Trang 1/4 Mã đề 162 SỞ GD ĐT THANH HÓA ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 1 MÔN TOÁN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN Khối 12 Năm học 2022 2023 Thời gian 90 phút Họ tên học sinh SBD Lớp Mã đề 162 Câu 1 Cho hàm số 4[.]
SỞ GD-ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN MƠN TỐN Khối 12-Năm học 2022-2023 Thời gian: 90 phút Họ tên học sinh: SBD: Lớp: Mã đề: 162 Câu Cho hàm số y x x 2023 có đồ thị C Hệ số góc tiếp tuyến C điểm có hồnh độ 1 A 10 B C 10 D 2 Câu Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đạt cực tiểu điểm A x B x 3 C x 1 D x C D \ {2} Câu Tập xác định hàm số y ( x 2) A 2; B (2; ) Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Cạnh bên SA a vng góc với đáy ABCD Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A a 2 B 2 a Câu Đạo hàm hàm số y ln(3 x 1) A y (3 x 1)2 C 8 a D 4 a ln C y D y 3x 3x 3x có u1 2, cơng bội q Hỏi u100 bao nhiêu? B y Câu Cho cấp số nhân un A 2.399 B 3.2100 C 3.299 D 2.3100 Câu Thể tích khối trụ có chiều cao 3a bán kính đáy a A 9 a B a C 6 a D 3 a Câu Đặt log a, log b Khi log b a D a b Câu Cho hàm số f x có đạo hàm f x x 1 x với x Hàm số g x f x có bao A a b B ab C nhiêu điểm cực đại? A B C D Câu 10 Xét a, b số thực dương thỏa mãn log a log b Khẳng định sau đúng? A a b B a 4b C a b D a 4b Câu 11 Khẳng định sau đúng? A sin xdx cos x C B sin xdx cos x C C sin xdx cos x C D sin xdx 2cos x C 2 Câu 12 Biết f ( x)dx 2, g ( x)dx Khi f ( x) g ( x) dx A B C 4 D 1 Câu 13 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng, cạnh huyền BC a Hình chiếu vng góc S lên mặt ABC trùng với trung điểm BC Biết SB a Số đo góc SA mặt phẳng ABC Trang 1/4 - Mã đề: 162 A 60 B 45 C 30 Câu 14 Hàm số có đồ thị đường cong hình bên? x 1 x2 C y x x A y D 90 B y x3 12 x D y x x Câu 15 Cho a, b, c số thực dương khác Hình vẽ bên đồ thị ba hàm số y a x , y b x , y c x Khẳng định sau đúng? A c b a B c a b C a c b D a b c Câu 16 Hàm số hàm số sau có bảng biến thiên hình bên? x 1 y log x A y B 2 C y log x x D y Câu 17 Cho khối lăng trụ tam giác ABC ABC Biết thể tích khối chóp A.BAC 12, thể tích khối lăng trụ cho A 18 B 72 C 24 Câu 18 Cho hàm số y f x có đạo hàm \ 1 có bảng biến thiên hình bên Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho A B.1 C D D 36 Câu 19 Tập nghiệm bất phương trình log (2 x 1) log ( x 2) A ;1 B 1; Câu 20 Nghiệm phương trình 3x 1 x C 2;1 D ; 1 D x Câu 21 Cho hàm số y f x có f Đặt g x f x 1 , giá trị g 1 A B C D 12 Câu 22 Nếu hàm số y f x đồng biến khoảng 1; hàm số y f x đồng biến khoảng khoảng sau đây? A 1; B 3;0 C 2; D 1; A x B x 1 C x Câu 23 Thể tích khối cầu có bán kính 2a 32 a C a D 4 a 3 Câu 24 Cho hình nón có độ dài đường sinh l 6, bán kính đáy r Diện tích xung quanh hình nón cho A 36 B 48 C 12 D 24 x2 Chọn khẳng định đúng: Câu 25 Cho hàm số y x 1 A Hàm số đồng biến B Hàm số đồng biến khoảng ; 1 A 32 a B C Hàm số nghịch biến Câu 26 Đồ thị hàm số y A D Hàm số nghịch biến khoảng ; 