Trang 1/14 Mã đề thi 132 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT LÊ LAI Mã đề thi 132 ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 2 NĂM HỌC 2019 2020 MÔN TOÁN; KHỐI 12 Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời[.]
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT LÊ LAI Mã đề thi: 132 ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN NĂM HỌC 2019 - 2020 MÔN: TỐN; KHỐI: 12 Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian giao đề Đề thi gồm có 50 câu; 06 trang Ngày thi: 31/5/2020 Họ, tên thí sinh: SBD: Câu 1: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? y x − x4 + 2x2 A y = y x4 − 2x2 B = y x3 − 3x C = − x3 + 3x D y = Câu 2: Diện tích xung quanh hình nón có độ dài đường sinh l bán kính đáy A π rl B π rl r bằng: C 2π rl D π rl C D −9i C − D Câu 3: Tìm phần ảo số phức z =+ ( 3i )( − 3i ) A 13 B 13i Câu 4: Nghiệm phương trình log ( x − ) = A 12 B −4 Câu 5: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị sau y −2 O x −2 Số nghiệm thực phương trình f ( x ) − 2020 = A B Câu 6: Môđun số phức + 3i C Câu 7: Trong mặt phẳng Oxy số phức z 3i có điểm biểu diễn là: D A 13 B 13 C D A 2; 3 B 2; 3 C 2;3 D 2; 3 là: 3x + A B C D Câu 9: Một hình trụ có bán kính đáy 50cm chiều cao 50cm Diện tích xung quanh hình trụ bằng: Câu 8: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = Trang 1/14 - Mã đề thi 132 A 7500π ( cm ) B 10000π ( cm ) C 5000π ( cm ) D 2500π ( cm ) Câu 10: Cho khối lập phương có cạnh Thể tích khối lập phương cho 64 A B 16 C 96 D 64 Câu 11: Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Hàm số nghịch biến khoảng đây? A ( −1;1) B ( 0; ) C ( 0; ) D ( −∞; −1) ( ) Câu 12: Với a số thực dương tùy ý, log a A log a B + log a log a C D 3log a Câu 13: Cho cấp số nhân ( un ) với u2 = u4 = 18 Công bội cấp số nhân cho A 16 B ±3 C D Câu 14: Họ nguyên hàm hàm số f x sin x là: A − cos x + C B cos x + C C − sin x + C D cos x + C x 1 Câu 15: Tập nghiệm bất phương trình > 32 là: 2 A ; 5 B ;5 C 5; D 5; C [1; +∞) D Câu 16: Tập xác định hàm số y= ( x − 1) là: A (1; +∞ ) B ( 0; +∞ ) Câu 17: Biết ∫ f ( x ) dx = 2 1 −2 ∫ g ( x ) dx = ∫ f ( x ) + g ( x ) dx A −1 B C D Câu 18: Thể tích khối cầu có bán kính R 4 A π R B π R C 4π R D π R 3 Câu 19: Từ bó hoa hồng gồm bơng hồng trắng, bơng hồng đỏ bơng hồng vàng, có cách chọn hồng? A B 11 C 14 D 90 Câu 20: Thể tích khối chóp có chiều cao h diện tích đáy B 1 A V = Bh B V = Bh C V = Bh D V = Bh Câu 21: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Trang 2/14 - Mã đề thi 132 Hàm số