Đề ôn tập có đáp án toán thpt (79)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 012 Câu Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y  x  y  x  ? A B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số là:  x   x   x   x  x  0    x 2 Khi diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y  x  y  x  là: 2  x3 x  S    x      x   dx    x  x   dx     2x     1 1 1 2 Câu Hàm số hàm số sau mà đồ thị có dạng hình vẽ đây? B y  x  x  A y=−x −3 x + C y  x  x  Đáp án đúng: B F  x Câu Biết nguyên hàm    3 F    A   Lời giải D y  x  x  f  x  cos x F    1   F  Tính   Chọn C Ta có  cos x x dx   sin x  C F  x  2 f  x  dx  F    1 Theo giả thiết    3 F    B      3 F    C      C 1  C 1  nên    3 F    D   Đáp án đúng: B Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC đều, đường cao SH với H nằm ABC 2SH=BC,  SBC  tạo với mặt phẳng  ABC  góc Biết có điểm O nằm đường cao SH cho d  O ; AB  d  O ; AC  d  O;  SBC   1 Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho 125 A 162 B 500 C 81 Đáp án đúng: B 256 D 81 Giải thích chi tiết: Giả sử E , F chân đường vng góc hạ từ O xuống AB, AC Khi ta có HE  AB, HF  AC Do  OE OF 1 nên HE HF Do AH phân giác góc BAC Khi AH  BC D trung điểm BC  OK   SBC  Kẻ OK  SD Do OK 1 SDA 60 a SH a, HD a.cot 60  AB BC CA 2a  a   Đặt Do BC  AD  BC   SAD  Do AD a 3HD nên H tâm tam giác ABC  S ABC hình chóp tam giác E , F trung điểm AB, AC Mặt khác tam giác SOK có :  K D SO  OK 2 OH   DFE  sin 30 Do DEF có nên OE OF OD 1 Khi DSO  AB 3, SH  vng D có DH  SO Từ DH HS HO  a2 a   a   a  3 Gọi R bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC R SA2  SH   343 Vm / c        4 48 x Câu Hàm số y 10 có đạo hàm cấp x A y 10 ln 20 x C y 10 ln10 B y 10 x  ln10  x D y 10 Đáp án đúng: B  H  giới hạn đường cong  C  : y sin x , trục Ox đường thẳng Câu Cho hình phẳng x 0, x  Thể tích khối trịn xoay cho hình  H  quay quanh trục Ox là: 2 B 2 A  Đáp án đúng: B  V  sin xdx  C   D 33   Giải thích chi tiết: Câu y  f  x y  f  x Cho đồ thị có đồ thị hình vẽ Hàm số đồng biến khoảng đây?   1;  A Đáp án đúng: D B   4;  C   1;1 D  1;  x Câu Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y e , trục hoành đường thẳng x 0 , x 1 Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V bao nhiêu?   e2  1   e2  1 V V 2 A B 2 e e 1 V C D Đáp án đúng: B Câu Diện tích hình phẳng gạch chéo hình bên  2x A  1  x   dx   2x B   x  x   dx 1 C  Đáp án đúng: D x Câu 10 Nghiệm phương trình 7 x  log A B x 2 log 2 1 D    2x 1  x   dx  x   dx x  log 2 C D x 2 log Đáp án đúng: A Câu 11 Tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn bán kính R I   2;3 R  , I  2;  3 R 2 C , Đáp án đúng: B A 1 i z   i 2 đường tròn tâm I I  2;  3 R  , I   2;3 R 2 D , B Giải thích chi tiết: Tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn tâm I bán kính R 1 i z   i 2 đường tròn I  2;  3 R 2 I   2;3 R  , B , I  2;  3 R  I   2;3 R 2 C , D , Lời giải  5i   i  z   i 2  z   i   z    3i    IM  , với M  z  , I  2;  3 I  2;  3 Vậy tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường trịn tâm , bán kính R  1− x Câu 12 Cho hàm số f ( x )= Mệnh