Trang 1/7 Mã đề 101 SỞ GD VÀ ĐT BẮC NINH CỤM TRƯỜNG THPT GIA BÌNH, THUẬN THÀNH, LƯƠNG TÀI ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI THPT NĂM HỌC 2022 2023 Môn Toán Lớp 12 Ngày thi 8 tháng 01 năm 2023 ( Đề thi gồm[.]
SỞ GD VÀ ĐT BẮC NINH CỤM TRƯỜNG THPT GIA BÌNH, THUẬN THÀNH, LƯƠNG TÀI ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI THPT NĂM HỌC 2022 - 2023 Mơn: Tốn - Lớp 12 Ngày thi: tháng 01 năm 2023 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ( Đề thi gồm trang) Họ tên thí sinh: SBD: Mã đề thi 101 m.ab n Câu Cho a log2 3;b log5 2; log12 ( m, n số nguyên tố) Giá trị 125 p.ab q.b m n p q A B C D x x 1 Câu Tìm họ tất nguyên hàm hàm số f (x ) x 1 A B x ln(x 1) C C (x 1) x2 ln x C Câu Cho hình chóp S ABC có AB 3, AC 4, BC góc cạnh bên với đáy 60 C x ln x C D Thể tích khối chóp cho Câu Tổng nghiệm phương trình log2 x 1.log2 2x B A 15 C A log2 B C D D Câu Cho hàm số y f x hàm đa thức bậc 4, có bảng biến thiên sau Số nghiệm phương trình f x B C D A Câu Gọi m, n số đường tiệm cận đứng số đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y x 1 x3 x A x Giá trị m n B C D Câu Cho hàm y f x có f ' x x x 1 x x ; x Có giá trị nguyên m m 1; 99 để hàm số y f x nghịch biến ; 2 ? A 44 B 50 C 99 D 49 Câu Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy tam giác vng AB BC a , AA a , M trung điểm BC Tính khoảng cách d hai đường thẳng AM B C Trang 1/7 - Mã đề 101 a a a a B d C d D d Câu Cho dãy số a n thỏa mãn a1 an 10an 1 , n Tìm giá trị nhỏ n để A d log an 100 A 102 B 103 C 100 D 101 Câu 10 Có giá trị nguyên m để tập nghiệm bất phương trình x m 3x 2x chứa không giá trị nguyên? A 15 B 16 C D 17 Câu 11 Cho hai khối trụ có thể tích; bán kính đáy chiều cao hai khối trụ R1, h1 R2 , h2 Biết R1 R2 h Tỉ số h2 B C D 2 Câu 12 Cho phương trình cos 3x 3 2m cos 3x m Số giá trị nguyên tham số m để A phương trình cho có nghiệm thuộc khoảng ; B C D A x 1 Câu 13 Cho hàm số y (C ) d : y 2x m ( m tham số thực) Gọi k1 , k2 hệ số góc x 2 tiếp tuyến C giao điểm d C Tính k1.k2 Câu 14 Xét số thực dương a , b, x, y thỏa mãn a 1, b a x b y ab Giá trị nhỏ biểu thức P x y B k1.k2 A k1.k2 C k1.k2 3 2 Câu 15 Cho khối chóp S ABC có SA SB SC a ASB 20, BSC 30, CSA 40 Mặt A 2 B 2 C 33 D k1.k2 D phẳng qua A cắt SB , SC B , C Tìm giá trị nhỏ chu vi AB C B a C a D 2a A a Câu 16 Trong khơng gian, cho hình chóp S ABC có SA , AB , BC đơi vng góc với SA a , AB b , BC c Mặt cầu qua S , A , B , C có bán kính a b c a b2 c2 B a b c C a b c D A Câu 17 Cho đồ thị hàm số y f 2 x có đồ thị hình vẽ Hàm số g x f x nghịch biến khoảng đây? A ; 1 Trang 2/7 - Mã đề 101 B 1; 0 C 0;1 D 1; 3 Câu 18 Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x x 0;2 Giá trị M m B C D A Câu 19 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B , AB BC a , AD 2a , SA ABCD SA a Gọi E trung điểm AD Kẻ EK SD K Tính thể tích khối cầu qua sáu điểm S , A , B , C , E , K ? 3a a 4a B V 6a C V D V Câu 20 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi góc hợp đường thẳng x3 y 4 z 3 mặt phẳng P : x y z Khi đó, giá trị cos d: 1 3 1 A B C D 2 2 2 Câu 21 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y z x y z mặt phẳng A V P : x y z Gọi M điểm mặt cầu S Khoảng cách từ M đến P có giá trị nhỏ 2 D Câu 22 Trong khơng gian Oxyz , cho hình hộp ABCD.A B C D biết A 1; 0;1 , B 2;1;2 , D 1; 1;1 , A 2 B C C 4; 5; 5 Tọa độ điểm A là: A A 4; 6; 5 B A 3; 4; 1 C A 3; 5; 6 D A 3; 5; 6 Câu 23 Cho hình nón có bán kính đáy chiều cao , khối trụ có bán kính đáy thay đổi nội tiếp khối nón cho (như hình vẽ) Thể tích lớn khối trụ B A 6 C Câu 24 Tập xác định hàm số y x 3 x D 10 A D ; 1 1; B D 1;1 \ 0 C D 0;1 D D 1;1 Câu 25 Biến cố A liên quan đến phép thử ngẫu nhiên T có hữu hạn kết đồng khả xuất Khẳng định sau đúng? n A A P A B P A n P A C P A n n A D P A n \ A n Trang 3/7 - Mã đề 101 3x x Câu 26 Cho hàm số f (x ) Tính tích phân f x 1 d x 4 x x 1 A B C D 2 Câu 27 Tính thể tích hình hộp chữ nhật biết ba mặt hình có diện tích 20 cm2 , 10 cm2 , cm2 A 1600 cm3 B 80 cm3 C 40 cm3 D 38 cm3 Câu 28 Cho hàm số f (x ) liên tục [a; b ] số thực k tùy ý Trong khẳng định sau, khẳng định sai? a A b B kf (t )dt a a b C 2b b b f (2x )dx 2 f (x )dx a a f (x )dx f (x )dx D 2a b kf (x )dx k f (t )dt a a Câu 29 Quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y (x 3) log 0,5 x , trục Ox , đường thẳng x ta thu khối trịn xoay tích A (x 3) (log B (x 3)2 (log0,5x +1)dx x +1)dx 0,5 2 C (x 3)2 (log0,5x +1)dx D (x 3) (log x +1)dx 0,5 Câu 30 Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số y f ' x hình vẽ Hàm số g x f 1 2x đạt cực đại điểm nào? A x 1; B x C x 1; x D x ; x 2 x 1 x 1 2x Câu 31 Tổng nghiệm phương trình log2 x A B C D Câu 32 Cho hàm số bậc ba f x có đồ thị hàm số hình vẽ bên Biết hàm số f x đạt cực trị hai điểm x1, x thỏa mãn x x1 f x f x Gọi S1, S diện tích hai hình phẳng cho hình vẽ bên Tính tỉ số Trang 4/7 - Mã đề 101 S1 S2 Câu 33 A m tập tất B Gọi S trị nguyên C giá D m để bất phương trình 2m e 2mx m 2m nghiệm với x thuộc Tổng giá trị tất phần tử S x A B C D Câu 34 Cho hàm số y f x x bx cx thỏa mãn f x f 1 Giá trị lớn 0;2 hàm số g x f x x B 55 C D A 17 Câu 35 Cho hàm số y f x có f ' x x 3x 10x ; x Có giá trị nguyên dương m để hàm số g x f x 2mx m có 13 điểm cực trị? A Câu 36 Cho tích phân I B C ex cos2 x cos x sin x cos2 x giá trị biểu