≥ 1” mệnh đề đúng? Bài 12 Tìm tất giá trị thực x để mệnh đề P : “2 x − ≥ 0” mệnh đề sai? Page CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TỐN HỌC – TẬP HỢP Bài 13 Tìm tất giá trị thực x để mệnh đề P : “ x + x + = 0” mệnh đề sai? Bài 14 Xét câu: P ( n ) : “ n số thự nhiên nhỏ 50 n chia hết cho 12” Với giá trị n sau P ( n ) mệnh đề Khi số giá trị n bao nhiêu? DẠNG 2: XÉT TÍNH ĐÚNG SAI CỦA MỘT MỆNH ĐỀ PHƯƠNG PHÁP Để xét tính đúng, sai mệnh đề ta cần nhớ nội dung sau: Một câu khẳng định mệnh đề Một câu khẳng định sai mệnh đề sai Khơng có mệnh đề vừa vừa sai Bài Xét tính đúng, sai mệnh đề sau: M: “π số hữu tỉ” N: “Tổng độ dài hai cạnh tam giác lớn độ dài cạnh thứ ba” Bài Xét tính đúng, sai mệnh đề sau: A: “Tổng hai số tự nhiên số chẵn hai số số chẵn” B: “Tích hai số tự nhiên số chẵn hai số số chẵn” C: “Tổng hai số tự nhiên số lẻ hai số số lẻ” D: “Tích hai số tự nhiên số lẻ hai số số lẻ” Bài Xét tính đúng, sai mệnh đề sau: P: “ −π < −2 ⇔ π < ” Q: “ π < ⇒ π < 16 ” Bài Xét tính đúng, sai mệnh đề sau: X: “ 23 < ⇔ 23 < 10 ” Y: “ 23 < ⇒ −2 23 > −10 ” Bài Xét tính đúng, sai mệnh đề sau: M: “Số nguyên tố lớn số lẻ” N: “Số tự nhiên có chữ số tận chia hết cho 5” P: “Bình phương tất số nguyên chia hết cho 2” Bài Nêu mệnh đề phủ định mệnh đề sau xác định xem mệnh đề phủ định hay sai: a) P : “Phương trình x + x + =0 có nghiệm” b) Q : “Năm 2020 năm nhuận” Page CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP c) R : “ 327 chia hết cho ” Page CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP Bài Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM Xét hai mệnh đề P : “Tam giác ABC vuông A ”; Q : “Trung tuyến AM nửa cạnh BC ” a) Phát biểu mệnh đề P ⇒ Q cho biết mệnh đề hay sai b) Phát biểu mệnh đề P ⇔ Q cho biết mệnh đề hay sai Bài Cho hai mệnh đề P : “ 42 chia hết cho ”; Q : “ 42 chia hết cho 10 ” Phát biểu mệnh đề P ⇒ Q cho biết mệnh đề hay sai, sao? Bài Xét hai mệnh đề P : “ số nguyên tố”; Q : “ 6!