Câu 1 Tập xác định của hàm số 3 327y x là A 3; D B D C 3; D \ 3 D Câu 2 Cho hàm số y f x bảng biến thiên như hình vẽ x 2 0 1 f x 0 0 0 f x [.]
KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN II NĂM HỌC 2020 - 2021 Mơn thi: TỐN - Lớp: 12 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) MÃ ĐỀ THI: 366 SỞ GD&ĐT THÁI BÌNH TRƯỜNG THPT CHUYÊN THÁI BÌNH ĐỀ THI CHÍNH THỨC Đề thi gồm 50 câu trắc nghiệm Thí sinh khơng sử dụng tài liệu làm Giám thị coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: Câu Câu Tập xác định hàm số y x3 27 là: A D 3; C 3; B D Cho hàm số y f x bảng biến thiên hình vẽ: x 2 0 f x D D \ 3 f x 2 Câu Số nghiệm phương trình f x A B C D Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? y O 1 x 1 x 1 x 1 2x 1 B y C y x3 x D y x 1 x 1 x 1 Hai xạ thủ bắn người viên đạn vào bia, biết xác suất bắn trúng vòng 10 xạ thủ thứ 0, 75 xạ thủ thứ hai 0,85 Tính xác suất để có xạ thủ bắn trúng vịng 10 A 0,325 B 0, 6375 C 0, 0375 D 0,9625 Hàm số sau có đồ thị phù hợp với hình vẽ? A y Câu Câu A y log x x 1 B y 6 C y x D y log 0,6 x Câu Câu Câu Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Gọi G trọng tâm tam giác SAB M , N trung điểm SC , SD Biết thể tích khối chóp S ABCD V , tính thể tích khối chóp S GMN V V V V A B C D 12 Hàm số có nhiều điểm cực trị nhất? 2x A y 3 x B y x 3x C y x3 3x D y x3 Số giá trị nguyên tham số m để hàm số y m 1 x m 1 x x nghịch biến A B C D log 5.log a log b Mệnh đề đúng? Với hai số thực dương a, b tùy ý thỏa mãn log A 2a 3b B a b log C a b log D a 36b Câu 10 Phương trình x 3 x có hai nghiệm x1 ; x2 Tính giá trị T x12 x22 A T 27 B T C T D T Câu 11 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: x 2 1 y f x 0 4 đồng biến khoảng đây? f x A 2;0 B 3; C 1; D ; 1 Cho a, b, c số dương a Mệnh đề sau sai? 1 A log a log a b B log a b c log a b.log a c b b C log a log a b log a c D log a bc log a b log a c c Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 2a, cạnh bên a Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD 3 a 5 a3 9 a 7 a A V B V C V D V 2 2 Một hình nón có chiều cao h 20 cm, bán kính đáy r 25 cm Tính diện tích xung quanh hình nón A 75 41 cm B 5 41 cm C 125 41 cm2 D 25 41 cm Giá trị nhỏ hàm số f x x x đoạn 1;3 A B 37 C D Một tổ có 10 học sinh Hỏi có cách chọn học sinh từ tổ để giữ hai chức vụ tổ trưởng tổ phó? A 10 B C102 C A102 D A108 Hàm số g x Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 Câu 17 Cho biểu thức P x x , x Mệnh đề đúng? 12 A P x 12 B P x 12 C P x 12 D P x Câu 18 Cho hình trụ có diện tích tồn phần 4 có thiết diện cắt mặt phẳng qua trục hình vng Tính thể tích khối trụ 4 4 A B C D 9 12 x Câu 19 Tập nghiệm S bất phương trình 25 A S 1; B S ; C S ;1 D S 2; 2x có dạng a; b Tính T 3a 2b Câu 20 Tìm nghiệm bất phương trình log x A T B T 1 C T D T Câu 21 Khối lăng trụ có chiều cao h, diện tích đáy B tích 1 A V Bh B V Bh C V Bh D V Bh Câu 22 Cơng thức tính diện tích xung quanh hình trụ có chiều cao h bán kính đáy R A S xq 2 Rh B S xq Rh C S xq Rh D S xq 4 Rh x2 Câu 23 Tính tổng T tất nghiệm phương trình 4.9 x 13.6 x 9.4 x 13 A T B T C T D T 4 Câu 24 Cho hình chóp S ABC có chiều cao a, đáy tam giác ABC cạnh a Thể tích khối chóp S ABC 3 3 a a a A B C D 3a 24 24 12 Câu 25 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, tam giác ABC nằm mặt phẳng vng góc với đáy, AB a, AD a Thể tích khối chóp S ABCD 3a a3 a3 B a C D Câu 26 Cho hàm số y x3 3x mx có đồ thị C đường thẳng d : y x Có giá trị nguyên dương tham số m để C cắt d ba điểm phân biệt? A B C D 3 Câu 27 Cho hàm số y ax bx cx d có đồ thị hình bên dưới: A Trong số a, b, c, d có số dương? A B C D Câu 28 Cho hình lập phương ABCD ABC D cạnh a Gọi M trung điểm cạnh C D, G trọng tâm tam giác ABD Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng BMG A a B a C a D a Câu 29 Hình tứ diện có mặt phẳng đối xứng? A B C Câu 30 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: x y 0 D y 2 Hàm số đạt cực đại tại: A x 2 B x C x D x Câu 31 Một nhóm học sinh có học sinh nữ học sinh nam Xếp ngẫu nhiên nhóm học sinh thành hàng dọc Tính xác suất cho khơng có hai bạn nam đứng cạnh 162 163 14 16 A B C D 165 165 55 55 Câu 32 Cho bất phương trình log x x log3 x x m Có tất giá trị nguyên tham số m để bất phương trình nghiệm với x 1;3 ? A 16 B vô số C 15 D 14 Câu 33 Số giá trị nguyên tham số m để hàm số y m x x có điểm cực trị là: A B C D Câu 34 Tìm hệ số số hạng chứa x3 khai triển Newton x , x x A 60 B 80 C 240 D 160 Câu 35 Cho hình nón N đỉnh S có bán kính đáy a diện tích xung quanh S xq 2 a Tính thể tích V khối chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD nội tiếp đáy hình nón 2a 3 2a 2a A V 2a 3 B V C V D V 3 Câu 36 Ông An muốn xây bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật, phần nắp ơng để trống có diện tích 20% diện tích đáy bể Biết đáy bể hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng, bể tích chứa tối đa 10m3 nước giá tiền thuê nhân công 500000 đồng / m Số tiền mà ông phải trả cho nhân công gần với đáp án đây? A 14 triệu đồng B 13 triệu đồng C 16 triệu đồng D 15 triệu đồng Câu 37 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: x 1 y 0 y Mệnh đề sai? A Hàm số nghịch biến khoảng 0;1 C Hàm số đồng biến khoảng 2; 1 B Hàm số nghịch biến khoảng 1; D Hàm số đồng biến khoảng ;3 Câu 38 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: x 1 y y 2 14 Phương trình tất đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y f x A y B y y C x 1 x D y x2 x có đồ thị C Số tiệm cận đứng tiệm cận ngang C x 1 A B C D Cho khối lăng trụ ABC ABC mà mặt bên ABBA có diện tích Khoảng cách cạnh CC AB Thể tích khối lăng trụ A 10 B 16 C 12 D 14 3x Cho hàm số y có đồ thị C Có tất đường thẳng cắt C hai điểm phân x biệt mà hoành độ tung độ hai giao điểm số nguyên? A 10 B C D mx 1 1 Tìm S tập hợp giá trị thực tham số m để hàm số y x m nghịch biến ; 2 1 1 A S 1;1 B ;1 C S ;1 D ;1 2 2 Cho hình chóp S