thức P a b c ? A 10 B dx a.e D b c , với a , b , c số thực Tính C D 16 Câu 37 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB , AD 10 , SA SB , SC SD Biết mặt phẳng SAB SCD vng góc đồng thời tổng diện tích hai tam giác SAB SCD Thể tích khối chóp S ABCD A B C D 2 Câu 38 Cho hình trụ có đáy hai đường trịn tâm O O , bán kính đáy chiều cao R Trên đường tròn đáy có tâm O lấy điểm A , đường trịn tâm O lấy điểm B Đặt góc AB đáy Biết thể tích khối tứ diện OO AB đạt giá trị lớn Khẳng định sau đúng? 1 B tan C tan D tan A tan 2 Câu 39 Cho hàm số f (x ) xác định, có đạo hàm, liên tục đồng biến [1; 4] thỏa mãn x 2xf (x ) [f (x )]2 , x [1; 4], f (1) A 391 18 B 361 18 Giá trị f (4) 381 C 18 D 371 18 450 Gọi I trực tâm Câu 40 Cho hình chóp S ABC có SA ABC ; AB 2a 2, BC 3a, ABC tam giác SBC Giá trị lớn thể tích khối chóp I ABC A a3 B a3 C a D a3 Trang 5/7 - Mã đề 101 Câu 41 Có giá trị nguyên m để hàm số y x mx 64x có điểm cực trị? A B 19 C D 24 Câu 42 Cho hình tứ diện ABCD Trên cạnh tứ diện, ta đánh dấu điểm chia cạnh tương ứng thành phần Gọi S tập hợp tam giác có ba đỉnh lấy từ 18 điểm đánh dấu Lấy từ S tam giác, xác suất để mặt phẳng chứa tam giác song song với cạnh tứ diện cho A B C D 45 34 15 Câu 43 Cho hàm số y f x ; y g x liên tục có đạo hàm , hàm số g x f 2 x ' hàm số bậc ba có đồ thị hình vẽ Hàm số y f x x 2x x 2023 nghịch biến khoảng đây? 1 A ;1 B 1;2 Câu 44 Cho hàm số f x C ; D 2; 0 4x ; g x ax bx cx a 0;b 0 g 3 ; g 9 81 x 2 Số giá trị nguyên m để phương trình f g 1 2x f m 2g x 4 có nghiệm phân biệt B 17 C 19 D A 15 Câu 45 Cho hàm số y f x e x 2 ln x 4x Có cặp số x ; y với x ; y thỏa mãn f x y f 2x 4y ? A 12 B 11 C Câu 46 Cho hàm số f x liên tục , có bảng biến thiên sau D Có tất giá trị nguyên tham số m để giá trị lớn hàm số y 16 x 12 x ? f m nhỏ 32x f x 16 A Trang 6/7 - Mã đề 101 B 10 C 11 D Câu 47 Cho mặt cầu S có bán kính R khơng đổi, hình trụ T nội tiếp mặt cầu S Thể tích khối trụ T V1 ; thể tích phần cịn lại khối cầu V2 Giá trị lớn A 12 B Câu 48 Cho phương trình 3x 2 1 2mx 4m 3 2 C 1 V1 V2 bao nhiêu? D 1 m 2 Có số ngun m để phương trình có x m hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn 6; 0 ? A B C Câu 49 Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục 0;1 , thỏa mãn D f x 2x f x với x thuộc đoạn 0;1 f 1 Giá trị I xf x dx 11 B C D A 4 3 2 Câu 50 Cho hai hàm số f x ax 3x bx 2d g x cx 2x d có bảng biến thiên hình vẽ Biết đồ thị hai hàm số cho cắt ba điểm phân biệt có hồnh độ x 1, x , x thỏa mãn x 12 x 22 x 32 30 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y f x , y g x , x 3, x A 1123 12 B 1231 12 1321 12 - HẾT - C D 2113 12 Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Trang 7/7 - Mã đề 101 SỞ GD VÀ ĐT BẮC NINH CỤM TRƯỜNG THPT GIA BÌNH, THUẬN THÀNH, LƯƠNG TÀI ( Đề thi gồm trang) ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI THPT NĂM HỌC 2022 - 2023 Mơn: Tốn - Lớp 12 Ngày thi: tháng 01 năm 2023 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Họ tên thí sinh: SBD: Mã đề thi 102 Câu Cho hai khối trụ có thể tích; bán kính đáy chiều cao hai khối trụ R1, h1 R2 , h2 Biết A R1 R2 h Tỉ số h2 B C D Câu Cho khối chóp S ABC có SA SB SC a ASB 20, BSC 30, CSA 40 Mặt phẳng qua A cắt SB , SC B , C Tìm giá trị nhỏ chu vi AB C A 2a B a C a Câu Cho đồ thị hàm số y f 2 x có đồ thị hình vẽ D a Hàm số g x f x nghịch biến khoảng đây? A 1; 0 B 0;1 C 1; 3 D ; 1 Câu Gọi m, n số đường tiệm cận đứng số đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số x 1 x Giá trị m n x3 x B C D A Câu Cho dãy số a n thỏa mãn a1 an 10an 1 , n Tìm giá trị nhỏ n để y log an 100 B 103 C 100 A 102 Câu Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số y f ' x hình vẽ D 101 Hàm số g x f 1 2x đạt cực đại điểm nào? Trang 1/7 - Mã đề 102 A x 1; B x Câu Tìm họ tất nguyên hàm hàm số f (x ) A D x ; x C x 1; x C (x 1)2 x2 x x 1 B x ln(x 1) C x2 ln x C Câu Trong khơng gian Oxyz , cho hình hộp ABCD.A B C D biết A 1; 0;1 , B 2;1;2 , D 1; 1;1 , D C x ln x C C 4; 5; 5 Tọa độ điểm A là: A A 3; 5; 6 B A 3; 5; 6 C A 4; 6; 5 D A 3; 4; 1 Câu Cho hàm số f (x ) liên tục [a; b ] số thực k tùy ý Trong khẳng định sau, khẳng định sai? a A b kf (t )dt B a b C a a f (x )dx f (x )dx a 2b b b f (2x )dx 2 f (x )dx D 2a a b kf (x )dx k f (t )dt a Câu 10 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy tam giác vuông AB BC a , AA a , M trung điểm BC Tính khoảng cách d hai đường thẳng AM B C a a a a B d C d D d Câu 11 Trong khơng gian, cho hình chóp S ABC có SA , AB , BC đơi vng góc với SA a , AB b , BC c Mặt cầu qua S , A , B , C có bán kính a b c a b2 c2 B a b c C D A a b c x 1 Câu 12 Cho hàm số y (C ) d : y 2x m ( m tham số thực) Gọi k1 , k2 hệ số góc x 2 tiếp tuyến C giao điểm d C Tính k1.k2 A d A k1.k2 B k1.k2 C k1.k2 D k1.k2 Câu 13 Cho hàm y f x có f ' x x x 1 x x ; x Có giá trị nguyên m m 1; 99 để hàm số y f x nghịch biến ; 2 ? A 44 B 50 C 99 D 49 Câu 14 Cho hàm số y f x hàm đa thức bậc 4, có bảng biến thiên sau Số nghiệm phương trình f x A Trang 2/7 - Mã đề 102 B C D Câu 15 Cho hình nón có bán kính đáy chiều cao , khối trụ có bán kính đáy thay đổi nội tiếp khối nón cho (như hình vẽ) Thể tích lớn khối trụ B C D 10 A 6 x y Câu 16 Xét số thực dương a , b, x, y thỏa mãn a 1, b a b ab Giá trị nhỏ biểu thức P x y 33 3 2 B C 2 D 2 2 Câu 17 Tính thể tích hình hộp chữ nhật biết ba mặt hình có diện tích 20 cm2 , 10 cm2 , cm2 A A 1600 cm3 B 80 cm3 C 40 cm3 D 38 cm3 Câu 18 Quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y (x 3) log 0,5 x , trục Ox , đường thẳng x ta thu khối trịn xoay tích A (x 3) (log B x +1)dx 0,5 (x 3) (log 0,5 x +1)dx C (x 3) (log0,5x +1)dx D (x 3)2 (log0,5x +1)dx 1 Câu 19 Cho hình chóp S ABC có AB 3, AC 4, BC góc cạnh bên với đáy 60 Thể tích khối chóp cho 5 D 2 Câu 20 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y z x y z mặt phẳng A 15 P : x y z Gọi B C M điểm mặt cầu S Khoảng cách từ M đến P có giá trị nhỏ A B 2 C 2 góc hợp đường thẳng D Câu 21 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi x3 y 4 z 3 mặt phẳng P : x y z Khi đó, giá trị cos d: 1 3 1 B C D A 2 2 Câu 22 Cho phương trình cos2 3x 3 2m cos 3x m Số giá trị nguyên tham số m để phương trình cho có nghiệm thuộc khoảng ; B C A D Trang 3/7 - Mã đề 102 3 A (x 3) (log 0,5 x+1)dx B (x 3) (log 0,5 x+1)dx 2 2 C (x 3) (log 0,5 x+1)dx D (x 3) (log 0,5 x+1)dx 1 Tính thể tích hình hộp chữ nhật biết ba mặt hình có diện tích 20cm , Câu 10cm2 , 8cm2 A 40cm B 38cm C 1600cm 3 D 80cm Lời giải a.b 20 2 Giả sử hình chữ nhật có ba kích thước a , b , c Ta có a.c 10 a b c 1600 a.b.c 40 b.c Vậy thể tích khối hộp chữ nhật 40cm Câu Cho hai khối trụ có thể tích; bán kính đáy chiều cao hai khối trụ R1 , h1 R2 , h2 Biết A R1 h Tỉ số R2 h2 B C D Lời giải Gọi V1 , V2 thể tích khối trụ thứ thứ hai h R Ta có: V1 V2 R h R h h2 R1 1 Câu Trong không gian, cho hình chóp S ABC có SA , AB , BC đơi vng góc với SA a , AB b , BC c Mặt cầu qua S , A , B , C có bán kính A Câu 2 2a b c B a b2 c C a b c D 2 a b c Cho hình chóp S ABC có AB 3, AC 4, BC góc cạnh bên với đáy 60 Thể tích khối chóp cho A B C 16 D 15 Câu Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B , AB BC a , AD a , SA ABCD SA a Gọi E trung điểm AD Kẻ EK SD K Tính thể tích khối cầu qua sáu điểm S , A , B , C , E , K ? A V a3 3 a C V B V 6 a 4 a D V Lời giải Vì E trung điểm AD nên ABCE hình vng cạnh a , nên CE AD Mặt khác SA ABCD CE SA Từ chứng minh SK KC SKC SAC SBC 90 Suy A , B , E , K ln nhìn SC góc vng Dễ thấy có SEC nên S , A , B , C , E , K nằm mặt cầu đường kính SC SC Gọi I trung điểm SC mặt cầu qua qua sáu điểm S , A , B , C , E , K có bán kính R Ta có ABCE hình vuông cạnh a , nên AC a Tam giác SAC vuông cân A , cạnh AC SA a nên SC a , suy R Vậy thể tích mặt cầu qua sáu điểm S , A , B , C , E , K là: V SC a 4 a 3 Câu 10 Cho hình nón có bán kính đáy chiều cao , khối trụ có bán kính đáy thay đổi nội tiếp khối nón cho (như hình vẽ) Thể tích lớn khối trụ 17 A 10 B 6 C 8 D 4 Lời giải Đặt OO l , BO x , SO h SO y Áp dụng định lý Talet vào tam giác SOB ta O B SO x y y 2x OB SO Ta có l y x Suy V x x x.x x Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho số x , x 2x ta x x 2x V x.x x 8 Vậy Vmax 8 x Câu 11 Trong khơng gian Oxyz , cho hình hộp ABCD AB C D biết A 1; 0;1 , B 2;1; , D 1; 1;1 , C 4; 5; Tọa độ điểm A là: A A 4; 6; 5 B A 3; 4; 1 C A 3;5; 6 18 D A 3;5;6 Lời giải Gọi A a ; b; c ABCD A ' B ' C ' D ' hình hộp AC AB AD AA AA AC AB AD (2;5; 7) a a b AA a 1; b; c 1 b c 7 c 6 Vậy: A 3;5; 6 S : x2 y z x y z điểm mặt cầu S Khoảng cách từ Câu 12 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu P : x y z Gọi M mặt phẳng M đến P có giá trị nhỏ A 2 B C 2 Giải D Mặt cầu S có tâm I 1; 2; bán kính R d I , P R suy mặt phẳng P không cắt mặt cầu S Điểm M S thỏa mãn d M , P nhỏ d I , P R Câu 24 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi góc hợp đường thẳng d : mặt phẳng P : x y z Khi đó, giá trị cos Giải d có VTCP u 1; 2; 1 P có VTPT n 2;1;1 A B C D x 3 y 4 z 3 1 u.n 1.2 2.1 1.1 Vì góc khơng tù nên từ sin cos 2 6 u.n Câu 14 Biến cố A liên quan đến phép thử ngẫu nhiên T có hữu hạn kết đồng khả xuất Khẳng định sau ? A P A n A n B P A P A C P A 19 n n A D P A n \ A n Câu 15 Cho hình tứ diện ABCD Trên cạnh tứ diện, ta đánh dấu điểm chia cạnh tương ứng thành phần Gọi S tập hợp tam giác có ba đỉnh lấy từ 18 điểm đánh dấu Lấy từ S tam giác, xác suất để mặt phẳng chứa tam giác song song với cạnh tứ diện cho A 45 B 34 C D 15 Lời giải Cách 1: A M1 N1 P1 M2 M3 B N2 P2 Q1 Q2 N3 Q3 D P3 E1 F1 E2 F2 E3 F3 C Gọi điểm đánh dấu để chia cạnh tứ diện ABCD hình vẽ + Gọi S tập hợp tam giác có ba đỉnh lấy từ 18 điểm đánh dấu Số phần tử S số cách chọn điểm không thẳng hàng số 18 điểm cho Chọn điểm 18 điểm trên: có C183 cách Chọn điểm thẳng hàng 18 điểm có 6.C33 cách Suy số tam giác thỏa mãn C183 810 + Gọi T tập hợp tam giác lấy từ S cho mặt phẳng chứa tam giác song song với cạnh tứ diện ABCD - Chọn cạnh tứ diện để mặt phẳng chứa tam giác song song với cạnh đó: có C61 cách Xét tam giác mà mặt phẳng chứa song song với cạnh BD , suy tam giác phải có cạnh song song với BD - Có cách chọn cạnh song song với BD M N1 , M N , M N , E F1 , E F2 , E F3 20 - Giả sử ta chọn cạnh M N cạnh tam giác Cần chọn đỉnh thứ tam giác 16 điểm lại Do M N ABD mà mặt phẳng chứa tam giác song song với BD nên đỉnh thứ khơng thể điểm cịn lại nằm mp ABD Do mặt phẳng chứa tam giác song song với BD nên đỉnh thứ không trùng với ba điểm E2 , F2 , P2 Vậy đỉnh thứ chọn 16 điểm lại Suy có tam giác có cạnh M N mặt phẳng chứa song song với BD Vậy số tam giác mà mặt phẳng chứa song song với cạnh BD là: 6.6 36 Tương tự cho trường hợp khác, ta có số tam giác mà mặt phẳng chứa song song với cạnh tứ diện ABCD là: 36.6 216 Vậy xác suất cần tìm n T 216 n S 810 15 Cách +) Gọi S tập hợp tam giác có ba đỉnh lấy từ 18 điểm đánh dấu Chọn điểm 18 điểm trên: có C183 cách Trong số C183 đó, có cách chọn điểm thẳng hàng cạnh Suy n S C183 810 +) Xét phép thử: “Lấy ngẫu nhiên phần thử thuộc S ” Ta có n 810 21 +) Gọi T biến cố: “Mặt phẳng chứa tam giác chọn song song với cạnh tứ diện cho” Chọn cạnh tứ diện: cách, (giả sử chọn AB ) Chọn đường thẳng song song với AB : cách, (giả sử chọn PQ ) Chọn đỉnh thứ 3: cách, M , N , E , K , F , I Suy n T 6.6.6 216 Vậy n T 216 n 810 15 Câu 16 Cho dãy số an thỏa mãn a1 an 10an 1 , n Tìm giá trị nhỏ n để log an 100 A 100 B 101 C 102 D 103 Lời giải an 10an 1 an 1 10 an 1 (1) 9 1 Đặt bn an b1 a1 Từ (1) bn 10bn 1 , n 9 Dãy bn cấp số nhân với công bội q 10 Nên bn b1.q n1 10n 1 Do an bn n 1 10 , n 1, 2, 9 Ta có log an 100 a n 10100 10n1 10100 9 Vậy giá trị nhỏ n để log an 100 n 102 Câu 17 Cho phương trình 2cos x 3 2m cos3 x m Số giá trị nguyên tham số m để phương trình cho có nghiệm thuộc khoảng ; A B C D Lời giải Với x ; x ; Đặt t cos3x 1 t 1 Phương trình trở thành 2t 3 2m t m 22 t1 Ta có 2m 5 phương trình có hai nghiệm t m 2 O Ta thấy ứng với nghiệm t1 cho ta hai nghiệm x thuộc khoảng ; 1 t (tham khảo hình vẽ) Do u cầu tốn t2 1 m 1 m m m Câu 18 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có đáy tam giác vuông AB BC a , AA a , M trung điểm BC Tính khoảng cách d hai đường thẳng AM BC A d a B d a C d Lời giải 23 a D d a A C' A' B' A C M B M C N B B' Tam giác ABC vuông AB BC a nên ABC vng B AB BC Ta có AB BCB AB BB ' Kẻ MN // BC BC // AMN d d BC , MN d BC , AMN d C , AMN d B, AMN Vì tứ diện BAMN tứ diện vuông nên 1 1 1 a 2 d 2 2 2 d BA BM BN a a a 2 a 2 Câu 19 Cho hàm số y x 1 (C ) d : y 2 x m ( m tham số thực) Gọi k1 , k2 hệ số góc tiếp x2 tuyến C giao điểm d C Tính k1 k A k1.k B k1.k2 C k1.k2 D k1.k2 Lời giải Xét phương trình hồnh độ giao điểm 2 x m x 1 (1) x2 f ( x) x (m 6) x 2m Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt có hai nghiệm phân x 2 f (2) m R biệt m 4m 12 24 m6 x1 x2 Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình (1) , x x 2m 2 k1 x1 2 Hệ số góc tiếp tuyến C giao điểm d C k x2 2 Ta có k1.k2 x1 x2 x1.x2 2( x1 x2 ) 4 m6 2m 2 4 40 Mặt phẳng Câu 20 Cho khối chóp S ABC có SA SB SC a ASB 20, BSC 30, CSA qua A cắt SB , SC B , C Tìm giá trị nhỏ chu vi ABC A a C a B a D 2a Trải tam giác SAB , SBC , SCA mặt phẳng hình Tam giác SAC trở thành tam giác SAC Khi C AB BC C A AA a Dấu “=” xảy A , B , C , A thẳng hàng Vậy chu vi tam giác ABC nhỏ a MỨC 25 Câu 21 Cho phương trình 3x mx m 3 2 m2 Có số nguyên m để phương trình có hai xm nghiệm phân biệt thuộc đoạn 6;0 ? A B Với điều kiện 3x mx m C Lời giải 2 2 m2 m2 3 x m m 1 xm xm t m 1 Đặt t x m , t ta được: Nhận thấy: Hàm số f t t m 1 Hàm số g t m2 t D 2 m2 t * đồng biến khoảng 0; nghịch biến khoảng 0; Và f m g m Vậy * có nghiệm t m x 2 Khi x m m x 2m 6 2m 1 m Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn 6;0 2 2m 2 m Do m nguyên nên m1;3;4 Câu 22 Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục 0;1 , thỏa mãn f x x f x với x thuộc đoạn 0;1 f 1 Giá trị I xf x dx A B C 11 D Hướng dẫn 2 Ta có f x x f x f x f x x 26 Lấy tích phân hai vế từ đến ta 1 0 f x f x dx x dx 1 20 f x dx 4 f x dx (*) 0 1 u f ( x) du f '( x)dx Xét I f x dx Đặt I xf ( x) xf ' x dx 0 dv dx v x 0 f x Khi (*) 2 1 dx 4 xf ( x) xf ' x dx 1 1 20 f x dx xf ' x dx 0 3 f x dx xf ' x dx x 2dx f x x dx f x x 0 0 f ( x) x C Vì f (1) nên C f ( x) x 1 Vậy 0 xf x dx Câu 23 Cho hai hàm số f x ax x bx d g x cx x d có bảng biến thiên hình vẽ Biết đồ thị hai hàm số cho cắt ba điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn x12 x22 x32 30 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y f x , y g x , x 3, x A 2113 12 B 1123 12 C 1231 12 Lời giải Ta có f x 3ax x b Từ BBT suy f x g x có chung hai nghiệm 27 D 1321 12 c 3a a c b 3d d b c 3a 1 Từ BBT suy đồ thị hàm số g x có đỉnh I ; c c c 12c d 4 d b c c c c Xét f x g x ax c x b x 3d * Từ giả thiết suy phương trình (*) có nghiệm phân biệt x1 , x2 , x3 thỏa mãn x12 x22 x32 30 x1 x2 x3 x1 x2 x2 x3 x3 x1 30 2 b2 c3 c 3 30 a a c 12c 2 c 30 c c 3 10c 30c 29c 26c c tm c loai 29 c 1; a 1; b 9; d 3 f x g x x x x 10 S 6 3 3 f x g x dx x x x 10dx 1321 12 Câu 24 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB 1, AD 10 , SA SB , SC SD Biết mặt phẳng SAB SCD vng góc đồng thời tổng diện tích hai tam giác SAB SCD Thể tích khối chóp S ABCD A B C Lời giải 28 D S x A N D M O B Ta có VS ABCD 2VA.SCD C d A, SCD S SCD Ta có SAB SCD Sx // AB Gọi M trung điểm CD , N trung điểm AB SM CD , SN AB SM Sx , SN Sx 90 Mặt khác SAB SCD SN SCD S , NSM d A, SCD d N , SCD SN VS ABCD SN SM CD SN SM MN AD2 10 1 S SAB S SCD SN AB SM CD AB SN SM SN SM 2 2 SN SM 2SN SM 16 SN SM Vậy VS ABCD 3.1 Câu 25 Cho mặt cầu S có bán kính R khơng đổi, hình trụ T nội tiếp mặt cầu S Thể tích khối trụ T V1 ; thể tích phần cịn lại khối cầu V2 Giá trị lớn A 1 B 1 C 1 Lời giải 29 D V1 bao nhiêu? V2 1 Gọi I tâm mặt cầu Gọi H tâm đường tròn đáy hình trụ V V V Ta có Do để đạt GTLN V1 đạt GTLN V2 V V1 V2 Đặt IH x x R Ta có V1 HA2 IH R x x 2 x xR Đặt g x 2 x xR Ta có g x 6 x R g x 6 x R x Bảng biến thiên 4 R Thể tích khối cầu V R3 R V V 1 3 Khi 1 1 V2 V V1 4 3 R R Suy V1 có GTLN 30 3R