W www hoc247 net F www facebook com/hoc247 net Y youtube com/c/hoc247tvc Trang | 1 Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai CHUYÊN ĐỀ BỐN PHÉP TÍNH VỚI PHÂN SỐ 1 Kiến thức cần nhớ 1 1 Phép cộng phân số[.]
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai CHUYÊN ĐỀ BỐN PHÉP TÍNH VỚI PHÂN SỐ Kiến thức cần nhớ 1.1 Phép cộng phân số a) Cách cộng * Hai phân số mẫu: a c a+c + = (b 0) b b b * Hai phân số khác mẫu số: - Quy đồng mẫu số phân số đa trờng hợp cộng phân số có mẫu số * Cộng số tự nhiên với phân số - Viết số tự nhiên thành phân số có mẫu số mẫu số phân số cho - Cộng hai tử số giữ nguyên mẫu số Ví dụ: 11 = + = 2+ 4 4 b) Tính chất phép cộng - Tính chất giao hốn: a c c a + = + b d d b - Tính chất kết hợp: a c m a c m + + = + + b d n b d n - Tổng phân số số 0: a a a +0 = 0+ = b b b 1.2 Phép trừ phân số a) Cách trừ * Hai phân số mẫu: a c a−c + = b b b * Hai phân số khác mẫu số: - Quy đồng mẫu số phân số đưa trường hợp trừ phân số mẫu số b) Quy tắc bản: - Một tổng phân số trừ phân số: W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai a c m a c m c m + − = + − b d n b d n (Với d n ) c a m a m + − = d b n (Với b n ) - Một phân số trừ tổng phân số: a c m a c m − + = − − b d n b d n a m c − − = b n d - Một phân số trừ số 0: a a −0 = b b 1.3 Phép nhân phân số a c axc x = a) Cách nhân: b d bxd b) Tính chất bạn phép nhân: - Tính chất giao hốn: a c c a x = x b d d b - Tính chất kết hợp: a c m a c m b d n =b d n - Một tổng phân số nhân với phân số: a c m a m c m + = + b d n b n d n - Một hiệu phân số nhân với phân số: a c m a m c m − = − b d n b n d n - Một phân số nhân với số 0: a a x0 = x = b b c) Chú ý: - Thực phép trừ phân số: 1 1 − = − = = 2 2 1x W: www.hoc247.net 1 − = Do đó: 1x F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai 1 1 − = − = = 6 x3 1 − = Do đó: x3 1 1 − = − = = 12 12 12 x 1 − = Do đó: x 1 n +1 n 1 1 − = − = − = n n + n (n + 1) n (n + 1) n (n + 1) Do đó: n n + n (n + 1) - Muốn tìm giá trị phân số số ta lấy phân số nhân với số 1 6 = Ví dụ: Tìm ta lấy: 1 1 = Tìm ta lấy: 1.4 Phép chia phân số a c axd : = a) Cách làm: b d bxc b) Quy tắc bản: - Tích phân số chia cho phân số a c m a c m x : = x : b d n b d n - Một phân số chia cho tích phân số: a c m a c m : x = : : b d n b d n - Tổng phân số chia cho phân số: a c m a m a m + : = : + : b d n b n b n - Hiệu phân số chia cho phân số: a c m a m c m − : = : − : b d n b n d n 0: - Số chia cho phân số: a = b - Muốn tìm số biết giá trị phân số ta lấy giá trị chia cho phân số tương ứng Ví dụ: Tìm số học sinh lớp 5A biết số học sinh lớp 5A 10 em Bài giải Số học sinh lớp 5A là: = 25 10 : (em) W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai a c * Khi biết phân số b x d y (a, b, c, d 0) c a : - Muốn tìm tỉ số x y ta lấy d b a c : - Muốn tìm tỉ số y x ta lấy b d Ví dụ: Biết số nam số nữ Tìm tỉ số nam nữ Bài giải Tỉ số nam nữ là: 15 : 5= Một số dạng toán 2.1 Dạng 1: Tổnh nhiều phân số có tử số mẫu số phân số liền sau gấp mẫu số phân số liền trước lần 1 1 1 + + + + + Ví dụ: 16 32 64 Cách giải: Cách 1: 1 1 1 + + + + + Bớc 1: Đặt A = 16 32 64 1 =1− Bớc 2: Ta thấy: 1 = − 4 1 = − 8 1 1 1 1 1 − 1 − + − + − + + 2 2 4 8 4 32 64 Bớc 3: Vậy A = 1− A= 1 1 1 + − + − + + − 2 4 32 64 A = - 64 64 63 − = A = 64 64 64 63 Đáp số: 64 W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Cách 2: 1 1 1 + + + + + Bước 1: Đặt A = 16 32 64 Bước 2: Ta thấy: 1 =1− 2 1 + = =1− 4 1 + + = =1− 8 …………… 1 1 1 + + + + + Bước 3: Vậy A = 16 32 