Đang tải... (xem toàn văn)
W www hoc247 net F www facebook com/hoc247 net Y youtube com/c/hoc247tvc Trang | 1 Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai TRƯỜNG THCS LÝ TỰ TRỌNG ĐỀ THI HK2 LỚP 9 MÔN TOÁN (Thời gian làm bài 90 phút)[.]
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai TRƯỜNG THCS LÝ TỰ TRỌNG ĐỀ THI HK2 LỚP MƠN: TỐN (Thời gian làm bài: 90 phút) ĐỀ Bài 1: ( 2,0 điểm) ( Học sinh khơng dùng máy tính cầm tay) a) Giải phương trình: x2 - 3x - 10 = x + y = −1 3x − y = b) Giải hệ phương trình: Bài 2: (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai 2x2 – mx + m - = ( m tham số) a) Chứng tỏ phương trình ln có nghiệm với giá trị m b) Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm y1; y2 biết y1 + y2 = x1 + x2 y1 + y2 = 2 Bài 3: (Khoảng cách hai bến sông A B 30km, canô từ bến A đến bến B, nghỉ 40 phút bến B quay lại bến A Kể từ lúc khởi hành đến tới bến A hết tất Hãy tìm vận tốc canơ nước yên lặng, biết vận tốc nước chảy 3km/h Bài Cho đường tròn (O), dây AB điểm C ngồi đường trịn nằm trêntia BA Từ điểm P cung lớn AB kẻ đường kính PQ đường trịn cắt dây AB D Tia CP cắt đường tròn (O) điểm thứ hai I Các dây AB QI cắt K a) Chứng minh tứ giác PDKI nội tiếp b) Chứng minh CI.CP = CK.CD c) Chứng minh IC phân giác đỉnh I tam giác AIB Giả sử A, B, C cố định, chứng minh đường tròn (O) thay đổi qua A, B đường thẳng QI qua điểm cố định ĐÁP ÁN Bài a) - Lập - Tính x1 - Tính x2 x + y = −1 x + y = −1 3x − y = 9 x − y = 21 b) HPT 10 x = 20 x + y = −1 x = 2 + y = −1 W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai x = y = −1 Bài a) - Tính a + b + c = + (– m) + m – = - Kết luận pt có nghiệm với giá trị m b) - Tính x1 + x2 = m m−2 ; x1 x2 = 2 - Biến đổi y12 + y22 = = ( y1 + y2 ) − y1 y2 = 2 m = − = y1 y2 2 m2 − = y1 y2 = - Phương trình cần tìm là: m m2 − Y+ =0 = 8Y − 4mY + m − = Y2 − Bài Gọi vận tốc canô nước yên lặng x (km/h), x > Vận tốc xi dịng x + (km/h) Vận tốc ngược dòng x – (km/h) Thời gian canơ xi dịng 30 (h) x+3 Thời gian ca nơ ngược dịng Theo đề ta có pt: 30 (h) x−3 30 30 + + =6 x+3 x−3 Giải được: x1 = 12 ; x2 = −3 (loại) Trả lời: Vận tốc ca nô nước yên lặng 12km/h Bài W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai P I C A B D K Q a) Xét tứ giác PDKI có: PIQ = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) Vì P điểm cung lớn AB nên AB ⊥ PQ hay PDK = 900 Suy PIQ + PDK = 1800 Vậy tứ giác PDKI nội tiếp b) Xét hai tam giác vng CIK CDP có C chung nên CIK đồng dạng CDP (g.g) CI CK = CD CP CI.CP = CK.CD c) Ta có BIQ = AIQ (hai góc nội tiếp chắn hai cung AQ = QB ) Mặt khác CIK = 900 nên CI phân giác đỉnh I AIB Tứ giác ABPI nội tiếp nên suy ra: CIA đồng dạng CBP (g.g) => CI.CP = CA.CB (1) Mà theo câu b), ta có CI.CP = CK.CD (2) Từ (1) (2) suy ra: CK.CD = CA.CB CA.CB không đổi K thuộc tia CB CD Vậy K cố định QI qua K cố định hay CK = ĐỀ Câu 1 Cho hàm số y = ax2 Tìm a biết đồ thị hàm số qua điểm A(-1; 1) Giải phương trình sau: a) x − x = b) x + 3x + = W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai c) 5− x +1 = x−2 x−2 Câu (Giải tốn cách lập hệ phương trình) Một hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 20 m Nếu gấp đôi chiều dài gấp lần chiều rộng chu vi hình chữ nhật 480 m Tính chiều dài chiều rộng ban đầu hình chữ nhật Câu Cho phương trình x − 2mx − = 1) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m 2) Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình Tìm m để x1 + x2 = 10 2 Câu Cho parabol ( P ) : y = x đường thẳng ( d ) : y = ( m + 3) x − 2m + 2 Chứng minh với m parabol (P) đường thẳng ( d ) cắt hai điểm phân biệt Tìm m cho hai giao điểm có hoành độ dương ĐÁP ÁN Câu 1) Cho hàm số y = ax Tìm a biết đồ thị hàm số qua điểm A(-1; 1) Thay x = -1; y = vào hàm số y = ax ta = a.(-1)2 Tính a = 2) Giải phương trình sau: a) x2 − x = x(x - 2) = x = x2 = Vậy phương trình có nghiệm x = ; x = b) x2 + 3x + = Có a – b + c = ( Tính cho điểm ) W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai x = −1 x = −2 Vậy phương trình có nghiệm x = - ; x = - c) 5− x +1 = Điều kiện x x−2 x−2 1 + x – = – x 2x = x = (Thỏa mãn ĐK) Vậy phương trình có nghiệm x = (Nếu thiếu ĐK, giải không đối chiếu ĐK thiếu hai trừ 0,25 điểm) Câu Một hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 20 m Nếu gấp đôi chiều dài gấp lần chiều rộng chu vi hình chữ nhật 480 m Tính chiều dài chiều rộng ban đầu hình chữ nhật Gọi chiều dài hình chữ nhật x (m) Chiều rộng hình chữ nhật y ( m ) (điều kiện x > y >0 ) Chiều dài chiều rộng 20 m nên ta có phương trình x – y = 20 (1) Nếu gấp đôi chiều dài gấp lần chiều rộng chu vi hình chữ nhật 480 m nên ta có phương trình: ( 2x + 3y ).2 = 480 (2) x − y = 20 (2x + 3y).2 = 480 Từ (1) (2) ta có hệ phương trình x = 60 y = 40 Giải hệ ta Đối chiếu với điều kiện ta thấy x, y thỏa mãn Vậy chiều dài hình chữ nhật 60 (m) Chiều rộng hình chữ nhật 40 ( m ) Câu 1) x2 − 2mx − = W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai ' = ( −m ) − 1.(−3) = m2 + Có m2 m ' = m2 + m Vậy phương trình ln có nghiệm phân biệt với m 2) Với m phương trình ln có nghiệm phân biệt x1 + x = 2m x1.x = −3 Áp dụng hệ thức Viet ta có x12 + x22 = 10 (x1 + x )2 − 2x1x = 10 (2m)2 − 2.(−3) = 10 4m2 = m = m = −1 Vậy m = ; m = -1 phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x12 + x22 = 10 Câu Xét phương trình hồnh độ giao điểm ( d ) ( p ) : x = ( m + 3) x − 2m + x − ( m + 3) x + 2m − = (1) ' = − ( m + 3) − ( 2m − ) = m + 4m + 11 = ( m + ) + m 2 Do (1) có hai nghiệm phân biệt m ( d ) cắt ( P ) hai điểm phân biệt với m x + x = ( m + 3) x1 , x hai nghiệm phương trình (1) , áp dụng định lý Viete ta có: x1x = 2m − x1 + x x1x Hai giao điểm có hồnh độ dương x1 , x > W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai ( m + 3) m −3 m 1 m 2m − Vậy với m ( d ) cắt ( P ) hai điểm phân biệt với hoành độ dương ĐỀ Bài 1: ( 2,0 điểm) ( Học sinh khơng dùng máy tính cầm tay) a) Giải phương trình: x2 - 3x - 10 = x + y = −1 3x − y = b) Giải hệ phương trình: Bài 2: (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai 2x2 – mx + m - = ( m tham số) a) Chứng tỏ phương trình ln có nghiệm với giá trị m b) Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm y1; y2 biết y1 + y2 = x1 + x2 y1 + y2 = 2 Bài 3: ( 2,0 điểm) Cho hàm số y = 2x2 (P) a) Vẽ đồ thị (P) b) Tìm tọa độ giao điểm (P) đường thẳng y = – x Bài 4: ( 4,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, vẽ hai dây cung AB CD vng góc với M đường tròn (O) Qua A kẻ đường thẳng vng góc BC H cắt đường thẳng CD E Gọi F điểm đối xứng C qua AB Tia AF cắt BD K Chứng minh: a) Tứ giác AHCM nội tiếp b) Tam giác ADE cân c) AK vng góc BD d) H, M, K thẳng hàng ĐÁP ÁN Bài a) - Lập - Tính x1 - Tính x2 x + y = −1 x + y = −1 3x − y = 9 x − y = 21 b) HPT 10 x = 20 x + y = −1 x = 2 + y = −1 W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai x = y = −1 Bài a) - Tính a + b + c = + (– m) + m – = - Kết luận pt có nghiệm với giá trị m b) - Tính x1 + x2 = m m−2 ; x1 x2 = 2 - Biến đổi y12 + y22 = = ( y1 + y2 ) − y1 y2 = 2 m = − = y1 y2 2 m2 − = y1 y2 = - Phương trình cần tìm là: m m2 − Y+ =0 = 8Y − 4mY + m − = Y2 − Bài a) - Lập bảng - Vẽ đồ thị b) - Lập phương trình hồng độ giao điểm: 2x2 = - x - Giải pt tìm x1=1; x2 = −3 −3 - Kết luận tọa độ giao điểm ( 1; 2) ( ; ) 2 - Thay vào hàm số (P) tìm y1=2 ; y2 = Bài W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai E H C _ M A B _ F O K N D a) - Xét tứ giác AHCM có: AHC = AMC = 900 (gt) Suy AHC + AMC = 1800 Vậy AHCM nội tiếp b) - Từ AHCM nội tiếp suy ra: HAM = MCB (cùng bù HCM ) Mà MCB = MAD ( chắn BC ) Nên HAM = MAD - ADE có AM ⊥ DE HAM = MAD nên ADE cân A c) - F đối xứng C qua AB => CBF cân B => CBM = FBM - Gọi N giao điểm BF với AD ta có: AHB = ANB ( g-c-g) => ANB = AHB = 900 - ADB có DM BN hai đường cao nên F trực tâm => AF ⊥ BD hay AK ⊥ BD d) - Tứ giác AHBK nội tiếp ( AHB = AKB = 900 )=> AKH = ABH - Tứ giác FMBK nội tiếp ( FKM = FBM = 900 ) => AKM = FBM - Mà FBM = MBH ( FBC cân B) nên AKM = AKH - Suy ra: K, M, H thẳng hàng ĐỀ Câu 1: Giải phương trình: 1) x + 8x = W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai 2) x − 2x + = 3) 3x − 10x + = 4) 2x − 2x + = Câu 2: Cho phương trình bậc hai: x − 6x + 2m − = (1) Tìm m để: 1) Phương trình (1) có nghiệm kép Tính nghiệm kép 2) Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu 3) Phương trình (1) có nghiệm x = Tìm nghiệm cịn lại 4) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x x , thỏa mãn: x1 − x = Câu 3: Chứng tỏ parabol y = x đường thẳng y = 2mx + ln cắt hai điểm phân biệt có hoành độ giao điểm x x Tính giá trị biểu thức: A = x1 + x − x12 + 2mx + ĐÁP ÁN Câu 1) x + 8x = x ( x + 8) = x = x = - Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = 0; x = −8 2) x − 2x + = có ' = − = Nên phương trình có nghiệm kép x1 = x = 3) 3x − 10x + = có ' = 25 − 24 = ' = Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = −1 +1 = ; x2 = =2 3 4) 2x − 2x + = có ' = − = −1 nên phương trình vơ nghiệm Câu Phương trình (1) có nghiệm kép ' = 10 − 2m = m = Khi phương trình có nghiệm kép là: x1 = x = W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 10 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai 2) Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu a.c < 2m −1 m 3) Phương trình (1) có nghiệm x = nên 22 − 12 + 2m − = 2m = m= Theo hệ thức Vi ét ta có x1 + x = mà x1 = x = Vậy nghiệm lại x = 4) Theo phần (1) phương trình (1) có nghiệm phân biệt ' 10 − 2m m x1 + x = Theo hệ thức Vi-et ta có x1x = 2m − x1 − x = ( x1 − x ) = 16 ( x1 + x ) − 4x1x = 16 2 36 − ( 2m −1) = 16 36 − 8m + = 16 m = (Thỏa mãn) Câu