đạt cực tiểu điểm nào? A y = B y = −1 C x = −1 D x = Câu 22: Giá trị lớn M hàm số f ( x) = x3 + x − 12 x + [ −1; 2] A M = B M = C M = D M = 14 x = + 2t Câu 23: Trong không gian Oxyz , điểm thuộc đường thẳng d : y= − t ? z = 3t A M (1;3;0 ) Câu 24: Cho = I B P ( 2; − 1;0 ) ∫x u + x dx và= C N (1;3;3) D Q ( 2; − 1;3) x + Mệnh đề sai? A I 1 2 u u 1 du B I = ∫ u (u ) − du u5 u3 C I = − 1 D I = ( ) 2 u u − du ∫1 Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A ( 2;3; − 1) , B (1; 2; ) , phương trình đường thẳng d qua hai điểm A, B là: x= + t A y= + 2t z =−1 + 4t x =−1 + 2t B y =−1 + 3t z= − t x = + 2t C y= + 3t z= − t x= − t D y= − t z =−1 + 5t Câu 26: Cho hàm số f ( x ) , bảng xét dấu f ′ ( x ) sau: Số điểm cực tiểu hàm số cho A B C D Câu 27: Cho tam giác ABC vng B có AB = a A= 30° Quay tam giác xung quanh cạnh AB Diện tích tồn phần hình nón tạo thành là: A 3π a B 3π a C π a D πa Câu 28: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng, cạnh BD = 6a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = 3a (minh họa hình bên) Góc đường thẳng SB mặt phẳng ( ABCD ) Trang 3/14 - Mã đề thi 132 A 60° B 30° C 45° D 90° Câu 29: Số giao điểm đồ thị hàm số = y x + x với trục hoành là: A B C D Câu 30: Tập nghiệm S bất phương trình log x − 5log x − ≤ 2 1 B S = 0; 2 1 D = S 0; ∪ [ 64; +∞ ) 2 1 A S = ;64 2 S C.= [64; +∞ ] Câu 31: Cho hai số thực dương a b thỏa mãn log A a = b B a = b a = log ( a.b ) Mệnh đề đúng? C a = b3 D a −3 = b8 Vectơ Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (α ) : x + y − z + = vectơ pháp tuyến (α ) ? A n= B.= n4 ( 2; −4;1) ( 3; 2; −4 ) C n= D n2 = ( 3; 2; ) ( 3; −4;1) Câu 33: Diện tích S hình phẳng gạch chéo hình bên A S = C S = 2 ∫ (− x + x + 2)dx −1 ∫ (− x − x + 2)dx B = S D S= −1 ∫ (x − x + 2)dx −1 ∫ (x − x − 2)dx −1 Câu 34: Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z − z + = Giá trị biểu thức z1 + z2 A B C D Câu 35: Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điềm M (1; 2; −3) lên mặt phẳng (Oyz ) có tọa độ A (−1; 2; −3) B (0; 2; −3) C (1;0;0 ) D (1; −2;3) Trang 4/14 - Mã đề thi 132 Câu 36: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm M (1; 2;3) song song với mặt phẳng ( P ) : x − y + z − =0 có phương trình A x − y + z + = C x − y + z = B x + y + z = D x − y + z − = Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − ) + ( y − 1) + ( z + 3) = 25 Tâm ( S ) có tọa độ A ( −1; 2; −3) B ( −2;1;3) C 2;1;3 2 D ( −2; −1;3) Câu 38: Cho số phức z1 = + i z2= − 3i Tìm số phức liên hợp số phức w= z1 + z2 ? A w = − 4i B w= − 