đề sau sai? x +2 A Hàm số f ( x ) nghịch biến ℝ ¿ −2 \} B Hàm số f ( x ) nghịch biến ( − ∞ ; − ) C Hàm số f ( x ) nghịch biến khoảng ( − ∞ ; − ) ( − 2;+ ∞ ) D Hàm số f ( x ) nghịch biến khoảng tập xác định Đáp án đúng: A A z  i  10 w  i  1 z  z  Câu 13 Trong mặt phẳng phức Oxy , cho số phức z thỏa mãn số ảo Biết tồn số phức z a  bi ; a, b   biểu diễn điểm M cho MA ngắn nhất, với A 1; điểm   Tính a  b A B  C D  Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: w (i  1)(a  bi )  2(a  bi )  3a  b   (a  b)i Do w số ảo nên 3a  b  0 nên M thuộc đường thẳng x  y  0 z  i  10  a  (b  1) 10  M thuộc hình trịn tâm I (0;  1), R  10 Dựa vào hình ta thấy MA nhỏ M giao điểm có hồnh độ âm đường thẳng x  y  0 với đường tròn tâm I (0;  1), R  10 a  M ( 1;2)    a  b  b 2 Suy Câu 14 Có số nguyên âm m để hàm số A B Đáp án đúng: B Û Giải thích chi tiết: Yêu cầu tốn Câu 15 đồng biến nửa khoảng [1;+¥ ) ? C D ìï 3x2 + m³ 3x2 + m ïí ³ 0, " x Ỵ ; +Ơ , " x ẻ [1;+Ơ ) [ ) ïï x3 + mx + > x3 + mx + ỵ Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  có AB a AA  a Góc hai đường thẳng AB BC  A 30 B 90 C 60 Đáp án đúng: C Câu 16 Số phức z biểu diễn điểm M (ở hình vẽ dưới), mơ-đun z D 45 z 1 z  z  z  A B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Số phức z biểu diễn điểm M (ở hình vẽ dưới), mô-đun z z 1 z  z  z  A B C D Lời giải M  2;  1 Điểm biểu diễn số phức z 2  i Mô–đun số phức z : z  22    1  Câu 17 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y =x - x , trục hoành hai đường thẳng x =1 , x =4 51 A Đáp án đúng: A 25 B 49 C 53 D Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y =x - 3x , trục hoành hai đường thẳng x =1 , x =4 53 51 49 25 A B C D Hướng dẫn giải Ta có x - x =0 Û x =3 Ỵ [1; 4] Khi diện tích hình phẳng ỉx ỉx ÷ +ỗ - x ữ =6 +27 =51 S =ũ x - x dx =ò( x - 3x ) dx +ũ( x - x )dx = ỗ x ç4 ÷ ç4 ÷ 4 1 è ø1 è ø3 3 Câu 18 Tập xác định hàm số y 3  x  1 5 A D  D  1;   C Đáp án đúng: D B D Câu 19 Giải phương trình A x 1 Đáp án đúng: D log  3x   2 B x A S   2; 2  C 1 D   ;1   1;  x Câu 20 Tập nghiệm phương trình D   ;1 x D x 2 4   S  3 D B  S   2; C Đáp án đúng: B Câu 21 Một nguyên hàm hàm số A S   3; thỏa điều kiện B C Đáp án đúng: B D Câu 22 Giá trị nhỏ hàm số a + b A 55 Đáp án đúng: A f ( x) = x - x +13 B 59 Giải thích chi tiết: Giá trị nhỏ hàm số Khi a + b A 59 B 53 C 55 D 57 a [- 2;3] phân số tối giản có dạng b Khi D 57 C 53 f ( x) = x - x +13 [- 2;3] a phân số tối giản có dạng b Lời giải Ta có: f ¢( x ) = x3 - x éx = ê f ¢( x) = Û ê êx = ± ê ë æ 2ử ổ 2ử 51 51 ữ ữ ỗ ữ ữ fỗ = f = ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ữ ỗ2 ữ ỗ ứ f ( 0) = 13 f ( - 2) = 25 f ( 3) = 85 , , , è ø , ố ổ 2ử 51 ữ ị f ( x) = f ỗ ữ = ỗ ữ ỗ ữ ị a = 51, b = [- 2;3] ỗ ố ứ ị a + b = 55 Câu 23 Tập nghiệm phương trình x 5  5 A  5 B   C   D 3 Đáp án đúng: B Câu 24 Tập xác định hàm số A C Đáp án đúng: C B D Câu 25 Cho hàm số f ( x) 1  cos x Khẳng định đúng? A B C D Đáp án đúng: A Câu 26 Số giao điểm đồ thị y=e x +e − x trục hoành A B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: (HKI 2019 - 2020 THPT Nguyễn Trãi - Ninh Thuận) Số