Phương trình hồnh độ giao điểm parabol y = x đường thẳng y = 2mx + x − 2mx − = (1) có ' = m + với m Phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt x1 x Parabol y = x đường thẳng y = 2mx + cắt hai điểm phân biệt x1 + x = 2m Theo Hệ thức Vi-ét ta có: x1x = −1 Do x1 nghiệm phương trình (1) W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 11 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Nên x12 − 2mx1 − = x12 = 2mx1 + Xét: x12 + 2mx + = 2m ( x1 + x ) + = 2m.2m + = 4m2 + (1) Xét: x1 + x = = ( x1 + x ) (x + x2 ) = x12 + x 22 + x1x − 2x1x + x1x = 4m2 + (2) Từ (1) (2) suy A = 4m + − 4m + = ĐỀ Câu Cho đường tròn (O; R) qua đỉnh tam giác ABC, A = 60 , B = 70 0 1) Tính số đo góc BOC, COA, AOB 2) So sánh cung nhỏ BC, CA, AB 3) Tính BC theo R Câu Từ điểm S đường tròn (O), kẻ tiếp tuyến SA cát tuyến SBC với đường tròn (O), SB < SC Một đường thẳng song song với SA cắt dây AB, AC N, M 1) Chứng minh: Tam giác AMN đồng dạng với tam giác ABC 2) Chứng minh: BCMN tứ giác nội tiếp 3) Vẽ phân giác góc BAC cắt dây BC D Chứng minh: SD = SB.SC 4) Trên dây AC lấy điểm E cho AE = AB Chứng minh: AO vuông góc với DE ĐÁP ÁN Câu A 600 O 700 C H W: www.hoc247.net B F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 12 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai ( 1) ACB = 1800 − BAC + ABC ) = 1800 − ( 600 + 700 ) = 500 Theo hệ góc nội tiếp BAC = BOC BOC = 2.BAC = 1200 ABC = AOC AOC = 2.ABC = 1400 ACB = AOB AOB = 2.ACB = 1000 2) Ta có sđ AB = AOB = 1000 , sđ BC = BOC = 1200 , sđ AC = AOC = 1400 Do 1000 1200 1400 nên AB BC AC 3) Kẻ OH ⊥ BC , OB = OC nên OBC cân O nên OH đồng thời tia phân giác tam giác OBC HB = HC (quan hệ đường kính dây cung) HOB = 1200 = 600 Do HB = OB.sin 600 = R BC = 2.HB = R Câu A S M N B O E D C 1) Do MN // SA nên ANM = SAB (SLT) mà ACB = SAB ANM = ACB Xét AMN ABC có ANM = ACB , BAC chung W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 13 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai AMN đồng dạng với ABC (g.g) 2) Theo phần a) có ANM = ACB MCB + MNB = ANM + MNB = 1800 BCMN tứ giác nội tiếp 3) Do BAD = CAD , ACB = SAB ta có SAD = SAB + BAD = ACB + CAD mà SDA = ACD + CAD SAD = SDA SAD cân S SA = SD (1) Xét SAB SCA có ACB = SAB , S chung SAB đồng dạng với SCA (g.g) SA SB = SA = SB.SC (2) SC SA Từ (1) (2) suy SD = SB.SC 4) Ta có AED = ABD ( c.g.c ) ADE = ADB = SAD (theo3) mà SAD + OAD = SAO = 900 ADE + OAD = 900 AO ⊥ DE W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 14 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng I.Luyện Thi Online Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90% - Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học - Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn II.Khoá Học Nâng Cao HSG Học Toán Online Chuyên Gia - Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chuyên dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG - Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia III.Kênh học tập miễn phí HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video giảng miễn phí - HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động - HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 15