2i C w =−1 + 4i D w= + 2i Câu 39: COVID19 loại bệnh viêm đường hô hấp cấp chủng virus corona (nCoV) bắt nguồn từ Trung Quốc (đầu tháng 12/2019) gây với tốc độ truyền bệnh nhanh (tính đến 7/4/2020 có 360 039 người nhiễm bệnh) Giả sử ban đầu có người bị nhiễm bệnh sau ngày lây sang người khác Tất người nhiễm bệnh lại tiếp tục lây sang người khác với tốc độ (1 người lây người) Hỏi sau ngày có tổng cộng người nhiễm bệnh? (Biết người nhiễm bệnh không phát thân bị bệnh khơng phịng tránh cách li, thời gian ủ bệnh lây bệnh sang người khác) A 77760 người B 16384 người C 62500 người D 78125 người Câu 40: Cho hàm số y = ax + bx + cx + d có đồ thị hình vẽ Tính S= a + b ? A S = −2 B S = C S = Câu 41: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng B C , CD = AB , AD = a , ADC= 30° , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = 2a (minh họa hình bên dưới) Khoảng cách từ D đến mặt phẳng ( SBC ) 57a 19 57a C 19 A B 57 a 19 D 3a D S = −1 Trang 5/14 - Mã đề thi 132 Câu 42: Cho hình nón có chiều cao Mặt phẳng qua đỉnh hình nón, cắt hình nón theo thiết diện tam giác cho góc hợp mặt phẳng thiết diện mặt đáy hình nón có số đo 60° Thể tích khối nón giới hạn hình nón cho A 104 π B 39 π C 104 π D 56 3 Câu 43: Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy a Mặt bên tạo với đáy góc 60o Mặt phẳng ( P ) chứa AB tạo với đáy góc 30o cắt SC , SD M N Tính thể tích V khối chóp S ABMN theo a a3 A V = 5a 3 B V = 48 a3 C V = a3 D V = 16 π f x bπ Câu 44: Cho hàm số f ( x ) biết f (π ) = f ′= ( x ) 2sin x − 3sin x, ∀x ∈ , biết 2 dx a c sin x Tổng S a b c A B C D Câu 45: Cho hàm số f ( x ) có đồ thị hình vẽ: y 3π Số nghiệm thuộc đoạn − ; 2π phương trình f ( cos x ) + = A B C D -1 O x -1 -2 Câu 46: Cho a > 0, b > thỏa mãn log10 a +3b +1 ( 25a + b + 1) + log10 ab +1 (10a + 3b + 1) = Giá trị biểu thức a + 2b bằng? 11 C D 22 2 Câu 47: Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho giá trị nhỏ hàm số 34 f ( x) = đoạn [ 0;3] Tổng tất phần tử S x − x + 2m + A B ( A ) B −8 C −6 D −1 Câu 48: Có cặp số nguyên ( x ; y ) thoả mãn x + y > 0; − 20 ≤ x ≤ 20 log ( x + y ) + x + y + xy − x − y = 0? A 19 B C 10 D 41 B 2017 C 2020 D 2009 Câu 49: Có giá trị nguyên m thuộc [ −2020; 2020] để hàm số y = x3 − x + mx + đồng biến ( 0; +∞ ) A 2004 Câu 50: Cho tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5} Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số, chữ số đôi khác lập thành từ chữ số thuộc tập A Chọn ngẫu nhiên số từ tập S , tính xác xuất để số chọn có tổng chữ số 10 22 A B C D 30 25 25 