+ chia hết cho ” Phát biểu mệnh đề P ⇔ Q hai cách Cho biết mệnh đề hay sai Bài 10 Lập mệnh đề phủ định mệnh đề: “ ∀n ∈ , n + n + số nguyên tố” Mệnh đề phủ định hay sai? Bài 11 Xét tinh sai mệnh đề " ∀x ∈ , x ⇒ x 6" Bài 12 Xét tinh sai mệnh đề “Với giá trị n thuộc tập hợp số nguyên, n + không chia hết cho 3” Bài 13 Xét tinh sai mệnh đề “Tồn n thuộc tập hợp số nguyên, n + chia hết cho 4” Bài 14 Xét tinh sai mệnh đề “Nếu 2a − số nguyên tố a số nguyên tố” Bài 15 Xét tinh sai mệnh đề “Nếu ∀n ∈ n n ” Bài 16 Xét tính sai mệnh đề: “ ∃n ∈ , n3 + 3n − 4n + chia hết cho 6” Bài 17 Xác định tính đúng, sai mệnh đề A : " ∀x ∈ , x ≥ " tìm mệnh đề phủ định Bài 18 Viết mệnh đề phủ định mệnh đề A :′′ ∀x ∈ , −4 x + x − ≤ 0′′ xét tính đúng, sai mệnh đề 0" Có giá trị biến Bài 19 Xét mệnh đề chứa biến: P ( x ) :" x − x + x = x để mệnh đề mệnh đề ? Page CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP DẠNG 3: PHỦ ĐỊNH MỘT MỆNH ĐỀ PHƯƠNG PHÁP Để phủ định mệnh đề ta thêm bớt từ “không” “không phải” trước vị ngữ mệnh đề Ta dùng từ thay đặt lại câu có ý nghĩa ′′ Mệnh đề phủ định mệnh đề ''∀x ∈ X , P( x)′′ ''∃x ∈ X , P ( x) ′′ Mệnh đề phủ định mệnh đề ''∃x ∈ X , P( x)′′ ''∀x ∈ X , P ( x) Để phủ định mệnh đề kéo theo P ⇒ Q ta hiểu P ⇒ Q “ ∀x ∈ X , P( x) ta có Q ( x ) ” nên mệnh đề phủ định “ ∃x ∈ X , P ( x) ta có Q ( x ) ” Phủ định mệnh đề " P " mệnh đề " khơng phải P ", kí hiệu P Tính chất X thành khơng X ngược lại Quan hệ = thành quan hệ ≠ Quan hệ thành quan hệ ≥ ngược lại thành quan hệ ≤ ngược lại Quan hệ < > ngược lại ∀x ∈ X , P ( x ) thành ∃x ∈ X , P ( x ) ∃x ∈ X , P ( x ) thành ∀x ∈ X , P ( x ) ∀x ∈ X , ∀y ∈ Y , P ( x, y ) thành ∃x ∈ X , ∃y ∈ Y , P ( x, y ) ∃x ∈ X , ∃y ∈ Y , P ( x, y ) thành ∀x ∈ X , ∀y ∈ Y , P ( x, y ) Nếu P P sai, P sai P Bài Nêu mệnh đề phủ định mệnh đề sau P : " Trong tam giác tổng ba góc 1800" Q : " khơng phải số nguyên tố" Bài Lập mệnh đề phủ định mệnh đề sau a) Mọi hình vng hình thoi b) Có tam giác cân tam giác Bài Lập mệnh đề phủ định mệnh đề sau Page 10 CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP = A\ B 0;1} , B \ A {5;6} ⇒ ( A \ B ) ∪ ( B \ A ) = {0;1;5;6} {= 0;1; 2;3; 4} , B {2;3; 4;5;6} Tập hợp {= A {0} B {0;1} Câu= 68: Cho A A \ B bằng: C {1; 2} D {1;5} Lời giải Chọn B = A 0;1; 2;3; 4} , B {2;3; 4;5;6} ⇒ A \ B = {= {0;1} 0;1; 2;3; 4} , B {2;3; 