TRƯỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC KHOA KHOA HỌC TỰ NHIÊN Mã đề thi 168 (Đề gồm có 6 trang) KỲ THI ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯỢNG LỚP 12 NĂM HỌC 2020 2021 Môn thi TOÁN HỌC Thời gian làm bài 90 phút Họ và tên Số báo danh Câ[.]
TRƯỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC KỲ THI ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯỢNG LỚP 12 KHOA KHOA HỌC TỰ NHIÊN NĂM HỌC 2020 - 2021 Mơn thi: TỐN HỌC Mã đề thi: 168 (Đề gồm có trang) Thời gian làm bài: 90 phút Họ tên: Số báo danh: Câu Có cách chọn viên bi từ hộp có 10 viên bi? A C 10 B A 210 C 2! D 102 Câu Cho cấp số nhân (u n ), biết u1 = u4 = 64 Công bội cấp số nhân A −4 B C D 64 x−3 Mệnh đề đúng? x+1 A Hàm số nghịch biến (−∞, −1) B Hàm số đồng biến (−∞, −1) C Hàm số nghịch biến (−∞, +∞) D Hàm số nghịch biến (−1, +∞) Câu Cho hàm số y = Câu Điểm cực đại đồ thị hàm số y = x4 − 2x2 + có tọa độ A (1; 9) B (2; 9) C (−2; 9) D (0; 9) Câu Cho hàm số f (x) có đạo hàm f ′ (x) = 5(x − 1)2 (x + 3), ∀ x ∈ R Số điểm cực trị hàm số cho A B C Câu Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A x = B x = −2 D 2x − đường thẳng x+2 C y = D y = −2 Câu Đồ thị cho hình đồ thị hàm số hàm số đây? y −2 −1 O x −1 −2 A y = x4 − 2x2 B y = x4 − 2x2 − C y = 2x4 − 2x2 − Câu Số giao điểm đồ thị hàm số y = x4 − 9x2 với trục hoành A B Câu Với a 6= số thực tùy ý, log9 a2 A log3 |a| B log9 a Câu 10 Hàm số y = x A y = (x + 1)9 ′ x 2 +1 D y = − x4 + 2x2 + C D C log3 a D log3 a2 có đạo hàm B y′ = 2x(x2 + 1)9 x KHOA KHOA HỌC TỰ NHIÊN - TRƯỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC C y′ = 2x9 x http://tuyensinh.hdu.edu.vn/ D y′ = 36x9 x ln Trang 1/6 - Mã đề thi 168 p Câu 11 Với a số thực dương tùy ý, a a A a3 B p C a9 a Câu 12 Tích nghiệm phương trình 32 x A D a2 2 +5 x+4 B −1 C = D −2 ¢ Câu 13 Tổng nghiệm phương trình ln x2 − 3x + = −9 A −3 B Câu 14 Cho hàm số f (x) = A Z C Z ¡ f (x) d x = (3x − 2)3 C Mệnh đề sau đúng? + C 6(3x − 2) + C f (x) d x = − 3(3x − 2)2 B Z D Z Câu 15 Nguyên hàm hàm số f (x) = sin 3x A − cos 3x + C Câu 16 Cho A 20 Z5 −2 B D e−9 cos 3x + C C − f (x) d x = − +C 6(3x − 2)2 + C f (x) d x = 3(3x − 2)2 sin 3x + C D − cos 3x + C −2 Z Z5 f (x) d x = g (x) d x = Khi đó, [ f (x) − 4g (x)] d x Câu 17 Tính tích phân I = A I = + e −2 B 12 Ze µ C 11 D C I = e D I= ¶ 1 − d x x x B I = Câu 18 Cho số phức z = + 6i Tìm số phức w = i z¯ + z A w = 10 + 10i B w = 10 − 10i C w = −10 + 10i p Câu 19 Cho số phức z = − + i Tìm số phức w = + z + z2 2 p A − 3i B C e D w = −2 + 10i p D− + i 2 Câu 20 Trên mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn số phức z = x + yi thỏa mãn | z + + i | = | z¯ − 3i | đường thẳng có phương trình A y = x + B y = − x + C y = − x − D y = x − Câu 21 Cho khối chóp O.ABC có O A , OB, OC đơi vng góc O O A = 2, OB = 3, OC = Thể tích khối chóp A B 12 C 24 D 36 Câu 22 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ′ B′ C ′ D ′ có AB = 2cm, AD = 3cm, A A ′ = 7cm Tính thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A ′ B′ C ′ D ′ A 12cm3 B 42cm3 C 24cm3 D 36cm3 Câu 23 Cho khối nón có chiều cao 24cm, độ dài đường sinh 26cm Tính thể tích V khối nón tương ứng KHOA KHOA HỌC TỰ NHIÊN - TRƯỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC http://tuyensinh.hdu.edu.vn/ Trang 2/6 - Mã đề thi 168 A V = 800πcm3 B V = 1600πcm3 C V= 1600π cm3 DV= 800π cm3 Câu 24 Cho hình trụ có bán kính