Đề ôn tập có đáp án toán thpt (519)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 075 Câu Gọi M là điểm bất kì thuộc đồ thị  C  đạt giá trị nhỏ nhất là của A Đáp án đúng: D  C  của hàm số y x  Tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận C B D x  có tập xác định D  \   2 Giải thích chi tiết: Hàm số Tiệm cận đứng x  ; Tiệm cận ngang y 0 y M là điểm bất kì thuộc đồ thị  C  của hàm số y  M  x;     x2 x2  C  là Tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của d  x2  9 2 x   d 6 x2 x2  C  đạt giá trị nhỏ nhất là Vậy tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của Câu Xét là hai số thực bất kỳ Mệnh đề nào ? A B C     Đáp án đúng: A    D       a, b    thỏa mãn z   2i  z   4i và z  2iz là số thực Tổng a  b Câu Cho số phức z a  bi A B C  D  Đáp án đúng: B z   2i  z   4i   a  1   b   i   a  3   b   i   a  1 2   b  2   a  3   b  4  a  2a   b  4b  a  6a   b  8b  16 Giải thích chi tiết:  a  3b 5  1 z  2iz a  bi  2i  a  bi  a  2b   2a  b  i  2 là số thực  2a  b 0 a   1 2   b   Từ và ta có Vậy a  b 1 Câu Đạo hàm của hàm số y ln   x  là A 1 x B x.ln  1 x  C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Đạo hàm của hàm số 2x 2x 2 x.ln 1 x 2 ln 1 x A B 1 x C D 1 x Lời giải Hàm số   y ln   x  2x D 1 x y ln   x   2x ln  1 x  có đạo hàm là   P  cắt hình Câu Cho hình nón đỉnh S có đường sinh là a , góc đường sinh và đáy là 30 Mặt phẳng nón theo hai đường sinh SA , SB và hợp với đáy mợt góc 60 Tính khoảng cách từ tâm của đáy hình nón đến mặt phẳng  P 3a A Đáp án đúng: C a B a C a D 12 6x  3x  có phương trình là Câu Tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số A y 6 và x 3 B y 2 và x  C y 6 và x  D y 2 và x 1 y Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số phương trình là A y 2 và x 1 B y 6 và x 3 C y 2 và x  D y 6 và x  Lời giải lim f  x    lim f  x   x   1 và x   1 suy x  là tiệm cận đứng y 6x  3x  có lim f  x   lim f  x  2 suy y 2 là tiệm cận ngang Câu Một người gửi tiết kiệm 100 triệu đồng với lãi suất theo quý là 2% (mỗi quý tháng) và lãi quý nhập vào vốn Sau năm tổng số tiền người nhận là A 117,1 triệu B 116,1 triệu x   x   C 117,5 triệu Đáp án đúng: A Câu Cho hàm số y  f  x D 116,5 triệu   3;   và có bảng biến thiên hình vẽ sau: xác định đoạn  Khẳng định nào sau là đúng?0 max y 2   3;  A  B max y   C Đáp án đúng: B y     3;  y 0  D   3;    3;  2 Câu Cho x, y  và x  y  thỏa mãn x  y  xy Tính A B C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có: x  y  xy  x  y  xy  y  log x  log y I log3  x  y  D   x  y   x  3y   y  x  3y    x  y   x  y  0  x 3 y Thế vào Câu 10  log x  log y I log  x  y  ta được:  log 3 y  log y log y I  2 log  y  y  log3 y Một chất điểm chủn đợng theo phương trình tính mét A Đáp án đúng: D Câu 11 với , Thời gian vận tớc chất điểm đạt giá trị lớn nhất là B C Cho A B tính giây D là các số hữu tỷ Giá trị của C và D Đáp án đúng: C Câu 12 Một người gừi số tiền 500 (triệu đồng) vào ngân hàng với lãi suất 6,5 % /¿ năm theo hình thức lãi kép Đến hết nãm thứ , vi cần tiền nên người đến rút 100 (triệu dờng), phần cịn lại tiếp tục gửi Hỏi sau năm kề từ lúc bắt đầu gừi, người có sớ tiền là bao nhiêu? (Già sừ lãi suất không thay đổi