Đề ôn tập có đáp án toán thpt (135)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 020 Câu Cho khối lập phương ABCD ABC D có đường chéo AC  3a Gọi G trọng tâm tam giác ADA Mặt phẳng  GBC  chia khối lập phương thành hai khối có tỉ số thể tích x  Giá trị x A x 3 Đáp án đúng: B B x 2 2x Câu Số nghiệm phương trình A B  x C x  D x 3 C D C  D  i 1 là: Đáp án đúng: B 51 Câu Tổng P i  i  i   i A i B Đáp án đúng: C 51 Giải thích chi tiết: Tổng P i  i  i   i A B  i C i D  Lời giải u i công bội q i Tổng P cấp số nhân có số hạng đầu Áp dụng công thức S n u1 qn  q 26 26 q 51  i 51  i 52  i  i   i   1  i  i P u1 i      q i i i i i Ta có Câu Diện tích hình phẳng gạch chéo hình bên   2x A  1  x   dx  2x B  1  x   dx  2x C  1  x   dx   2x D  1  x   dx Đáp án đúng: A Câu y  f  x Cho hàm số có bảng biên thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? 4;10    ;5 A B  Đáp án đúng: B Câu Tìm nguyên hàm F  x hàm f  x  C Đáp án đúng: B Câu  2;  C x2 Trong không gian với hệ tọa độ  0;  x4  x2 , giả sử tồn mặt cầu Với giá trị D x3 F  x   C x B 2x F  x   C x D F  x  2 x   C x A F  x  2 x  C có phương trình có chu vi đường trịn lớn ? A B C Đáp án đúng: A D Câu Tập nghiệm phương trình x 5   A   B  5 C  5 D Đáp án đúng: D Câu t  s Một chuyển động biến đổi có đồ thị gia tốc a theo thời gian biểu diễn hình bên So sánh vận tốc v  t0  tức thời thời điểm t0 1s ; 4s ; 6s ta B v    v    v  1 v    v  1  v   C Đáp án đúng: A D v  1  v    v   A v  1  v    v   v v  t  a v t  Giải thích chi tiết: Chuyển động có vận tốc tức thời gia tốc tức thời v t  Do đồ thị hình bên đồ thị Theo đồ thị ta có: v t   t   1;  v v  t  1; 1; 4 , Mà hàm số liên tục đoạn   nên hàm số đồng biến đoạn  v  1  v   ta có v t   t   4;6  v v  t  4;6 4;6 , Mà hàm số liên tục đoạn  nên hàm số nghịch biến đoạn  v  6  v  4 ta có 4 4 a  t  dt   a  t  dt  v t  dt  v t  dt  v  t   v  t  6 Ta có:  v    v  1  v    v    v  1  v   Vậy v  1  v    v   Câu 10 Tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn bán kính R I   2;3 R  , I  2;  3 R  C , Đáp án đúng: C A 1 i z   i 2 đường tròn tâm I I  2;  3 R 2 , I   2;3 R 2 D , B Giải thích chi tiết: Tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn tâm I bán kính R 1 i z   i 2 đường tròn I  2;  3 R 2 I   2;3 R  , B , I  2;  3 R  I   2;3 R 2 C , D , Lời giải  5i   i  z   i 2  z   i   z    3i    IM  , với M  z  , I  2;  3 A I  2;  3 Vậy tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường trịn tâm , bán kính R  z  i  10 w  i  1 z  z  Câu 11 Trong mặt phẳng phức Oxy , cho số phức z thỏa mãn số ảo Biết tồn số phức z a  bi ; a, b   biểu diễn điểm M cho MA ngắn nhất, với A 1; điểm   Tính a  b A B C  D  Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: w (i  1)(a  bi )  2(a  bi )  3a  b   (a  b)i Do w số ảo nên 3a  b  0 nên M thuộc đường thẳng x  y  0 z  i  10  