đáy a, chu vi thiết diện qua trục 10a Thể tích khối trụ cho A π a3 B 4πa3 C 3πa3 D 5π a Câu 25 Trong không gian Ox yz, cho ba điểm A (1; 2; −1), B (2; −1; 3), C (−3; 5; 1) Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành A D (−2; 2; 5) B D (−4; 8; −3) C D (−4; 8; −5) D D (−2; 8; −3) Câu 26 Trong không gian Ox yz, cho mặt cầu (S) có phương trình x2 + y2 + z2 − 2x − 4y − 6z + = Diện tích mặt cầu (S) A π B 36π C 36 D 12π Câu 27 Trong không gian Ox yz, mặt phẳng sau song song với trục Ox? A (P) : z = B (Q) : x + y + = C (R) : x + z + = D (S) : y + z + = Câu 28 Trong không gian Ox yz, vectơ pháp tuyến mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng ∆1 : x+2 y−1 z+3 y+1 z+2 = ∆2 : = = −3 −2 − − A→ B→ n = (6; 7; 4) n = (4; 7; 6) − C→ n = (−4; 7; 6) x = − D→ n = (−6; 7; 4) Câu 29 Cho tập hợp A = {1, 2, 3, 4, 5} Gọi S tập hợp số tự nhiên gồm ba chữ số khác chọn từ tập hợp A Chọn ngẫu nhiên số từ S Tính xác suất để số chọn chia hết cho A B C D Câu 30 Hàm số sau nghịch biến R? x+1 x−1 C y = −(x + 1)2 B y = − x4 − A y= D y = − x3 + 3x2 − 3x + p p Câu 31 Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số y = − x + x + Hiệu M − m p A − 2 B p p C − p D − Câu 32 Tập nghiệm bất phương trình log0,5 (2 − x) ≥ −1 A (0; +∞) Câu 33 Nếu B [0; 2] Z4 A −6 f (x)dx = −3 Z2 C [0; 2) D (0; 2) C −3 D −2 f (2x)dx B − Câu 34 Trong mặt phẳng phức, biết điểm M1 (1; −2) điểm M2 (−2; 2) điểm biểu diễn số phức z1 z2 Khi | z1 − z2 | A p p B 2 C D p p Câu 35 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A ′ B′ C ′ ; AB = a 3, BB′ = a (tham khảo hình vẽ bên dưới) KHOA KHOA HỌC TỰ NHIÊN - TRƯỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC http://tuyensinh.hdu.edu.vn/ Trang 3/6 - Mã đề thi 168 C′ A′ B′ C A B Góc đường thẳng AC ′ mặt phẳng (ABC) A 600 B 450 C 300 D 900 Câu 36 Cho hình lập phương ABCD.A ′ B′ C ′ D ′ có độ dài cạnh (tham khảo hình bên dưới) Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (BDC ′ ) C′ D′ A′ B′ D C B A p B p A p C p D Câu 37 Trong không gian Ox yz, mặt cầu có tâm I(1; −2; −3) tiếp xúc với mặt phẳng (P) : x + 2y − 2z + = có phương trình A (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z + 3)2 = C (x + 1)2 + (y − 2)2 + (z − 3)2 = B (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z + 3)2 = D (x + 1)2 + (y − 2)2 + (z − 3)2 = Câu38 Trong không gian Ox yz, đường thẳng (d) qua M (2 ; ; 6) song song với đường thẳng x = − t (∆) : y = − 3t z = + 6t có phương trình tắc x+1 y+3 z+5 = = −1 −3 x−1 z−3 y−5 = = C −6 A x+1 y+3 z+5 = = x y + z − 18 = D = −6 B Câu 39 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ′ (x) liên tục R hàm số y = f ′ (x) có đồ thị đoạn [−2; 3] hình vẽ bên KHOA KHOA HỌC TỰ NHIÊN - TRƯỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC http://tuyensinh.hdu.edu.vn/ Trang 4/6 - Mã đề thi 168 y -2 x O Gọi M giá trị lớn m giá trị nhỏ hàm số y = f (x) đoạn [−2; 3] Khi M; m A M = f (−2); m = f (1) B M = f (3); m = f (1) C M = f (1); m = f (−2) D M = f (3); m = f (−2) Câu 40 Số giá trị nguyên m để phương trình x − 3.4 x phân biệt A 241 B 242 C 245 2 +1 = m có khơng ba nghiệm thực D 247 Câu 41 Cho f (x) hàm số liên tục tập số thực R thỏa mãn f (e x + x + 1) = Z e+2 f (x)dx x9 Tính I = ex + A B C 10 D 11 Câu 42 Có số phức z thỏa mãn đồng thời điều kiện | z − 2020i | = 2021 z2 số ảo? A B C D Câu 43 Cho tứ diện ABCD tích V Gọi M, N, P,Q, R, S điểm thuộc cạnh AB, BC, CD, AD, BD, AC