suốt quá trình gửi; không kề 100 (triệu đồng) rút) A 573,990 (triệu đồng) B 574,135 (triệu đồng) C 572,150 (triệu đồng) D 571,620 (triệu đồng) Đáp án đúng: D Câu 13 Đoạn đường từ nhà Thảo đến trường dài 14km , đoạn đường này có mợt trạm xe cách nhà bạn ấy 6km Khi học, Thảo từ nhà đến trạm xe xe buýt rồi tiếp tục từ đến trường taxi với tởng thời gian là 17 phút Khi về, Thảo từ trường đến trạm xe xe bt rời tiếp tục từ đến nhà taxi với tổng thời gian là 18 phút Tính vận tớc xe bt A 45km / h Đáp án đúng: C C 40km / h B 60km / h Câu 14 Một nguyên hàm F  x của hàm số f ( x)  D 56km / h sin x sin x  thỏa mãn F   0 là ln  sin x A ln cos x B ln  sin x C Đáp án đúng: C D ln  sin x sin x dt dx  ln t  C ln sin x   C x 3 t  Giải thích chi tiết: sin F   0 nên C  ln Chọn đáp án f  x  4 x  Câu 15 Cho hàm số Khẳng định nào đúng? f  x  dx 4 x  x  C f  x  dx  x  x  C A  B  f  x  dx 12 x  C f  x  dx x  C   C D Đáp án đúng: B f  x  dx  x   dx x  x  C Giải thích chi tiết: Ta có  mx - 2m - y= x- m Câu 16 Cho hàm số với m là tham số thực Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến các khoảng xác định Tìm số phần tử của S vì A Đáp án đúng: B B C D Vô số Câu 17 Diện tích của mặt cầu có đường kính 3m là   3 m A Đáp án đúng: B B 9  m  C 12  m  D 36  m  Giải thích chi tiết: Diện tích của mặt cầu có đường kính 3m là A Lời giải 9  m  B Diện tích của mặt cầu: Câu 18 36  m  C 3  m  S 4 R 9  m2  D 12  m   D  là miền giới hạn hai đường cong y  f  x  ax  bx  c và y g  x   x  mx  n Biết Gọi S D  9 y g  x  I 0;  và đồ thị hàm số có đỉnh  Khi cho miền giới hạn hai đường cong và hai a V x  1; x  b , đường thẳng quay quanh trục Ox , ta nhận vật thể trịn xoay có thể tích a, b là các số nguyên dương Giá trị biểu thức P a  b A P 2101 Đáp án đúng: D B P 2021 D P 63706 C P 1342  D  là miền giới hạn hai đường cong y  f  x  ax  bx  c và Giải thích chi tiết: Gọi S 9 y  g  x   x  mx  n y g  x  I 0;  Biết  D  và đờ thị hàm sớ có đỉnh  Khi cho miền giới hạn x  1; x  Ox hai đường cong và hai đường thẳng quay quanh trục , ta nhận vật thể trịn xoay có thể tích V a b , a, b là các sớ ngun dương Giá trị biểu thức P a  b3 A P 2101 B P 1342 C P 2021 D P 63706 Lời giải Parabol y g  x  có đỉnh I  0;  suy m 0; n 2  y  g  x   x  y  f  x y g  x  Phương trình hoành độ giao điểm của và 2 ax  bx  c  x    a  1 x  bx  c  0  1 : Dựa vào hình vẽ, ta có phương trình hoành đợ giao điểm của  a  1  x  1  x   0   a  1  x  x   0   Ta có S D  9    a 1  x 1  x   dx 9  y  f  x và y g  x  có dạng là a  9  a  2  a 1 b  2 x  bx  c  2 x  x     1 và   ta suy ra: c  Với a 1 , từ y  f  x  x  x  y g  x   x  nằm khác phía trục Ox nên ta lấy đối xứng đồ thị y  x  x   x  x  y  f  x  x  x  Ox hàm số qua trục ta đồ thị hàm số 2   x   x  x   0, x    1;0   x     x  x    x   2  0   x   x  x  2, x   0;  Xét Vì hai đường và   Suy thể tích khới trịn xoay cần tìm là: 2 V    x   dx     x  x   dx  1 259  a 259; b 15 15 Vậy P 259  15 63706 Câu 19 x2 - 2x + x +1 là B f ( x) = Nguyên hàm của hàm số A C Đáp án đúng: B Câu 20 Trong khơng gian có loại khới đa diện hình vẽ sau Tính m  n  k  D 11 Mệnh đề nào sau đúng? A Mọi khới đa diện có sớ mặt là số chia hết cho B Khối bát diện khới 12 