Đang tải... (xem toàn văn)
80 bài tập trắc nghiệm chuyên đề hàm số Câu hỏi và đáp án 80 bài tập trắc nghiệm chuyên đề hàm số Câu hỏi và đáp án 80 bài tập trắc nghiệm chuyên đề hàm số Câu hỏi và đáp án 80 bài tập trắc nghiệm chuyên đề hàm số Câu hỏi và đáp án
LUYỆN TẬP HÀM SỐ Câu Cho mệnh đề sau: (1) Đồ thị hàm số y x3 x 3x có dạng hình bên x2 x (2) Xét tính đơn điệu hàm số y x 1 Hàm số nghịch biến (2; 1) (1;0) đồng biến (; 2) (0; ) 1 (3) GTLN-GTNN hàm số sau: y x4 x2 đoạn 2; 7 2 (4) Hàm số y x (C) Có lim y ; lim y 1 1 2x 1 x x 2 2 (5) Hàm số y x4 mx2 m có điểm cực trị m > Hỏi có mệnh đề sai: A B C D Câu Cho mệnh đề sau: 2x (C) Phương trình tiếp tún c đờ thị (C) điểm có tung x 1 1 đợ bằng là: y x 5 (1) Hàm số : y (2) Hàm số y x3 x2 x Hàm số đồng biến khoảng ;1 ; 3; , nghịch biến khoảng (1; 3), đồ thị hàm số có điểm cực đại xCĐ = 1, đồ thị hàm số có điểm cực tiểu xCT = (3) Đường cong y (4) Hàm số y x2 có tiệm cận x 2x 1 có bảng biến thiên hình x 1 1 (5) Giá trị lớn hàm số f x x x đoạn 2; Là 2 2 Có mệnh đề đúng: A 198 B C D Câu Cho mệnh đề sau: (1) Hàm số y x x có đồ thị sau: 2x (C ) Cho hai điểm A(1; 0) B(7; 4) x 1 Phương trình tiếp tuyến (C ) qua điểm trung điểm I AB : y x (2) Cho hàm số y (3) Cho hàm số y 2x (C ) Hàm số đồng biến tập xác định x 1 (4) Hàm số y x3 x có điểm uốn x = (5) Hàm số y x4 x2 (1) đạt cực tiểu xCT = 0; đạt cực đại xCĐ Hỏi có phát biểu đúng: A B Câu Cho mệnh đề sau: C D (1) Hàm số y x3 x2 x (1) Đồng biến khoảng ;1 ; 3; , nghịch biến khoảng (1; 3) (2) Hàm số y x x nghịch biến khoảng a 1 (3) Hàm số y x khơng có cực trị (4) Để phương trình x4 x2 m có nghiệm m m xm (5) Hàm số y có tất tiệm cận với m x2 Có mệnh đề đúng: A B C D Câu Cho mệnh đề sau: (1) Hàm số y x3 3x có đồ thị hình vẽ: (2) Hàm số y f x x3 3x 2016 có phương trình tiếp tuyến điểm có hồnh độ x0 là: y = 9x + 2011 (3) Để hàm số y x3 m 3 x m 2m x đạt cực đại x m 0, m (4) Hàm số y x x có điểm cực đại, điểm cực tiểu (5) Điều kiện để hàm số y f ( x) có cực trị y ' f '( x) có nghiệm kép Hỏi có mệnh đề đúng: A B C D Câu Cho mệnh đề sau: 3x (1) Hàm số y có tiệm cận đứng x = 2, tiệm cận ngang y = x2 (2) Hàm số y x3 3x có yCĐ– yCT = (3) Phương trình: x x m có nghiệm kép m = m = (4) Hàm số y = 2x Nghịch biến tập xác định x 1 (5) Hàm số f ( x) x x2 đồng biến (1, 2) nghịch biến ( 2, 2) 199 Hỏi có mệnh đề đúng: A B C D Câu Cho mệnh đề sau: (1) Hàm số y x3 3x có đồ thị sau: (2) Hàm số y 2x 1 nghịch biến ;1 1 x 1 (3) Hàm số y = x x (C), Có tiếp tuyến đồ thị (C), qua điểm A(1;-1) (4) Hàm số y = x x Có điểm cực trị x 1 (5) Cho hàm số y để hàm số đồng biến xm khoảng (2; 2) tập giá trị đầy đủ m là: m > Có mệnh đề đúng: A B C D Câu Cho mệnh đề sau: (1) Hàm số y = 2 x3 x2 Có đồ thị sau: x 1 (2) Hàm số y có tiệm cận đứng m x 3x m 4 (3) Hàm số trở thành y x x nghịch biến ; 1 1;0 1; khoảng 0;1 ; đồng biến các khoảng (4) Hàm số y x4 x2 (1) Có điểm uốn (5) Hàm số y x (C) Tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ x = 1 y x 3 Có mệnh đề đúng: A B C Câu Cho mệnh đề sau: (1) Cho y x3 3x 1 Hàm số có điểm cực đại (0;4) điểm cực tiểu (2;0) (2) Đồ thị hàm số y 2 x3 3x2 có đồ thị dạng 2 x giao điểm x2 tiệm cận nằm đường thẳng y = x (3) Cho hàm số y (4) Hàm số y x3 3x tiếp tuyến đồ thị (C ) điểm có hồnh độ x0 thỏa mãn 200 D phương trình y " x0 12 vng góc với đường thẳng y 9 x 14 x x3 13 có điểm cực trị (0; 1) (1; ) 12 Hỏi có mệnh đề đúng: (5) Đồ thị hàm số y A B C D y Câu 10 Cho mệnh đề sau: 2x 1 (1) Hàm số y có đồ thị hình vẽ x 1 (2) Hàm số y x3 x 3x có giá trị cực đại y , cực tiểu y = x (3) Hàm số y (C) Phương trình tiếp tuyến (C) điểm có tung độ 2x 1 y x 9 x2 (4) Cho hàm số y có đồ thị kí hiệu (C ) Để đường thẳng y x m cắt đồ x 1 -2 O x -2 -4 thị (C ) hai điểm phân biệt A, B cho AB 2 có giá trị m (5) Hàm số y x khơng có cực trị Có mệnh đề sai: A B C D Câu 11 Cho mệnh đề sau: (1) Đồ thị h hàm số: y x2 (C) có dạng hình 2x bên (2) Hàm số y x3 3x đồng biến khoảng ;0 2; nghịch biến khoảng 0;2 (3) Giá trị lớn nhỏ hàm số: y x3 3x2 12 x [–1; 5] 266 1 (4) Tiếp tuyến đồ thị hàm số y x3 x 3x mà song song với đường 29 thẳng y 3x có phương trình y 3x 2x (5) Hàm số y có lim y ; lim y x 1 x 1 x 1 Có mệnh đề sai mệnh đề trên? A B C D Câu 12 Cho mệnh đề sau: 201 (1) Hàm số y 3x có tiệm cận đứng y tiệm cận ngang x x 1 (2) Hàm số y x 2x có điểm cực đại điểm cực tiểu (3) Giá trị m để đương thẳng y mx cắt đồ thị C hàm số y x x ba điểm phân biệt 1; (4) GTLN, GTNN hàm số y x2 16 đoạn 2; 4 x 1 x2 có đồ thị (C) Phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm x 1 thuộc (C) có tung độ y 3x 10 (5) Hàm số y Chọn số mệnh đề mệnh đề trên: A B C D Câu 13 Cho mệnh đề sau: (1) Hàm số y x x có điểm uốn x (2) Hàm số y x2 nghịch biến tập ;1 1; x 1 (3) Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f x x 3x đoạn 2;4 x 1 (4) Cho hàm số y x3 x2 x C Đường thẳng qua điểm M 1;1 vng góc với đường thẳng qua hai điểm cực trị (C) có phương trình là: y x 2 x2 có bao tiệm cận ngang y = 1, y = 1 có phương trình x2 y 4 x y 4 x 19 (5) Cho hàm sớ y Có mệnh đề sai mệnh đề trên: A B C D Câu 14 Cho mệnh đề sau: (1) Cho hàm số y x3 3x Hàm số đồng biến khoảng ;0 ; 2; , hàm số nghịch biến khoảng 0; Đồ thị hàm số đạt cực đại x , đồ thị hàm số đạt cực tiểu x (2) Cho hàm số y = x3 3x2 C Tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm (C) với đường thẳng d : y 5x y 3x (3) GTLN,GTNN hàm số y 202 16 x2 đoạn 2; 4 x 1 (4) Đồ thị hàm số y 2x có tiệm cận đứng y tiệm cận ngang x 2016 x 2016 (5) Hàm số y x có lim y ; lim y 1 1 2x 1 x x 2 2 Những mệnh đề sai là: A 1 , 3 , B , 3 , 5 C , 3 , , 5 D 1 , , Câu 15 Cho mênh đề sau: (1) GTLN, GTNN hàm số y x3 3x x đoạn 2; 2 28 4 2 x nghịch biến tập xác định x2 2mx (3) Cho hàm số: y (1) với m tham số x 1 Giá trị m để đường thẳng d : y 2x m cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm phân (2) Hàm số y biệt có hồnh độ x1 , x2 cho 4( x1 x2 ) 6x1 x2 21 m 4 (4) Hàm số y x4 x có bảng biến thiên: x y' - -∞ + 0 - +∞ + 1 - y -3 -∞ -∞ (5) Hàm số y x khơng có cực tri Trong mệnh đề có mệnh đề sai? A B C D Câu 16 Cho mệnh đề: (1) Đường cong y x2 có tiệm cận x 1 (2) Hàm số y x3 3x2 x có điểm uốn x (3) Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y f x x2 ln 1 x đoạn 1;0 (4) Cho hàm số y ln x2 m khơng có tiệm cận đứng x = m ≥4 x2 (5) Cho hàm số y x3 3x (C) Phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm (C) với đường thẳng d: y x với tọa độ tiếp điểm có hồnh độ dương là: y 9 x 14 Trong mệnh đề cho có mệnh đề đúng? A B C D 203 Câu 17 Cho mệnh đề sau: (1) Hàm số y x4 x2 đồng biến ; 0; nghịch biến 2;0 2; (2) Hàm số y 3x4 mx 2m 2016 có điểm cực trị m (3) Đồ thị hàm số y m có hai đường tiệm cận đứng: x 2(2m 3) x m2 13 12 (4) Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số f x x 1 ex đoạn 1;1 1 (5) Hàm số y 10 x 2016 khơng có cực trị Trong mệnh đề có mệnh đề sai? A B C D Câu 18 Cho mệnh đề: (1) Gọi M giao điểm đồ thị hàm số y x3 3x (C ) đường thẳng y x Phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) điểm M là: y 9 x (2) Hàm số y 5x 1 có lim y ; lim y x 1 x 1 x 1 (3) Đồ thị hàm số y 2017 x có tiệm cận ngang x 1 (4) Hàm số y x3 x2 x 17 đồng biến :1 3; , nghịch biến 1;3 hàm số đạt cực đại x , hàm số đạt cực tiểu x (5) Phương trình tiếp tuyến đồ thị (C): y 2 x điểm M có hoành độ x0 = y x Trong mệnh đề có mệnh đề đúng? A B C D Câu 19 Cho mệnh đề sau: (1) Hàm số y x 1999 khơng có cực trị (2) Hàm số y 2x 1 nghịch biến tập xác định 3x (3) Hàm số y x 3x x 10 có điểm uốn x 2 x2 (4) Hàm số y có có tiệm cận x2 (5) Hàm số y 204 6047 x x 2017 có điểm cực trị 0; 2017 , 2; 3 Trong mệnh đề cho có mệnh đề sai? A B C D Câu 20 Cho mệnh đề: (1) Hàm số y 2016 x m x 10 có tất tiệm cận với m (2) Hàm số y x3 x x 1999 1; nghịch biến ;1 4; Đồ thị hàm số đạt cực tiểu x , đồ thị hàm số đạt cực đại x x (3) Hàm số y x x x có đồ -2 -1 Giá trị m -1 thị hình bên dưới: (4) f(x)=x*x*x-6*x*x+ 9*x-2 đồng biến trên y để hàm số -2 y x3 3x2 mx m luôn đồng biến -3 R m (5) Từ điểm A kẻ tiếp tuyến với (C ) : y x3 x 17 x ; A(–2; 5) Trong mệnh đề cho có mệnh đề đúng? A Câu 21 Cho hàm số y B C D x (C) 2x 1 Số phát biểu phát biểu sau: 1 (1) Tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số x ; y 2 1 1 (2) Hàm số đồng biến khoảng ; , ; 2 2 (3) Phương trình tiếp tuyến (C) điểm có tung độ y x 9 Chọn đáp án A B C D Câu 22 Cho hàm số y x3 x (1) (1) Hàm số đồng biến khoảng ;0 ; 2; , nghịch biến khoảng 1;2 (2) Hàm số đạt cực tiểu x yCT , hàm số đạt cực đại x yCÑ (3) Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) điểm có hồnh độ x y x Số nhận định sai bao nhiêu? Chọn đáp án đúng: 205 A B Câu 23 Cho hàm số y x 3x C 2 D C Chọn số nhận định sai nhận định sau: (1) Hàm số đồng biến khoảng 0;2 , hàm số nghịch biến khoảng ;0 ; 2; (2) Hàm số đạt cực tiểu x 0, hàm số đạt cực đại x (3) Phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ x0 y 3x Chọn đáp án đúng: A B C D Câu 24 Cho hàm số y x3 3x (C) Cho