cho AM = MB; BN = NC ; CP = PD ; DQ = Q A ; BR = 2021RD ; AS = (tham khảo hình vẽ bên) Thể tích khối bát diện MNPQRS SC 2022 A S Q M R B N D P C KHOA KHOA HỌC TỰ NHIÊN - TRƯỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC http://tuyensinh.hdu.edu.vn/ Trang 5/6 - Mã đề thi 168 A V B V C 1011 V 2021 D V Câu 44 Ông Đức gửi ngân hàng số tiền 500.000.000 đồng loại kỳ hạn tháng với lãi suất 5,6% năm theo thể thức lãi kép (tức đến kỳ hạn người gửi khơng rút lãi tiền lãi tính vào vốn kỳ kế tiếp) Hỏi sau năm tháng ông Đức nhận số tiền (làm trịn đến hàng nghìn) gốc lẫn lãi bao nhiêu? Biết ông Đức không rút gốc lẫn lãi định kỳ trước rút trước kỳ hạn ngân hàng trả lãi suất theo loại không kỳ hạn 0,00027% ngày (Một tháng tính 30 ngày) A 606.627.000 đồng B 623.613.000 đồng C 606.775.000 đồng D 611.764.000 đồng Câu 45 Trong không gian Ox yz, cho điểm M (4; 6; 4) hai đường thẳng d1 : x−1 y+3 z = = , d2 : x y−2 z+4 = = 1 Đường thẳng qua M đồng thời cắt đường thẳng d1 d2 A B, độ dài đoạn thẳng AB p A 43 B p 43 p C 13 D p 13 Câu 46 Gọi S tập hợp tất số thực m cho đồ thị hàm số y = |2x4 − 4(m − 1)x2 − m2 + 3m − 2| có cực trị Số phần tử m ∈ [−2021, 2021] ∩ S có giá trị nguyên A 2020 B 2021 C 4040 D 4041 Câu 47 Giả sử tồn số thực m cho phương trình e x − e− x = cos mx có 2021 nghiệm thực phân biệt Số nghiệm phân biệt phương trình e x + e− x = cos mx + A 2021 B 2020 C 4038 Câu 48 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = D 4042 ln(sin x + cos x) sin x p + b ln c với a ∈ Z b, c số nguyên tố Khi đó, a + b + c a A B C D S= π , y = 0, x = π , x= π Câu 49 Cho hai số phức z, w thỏa mãn | z + 2w| = 3, |2z + 3w| = | z + 3w| = Tính giá trị biểu thức P = z.w + z.w A B C D x−2 y z = = mặt cầu (S) có phương trình −1 x2 + y2 + z2 − 2x − 4y − 2z + = Hai mặt phẳng (P) (Q) chứa d tiếp xúc với (S) Gọi M N tiếp điểm, H(a, b, c) trung điểm MN Khi đó, tích abc 16 32 64 A B C D 27 27 27 27 Câu 50 Trong không gian Ox yz, cho đường thẳng d : ——- HẾT ——- KHOA KHOA HỌC TỰ NHIÊN - TRƯỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC http://tuyensinh.hdu.edu.vn/ Trang 6/6 - Mã đề thi 168 TRƯỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC KỲ THI ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯỢNG LỚP 12 KHOA KHOA HỌC TỰ NHIÊN Mã đề thi: 168 NĂM HỌC 2020 - 2021 Mơn thi: TỐN HỌC (Đáp án gồm 12 trang) Thời gian làm bài: 90 phút Câu Có cách chọn viên bi từ hộp có 10 viên bi? A C 10 C 2! B A 210 D 102 Lời giải Đáp án A Số cách chọn viên bi từ hộp có 10 viên bi số tất tổ hợp chập 10 hay C10 Câu Cho cấp số nhân (u n ), biết u1 = u4 = 64 Công bội cấp số nhân A −4 B C D 64 Lời giải Đáp án B Gọi q công bội Do u4 = u1 q3 , suy 64 = q3 ⇔ q = Câu Cho hàm số y = x−3 Mệnh đề đúng? x+1 A Hàm số nghịch biến (−∞, −1) C Hàm số nghịch biến (−∞, +∞) B Hàm số đồng biến (−∞, −1) D Hàm số nghịch biến (−1, +∞) Lời giải Đáp án B y′ = Suy ra, hàm số đồng biến khoảng xác định Nên hàm số đồng biến (−∞, −1) ( x + 1)2 Câu Điểm cực đại đồ thị hàm số y = x4 − x2 + có tọa độ A (1; 9) B (2; 9) C (−2; 9) D (0; 9) Lời giải Đáp án D Hàm số y = x4 − x2 + hàm trùng phương có a > a.b < 0, nên hàm số đạt cực đại x = giá trị cực đại y(0) = Câu Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ′ ( x) = 5( x − 1)2 ( x + 3), ∀ x ∈ R Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Lời giải Đáp án C Vì f ′ ( x) = x = −3 x = Nhưng qua x = −3 f ′ ( x) đổi dấu Do