mặt có sớ đỉnh C Khới lập phương và khới bát diện có số cạnh D Khối mười hai mặt và khới hai mươi mặt có sớ đỉnh Đáp án đúng: C Câu 21 Cho khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB 3a Hình chiếu vng góc của A ' mặt phẳng ( ABC ) là điểm H thuộc cạnh AC cho HC 2HA Mặt bên ( ABB ' A ') hợp với mặt đáy  ABC  mợt góc 60 Tính thể tích V 81a V A 39a V B của khối lăng trụ ABC.A ' B ' C ' 83a3 V C 43a V D Đáp án đúng: A z   3i 5 z  z 8 Câu 22 Cho z1 và z2 là hai các số phức z thỏa mãn , đồng thời Tập hợp các w  z  z Oxy mặt phẳng tọa độ điểm biểu diễn của số phức là đường trịn có phương trình dạng 2  x  a    y  b  r  r   Tính giá trị của biểu thức T  a  b  r A T 96 Đáp án đúng: A B T 64 C T 12 D T 6 z   3i 5 z  z 8 Giải thích chi tiết: Cho z1 và z2 là hai các số phức z thỏa mãn , đồng thời w  z  z mặt phẳng tọa đợ Oxy là đường trịn có phương trình Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức 2 T  a  b  r x  a    y  b  r  r   dạng  Tính giá trị của biểu thức A T 96 B T 64 C T 6 D T 12 Lời giải z   3i 5 Gọi A; B là điểm biểu diễn của z1 ; z2 Từ giả thiết suy A; B tḥc đường trịn tâm I  5;3 z  z 8 , bán kính và suy AB 8 Gọi M là trung điểm của đoạn AB Khi ta tính IM 3 z1  z2 , I là điểm biểu diễn của số phức  3i , thay vào ta có Mặt khác, M là điểm biểu diễn của số phức z1  z2   3i 3   z1  z2   10  6i 6 biểu thức J  10;6  r 6 Vậy điểm biểu diễn của z1  z2 nằm đường trịn tâm ; Khi a 10 ; b 6 ; r 6  a  b  r 96 Vậy Câu 23 .Cho hình chóp Tính theo có thể tích , tam giác của khới chóp A C Đáp án đúng: D Câu 24 Giá trị nhỏ nhất của hàm số A Đáp án đúng: C vuông cân tại B D đoạn B , là: C D Giải thích chi tiết: Ta có Câu 25 Trong các khối đa diện sau, khối đa diện nào là khối đa diện lồi ? A B C D Đáp án đúng: B   2   u 2 v 1 Oxyz Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ , biết ; và góc hai vectơ u và v Tìm       k để vectơ p ku  v vng góc với vectơ q u  v k A Đáp án đúng: A B k C k 2 D k    2 u.v 2.1.cos u , v 2.c os  Giải thích chi tiết: Ta có:       Vectơ p ku  v vng góc với vectơ q u  v và khi:           p.q  ku  v u  v 0  ku    k  u v  v 0  4k    k   0  k       Câu 27 Một ôtô chạy với vận tốc 18 m / s thì người lái hãm phanh Sau hãm phanh, ôtô chuyển động v  t   36t  18 m / s chậm dần với vận tớc ( ) t là khoảng thời gian tính giây kể từ lúc bắt đầu hãm phanh Quãng đường ôtô di chuyển kể từ lúc hãm phanh đến dừng hẳn là mét ? A 6,5 m B 5,5 m C 3,5 m D 4,5 m Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lấy mớc thời gian là lúc ô tô bắt đầu hãm phanh Gọi T là thời điểm ô tô dừng v  T  0 Ta có Suy  36T 18 0  T 0,5 (s) Khoảng thời gian từ lúc hãm phanh đến lúc dừng hẳn ô tô là 0,5 s Trong khoảng thời gian đó, tơ di chuyển 0,5 s    36t  18  dt   18t  18t  0,5 quãng đường là: 4,5( m) x 1 y z    2 1 và điểm A(1; 2;3) Gọi ( P) là mặt phẳng Câu 28 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng chứa d và cách điểm A một khoảng cách lớn nhất Vectơ nào là một vectơ pháp tuyến của ( P)   n  (1;1;  1) n A B (1;0; 2)   n  (1;1;1) n C D (1;0;  2) Đáp án đúng: C d: Giải thích chi tiết: Gọi H là hình chiếu vng góc của A lên đường thẳng d, gọi K là hình chiếu vng góc của A lên ( P) Do d A; ( P )   AK khoảng cách từ A đến ( P) là:  Ta có  x  2t   d :  y t  z t   H  2t  1; t ; t  1 Vì H  d nên  10   AH   2t  2; t  2; t   ud   2;1;1 , VTCP của đường thẳng d là     AH  ud  AH u d 0   2( t  2)  t   t  0  t 0  AH   2;  2;    AH 2 H   1;0;1 Do và Vì AK  AH nên AK lớn nhất AK  AH hay K H    AK  AH  (  2;  2;  2)  2(1;1;1) ( P ) n Ta có Vậy, mợt vec tơ pháp tún của là (1;1;1) 2019 2019 z a  bi  a, b    Câu 29 Cho số phức thỏa mãn z  2i.z 3  3i Tính giá trị biểu thức: P a  b  34016  32019    52019  B  A 34016  32019 52019 D C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho số phức P a 2019  b 2019 34016  32019 52019 A B Lời giải Ta có: z a  bi  a, b    thỏa mãn z  2i.z 3  3i Tính giá trị biểu thức:  34016  32019    52019  D C   a  2b 3 z  2i.z 3  3i  a  bi  2i (a  bi ) 3  3i  a  2b  (2a  b)i 3  3i     2a  b 3 2019 2019 1  2 Vậy P a  b a 1  b 1 3  log  x  x   2  log 4  Câu 30 Bất phương trình có tập nghiệm là: S   ;  1   2;   S   1; 2 A B S   2;1 S   ;  2   1;   C D Đáp án đúng: A 2019 2018 z a  bi  a, b    Câu 31 Cho số phức thỏa mãn z  2iz 3  3i Tính giá trị biểu thức P a  b 34036  32019 P 52019 A P 2 B 34036  32019 52019 C Đáp án đúng: A P  D P 0 Giải thích chi tiết: Ta có: z a  bi z  2iz 3  3i  a  bi  2i  a  bi  3  3i  a  2b   2a  b  i 3  3i 11 a  2b 3 a 1   2a  b 3 b 1 2019 2018 12019  12018 2 Suy P a  b Câu 32 Thiết diện qua trục của hình trụ là một hình chữ nhật có diện tích 10 Diện tích xung quanh của hình trụ A 5 B 10 C D 10 Đáp án đúng: D y  x  ax  x a Câu 33 Có giá trị nguyên âm của tham sớ để hàm sớ có ba điểm cực trị? A B 11 C 10 D Đáp án đúng: A f x x  ax  x f  x  4 x  2ax  Giải thích chi tiết: Xét hàm số   ;  x 0 f  x  0    x  ax  0 y  f  x Vì phương trình bậc ba ln có tới thiểu nghiệm nên để hàm sớ có ba điểm cực trị thì f x 0 f  x 0 phương trình   có nghiệm phân biệt và   có nghiệm bợi lẻ g x x  ax   g  x  3x  a Đặt   g x 0 Để   có nghiệm nhất 0   TH1: 3x  a 0 vơ nghiệm có nghiệm kép  a 0 a    a  x   TH2: 3x  a 0 có hai nghiệm phân biệt   a  g     3    1      a g    0       a a a  a   80  3   a a a   a   80  3 3  a  a   ( sai )   a   3 16 Suy a   16 f  x 0 Để   có nghiệm bội lẻ   TH1: 12 x  2a 0 vơ nghiệm có nghiệm kép  a 0 a    a  x   TH2: 12 x  2a 0 có hai nghiệm phân biệt 12   a  f    0 6    2      a  f    0      Suy a  Vậy a  thỏa ycbt với Cách 2:  a a a   2a   0  6    a a a   2a   0 4 6   a  a  6 ( sai)   a  a    a    6;  5;  4;  3;  2;  1 y  x  ax  x x y   ax  x   x  2ax   x  ax  x Để hàm số y  x  ax  x  x  x  ax    x  ax   x  ax  x có ba điểm cực trị  phương trình y 0 có nghiệm bội lẻ 3 Vì x 0 không là nghiệm của các phương trình x  ax  0 và x  ax  0 Khi x 0  x3 x  ax  0  a  g  x  x Ta có g  x     x3 0  x  x2 13 Ta có x  ax  0  a  h x    x3 h  x  x   x3 0  x  x2 14 a ¢   a    6;  5;  4;  3;  2;  1 Yêu cầu bài toán  a  với Câu 34 Tìm khoảng đồng biến của hàm số: y  x  x  A ( ;0) B (0; ) C ( ;  2) và (0; 2) D ( 2; ) Đáp án đúng: C Câu 35 Mợt lớp có 40 học sinh, học sinh giỏi nhất mợt hai mơn Hóa và Văn, biết có 25bạn học giỏi mơn Hóa, 30 bạn học giỏi mơn Văn Hỏi lớp có học sinh giỏi cả hai mơn A 20 B 25 C 15 D 10 Đáp án đúng: C 15 HẾT - 16