25 - HẾT - Trang 6/14 - Mã đề thi 132 BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 11.A 21.D 31.B 41.C 2.B 12.C 22.D 32.B 42.D 3.C 13.B 23.A 33.A 43.D 4.D 14.A 24.B 34.D 44.A 5.D 15.A 25.D 35.B 45.B 6.A 16.A 26.C 36.C 46.B 7.C 17.C 27.C 37.C 47.B 8.B 18.B 28.A 38.D 48.C 9.C 19.C 29.A 39.D 49.D 10.D 20.B 30.A 40.A 50.B LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC CÂU VD, VDC Câu 39: COVID19 loại bệnh viêm đường hô hấp cấp chủng virus corona (nCoV) bắt nguồn từ Trung Quốc (đầu tháng 12/2019) gây với tốc độ truyền bệnh nhanh (tính đến 7/4/2020 có 360 039 người nhiễm bệnh) Giả sử ban đầu có người bị nhiễm bệnh sau ngày lây sang người khác Tất người nhiễm bệnh lại tiếp tục lây sang người khác với tốc độ (1 người lây người) Hỏi sau ngày có tổng cộng người nhiễm bệnh? (Biết người nhiễm bệnh không phát thân bị bệnh khơng phịng tránh cách li, thời gian ủ bệnh lây bệnh sang người khác) A 77760 người B 16384 người C 62500 người D 78125 người Lời giải Chọn D người Sau ngày, tổng số người nhiễm bệnh + = Sau ngày, tổng số người nhiễm bệnh (1 + ) + (1 + ) = (1 + ) người Sau ngày, tổng số người nhiễm bệnh (1 + ) + (1 + ) = (1 + ) người 2 ⇒ Sau ngày, tổng số người nhiễm bệnh (1 + ) = 78125 người Ngoài áp dụng cơng thức lãi kép để tính nhanh: n S n = A (1 + r ) = (1 + ) = 78125 , với A = , r = , n = Câu 40: Cho hàm số y = ax3 + bx + cx + d có đồ thị hình vẽ Tính S= a + b ? A S = −2 B S = C S = D S = −1 Lời giải Chọn A Vì đồ thị hàm số cắt trục tung điểm y = nên d = y′ = 3ax + 2bx + c Hàm số đạt cực trị x = x = nên c = y′ ( ) = c = ⇔ ⇔ b = −3a (1) 12a + 4b + c = y′ ( ) = Trang 7/14 - Mã đề thi 132 Từ đồ thị ta nhận thấy y ( ) =−2 ⇔ 8a + 4b + d =−2 ⇔ 8a + 4b =−4 ⇔ 2a + b =−1 ( 2) Thay (1) vào ( ) ta tìm a = 1, b = −3 Vậy S = −2 Câu 41: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vuông B C , CD = AB , AD = a , ADC= 30° , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = 2a (minh họa hình bên dưới) Khoảng cách từ D đến mặt phẳng ( SBC ) 57a 19 57a C 19 A B 57 a 19 D 3a Lời giải Chọn C +) Gọi E giao điểm AD BC ⇒ DA cắt mặt phẳng ( SBC ) E ⇒ d ( D , ( SBC ) ) d ( A , ( SBC ) ) = DE AE (1) AB // CD +) Theo giả thiết ⇒ AB đường trung bình tam giác ECD (2) = AB CD d ( D , ( SBC ) ) DE = = ⇒ d ( D , ( SBC ) ) = Từ (1) (2) ⇒ 2d ( A , ( SBC ) ) d ( A , ( SBC ) ) AE BC ⊥ AB +) Ta có ⇒ BC ⊥ ( SAB ) ⇒ ( SBC ) ⊥ ( SAB ) , gọi H hình chiếu vng góc A BC ⊥ SA lên SB AH ⊥ ( SBC ) ⇒ d ( A , ( SBC ) ) = AH +) Tam giác ECD vuông C , có: CA đường trung tuyến ⇒ CA = AE = AD = a ⇒ tam