mệnh đề: (1) Hàm số có tập xác định R (2) Hàm số đạt cực trị x = 0; x = (3) Hàm số đồng biến khoảng ;0 2; (4) Điểm (0; 0) điểm cực tiểu (5) yCĐ – yCT = Hỏi mệnh đề đúng? A B C Câu 25 Cho hàm số y x3 x 3x D 1 Cho mệnh đề: (1) xCĐ – xCT = (2) Đồ thị hàm số hình vẽ (3) Hàm số đồng biến khoảng ;1 & 3; (4) Điểm (0; 1) điểm cực tiểu (5) yCĐ – yCT = Hỏi mệnh đề sai: A Câu 26 Cho hàm số y B C x (C) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số 2x 1 Cho mệnh đề: (1) Hàm số khơng có cực trị (2) Hàm số có tiệm cận đứng x = ; tiệm cận ngang y = (3) Hàm số đồng biến khoảng 206 D 1 1 ; & ; 2 2 (4) lim y ; lim y 1 x 2 1 x 2 (5) Đồ thị hàm số hình vẽ Hỏi mệnh đề sai: A B C D Câu 27 Cho hàm số: y x3 3x2 có đồ thị (C) Cho phát biểu sau: (1) Hàm số có bảng biến thiên sau: (2) Hàm số đồng biến khoảng (; 2), (0; ) nghịch biến khoảng (2;0) (3) Hàm số đạt cực đại x 2; yCÑ ; đạt cực tiểu x 0; yCT Chọn đáp án đúng: A (1); (2) B (1); (3) C (2); (3) D Không lựa chọn Câu 28 Cho hàm số: y ax3 bx2 cx d có bảng biến thiên sau: Cho kết luận: (1) Hệ số b > (2) Hàm số có cực đại x = 5, cực tiểu x = (3) y’’(2) < (4) Hệ số c = (5) Hệ số d = Hỏi có kết luận đúng? A B ax b (C ) Câu 29 Cho hàm sớ: y xc Có bảng biến thiên sau: C D 207 + y ∞ 2 ' (4) Sai y' 3x x m ; Hàm số đồng biến y ' a 3m m Vậy: với m hs ln đồng biến D (5) Đúng - Phương trình đường thẳng qua A có dạng y k x - Điều kiện để tiếp tuyến (C) hệ: x x 17 x k x 1 có nghiệm I : 2 3x 18 x 17 k - Số tiếp tuyến kẻ từ A đến (C) số nghiệm hệ (I) x 33 2 - Thay (2) vào (1) ta được: x x 17 x 3x 18 x 17 x x x 33 Vậy từ A kẻ ba tiếp tuyến tới (C) Câu 21 Chọn B (1) Sai Vì tiệm cận đứng x = 1 , tiệm cận ngang y = 2 (2) Sai Vì hàm số nghịch biến khoảng xác định 1 lim y , đồ thị có TCN y ; lim y ; lim y , đồ thị hàm số có TCĐ x x 1 2 x x 2 y' x 1 2 y ' 0, x D BBT: x 236 y' y 2 1 1 Hàm số nghịch biến khoảng ; , ; 2 2 Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có tung độ Với y0 x0 2 x0 3x0 x0 x0 Ta có: f '( x) x 1 f '(2) Câu 22 Chọn C Ta có: y x3 x Tập xác định: D y ' x2 x; y ' x 0; x Sự biến thiên: + Hàm số đồng biến khoảng (;0);(2; ) + Hàm số nghịch biến khoảng (1; 2) Cực trị: + Hàm số đạt cực đại x 0; giá trị cực đại y + Hàm số đạt cực tiểu x ; giá trị cực tiểu y Giới hạn: lim y ; lim y x x Bảng biến thiên: x y' + y 0 + Đồ thị: y ' x2 2x x0 y0 y '(1) 1 Phương trình tiếp tuyến y x Câu 23 Chọn C Khảο sát biến thiên vẽ đồ thị (C): y x3 3x C Tập xác định: D R 237 x y x y 4 y ' 3x x , y ' lim y ,lim y x x x y' 0 4 y Hàm số đồng biến ;0 , 2; , hàm số nghịch biến 0; Hàm số đạt cực đại 0;0 , hàm số đạt cực tiểu 2; 4 Một số điểm thuộc đồ thị: x 1 y 4 2 -5 -2 -4 Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ x x0 y0 2 , y ' 1 3 Pttt: y 3x Câu 24 Chọn D TXĐ: D Sự biến thiên: y 3x x 3x x x y x 238 Hàm số đồng biến khoảng ; 2; Hàm số nghịch biến khoảng 0;2 Hàm số đạt cực tiểu x = yCT 4 , cực đại x = yCÑ Giới hạn lim y , lim y x x x y' 0 4 y Câu 25 Chọn A