Đề minh họa LATEX ĐỀ THI MINH HỌA THPT MÔN TOÁN NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI 50 PHÚT (Đề kiểm tra có 4 trang) Mã đề 001 Câu 1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức[.]
Đề minh họa LATEX ĐỀ THI MINH HỌA THPT MÔN TOÁN NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT (Đề kiểm tra có trang) Mã đề 001 Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức w thõa mãn điều kiện w = (1 − 2i)z + 3, biết z số phức thỏa mãn |z + 2| = A (x − 5)2 + (y − 4)2 = 125 B (x + 1)2 + (y − 2)2 = 125 C x = D (x − 1)2 + (y − 4)2 = 125 Câu (Chuyên Lào Cai) Xét số phức z z có điểm biểu diễn M M ′ Số phức ω = (4+3i)z ω có điểm biểu diễn N N ′ Biết M, M ′ , N, N ′ bốn đỉnh hình chữ nhật Tìm 9 giá trị nhỏ ⇒ |z + 4i − 5| ≥ √ ⇔ x = ⇔ z = − i|z + 4i − 5| 2 2 1 A √ C √ D √ B 13 √ Câu (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 8) Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1| + 3|z − i| ≤ 2 Mệnh đề ? 3 A |z| < B ≤ |z| ≤ C < |z| < D |z| > 2 2 1+i z Câu GọiM điểm biểu diễn số phức z = − 4i M ′ điểm biểu diễn số phức z′ = mặt phẳng tọa độ Oxy Tính diện tích tam giác OMM ′ 15 25 15 25 B S = C S = D S = A S = 4 Câu Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z+1| = |z−2i+3| đường thẳng d : x+ay+b = Tính giá trị biểu thức a + b A B −1 C D √ Câu Biết số phức z thỏa mãn |z − − 4i| = biểu thức T = |z + 2|2 − |z − i|2 đạt giá trị lớn Tính |z| √ √ √ C |z| = 10 D |z| = A |z| = 50 B |z| = 33 Câu (Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội) Cho số phức z thỏa mãn |z| = Tìm giá trị lớn biểu thức T = |z + 1| + 2|z√− 1| √ √ √ A max T = 10 B max T = C max T = D max T = Câu Gọi z1 z2 nghiệm phương trình z2 − 2z + 10 = Gọi M, N, P điểm biểu diễn √ z1 , z2 số phức w √= x + iy mặt phẳng phức Để √ tam giác MNP √ số phức k − 27 B w = + A w = 1√+ 27 hoặcw = √ √ 27i hoặcw = −√ 27i C w = 27 − i hoặcw = 27 + i D w = − 27 − i hoặcw = − 27 + i Câu Trong không gian Oxyz, góc hai mặt phẳng (Oxy) (Oyz) A 90◦ B 30◦ C 45◦ D 60◦ Câu 10 Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị đường cong hình bên Giá trị cực đại hàm số cho A B C D −1 Câu 11 Cho hàm số f (x) liên tục R Gọi R F(x), G(x) hai nguyên hàm f (x) R thỏa mãn F(4) + G(4) = F(0) + G(0) = Khi f (2x) 3 A B C D Trang 1/4 Mã đề 001 R dx = F(x) + C Khẳng định đúng? x 1 A F ′ (x) = B F ′ (x) = lnx C F ′ (x) = D F ′ (x) = − x x x Câu 13 Cho hàm số y = ax + bx + c có đồ thị đường cong hình bên Điểm cực tiểu đồ thị hàm số cho có tọa độ A (1; 2) B (−1; 2) C (1; 0) D (0; 1) Câu 14 Cho cấp số nhân (un ) với u1 = công bội q = Giá trị u3 1 A B C D Câu 15 Cho hàm số f (x) = cosx + x Khẳng định đúng? R R x2 x2 + C B f (x) = sinx + + C A f (x) = −sinx + 2 R R C f (x) = −sinx + x2 + C D f (x) = sinx + x2 + C Câu 12 Cho Câu 16 Phần ảo số phức z = − 3i A B C −3 D −2 Câu 17 Thể tích khối cầu có bán kính 2a 32 A πa3 B 32πa3 C πa3 D 4πa3 3 Câu 18 Phương trình log x 5.log5 x = có nghiệm nguyên thuộc đoạn [−10; 10]? A B 21 C 10 D Câu 19 Cho hàm số f (x) có đạo hàm f ′ (x) = (x2 − 1)(x − 4) với x ∈ R Hàm số g(x) = f (−x) có điểm cực đại? A B C D Câu 20 Nghiệm phương trình x+1 = 92x 1 B x = A x = C x = D x = −1 Câu R21 Khẳng định sau đúng? R A sin 2x = − cos 2x + C B sin 2x = cos 2x + C R R 1 C sin 2x = cos 2x + C D sin 2x = − cos 2x + C 2 Câu 22 Cho hình chóp S ABCD có tất cạnh a Gọi φ góc hai mặt phẳng (S BD) (S CD) Mệnh √ đề sau đúng?√ √ √ A tan φ = B tan φ = C tan φ = D tan φ = 2 Câu 23 Xét tất cặp số nguyên dương (a; b), a ≥ b cho ứng với cặp số có 50 số nguyên dương x thỏa mãn ln a − ln x < ln b Hỏi tổng a + bnhỏ bao nhiêu? A 36 B 50 C 11 D 22 Câu 24 Tổng tất nghiệm phương trình log2 (9 − x ) = − x A −2 B C D ′ ′ ′ Câu cân A ,AB = a,AA′ = √ 25 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC tam giác vuông a 2√ Gọi M trung điểm BC Khoảng cách hai đường thẳng AM B′C √ √ 3a a 2a A B C 2a D 2 2x + 2017 Câu 26 Cho hàm số y = (1) Mệnh đề đúng? x + Trang 2/4 Mã đề 001 A Đồ thị hàm số (1) khơng có tiệm cận ngang có hai tiệm cận đứng đường thẳng x = −1, x = B Đồ thị hàm số (1) có tiệm cận ngang đường thẳng y = khơng có tiệm cận đứng C Đồ thị hàm số (1) có hai tiệm cận ngang đường thẳng y = −2, y = khơng có tiệm cận đứng D Đồ thị hàm số (1) khơng có tiệm cận ngang có tiệm cận đứng đường thẳng x = −1 Câu 27 Cho a > a , Giá trị alog A B √ a bằng? √ C D Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x + y − z − = Viết phương trình mặt cầu (S ) có tâm I(2; 1; −1) tiếp xúc với (P) A (S ) : (x + 2)2 + (y + 1)2 + (z − 1)2 = B (S ) : (x − 2)2 + (y − 1)2 + (z + 1)2 = 3 2 C (S ) : (x + 2) + (y + 1) + (z − 1) = D (S ) : (x − 2)2 + (y − 1)2 + (z + 1)2 = Câu 29 Tìm tất giá trị tham số m cho đồ thị hai hàm số y = x3 +x2 y = x2 +3x+mcắt nhiều điểm A −2 ≤ m ≤ B < m < C −2 < m < D m = Câu 30 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = mx − sin xđồng biến R A m ≥ B m ≥ C m > D m ≥ −1 Câu 31 Cho hình thang cân có độ dài đáy nhỏ hai cạnh bên mét Khi hình thang cho có diện tích lớn bằng? √ √ √ 3 3 B (m2 ) C (m ) D (m2 ) A 3(m2 ) Câu 32 Gọi S (t) diện tích hình phẳng giới hạn đường y = ; y = 0; x = 0; x = (x + 1)(x + 2)2 t(t > 0) Tìm lim S (t) t→+∞ 1 1 A − ln − B ln + C − ln D ln − 2 2 a3 Câu 33 Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy a thể tích Tìm góc mặt bên mặt đáy hình chóp cho A 1350 B 450 C 600 D 300 Câu 34 Cho số phức z thỏa mãn z + = Tổng giá trị lớn nhỏ |z| z √ √ A 13 B C D Câu 35 Cho số