giác AEC tam giác cân A = 30° ⇒ CEA = 60° ; EDC Trang 8/14 - Mã đề thi 132 ⇒ tam giác EAC tam giác cạnh a ⇒ đường cao AB = +) Tam giác SAB vng A có AH đường cao a 2a SA AB a 2a 57 ⇒ AH= = = = 19 SA2 + AB 3a a 19 4a + a 57 a 19 Câu 41: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng B C , CD = AB , AD = a , ADC= 30° , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = 2a (minh họa hình bên dưới) Khoảng cách từ D đến mặt phẳng ( SBC ) = = AH Vậy d ( D , ( SBC ) ) 2d ( A , ( SBC ) ) 2= 57a 19 57a C 19 A B 57 a 19 D 3a Câu 42: Cho hình nón có chiều cao Mặt phẳng qua đỉnh hình nón, cắt hình nón theo thiết diện tam giác cho góc hợp mặt phẳng thiết diện mặt đáy hình nón có số đo 60° Thể tích khối nón giới hạn hình nón cho A 104π B 39 π C 104 π Lời giải D 56 3 Chọn D Mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác SAB Gọi H trung điểm AB ta có SH ⊥ AB OH ⊥ AB Do góc hợp bởi mặt phẳng thiết diện mặt đáy hình nón góc = 60° SHO h SO = Theo đề ta có:= Xét tam giác SHO vuông SO SH SO sin SHO SH sin 600 mà SH = đều) O có AB (do tam giác SAB tam giác 2SH SH ⇒ AB = = 3 SA SB AB AB Trang 9/14 - Mã đề thi 132 ∆SOA vuông O ta có: SA2 OA2 SO OA2 SA2 SO 28 28 r OA2 3 1 28 56 (đvtt) V r h 3 Câu 43: Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy a Mặt bên tạo với đáy góc 60o Mặt phẳng ( P ) chứa AB tạo với đáy góc 30o cắt SC , SD M N Tính thể tích V khối chóp S ABMN theo a a3 A V = 5a 3 B V = 48 a3 C V = Lời giải a3 D V = 16 Chọn D Gọi AC ∩ BD = {O} ⇒ SO ⊥ ( ABCD ) (vì S ABCD hình chóp đều) Gọi I , J hình chiếu vng góc O DC , AB gọi SO ∩ ( P ) = { E} ⇒ ( ( SDC ) , ( ABCD ) ) = SOI = 60o )) ( ( P ) , ( ABCD= S N EJO = 30o F = 30 = SJI ⇒ JE Khi tam giác SIJ Mà E JO phân giác góc SJI ⇒ F trung điểm SI (1) (với o E A J JE ∩ SI = {F } ) Mặt khác CD //AB ⇒ CD // ( P ) ⇒ CD //MN ( ) M D 60o 30o I O C B Từ (1) ( ) suy MN đường trung bình tam giác SM SN = = SC SD 1 VS ABM SM = = ⇒ V = V = VS ABCD S ABM S ABC V SC 2 S ABC Khi ta có SM SN 1 1 VS AMN = = = ⇒ VS AMN = VS ACD = VS ABCD VS ACD SC SD 2 4 SBC ⇒ 1 ⇒ VS ABMN = VS ABM + VS AMN = VS ABCD + VS ABCD = VS ABCD (*) 8 a 1 a a3 ⇒ VS ABCD = SO.S ABCD = a = Tam giác SIJ cạnh a ⇒ SO = 3 3 a a VS ABMN = Thay ( 2*) vào (*) ta = 16 ( 2*) π f x bπ Câu 44: Cho hàm số f ( x ) biết f (π ) = f ′= ( x ) 2sin x − 3sin x, ∀x ∈ , biết 2 dx a c sin x Tổng S a b c A B C D Lời giải Chọn A = f ( x) Ta có ( 2 ∫ ( 2sin x − 3sin x ) dx =∫ sin x ( − 3sin x ) dx =∫ sin x ( 3cos x − 1) dx ) = − ∫ 3cos x − d ( cos x ) = − cos3 x + cos x + C Trang 10/14 - Mã đề thi 132 Vì f (π ) = nên − cos3 π + cos π + C = ⇔ C = Vậy f ( x ) = − cos3 x + cos x ( ) π f x = dx π cos x − cos3 x = dx Xét I ∫ ∫ = sin x + sin x + Cách 1: Đặt sin = x u= ; du cos xdx ; Đổi cận: x = ⇒ u = 0; x = π ∫ ( ) cos x − cos x = dx sin x + π ∫ cos x.sin x dx sin x + π ⇒ u = 2 u 1 1 I= d u = − d u = u − du ∫0 u + ∫0 u + ∫0 u +1 1 π du , đặt u = Xét J = ∫ tan t , t ∈ 0; ; du =2 dt = tan t + dt u +1 cos t ( Đổi cận: u = ⇒ t = 0; u = ⇒ t = J = u ∫0 u + d= ∫ π Vậy I =1 − J =1 − ) π π tan t + π dt = t= tan t + π π xdx = Cách 2: Đặt= sin x tan t , t ∈ 0; Lấy vi phân vế, ta có cos 2 Đổi cận: x = ⇒ t = 0; x = π ( tan ) t + dt ; π π ⇒t = π π π cos x.sin x tan t π 4 = = + = − = − d tan d d tan 1− I ∫ x t t t t t ( ) ∫ ∫ 2 0 tan t + cos t sin x + Vậy S a b c =2 ( ) Câu 45: Cho hàm số f ( x ) có đồ thị hình vẽ: 3π Số nghiệm thuộc đoạn − ; 2π phương trình f ( cos x ) + = A C B D y -1 O x -1 -2 Chọn B Lời giải cos x = a ∈ ( −2; − 1) cos x = b ∈ ( −1;0 ) Ta có f ( cos x ) + =0 ⇔ f ( cos x ) =− ⇔ cos x = c ∈ ( 0;1) cos x= d ∈ (1; ) Vì cos x∈ [ −1;1] nên cos x = a ∈ ( −2; − 1) cos x= d ∈ (1; ) vô nghiệm Xét đồ thị hàm số y = cos x 3π − ; 2π Phương trình cos x = b ∈ ( −1;0 ) có nghiệm phân biệt Phương trình cos x = c ∈ ( 0;1) có Trang 11/14 - Mã đề thi 132 nghiệm phân biệt, không trùng với nghiệm phương trình cos x = b ∈ ( −1;0 ) 3π Vậy phương trình cho có nghiệm phân biệt thuộc đoạn − ; 2π Câu 46: Cho a > 0, b > thỏa mãn log10 a +3b +1 ( 25a + b + 1) + log10 ab +1 (10a + 3b + 1) = Giá trị biểu thức a + 2b bằng? A B 11 C Lời giải D 22 Chọn B Với a > 0, b > ta có 25a + b + ≥ 10ab + , dấu “=” xảy b = 5a Suy log10 a +3b +1 ( 25a + b + 1) ≥ log10 a +3b +1 (10ab + 1) , dấu “=” xảy b = 5a Mặt khác, ta lại có với a > 0, b > log10 a +3b +1 (10ab + 1) > 0, log10 ab +1 (10a + 3b + 1) > Do đó: log10 a +3b +1 ( 25a + b + 1) + log10 ab +1 (10a + 3b + 1) ≥ log10 a +3b +1 (10ab + 1) + log10 ab +1 (10a + 3b + 1) ≥ log10 a +3b +1 (10ab + 1) log10 ab +1 (10a + 3b + 1) = Dấu “=” xảy b = b = 5a b = 5a 11 ⇔ ⇔ ⇒ a + 2b = = ab + 1) log10 ab +1 (10a + 3b + 1) 10ab + log10 a +3b +1 (10 10a + 3b += a = Câu 47: Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho giá trị nhỏ hàm số 34 f ( x) = đoạn [ 0;3] Tổng tất phần tử S ( x − x + 2m ) + B −8 A Chọn B Ta có (x C −6 Lời giải D −1 − x + 2m ) = x − x + 2m Nhận thấy f ( x ) = ⇔ max x − x + 2m = 16 [0;3] [0;3] (1) Xét hàm số g ( x ) = x3 − x + 2m [ 0;3] , ta có: x = ∈ ( 0;3) + g ' (= x ) x − , g ' ( x )= x − 3= ⇔ x =−1 ∉ ( 0;3) + g ( 0) = 2m, g (1) =− 2m 