Ta có: y x3 x 3x D R x y ' x x 3; y ' x Sự biến thiên: + Trên khoảng ;1 3; y ' nên hàm số đồng biến + Trên khoảng (1; 3) có y’ < nên hàm số nghịch biến Cực trị: + Hàm số đạt cực đại x = giá trị cực đại y + Hàm số đạt cực tiểu x = 3; giá trị cực tiểu y = Giới hạn: lim y lim y x x Câu 26 Chọn A 1 2 TXĐ D \ lim y x 1 , đồ thị có TCN y ; lim y ; 2 x 2 lim y , đồ thị hàm số có TCĐ x 1 x 2 y' x 1 y ' 0, x D 239 Câu 27 Chọn C • Sự biến thiên: x y y ' 3x 6x; y ' x 2 y - Hàm số đồng biến khoảng (; 2), (0; ) nb khoảng (2; 0) - Hàm số đạt cực x 2;yCÑ ; đạt cực tiểu x 0;yCT Câu 28 Chọn C Từ y' 3ax2 2bx c Tại x = -2 x = ta tìm c = (4) đúng; b = 3a Vì hàm số có dạng biến thiên nên a > , b = 3a > Nên (1) Vì x = 2 đạt cực đại nên y’’(2) < đúng, nên (3) Để tìm d ta thay tọa độ điểm cực tiểu vào hàm số ta d = Vậy (5) - Hàm số đạt cực x 2;yCÑ ; đạt cực tiểu x 0;yCT (2) sai nhìn nhầm, đề hỏi hồnh độ Câu 29 Chọn C (3) Sai Vì: x = 1 tiệm cận đứng nên mẫu số x + c = x = 1 c = Ta tìm a = tiệm cận ngang y = ac b.1 2x (4) Sai Vì y ' ; a 2; c 1 b 3 y 2 x 1 ( x c) ( x 1) Câu 30 Chọn C x 1 + y ' 3x , y ' x + Cực trị: Hàm số đạt cực đại x 1, yCĐ Hàm số đạt cực tiểu x 1, yCT + Giới hạn: lim y , lim y x x Hàm số đồng biến khoảng 1;1 , nghịch biến khoảng ; 1 1; Có y ' 3x2 y '' 6 x Theo giả thiết y " x0 12 6 x0 12 x0 2 Có y 2 4, y ' 2 9 Vậy phương trình tiếp tuyến là: y 9 x 14 Câu 31 Chọn D 240 y ' Ax2 2Bx C; y '' Ax 2B (1) Đúng Vì: 3A + 2B + C = hàm số đạt cực trị x = (2) Đúng Vì: Hàm số đạt cực tiểu x = nên y’’(3) > 0, thay x = vào y’’ ta có: 9A + B > (3) Đúng Vì: x = y = nên ta có y(1) = A + B + C + D = A = B C – D > Vậy B + C + D > Câu 32 Chọn C (1) Đúng Từ bảng biến thiên ta nhận TXĐ: x ≠ nên c = (2) Đúng Từ bảng biến thiên ta tìm tiệm cận ngang y = 2, nên (1) Sai (3) y ' 3 x 1 y ' a bc cx 1 2 b x 1 3 x 1 a =2a=2 c b=1 (1) Sai: thay dấu hợp thành chữ “và” Câu 33 Chọn B lim y lim y y tiệm cận ngang đồ thị hàm số x x lim y ; lim y x tiệm cận đứng đồ thị hàm số x 1 x 1 Ta có: y ' x 1 x 3 0, x D, suy hàm số nghịch biến ( x 1) ( x 1)2 khoảng (;1) (1;+) Nên bảng biến thiên đồ thị hình y x -∞ y’ +∞ - - +∞ 1 y -2 -∞ Câu 34 Chọn A (1) Sai Ta phải viết TXĐ R \ 1 O x -2 -4 Hàm số đồng biến khoảng (; 1) (1; +) lim y đồ thị có tiệm cận ngang y = x lim y ; lim y đờ thị có tiệm cận đứng x = 1 x 1 x 1 Câu 35 Chọn A Vì phải nói đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 1 lim y , lim y y đường TCN x x đồ thị hàm số 241 lim y , lim y x đường TCĐ x 1 x 1 đồ thị hàm số 3 y' 0, x D (x 1)2 Hàm số nghịch biến khoảng (;1) (1; ) Câu 36 Chọn C Hàm số có: y ' 3ax2 2bx c, hàm số đạt cực trị x = 0, thay vào y’ c = Vì điểm (0; 0) thuộc đồ thị, nên thay vào ta có: d = Do A B Hàm số có: y '' 6ax 2b, x = đạt cực đại nên y’’(0) < 0, nên b < C sai Tại y’’(2) > 3a + b > D Vì bảng biến thiên cho lim y ; lim y x x Câu 37 Chọn C Có cách để giải toán Cách dựa vào điểm đồ thị ta tìm cụ thể a, b, c hàm số: y x4 x Tuy nhiên để giảm tải