1 x x có đường tiệm cận đứng? x2 x B C D Trang 2/4 - Mã đề: 162 Câu 27 Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị hình bên Hỏi phương trình f ( x) có nghiệm thực? A B C D 9 phương trình sin x có nghiệm? A B C D Câu 29 Có số tự nhiên có chữ số mà có chữ số đầu chữ số cuối giống nhau? A 840 B 4536 C 756 D 5040 3x Câu 30 Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f x đoạn 0; 2 x3 16 14 16 14 A B C D 3 3 Câu 31 Cắt hình nón mặt phẳng qua trục ta thiết diện tam giác vng cân có cạnh huyền a Thể tích khối nón Câu 28 Trên khoảng 0; a3 a3 a3 a3 B V C V D V 1 Câu 32 Biết dx a ln b ln với a, b số nguyên Khẳng định đúng? x x A a 2b B a b 2 C a 2b D a b Câu 33 Năm 2022, hãng cơng nghệ có 30 triệu người dùng phần mềm họ Hãng đặt kế hoạch, năm tiếp theo, năm số lượng người dùng phần mềm tăng 8% so với năm trước từ năm thứ trở đi, số lượng người dùng tăng 5% so với năm trước Theo kế hoạch đó, hỏi năm số lượng người dùng phần mềm hãng vượt 50 triệu người? A Năm 2029 B Năm 2028 C Năm 2031 D Năm 2030 x Câu 34 Tổng tất nghiệm phương trình log x A B C D 2 A V n x2 , biết n số nguyên dương thỏa mãn 5Cnn 1 Cn3 Câu 35 Tìm hệ số x khai triển x 35 35 35 35 B C D 16 16 Câu 36 Phương trình log x 5.log x có nghiệm nguyên thuộc đoạn 10;10 ? A 10 B C D 21 Câu 37 Diện tích tam giác có ba đỉnh ba điểm cực trị đồ thị hàm số y x x A B C D Câu 38 Cho hình chóp S ABCD có tất cạnh a Gọi góc hai mặt phẳng SBD A SCD Mệnh đề sau đúng? A tan B tan C tan 1 2 Câu 39 Cho hàm số f x xác định \ , thỏa mãn f x D tan 2 , f f 1 Giá trị 2x 1 biểu thức f 1 f A ln 21 B ln12 C ln12 D ln 21 Câu 40 Có số nguyên dương a cho ứng với a có hai số nguyên b thỏa mãn (b 2)(b log a ) 0? A 67 B 64 C 65 D 66 Trang 3/4 - Mã đề: 162 Câu 41 Cho hàm số y f x Đồ thị hàm số y f x hình bên Hỏi hàm số g x f x nghịch biến khoảng khoảng sau ? A 1; B 3; 2 C 1; D 2;3 f ( x) f (2) max f ( x) Câu 42 Cho hàm số f ( x) ax3 4( a 2) x với a tham số Nếu max ;0 0;3 A B C 8 D 9 Câu 43 Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm f ( x) ( x 1)( x 2) với x Số giá trị nguyên m cho hàm số y f x x 12 x m có 11 điểm cực trị A 23 B 27 C 24 D 26 Câu 44 Cho hình lăng trụ đứng ABC AB C có đáy ABC tam giác vng cân A, AB a, AA a Gọi M trung điểm BC Khoảng cách hai đường thẳng AM BC a 2a 3a A B C D 2a 2 Câu 45 Cho hình trụ có chiều cao a Trên đường trịn đáy thứ hình trụ lấy hai điểm A, B, đường tròn đáy thứ hai hình trụ lấy hai điểm C , D cho ABCD hình vng mặt phẳng ( ABCD) tạo với đáy hình trụ góc 45 Thể tích khối trụ cho 2 a B 2 a C 2 a Câu 46 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: A D 2 a Có giá trị nguyên m để phương trình f x x m có ba nghiệm dương phân biệt? A 19 C 20 B 21 D 18 Câu 47 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng A AB 3, AC 7, SA Hai mặt bên SAB SAC tạo với đáy góc 450 60 Thể tích khối chóp cho 7 A B C D 6 Câu 48 Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị đường cong hình vẽ bên Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn 0; 2023 để hàm số y mf x 100 có điểm cực trị? f x m A 1974 B 1923 C 1973 D 2013 Câu 49 Kí hiệu S tập tất số nguyên m cho phương trình 3x mx 1 (3 mx)39 x có nghiệm thuộc khoảng 1;9 Số phần tử S A 11 B C D 12 ( a ; b ) Câu 50 Xét tất cặp số nguyên dương , a b cho ứng với cặp số có x ln a ln x ln b Hỏi tổng a b nhỏ bao nhiêu? 50 số nguyên dương thỏa mãn A 22 B 36 C 11 D 50 HẾT Trang 4/4 - Mã đề: 162 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN- ĐÁP ÁN ĐỀ KSCL LẦN MƠN TỐN K12 NĂM HỌC 2022-2023 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 162 196 230 264 298 332 B C B C B A D D C A C C A C B A D C A D B B B D B B A B B D C A C A C C B B D D D B C B A C A C A A C A B C C B D C A A D C A A C D D D B A C B C A D A C B D D A C A D B D D D C B B A A B D D D A C B D B A A B B C D C B C B A A B D A A B C C B B A A A D C C A C A D A A B B C C A B B A C D C C D D C C C B B D C B B B C A A B B B A C A D C D B A C C B C B D D A D C A A A D A A D A D C B D D A C B D B B D C B D A D B B D A C D D B A A D C A B D C D B C D D C A D C A C B B D A B D B B B A C A B D B D B A A B B C C C A B C C B B B A B C B A A D A A B A A B A C A C D A C A A B B A B A C C B B A D C BẢNG ĐÁP ÁN B B C A B B C B B D A C D A D 3 C C A A C 1 B C C B A B C D B A A D D B C C A 4 A D A B C 2 B A B A D A B A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cho hàm số y =x − x + 2023 có đồ thị ( C ) Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị ( C ) điểm có hồnh độ −1 là: A −10 B C 10 Lời giải D −2 Chọn B Ta có: y = x − x + 2023 ⇒ y′ = x3 − x ⇒ hệ số góc tiếp tuyến đồ thị ( C ) điểm có hoành độ −1 là: y′ ( −1) =−4 + =2 Câu 2: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Hàm số y = f ( x ) đạt cực tiểu điểm A x = B x = −3 C x = −1 Lời giải D x = Chọn C Từ bảng biến thiên ta thấy y′ đổi dấu từ âm sang dương x qua −1 nên x = −1 điểm cực tiểu hàm số Câu 3: A [ 2; +∞ ) ( x − 2)5 B ( 2; +∞ ) y Tập xác định hàm số = C D \ {2} Lời giải Chọn B Hàm số xác định x − > ⇔ x > Suy tập xác định hàm số ( 2; +∞ ) Câu 4: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Cạnh bên SA = a vng góc với đáy ( ABCD ) Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A π a 2 B 2π a C 8π a Lời giải D 4π a Chọn C Ta có: SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ SA ⊥ BC Mà AB ⊥ BC ⇒ BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ SB = 900 ; SDC = 900 ⇒ mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Chứng minh tương tự DC ⊥ SD Vậy SBC S ABCD có đường kính SC SC = 2a Nên diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 4π R = 8π a SC = Câu 5: SA2 + AC = 2a ⇒ R = Đạo hàm hàm = số y ln ( x + 1) A y′ = ( 3x + 1) B y′ = 3x + C y′ = ln 3x + D y′ = 3x + Lời giải Chọn B = y ln ( x + 1) ⇒ = y′ Câu 6: ( 3x + 1= )′ 3x + 3x + Cho cấp số nhân ( un ) có u1 = , công bội q = Hỏi u100 bao nhiêu? A 2.399 B 3.2100 C 3.299 D 2.3100 Lời giải Chọn A 99 Ta có= u100 u= 2.399 q Câu 7: Thể tích khối trụ có chiều cao 3a bán kính đáy a A 9π a B π a C 6π a D 3π a Lời giải Chọn D Thể tích khối trụ = V π= r h π a= 3a 3π a Câu 8: log a= , log b Khi log Đặt= A a − b B ab C b a D a b Lời giải Chọn D Ta có log = 53 Câu 9: log a = log b ( ) Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = x − ( x − ) với x ∈ Hàm số g ( x= ) f (−x) có điểm cực đại? A B C Lời giải Chọn C ( ) Ta có g ′ ( x ) =− f ′ ( − x ) =− x − ( − x − ) D x = Khi g ′ ( x ) = ⇔ − ( x − 1) ( − x − ) = ⇔ x = −1 x = −4 Bảng biến thiên Hàm số g ( x= ) f ( − x ) có điểm cực đại Câu 10: Xét a, b số thực dương thỏa mãn 4log a + 2log 4b = Khẳng định sau đúng? A a 4b = B a 4b = C a 4b = D a 4b = Lời giải Chọn A Ta có 4log a + 2log 4b = ⇔ 4log a + log 2b = ⇔ log a + log 4b = ⇔ log a 4b = ⇔ a 4b = Câu 11: Khẳng định sau đúng? A ∫ sin = xdx cos x + C C ∫ sin xdx = − cos x + C − cos x + C B ∫ sin xdx = = xdx cos x + C D ∫ sin Lời giải Chọn C 1 Ta có ∫ sin xdx = sin xd2x = − cos x + C ∫ 2 2 = ∫1 f ( x ) dx 2,= ∫1 g ( x ) dx Câu 12: Biết Khi A B ∫ ( f ( x ) − g ( x ) ) dx C −4 Lời giải D −1 Chọn C Ta có 2 1 − 2.3 = −4 ∫ ( f ( x ) − g ( x ) ) dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) d x = Câu 13: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông, cạnh huyền BC = a Hình chiếu vng góc S lên mặt ( ABC ) trùng với trung điểm BC Biết SB = a Số đo góc SA mặt phẳng ( ABC ) A 60° Chọn A B 45° C 30° Lời giải D 90° Ta có góc SA mặt phẳng ( ABC ) SAH a BC a a Mà SH = a − = , AH = = 2 2 a SH = =2 =3 ⇒ SAH =° 60 Trong tam giác vuông SHA , tan SAH a AH Câu 14: Hàm số có đồ thị đường cong hình đây? A y = x +1 x−2 B y =x − 12 x + C y =x − x + D y = − x4 + x2 + Lời giải Chọn C Đồ thị hàm số cho đồ thị hàm bậc bốn trùng phương Từ đồ thị ta có lim y = +∞ ⇒ a > Suy chọn C x →±∞ Câu 15: Cho hàm số a, b, c số thực dương khác Hình vẽ đồ thị ba hàm số x x = y a= , y b= , y c x Khẳng định sau đúng? A c > b > a B c > a > b C a > c > b Lời giải D a > b > c Chọn B Đường thẳng x = cắt đường đồ thị hàm mũ điểm có tung độ số Từ hình ảnh đồ thị ta suy c > a > b Câu 16: Hàm số hàm số sau có bảng biến thiên hình bên x 1 A y = 2 B y = log x C y = log x D y = x Lời giải Chọn A Câu 17: Cho khối lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ Biết thể tích khối chóp A.BA′C ' 12, thể tích khối lăng trụ cho A 18 B 72 C 24 D 36 Lời giải Chọn D Ta có: VA BA′C ' = 3.12 = 36 VABC BA′C ' ⇒ VABC BA′C ' = Câu 18: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm \ {−1} có bảng biến thiên hình bên Tổng số đường tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho A B C D Lời giải Chọn C Ta có: lim f ( x ) = nên đường thẳng y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số x →+∞ A 32π a B 32 πa C πa D 4π a Lời giải Chọn B Ta = có V 4 32 3 = π R3 π (= 2a ) πa 3 Câu 24: Cho hình nón có độ dài đường sinh l = , bán kính đáy r = Diện tích xung quanh hình nón cho A 36π B 48π C 12π D 24π Lời giải Chọn D Ta có S= π= rl π 4.6 = 24π xq Câu 25: Cho hàm số y = x−2 Chọn khẳng định đúng: x +1 A Hàm số đồng biến B Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; − 1) C Hàm số nghịch biến D Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; − 1) Lời giải Chọn B D \ {−1} Tập xác định= y Ta có= x−2 y′ ⇒= x +1 Suy ra, hàm số y = Câu 26: Đồ thị hàm số y = A 3 ( x + 1) > 0, ∀x ∈ D x−2 đồng biến khoảng ( −∞; − 1) , ( −1; + ∞ ) x +1 x − x2 có đường tiệm cận đứng? x2 + x − B C Lời giải D Chọn B Tập xác định hàm số D = − 3; \ {1} Có lim− x →1 x − x2 x − x2 = −∞ , lim = +∞ nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = x →1+ x + x − x2 + x − Câu 27: Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị hình bên Hỏi phương trình nhiêu nghiệm thực? ( f ( x )) = có bao A B C Lời giải D Chọn A f ( x) = 2 Phương trình ( f ( x ) ) = ⇔ f ( x ) = −2 Dựa vạo đồ thị, phương trình f ( x ) = có nghiệm thực, phương trình f ( x ) = −2 có nghiệm thực phân biệt, tất nghiệm khác nên phương trình cho có nghiệm thực phân biệt 9π Câu 28: Trên 0; phương trình sin x = có nghiệm? A B C D Lời giải Chọn B 9π Biểu diễn cung x ∈ 0; đường tròn lượng giác vẽ đường thẳng y = , ta thấy phương 9π trình sin x = có nghiệm 0; Câu 29: Có số tự nhiên có chữ số mà có chữ số đầu chữ số cuối giống nhau? A 840 B 4536 C 756 D 5040 Lời giải Chọn B Giả sử số cần lập có dạng abcda ( a ≠ 0, b ≠ c ≠ d ) Chọn a : Có cách Chọn chữ số b, c, d : Có A93 cách Vậy có tất A93 = 4536 số thoả mãn toán Câu 30: Tổng giá trị lớn nhỏ hàm số f ( x ) = 3x − đoạn [0;2] x −3 A − 16 B 14 16 Lời giải D − C 14 Chọn D f ′( x) Ta có = −8 ( x − 3) 50 ⇔ n > , n ∈ nên n = 100 Suy cần + = năm 2022 + = 2031 Câu 34: Tổng tất nghiệm phương trình log (9 − x ) =− x A B D −2 C Lời giải Chọn A 9 − > Phương trình log (9 − x ) = − x ⇔ 3− x x = 9 − 2 x 2 x < 2 < x x = ⇔ 2x ⇔ ⇔ = 9.2 x + 2 −= x = x 2 = x Vậy tổng nghiệm n x2 Câu 35: Tìm hệ số x khai triển − biết n số dương thỏa mãn: 5Cnn −1 − Cn3 = x 35 35 35 35 A − B C − D 16 16 Lời giải Chọn C Ta có : 5Cnn −1 − Cn3 =0 ⇔ 5n − n(n − 1)(n − 2) =0 ⇔ 30 − (n − 1(n − 2) =0(do n ≥ 3) n = 7(tm) ⇔ n − 3n − 28 =0 ⇔ n = −4(l ) x2 Số hạng tổng quát khai triển − là: x x2 C 2 7−k k k 1 1 − = C7k (−1) k x 2 7−k x14−3k (0 ≤ k ≤ 7) Số hạng chứa x5 ứng với số tự nhiên k thỏa mãn: 14 − 3k = ⇔ k = 1 Vậy hệ số x là: C (−1) 2 7 −3 35 = − 16 Câu 36: Phương trình log x 5.log x = có nghiệm nguyên thuộc đoạn [ − 10;10] ? A 10 B C Lời giải D 21 Chọn C Điều kiện: x > 0; x ≠ Với điều kiện ta có: log x = ⇒ log x 5.log x = log x Vậy Phương trình log x 5.log x = có nghiệm nguyên thuộc đoạn [ − 10;10] Câu 37: Diện tích tam giác có ba đỉnh ba điểm cực trị đồ thị hàm số y =x − x + A B C D Lời giải Chọn B x = Ta có: y =4 x − x =0 ⇔ x =1 x = −1 ' Khi điểm cực trị là: A(0;3); B(1; 2);C(−1; 2) Khoảng cách từ A(0;3) đến BC : y = hA = Do đó: S= ∆ABC 1 hA= BC = 1.2 2 Câu 38: Cho hình chóp S ABCD có tất cạnh a Gọi ϕ góc hai mặt phẳng ( SBD ) ( SCD ) Mệnh đề sau đúng? C tan ϕ = B tan ϕ = A tan ϕ = D tan ϕ = Lời giải Chọn B AC ⊥ BD Ta có ⇒ AC ⊥ ( SBD ) ⇒ AC ⊥ SD AC ⊥ SO Do kẻ OM ⊥ SD ⇒ SD ⊥ ( MOC ) ⇒ ( ( SBD ) , ( SDC )= ) ( MC , MO =) COM= ϕ Vì AC ⊥ ( SBD ) ⇒ AC ⊥ OM ⇒ ∆MOC vuông O SB = SD = a; BD = a ⇒ ∆SBD vuông cân S a Suy M trung điểm SD ⇒ OM = OC tan = ϕ = OM a 2 = a 2 1 Câu 39: Cho hàm số f ( x) xác định \ , thỏa mãn = f '( x) = , f (0) f (1) = Giá trị 2x −1 2 biểu thức f (−1) + f (4) A + ln 21 B + ln12 C + ln12 Lời giải Chọn D ln ( x − 1) + C1 , x > 2 f '( x) = ⇒ f ( x) = ∫ dx = 2x −1 2x −1 ln (1 − x ) + C , x < f (0) =ln1 + C2 =⇒ C2 = f (1) =ln1 + C1 =3 ⇒ C1 =3 D + ln 21 ln x − + 3, x > ( ) 2 Suy= f ( x) ∫= dx 2x −1 ln (1 − x ) + 1, x < Do f (−1) + f (4) = ln + + ln + = + ln 21 Câu 40: Có số nguyên dương a cho ứng với a có hai số nguyên b thỏa mãn ( b − )( b − + log a ) < ? A 67 B 64 C 65 D 66 Lời giải Chọn A b2 64 TH2: ⇔ 64 ⇔ < b < log a b − + log a < b < log a Để có hai số ngun b thỏa mãn ≤ log 64 64 < ⇔ 32 ≤ < 64 ⇔ < a ≤ ⇒ a = a a Vậy có 67 số thỏa mãn ( x ) f − x2 Câu 41: Cho hàm số y = f ( x ) Đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) hình bên Hỏi hàm số g (= nghịch biến khoảng khoảng sau? A (1; ) B ( −3; −2 ) C ( −1;0 ) Lời giải Chọn D ( ) −2 x f ′ − x Ta có g ′ ( x ) = x = x = x = ±3 x = −6 3− x = Phương trình g ′ ( x ) = ⇔ ⇔ 0⇔ 3 − x = x = ±2 −1 f ′ ( − x ) = 3 − x =2 x = ±1 D ( 2;3) ) Lập bảng xét dấu đạo hàm hàm số g ( x ) Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm, ta thấy hàm số g ( x ) nghịch biến khoảng ( 2;3) Câu 42: Cho hàm số f ( x ) = ax − ( a + ) x + với a tham số Nếu max f ( x= ) f ( −2 ) max f ( x ) ( −∞ ;0] A C −8 Lời giải B [0;3] D −9 Chọn B TXĐ D = , f ′ ( x ) = 3ax − ( a + ) max f ( x ) = f ( −2 ) ⇒ f ′ ( −2 ) = ⇔ 12a − ( a + ) = ⇔ a = ( −∞ ;0] Suy f ( x ) =x3 − 12 x + f ′( x) = x − 12; f ′ ( x ) = 0⇔ x= ±2 Vậy với a = hàm số đạt max f ( x= ) f ( −2 ) max f ( x ) = ( −∞ ;0] [0;3] Câu 43: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = ( x − 1)( x + ) với x Số giá trị ( ) nguyên m cho hàm số = y f x3 + x − 12 x − m có 11 điểm cực trị A 23 B 27 C 24 D 26 Lời giải Chọn B Ta có: ( ) = y f x + x − 12 x − m ⇒ y=′ ( 2x x = f ′ ( x ) =( x − 1)( x + ) =0 ⇔ x = −2 + x − 12 x − m )( x + x − 12 ) x + x − 12 x − m ( f ′ x3 + x − 12 x − m ) 6 x + x − 12 = Ta có: y′= ⇔ y′ không xác định x3 + x − 12 x − m = x + x − 12 x − m = x = x + x − 12 =0 ⇔ x = −2 phải Theo yêu cầu toán phương trình x3 + x − 12 x − m = x + x − 12 x − m = có nghiệm phân biệt Khảo sát hàm số y = x3 + x − 12 x ta có bảng biến thiên: x + x − 12 x = m m + < 20 Dựa vào bảng biến thiên: x + x − 12 x =m + có nghiệm: ⇔ −6 < m < 19 m − > −7 x + x − 12 x =m − Vậy có 24 giá trị nguyên m thỏa mãn Câu 44: Cho hình lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có đáy ABC tam giác vng cân A= , AB a= , AA′ a Gọi M trung điểm BC Khoảng cách hai đường thẳng AM B′C A a B a C Lời giải Chọn A 3a D 2a