ABCD có SA vng góc với mặt phẳng ABCD , SA a 2, ABCD hình vng tâm O cạnh 2a Góc hai mặt phẳng SBD ABCD A 45 B 90 C 60 D 30 2x Mệnh đề đúng? Cho hàm số y x 1 A Hàm số đồng biến khoảng ; 1 1; B Hàm số đồng biến \ 1 C Hàm số nghịch biến khoảng ; 1 1; D Hàm số nghịch biến \ 1 Cho hai khối cầu đồng tâm có bán kính Xét hình chóp S A1 A2 A3 A4 A5 A6 có đỉnh S thuộc Câu 39 Cho hàm số y Câu 40 Câu 41 Câu 42 Câu 43 Câu 44 Câu 45 mặt cầu nhỏ đỉnh Ai , i 1, thuộc mặt cầu lớn Tìm giá trị lớn thể tích khối chóp S A1 A2 A3 A4 A5 A6 A 24 B 18 C 24 D 18 x y Câu 46 Có cặp số nguyên dương x; y thỏa mãn 32 y 32 x 48 A B C D Câu 47 Cho hình lăng trụ ABC ABC có đáy tam giác cạnh a Mặt bên BBC C hình thoi nằm mặt phẳng vng góc với đáy Khoảng cách CC mặt phẳng ABBA a 12 Thể tích khối lăng trụ ABC ABC a 21 3a a3 B C 14 Câu 48 Cho hàm số đa thức bậc năm y f x có đồ thị hình A D a 21 Số nghiệm phương trình f xf x x f x A 13 B 14 C 15 D Câu 49 Cho hàm số y f x có đạo hàm f x có bảng biến thiên sau: x 1 f x 3 1 Hàm số g x f e x x có điểm cực trị? A B 11 C D ABC 60 Hình chiếu vng góc S lên mặt Câu 50 Cho hình chóp S ABC có AB a, BC a 3, phẳng ABC điểm thuộc cạnh BC Góc đường thẳng SA mặt phẳng ABC 45 Thể tích khối chóp S ABC đạt giá trị nhỏ a3 a3 a3 a3 A B C D 12 HẾT NHĨM TỐN VD–VDC BẢNG ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI A 26 D D 27 C Câu 1: B 28 B D 29 D A 30 C D 31 C C 32 A A 33 D D 34 A 10 B 35 B 11 C 36 A 12 B 37 D 13 C 38 B 14 C 39 B 15 A 40 D 16 C 41 C 17 B 42 C 18 D 43 A 19 D 44 A 20 A 45 D 21 C 46 D 22 A 47 B 23 D 48 A 24 C 49 A 25 D 50 B Tập xác định hàm số y x 27 A D 3; C D 3; B D NHĨM TỐN VD – VDC KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG - NĂM HỌC 2020 - 2021 THPT CHUYÊN THÁI BÌNH – LẦN Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) D D \ 3 Lời giải Chọn A Vì nên hàm số y x 27 xác định x3 27 x Do tập xác định hàm số y x 27 D 3; Câu 2: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ: A B C D Lời giải Chọn D Ta có: f x f x Suy số nghiệm phương trình f x số giao điểm đồ thị hàm số y f x đường thẳng y Dựa vào bảng biến thiên, ta nhận thấy đường thẳng y cắt đồ thị hàm số y f x điểm phân biệt Vậy số nghiệm phương trình f x nghiệm Câu 3: Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? NHĨM TỐN VD – VDC Số nghiệm phương trình f x là: NHÓM TOÁN VD–VDC 2x 1 x 1 B y x 1 x 1 C y x3 x D y Lời giải x 1 x 1 NHĨM TỐN VD – VDC A y Chọn B Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng tiệm cận ngang x 1 x 1; y nên ta chọn hàm số y x 1 Câu 4: Ha xạ thủ bắn người viên đạn vào bia, biết xác suất bắn trúng vòng 10 xạ thủ thứ 0, 75 xạ thủ thứ hai 0,85 Tính xác suất để có xạ thủ bắn trúng vòng 10 A 0, 325 B 0, 6375 C 0, 0375 D 0, 9625 Lời giải Gọi biến cố A : “Xạ thủ thứ bắn trúng vòng 10” biến cố B : “xạ thủ thứ hai bắn trúng vòng 10” Xác suất để hai xạ thủ bắn trật P AB P A P B 1 0, 751 0,85 0,0375 Vậy xác suất để có xạ thủ bắn trúng vòng 10 0, 0375 0, 9625 Câu 5: Hàm số sau có đồ thị phù hợp với hình vẽ? NHĨM TỐN VD – VDC Chọn D NHĨM TỐN VD–VDC x A y log x 1 B y 6 C y x D y log 0,6 x Lời giải Câu 6: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Gọi G trọng tâm tam giác SAB M , N trung điểm SC, SD Biết thể tích khối chóp S ABCD V , tính thể tích khối chóp S GMN V V V V A B C D 12 Lời giải Chọn D NHÓM TOÁN VD – VDC Gọi E trung điểm AB Ta có: VS GMN SG SM SN 1 VS ECD SE SC SD 2 1 1 VS GMN VS ECD VS ABCD V 6 12 Câu 7: Hàm số có nhiều điểm cực trị nhất? A y 3x B y x 3x C y x 3x2 D y 2x x 3 Lời giải Chọn C Hàm số y 3x ; y NHĨM TỐN VD – VDC Chọn A Đồ thị đồ thị hàm số logarit đồng biến khoảng 0; nên chọn đáp án A 2x khơng có điểm cực trị x 3 Hàm số y x 3x có điểm cực trị x Hàm số y x 3x2 có y ' 3x 6x nên có hai điểm cực trị x NHĨM TỐN VD–VDC Câu 8: Số giá trị nguyên tham số m để hàm số y m 1 x m 1 x x nghịch biến A B C D Chọn A Xét m y x hàm nghịch biến nên m (nhận) Xét m 1 y 2x x , Đồ thị parabol nên m 1 (loại) Xét m 1 y ' m 1 x m 1 x Để hàm số nghịch biến 1 m 1 m m2 1 1 m 2 ' m 1 m 1 m NHĨM TỐN VD – VDC Lời giải Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 9: Với hai số thực dương a, b tùy ý thỏa mãn đúng? A a 3b B a b log log 5.log5 a log b Mệnh đề log3 C a b log D a 36b Lời giải Chọn D log 5.log a log3 a log b log b log log log a 2 b a 36 b a 36b Câu 10: Phương trình x A T 27 3 x có nghiệm x1 ; x2 Tính giá trị T x12 x22 B T C T D T Lời giải Chọn B 2x 3 x 2x 3 x x 22 x x T x12 x22 x Câu 11: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau : NHĨM TỐN VD – VDC log a log b NHĨM TỐN VD–VDC Hình tứ diện có mặt phẳng đối xứng là: Câu 30: BCP ; ADQ ; ABM ; CDN ; SAC ; BDR Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: A x 2 B x C x D x NHĨM TỐN VD – VDC Hàm số đạt cực đại Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại x đạt cực tiểu x Câu 31: Một nhóm học sinh có học sinh nữ học sinh nam Xếp ngẫu nhiên nhóm học sinh thành hàng dọc Tính xác suất cho khơng có hai bạn nam đứng cạnh 162 163 14 16 A B C D 165 165 55 55 Lời giải Chọn C Gọi A biến cố “khơng có hai bạn nam đứng cạnh nhau” Tính n( A) + Sắp xếp nữ thành hàng dọc có: 8! cách G G G G G G G G + Sau xếp nữ có vị trí để xếp nam Chọn vị trí để xếp nam có C 4! cách Suy ra: n( A) 8!.C94 4! Xác suất biến cố A là: P( A) n( A) 14 n 55 Câu 32: Cho bất phương trình log x x log x x m Có tất giá trị nguyên tham số m để bất phương trình nghiệm với x 1;3 ? A 16 B vô số C 15 D 14 Lời giải Chọn A Ta có: Bất phương trình tương đương với: log x x log x x m NHĨM TỐN VD – VDC Số phần tử không gian mẫu: n 12! NHĨM TỐN VD–VDC x x m m x x f ( x), (1) 2 (2) 3x x x x m m x g ( x), Bất phương trình nghiệm với x 1;3 bất phương trình (1) với NHĨM TỐN VD – VDC x 1;3 bất phương trình (2) với x 1;3 Xét f ( x) g ( x) khoảng (1;3) ta có bảng biến thiên sau: m 12 Yêu cầu toán tương đương với 12 m m Vì m nên m 12; 11; ; 1;0;1; 2;3 Vậy có 16 giá trị nguyên m Câu 33: Số giá