việc tính tốn em quan sát cách làm sau: Dạng bảng biến thiên ta thấy, lim y lim y tương ứng với a < A sai x x Cho hàm số y ' 4ax 2bx; y '' 12ax 2b Tại x = hàm đạt cực tiểu nên y’’ > 0, nên b > B sai Thay tọa độ (0; 3) vào hàm số ta c = 3 < 2 Vậy C D sai Các khoảng đồng biến ; 0; Câu 38 Chọn D Bài toán sai bảng biến thiên yCĐ yCT: yCT = 4; yCĐ = Câu 39 Chọn C A Sai Vì dấu “hợp” B Sai Vì tính nhầm xCT D Sai Vì yCĐ – yCT = x y y ' 3x x , y ' lim y , lim y x x y 4 x x y' y -4 Hàm số đồng biến ;0 , 2; , hàm số nghịch biến 0; Hàm số đạt cực đại 0;0 , hàm số đạt cực tiểu 2; 4 Câu 40 Chọn A 242 y' 3 x 1 0, x D lim y 2,lim y ,lim y , tiệm cận đứng x , tiệm cận ngang y x x 1 x 1 x x 1 x 1; x 1 x x x x 1 Kết luận: A0; 1, B 4;3 Câu 41 Chọn B y ' 3ax + 2bx + c Vì hàm số có cực trị x = nên c = Hàm số có cực trị x = nên 12a + 4b = Thay tọa độ điểm (0; 0) vào, ta có: d = Thay tọa độ điểm (2; 4) vào, ta có: 8a + 4b = Từ ta tìm a = 1, b = a + b + c + d = 2 y x +3x 1 Câu 42 Chọn C Ta được: a = 2, b = 3, c = 0, d = 1 y 2 x3 3x2 Vậy S = Câu 43 Chọn A 1 B Sai Phải viết D \ 2 lim y ; lim y Suy TCĐ: x 1 x 2 1 x 2 1 D Sai Hàm số đồng biến khoảng ; ; 2 Câu 44 Chọn D Vì yCĐ sai bảng biến thiên Câu 45 Chọn D Theo trước dựa vào bảng biến thiên, điểm cực đại, cực tiểu ta tìm Hàm số có dạng: y x3 3x A Dựa vào đồ thị B, C Điểm uốn sai y’’= 6x = x = nên điểm uốn I(0,1) Câu 46 Chọn B (1) Đúng theo cách giải ta tìm hàm số 1 1 (2) Sai lim y lim x = +; lim y lim x = x x x x x x (3) Đúng theo bảng (4) Đúng x = hàm số đạt cực tiểu nên y’’ < Câu 47 Chọn A 243 Từ bảng biến thiên ta biết = tiệm cận đứng nên c = d a Từ tiệm cận ngang y = ta tìm =2 c 3 y' ad c 3 cx d 2x 1 x 1 B Sai hàm số nghịch biến khoảng ;1 , 1; Giải ta d = 1, c = 1, a = Vậy A đúng, hàm số y C Sai hàm phân thức bậc khơng có cực trị D Sai từ điểm (0; 1) khơng thuộc hàm số cho Câu 48 Chọn A B Sai y’ = x = 0, x = -2 C Sai giá trị cực đại, cực tiểu không x = 0, x = D Sai a < hàm số có bảng biến thiên khác vô cực Câu 49 Chọn A Vì theo cách giải trước, ta tìm được: y x3 x x Thay tọa độ điểm vào ta thấy thỏa mãn B Dễ dàng thấy sai x = hàm số đạt cực đại, y’’ < C Sai tính nhầm, thay điểm cực trị vào thấy không thỏa mãn D Sai điểm uốn I(2;0) Câu 50 Chọn D Vì ta tìm y x 3x Câu 51 Chọn C Dựa vào điểm cực trị ta tìm A = 1, B = 2, C = y x4 2x2 A Sai lỗi quen thuộc, bỏ dấu “hợp” thay “và” B Sai x = hàm đạt cực tiểu nên y’’(1) < D Sai tính tốn Chỉ C y x x Câu 52 Chọn D Vì hàm số tìm y x3 3x Tổng A + B + C = Câu 53 Chọn C Từ bảng biến thiên ta tìm tiệm cận đứng x = b = c Tiệm cận ngang y = b = 1, c = 1 xa x2 Tìm a y 1 Hàm số qua điểm (2; 0) nên a = 2 y 1 bx c x 1 Vậy tổng a + b + c = (D sai ) Câu 54 Chọn C Thay tọa độ điểm (1; 0) (0; 1) vào phương trình hàm số ta a = 1, b = nên Các phát biểu 1, 2, nhìn hình vẽ 244 Câu 55 Chọn B Dựa vào giả thiết, khai thác kiện: y’ = x = 2, x = Các điểm cực trị A(0; 0), B(2; 2) ta tìm được: a = 1, b = 3, c = 0, d = Vậy S = Câu 56 Chọn C Dựa vào x = điểm hàm số không xác định, hay tiệm cận đứng x = 2, ta có: c = Dựa vào lim y 3; lim y nên y = tiệm cận ngang, a = 3, c = x x Hàm số qua điểm (1; 1) nên ta có b = -4 Câu 57 Chọn D Vì hàm số ta tìm là: y x3 3x Câu 58 Chọn C Vì phát biểu (1) sai, hàm số trùng phương mà a > có lim y ; lim y x x Trong bảng biến thiên ngược lại Câu 59 Chọn A Dựa vào bảng biến thiên, ta tìm hàm số: y x3 3x 1 Câu 60 Chọn D Ta thấy B, D sai từ đầu, a > lim y ; lim y x x Giữa A D ta hay điểm cực trị vào y’ hàm thấy D thỏa mãn Câu 61 Chọn C 1 1 C sai điểm uốn ; 2 2 Câu 62 Chọn B x x2 2 x C Sai thấy khơng qua điểm (1;0) y x2 2 x D Sai tiệm cận đứng không phù hợp đồ thị y x2 Câu 63 Chọn D A Sai thấy tiệm cận ngang y = 1 y Dựa vào bảng biến thiên, điểm cực trị, ta tìm được: y x3 3x2 C Khi ta tìm điểm uốn I(1; 2) làm tâm đối xứng Câu 64 Chọn A Từ tiệm cận đứng x = c = 1 Tiệm cận ngang y = a = Hàm số qua điểm (0; 0) b = 2 y' x 1 Câu 65 Chọn D D sai đồ thị hàm số có dạng a > Câu 66 Chọn A (1) Đúng: TXĐ: \ 1 245 (2) Sai: y' 3 x 1 0,x Hàm số nghịch biến khoảng ;1; 1; (3) Sai: sai từ ngữ 2x 1 2x 1 ; lim Đường tiệm cận đứng đồ thị x x x 1 x 1 2x 1 lim Đường tiệm cận ngang đồ thị y x x lim x1 (4) Sai Câu 67 Chọn A Hàm số đồng biến khoảng ;1 ; 1; đồng biến toàn tập xác định TXĐ: D \ 1 x 1 x 1 x 1 ; lim ; lim x x x 1 x 1 x 1 2 Đạo hàm: y' 0,x Hàm số nghịch biến các khoảng ;1 ; 1; x 1 Giới hạn: lim x1 Hàm số khơng có cực trị Bảng biến thiên: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x ; tiệm cận ngang y Giao của hai ti ệm cận I 1;1 tâm đối xứng Câu 68 Chọn C (1) Sai: Hàm số cho xác định R Ta có : y' x2 x x x 2 va` y' x hoặc x Hàm số đồng biến khoảng ; 0 ; 2; đồng biến ; 0 2; Hàm số nghịch biến 0; (2) Đúng: y '' x y '' x y Điểm uốn I 1; 0 (3) Đúng: Hàm số đạt cực đại x yCÑ , hàm số đạt cực tiểu x yCT 2 246 (4) Đúng: lim y ; lim y x x Bảng biến thiên : Hàm đồng biến khoảng (∞; o) (2; +∞), nghịch biến (0; 2) Hàm số đạt cực đại điểm x với giá trị cực đại hàm số y(0) Điểm x = với giá trị cực tiểu hàm số y ( ) = 2 Đồ thị : Điểm đặc biệt: y x & y" x 1 Ι(1; 0) Chọn x y 2, x 1 y 2 Chú ý: Ta tìm điểm đặc biệt cách tìm giao điểm đồ thị với trục tọa độ: - Giao điểm đồ thị với trục Oy điểm (0;2) - Đồ thị cắt Ox ba điểm (l; 0), 3; Nhận xét: Đồ thị nhận I(1; 0) làm tâm đối xứng Câu 69 Chọn B + Tập xác định: R (1) Đúng (2) Sai: Hàm số đồng biến khoảng ; 1 , 1; Nghịch biến 1;1 + Sự biến thiên: y ' 3x2 3( x 1)( x 1), y ' x 1 y ' x 1 x suy hàm số đồng biến khoảng ; 1 , 1; ; y ' 1 x suy hàm số nghịch biến (-1;1) Hàm số đạt cực đại x = 1, yCÑ y(1) ; hàm số đạt cực tiểu x = 1, yCT y(1) (3) Sai: y '' x y '' x 2 2 lim y lim x3 1 ; lim y lim x3 1 x x x x x x x x (4) Đúng: * Bảng biến thiên: 247 - Giao Ox (2; 0); - Giao Oy: (0; 2); - Điểm uốn: I(0; 2) suy đồ thị tự xứng qua I (0; 2) Câu 70 Chọn A (1) Đúng: x D; x D Tập xác định: D R ; y hàm số chẵn f x f x (2) Sai: Hàm số đồng biến khoảng 2;0 ; 2; , hàm số nghịch biến khoảng ; 2 ; 0; hợp khoảng Chiều biến thiên, ta có: y ' x3 x ; x0 x2 x 2 y' ; y' ; y' x 2 2 x 0 x Suy hàm số đồng biến khoảng 2;0 ; 2; nghịch biến khoảng ; 2 ; 0; (3) Đúng: Cực trị: Hàm số đạt cực đại x = 0, yCÑ , hàm số đạt cực tiểu tại: x 2, yCT 1 (4) Đúng: Bảng biến thiên: Đồ thị: đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng Câu 71 Chọn C (1) Sai: sai từ ngữ: hàm số đạt cực đại x yCÑ 3, hàm số đạt cực tiểu x yCT 1 (2) Đúng: Chiều biến thiên, ta có: y ' 3x2 12 x x x y' ; y' ; y' 1 x x x 248 Suy hàm số đồng biến khoảng ;1 , 3; ; nghịch biến khoảng (1; 3) (3) Đúng: yCÑ 3; yCT 1 yCÑ 3 yCT * Cực trị: Hàm số đạt cực đại x 1, yCÐ , hàm số đạt cực tiểu x 3, yCT 1 (4) Đúng: y ' x 1; x yCÑ 3; yCT 1 yCÑ 3 yCT Câu 72 Chọn C (1) Đúng: Từ bảng biến thiên ta có: D R \ 1 c (2) Đúng: Từ bảng biến thiên Hàm số có tiệm cận ngang y (3) Đúng: y ' a b x 1 x 1 a a c b 3 (4) Sai: Phải hàm số đồng biến khoảng ;1 ; 1; Câu 73 Chọn D (1) Đúng: Từ bảng biến thiên suy (2) Đúng: Hàm số không đổi dấu qua điểm (3) Sai: Tập xác định hàm số D R \ 1 c 1 Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y (4) Đúng: y ' a b x 1 1 x 1 a a c b 1 Câu 74 Chọn C (1) Sai: Tập xác định: D R y ' 3x x; y ' x x Hàm số đồng biến khoảng ;0 ; 2; , hàm số nghịch biến 0;2 ;0 2; Chứ hàm số không đồng biến toàn tập (2) Đúng: Hàm số đạt cực đại x yCÑ 4; Hàm số đạt cực tiểu x yCT yCT yCÑ (3) Đúng: y '' x 6; y '' x Điểm uốn U 1; Hàm số hàm lẻ nên khơng có trục đối xứng (4) Đúng: lim y ; lim y x x Câu 75 Chọn B (1) Đúng: Tập xác định: D R y ' x2 x; y ' x x Hàm số đồng biến ;0 ; 1; , hàm số nghịch biến 0;1 (2) Sai: Hàm số đạt cực đại x yCÑ 5, hàm số đạt cực tiểu x yCT (3) Đúng: Hàm số có lim y x 249 (4) Đúng Do y ' x2 x; y ' x x Hàm số đồng biến ;0 ; 1; , hàm số nghịch biến 0;1 Câu 76 Chọn C Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy (2) Ta có: y ' 3ax2 2bx c Tại x x ta tìm c 0; 3a b Vì hàm số có dạng biến thiên nên a b (1) Đề tìm d ta thay tọa độ điểm cực đại vào hàm số d (4) sai y '' 6ax 2b y '' 2b (3) Câu 77 Chọn A Hàm số tìm là: y x3 3x2 a b c 1 Câu 78 Chọn C (1) Sai: y ' x 1 (2) Đúng Do y ' x 1 Hàm số đồng biến khoảng ; 1 ; 1; x 1 x 1 nên hàm số khơng có cực trị (3) Sai: sai từ ngữ: Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 2, tiệm cận đứng x 1 (4) Đúng: Tâm đối xứng I 1; Câu 79 Chọn B x0 (1) Sai: TXĐ: D = R; y ' x3 x; y ' x 1 Hàm số đồng biến 1;0 ; 1; , nghịch biến ; 1 ; 0;1 (2) Đúng: Hàm số đạt cực đại x yCÑ Hàm số đạt cực tiểu x 1 yCT 1 yCÑ yCT (3) Đúng: Đồ thị hàm số nhận trục tung Oy có phương trình x trục đối xứng (4) Đúng: y '' 12 x 4; y '' x Đồ thị hàm số có điểm uốn Câu 80 Chọn C (1) Sai: Từ bảng biến thiên thấy hàm số đồng biến khoảng ; 2 ; 2; (2) Đúng: Từ bảng biến thiên TXĐ: D R \ 2 Tiệm cận đứng x c 2 c Tiêm cận ngang y a (3) Đúng: y ' 2a b x 2 x 2 b (4) Đúng Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy tiệm cận đứng x = 2 , tiệm cận ngang y = 2; nên tâm đối xứng I(-2;2) 250