giao điểm đồ thị y=e x +e − x trục hoành A B C D Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị y=e x +e − x trục hoành là: e x +e− x =0 ⇔ e x + x =0 ⇔ e x +1=0 e 2x Vì e + 1> ∀ x ∈ℝ ⇒ phương trình vơ nghiệm Vậy số giao điểm đồ thị y=e x +e − x trục hoành O  Câu 27 Tam giác ABC có BC 10 A 30 Tính bán kính R đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC 10 R A B R 5 C R 10 D R 10 Đáp án đúng: D O  Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Tam giác ABC có BC 10 A 30 Tính bán kính R đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 10 R D R 10 A R 5 B R 10 C Lời giải Áp dụng định lí sin, ta có BC BC 10 2 R  R   10   sin BAC 2.sin A 2.sin 30 x3 y  m  1   m  1 x  x  Câu 28 Tìm điều kiện tham số m để hàm số đồng biến  m    ;  1   2;   m    1; 2 A B m    ;  1   2;   m    1; 2 C D Đáp án đúng: D x3 y  m  1   m  1 x  x  Giải thích chi tiết: [ Mức độ 2] Tìm điều kiện tham số m để hàm số đồng biến  m    ;  1   2;   m    ;  1   2;   A B m    1; 2 m    1; 2 C D Lời giải Tập xác định hàm số: D  Ta có: y '  m  1 x   m  1 x  3 y ' 0  x   y m   y '  x  + Xét Khi đồng biến khoảng + Xét m   y ' 3  0, x    y đồng biến  + Xét m 1  y ' có  '  2m  2m  3    ;  4    ' 0 m   m 2    m    m  m   Đề hàm số y đồng biến  m    ;  1   2;   m    ;  1   2;   Vậy Câu 29 Cho hình chóp S ABCD, ABCD hình thang vng A, D Biết AB  AD 2CD 2a Hình chiếu vng góc đỉnh S lên mặt phẳng ( ABCD) trùng với trung điểm H cạnh AD, góc ( SBC ) mặt phẳng (ABCD) 60 Thể tích khối chóp SHBC 21 a A Đáp án đúng: D 21 a B 10 15 a C 15 a D 10 Câu 30 Cho khối lập phương ABCD ABC D có đường chéo AC  3a Gọi G trọng tâm tam giác ADA Mặt phẳng  GBC  chia khối lập phương thành hai khối có tỉ số thể tích x  Giá trị x A x 3 B x  C x 3 D x 2 Đáp án đúng: D Câu 31 Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm phương trình f ( x)  0 A Đáp án đúng: B B C D Giải thích chi tiết: Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm phương trình f ( x )  0 A B Lời giải C Ta có f ( x)  0 D  f ( x)  Số nghiệm phương trình cho số giao điểm đồ thị hàm số y  f ( x ) đường thẳng đồ thị suy phương trình cho có nghiệm y Từ Câu 32 Thể tích V khối trịn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường y x 3; y 0 hai đường thẳng x 1; x 2 quanh trục Ox B V  A V 7 Đáp án đúng: A C V  2 Giải thích chi tiết: Ta có V  ( x 3) dx  3 x dx  x 2x Câu 33 Số nghiệm phương trình A B Đáp án đúng: A Câu 34 A  x 8   7 1 là: C D Cho x, y hai số thực dương tùy ý.Tìm kết luận ln x  ln y ln  x  y  ln x  ln y ln C D V 3 x y B ln  x  y  ln x.ln y D ln x  ln y ln  x  y  10 Đáp án đúng: C Câu 35 y  f  x  ax  bx  c Cho hàm số có bảng biến thiên hình vẽ Tính giá trị biểu thức P a  2b  3c A P 15 B P  C P 8 D P  15 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đồ thị hàm số đạt cực đại Xét hàm số y ax  bx  c , ta có A  0;  3 cực tiểu B   1;  5 A  0;  3 B   1;  5 Đồ thị hàm số qua điểm cực đại điểm cực tiểu  4a  2b 0 a 2  y   y  1 0    c   b   P a  2b  3c  15   y    3; y   1  a  b  c  c    y 2 x  x   y      x 0 Chú ý: Với a 2; b  4; c  ta điểm cực đại hàm số C họn A HẾT - 11