đó, hàm số có cực trị Câu Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A x = B x = −2 KHOA KHOA HỌC TỰ NHIÊN - TRƯỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC 2x − đường thẳng x+2 C y = http://tuyensinh.hdu.edu.vn/ D y = −2 Trang 1/12 - Mã đề thi 168 Lời giải Đáp án C Vì lim x→+∞ 2x − 2x − = lim = Suy ra, y = tiệm cận ngang x→−∞ x + x+2 Câu Đồ thị cho hình đồ thị hàm số hàm số đây? y −2 O −1 x −1 −2 A y = x4 − x2 B y = x4 − x2 − C y = x − x − D y = − x + x + Lời giải Đáp án B Từ đồ thị ta thấy đồ thị hàm số trùng phương với hệ số a > 0, nên loại đáp án D Mặt khác hàm số đạt cực tiểu x = x = −1 giá trị cực tiểu y(1) = y(−1) = −2, nên ta chọn B Câu Số giao điểm đồ thị hàm số y = x4 − x2 với trục hoành A B C D Lời giải Đáp án C Phương trình hồnh độ giao điểm là: x4 − x2 = Nghiệm phương trình là: x ∈ {−3, 0, 3} Vậy số giao điểm đồ thị hàm số y = x4 − x2 với trục hoành Câu Với a 6= số thực tùy ý, log9 a2 A log3 |a| B log9 a C log3 a D log3 a2 Lời giải Đáp án A Ta có log9 a2 = log3 |a| ∀a 6= Câu 10 Hàm số y = x A y = ( x + 1)9 ′ x2 +1 có đạo hàm B y′ = x( x2 + 1)9 x C y′ = x x D y′ = 36 x9 x ln 2 Lời giải Đáp án D Áp dụng công thức (a u )′ = a u ln a.u′ Suy (9 x Câu 11 Với a số thực dương tùy ý, a 1 A a B p KHOA KHOA HỌC TỰ NHIÊN - TRƯỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC a p +1 )′ = x +1 ln 9.2 x = 36 x9 x ln a C a9 http://tuyensinh.hdu.edu.vn/ D a2 Trang 2/12 - Mã đề thi 168 Lời giải Đáp án B Với a > 0, ta có a p 1 1 a = a a = a + = a = p a Câu 12 Tích nghiệm phương trình 32 x A +5 x+4 B −1 = C D −2 Lời giải Đáp án A Phương trình 32 x trình +5 x+4 = ⇔ x2 + x + = ⇔ x2 + x + = có ∆ = > nên theo định lý Viet, tích nghiệm phương ¡ ¢ Câu 13 Tổng nghiệm phương trình ln x2 − x + = −9 A −3 B C D e−9 Lời giải Đáp án C Phương trình tương đương với x2 − x + = e−9 ⇔ x2 − x + − e−9 = ∆ = + 4.e−9 > nên phương trình có hai nghiệm x1 x2 phân biệt Ta có x1 + x2 = Câu 14 Cho hàm số f ( x) = A C Z Z f ( x) d x = Mệnh đề sau đúng? (3 x − 2)3 + C B 6(3 x − 2) f ( x) d x = − + C 3(3 x − 2)2 D Z Z +C 6(3 x − 2)2 f ( x) d x = + C 3(3 x − 2)2 f ( x) d x = − Lời giải Đáp án B Z dx = (3 x − 2)3 Z (3 x − 2)−3 d (3 x − 2) = (3 x − 2)−2 +C =− + C −2 6(3 x − 2)2 Câu 15 Nguyên hàm hàm số f ( x) = sin x A − cos x + C B cos x + C C − sin x + C D − cos x + C Lời giải Đáp án A Ta có Z sin xd x = − Câu 16 Cho A 20 Z5 −2 cos x + C f ( x) d x = −2 Z5 Z g ( x) d x = Khi đó, [ f ( x) − g ( x)] d x B 12 −2 C 11 D Lời giải Đáp án A I= Z5 −2 [ f ( x) − g ( x)] d x = Z5 −2 −2 Z f ( x) d x + g ( x) d x = + 4.3 = 20 KHOA KHOA HỌC TỰ NHIÊN - TRƯỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC http://tuyensinh.hdu.edu.vn/ Trang 3/12 - Mã đề thi 168 Câu 17 Tính tích phân I = A I = + e Ze ả 1 d x x x B I = C I = e e Lời giải Đáp án D Ta có I = Ze D I= ả ả ả µ 1 1 ¯e − d x = ln | x| + ¯¯ = (1 − 0) + −1 = x x x e e Câu 18 Cho số phức z = + i Tìm số phức w = i z¯ + z A w = 10 + 10 i B w = 10 − 10 i C w = −10 + 10 i D w = −2 + 10 i Lời giải Đáp án A Ta có : z = + i ⇒ z = − i ⇒ w = i z¯ + z = i (4 − i ) + + i = 10 + 10 i p Câu 19 Cho số phức z = − + i Tìm số phức w = + z + z2 2 p A − i B C p D − + i 2 Lời giải Đáp án B p p ả 1 3 z=− + = − ⇔ z2 + z + = i ⇔ z+ = i ⇔ z+ 2 2 Câu 20 Trên mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn số phức z = x + yi thỏa mãn | z + + i | = | z¯ − i | đường thẳng có phương trình A y = x + B y = − x + C y = − x − D y = x − Lời giải Đáp án D Gọi z = x + yi ⇒ z¯ = x − yi Do | x + yi + + i | = | x − yi − i | ⇔ |( x + 2) + ( y + 1) i | = | x − ( y + 3) i | ⇔ ( x + 2)2 + ( y + 1)2 = x2 + ( y + 3)2 ⇔ y = x − Câu 21 Cho khối chóp O.ABC có O A , OB, OC đơi vng góc O O A = 2, OB = 3, OC = Thể tích khối chóp A B 12 C 24 D 36 Lời giải Đáp án A Thể tích khối chóp: V = S∆O AB OC = ả 1 O A.OB OC = Câu 22 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ′ B′ C ′ D ′ có AB = 2cm, AD = 3cm, A A ′ = 7cm Tính thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A ′ B′ C ′ D ′ A 12cm3 B 42cm3 D 36cm3 C 24cm3 Lời giải Đáp án B V = AB.AD.A A ′ = 2.3.7 = 42cm3 KHOA KHOA HỌC TỰ NHIÊN - TRƯỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC http://tuyensinh.hdu.edu.vn/ Trang 4/12 - Mã đề thi 168 Câu 23 Cho khối nón có chiều cao 24cm, độ dài đường sinh 26cm Tính thể tích V khối nón tương ứng A V = 800πcm3 B V = 1600πcm3 C V= 1600π cm3 D V= 800π cm3 Lời giải Đáp án A Bán kính đáy hình nón: R = p l − h2 = 10cm 1 Vậy thể tích khối nón tương ứng là: V = πR h = π.100.24 = 800πcm3 3 Câu 24 Cho hình trụ có bán kính đáy a, chu vi thiết diện qua trục 10a Thể tích khối trụ cho A π a3 B 4πa3 C 3π a D 5πa3 Lời giải Đáp án C Thiết diện qua trục hình chữ nhật Giả sử chiều cao khối trụ b Theo đề (2a + b) = 10a ⇒ b = 3a Thể tích khối trụ V = S.h = πa2 3a = 3πa3 Câu 25 Trong không gian Ox yz, cho ba điểm A (1; 2; −1), B (2; −1; 3), C (−3; 5; 1) Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành A D (−2; 2; 5) B D (−4; 8; −3) C D (−4; 8; −5) D D (−2; 8; −3) Lời giải Đáp án B −−→ −−→ Ta có: AD = BC ⇔ ( xD − 1; yD − 2; zD + 1) = (−5; 6; −2) ⇒ D (−4; 8; −3) Câu 26 Trong không gian Ox yz, cho mặt cầu (S ) có phương trình x2 + y2 + z2 − x − y − z + = Diện tích mặt cầu (S ) A 9π B 36π C 36 D 12π Lời giải Đáp án B Bán kính R = ⇒ S = 4πR = 36π Câu 27 Trong không gian Ox yz, mặt phẳng sau song song với trục Ox? A (P ) : z = B (Q ) : x + y + = C (R ) : x + z + = D ( S ) : y + z + = Lời giải Đáp án D ( O (0; 0; 0) ∉ (α) Mặt phẳng (α) song song với trục Oz → → − − n i = → − , i = (1; 0; 0) vectơ đơn vị trục Ox Câu 28 Trong không gian Ox yz, vectơ pháp tuyến mặt phẳng (P ) chứa hai đường thẳng ∆1 : x+2 y−1 z+3 = = −2 − A → n = (6; 7; 4) ∆2 : − B → n = (4; 7; 6) KHOA KHOA HỌC TỰ NHIÊN - TRƯỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC − C → n = (−4; 7; 6) http://tuyensinh.hdu.edu.vn/ x y+1 z+2 = = −3 − D → n = (−6; 7; 4) Trang 5/12 - Mã đề thi 168 Lời giải Đáp án B − Vì ∆1 ∆2 hai đường thẳng cắt nên → n = [− u→2 , − u→1 ] = (4; 7; 6) vevtơ pháp tuyến mặt phẳng (P ) Suy đáp án B Câu 29 Cho tập hợp A = {1, 2, 3, 4, 5} Gọi S tập hợp số tự nhiên gồm ba chữ số khác chọn từ tập hợp A Chọn ngẫu nhiên số từ S Tính xác suất để số chọn chia hết cho A B C D Lời giải Đáp án B Số phần tử không gian mẫu: n(Ω) = A 35 = 60 Gọi B biến cố "Số lập chia hết cho 3" Có 04 ba số khác có tổng chia hết cho chọn từ tập A là: {1; 2; 3} , {2; 3; 4} , {3; 4; 5} , {1; 3; 5} Mỗi số tự nhiên có chữ số khác nhau, chia hết cho lập từ A ứng với hoán vị phần tử bốn nói Do n(B) = 4.3! = 24 P (B ) = 24 = 60 Câu 30 Hàm số sau nghịch biến R? A y= x+1 x−1 B y = − x − C y = −( x + 1)2 D y = − x3 + x2 − x + Lời giải Đáp án D Với y = − x3 + x2 − x + ta có y′ = −3 x2 + x − ≤ ∀ x ∈ R, suy hàm số y = − x3 + x2 − x + nghịch biến tập R p p Câu 31 Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số y = − x + x + Hiệu M − m p A − 2 B p C − p p D − Lời giải Đáp án A p p Dễ thấy M = 4, m = 2 Vì đáp án − 2 Câu 32 Tập nghiệm bất phương trình log0,5 (2 − x) ≥ −1 A (0; +∞) B [0; 2] C [0; 2) D (0; 2) Lời giải Đáp án C log0,5 (2 − x) ≥ −1 ⇔ < − x ≤ ⇔ ≤ x < Câu 33 Nếu Z4 A −6 f ( x) dx = −3 Z2 f (2 x) dx B − C −3 D −2 Lời giải Đáp án B KHOA KHOA HỌC TỰ NHIÊN - TRƯỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC http://tuyensinh.hdu.edu.vn/ Trang 6/12 - Mã đề thi 168 Đặt x = t ⇒ dx = dt ⇒ Z2 f (2 x) dx = Z4 f ( t) dt = Z4 f ( x) dx = − Câu 34 Trong mặt phẳng phức, biết điểm M1 (1; −2) điểm M2 (−2; 2) điểm biểu diễn số phức z1 z2 Khi | z1 − z2 | A p p B 2 C D p Lời giải Đáp án C Ta có: | z1 − z2 | = M1 M2 = p Câu 35 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A ′ B′ C ′ ; AB = a 3, BB′ = a (tham khảo hình vẽ bên dưới) C′ A′ B′ C A B Góc đường thẳng AC ′ mặt phẳng ( ABC ) A 600 B 450 C 300 D 900 Lời giải Đáp án C Gọi α góc AC ′ mặt phẳng ( ABC ), α = C AC ′ Ta có tan α = CC ′ = p ⇒ α = 300 AC Câu 36 Cho hình lập phương ABCD.A ′ B′ C ′ D ′ có độ dài cạnh (tham khảo hình bên dưới) Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (BDC ′ ) C′ D′ A′ B′ D C B A p A p B p C p D Lời giải Đáp án A KHOA KHOA HỌC TỰ NHIÊN - TRƯỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC http://tuyensinh.hdu.edu.vn/ Trang 7/12 - Mã đề thi 168 p 3VB.CDC ′ 3.2.2.2 Cách 1: Ta có d (C, (BDC )) = = p p = Sp (2 2)2 ∆BDC ′ ′ CA Cách 2: d (C, (BDC ′ )) = = 3 ′ Câu 37 Trong khơng gian Ox yz, mặt cầu có tâm I (1; −2; −3) tiếp xúc với mặt phẳng (P ) : x + y − z + = có phương trình A ( x − 1)2 + ( y + 2)2 + ( z + 3)2 = B ( x − 1)2 + ( y + 2)2 + ( z + 3)2 = C ( x + 1) + ( y − 2) + ( z − 3) = 2 D ( x + 1)2 + ( y − 2)2 + ( z − 3)2 = Lời giải Đáp án B |1 − + + 6| Vì mặt cầu (S ) tiếp xúc với mặt phẳng (P ) nên bán kính R = d ( I, (P )) = p 12 + 22 + 22 là: ( x − 1)2 + ( y + 2)2 + ( z + 3)2 = = Suy phương trình mặt cầu x = − t Câu 38 Trong không gian Ox yz, đường thẳng ( d ) qua M (2 ; ; 6) song song với đường thẳng (∆) : y = − t z = + 6t có phương trình tắc A x+1 y+3 z+5 = = −1 −3 B x+1 y+3 z+5 = = C x−1 z−3 y−5 = = −6 D x y + z − 18 = = −6 Lời giải Đáp án D −→ Vì ( d ) // (∆) nên − u→ d phương với u ∆ = (−1 ; −3 ; 6) − → Ở đáp án B, u d = (1 ; ; 3) không phương với − u→ ∆ Do loại đáp án B − → Ở đáp án C, u d = (1 ; −6 ; 3) không phương với − u→ ∆ Do loại đáp án C 2+1 4+3 6+5 = = (vô lý) −1 −3 x+1 y+3 z+5 = = Loại đáp án A Do M (2 ; ; 6) không thuộc đường thẳng −1 −3 Thay tọa độ điểm M (2 ; ; 6) vào đáp án A, ta Câu 39 Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ′ ( x) liên tục R hàm số y = f ′ ( x) có đồ thị đoạn [−2; 3] hình vẽ bên y -2 O x Gọi M giá trị lớn m giá trị nhỏ hàm số y = f ( x) đoạn [−2; 3] Khi M ; m A M = f (−2); m = f (1) B M = f (3); m = f (1) KHOA KHOA HỌC TỰ NHIÊN - TRƯỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC C M = f (1); m = f (−2) http://tuyensinh.hdu.edu.vn/ D M = f (3); m = f (−2) Trang 8/12 - Mã đề thi 168 Lời giải Đáp án A Từ đồ thị hàm số y = f ′ ( x) ta suy bảng biến thiên sau: x −2 ′ f ( x) − + f (−2) f (3) f ( x) f (1) Từ BBT ta thấy giá trị nhỏ hàm số cho đoạn [−2; 3] f (1) Mặt khác, từ đồ thị hàm số y = f ′ ( x) ta suy diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ′ ( x) với trục hoành đoạn [−2; 1] lớn diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ′ ( x) với trục hồnh đoạn [1; 3], có: − Z1 ′ f ( x) dx > −2 Z3 f ′ ( x) dx ⇔ f (−2) − f (1) > f (3) − f (1) ⇔ f (−2) > f (3) Suy giá trị lớn f (−2) Vậy M = f (−2); m = f (1) Câu 40 Số giá trị nguyên m để phương trình x − 3.4 x A 241 B 242 +1 C 245 = m có khơng ba nghiệm thực phân biệt D 247 Lời giải Đáp án C x − 3.4 x +1 =m (1) Đặt = t Do x ≥ nên t ≥ Khi phương trình cho trở thành x2 t3 − 12 t2 = m (2) Phương trình (1) có từ ba nghiệm thực trở lên phương trình (2) có khơng hai nghiệm thực phân biệt t ≥ Xét hàm số y = t3 − 12 t2 ⇒ y′ = t2 − 24 t = ⇔ t = 0; t = Ta có bảng biến thiên sau t y +∞ ′ − + +∞ −11 y −256 Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt t ≥ −256 < m ≤ −11 Như có 245 giá trị nguyên m thỏa mãn điều kiện toán Câu 41 Cho f ( x) hàm số liên tục tập số thực R thỏa mãn f ( e x + x + 1) = A B C 10 x9 Tính I = ex + 1 D 11 Z e+2 f ( x) dx Lời giải Đáp án C KHOA KHOA HỌC TỰ NHIÊN - TRƯỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC http://tuyensinh.hdu.edu.vn/ Trang 9/12 - Mã đề thi 168 Ta có ( e x + 1) f ( e x + x + 1) = x9 Lấy tích phân hai vế từ tới 1, suy Z1 ( e x + 1) f ( e x + x + 1) dx = Z e+2 Z e+2 Đổi cận x = ⇒ t = 2; x = ⇒ t = e + dt = ( e x + 1)dx Do đó, f ( t) dt = f ( x) dx = 10 2 Z1 x9 dx = Đặt t = e x + x + 10 Câu 42 Có số phức z thỏa mãn đồng thời điều kiện | z − 2020 i | = 2021 z2 số ảo? A B C D Lời giải Đáp án C Đặt z = a + bi (a, b ∈ R) Ta có | z − 2020 i | = 2021 ⇔ |a + ( b − 2020) i | = 2021 ⇔ q a2 + ( b − 2020)2 = 2021 ⇔ a + ( b − 2020) = 2021 ⇔ a + b − 4040 b + 2020 = 20212 (1) Lại có z2 = (a + bi )2 = a2 − b2 + 2abi số ảo nên a2 − b2 = ⇔ a2 = b2 (2) Từ (1) (2) ⇒ 2b2 − 4040b + 20202 = 20212 ⇔ 2b2 − 4040b − 4041 = (∗) Dễ thấy (*) có nghiệm b trái dấu khơng đối nhau, suy b cho hai giá trị a phân biệt Vậy có số phức z thỏa mãn yêu cầu toán 2 2 2 Câu 43 Cho tứ diện ABCD tích V Gọi M, N, P,Q, R, S điểm thuộc cạnh AB, BC, CD, AD, BD, AC cho AM = MB; BN = NC ; CP = PD ; DQ = Q A ; BR = 2021RD ; AS = bát diện MNPQRS SC (tham khảo hình vẽ bên) Thể tích khối 2022 A S Q M R B N D P C A V B V C 1011 V 2021 D V Lời giải Đáp án D Thể tích khối bát diện cho tổng thể tích hai khối chóp tứ giác R.MNPQ S.MNPQ , thể tích hai khối chóp khơng phụ thuộc vào vị trí R S cạnh AC BD Vì để đơn giản ta chọn S R trung điểm cạnh AC BD Khi dễ thấy thể tích khối bát diện thể tích tứ diện ABCD trừ tổng thể tích khối chóp tam giác A.MQS ; B.MNR ; C.NPS ; D.PQR Suy thể tích khối bát diện bằng: V − V V = Câu 44 Ông Đức gửi ngân hàng số tiền 500.000.000 đồng loại kỳ hạn tháng với lãi suất 5,6% năm theo thể thức lãi kép (tức đến kỳ hạn người gửi không rút lãi tiền lãi tính vào vốn kỳ kế tiếp) Hỏi sau năm tháng ông Đức nhận số tiền (làm trịn đến hàng nghìn) gốc lẫn lãi bao nhiêu? Biết ông Đức không rút gốc lẫn lãi định kỳ trước rút trước kỳ hạn ngân hàng trả lãi suất theo loại không kỳ hạn 0,00027% ngày (Một tháng tính 30 ngày) A 606.627.000 đồng B 623.613.000 đồng KHOA KHOA HỌC TỰ NHIÊN - TRƯỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC C 606.775.000 đồng http://tuyensinh.hdu.edu.vn/ D 611.764.000 đồng Trang 10/12 - Mã đề thi 168 Lời giải Đáp án C Một kỳ hạn tháng có lãi suất 2,8% Sau năm tháng, tức kỳ hạn, số tiền ông Đức thu µ ¶ 2,8 A = 500.000.000 + đồng 100 Sau năm tháng tháng (90 ngày) cịn lại tính theo lãi suất 0,00027% ngày, nên số tiền gốc lãi thu sau nm thỏng l ả ả ả µ µ 0,00027 90 2,8 0, 