4;5;6} Tập hợp {= A {5} B {0;1} Câu= 69: Cho A B \ A bằng: C {2;3; 4} D {5;6} Lời giải Chọn D = A 0;1; 2;3; 4} , B {2;3; 4;5;6} ⇒ B \ A = {= {5;6} = {1;5 } ; B {1;3;5} Chọn kết kết sau A∩ B = B A ∩ B = C A ∩ B = {1} {1;3} {1;5} Câu 70: = Cho A A D A ∩ B = {1;3;5} Lời giải Chọn C = A = {1;5 } ; B {1;3;5} Suy A∩ B = {1;5} { } { } Câu 71: Cho A = x ∈ ( x − x )( x − x − ) = ; B = n ∈ * < n < 30 Khi tập hợp A ∩ B bằng: A {2; 4} B {2} C {4;5} D {3} Lời giải Chọn B { } A = x ∈ ( x − x )( x − x − ) = ⇔ A = {0; 2} { } B = n ∈ * < n < 30 ⇔ B = {1; 2;3; 4;5 } ⇒ A∩ B = {2} DẠNG BIỂU DIỄN TẬP HỢP SỐ Câu 72: Cho tập hợp A = A {−3;1} { x ∈ \ −3 < x < 1} Tập A tập sau đây? B [ −3;1] C [ −3;1) D ( −3;1) Lời giải Theo định nghĩa tập hợp tập số thực phần ta chọn ( −3;1) Đáp án D Page 18 CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP Câu 73: Hình vẽ sau (phần khơng bị gạch) minh họa cho tập hợp (1; 4] ? A B C D Lời giải Vì (1; 4] gồm số thực x mà < x ≤ nên Chọn A Đáp án A Câu 74: Cho tập hợp X= { x \ x ∈ ,1 ≤ x ≤ 3} X biểu diễn hình sau đây? A B C D Lời giải x ≥ x ≥ Giải bất phương trình: ≤ x ≤ ⇔ ⇔ x ≤ −1 ⇔ x ∈ [ −3; −1] ∪ [1;3] x ≤ −3 ≤ x ≤ Đáp án D Câu 75: Sử dụng kí hiệu khoảng, đoạn để viết tập hợp A = { x ∈ ≤ x ≤ 9} : A A = [ 4;9] B A = ( 4;9] C A = [ 4;9 ) D A = ( 4;9 ) Lời giải Chọn A A = { x ∈ ≤ x ≤ 9} ⇔ A = [ 4;9] DẠNG CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP SỐ Câu 76: Cho tập hợp A = A ( −2; +∞ ) ( −∞; −1] tập B = B ( −2; −1] ( −2; +∞ ) Khi A ∪ B C là: D ∅ Page 19 CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TỐN HỌC – TẬP HỢP Vì A ∪ B = { x ∈ \ x ∈ A hoac x ∈ B} nên chọn đáp án C Đáp án C Câu 77: Cho hai tập hợp A = A (1;3) [ −5;3) , B = (1; +∞ ) Khi A ∩ B tập sau đây? B (1;3] C [ −5; +∞ ) D [ −5;1] Lời giải Ta biểu diễn hai tập hợp A B, tập A ∩ B phần không bị gạch A B nên x ∈ (1;3) Đáp án A Câu 78: Cho A = ( −2;1) , B = [ −3;5] Khi A ∩ B tập hợp sau đây? A [ −2;1] C ( −2;5] B ( −2;1) D [ −2;5] Lời giải x ∈ A −2 < x < Vì với x ∈ A ∩ B ⇔ hay ⇔ −2 < x < x ∈ B −3 ≤ x ≤ Đáp án B Câu 79: Cho hai tập = hợp A A (1; 2] = (1;5 ] ; B ( 2;7] Tập hợp B ( 2;5 ) A \ B là: C ( −1; ] D ( −1; ) Lời giải A\ B = { x ∈ \ x ∈ A va x ∉ B} ⇒ x ∈ (1; 2] Đáp án A Câu 80: Cho tập hợp = A A [ 2; +∞ ) ( 2; +∞ ) Khi CR A B ( 2; +∞ ) là: C ( −∞; 2] D ( −∞; −2] Lời giải Ta có: CR A = \ A = Đáp án ( −∞; 2] C Câu 81: Cho số thực a, b, c, d a < b < c < d Khẳng định sau đúng? A ( a; c ) ∩ ( b; d ) = ( b; c ) B ( a; c ) ∩ ( b; d ) = ( b; c ] C ( a; c ) ∩ [b; d ) = ( b; c ) [b; c ) D ( a; c ) ∪ [b; d ) = Page 20 CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP Lời giải Đáp án A Câu 82: Cho ba tập hợp A = [ −2; 2] , B = [1;5] , C = [0;1) Khi tập ( A \ B ) ∩ C là: B [ 0;1) A {0;1} D [ −2;5] C ( −2;1) Lời giải Ta có: A \ B =− [ 2;1) ⇒ ( A \ B ) ∩ C =[0;1) Đáp án B Câu 83: Cho tập hợp ( ) C A = −3; C B = ( −5; ) ∪ , ) A −3; ( ) 3; 11 ( Tập C ( A ∩ B ) là: ) C −5; 11 B ∅ D ( −3; ) ∪ ( ) 3; Lời giải Chọn C ) C A = −3; , C B = ( −5; ) ∪ A= ( −∞; − 3) ∪ ⇒ A∩ B = ) 8; +∞ , B = ( −∞; −5] ∪ = A [1; = 4] ; B Câu 84: Cho A [ 0; 4] ( ) ( 3; 11 = −5; 11 ( −∞; −5] ∪ ) ) 11; +∞ ) ( ) 11; +∞ ⇒ C ( A ∩ B ) =−5; 11 = ( 2;6 ) ; C (1; ) Tìm B [5; +∞ ) A∩ B ∩C : C ( −∞;1) D ∅ Lời giải Chọn D = A [1; = 4] ; B = ( 2;6 ) ; C (1; ) ⇒ A ∩ B = ( 2; 4] ⇒ A ∩ B ∩ C =∅ Câu 85: Cho hai tập A = { x ∈ x + < + x} , B = { x ∈ x − < x − 1} Tất số tự nhiên thuộc hai tập A B là: A B C Lời giải D Khơng có Chọn A A= { x ∈ x + < + x} ⇒ A = ( −1; + ∞ ) B= { x ∈ x − < x − 1} ⇒ B = ( −∞; ) A ∩ B =( −1; ) ⇔ A ∩ B = { x ∈ − < x < 2} Page 21 CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP ⇒ A ∩ B = { x ∈ − < x < 2} ⇔ A ∩ B = {0;1} A = [ −4;7 ] B = Câu 86: Cho , A [ −4; −2 ) ∪ ( 3;7 ] ( −∞; −2 ) ∪ ( 3; +∞ ) Khi B [ −4; −2 ) ∪ ( 3;7 ) A∩ B : C ( −∞; 2] ∪ ( 3; +∞ ) D ( −∞; −2 ) ∪ [3; +∞ ) Lời giải Chọn A A= [ −4;7] , B= ( −∞; −2 ) ∪ ( 3; +∞ ) , suy A = ( −∞; −2] B = Câu 87: Cho , A [3; 4] A ∩ B =[ −4; − ) ∪ ( 3;7 ] [3; +∞ ) , C = ( 0; ) Khi tập ( A ∪ B ) ∩ C B ( −∞; −2] ∪ ( 3; +∞ ) C [3; ) là: D ( −∞; −2 ) ∪ [3; +∞ ) Lời giải Chọn C A= ( −∞; − 2] , A∪ B = B= [3; + ∞ ) , C = ( 0; ) Suy ( −∞; −2] ∪ [3; +∞ ) ; ( A ∪ B ) ∩ C = [3; ) A = { x ∈ R : x + ≥ 0} B = { x ∈ R : − x ≥ 0} Câu 88: Cho , Khi A ∩ B là: A [ −2;5] B [ −2;6] C [ −5; 2] D ( −2; +∞ ) Lời giải Chọn A Ta có A = { x ∈ R : x + ≥ 0} ⇒ A = [ −2; + ∞ ) , B= { x ∈ R : − x ≥ 0} ⇒ B = ( −∞;5] Vậy ⇒ A ∩ B =− [ 2;5] A = { x ∈ R : x + ≥ 0} , B = { x ∈ R : − x ≥ 0} Câu 89: Cho Khi A \ B là: A [ −2;5] B [ −2;6] C ( 5; +∞ ) D ( 2; +∞ ) Lời giải Chọn C Ta có A = { x ∈ R : x + ≥ 0} ⇒ A = [ −2; + ∞ ) , Vậy ⇒ A \ B= B= { x ∈ R : − x ≥ 0} ⇒ B = ( −∞;5] ( 5; + ∞ ) Câu 90: Cho hai tập hợp A = (1;9] Tìm A ∪ B [ −2;7 ) , B = B [ −2;9] A (1;7 ) C [ −2;1) D ( 7;9] Lời giải Đáp án B Page 22 CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP [ −2;7 ) ∪ (1;9] = [ −2;9] Câu 91: Cho hai tập hợp A [ −5;3] { x ∈ | −5 ≤ x < 1} ; A= B ( −3;1) B= { x ∈ | −3 < x ≤ 3} Tìm A ∩ B C (1;3] D [ −5;3) Lời giải Đáp án B A =[ −5;1) , B =( −3;3] ⇒ A ∩ B =( −3;1) Câu 92: Cho A = ( −1;5] , B = ( 2;7 ) Tìm A \ B A ( −1; 2] B ( 2;5] C ( −1;7 ) D ( −1; ) Lời giải Đáp án A Vì A \ B gồm phần tử thuộc A mà không thuộc B nên A \ B = Câu 93: Cho tập hợp A {0} A= ( −∞; 0] , B= B ( −1; 2] (1; +∞ ) , C = [ 0;1) Khi ( A ∪ B ) ∩ C C {0;1} bằng: D ∅ Lời giải Đáp án A∪ B = A ( −∞;0] ∪ (1; +∞ ) ⇒ ( A ∪ B) ∩ C = {0} [ −4; 7] N = ( −∞; −2 ) ∪ ( 3; +∞ ) Khi M ∩ N bằng: A [ −4; −2 ) ∪ ( 3;7 ] B [ −4; ) ∪ ( 3; ) C ( −∞; 2] ∪ ( 3; +∞ ) D ( −∞; −2 ) ∪ [3; +∞ ) Câu 94: Cho hai tập hợp M = Lời giải Đáp án A M ∩ N =− [ 4; ) ∪ ( 3;7] Câu 95: Cho hai tập hợp A = [ −2;3] , B = (1; +∞ ) Khi C ( A ∪ B ) bằng: Page 23 CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP B ( −∞;1] ∪ [3; +∞ ) A (1;3) C [3; +∞ ) D ( −∞; −2 ) Lời giải Đáp án D [ −2; +∞ ) Ta có: A ∪ B = ⇒ C ( A ∪ B= ) \ ( A ∪ B) ⇒ C ( A ∪ B ) = ( −∞; −2 ) Câu 96: Chọn kết sai kết sau: A A ∩ B = A ⇔ A ⊂ B B A ∪ B = A ⇔ B ⊂ A C A \ B = D A \ B= A ⇔ A ∩ B ≠ ∅ A ⇔ A∩ B = ∅ Lời giải Đáp án D Câu 97: Cho tập hợp ( ) C A = −3; C B = ( −5; ) ∪ , ) B ( −3; ) ∪ A −5; 11 ( ( ) 3; 11 ( ) Tập C ( A ∩ B ) là: ) 3; C −3; D ∅ Lời giải Chọn A ) C A = −3; , C B = ( −5; ) ∪ A= ) ( −∞; − 3) ∪ 8; +∞ , B = ⇒ A∩ B = Câu 98: Cho tập hợp: A = ( −∞;1] ; A [ −2;1] ( ) ( 3; 11 = −5; 11 ( −∞; −5] ∪ ( −∞; −5] ∪ ) ) 11; +∞ ) ( ) 11; +∞ ⇒ C ( A ∩ B ) =−5; 11 ? [ −2; 2] C = ( 0;5) Tính ( A ∩ B ) ∪ ( A ∩ C ) = B ( −2;5 ) C ( 0;1] D [1; 2] B= Lời giải Chọn A A ∩ B =− [ 2;1] A∩C = ( 0;1] ( A ∩ B ) ∪ ( A ∩ C ) =[ −2;1] DẠNG CÁC BÀI TOÁN TÌM ĐIỀU KIỆN CỦA THAM SỐ Câu 99: Cho tập hợp A = [ m; m + 2] , B [ −1; 2] Tìm điều kiện m để A ⊂ B A m ≤ −1 m ≥ B −1 ≤ m ≤ C ≤ m ≤ Lời giải D m < m > Để A ⊂ B −1 ≤ m < m + ≤ m ≥ −1 m ≥ −1 ⇔ ⇔ ⇔ −1 ≤ m ≤ m + ≤ m ≤ Page 24 CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP Đáp án B Câu 100: Cho tập hợp = A ( 0; +∞ ) B = { x ∈ \ mx − x + m − = 0} Tìm m để B có hai tập B ⊂ A 0 < m ≤ A m = B m = C m > D m = Lời giải Để B có hai tập B phải có phần tử, B ⊂ A nên B có phần tử thuộc lớn 0 (1) có nghiệm A Tóm lại ta tìm m để phương trình mx − x + m − = + Với m = ta có phương trình: −4 x − = ⇔ x = −3 (không thỏa mãn) + Với m ≠ : Phương trình (1) có nghiệm lớn điều kiện cần là: m = −1 ∆ ' = − m ( m − 3) = ⇔ −m + 3m + = ⇔ m = +) Với m = −1 ta có phương trình − x − x − = Phương trình có nghiệm x = −2 (không thỏa mãn) +) Với m = , ta có phương trình x − x + = Phương trình có nghiệm x = Đáp Án > ⇒ m = thỏa mãn B Câu 101: Cho hai tập hợp A = ( m; m + ) Điều kiện để A ⊂ B là: [ −2;3] , B = A −3 ≤ m ≤ −2 B −3 < m < −2 C m < −3 Lời giải D m ≥ −2 m < −2 m < −2 Điều kiện để A ⊂ B m < −2 < < m + ⇔ ⇔ ⇔ −3 < m < −2 m > −3 m + > Câu 102: Cho hai tập hợp X = ( 0;3] Y = ( a; ) Tìm tất giá trị a ≤ để X ∩ Y ≠ ∅ a < A a ≥ B a < C a < D a > Lời giải Page 25 CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP a ≥ Ta tìm a để X ∩ Y = ∅⇒ ⇔ ≤ a ≤ ⇒ X ∩ Y ≠ ∅ a < a ≤ Đáp án B Câu 103: Cho hai tập hợp A = { x ∈ \1 ≤ x ≤ 2}; B = ( −∞; m − 2] ∪ [ m; +∞ ) Tìm tất giá trị m để A ⊂ B m ≥ B m ≤ −2 m = m ≥ A m ≤ −2 m > C m < −2 m = D −2 < m < Lời giải Giải bất phương trình: ≤ x ≤ ⇔ x ∈ [ −2; −1] ∪ [1; 2] ⇒ A =[ −2; −1] ∪ [1; 2] m ≥ m − ≥ ⇔ m ≤ −2 Để A ⊂ B thì: m ≤ −2 m = −1 ≤ m − m ≤ Đáp án B 4 Câu 104: Cho số thực a < Điều kiện cần đủ để ( −∞;9a ) ∩ ; +∞ ≠ ∅ là: a 2 3 A − < a < B − ≤ a < C − < a < D − ≤ a < 4 Lời giải Chọn A 4 4 − 9a ² − 9a ² > ; +∞ ≠ ∅ ( a < ) ⇔ < 9a ⇔ − 9a < ⇔ Lời giải B A ⊂ B ⇔ −1 ≤ m < m + ≤ m ≥ −1 m ≥ −1 ⇔ ⇔ ⇔ −1 ≤ m ≤ m + ≤ m ≤ Câu 106: Cho tập hợp A = [ m; m + 2] , B = [1;3) Điều kiện để A ∩ B = ∅ là: A m < −1 m > C m < −1 m ≥ Đáp án B m ≤ −1 m > D m ≤ −1 m ≥ Lời giải C m ≥ m ≥ A∩ B = ∅ ⇔ ⇔ m + < m < −1 Câu 107: Cho hai tập hợp A =[ −3; −1] ∪ [ 2; 4] , B =( m − 1; m + ) Tìm m để A ∩ B ≠ ∅ A m < m ≠ B m > C ≤ m ≤ D m > Lời giải Đáp án A Ta tìm m để A ∩ B = ∅ m ≤ −5 m + ≤ −3 ⇒ m − ≥ ⇔ m ≥ −1 ≤ m − m = m + ≤ −5 < m < ⇒ A∩ B ≠ ∅ ⇔ m ≠ m < hay m ≠ Page 27 CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP Câu 108: Cho tập hợp A < m < 2 A =( −3; −1) ∪ (1; ) = B , ( m; +∞ ) , C ( −∞; 2m ) Tìm m để B m ≥ C m ≤ −1 A∩ B ∩C ≠ ∅ D m ≥ Lời giải Đáp án A Ta tìm m để A ∩ B ∩ C = ∅ - TH1: Nếu 2m ≤ m ⇔ m ≤ B ∩ C = ∅ ⇒ A∩ B ∩C = ∅ - TH2: Nếu 2m > m ⇔ m > ⇒ A∩ B ∩C = ∅ −3 m ≤ 2 ≤ − m ⇔ m ≥ ⇔ m ≥ −1 ≤ m −1 ≤ m ≤ 2m ≤ 1 0 nên m ≥ 1 A ∩ B ∩ C = ∅ ⇔ m ∈ −∞; ∪ [ 2; +∞ ) 2 ⇒ A∩ B ∩C ≠ ∅ ⇔ −1 a < − −1 < a < − a > −1 Chọn A Câu 110: Cho tập khác rỗng A =− ( m 1; 4] ; B = ( −2; 2m + ) , m ∈ Tìm m để A ∩ B ≠ ∅ A −1 < m < B < m < C −2 < m < Lời giải D m > −3 Chọn C Đáp án A vì: Với tập khác rỗng A, B ta có điều kiện m − < m < ⇔ ⇔ −2 < m < Để A ∩ B ≠ ∅ ⇔ m − < 2m + ⇔ m > −3 So với kết 2m + > −2 m > −2 điều kiện −2 < m < 4 Câu 111: Cho số thực a < Điều kiện cần đủ để ( −∞;9a ) ∩ ; +∞ ≠ ∅ là: a 2 A − ≤ a < B − < a < C − ≤ a < D − < a < 3 Lời giải Chọn B 4 4 − 9a ² − 9a ² > ; +∞ ≠ ∅ ( a < ) ⇔ < 9a ⇔ − 9a < ⇔ −1 Với giá trị a A ∩ B ≠ ∅ B − ≤ a ≤ a ≥ C a < − Lời giải D − ≤ a < Chọn A ∅ Với a > −1 ⇒ 2a < 3a + Trước hết tìm a để A ∩ B = Page 29 CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP a≥ 5 ≤ a Ta có A ∩ B = ∅ ⇔ ⇔ 3a + < a < − a < Từ đó, kết hợp điều kiện ta có A ∩ B ≠ ∅ ⇔ a ≥ − Câu 113: Cho A = {x ∈ R \ x − m ≤ 25} ; B =∈ {x R \ x ≥ 2020} Có giá trị nguyên m thỏa A∩B = ∅ A 3987 B 3988 C 3989 Lời giải D 2020 Chọn C Ta có: A = {x ∈ R \ x − m ≤ 25} ⇒ A = [ m − 25; m + 25] B= {x ∈ R \ x ≥ 2020} ⇒ B = ( −∞; −2020] ∪ [ 2020; +∞ ) ∅ −2020 < m − 25 < m + 25 < 2020 (1) Để A ∩ B = m − 25 > −2020 m > −1995 Khi (1) ⇔ ⇔ ⇒ −1995 < m < 1995 m + 25 < 2020 m < 1995 Vậy có 3989 giá trị nguyên m thỏa mãn Câu 114: Cho tập hợp A =[ m − 2; m + 5] B = [ 0; 4] Tìm tất giá trị thực tham số m để B ⊂ A A m ≤ −1 B −1 ≤ m ≤ C −1 < m < Lời giải D m ≥ Chọn B Ta có m + − m + = m − ≤ Để B ⊂ A ⇔ ⇔ −1 ≤ m ≤ m + ≥ = A (m; m + 1) B = Câu 115: Cho hai tập hợp m ≤ −2 A m ≥ [ −1;3] Tìm tất giá trị m B −2 ≤ m ≤ m ≥ C m ≤ −1 Lời giải ∅ để A ∩ B = m < −2 D m > Chọn A m + ≤ −1 m ≤ −2 A∩ B = ∅ ⇔ ⇔ m ≥ m ≥ Page 30 CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP Vậy chọn đáp ánA Câu 116: Tìm m để A ⊂ D , biết A = (−3;7) và= D (m;3 − 2m) A m = −3 B m ≤ −3 C m < Lời giải D m ≤ −2 Chọn B m ≤ −3 m ≤ −3 m ≤ −3 Ta có: A ⊂ D ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ m ≤ −3 7 ≤ − m 2m ≤ −4 m ≤ −2 Câu 117: Cho tập hợp khác rỗng = A A < m < ( m − 1; 4] , B= ( −2; 2m + ) , với m ∈ Tìm m để A ⊂ B B m > C −1 ≤ m < Lời giải D −2 < m < −1 Chọn A Với tập hợp khác rỗng = A ( m − 1; 4] , m − < B= ( −2; 2m + ) ta có điều kiện 2m + > −2 m < ⇔ −2 < m < ⇔ m > −2 m − ≥ −2 A⊂ B ⇔ ⇔ 2m + > m ≥ −1 ⇔ 2m + > m ≥ −1 ⇔ m > m > Kết hợp với điều kiện −2 < m < ⇒ < m < m+2 m A∩ B = ∅ Câu 118: Cho A = m − 3; , B = ( −∞; −1) ∪ [ 2; +∞ ) Tìm để 14 A ≤ m < B ≤ m ≤ C ≤ m < Lời giải D ≤ m ≤ 14 Chọn A 14 m+2 m < m − < 14 A ∩ B = ∅ ⇔ m − ≥ −1 ⇔ m ≥ ⇔ ≤ m < m + m ≤ ≤2 9 Câu 119: Cho số thực x < Tìm x để ( −∞;16 x ) ∩ ; +∞ ≠ ∅ x −3 −3 −3 A B C < x ≤ ≤ x < ≤ x ≤ 4 Lời giải D −3 < x < Chọn D Page 31 CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP 9 Để ( −∞;16 x ) ∩ ; +∞ ≠ ∅ giá trị số thực x phải thỏa bất phương trình 16x > x x Ta có 16 x > ⇔ 16 x < (do x < ) x ⇔ 16 x − < ⇔− 3 −2 m > −2 Ta có A ∩ B ≠ ∅ ⇔ m − < 2m + ⇔ m > −3 Đối chiếu với điều kiện (*), ta −2 < m < Do m ∈ + nên m ∈ {1; 2;3; 4} Vậy có giá trị nguyên dương m thỏa mãn yêu cầu Câu 121: Cho A = ( −∞; m ) , B = ( 0; +∞ ) Điều kiện cần đủ để A m > B m ≥ A∩ B = ∅ là: C m ≤ Lời giải D m < Chọn C A∩ B = ∅ ⇔ m≤0 A Câu 122: Cho hai tập hợp khác rỗng = ( m − 1; 4] B= ( −2; 2m + ) , m ∈ Tìm tất giá trị m để A ∩ B ≠ ∅ A −2 < m < B m < −3 C m > −3 Lời giải D −3 < m < Chọn A A Điều kiện để hai tập = ( m − 1; 4] B= ( −2; 2m + ) khác tập rỗng m − < m < ⇔ ⇔ −2 < m < (*) 2m + > −2 m > −2 Khi A ∩ B ≠ ∅ ⇔ m − < 2m + ⇔ m > −3 Page 32