ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC TOÁN 12 Thời gian làm bài 40 phút (Không kể thời gian giao đề) Họ tên thí sinh Số báo danh Mã Đề 019 Câu 1 Cho hàm số (m là tham số thực) Tìm tổng tất cả các giá trị[.]
ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 019 Câu Cho hàm số f ( x) x x m (m tham số thực) Tìm tổng tất giá trị cùa m cho max[0;1] | f ( x ) | min∣ | f ( x) |10 [0;1] A Đáp án đúng: D B C D Giải thích chi tiết: Cho hàm số f ( x) x x m (m tham số thực) Tìm tổng tất giá trị cùa m max[0;1] | f ( x ) | min∣ | f ( x) |10 [0;1] cho A B C D Lời giải 3 Ta xét f ( x) x x m liên tục đoan [0;1], f ( x) 4 x x x 0 [0;1] f ( x) 0 x [0;1] f (0) m; f (1) m Ta xét trường hợp sau: max[0;1] | f ( x ) |1 m; min[0;1] | f ( x) | m -Nếu m 0 thi max[0;1] | f ( x) | | f ( x) |10 (1 m) 2( m) 10 m [0;1] Khi đó: (thịa điều kiện -Nếu m 1 max[0;1] | f ( x) |m; [0;1] | f ( x) |m max [0;1] | f ( x ) | 2 [0;1] | f ( x) |10 m 2( m 1) 10 m 4 Khi đó: (thỏa điều kiện) m max[0;1] | f ( x) |m; min[0;1] | f ( x) |0 -Nếu Khi đó: -Nếu max[0;1] | f ( x) | 2 [0;1] | f ( x) |10 m 10 (khơng thịa điều kiện) max [0;1] | f ( x) |1 m; min[0;1] | f ( x) |0 max [0;1] | f ( x) | 2 min[0;1] | f ( x) |10 m 10 m 0m Khi đó: (khơng thỏa điều kiện) Do có hai giá trị m m 4 thòa mãn yêu cầu toán max[0;1] | f ( x) | | f ( x) |10 [0;1] Vậy tồng tất cà giá trị cia m cho HẾT A 1;0;1 B 1;1;0 C 3; 4; 1 Câu Trong không gian Oxyz , cho ba điểm , Đường thẳng qua A song song với BC có phương trình x 1 y z 1 1 A x y z 1 C x y z 1 B x y z 1 1 D Đáp án đúng: C A 1;0;1 B 1;1;0 C 3; 4; 1 Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho ba điểm , Đường thẳng BC A qua song song với có phương trình x y z x y z 1 B 1 A x y z x y z 1 D 1 C Lời giải BC 2;3; 1 d BC A Đường thẳng qua song song với nhận làm véc tơ phương x y z 1 Phương trình đường thẳng d : iz 3i 1 z 13 z w iz 1 i Câu Cho số phức z 0 thỏa mãn Số phức có mơđun A 26 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Gọi 26 C B 26 z a bi a, b D 13 Suy z a bi iz 3i 1 z i a bi 3i 1 a bi z a b i i Ta có b 3ai 3b a bi a b a 2i b 2i a b 2a b i a b 4b a 0 a b 2a b 0 2 a b a 4b 0 b 0, a 0 26b 9b 0 b , a 45 a b 26 26 Với z z 0 z 45 i z 45 i 26 26 26 26 45 15 3 26 i w i w 26 26 2 x x x Câu Gọi S tổng nghiệm phương trình 625 10125 Khẳng định sau đúng? S 0;1 S 5; S 3; S 2;3 A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: x x x 4 x 1 x x 5 Ta có 625 10125 x 4 4 x x 4 log x x log Vậy S 4 log 2,53 2;3 x 5 4 x x BCI chia tứ Câu Cho tứ diện ABCD có đường cao AA1 Gọi I trung điểm AA1 Mặt phẳng diện ABCD thành hai tứ diện Tính tỉ số hai bán kính hai mặt cầu ngoại tiếp hai tứ diện A Đáp án đúng: C B C 43 51 D 48 153 Giải thích chi tiết: Gọi cạnh tứ diện a Gọi K trung điểm CD E IK AB Qua A1 kẻ đường thẳng song song với IK cắt AB J Ta có: AE AI BJ BA1 a 3a 1 AE AB BE EJ IA BE BK 4 nên suy ABK dựng đường trung trực BE cắt AA1 O Ta dễ Gọi M trung điểm BE , mặt phẳng dàng chứng minh O tâm mặt cầu ngoại tiếp EBCD Ta có: BA1 a a AA1 , Đặt BE x AM OM AM BH x OM a AA1 2 Tam giác ABA1 đồng dạng với tam giác AOM nên suy AA1 BH Gọi R bán kính mặt cầu ngoại tiếp EBCD ta suy ra: x2 x a 2 2 R OB OM MB 9a 3a 43 3a R a x a 64 128 ta có: Với a2 a 51 a R a a x 64 4 128 ta có bán kính R mặt cầu ngoại tiếp EACD Tương tự với R 43 51 Do R ' Phương pháp trắc nghiệm: Áp dụng công thức Crelle: Với khối tứ diện ABCD tồn tam giác mà số đo cạnh tích số đo cặp đối tứ diện Hơn gọi V thể tích, R bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD ta có cơng thức: S 6V R Câu y f x f x f ' x y f ' x Cho hàm số Biết có đạo hàm hàm số có đồ thị hình vẽ sau Kết luận sau đúng? ; nghịch biến khoảng y f x B Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị chúng nằm hai phía trục hồnh y f x 1;3 C Hàm số đồng biến khoảng y f x D Hàm số có hai điểm cực trị Đáp án đúng: C A Hàm số y f x S : x 1 Câu Mặt cầu I 1; 2;0 A Đáp án đúng: A 2 y z 9 B I 1; 2;0 có tâm I là: C I 1; 2;0 log a a a a a là: Câu Cho a số thực dương khác Giá trị 13 A B 10 C 10 D I 1; 2;0 D Đáp án đúng: C log a a a a a là: Giải thích chi tiết: Cho a số thực dương khác Giá trị 13 A B 10 C D 10 Lời giải 12 log a a a.a a log a a a a a Ta có log a a.a 10 2 log a a a a 13 13 log a a 10 10 Câu Đạo hàm hàm số y log a x u' 1 y' y' y ' ln a y' x x ln a x x ln a A B C D Đáp án đúng: D Câu 10 Cho khối tứ diện ABCD tích V điểm E nằm cạnh AB cho AE 3EB Thể tích khối tứ diện EBCD tính theo V 3V V V V A B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cho khối tứ diện ABCD tích V điểm E nằm cạnh AB cho AE 3EB Thể tích khối tứ diện EBCD tính theo V 3V V V V A B C D Lời giải EB Từ giả thiết suy AB VEBCD EB V VEBCD AB 4 Khi ta có tỉ số thể tích V sin x cos x sin x cos x 2sin x Câu 11 Phương trình tương đương với phương trình đây? A 2sin x 0 B tan x 0 D 3cot x 0 C cos x 0 Đáp án đúng: C Câu 12 Nếu A 35 4 f ( x)dx 5 7 f ( x)dx B 70 C 24 D 12 Đáp án đúng: A Câu 13 Điểm thuộc đồ thị hàm số y x x ? A Điểm M (2;15) B Điểm N (2;8) C Điểm Q(2;18) Đáp án đúng: D D Điểm P (2;13) y x x m đồng biến 2020; 2020 để hàm số Câu 14 Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn khoảng xác định? A 2019 B 2021 C 2022 D 2020 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn đồng biến khoảng xác định? A 2019 B 2020 C 2021 D 2022 2020; 2020 để hàm số y x x m Lời giải TXĐ: D R \ m y Ta có: m2 x m Hàm số đồng biến khoảng xác định y x D m2 0; x D x m m2 0 m m Z m 2020; 2020 m 2020; 2019; ; 1;0;1 Do nên Vậy có 2022 giá trị m thỏa yêu cầu toán Câu 15 y f x y f x Cho hàm số bậc ba có đồ thị hình vẽ, biết đạt cực tiểu điểm x 1 thỏa mãn f x 1 f x 1 chia hết cho x 1 x 1 Gọi S1 , S2 diện tích hình phẳng hình Tính 2S1 S2 A Đáp án đúng: B B D C y f x y f x Giải thích chi tiết: Cho hàm số bậc ba có đồ thị hình vẽ, biết đạt cực tiểu điểm 2 x 1 thỏa mãn f x 1 f x 1 chia hết cho x 1 x 1 Gọi S1 , S diện tích hình phẳng hình Tính 2S1 S A B C D Lời giải Theo ra, ta có: f x ax b x 1 1, a 2 f 0 b 1 f x ax 1 x 1 f x ax 1 x 1 f x a x 1 5a x 1 8a x 1 2a 1 1 x3 3x 2 f x 1 x 1 2a 0 a f x x x 1 2 3 x3 3x x 3x 1 S1 S2 2 dx dx 2 4 0 Vậy b log a c có giá trị bằng: Câu 16 Biểu thức A log a (b c) B log a b log a c log b c C Đáp án đúng: B D log b c y x m 1 x x m Câu 17 Tìm tất tham số thực m để hàm số , ( tham số thực) đồng biến m ; 2; 4; A B 4; 2 m ; 4 2; C D Đáp án đúng: C z m 1 z m 5m 0 Câu 18 Trên tập hợp số phức, xét phương trình ( m tham số thực) Có m 10;10 z z z1 z2 z ,z số ngun để phương trình có hai nghiệm phức thỏa mãn ? A 11 B C 10 D Đáp án đúng: A Câu 19 Cho a , b , c số thực dương, a 1 , mệnh đề sau đúng? a log a b.c log a b.log a c A B 3 a log b log b log a a x \ 0 log a x 2 log a x c log a c C , D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Với a , b , c số thực dương, a 1 ta có: a Theo định nghĩa logarit ta suy 3 a log nên A x \ 0 log a x 2 log a x , log a b.c log a b log a c nên B sai nên C sai b log a b log a c c nên D sai Câu 20 Cho hình trụ có bán kính đáy cm chiều cao cm Diện tích tồn phần hình trụ log a A B 45 (cm ) D 65 (cm ) C 70 (cm ) Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho hình trụ có bán kính đáy cm chiều cao cm Diện tích tồn phần hình trụ A Lời giải 2 B 45 (cm ) C 70 (cm ) D 65 (cm ) Câu 21 Cho hình trụ có chiều cao h bán kính đáy 2R cơng thức thể tích khối trụ Rh R2h 2 A 2 Rh B 4 R h C D Đáp án đúng: B Câu 22 Thiết diện qua trục hình trụ hình vng cạnh a , diện tích tồn phần hình trụ là: A a 3 a2 B 3 a2 C D 2 a Đáp án đúng: B Câu 23 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a Cạnh bên SA vng góc với đáy, góc SBD 60 Thể tích khối chóp S ABCD 2a A Đáp án đúng: B Câu 24 Hàm số a3 B B x Giải thích chi tiết: Hàm số Câu 25 Nguyên hàm 23 x +C A Đáp án đúng: B x C x 2 D x y log x x xác định khi: A x 2 Đáp án đúng: C - C a a3 D y log x x xác định ò xdx x x x 1 x x x 2 x x 2 là? 43 x +C B 4 43 x +C C D - 32 x +C x y x y i 3 5i Câu 26 Tìm số thực x; y thỏa mãn A x 8; y B x 4; y C x 1; y 4 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: x y x y i 3 5i từ suy ra: Ta có x y 3 x 4 x y 5 y D x 2; y 8 Vậy số thực cần tìm x 4; y x 1 y z x y z d2 : d1 : Oxyz 1; 1 mặt Câu 27 Trong không gian cho hai đường thẳng phẳng ( P) : x y z 0 Phương trình đường thẳng d song song với mặt phẳng ( P) cắt d1 , d A B cho AB 3 x y2 z 1 A x 1 y z 1 C x y z 2 1 B x y z 1 D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Phương trình tham số Mặt phẳng ( P) có VTPT n 1;1; x t d1 : y 2t t z t x 2 2k d : y 1 k k z 1 k A t ; 2t ; t B 2k ;1 k ;1 k Do A d d1 , B d d Suy tọa độ , AB 2k t;3 k 2t ;1 k t Ta có VTCP đường thẳng d Do d / / ( P) nên ta có AB n AB.n 0 2k t k 2t 2k 2t 0 k t 0 k t Khi AB t; 2t; AB 3 Suy 5t 2t 3 2t 8t 0 t 2 k 1 u AB 1;1;1 d A 1; 2; Ta có: tọa độ Suy VTCP x y z d: 1 Vậy phương trình đường thẳng x −1 Câu 28 Điểm không thuộc đồ thị hàm số y= ? x+2 Q(2; ) A Điểm B Điểm M ( 1; 1) AB 3; 3; 3 P ( 2; ) D Điểm C Điểm N (1;0) Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Hàm số y= x −1 không xác định x nên điểm M ( 1; 1) không thuộc đồ thị hàm x+2 số Câu 29 Với a số thực dương tùy ý, log a A log a B 2 3log a D C log a Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: log 2a log 2a3 log 22 2a 1 log 2 log a log a 2 10 Câu 30 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a Góc đường thẳng SC đáy 0 A 45 B 30 Đáp án đúng: A Câu 31 Đồ thị hàm số y=x qua điểm A Q ( 1;−1 ) C N ( ; ) Đáp án đúng: D Câu 32 Hàm số C 90 D 60 B P (−1; ) D M (−1;−1 ) có đạo hàm A B C Đáp án đúng: B D Câu 33 Cho tứ diện ABCD có cạnh 4a , với < a Ỵ ¡ Diện tích xung quanh hình nón có đỉnh A đường trịn đáy đường tròn nội tiếp tam giác BCD 2 B 16pa A 4pa Đáp án đúng: A C 18pa D 12pa ABC vuông cân A , AB AC 2 Gọi M , N trung điểm AC , AB Câu 34 Cho tam giác Tích vô hướng BM CN A –2 B –8 C D –4 Đáp án đúng: D x Câu 35 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) 7 x 1 x dx C x 1 A x dx 7 C Đáp án đúng: B x 1 C B D x 7 dx 7 x 7x C ln dx 7 x ln C HẾT - 11