2, g ( 3) =+ 2m 18 2m max { 2m − ; 2m + 18 } Do 2m − ≤ g ( x ) ≤ 2m + 18, ∀x ∈ [ 0;3] , tức max x3 − x += [0;3] 16 Từ ta có (1) ⇔ max { 2m − ; 2m + 18 } = [0;3] [0;3] 2m + 18 > 2m − 16 2m + 18 = m = −1 Suy S ={−7; −1} Vậy, tổng phần tử S −8 ⇔ ⇔ m = −7 2m + 18 ≤ 2m − 16 2m − = Trang 12/14 - Mã đề thi 132 Câu 48: Có cặp số nguyên ( x ; y ) thoả mãn x + y > 0; − 20 ≤ x ≤ 20 log ( x + y ) + x + y + xy − x − y = 0? A 19 B C 10 Lờigiải Chọn C + Điều kiện: x + y > + Ta có: x + y > nên log ( x + y ) + x + y + xy − x − y = ⇔ log D 41 ( x + y )( x + y ) + x + y + 3xy − x − y =0 x+ y ⇔ log ( x + y + xy ) − log ( x + y ) + x + y + xy − x − y = ⇔ log ( x + y + xy ) + x + y + xy= log ( x + y ) + x + y Xét hàm số: = f ( t ) log t + t , ta có: f 't ( ; + ∞ ) (1) t 0; nên hàm số f ( t ) đồng biến t ln Do đó: (1) ⇔ f ( x + y + xy ) = f ( x + y ) ⇔ x + y + xy =+ x y ⇔ ( x + y )( x + y − 1) =0 ⇔ x =1 − y x y nên x y 1 y 19 y 1 + Do y ∈ nên y 9; 8; ; 1;0 , với giá trị y cho ta giá trị x thoả mãn YCBT + Do −20 ≤ x ≤ 20 suy Vậy có 10 cặp số nguyên ( x ; y ) thoả mãn YCBT Câu 49: Có giá trị nguyên m thuộc [ −2020; 2020] để hàm số y = x − x + mx + đồng biến ( 0; +∞ ) A 2004 B 2017 C 2020 Lời giải Chọn D Ta có: y′ = x − 12 x + m D 2009 Hàm số đồng biến ( 0; +∞ ) y′ ≥ 0, ∀x ∈ ( 0; +∞ ) ⇔ x − 12 x + m ≥ 0, ∀x ∈ ( 0; +∞ ) −3 x + 12 x Do m ≥ −3 x + 12 x, ∀x ∈ ( 0; +∞ ) ⇔ m ≥ max g ( x ) với g ( x ) = ( 0;+∞ ) Ta có: g ( x ) = −3 ( x − ) + 12 ≤ 12, ∀x ∈ ( 0; +∞ ) nên max g ( x= ) 12= g ( ) ( 0;+∞ ) Vậy m ≥ 12 Số số nguyên m cần tìm là: 2020 − 12 + =2009 Câu 50: Cho tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5} Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số, chữ số đôi khác lập thành từ chữ số thuộc tập A Chọn ngẫu nhiên số từ tập S , tính xác xuất để số chọn có tổng chữ số 10 22 A B C D 25 25 30 25 Lời giải Chọn B Vì S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số, chữ số đôi khác lập thành từ chữ số thuộc tập A nên ta tính số phần tử thuộc tập S sau: Số số thuộc S có chữ số A53 Số số thuộc S có chữ số A54 Trang 13/14 - Mã đề thi 132 Số số thuộc S có chữ số A55 Suy số phần tử tập S A53 + A54 + A55 = 300 Số phần tử không gian mẫu = nΩ C= 300 300 Gọi X biến cố '' Số chọn có tổng chữ số 10 '' Các tập A có tổng số phần tử 10 A1 = {1; 2; 3; 4} , A2 = {2; 3; 5} , A3 = {1; 4; 5} ● Từ A1 lập số thuộc S 4! ● Từ A2 lập số thuộc S 3! ● Từ A3 lập số thuộc S 3! Suy số phần tử biến cố X nX = 4!+ 3!+ 3! = 36 nX 36 Vậy xác suất cần tính P ( X= = ) = nΩ 300 25 - HẾT - Trang 14/14 - Mã đề thi 132