trị nguyên tham số m để hàm số y m x x có điểm cực trị A C Lời giải B D Chọn D +) Nếu m m 3 , ta có hàm số : y 2 x hàm bậc hai ln có cực trị nên m 3 thỏa mãn 2 +) Nếu m m 3 , ta có hàm số : y m x x hàm trùng phương có m ; m 3 cực trị m 2 m 3 m m 2; 1;0 2 Kết hợp lại ta m 3; 2; 1;0 có giá trị tham số m thỏa mãn toán Câu 34: Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển Newton x , x x A 60 B 80 C 240 D 160 Lời giải Chọn A 6 6 k k Xét khai triển Newton A x C x k x k 0 NHĨM TỐN VD – VDC Xét trường hợp : NHĨM TỐN VD–VDC 6 k k Ứng với số hạng chứa x khai triển : k N ,0 k 3 Câu 35: Cho hình nón N đỉnh S có bán kính đáy a diện tích xung quanh S xq 2 a Tính thể tích V khối chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD nội tiếp đáy hình nón N A V 2a3 B V 2a 3 2a D V 2a Lời giải Chọn B NHÓM TỐN VD – VDC Ta có: S xq Rl l C V 2 a 2a a Xét tam giác SBO có: SO SB2 BO2 4a2 a2 a Diện tích hình vng ABCD là: NHĨM TỐN VD – VDC Suy hệ số số hạng chứa x khai triển Newton là: C6 60 AC.BD 2a.2a 2a 2 1 2a 3 Thể tích khối chóp S ABCD V SO.S ABCD a 3.2a 3 Câu 36: Ông An muốn xây bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật, phần nắp ông để trống có diện tích 20% diện tích đáy bể Biết đáy bể hình chữ nhật có chiều dài gấp NHĨM TỐN VD–VDC đơi chiều rộng, bể tích chưa tối đa 10m nước giá tiền thuê nhân công 500000 đồng / m Số tiền mà ơng phải trả cho nhân công gần với đáp án đây? A 14 triệu đồng B 13 triệu đồng C 16 triệu đồng D 15 triệu đồng Chọn A Gọi chiều rộng đáy bể x x chiều dài đáy bể 2x Ta có V x.2 x.h 10 h x2 Diện tích phần bể cần xây S x x.x xh 2.2 x.h x.x.80% S x 36 x 30 36 30 x ; S 0 x x x 18 30 x x NHÓM TOÁN VD – VDC Lời giải 25 y 30 Bảng biến thiên: Câu 37: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Mệnh đề dướ sai? A Hàm số nghịch biến khoảng 0;1 B Hàm số nghịch biến khoảng 1; C Hàm số đồng biến khoảng 2; D Hàm số đồng biến khoảng ;3 Lời giải NHĨM TỐN VD – VDC Vậy số tiền mà ơng phải trả cho nhân công là: 500000.9 30 13.982.546 Triệu đồng NHĨM TỐN VD–VDC Chọn D Từ bảng biến thiên ta thấy khoảng 1;1 hàm số nghịch biến Câu 38: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: A y B y y C x x 14 f x NHÓM TỐN VD – VDC Phương trình tất đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y D y Lời giải Chọn B Vì lim f x lim x x Và lim f x lim x x 14 đường thẳng y tiệm cận ngang f x 14 đường thẳng y tiệm cận ngang f x Lời giải Chọn B Do lim y lim x 1 x 1 2x2 x x2 x , lim y lim nên đường thẳng x x 1 x 1 x 1 x 1 tiệm cận đứng đồ thị hàm số x2 x x2 x lim y lim nên đồ thị khơng có x x x x 1 x 1 Do lim y lim x đường tiệm cận ngang Vậy đồ thị C có đường tiệm cận Câu 40: Cho khối lăng trụ ABC ABC mà mặt bên ABBA có diện tích Khoảng cách cạnh CC AB Thể tích khối lăng trụ A 10 B 16 C 12 D 14 Lời giải Chọn D NHĨM TỐN VD – VDC 2x2 x Câu 39: Cho hàm số y có đồ thị C Số tiệm cận đứng tiệm cận ngang C x 1 A B C D NHĨM TỐN VD–VDC A C B C' B' Có d CC , AB d CC , ABBA d C , ABBA d C , ABBA 1 28 VC ABBA d C , ABBA S ABBA 4.7 3 NHĨM TỐN VD – VDC A' Đồng thời VC ABBA VABC ABC VC ABC VABC ABC Suy VABC ABC VC ABBA 28 14 3x có đồ thị C Có tất đường thẳng cắt C hai điểm x phân biệt mà hoành độ tung độ hai giao điểm số nguyên? A 10 B C D Lời giải Chọn C 3x 2 3 Ta có y x x Điểm M C có tọa độ nguyên (hoành độ tung độ nguyên) x ước , suy Câu 41: Cho hàm số y Các điểm thuộc C có tọa độ nguyên thuộc tập B 1;5 , 1;1 , 2; , 2; Mỗi cặp hai điểm thuộc tập B xác định đường thẳng cắt C hai điểm có tọa độ nguyên, số đường thẳng C42 Câu 42: Tìm S tập hợp giá trị thực tham số m để hàm số y mx 1 xm nghịch biến 1 ; 2 A S 1;1 1 B S ;1 2 Chọn C Ta có y m2 x m C S ;1 Lời giải D S ;1 2 mx 1 x m ln 2, x m NHĨM TỐN VD – VDC x 1;1; 2; 2 NHĨM TỐN VD–VDC Hàm số cho nghịch biến 1 ; 2 1 y 0, x ; 2 Câu 43: Cho hình chóp S ABCD có SA vng góc với mặt phẳng ABCD , SA a , ABCD hình vng tâm O cạnh 2a Góc hai mặt phẳng SBD ABCD A 45 B 90 Lời giải C 600 D 300 Chọn A NHĨM TỐN VD – VDC Ta có SBD ABCD BD AC BD SO BD SBD , ABCD SO, AC SO A Vậy góc hai mặt phẳng SBD ABCD góc SOA Xét ABC ta có AC AO AB BC 4a 4a 2 a AC 2a a 2 Xét SAO ta có tan SOA NHĨM TỐN VD – VDC m 1 m 1 m 1 m 1 m m x m 0, x ; 2 SA a 450 SOA AO a 2x 1 Mệnh đề đúng? x 1 A Hàm số đồng biến khoảng ; 1 1; Câu 44: Cho hàm số y B Hàm số đồng biến \ 1 NHĨM TỐN VD–VDC C Hàm số nghịch biến khoảng ; 1 1; D Hàm số nghịch biến \ 1 Lời giải Hàm số y 2x 1 x D nên có tập xác định D \ 1 có đạo hàm y x 1 x 1 khẳng định A Câu 45: Cho hai khối cầu đồng tâm có bán kính Xét hình chóp S A1 A2 A3 A4 A5 A6 có đỉnh S thuộc mặt cầu nhỏ đỉnh Ai , i 1,6 thuộc mặt cầu lớn Tìm giá trị lớn thể tích khối chóp S A1 A2 A3 A4 A5 A6 A 24 B 18 C 24 NHĨM TỐN VD – VDC Chọn A D 18 Lời giải Chọn D Hình chóp S A1 A2 A3 A4 A5 A6 có đáy lục giác thuộc mặt phẳng S thuộc mặt cầu S1 Kẻ OH vuông góc với , đặt OH x; S OH ( S1 ) cho d S ;( ) d O;( ) 1 Đánh giá V V S A A A A A A V S A A A A A A S0 H S A1 A2 A3 A4 A5 A6 S0 H S 6 3 Trong S diện tích đa giác A1 A2 A3 A4 A5 A6 S0 H x R1 x 1; RS HAi (OAi ) OH 16 x NHĨM TỐN VD – VDC Hai khối cầu S1 , S có tâm O1 ; O2 , bán kính R1 1; R2 NHĨM TỐN VD–VDC Diện tích đa giác 3 (16 x ) , Khảo sát hàm số f ( x) ( x 1)(16 x ); f ( x) x , dẫn đến max f ( x ) 18 x Câu 46: Có cặp số nguyên dương x; y thỏa mãn 32 y 32 x 48 x A B y C Lời giải D NHĨM TỐN VD – VDC 3 V S A1 A2 A3 A4 A5 A6 ( x 1) (16 x ) ( x 1)(16 x ) 2 Chọn D Do vai trị bình đẳng x, y đề nên không giảm tổng quát, giả sử x y * x y y Do x, y ; x y 32 y 32 x 48 80 80 80 2.4 y x y x y Mặt khác 32 y 32 x 48 32 x 32 y 48 y y Vì x 32 y 48 36 f ( y) 32 y 12 y Ta có f ( y ) 32 ln y log * Lại có f (4) 115 y y Khi x , kết luận có cặp số nguyên dương x; y Câu 47: Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh a Mặt bên BB ' C ' C hình thoi nằm mặt phẳng vng góc với đáy Khoảng cách CC ' mặt phẳng ABB ' A ' a 12 Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' A