00027 90 1+ = 500.000.000 + ≈ 606.775.000 đồng A 1+ 100 100 100 Câu 45 Trong không gian Ox yz, cho điểm M (4; 6; 4) hai đường thẳng d1 : x−1 y+3 z = = , d2 : x y−2 z+4 = = 1 Đườngpthẳng qua M đồng thời p cắt đường thẳng d1 d2ptại A B, độ dài đoạn thẳng AB p A 43 B 43 C 13 D 13 Lời giải Đáp án A Gọi A (1 + 2a ; −3 + 4a ; 3a), B ( b ; + b ; −4 + 3b) −−→ −−→ Ta có: M A = (2a − ; 4a − ; 3a − 4), MB = ( b −½4 ; b − ; b − 8) −−→ −−→ Ta có: M, A, B thẳng hàng ⇔ M A = k MB ⇔ p a=3 ⇒ A (7 ; ; 9) , B (1 ; ; −1) ⇒ AB = 43 b=1 Câu 46 Gọi S tập hợp tất số thực m cho đồ thị hàm số y = |2 x4 − 4(m − 1) x2 − m2 + m − 2| có cực trị Số phần tử m ∈ [−2021, 2021] ∩ S có giá trị nguyên A 2020 B 2021 C 4040 D 4041 Lời giải Đáp án A Hàm số y = f ( x) = x4 − 4(m − 1) x2 − m2 + 3m − hàm số trùng phương với hệ số a = > 0, nên đồ thị hàm số y = | f ( x)| có cực trị hàm số y = f ( x) có ba cực trị giá trị cực đại bé Suy ra, ( m>1 f (0) = − m2 + m − ≤ m>1 " ⇔ m≥2 m≤1 ⇔m≥2 Vì m ∈ [−2021, 2021] ∩ S có giá trị nguyên, nên m ∈ {2, 3, · · · , 2021} Vậy, ta có 2020 phần tử thỏa mãn yêu cầu Câu 47 Giả sử tồn số thực m cho phương trình e x − e− x = cos mx có 2021 nghiệm thực phân biệt Số nghiệm phân biệt phương trình e x + e− x = cos mx + A 2021 B 2020 C 4038 D 4042 Lời giải Đáp án D Ta có ³ x ´ −x e x + e− x = cos mx + ⇔ e − e = cos mx + x −x mx ³ x ³ ´ −x mx ´2 e − e = cos , (1) 2 ⇔ e −e = cos ⇔ −x x mx (2) e − e = −2 cos Nhận thấy x = không nghiệm phương trình e x − e− x = cos mx x0 nghiệm phương trình (1) − x0 nghiệm phương trình (2) ngược lại Vậy suy phương trình cho có 2.2021 = 4042 KHOA KHOA HỌC TỰ NHIÊN - TRƯỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC http://tuyensinh.hdu.edu.vn/ Trang 11/12 - Mã đề thi 168 Câu 48 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = a ∈ Z b, c số nguyên tố Khi đó, a + b + c A B ln(sin x + cos x) C 2 sin x , y = 0, x = π , x= π S = π a p + b ln c với D Lời giải Đáp án B Ta có S = Zπ π ln(sin x + cos x) sin2 x dx Sử dụng phương pháp tích phân phần với điều chỉnh hệ số: u = ln(sin x + cos x), dv = dx sin2 x cos x − sin x du = dx, sin x + cos x ⇒ v = − cot x − = − cos x − sin x sin x ³ ´¯ π p π ¯2 S = − (cot x + 1) ln(sin x + cos x) + ln | sin x| − x ¯ π = − + ln 4 Khi đó, a = −4, b = 3, c = Suy a + b + c = Câu 49 Cho hai số phức z, w thỏa mãn | z + 2w| = 3, |2 z + 3w| = | z + 3w| = Tính giá trị biểu thức P = z.w + z.w A B C D Lời giải Đáp án B Ta có | z + 2w| = ⇔ | z + 2w|2 = ⇔ ( z + 2w)( z + 2w) = ⇔ | z|2 + 2P + 4|w|2 = (1) Tương tự, |2 z + 3w| = ⇔ |2 z + 3w|2 = 25 ⇔ (2 z + 3w)(2 z + 3w) = 25 ⇔ 4| z|2 + 6P + 9|w|2 = 25 (2) | z + 3w| = ⇔ | z + 3w|2 = 16 ⇔ ( z + 3w)( z + 3w) = 16 ⇔ | z|2 + 3P + 9|w|2 = 16 (3) Giải hệ phương trình (1), (2), (3), ta có P = x−2 y z = = mặt cầu (S ) có phương trình x2 + y2 + z2 − x − y − −1 z + = Hai mặt phẳng (P ) (Q ) chứa d tiếp xúc với (S ) Gọi M N tiếp điểm, H (a, b, c) trung điểm MN Khi đó, tích abc 32 16 64 A B C D 27 27 27 27 Câu 50 Trong không gian Ox yz, cho đường thẳng d : Lời giải Đáp án C p Gọi K = d ∩ ( I MN ) Ta có K hình chiếu vng góc I d Ta có p I H I H.IK 32 4 R2 −→ −→ −→ = = = Suy ra, I H = IK H ( , , ) Vậy abc = K (2, 0, 0), IK = IK = (1, −2, −1) Khi đó, 2 IK 3 3 27 IK IK Mặt cầu (S ) có tâm I (1, 2, 1), bán kính R = KHOA KHOA HỌC TỰ NHIÊN - TRƯỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC http://tuyensinh.hdu.edu.vn/ Trang 12/12 - Mã đề thi 168