a  (b  1) 10  M thuộc hình trịn tâm I (0;  1), R  10 Dựa vào hình ta thấy MA nhỏ M giao điểm có hồnh độ âm đường thẳng x  y  0 với đường tròn tâm I (0;  1), R  10 a  M ( 1;2)    a  b  b 2  Suy Câu 12 Với a số thực dương tùy ý, A C Đáp án đúng: B B D x x Câu 13 Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình 16 - 17.4 +16 = Giá trị biểu thức P = x1 + x2 A B C D 16 Đáp án đúng: B Câu 14 Cho khối cầu có bán kính Thể tích khối cầu A B C Đáp án đúng: A D x y z 1 :     : x  y  z  0  Oxyz 3 Câu 15 Trong không gian tọa độ , cho mặt phẳng , đường thẳng 35       Đường thẳng nằm mặt phẳng , song song với đường thẳng cách khoảng Oxy  Đường thẳng  cắt mặt phẳng  điểm có tọa độ 2;  5;   3;5;  1;  3;0   5;9;  A  B  C  D  Đáp án đúng: D   n  2;1;  1 Giải thích chi tiết: Mặt phẳng   có vectơ pháp tuyến , đường thẳng 1 có vectơ phương  u  2;  3;1    M  0;1;0   1 M    //  Do n.u 0 nên n  u , đồng thời , suy   N    N     N a; b; 2a  b  1 Gọi nên     MN , u  35   d   , 1  d  N , 1     u Ta có: 2   6a  4b     3a  2b     3a  2b   90  a 1  9a  4a  13 0    a  13 90  2 Chọn Với b 0   6a     3a     3a   a 1  N  1;0;3   : x y z   3 ,    Oxy   A   5;9;  13 17 z 13 17   13 y     Oxy   A  ; 17 ;  a   N   ;0;     :   9 3 ,  3  Với P d I,d  I  P Dạng 23 Xác định đường thẳng d nằm   , biết khoảng cách  với Câu 16 y  f  x y  f  x Cho đồ thị có đồ thị hình vẽ Hàm số đồng biến khoảng đây? x   1;  A Đáp án đúng: D Câu 17 Với B   4;  C số thực dương tùy ý, A D  1;  C Đáp án đúng: A   1;1 B D x Câu 18 Nghiệm phương trình 7 x  log 2 A x 2 log B x  log C D x 2 log Đáp án đúng: C Câu 19 Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x , y  x hai đường thẳng x  1, x 1 tính theo cơng thức đây? 1 S   x  x dx A 1 B S   x  x dx S  x  x dx 1 C Đáp án đúng: C 1 D S   x  x dx 1 Giải thích chi tiết: Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x , y  x hai đường thẳng x  1, x 1 tính theo cơng thức đây? 1 S   x  x dx A Lời giải 1 B 1 S   x  x dx 1 C S  x  x dx 1 D S   x  x dx 1 S  x  x dx 1 Áp dụng cơng thức ta có Câu 20 Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ Hàm số y = f ( x ) nghịch biến khoảng đây? A (- 1;1) Đáp án đúng: D B (0; +¥ ) C (1; +¥ ) D (- ¥ ;- 1)     y  x  2mx  2m  x  m  m m Câu 21 Tìm giá trị tham số để đồ thị hàm số cắt trục hồnh ba điểm phân biệt có hoành độ dương A m  B 3 C Đáp án đúng: B m Giải thích chi tiết: Xét phương trình D 1 m  3 m  3 x3  2mx   2m  1 x  m   m2  0   x  m   x  mx  m2  1 0  x m  2  g  x   x  mx  m  0 Hàm số y  x  2mx   2m  1 x  m   m  cắt trục hồnh ba điểm phân biệt có hồnh độ dương  m  phương trình g  x  0 có hai nghiệm dương phân biệt khác m m    4  3m    g  m  m  0  1 m   P m    Câu 22 Cho hàm số y  f  x  ax  bx  c có bảng biến thiên hình vẽ Tính giá trị biểu thức P a  2b  3c A P  B P 15 C P 8 D P  15 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đồ thị hàm số đạt cực đại Xét hàm số y ax  bx  c , ta có A  0;  3 cực tiểu B   1;  5 A  0;  3 B   1;  5 Đồ thị hàm số qua điểm cực đại điểm cực tiểu  4a  2b 0 a 2  y   y  1 0    c   b   P a  2b  3c  15   y    3; y   1  a  b  c  c    y 2 x  x   y      x 0 Chú ý: Với a 2; b  4; c  ta điểm cực đại hàm số C họn A Câu 23 Đường thẳng A cắt đồ thị hàm số điểm phân biệt B C Đáp án đúng: B D 2 S : x  1   y  3   z   9  P  Câu 24 cho mặt cầu    Tọa độ tâm bán kính mặt cầu I   1;3;  R 3 I  1;3;  R 3 A , B , I   1;3;  R 9 I  1;  3;   R 9 C , D , Đáp án đúng: A Câu 25 Gọi z nghiệm phương trình z  z  0 Giá trị biểu 1 M  z 2019  z 2018  2019  2018  z z B  A Đáp án đúng: C C thức D i 3 z   i 2 Giải thích chi tiết: Phương trình z  z  0 có hai nghiệm   z  i cos  i sin 2 3 Chọn n  cos   i sin   cos  n   i sin  n  n   , ta được: Áp dụng công thức Moivre: 2019 2019 z 2019 cos  i sin   2019  3 z 2018 2018 2 2 z 2018 cos  i sin cos  i sin 3 3 2 2  2   2   2018 cos    i sin   i sin    cos z 3     M    cos Do đó, Vậy M 2 Câu 26 2 2 2 2  i sin  cos  i sin  2 3 3 Biết không gian với hệ tọa độ điều kiện sau: qua hai điểm có hai mặt phẳng và , đồng thời cắt trục tọa độ thỏa mãn hai điểm cách Giả sử có phương trình Tính giá trị biểu thức B C -7 A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cách Xét mặt phẳng có phương trình Vì Mặt phẳng Vì Nếu D -9 thỏa mãn điều kiện: qua hai điểm , đồng thời cắt trục tọa độ qua hai điểm cách nên Suy ra: tồn mặt phẳng thỏa mãn u cầu tốn Do để tồn hai mặt phẳng thỏa mãn u cầu tốn thì: • Với , • Với , : Ta mặt phẳng : Xét mặt phẳng có phương trình TH1: Ta mặt phẳng Vậy: Cách nên ta có hệ phương trình: cắt trục tọa độ cách có phương trình thỏa mãn điều kiện: qua hai điểm , đồng thời cắt trục tọa độ Vì cách với hai điểm cách nên ta có trường hợp sau: véc tơ phương với Ta có , chọn Khi , suy TH2: với véc tơ phương với Khi Ta có , chọn , suy Vậy: Câu 27 : Tìm tập xác định hàm số D   1; 2 A D   1; 2 C Đáp án đúng: A Câu 28 Đồ thị hàm số nào? A y x 2 x1 y   x  3x     x B D   1;  D D   ; 2 B y x  2x  C y  x  2x  D y x  2x  Đáp án đúng: B Câu 29 Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm phương trình f ( x)  0 10 A Đáp án đúng: A B C D Giải thích chi tiết: Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm phương trình f ( x )  0 A B Lời giải C Ta có f ( x)  0 D  f ( x)  Số nghiệm phương trình cho số giao điểm đồ thị hàm số y  f ( x ) đường thẳng đồ thị suy phương trình cho có nghiệm x Câu 30 Phương trình 7 có nghiệm A x log Đáp án đúng: C Câu 31 B x 2 C x log y Từ D x 3 Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  có AB a AA  a Góc hai đường thẳng AB BC  A 30 Đáp án đúng: D Câu 32 B 90 Đường cong bên đồ thị hàm số y= C 45 D 60 ax +b với a, b, c, d số thực cx + d 11 Mệnh đề ? A y ' >0 , ∀ x ≠ C y '