64 64 63 − = = - 64 = 64 64 64 2.2 Dạng 2: Tính tổng nhiều phân số có tử số mẫu số phân số liền sau gấp mẫu số phân số liền trước n lần (n > 1) 1 1 1 + + + + + Ví dụ: A = 16 32 64 Cách giải: Bước 1: Tính A x n (n = 2) 1 1 1 + + + + + Ta có: A x = x 16 32 64 2 2 2 + + + + + 16 32 64 = 1+ = 1 1 + + + + 16 32 Bước 2: Tính A x n - A = A x (n - 1) 1 1 1 1 1 + + + 1 + + + + − + + + 16 32 16 32 64 Ax2-A= 1+ A x (2 - 1) = 1 1 1 1 1 + + + + − − − − − 16 32 - 16 32 64 A = - 64 64 63 − = A = 64 64 64 W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai 5 5 5 + + + + + Ví dụ 2: B = 18 54 162 486 Bước 1: Tính B x n (n x 3) 5 5 5 + + + + + B x = x 18 54 162 486 15 5 5 + + + + + 18 54 162 = Bước 2: Tính B x n - B 5 5 5 5 15 5 + + + + + + + + + + 18 54 162 - 18 54 162 486 Bx3 - B = 15 5 5 5 5 5 + + + + + − − − − − 18 54 162 - 18 54 162 486 B x (3 - 1) = 15 − 486 Bx2= 3645 − 486 Bx2= = Bx2 3640 486 3640 :2 B = 486 = 1820 486 = 910 243 B B 2.3 Dạng 3: Tính tổng nhiều phân số có tử số n (n > 0); mẫu số tích thừa số có hiệu n thừa số thứ mẫu phân số liền trớc thừa số thứ mẫu phân số liền sau: 1 1 + + + Ví dụ: A = x 3 x 4 x 5 x 3− 4−3 5− 6−5 + + + A = x 3x4 x5 x6 − + − + − + − = x x3 3x4 3x4 x5 x5 x6 x6 1 1 1 1 − + − + − + − = 3 4 5 W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai 1 − = − = = = 6 6 Ví dụ: 3 3 + + + B = x 5 x 8 x 11 11 x 14 − − 11 − 14 − 11 + + + x 5 x 8 x 11 11 x 14 B= 11 14 11 − + − + − + − x x 8 x 11 x 11 11 x 14 11 x 14 B = x5 x5 1 1 1 1 − + − + − + − = 5 8 11 11 14 1 − = − = = = 14 14 14 14 Bài tập tự luuyện Bài 1: Tính nhanh: 4 4 4 + + + + + a x 7 x 11 11 x 15 15 x 19 19 x 23 23 x 27 2 2 2 2 2 + + + + + + + + + + + x 9 x 10 b x 5 x 7 x 9 x 11 11 x 13 13 x 15 x 2 x3 x 3 3 3 77 77 77 77 + + + + + + + + + + + x 10 x 9 x 16 16 x 23 93 x 100 c x 2 x 3 x 4 x 5 x 4 4 + + + d x 6 x 9 x 12 12 x 15 7 7 + + + + đ x 5 x 9 x 13 13 x 17 17 x 21 1 1 1 + + + + + + + 110 e 12 20 30 42 1 1 1 + + + + + g 10 40 88 154 138 340 Bài 2: Cho tổng: S= 4 664 + + + = 7 11 1115 1995 a) Tìm số hạng cuối dãy S b) Tổng S có số hạng? W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Bài 3: Tính nhanh: 11 19 29 41 55 71 89 + + + + + + + a) 12 20 30 42 56 72 90 b) Tính tổng 10 phân số phép cộng sau: 11 19 29 41 55 71 89 109 + + + + + + + + + 12 20 30 42 56 72 90 110 1 1 1 , , , , , Bài 4: Cho dãy số: 12 20 30 42 a) Hãy tính tổng 10 số hạng dãy số b) Số 10200 có phải số hạng dãy số khơng? Vì sao? Bài 5: Tính nhanh: 1 1 + + + + + 1+ + 1+ + + + + + + + 50 Bài 6: So sánh S với 2, biết rằng: 1 1 S = + + + + + 10 45 Bài 7: Chứng minh rằng: 1 1 1 1 + + + + + + + + 1 13 21 31 43 57 73 91 Bài 8: Điền dấu >,< = vào ô trống: S= 1 1 + + + + + 16 25 1000 Bài 9: Tính 1993 19941994 a) 1994 19931993 abc mnpmnp b) mnp abcabc c) 206 195195 195 206206 W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng I.Luyện Thi Online Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90% - Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học - Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn II.Khoá Học Nâng Cao HSG Học Toán Online Chuyên Gia - Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, yêu thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG - Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia III.Kênh học tập miễn phí HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video giảng miễn phí - HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động - HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |