Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai Chuyên đề PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ 1 Kiến thức cần nhớ Muốn nhận hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau, các mẫu thức với nhau Phép nhân[.]
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Chuyên đề PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ Kiến thức cần nhớ - Muốn nhận hai phân thức, ta nhân tử thức với nhau, mẫu thức với - Phép nhân phân thức có tính chất : giao hốn, kết hợp, phân phối phép cộng A C A C 0 - Muốn chia phân thức B cho phân thức D ta nhân B với phân thức nghịch đảo D : A C A D C : = 0 B D B C với D Một số ví dụ Ví dụ Thực phép tính sau : a-3 a +3a +3a +1 a+b a - ab - 2b a) ; b) : a + 2a + l a + a - 3a - a - a b + ab - b3 a - b4 Giải a2 + l a-3 a +3a +3a +1 a-3 a) 1 2 a + 2a + l a + a - 3a - a + l ( z 3) a + l a+b a - ab - 2b b) : a - a b + ab - b3 a - b4 a+b (a + b )(a + b)(a - b) a + b (a - b)(a + b ) (a + b)(a - 2b) a - 2b Ví dụ Tính cách hợp lí: A= 5x + x + - 3x 5x + 2x - 25x - 25x - l 2x - Giải 5x + x + - 3x 5x + 4x - ( )= 2 2x - 25x - 25x - l 2x - 25x - (5x+l).2(2x-3) = = (2x-3)(5x-l)(5x+1) 5x-l A= Ví dụ Làm tính nhân B= 2 x + y x + y - m - n 2 x + y m - n + 3 m - n x + y - 3 x + y m - n Giải Đặt x + y = a; m - n = b, ta W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai a2 a -9b a (a+3b)(a-3b) a x+y B= = = = ab+3b a -3ab b(a+3b).a(a-3b) b m-n Nhận xét Việc đổi biến x + y = a; m - n = b làm cho biểu thức B trở nên đơn giản, dễ tính tốn 3 Ví dụ Cho a + b + c 0 thoả mãn điều kiện abc = a + b + c = 12 Tính giá trị biểu thức P= a+b b+c c+a ab bc ca Giải Vì a +b3 +c3 = 12 = 3.4 = 3abc nên a + b + c - 3abc=0 Suyra (a+b+c)(a +b +c - ab - bc - ca) = (Bài(1.116) a+b+c 0nên a + b + c - ab - bc - ca = 2a + 2b + 2c - 2ab - 2bc - 2ca = (a - b) + (b - c) + (c - a) = a = b = c P= Do 2a 2b 2c 8 = = = = 2 2b bc ca (abc) abc Bài tập tự luyện Nhân, chia phân thức đại số khơng có điếu kiện ràng buộc biến Thực phép nhân ; x - x - x - x - 12 a) ; x + x - x + 6x + x - 49 x - 2x - b) x + 2x + x + 4x - 21 Thực phép chia : x + y3 x - xy a) 2 : ; x y + 2xy3 + y x - y 3x - 3xy + 3y 9x + 9y3 b) : 4x - 4xy 2x - 2xy Tìm phân thức x biết: ax - ay3 x + 2xy + y a)X : = ; bx + by ax - ay a -x -y -2xy a+x+y b)X 2 = a -x -ay-xy a+x-y Tính cách hợp lí x - y x + y2 x x + y2 ; 2x - y y2 2x - y y2 Thực phép tính : a) 3x + 2x-3 6x+2 : : ; x-5 5-x 2x - c) ax + ay + bx + by x - 2xy -3y : : (x - y) 2ax + 2bx + ay + by x - 4xy + 3y W: www.hoc247.net b) 3x + 4y 9x-12y : : ; x + 7y 3x - 4y x+7y F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Nhân, chia phân thức đại số có điều kiện ràng buộc biến Cho x + y + z 0 x = y + z Chứng minh (xy + yz + zx) -(x y + y 2z + z x ) (x + y + z) : 2 = yz x +y +z x +y +z Cho xy + yz + zx = 1, tính giá trị tích x +2xy+y y +2yz+z z +2zx+x P= x +1 2(y +1) 3(z +1) Cho x + y + z = x -y; y -z; z -x Tính giá trị tích Q= xy + z x + y yz + x y + z zx + y z + x Cho abc 0 abc ± thoả mãn điều kiện sau : a-b =c - a ; ab b-c c-a = a - b; = b - c bc ca Chứng minh ba số a, b, c phải có hai số nhau. 1 + + =0 x y z , tính giá trị tích A.B.C, biết: 10 Cho xyz = x (y +z )- y z y (z +x )-z x z (x +y )-x y A= ;B= ;C= x y2z2 x y2z2 x y2z W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Vững vàng tảng, Khai sáng tương laing vàng tảng, Khai sáng tương lain tảng, Khai sáng tương laing, Khai sáng tương laing lai Website HOC247 cung cấp mơi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng I Luyện Thi Online Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệmc mọc lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệmi lúc, mọc lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệmi nơng laii, mọc lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệmi thiết bi – Tiết kiệmt bi – Tiết bi – Tiết kiệmt kiệmm 90% -Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học -Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn II Khoá Học Nâng Cao HSG Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệmc Toán Online Chuyên Gia -Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG -Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia III Kênh học tập miễn phí HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phíng đồng học tập miễn phíng học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệmc tập miễn phíp miễn phín phí HOC247 TV kênh Video giảng, Khai sáng tương laing miễn phín phí -HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động -HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |