Mã đề 201 Trang 1/3 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH TRƯỜNG THPT NGUYỄN BÍNH (Đề thi có 03 trang) ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2022 2023 MÔN TOÁN LỚP 11 Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian p[.]
ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2022 - 2023 MƠN: TỐN - LỚP 11 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH TRƯỜNG THPT NGUYỄN BÍNH -(Đề thi có 03 trang) Số báo danh: Họ tên: Mã đề 201 PHẦN I: TRẮC NGHIỆM 2.5n + 3n +1 Câu Giá trị lim n −1 +1 B A 10 C +∞ D Câu Cho cấp số nhân ( un ) có số hạng u3 = −2 u6 = 128 Tìm cơng bội q cấp số nhân ( un ) A q = −6 B q = C q = −4 D q = Câu Cho cấp số cộng ( un ) có số hạng đầu u1 = công sai d = Tìm số hạng u5 A u5 = 13 Câu Cho hai hàm số B u5 = 17 C u5 = 11 D u5 = 14 f ( x ) , g ( x ) thỏa mãn lim f ( x ) = lim g ( x ) = +∞ Giá trị x →0 x →0 lim f ( x ) g ( x ) x →0 A −2 B +∞ Câu Cấp số nhân lùi vơ hạn có số hạng đầu công bội A B D −∞ C , tổng cấp số nhân C D Câu Cho hai dãy số ( un ) , ( ) thoả mãn lim un = lim = −2 Giá trị lim ( un + ) A B C D Câu Có giá trị nguyên x để ba số 1; x ; x + theo thứ tự lập thành cấp số nhân? A B C D B lim x 2024 = −∞ C lim x 2023 = +∞ D lim x 2023 = −∞ Câu Chọn khẳng định sai A lim x 2024 = +∞ x →+∞ x →−∞ x →+∞ x →−∞ Câu Cho hình hộp ABCD A′B′C ′D′ Trong khẳng định sau khẳng định sai? CC ′ AC B AC ′ + A′C = A CA′ + AC = AA′ C AC ′ + CA′ + 2C ′C = D AC ′ + A′C = AA′ a= , AB b= , AC c Hãy Câu 10 Cho lăng trụ ABC A′B′C ′ Gọi M trung điểm B′C ′ Đặt= biểu diễn véc tơ AM theo ba véc tơ a , b , c A AM = a + b + c 2 Mã đề 201 B AM =a + b + c 2 Trang 1/3 C AM =a − b + c 2 D AM =a + b − c 2 Câu 11 Cho cấp số cộng ( un ) Biết un =−5n + 10 ∀n ∈ N * Tìm cơng sai d cấp số cộng ( un ) A d = 10 B d = C d = −10 D d = −5 Câu 12 Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ Góc hai đường thẳng AC DC ′ A 90° B 45° Câu 13 Giá trị lim x →1 C 30° D 60° x +1 2x −1 A − B −1 C D Câu 14 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = 2a BC = a Biết SA ⊥ ( ABCD ) SA = a Góc đường thẳng SD mặt phẳng ( ABCD ) A 45° B 135° C 30° D 60° Câu 15 Trong không gian, cho hai vectơ u , v có u , v = 1200 , u = v = Độ dài vectơ u + v ( ) A B 19 C 11 D 15 Câu 16 Cho hai đường thẳng phân biệt a, b mặt phẳng ( P ) , a ⊥ ( P ) Khẳng định sau sai? A Nếu b // ( P ) b ⊥ a B Nếu b ⊥ a b // ( P ) C Nếu b ⊥ ( P ) b //a D Nếu b //a b ⊥ ( P ) Câu 17 Giới hạn sau −∞ ? x +1 x →+∞ x − A lim Câu 18 Giá trị lim A −3 B lim− x →3 x−5 x−3 C lim+ x →3 x−5 x−3 x +1 x →−∞ x − D lim + 6n − 2n B C −1 D Câu 19 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA ⊥ ( ABCD ) , SA = a M trung điểm cạnh SD Cơsin góc đường thẳng AC đường thẳng BM A B C D Câu 20 Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với và= OA 1,= OB 2,= OC Gọi H hình chiếu vng góc O mặt phẳng ( ABC ) Độ dài đoạn OH A 66 11 Câu 21 Giá trị lim Mã đề 201 B 66 C D + + + + + (2n − 1) 2n + n + Trang 2/3 A B C D Câu 22 Cho tứ diện ABCD có tất cạnh a Gọi M trung điểm CD Tính cosin góc hai đường thẳng AD BM A B C Câu 23 Cho m n số nguyên dương thoả mãn lim x →−∞ Giá trị nhỏ biểu thức P = Câu 24 Cho lim f ( x) + xf ( x) + = −1 Tính I = lim x → x −1 x −1 A I = −4 B I = −2 x →1 ) x + mx + 2n + x + nx − 5m = 12 m2 + n + m +1 B A ( D C D C I = D I = C −4 D −5 x + ax + b = 2, giá trị b − a x →1 x2 − Câu 25 Cho lim B A PHẦN II: TỰ LUẬN Câu (2.0 điểm) Tính giới hạn sau: x2 + x − a) lim ( 2n − n + 2023) b) lim x →−2 x2 − + 22 + 23 + 24 + + 2n d) lim c) lim 3x + x − x + x →−∞ + n −1 Câu (0,5 điểm) Anh Bình cơng ty kí hợp đồng làm việc năm với hai phương án trả lương sau: Phương án 1: triệu đồng/tháng không thay đổi suốt trình làm việc Phương án 2: Lương khởi điểm triệu đồng/tháng Từ năm thứ hai, tháng tăng 300 000 đồng so với tháng liền trước Hỏi anh Bình nên chọn phương án để tổng số tiền lương trả sau năm lớn hơn? Vì sao? Câu (2,5 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật,= AB a= , AD 2a , SA ( ) vng góc với mặt phẳng đáy, SA = a Gọi H hình chiếu vng góc A SB a) Chứng minh BC ⊥ ( SAB ) SC ⊥ AH b) Tính tan góc hai đường thẳng AD CH c) Gọi G trọng tâm tam giác SCD Tính góc đường thẳng BG mặt phẳng ( SAC ) HẾT Mã đề 201 Trang 3/3 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2022 - 2023 MƠN: TỐN - LỚP 11 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH TRƯỜNG THPT NGUYỄN BÍNH -(Đề thi có 03 trang) Họ tên: Số báo danh: Mã đề 202 PHẦN I: TRẮC NGHIỆM Câu Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ Góc hai đường thẳng AC DC ′ A 90° B 30° C 60° D 45° Câu Chọn khẳng định sai A lim x 2023 = −∞ B lim x 2023 = +∞ C lim x 2024 = +∞ D lim x 2024 = −∞ x →+∞ x →−∞ AA′ a= , AB b= , AC c Hãy Câu Cho lăng trụ ABC A′B′C ′ Gọi M trung điểm B′C ′ Đặt= biểu diễn véc tơ AM theo ba véc tơ a , b , c x →−∞ x →+∞ B AM =a + b − c 2 D AM =a + b + c 2 A AM = a + b + c 2 C AM =a − b + c 2 Câu Cấp số nhân lùi vơ hạn có số hạng đầu công bội A B Câu Giá trị lim A −3 , tổng cấp số nhân C D C D −1 C 10 D +∞ + 6n − 2n B 2.5n + 3n +1 Câu Giá trị lim n −1 +1 A B Câu Cho cấp số cộng ( un ) có số hạng đầu u1 = công sai d = Tìm số hạng u5 A u5 = 13 B u5 = 11 C u5 = 14 D u5 = 17 Câu Có giá trị nguyên x để ba số 1; x ; x + theo thứ tự lập thành cấp số nhân? B A C D Câu Cho cấp số cộng ( un ) Biết un =−5n + 10 ∀n ∈ N * Tìm cơng sai d cấp số cộng ( un ) A d = −10 B d = 10 D d = C d = −5 Câu 10 Cho hai hàm số f ( x ) , g ( x ) thỏa mãn lim f ( x ) = lim g ( x ) = +∞ Giá trị x →0 x →0 lim f ( x ) g ( x ) x →0 A −∞ Mã đề 202 B C −2 D +∞ Trang 1/3 Câu 11 Cho hai dãy số ( un ) , ( ) thoả mãn lim un = lim = −2 Giá trị lim ( un + ) B A C D Câu 12 Giới hạn sau −∞ ? x +1 x →−∞ x − B lim+ A lim x →3 x−5 x−3 C lim− x →3 x−5 x−3 x +1 x →+∞ x − D lim Câu 13 Cho cấp số nhân ( un ) có số hạng u3 = −2 u6 = 128 Tìm cơng bội q cấp số nhân ( un ) A q = −6 B q = C q = −4 D q = Câu 14 Cho hình hộp ABCD A′B′C ′D′ Trong khẳng định sau khẳng định sai? CC ′ AC A CA′ + AC = B AC ′ + A′C = AA′ D AC ′ + CA′ + 2C ′C = C AC ′ + A′C = x +1 x →1 x − Câu 15 Giá trị lim C − D −1 Câu 16 Trong không gian, cho hai vectơ u , v có u , v = 1200 , u = v = Độ dài vectơ u + v A B ( ) A 19 B C 11 D 15 Câu 17 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = 2a BC = a Biết SA ⊥ ( ABCD ) SA = a Góc đường thẳng SD mặt phẳng ( ABCD ) A 60° B 45° C 30° D 135° Câu 18 Cho hai đường thẳng phân biệt a, b mặt phẳng ( P ) , a ⊥ ( P ) Khẳng định sau sai? A Nếu b //a b ⊥ ( P ) B Nếu b ⊥ ( P ) b //a C Nếu b ⊥ a b // ( P ) D Nếu b // ( P ) b ⊥ a Câu 19 Cho m n số nguyên dương thoả mãn lim x →−∞ Giá trị nhỏ biểu thức P = A B ( ) x + mx + 2n + x + nx − 5m = 12 m2 + n + m +1 C D Câu 20 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA ⊥ ( ABCD ) , SA = a M trung điểm cạnh SD Cơsin góc đường thẳng AC đường thẳng BM A B C D Câu 21 Cho tứ diện ABCD có tất cạnh a Gọi M trung điểm CD Tính cosin góc hai đường thẳng AD BM Mã đề 202 A B C D Trang 2/3 x + ax + b = 2, giá trị b − a x →1 x −1 Câu 22 Cho lim A C −5 B D −4 Câu 23 Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với và= OA 1,= OB 2,= OC Gọi H hình chiếu vng góc O mặt phẳng ( ABC ) Độ dài đoạn OH 66 A B Câu 24 Giá trị lim A B x →1 C D 66 11 + + + + + (2n − 1) 2n + n + 1 Câu 25 Cho lim C D C I = D I = −2 f ( x) + xf ( x) + = −1 Tính I = lim x → x −1 x −1 A I = −4 B I = PHẦN II: TỰ LUẬN Câu (2.0 điểm) Tính giới hạn sau: x2 + x − b) lim a) lim n + 2n − 2023 x →1 x2 − + 32 + 33 + 34 + + 3n d) lim c) lim x + x − x + x →−∞ + 3n −1 Câu (0,5 điểm) Anh An cơng ty kí hợp đồng làm việc năm với hai phương án trả lương sau: Phương án 1: triệu đồng/tháng khơng thay đổi suốt q trình làm việc Phương án 2: Lương khởi điểm triệu đồng/tháng Từ năm thứ hai, tháng tăng 300 000 đồng so với tháng liền trước Hỏi anh An nên chọn phương án để tổng số tiền lương trả sau năm lớn hơn? Vì sao? Câu (2,5 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật,= AB a= , AD 2a , SA ( ( ) ) vng góc với mặt phẳng đáy, SA = a Gọi H hình chiếu vng góc A SB a) Chứng minh BC ⊥ ( SAB ) SC ⊥ AH b) Tính tan góc hai đường thẳng AD CH c) Gọi G trọng tâm tam giác SCD Tính góc đường thẳng BG mặt phẳng ( SAC ) HẾT Mã đề 202 Trang 3/3 Đề\câu 201 202 203 204 205 206 207 208 A C D C D C A A C D D B C C D C D D C D D C A A B D A A D C B B B A C D D A B B B C C D D B A D B C B D B B C B B C B A A B A A D C B C D B A C 10 B D D C C C A A 11 D B C B C C C D 12 D B B B D C B B 13 D C B B A D B D 14 A C D C B D D A 15 A B A B C C A A 16 B B C A A D A A 17 C B A B D B A D 18 A C A B A A D B 19 C B A A B B C D Xem thêm: ĐỀ THI GIỮA HK2 TOÁN 11 https://toanmath.com/de-thi-giua-hk2-toan-11 20 C C C C D D A C 21 A D A C B C B B 22 D A A B C C B B 23 B C B D A D B D 24 B A D D D A B B 25 B D B D B D C D TOÁN 11 MA TRẬN ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2022-2023 NB TH VD Cấp số cộng – cấp số Câu 1-3-4-5 Câu nhân Câu TL (0,5) Giới hạn dãy số Câu 6-7 Câu Câu 19 Câu 1a TL (0,5) Câu 9-10-11 Giới hạn hàm số Câu 1b TL (0,5) Câu 13 Vectơ không gian Góc đt, đt vng góc Góc đt mp, đt Câu 17 vng góc với mp Tổng điểm 3,2 điểm VDC Câu 1d (0,5) Câu 20-21-22 Câu 12 Câu 1c TL (0,5) Câu 14-15 Câu 16 Câu 23 Câu 3b TL (0,75) Câu 18 Câu 24 Câu 3a TL (1,25) 3,4 điểm 2,7 điểm Câu 25 Câu 3c TL (0,5) 0,7 điểm PHẦN I: TRẮC NGHIỆM Câu Cho cấp số cộng ( un ) có số hạng đầu u1 = cơng sai d = Tìm số hạng u5 B u5 = 11 A u5 = 17 C u5 = 14 D u5 = 13 Câu Cho cấp số cộng ( un ) Biết un =−5n + 10 ∀n ∈ N * Tìm cơng sai d cấp số cộng ( un ) A d = B d = 10 C d = −5 D d = −10 Câu Cho cấp số nhân ( un ) có số hạng u3 = −2 u6 = 128 Tìm cơng bội q cấp số nhân ( un ) A q = −6 Câu C q = −4 B q = Có giá trị nguyên x để ba số 1; x ; x + theo thứ tự lập thành cấp số nhân? B A A B C , tổng cấp số nhân D Cho hai dãy số ( un ) , ( ) thoả mãn lim un = lim = −2 Giá trị lim ( un + ) A Câu D C Câu Cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu cơng bội Câu D q = Giá trị lim B + 6n − 2n C D A −1 Câu C −3 D B 10 C +∞ D B C B 2.5n + 3n +1 Giá trị lim n −1 +1 A x +1 x →1 x − Câu Giá trị lim A − Câu 10 Cho hai hàm số D −1 f ( x ) , g ( x ) thỏa mãn lim f ( x ) = lim g ( x ) = +∞ Giá trị x →0 x →0 lim f ( x ) g ( x ) x →0 A +∞ B −∞ C D −2 Câu 11 Chọn khẳng định sai A lim x 2023 = −∞ B lim x 2023 = +∞ C lim x 2024 = −∞ D lim x 2024 = +∞ x →+∞ x →−∞ x →−∞ x →+∞ Câu 12 Giới hạn sau −∞ ? x +1 x →−∞ x − B lim x−5 x−3 D lim+ x +1 x →+∞ x − A lim C lim− x →3 x →3 x−5 x−3 Câu 13 Cho hình hộp ABCD A′B′C ′D′ Trong khẳng định sau khẳng định sai? AC A AC ′ + A′C = B AC ′ + CA′ + 2C ′C = AA′ CC ′ C AC ′ + A′C = D CA′ + AC = Câu 14 Cho lăng trụ ABC A′B′C ′ Gọi M trung điểm B′C ′ Đặt= AA′ a= , AB b= , AC c Hãy biểu diễn véc tơ AM theo ba véc tơ a , b , c A AM =a + b + c B AM = a + b + c 2 2 C AM =a − b + c D AM =a + b − c 2 2 Câu 15 Trong không gian, cho hai vectơ u , v có u , v = 1200 , u = v = Độ dài vectơ u + v ( ) A 19 B C 11 D 15 Câu 16 Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ Góc hai đường thẳng AC DC ′ A 30° B 45° C 60° D 90° Câu 17 Cho hai đường thẳng phân biệt a, b mặt phẳng ( P ) , a ⊥ ( P ) Khẳng định sau sai? A Nếu b ⊥ ( P ) b //a B Nếu b // ( P ) b ⊥ a C Nếu b //a b ⊥ ( P ) D Nếu b ⊥ a b // ( P ) Câu 18 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = 2a BC = a Biết SA ⊥ ( ABCD ) SA = a Góc đường thẳng SD mặt phẳng ( ABCD ) A 60° B 45° C 30° D 135° Câu 19 Giá trị lim A + + + + + (2n − 1) 2n + n + B Câu 20 Cho lim x →1 C D f ( x) + xf ( x) + = −1 Tính I = lim x →1 x −1 x −1 A I = B I = −2 C I = D I = −4 x + ax + b = 2, giá trị b − a x →1 x2 − Câu 21 Cho lim B −5 A C −4 D Câu 22 Cho m n số nguyên dương thoả mãn lim x →−∞ Giá trị nhỏ biểu thức P = A ( ) x + mx + 2n + x + nx − 5m = 12 m2 + n + m +1 B C D Câu 23 Cho tứ diện ABCD có tất cạnh a Gọi M trung điểm CD Tính cosin góc hai đường thẳng AD BM 3 B C D 2 Câu 24: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với và= OA 1,= OB 2,= OC Gọi H hình chiếu vng góc O mặt phẳng ( ABC ) Độ dài đoạn OH A A B 66 C D 66 11 Câu 25 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA ⊥ ( ABCD ) , SA = a M trung điểm cạnh SD Cơsin góc đường thẳng AC đường thẳng BM A B C D PHẦN II: TỰ LUẬN Câu (2,0 điểm) Tính giới hạn sau: x2 + x − x →1 x2 − + 32 + 33 + 34 + + 3n c) lim x + x − x + d) lim x →−∞ + 3n −1 Câu (0,5 điểm) Anh An cơng ty kí hợp đồng làm việc năm với hai phương án trả lương sau: Phương án 1: triệu đồng/tháng không thay đổi suốt trình làm việc Phương án 2: Lương khởi điểm triệu đồng/tháng Từ năm thứ hai, tháng tăng 300 000 đồng so với tháng liền trước Hỏi anh An nên chọn phương án để tổng số tiền lương trả sau năm lớn hơn? Vì sao? Câu (2,5 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật,= AB a= , AD 2a , SA a) lim ( n + 2n − 2023) b) lim ) ( vng góc với mặt phẳng đáy, SA = a Gọi H hình chiếu vng góc A SB a) Chứng minh BC ⊥ ( SAB ) SC ⊥ AH b) Tính tan góc hai đường thẳng AD CH c) Gọi G trọng tâm tam giác SCD Tính góc đường thẳng BG mặt phẳng ( SAC ) HDC PHẦN TỰ LUẬN Mã đề 201, 203, 205, 207 Đáp án Câu Điểm Câu 1 2023 a) lim ( 2n − n + 2023 = lim n3 − + ) (2,0 n n điểm) 2023 Mỗi ý Ta có: lim n = +∞ ; lim − + =2 > n n 0,5 điểm Vậy lim ( 2n − n + 2023) = +∞ 0,25 0,25 ( x − 1)( x + ) x2 + x − = lim x →−2 x →−2 ( x − )( x + ) x −4 0,25 b) lim x −1 = lim = x →−2 x − ( 0,25 ) c) lim 3x + x − x + = lim x →−∞ x →−∞ x − ( x − x + 3) 3x − x − x + = lim x →−∞ 2x − 3x − x − x + 0,25 x = lim = = x →−∞ 3 3+ 9− + x x 2− 0,25 ( 2n − 1) d) lim n + 22 + 23 + 24 + + 2n − = lim 2 − = lim + n −1 + n −1 + 2n n 0,25 0,25 1 1− = 2.2 = lim = n 1 + 2 Câu Anh Bình cơng ty kí hợp đồng làm việc năm với hai phương án (0,5 trả lương sau: điểm) Phương án 1: triệu đồng/tháng không thay đổi suốt trình làm việc Phương án 2: Lương khởi điểm triệu đồng/tháng Từ năm thứ hai, tháng tăng 300 000 đồng so với tháng liền trước Hỏi anh Bình nên chọn phương án để tổng số tiền lương trả sau năm lớn • • Phương án 1: Tổng số tiền lương sau năm là: 8.36 = 288 (triệu đồng) Phương án 2: 0,25 Trong năm đầu trả: 6.12 = 72 (triệu đồng) Từ năm thứ hai, tiền lương hàng tháng (đơn vị: triệu đồng) cấp số cộng có số hạng đầu u1 = 6, cơng sai d = 0, u24 = u1 + 23d = 13, Trong hai năm sau trả: S 24 = ( u1 + u24 ) 24 = 234 (triệu đồng) Tổng số tiền lương sau năm là: 72 + 234 = 306 (triệu đồng) Vậy anh Bình nên chọn phương án Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật,= AB a= , AD 2a , SA vng góc (2,5 điểm) với mặt phẳng đáy, SA = a Gọi H hình chiếu vng góc A SB 0,25 a) 1,25 a) Chứng minh BC ⊥ ( SAB ) SC ⊥ AH điểm SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ SA ⊥ BC 0,25 ABCD hình chữ nhật ⇒ AB ⊥ BC SA ⊥ BC AB ⊥ BC Có ⇒ BC ⊥ ( SAB ) SA, AB ⊂ ( SAB ) SA ∩ AB = A 0,25 BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ AH 0,25 BC ⊥ AH SB ⊥ AH Có ⇒ AH ⊥ ( SBC ) BC , SB ⊂ ( SBC ) BC ∩ SB = B 0,25 ⇒ AH ⊥ SC 0,25 b) 0,75 b) Tính góc hai đường thẳng AD CH điểm ( HCB nhọn ∆HBC vng B ) Có AD / / BC= ⇒ α ( AD= , CH ) ( BC= , CH ) HCB SB.HB ⇒ HB = ∆SAB vuông A , đường cao AH có: AB= HB ∆HBC vng B có: tan HCB = = BC 12 a 0,25 0,25 0,25 c) 0,5 điểm c) Gọi G trọng tâm tam giác SCD Tính góc đường thẳng BG mặt phẳng ( SAC ) Trong ( SCD ) : SG ∩ CD = M M trung điểm CD Trong ( ABCD ) : BM ∩ AC = N Trong ( SBM ) : BG ∩ SN = E BG ∩ ( SAC ) = E Trong ( ABCD ) kẻ BK ⊥ AC BK ⊥ ( SAC ) Do ( BG= , ( SAC ) ) ( BE= , ( SAC ) ) ( = BE , KE ) BEK = BK 0,25 AB.BC 2a = AC Có N trọng tâm tam giác BCD ⇒ BN BN SG EG BE =⇒ = ⇒ GN / / SB ⇒ =⇒ = BM BM SM BE BG 17a 37a Tính SM =SD + MD = , BM = BC + MC = 4 SM + BM − SB cos SMB = = 2.SM BM BG = 15 629 5a = 5a ⇒ BE = GM + BM − 2.GM BM cos SMB 0,25 BK 2a 5a ∆BKE vng K có: sin BEK = = := BE 25 Mã đề 202, 204, 206, 208 Đáp án Câu Câu 2023 = lim n3 + − a) lim ( n + 2n − 2023 ) (2,0 n n điểm) 2023 1> Mỗi ý Ta có: lim n = +∞ ; lim + − = n n 0,5 điểm Vậy lim ( n + 2n − 2023) = +∞ ( x − 1)( x + ) x2 + x − b) lim = lim x →1 x → x −1 ( x − 1)( x + 1) x+2 = lim = x →1 x + Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 ( ) c) lim x + x − x + = lim x →−∞ x →−∞ x − ( x − x + 5) 2x − 4x2 − x + = lim x →−∞ x−5 2x − 4x2 − x + 0,25 1− x lim = x →−∞ 2+ 4− + x x 0,25 ( 3n − 1) d) lim n + 32 + 33 + 34 + + 3n − = lim − = lim 2 + 3n + 3n −1 + 3n −1 n 0,25 0,25 1 1− = 3= = lim n 1 2 + 3 Câu Anh An cơng ty kí hợp đồng làm việc năm với hai (0,5 phương án trả lương sau: điểm) Phương án 1: triệu đồng/tháng khơng thay đổi suốt q trình làm việc Phương án 2: Lương khởi điểm triệu đồng/tháng Từ năm thứ hai, tháng tăng 300 000 đồng so với tháng liền trước Hỏi anh An nên chọn phương án để tổng số tiền lương trả sau năm lớn • • Phương án 1: Tổng số tiền lương sau năm là: 9.36 = 324 (triệu đồng) Phương án 2: 0,25 Trong năm đầu trả: 7.12 = 84 (triệu đồng) Từ năm thứ hai, tiền lương hàng tháng (đơn vị: triệu đồng) cấp số cộng có số hạng đầu u1 = 7, công sai d = 0, u24 = u1 + 23d = 14, Trong hai năm sau trả: S 24 = ( u1 + u24 ) 24 = 258 (triệu đồng) Tổng số tiền lương sau năm là: 84 + 258 = 342 (triệu đồng) Vậy anh An nên chọn phương án 0,25