phứcz = a − + (b + 1)i với a, b ∈ Z và|z| = Tìm giá trị lớn biểu thức S = a√+ 2b √ √ √ A 10 B C 15 D Câu 36 Cho số phức z thỏa mãn |z2 − 2z + 5| = |(z − + 2i)(z + 3i − 1)| Tìm giá trị nhỏ |w|min |w|, với w = z − + 2i A |w|min = B |w|min = C |w|min = D |w|min = 2 Câu 37 Cho ba số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn |z1 | = |z2 | = |z3 | = z1 +z2 +z3 = Tính A = z21 +z22 +z23 A A = B A = −1 C A = + i D A = √ i Giá trị (a + bz + cz2 )(a + bz2 + cz) Câu 38 Cho a, b, c số thực z = − + 2 A a2 + b2 + c2 + ab + bc + ca B a + b + c C a2 + b2 + c2 − ab − bc − ca D Trang 3/4 Mã đề 001 √ √ √ 42 √ + 3i+ 15 Mệnh đề đúng? Câu 39 Cho số phức z thỏa mãn − 5i |z| = z A < |z| < B < |z| < C < |z| < D < |z| < 2 z+1 số ảo Tìm |z| ? Câu 40 Cho số phức z , thỏa mãn z−1 A |z| = B |z| = C |z| = D |z| = z Câu 41 Cho số phức z , cho z số thực w = số thực Tính giá trị biểu + z2 |z| thức bằng? + |z|2 √ B C D A Câu 42 (Chuyên Lê Quý Đôn- Quảng Trị) Cho số phức ω hai số thực a, b Biết z1 = ω + 2i z2 = 2ω − hai nghiệm phức √ phương trình z2 + az + b √ = Tính T = |z1 | + |z2 | √ √ 85 97 A T = 13 C T = D T = 13 B T = 3 −a = (4; −6; 2) Phương Câu 43 Cho đường thẳng ∆ qua điểm M(2; 0; −1) có véctơ phương → trình tham số đường thẳng ∆ A x = −2 + 4ty = −6tz = + 2t C x = + 2ty = −3tz = + t B x = + 2ty = −3tz = −1 + t D x = −2 + 2ty = −3tz = + t Câu 44 Hình chópS ABC có đáy tam giác vng B có AB = a, AC = 2a, S A vng góc với mặt phẳng√đáy, S A = 2a Gọi φ góc φ =? √ tạo hai mặt phẳng (S AC), (S BC) Tính cos√ 15 B C D A 5 Câu 45 Tâm I bán kính R mặt cầu (S ) : (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 3)2 = là: A I(−1; 2; −3); R = B I(1; −2; 3); R = C I(1; 2; 3); R = D I(1; 2; −3); R = Câu 46 Biết phương trình log22 x − 7log2 x + = có nghiệm x1 , x2 Giá trị x1 x2 A 128 B 64 C D 512 Câu 47 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) : (x + 1)2 + (y − 3)2 + (z + 2)2 = Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S ) điểm A(−2; 1; −4) có phương trình là: A x − 2y − 2z − = B −x + 2y + 2z + = C x + 2y + 2z + = D 3x − 4y + 6z + 34 = y z−2 x+1 = = Viết Câu 48 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng thẳng d : 1 phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d song song với trục Ox A (P) : x − 2y + = B (P) : y + z − = C (P) : x − 2z + = D (P) : y − z + = Câu 49 Số phức z = − 2i có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ M Tìm tọa độ điểm M A M(5; 2) B M(−5; −2) C M(5; −2) D M(−2; 5) Câu 50 Tìm nguyên hàm hàm số f (x) = cos 3x R R sin 3x A cos 3xdx = sin 3x + C B cos 3xdx = − + C R R sin 3x C cos 3xdx = sin 3x + C D cos 3xdx = + C - - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - - Trang 4/4 Mã đề 001