a3 B a 21 14 C Lời giải 3a D a 21 NHÓM TOÁN VD – VDC 16 Bảng biến thiên hàm số sau ln NHĨM TỐN VD–VDC Chọn B NHĨM TỐN VD – VDC Kẻ B ' H BC B ' H ABC Đặt BH x CH a x, B ' H a x Ta có d CC ', ABB ' A d C , ABB ' A ' CB a d H , ABB ' A ' d H , ABB ' A ' HB x Kẻ HK AB , HI SK Ta có HK / / CM HK Từ ta có: HK B ' H HK B ' H x a2 x2 x 3 a x x 3a x 2 a 12 a x 3a x a 21 x 2 x 4a x B ' H a2 2a a a 21 3a 2a VABC A ' B ' C ' B ' H S ABC 14 7 Câu 48: Cho hàm số đa thức bậc năm y f ( x) có đồ thị hình 4a x NHĨM TỐN VD – VDC d H , ABB ' A ' HI BH x a x CM BC a 2 NHĨM TỐN VD–VDC NHĨM TỐN VD – VDC Số nghiệm phương trình f xf x x f ( x ) A 14 Chọn A B C 13 Lời giải Đặt t xf x , phương trình cho trở thành f t t D 15 * Xét tương giao đồ thị hàm số y f t nửa đường trịn y t NHĨM TỐN VD – VDC t t1 2 t1 1 t t2 t2 1 Dựa vào đồ thị, suy phương trình * có nghiệm phân biệt t t t 3 t Xét phương trình có dạng xf x t f x trình ứng với t ) t ** (vì x khơng nghiệm phương x NHĨM TỐN VD–VDC +) Khi t t1 số nghiệm phương trình ** số giao điểm đồ thị hàm số y f x đồ thị hàm số y t (đường màu đỏ) nên phương trình ** có nghiệm phân x số y f x đồ thị hàm số y t (đường màu xanh) nên phương trình ** có nghiệm x phân biệt Vậy phương trình cho có 14 nghiệm phân biệt Câu 49: Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm f '( x) có bảng biến thiên sau: Hàm số g ( x ) f e2 x x A NHĨM TỐN VD – VDC biệt +) Khi t t2 , t3 ,3 số nghiệm phương trình ** số giao điểm đồ thị hàm có cực trị? B 11 C Lời giải D NHĨM TỐN VD – VDC Chọn A Đặt t ( x) e x x Ta có: g '( x ) t '( x ) f ' t ( x) t '( x ) (1) g '( x ) f ' t ( x ) (2) Xét (1) : Với t ( x) e2 x x số nghiệm phương trình t '( x) số điểm cực trị t ( x) Gọi h( x ) e x x Ta có: h '( x) 2e2 x x Vậy x nghiệm đơn phương trình h '( x) h '( x) đổi dấu qua x nên x điểm cực trị h( x) NHĨM TỐN VD–VDC Ta bảng biến thiên h( x) : NHĨM TỐN VD – VDC Ta suy bảng biến thiên t ( x) (Vì t ( x ) h( x) ): Vậy t ( x) có cực trị nên phương trình t '( x) có nghiệm (*) Xét (2) Vẽ đường thẳng y vào bảng biến thiên f '( x) : NHĨM TỐN VD – VDC t ( x) a ( a 1) t ( x) b (1 b 0) f ' t ( x ) t ( x) c (0 c 1) t ( x) d ( d 1) Vẽ đường thẳng y a, y b, y c, y d vào bảng biến thiên t ( x) : NHÓM TOÁN VD–VDC Từ (*) (**) ta suy g '( x) có nghiệm nghiệm bội lẻ (do không trùng nhau) nên g ( x) có cực trị NHĨM TỐN VD – VDC Vậy (2) có nghiệm (**) 60 Hình chiếu vng góc S lên Câu 50: Cho hình chóp S ABC có AB a , BC a , ABC mặt phẳng ABC ABC A a3 12 điểm thuộc cạnh BC Góc đường thẳng SA mặt phẳng 45 Thể tích khối chóp S ABC đạt giá trị nhỏ B a3 C a3 D a3 Lời giải Chọn B NHĨM TỐN VD – VDC Giả sử SH đường cao hình chóp S ABC , H BC Gọi AK đường cao tam giác ABC Ta có S ABC 3a 2S a AB.BC.sin ABC AK ABC BC 45 Suy SH AH Góc đường thẳng SA ABC SAH a3 Thể tích khối chóp S ABC V S ABC SH SH NHĨM TỐN VD–VDC Khi thể tích khối chóp S ABC nhỏ AH nhỏ nhất, điều xảy H K SH a3 NHĨM TỐN VD – VDC Vậy VS ABC a HẾT NHĨM TỐN VD – VDC